201X中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第三章函数第11讲一次函数的图象与性质

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第11章反比例函数-2021年中考数学一轮复习(考点梳理+重难点讲解+过关演练)

2021年中考数学一轮复习(通用版)第11章反比例函数考点梳理考点一反比例函数的概念、图象和性质1．反比例函数的概念一般地，函数y＝(k为常数，且k≠0)叫做反比例函数．【点拨】(1)函数y＝kx－1或xy＝k都是反比例函数；(2)反比例函数中自变量的取值范围是x≠0. 2．反比例函数的图象和性质(1)反比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象是．(2)反比例函数的图象无限接近，但永不与相交．(3)反比例函数的图象和性质第一、三象限第二、四象限一象限，再结合每个象限内反比例函数图象的增减性来比较，解决这种问题的一个有效办法是画出草图，标上各点，再比较大小．3．确定反比例函数的表达式(1)求反比例函数的表达式可用待定系数法．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数，因此只需已知一组对应值即可．(2)求反比例函数表达式的一般步骤：①设反比例函数的表达式；①把已知的一组对应值代入函数表达式，建立方程；①解方程求得待定系数的值．4．反比例函数的系数k的几何意义如图，设点P(x，y)是反比例函数y＝kx图象上任一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则①OP A的面积＝12OA·P A＝12|xy|＝12|k|，这就是反比例函数的系数k的几何意义．【点拨】根据比例系数k的几何意义，求k值时，要根据双曲线所在的象限正确确定k的符号.考点二反比例函数的应用1．反比例函数与一次函数的综合应用(1)求函数解析式一般先通过一个已知点求出反比例函数解析式，再由反比例函数的解析式求出另一个交点的坐标，再将这两点的坐标代入一次函数的解析式中，解方程(组)即可．(2)求交点坐标将一次函数的解析式与反比例函数的解析式联立成方程组求解即可；对于正比例函数与反比例函数，其均关于原点对称，只要知道一个交点的坐标，就可以求出其关于原点对称的另一个交点的坐标．(3)求面积①当有一边在坐标轴上时，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；①当两边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来求解．此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求“坐标”．(4)比较两个函数值的大小，求自变量的取值范围2．反比例函数的实际应用利用反比例函数解决实际问题，首先要建立反比例函数的数学模型，这也是关键一步，一般地，建立反比例函数模型有两种思路：(1)题目中明确指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下，可利用待定系数法求反比例函数的解析式.(2)题目中未指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下可利用基本数量关系求反比例函数的关系式，反比例函数模型建立后，进一步地可利用反比例函数的图像及性质解决问题．重难点讲解考点一正确理解反比例函数的概念，会求k值和反比例函数的解析式方法指导：因为反比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式，因而只需给出一组x，y的值或图象上一点的坐标，代入y＝kx(k≠0)中即可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．另外，反比例函数解析式y＝kx(k≠0)也可以变形为k＝xy(k≠0)，所以要求的k值就等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积．进一步理解得到反比例函数解析式y＝kx(k≠0)中，比例系数k的几何意义是过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|.经典例题1 (2020•安徽滁州模拟)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx(x＞0)经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为()A．2B．4C．6D．8【解析】设A(a，b)，则ab＝16，∵点M是OA的中点，∴M(12a，12b)，∵反比例函数y＝kx(x＞0)经过点M，∴k＝12a﹒12b＝14ab＝14×16＝4．【答案】B考点二一次函数与反比例函数的综合方法指导：这类问题常有以下四种主要题型：(1)利用k值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象位置．解题策略：分k>0和k<0两种情况考虑．(2)已知直线与双曲线的表达式求交点坐标．解题策略：联立直线与双曲线的方程组成方程组求解．(3)用待定系数法确定直线与双曲线的表达式．解题策略：待定系数法．(4)应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值的大小．解题策略：看图象，以两个图象的交点为界，图象在上方的函数值比图象在下方的要大．经典例题2 (2020•黑龙江大庆模拟)如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的解析式与点B坐标；(2)求△AOB的面积．【解析】(1)利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题．(2)构建方程组求出交点B坐标，直线y＝－x ＋5交y轴于E(0，5)，根据S△AOB＝S△OBE－S△AOE计算即可．解：(1)∵A(1，n)在直线y＝－x＋5上，∴n＝－1＋5＝4，∴A(1，4)，把A(1，4)代入y＝kx得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x．(2)由45y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，，解得14x y =⎧⎨=⎩，或41x y =⎧⎨=⎩，， ∴B (4，1)，直线y ＝－x ＋5交y 轴于E (0，5)， ∴S △AOB ＝S △OBE －S △AOE ＝12×5×4－12×5×1＝7.5．考点三反比例函数的应用方法指导：利用反比例函数解决实际问题，我们应抽象概括出反比例函数关系，建立反比例函数模型．根据已知条件写出反比例函数的解析式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际问题．因此，利用反比例函数解决实际问题的关键是建立反比例函数模型，即求出反比例函数解析式．一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法：(1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为y ＝kx(k ≠0)，然后求出k 的值即可．(2)列方程法：若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数(y )和自变量(x )的方程，进而解出函数，得到函数解析式．经典例题3 (2020·江西模拟)小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)当0≤x ≤10时，求水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式； (2)求图中t 的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？解：(1)当0≤x≤10时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系为y＝kx＋b，依据题意，得2010100 bk b⎧⎨⎩＝，＋＝，解得820kb⎧⎨⎩＝，＝，故此函数解析式为y＝8x＋20.(2)在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y＝mx，依据题意，得100＝10m，即m＝1000，故y＝1000x，当y＝20时，20＝1000t，解得t＝50.(3)∵57－50＝7＜10，∴当x＝7时，y＝8×7＋20＝76.答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃.过关演练1．(2020·河南一模)已知点A(2，a)，B(－3，b)都在双曲线y＝－6x上，则()A．a＜b＜0B．a＜0＜b C．b＜a＜0 D．b＜0＜a2．(2020•山东德州中考)函数y＝kx和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A B C D 3．(2020•贵州黔西南州中考)如图，在菱形ABOC中，AB＝2，①A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为()A ．y ＝－x B ．y ＝－x C ．y ＝－3xD ．y ＝x4．(2020·湖南长沙模拟)若点A (3，4)是反比例函数y ＝kx图象上一点，则下列说法正确的是( ) A ．图象分別位于二、四象限 B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 C ．点(2，－6)在函数图象上 D ．当y ≤4时，x ≥3 5．(2020·安徽合肥模拟)在同一坐标系中，函数y ＝kx和y ＝－kx ＋3的大致图象可能是( )A B C D6．(2020·安徽合肥一模)如图，若反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点(－12，4)，点A 为图象上任意一点，点B 在x 轴负半轴上，连接AO ，AB ，当AB ＝OA 时，①AOB 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．无法确定7. (2020•湖北孝感中考)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A．I＝24RB．I＝36RC．I＝48RD．I＝64R8. (2020•湖南长沙中考)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是()A．v＝610tB．v＝106t C．v＝6110t2D．v＝106t29．(2020·河北一模)已知反比例函数y＝mx与一次函数y＝kx＋b的图象相交于点A(4，1)，B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为(1，0)，则①ACD的面积为()A．12B．9C．6D．510．(2020·广东广州一模)如图所示，已知A(13，y1)，B(3，y2)为反比例函数y＝1x图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是()A．(13，0) B．(43，0) C．(23，0) D．(103，0)11．(2020·湖北十堰一模)已知反比例函数y＝24kx+(k是常数，且k≠－2)的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是．12．(2020•江苏无锡模拟)如果反比例函数y＝3ax-(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是．13．(2020•山东滨州中考)若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．14．(2020•四川甘孜州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝2 x的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且①ABP的面积是①AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．15．(2020·安徽阜阳模拟)如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD①x轴，双曲线y＝5 x (x＞0)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．16．(2020•山东青岛)如图所示，点A是反比例函数y＝kx(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．17．(2020•浙江台州中考)小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2y2－y3．18．(2020•山东济宁中考)在①ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，①ABC的面积为2．(1)y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a＞0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．19．(2020·安徽合肥三模)如图，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝kx(x＜0)的图象交于点A(－3，m)，与x轴交于点B(－2，0)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若直线y＝3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长；(3)根据图象，直接写出不等式－x＋b＜kx＜3的解集．20．(2020·浙江金华模拟)如图，一次函数y1＝－x＋4的图象与反比例函数y2＝kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点，与y轴和x轴分别交于C，D两点，AM①y轴，BN①x轴，垂足分别为M，N两点，且AM与BN交于点E.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)直接写出反比例函数图象位于第一象限且y1＜y2时自变量x的取值范围；(3)求①OAB与①ABE的面积的比．21．(2020•四川成都中考)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若①AOB的面积为①BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．22．(2020•山东聊城中考)如图，已知反比例函数y＝kx的图象与直线y＝ax＋b相交于点A(－2，3)，B(1，m)．(1)求出直线y＝ax＋b的表达式；(2)在x轴上有一点P使得①P AB的面积为18，求出点P的坐标．23．(2020·江西南昌模拟)制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800①，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600①.煅烧时温度y(①)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(①)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是26①.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于400①时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？参考答案考点梳理考点一 1.kx2. (1)双曲线 (2)坐标轴坐标轴 (3)减小增大中心过关演练1. B 【解析】①双曲线y ＝6x，k ＝－6＜0，①双曲线在第二、四象限，①2＞0，－3＜0，①点A (2，a )在第四象限，点B (－3，b )在第二象限，①a ＜0＜b .2. D 【解析】在函数y ＝k x 和y ＝－kx ＋2(k ≠0)中，当k ＞0时，函数y ＝kx的图象在第一、三象限，函数y ＝－kx ＋2的图象在第一、二、四象限，故选项A 、B 错误，选项D 正确；当k ＜0时，函数y ＝kx的图象在第二、四象限，函数y ＝－kx ＋2的图象在第一、二、三象限，故选项C 错误．3. B 【解析】①在菱形ABOC 中，①A ＝60°，菱形边长为2，①OC ＝2，①COB ＝60°，①点C 的坐标为(－1，，①顶点C 在反比例函数y ═k x 的图象上，＝1k，得k y ＝－x ．4. B 【解析】①点A (3，4)是反比例函数y ＝kx图象上一点，①k ＝xy ＝3×4＝12，①此反比例函数的解析式为y ＝12x.①k ＝12＞0，①此函数的图象位于一、三象限，故选项A 错误；①k ＝12＞0，①在每一象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确；①2×(－6)＝－12≠12，①点(2，－6)不在此函数的图象上，故选项C 错误；当y ≤4时，即y ＝12x≤4，解得x ＜0或x ≥3，故选项D 错误． 5. D 【解析】由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＞0，则k ＜0，故选项A 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＞0，则k ＜0，故选项B 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＜0，根据一次函数图象可得－k ＜0，则k ＞0，故选项C 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＜0，则k ＞0，故选项D 正确．6. B 【解析】①反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点(－12，4)，①k ＝－12×4＝－2，过A 点作AC ①OB于点C，①①ACO的面积为12×2＝1，①AO＝AB，①OC＝BC，①S①AOB＝2S①AOC＝2.7. C 【解析】设I＝kR，把(8，6)代入得：k＝8×6＝48，故这个反比例函数的解析式为I＝48R．8. A 【解析】①运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，①106＝vt，①v＝6 10t．9. D 【解析】①点A(4，1)在反比例函数y＝mx上，①m＝xy＝4×1＝4，①y＝4x.把B(a，2)代入y＝4x得2＝4a，①a＝2，①B(2，2)．①把A(4，1)，B(2，2)代入y＝kx＋b.①1422k bk b⎧⎨⎩＝＋，＝＋，解得123kb⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，①一次函数的解析式为y＝12x＋3，①点C在直线y＝12x＋3上，①当x＝0时，y＝3，①C(0，3)．过A作AE①x轴于点E.①S①ACD＝S梯形AEOC－S①COD－S①DEA＝(13)42+⨯－12×1×3－12×1×3＝5.10. D 【解析】把A(13，y1)，B(3，y2)代入反比例函数y＝1x得y1＝3，y2＝13，①A(13，3)，B(3，13)．连接AB，在①ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP－BP|＜AB，①延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，P A－PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝ax＋b(a≠0)，把点A，B的坐标代入得133133a ba b⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋，＝＋，解得1103ab⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，①直线AB的解析式是y＝－x＋103，当y＝0时，x＝103，即P(103，0)．11. k＜－2 【解析】①反比例函数y＝24kx+的图象有一支在第二象限，①2k＋4＜0，解得k＜－2.12. a＞3 【解析】∵反比例函数y＝3ax-(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a－3＞0，∴a＞3．13. y＝2x【解析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得x＝1，故该点的坐标为(1，2)，将(1，2)代入反比例函数表达式y＝kx，解得k＝2，故该反比例函数的解析式为y＝2x．14. 2【解析】①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则①ABP的面积是①AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为(－1，0)，则直线l与x轴交点的坐标C(1，0)，设直线l的表达式为y＝x＋b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝－1，故直线l的表达式为y＝x－1①，而反比例函数的表达式为y＝2x①，联立①①并解得x＝2或－1(舍去)；①当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x＋3①，联立①①并解得x舍去负值)．15. 452【解析】连接AC，与BD交于点M，①菱形对角线BD①x轴，①AC①BD，①点A，B横坐标分别为1和4，双曲线y＝5x(x＞0)经过A，B两点，①AM＝5－54＝154，BM＝4－1＝3，①AC＝152，BD＝6，①菱形ABCD的面积12AC·BD＝452.16. －4 【解析】设反比例函数的解析式为y＝kx．∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，△AOB的面积＝12|k|，∴12|k|＝2，∴k＝±4；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k＝－4．17. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx，把(3，400)代入y＝kx得，400＝3k，解得k＝1200，①y与x之间的函数关系式为y＝1200x；(2)＞提示：把x＝6，8，10分别代入y＝1200x得，y1＝12006＝200，y2＝12008＝150，y3＝120010＝120，①y1－y2＝200－150＝50，y2－y3＝150－120＝30，①50＞30，①y1－y2＞y2－y3．18. 解：(1)y＝4xx＞0 提示：①在①ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，①ABC的面积为2，①12xy＝2，①xy＝4，①y关于x的函数关系式是y＝4x，x的取值范围为x＞0.(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；(3)将直线y ＝－x ＋3向上平移a (a ＞0)个单位长度后解析式为y ＝－x ＋3＋a ，解34y x a y x =-++⎧⎪⎨=⎪⎩，，整理得，x 2－(3＋a )x ＋4＝0，①平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，①①＝(3＋a )2－16＝0，解得a ＝1，a ＝－7(不合题意舍去)，故此时a 的值为1．19. 解：(1)由点B (－2，0)在一次函数y ＝－x ＋b 上，得b ＝－2，①一次函数的表达式为y ＝－x －2；由点A (－3，m )在y ＝－x －2上，得m ＝1，①A (－3，1)，把A (－3，1)代入数y ＝kx(x ＜0)得k ＝－3，①反比例函数的表达式为y ＝－3x. (2)y ＝3，即y C ＝y D ＝3，当y C ＝3时，－x C －2＝3，解得x C ＝－5，当y D ＝3时，3＝－3Dx ，解得x D ＝－1，①CD ＝x D －x C ＝－1－(－5)＝4. (3)不等式－x ＋b ＜kx＜3的解集为－3＜x ＜－1. 20. 解：(1)当x ＝1时，a ＝－x ＋4＝3，①点A 的坐标为(1，3)．将点A (1，3)代入y ＝kx中，①k ＝1×3＝3，①反比例函数的表达式为y ＝3x ，联立34y xy x ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝－＋，解得13x y ⎧⎨⎩＝，＝，或31x y ⎧⎨⎩＝，＝， ①B (3，1)． (2)反比例函数图象位于第一象限且y 1＜y 2时自变量x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＞3. (3)①A (1，3)，B (3，1)，①E (3，3)，AE ＝2，BE ＝2，①S ①ABE ＝12×2×2＝2，①S ①OAB ＝S 四边形ONEM －S ①ABE －S ①AOM －S ①BON ＝3×3－2－12×3×1－12×3×1＝4，①①OAB 与①ABE 的面积的比是4①2＝2①1.21. 解：(1)①反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，①k＝3×4＝12，①反比例函数的表达式为y＝12x；(2)①直线y＝kx＋b过点A，①3k＋b＝4，①过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点，①B(－b k ，0)，C(0，b)，①①AOB的面积为①BOC的面积的2倍，①12×4×|－bk|＝2×12×|－bk|×|b|，①b＝±2，当b＝2时，k＝23，当b＝－2时，k＝2，①直线的函数表达式为y＝23x＋2，y＝2x－2．22. 解：(1)将点A(－2，3)的坐标代入反比例函数表达式y＝kx，解得k＝－2×3＝－6，故反比例函数表达式为y＝－6x，将点B的坐标代入上式，解得m＝－6，故点B(1，－6)，将点A，B的坐标代入一次函数表达式得326=a ba b=-+⎧⎨-+⎩，，解得3=3ab=-⎧⎨-⎩，，故直线的表达式为y＝－3x－3；(2)设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝－1，故点E(－1，0)，分别过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，则S①P AB＝12PE•CA＋12PE•BD＝32PE＋62PE＝92PE＝18，解得PE＝4，故点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．23. 解：(1)材料锻造时，设y＝kx(k≠0)，由题意得600＝8k，解得k＝4800，当y＝800时，4800x＝800，解得x＝6，①点B的坐标为(6，800)．材料煅烧时，设y＝ax＋26(a≠0)，由题意得800＝6a＋26，解得a＝129，①材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝129x＋26(0≤x≤6).4800÷26＝184.6，①锻造操作时y与x的函数关系式为y＝4800x(6＜x＜184.6)．(2)把y＝400代入y＝4800x，得x＝12，12－6＝6(分)．答：锻造的操作时间为6分钟．。

数学中考总复习30讲（一轮复习）第11讲函数初步

数学中考总复习30讲（一轮复习）第11讲函数初步第11讲函数初步【考点总汇】一、平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征第一象限（+，+）；第二象限；第三象限（－，－）；第四象限。

微拨炉：1.点在数轴上，则纵坐标为零；点在纵轴上，则横坐标为零。

2.如果点的横坐标与它的纵坐标的绝对值相等，那么点在象限夹角的平分线上。

3.点的纵坐标相同，则点的连线平行于轴；点的横坐标相同，则点的连线平行于轴。

二、函数的定义1.常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做，数值变化的量叫做。

2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有确定的值与其对应，那么就说是自变量，是的函数。

3.如果当时，，那么叫做当自变量的值为时的。

微拨炉：1.理解函数时要注意两点：①在一个变化过程中只有两个变量；②变量有唯一的值与的值对应。

2.从两方面考虑自变量的取值范围：一是函数关系式的意义；二是实际问题的意义。

三、函数的图象1.列表：根据解析式列出自变量与函数之间的对应值表。

2.描点：每组对应值就是一个点的，在平面直角坐标系中描出这些点。

3.连线：用光滑曲线（或直线）连接这些点，这些点组成的图形就是这个函数的图象。

微拨炉：1.图象上每个点的横坐标、纵坐标一定是这个函数的自变量、函数值的一组值。

2.以自变量的一个值和函数的对应值为坐标的点必定在这个函数的图象上。

3.易忘记自变量的实际意义，忽略自变量的取值范围。

高频考点1、平面直角坐标系及点的坐标变化【范例】点1，－2关于轴对称的点的坐标是（）A.（1，－2）B.（－1，2）C.（－1，－2）D.（1，2）得分要领：1.二、四象限内点的坐标的两个特点（1）横、纵坐标符号相反。

（2）二象限内每个点的横坐标小于纵坐标，四象限内每个点的横坐标大于纵坐标。

2.关于坐标轴（或原点）对称的点的坐标（1）关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数。

（2）关于轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数。

201X中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第三章函数第12讲一次函数的实际应用

1(020)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)求两人相遇的时间．
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13
解：(1)结合题意和图象可知，线段 CD 为小东路程与时间的函数图象，折线 O －A－B 为小玲路程与时间的函数图象，则家与图书馆之间的路程为 4 000 m，小玲步行速度为4 00300－－210000＝100( m/min)．
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3
• (3)最值问题
• ①将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
• ②求函数关系式，由一次函数的增减性确定最值；若为分段函数，应分类讨论，先计算出每个分段函数的最值，再进行比较，最后确定最值．
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4
重难点 ·突破
重难点一次函数的实际应用重点
• 例(2018·黄石)某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：
x≥0， ∵由4700－－xx≥≥00，，
x－10≥0，
∴10≤x≤40.
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6
• (2)若公司要求总利润不低于17 560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
• 【解答】由题意，得w＝20x＋16 800≥17 560，解得x≥38， • ∴38≤x≤40，∴x＝38,39,40，
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9
☞ 方法指导
• (1)对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题干中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个变量的取值范围，再根据另一个变量所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．
• (2)求最值的本质为求最优方案，解法有两种：①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的最值，再进行比较．显然，第 ②种方法更简单快捷．

中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第三章函数第11讲一次函数的图象与性质课件

轴交点的纵坐标．因此，截距可正可负，也可为0.
第4页
• 3．一次函数图象的平移
1左右平移：

直线y＝kx＋b向左平移m―m―>0→个单位长度
直直直直直2线线线线线上yyyyy下＝＝＝＝＝平kkkkkxxx移xx＋＋＋④③：bbb__向⑤向__上右___平__平_＋－___移移＋___mmmm――___m__mm_――__>>_00__→_→个个_＋＋_单单bb位位长长度度上下“右简加减左减记”加，为
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• (3)(2018·资阳)已知一次函数y＝(m＋2)x－3的函数值y随x的增大而增大，则正比例函数y＝(－m－3)x的图象经过第
_____二_、_四_____象限．
• 【解答】由题意，得m＋2＞0，解得m＞－2， • ∴－m－3＜－1＜0， • ∴正比例函数y＝(－m－3)x的图象经过第二、四象限． • (4)(2018·江西改编)已知一次函数y＝mx＋1过点(2，－3)，
• (2)(2018·济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x ＋y1_1_的__图＞__象__y经2.过(填P“1(x＞1，”y“1)＜，”P2或(x2“，＝y2”)两) 点，若x1＜x2，则
• 【解答】∵一次函数y＝－2x＋1中，k＝－2＜0， • ∴y随x的增大而减小． • ∵x1＜x2，∴y1＞y2.
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• 2．一次一次函函数数的图象与性质 y＝kx＋b(k≠0)
k，b 符号 b>0
k>0 b<0 b＝0 b>0
k<0 b<0 b＝0
图象
图象经一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四
过象限
y 随 x 的增大而减小

中考数学一轮教材梳理复习课件：第11课一次函数

第11课一次函数
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课程标准
(1)结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式． (2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式． (3)能画出一次函数的图象，根据一次函数的图
象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k>0和 k<0时，图象的变化情况．
(4)理解正比例函数． (5)体会一次函数和二元一次方程的关系． (6)能用一次函数解决简单实际问题．
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三、解答题
9．(2020·福清模拟)已知一次函数的图象经过 A(－ 2，－3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点 P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积．
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2.(1)(2020·天门)对于一次函数 y＝x＋2，下列说法不正确的是( D )
A．图象经过点(1，3) B．图象与 x 轴交于点(－2，0) C．图象不经过第四象限 D．当 x＞2 时，y＜4
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(2)(2019·大庆)正比例函数 y＝kx(k≠0)的函数值 y 随着 x 增大而减小，则一次函数 y＝x＋k 的图象大致是 ( A)
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解：(1)在 y＝x＋3 中，令 y＝0，得 x＝－3， ∴B(－3，0)，把 x＝1 代入 y＝x＋3，得 y＝4， ∴C(1，4)，设直线 l2 的解析式为 y＝kx＋b，
∴k＋b＝4，解得k＝－2，
3k＋b＝0，
b＝6.
∴直线 l2 的解析式为 y＝－2x＋6.
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(2)AB＝3－(－3)＝6，设 M(a，a＋3)，由 MN∥y 轴，得 N(a，－2a＋6)， MN＝|a＋3－(－2a＋6)|＝AB＝6，解得 a＝3 或 a＝－1. ∴M(3，6)或(－1，2).

人教版中考数学一轮复习课件第3章第11讲反比例函数

图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是( D )
A.y1
B.y2
C.y3
D.y4
2.(2022 张家界)在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx＋1(k≠0)和 y＝
kx(k≠0)的图象大致是( D )
3.(2022上海)已知反比例函数y＝
k x
(k≠0)，且在各自象限内，y随x的
增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为( B )
6.(2022广州)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形
天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，
它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值
范围．解：(1)设底面积 S 与深度 d 的反比例函数解析式为 S＝Vd，把点(20，500)代入，得 500＝2V0，解得V＝10 000.
(2)由(1)得 S＝10 d000， ∵S随d的增大而减小， ∴当16≤d≤25时，400≤S≤625.
考点3 反比例函数中k的几何意义
7.(2022齐齐哈尔)如图，点A是反比例函数y＝ k (x<0)图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点x ．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k的值为___－__4___．
A.(2，3)
B.(－2，3)

C.(3，0)
D.(－3，0)
4.(2022贺州)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则y＝－kx＋b
与y＝
b x
的图象为(
A
)
考点2 反比例函数的实际应用

中考数学第一轮复习课件第3单元：函数及其图像.

第三单元函数及其图像
第11课时平面直角坐标系与函数第12课时一次函数的图象与性质第13课时一次函数的应用第14课时反比例函数第15课时二次函数的图象与性质第16课时二次函数与一元二次方程第17课时二次函数的应用
第三单元函数及其图像
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考点聚焦
考点1 平面直角坐标系 1．x轴、y轴上的点不属于任何象限．
列表
描点
连线
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归类示例
类型之一坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1．四个象限内点的坐标特征 2．坐标轴上的点的坐标特征
3．平行于 x 轴、平行于 y 轴的点的坐标特征
4．第一、三，第二、四象限角平分线上的点的坐标特征
[2011·桂林] 若点 P(a，a－2)在第四象限，则 a 的取值范
围是( B )
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．
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第12课时一次函数的图象与性质
·人教版
第12课时 │考点聚焦考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念及其性质
一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．
7、函数图像的平移：由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这
两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
8、由于k，b的符号不同,直线所经过的象限也不同； ①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

中考数学总复习第三单元函数第11课时反比例函数课件

第十六页，共三十七页。
[答案] y= (答案不唯一)

高频考向探究
拓考向
2.[2017·海淀期末] 当温度不变时,气球内气体的气压 P(单位:kPa)
是气体体积 V(单位:m3)的函数,下表记录了一组实验数据:
V(单位:m3) 1 1.5 2 2.5 3
P(单位:kPa)96 64 4838.432
高频考向探究
探究(tànjiū)一
确定反比例函数解析式
例 1 已知反比例函数的图象经过 A(2,-3),那么此反比例
函数的解析式为
.
[方法模型] 确定反比例函数的解析式为中考常考考点
之一,如果已知点在函数图象上,只需将点的坐标代入函
数解析式.为降低计算难度,可直接用变形后的式子
k=xy 进行计算.
k
反比例函数 y= (k≠0)的图象是① 双曲线
x
关于②
原点
对称
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第三页，共三十七页。
课前双基巩固
2.反比例函数的性质
函数
y=

图象
所在象限
性质
k>0
第一、三象限(x,y 同号)
在每个象限内,y 随 x 的增大而减小
k<0
第二、四象限(x,y 异号)
在每个象限内,y 随 x 的增大而增大
② 自变量 ,y 是 x 的函数,k 叫做③ 比例(bǐlì)系数
k
y= 或 y=kx-1 或 xy=k(k≠0)
x
(1)k≠0;(2)自变量 x≠0;(3)函数值 y≠0
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课前双基巩固
考点二
反比例函数(hánshù)的图象与性质

2021届浙教版中考数学一轮复习《反比例函数》知识梳理

第11讲反比例函数考纲要求命题趋势 1．理解反比例函数的概念，能根据条件确定反比例函数的解析式．2．会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其根本性质．3．能用反比例函数解决简单实际问题.反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式确实定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查．考查形式以选择题、填空题、解答题都有可能.一、反比例函数的概念一般地，形如y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数． 1．反比例函数y ＝k x 中的k x 是一个分式，所以自变量x ≠0，函数与x 轴、y 轴无交点． 2．反比例函数解析式可以写成xy ＝k(k ≠0)，它说明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于常数k.二、反比例函数的图象与性质1．图象反比例函数的图象是双曲线．2．性质(1)当k ＞0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．(2)双曲线是轴对称图形，直线y ＝x 或y ＝－x 是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．三、反比例函数的应用1．利用待定系数法确定反比例函数解析式由于反比例函数y ＝k x中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x ，y 值，或其图象上一个点的坐标即可求出k ，进而确定反比例函数的解析式．2．反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．1．关于x 的函数y=k 〔x+1〕和y=〔k ≠0〕在同一坐标系中的图象大致是〔〕A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，假设直线y=﹣x+b 与反比例函数y=的图象有2个公共点，那么b 的取值范围是〔〕A ．b ＞2B ．﹣2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜﹣2D ．b ＜﹣23．假设点A(1，y 1)，B(2，y 2)是双曲线y ＝3x上的点，那么y 1 y 2(填“＞〞“＜〞或“＝〞)． 4．如图，在函数y 1=〔x ＜0〕和y 2=〔x ＞0〕的图象上，分别有A 、B 两点，假设AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC =，S △BOC =，那么线段AB 的长度= ．5．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如下图，当P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，那么四边形PAOB的面积为．6.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=〔x＞0〕的图象交于A〔m，6〕，B〔3，n〕两点．〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；〔3〕求△AOB的面积．答案1． D2． C3. ＞4．解：∵S△AOC=，S△BOC=，∴|k1|=，|k2|=，∴k1=﹣1，k2=9，∴两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为〔，t〕〔t＞0〕，∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y=t代入y=﹣得x=﹣，∴A点坐标为〔﹣，t〕，∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，∴t=，∴A点坐标为〔﹣，〕，B点坐标为〔3，〕，∴线段AB的长度=3﹣〔﹣〕=．故答案为．5．1解：由于P点在y=上，那么S□PCOD=2，A、B两点在y=上，那么S△DBO=S△ACO=×1=．∴S四边形PAOB=S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO=2﹣﹣=1．∴四边形PAOB的面积为1．故答案为：1．6.解：〔1〕∵点A〔m，6〕，B〔3，n〕两点在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，∴m=1，n=2，即A〔1，6〕，B〔3，2〕．又∵点A〔m，6〕，B〔3，n〕两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，那么该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；〔2〕根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；〔3〕分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D〔4，0〕．∵A〔1，6〕，B〔3，2〕，∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．。

2020中考数学一轮新优化复习第一部分第三章函数第11讲一次函数的图象与性质真题精选

..精品第一部分第三章第11讲命题点1 一次函数的图象与性质(2018年2考，2017年3考，2016年3考)1．(2018·玉林5题3分)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( B )A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数2．(2016·南宁4题3分)已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m )，则m 的值为( B )A ．13B ．3C ．－13D ．－33．(2016·玉林、防城港、崇左9题3分)关于直线l ：y ＝kx ＋k (k ≠0)，下列说法不正确的是( D )A ．点(0，k )在l 上B ．l 经过定点(－1,0)C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限4．(2016·钦州15题3分)已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1,2)，则k ＝__2__.5．(2018·河池16题3分)直线y ＝x ＋2经过M (1，y 1)，N (3，y 2)两点，则y 1__＜__y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．命题点2 一次函数与方程、不等式(2016年3考，2015年桂林考)6．(2016·桂林8题3分)如图，直线y ＝ax ＋b 过点A (0,2)和点B (－3,0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( D)A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝－1D ．x ＝－37．(2016·百色10题3分)直线y ＝kx ＋3经过点A (2,1)，则不等式kx ＋3≥0的解集是( A )A ．x ≤3B ．x ≥3C ．x ≥－3D ．x ≤08．(2016·来宾14题3分)已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝－kx ＋1在同一坐标系中交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝b ，kx ＋y ＝1的解是( A )A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－2 D ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2。

2019中考数学一轮新优化复习第一部分第三章函数第11讲一次函数的图象与性质真题精选

第一部分第三章第11讲命题点1 一次函数的图象与性质(2018年2考，2017年3考，2016年3考)1．(2018·玉林5题3分)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( B ) A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数D ．二次函数2．(2016·南宁4题3分)已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m )，则m 的值为( B ) A ．13 B ．3 C ．－13D ．－33．(2016·玉林、防城港、崇左9题3分)关于直线l ：y ＝kx ＋k (k ≠0)，下列说法不正确的是( D )A ．点(0，k )在l 上B ．l 经过定点(－1,0)C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限4．(2016·钦州15题3分)已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1,2)，则k ＝__2__. 5．(2018·河池16题3分)直线y ＝x ＋2经过M (1，y 1)，N (3，y 2)两点，则y 1__＜__y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．命题点2 一次函数与方程、不等式(2016年3考，2015年桂林考)6．(2016·桂林8题3分)如图，直线y ＝ax ＋b 过点A (0,2)和点B (－3,0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( D )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝－1D ．x ＝－37．(2016·百色10题3分)直线y ＝kx ＋3经过点A (2,1)，则不等式kx ＋3≥0的解集是( A )A ．x ≤3B ．x ≥3C ．x ≥－3D ．x ≤08．(2016·来宾14题3分)已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝－kx ＋1在同一坐标系中交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝b ，kx ＋y ＝1的解是( A )A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2。

201X中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第三章函数第10讲平面直角坐标系与函数

实际使实际问题有正方形的边长为 x，面积为 y，则 y＝x2 的自变量的
问题
意义取值范围为⑩____x>_0_______
• 【注意】如果函数的解析式兼上述两种或
两种以上的结构特点时，则先按上述方法分
别求出它们的取值范围，再求它们的公共部
分．
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知识点三分析判断函数图象
• 1．判断实际问题的函数图象
第一部分教材同步复习
第三章函数
第10讲平面直角坐标系与函数
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知识要点·归纳
知识点一平面直角坐标系中点的坐标特征
• 1．点的坐标特征
各象限 (1)点 P(x，y)在第一象限⇔x>0，y>0；内点的 (2)点 P(x，y)在第二象限⇔①____x_<_0_，__y_>_0____；坐标特 (3)点 P(x，y)在第三象限⇔②____x_>_0_，__y_<_0_____；
点 P(a，b)向上平移 m 个单位后的坐标为⑱_____(_a_，__b_＋__m__)______；
点平移的点 P(a，b)向下平移 m 个单位后的坐标为⑲______(a__，__b_－__m_)______；坐标规律点 P(a，b)向左平移 n 个单位后的坐标为⑳______(_a_－__n_，__b_)______；
• (1)认真观察几何图形，找出运动起点和终点，由动点移动范围确定自变量的取值范围；
• (2)分清整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置(即拐点)的函数值，常关注的拐点包括运动起点和终点的函数值以及最大(小)函数值；
• (3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升(或下降)的变化趋势相对比；

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第11章 反比例函数-2021年中考数学一轮复习(考点梳理+重难点讲解+过关演练)

数学中考总复习30讲（一轮复习）第11讲函数初步

201X中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第12讲 一次函数的实际应用