文都教育公共课复习方案之三科

文都教育公共课复习方案

数学部分

一复习方案

距2012年考研还有10个月左右的时间，对于数学学科的学习更是一个长期的逐渐学习和积累的过程，现在就应该有计划的针对性的开始复习。

◆高等数学部分

在现阶段，学员通过本阶段的学习，需明确以下知识点：

1、理解函数的概念，掌握初等函数的相关性质：包括单调性、周期性、有界性、奇偶性；

2、如何求数列、函数的极限（总结出求极限的一般方法），特定方法的特定条件；相关固定公式（注意条件）；

3、会判断一元函数的连续性、可导性（尤其分段函数连续性、及可导性）；导数的几何应用；理解并会应用闭区间上连续函数的特有性质（有界性、最大值与最小值定理、介值定理）；

4、无穷小的定义、比较；无穷大量的定义；掌握无穷大量与无界量的区别；

5、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理证明一些简单的等式和不等式；

6、会一元函数定积分与不定积分，掌握换元积分和分部积分公式。

在看课本的时候，尤其是定义、定理，务必理解深刻。定义必须记熟，定理条件必须记精准，条件一个也不能少。考研考察的绝大部分知识点比较基础，所以在学习时尽求第一遍就学踏实，以后肯定会事半功倍。

单纯的靠课上的有限时间来学数学肯定是不够的。对于教材上的内容一定要用心去看，不会的跟答疑老师及时沟通，不让盲点一拖再拖。

推荐参考书：《高等数学教与参考》上册----阎国辉主编。

◆线性代数部分

对于线性代数的学习，给同学们提如下的几点建议：

1、从基础做起，线性代数一共分为六章内容，行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量以及二次型。看起来虽不多，但知识点繁杂，各章连贯性强。建议按顺序看书上的内容，包括定义、定理、证明并理解。在7月之前还是以课本为主，掌握基础的知识点。

2、做题是对自己掌握知识程度最好的检验，建议大家看完理解完一章的内容以后做课后题加以巩固。

3、建议基础比较薄弱的同学现阶段不要以复习全书为主，以课本为主。到我们正式上课时就开始系统的讲知识点，并进行针对性地复习。

概率论与数理统计部分

“概率论与数理统计”的学习应注重的是概念的理解，而这正是广大学生所疏忽的，在复习时几乎有近一半以上学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”仍说不清楚。对于涉及随机变量的独立，不相关等概念更是无从着手，这一方面是因为高等数学处理的是“确定”的事件. 如函数y=f(x)，当x确定后y有确定的值与之对应.而概率论中随机变量X在抽样前是不确定的，我们只能由随机试验确定它落在某一区域中的概率，要建立用“不确定性”的思维方法往往比较困难，如果套用确定性的思维方法就会出错.由于基本概念没有搞懂，即使是十分简单的题目也难以得分。从而造成低分多的现象.另一方面由于概率论中涉及的计算技巧不多，除了古典概型，几何概型和计算二维随机变量的函数分布时如何确定积分上、下限有一些计算的难点其他的只是数值或者积分、导数的计算.因而如果概念清楚，那么解题往往很顺利且易得到正确答案.

下面我们分别对“概率论”和“数理统计”的学习方法提出一些建议.

（一）学习“概率论”要注意以下几个要点

1. 在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念. 这实际上是一个抽象过程. 随机变量X(即定义在样本空间上的一个实值函数)的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率，不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画. 此外若对一切实数集合B，知道P(X∈B)，那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了。所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B)，就对随机试验进行了全面的刻画. 类似地，概率公理化定义的引进，分布函数、离散型和连续型随机变量的分类，随机变量的数字特征等概念的引进都有明确的背景，在学习中要深入理解体会.

2. 在学习“概率论”过程中对于不同概念之间的联系和差异要仔细推敲. 如随机事件的互不相容和相互独立两个概念通常会混淆，前者是事件的运算性质，后者是事件的概率性质，但附加某种条件后它们又有一定的联系. 例如: 当P(A)，P(B)＞0，则A，B独立则一定相容. 类似地，如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定要真正搞懂.

3. 概率部分计算中的难点主要有古典概型和几何概型的概率计算；已知一维随机变量的X

的密度函数

)

(x

f，求其分布函数)

(x

F；求一维随机变量函数的分布；已知二维随机变量的联合

密度函数

)

,

(y

x

f，求其边缘密度⎰+∞∞-=dy

y

x

f

x

f

X

)

,

(

)

(

或

⎰+∞∞-=dx

y

x

f

y

f

Y

)

,

(

)

(

；求随机点

)

,

(Y

X落入平面中某一区域D的概率

{}⎰⎰

∈

=

∈

D

y

x

dxdy

y

x

f

D

Y

X

P

)

,

(

)

,

(

)

,

(

；求二维随机变量函数

的分布等.