201X中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第11讲 一次函数的图象与性质

【解答】把 A(－1,0)，B(0,2)代入 y＝kx＋b 中，
得20＝＝0－＋kb＋，b， 解得kb＝＝22，.
∴一次函数的解析式为 y＝2x＋2，
把 C(1，m)代入 y＝2x＋2 中，得 m＝4，
∴C(1,4)，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，则 CD＝4.∵OA＝1，
∴S△OAC＝12OA·CD＝12×1×4＝2.
一次函 ②yy＝＝kkx1x＋＋bb1 数与方 程(组)、 不等式 不等式 的关系 ③kx＋b>0
④kx＋b<0
程①的解；(3)点 C 的横、纵坐标的值是 方程组②___②_____的解
(1)当函数 y＝kx＋b 的函数值 y 大于 0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式③ 的③解___集_x_，<_－_即_bk_当__y_>_0_；时(，2)当x 的函取数值y＝范k围x＋是b 的函数值 y 小于 0 时，自变量 x 的取值
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• 3．一次函数图象的平移
1左右平移：
直线y＝kx＋b向左平移m―m―>0→个单位长度
直直直直直2线线线线线上yyyyy下＝＝＝＝＝平kkkkkxxx移xx＋＋＋④③：bbb__向⑤向__上右___平__平_＋－___移移＋___mmmm――___m__mm_――__>>_00__→_→个个_＋＋_单单bb位位长长度度上下“右简加减左减记”加，为
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• 2．一次函数的图象与性质
一次函数
y＝kx＋b(k≠0)
k，b 符号 b>0
k>0 b<0 b＝0 b>0
k<0 b<0 b＝0
图象
图象经 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四
过象限
性质
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
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• 【注意】(1)由k的符号可得函数图象的性质， 反过来，由函数图象的性质可以确定k的符号； (2)b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，截距 不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标．因此， 截距可正可负，也可为0.
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• (3)(2018·资阳)已知一次函数y＝(m＋2)x－3的函数值y随x的 增大而增大，则正比例函数y＝(－m－3)x的图象经过第 ____二_、_四______象限．
• 【解答】由题意，得m＋2＞0，解得m＞－2，
• ∴－m－3＜－1＜0，
• ∴正比例函数y＝(－m－3)x的图象经过第二、四象限． • (4)(2018·江西改编)已知一次函数y＝mx＋1过点(2，－3)，则
(4)同一直角坐标系内，两条直线 l1：y1＝k1x＋b1 与 l2：y2＝k2x＋b2 的位置关系：
位k1＝k2，b1≠b2时，l1与l2平行 置关kk11≠·k2k＝2时－，1时l1与，ll21相与交l2垂直 系k1＝k2，b1＝b2时，l1与l2重合
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重难点2 一次函数解析式的确定 重点
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☞ 方法指导
一次函数的图象与性质 (1)增减性kk><00，，yy随随xx的的增增大大而而增减大小
图象k>0，b>0：第一、二、三象限 (2)所象过限kkk><<000，，，bbb<><000：：：第第第一一二、、、三二三、、、四四四象象象限限限
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倾 (3)斜度||kk||越越大小，，直直线线越越接远近离yy轴轴的的正正方方向向
• 2．常见类型 • (1)两点型：直接运用待定系数法求解； • (2)平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解
析式，再代入已知点即可．
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知识点三 一次函数与方程(组)、不等式的关系
方程①y＝kx＋b＝0 (1)一次函数的解析式就是一个二元一
方程组
次方程；(2)点 B 的①____横____坐标是方
• 类型1 已知x，y轴交点坐标，求函数解析式 • 例2(2018·邵阳改编)如图，一次函数y＝ax＋b
的图象与x轴相交于点(2,0)，与y轴相交于点 (0,4)，结合图象可知，一次函数的解析式是 ________y＝_－_2_x＋_4________.
一次函数y＝mx＋1的图象不经过第___三_____象限．
• 【解答】由题意，得－3＝2m＋1，解得m＝－2，
• ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋1.
• ∵k＝－2＜0，b＝1＞0，
• ∴一次函数y＝－2x＋1的图象经过第一、二、四象限，不经 过第三象限．
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• (5)(2018·长沙改编)已知一次函数y＝kx＋ b(k≠0)，与x轴交于点A(－1,0)，与y轴交于点 B(0,2)，C(1，m)是直线y＝kx＋b(k≠0)上的一个 点，则△OAC的面积为____2____.
范x 的围取就值是范不围等是式④④_的__解_x_>集_－_，_bk即__当___y_<0 时，
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重难点 ·突破
重难点1 一次函数的图象与性质 重点
• 例1(1)(2018·吉林)若一次函数y＝(m－1)x＋2的函数值y随x的 增大而增大，则m的取值范围是 _____m_>1______.
第一部分 教材同步复习
第三章 函 数
第11讲 一次函数的图象与性质
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知识要点·归纳
知识点一 一次函数的图象与性质
• 1．一次函数与正比例函数的概念 • 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是①__________，
k≠0)常的数函数，叫做一次函数；特别地，当② ____________时，一b＝0次函数y＝kx＋b就变为y ＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例 函数．
• (2)(2018·济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x ＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则 y1____＞____y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
• 【解答】∵一次函数y＝－2x＋1中，k＝－2＜0， • ∴y随x的增大而减小． • ∵x1＜x2，∴y1＞y2.
直线y＝kx＋b向下平移m―m―>0→个单位长度 直线y＝kx＋b⑥___－__m_____
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知识点二 一次函数解析式的确定
• 1．待定系数法
①设 ②列 ③解 ④写
设一次函数的解析式为y＝kx＋b 根据已知两点坐标，列出关于k，b的二元一次方程组 解方程组，求出k，b的值 将k，b的值代入y＝kx＋b中，写出函数的解析式