运筹(第五章目标规划)资料
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到最小。
只有两个决策变量的目标规划可用图解法分析。
以上例为例，图解分析如下。
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15
x2
min z P1d1 P2 (d2 d2 ) 3P3(d3 d3 ) P3d4
2x1 2x2 12
d
2
2x1 x2 0
d
2
E(1.875,3.75)
F (2,4)
F
d
3
E
程度。 4、目标函数：目标函数是要尽量缩小偏离目标值
假设：第一优先级：利润不低于15元； 第二优先级：Ⅰ、Ⅱ产品的数量尽量保持1:2； 第三优先级：C、B的工作时间控制，且B的重 要性是C的3倍。
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于是按照上例中的有关要求，该目标规划的 目标函数
min z P1d1 P2 (d2 d2 ) 3P3(d3 d3 ) P3d4
约 2x1 2x2 12
束 条
2x1 3x2 d1 d1 15
件
2 x1
x2
d
2
d
2
0
： 4x1
d3 d3 16
5x2
d
4
d
4
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x1
,
x2
,
d
i
,
di
0
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目标规划特点： 可以同时考虑多个目标； 可以区分不同目标的优先程度及重要程度； 更加切合实际，更加灵活
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目标规划产生与发展
目标规划的有关概念和数学模型是在1961年由美 国学者查恩斯(A.Charnes)和库伯(W.W.Cooper)首 次在《管理模型及线性规划的工业应用》一书中 提出。当时是作为解一个没有可行解的线性规划 而引入的一种方法。这种方法把规划问题表达为 尽可能地接近预期的目标。
设备B 4 0
16
设备C 0 5
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利润 2 3
Ⅰ，Ⅱ各生产多少, 可获最大利润?
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解:设产品Ⅰ, Ⅱ产量分别为变量 x1, x2 max Z 2x1 3x2 2x1 2x2 12 4x1 16 5x2 15 x1，x2 0
最优解：x1 3, x2 3, z 15
n
aij x j bi ,
i 1,2,....m
j1
n
clj x j
dl
d
l
gl ,
l 1,2,....L
j1
xi
0,
d
l
,
dl
0, i
1,...,m;
j
1,...L
刚性约束 柔性约束
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§2 目标规划的图解分析法
求解目标规划的思路： 刚性约束必须严格满足； 按优先级次序，从高层到低层逐层优化； 在不增加高层偏差值的情况下，使本层的偏差达
运筹学
OPERATIONS RESEARCH
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第五章 目标规划
目标规划的数学模型 目标规划的图解法 目标规划的单纯形解法 目标规划的层次算法 目标规划的应用
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§1 目标规划的提出与数学模型 §1.1 引例
例1 生产计划问题
Ⅰ Ⅱ 能力
设备A 2 2
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● min d
表示“力求Ⅰ、Ⅱ两种产品
2 x1
x2
d
d
0
的产量比例不 1/ 2
”
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（2）目标函数也可转化为目标约束：
如：“力求利润指标不低于15元”可表示为
min
d1
2x1 3x2
d1
d1
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（3）“设备C可适当加班，但要控制”可表示为
min d4
5x2
d4
d4
2x1 2x2 12
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目标约束：对于不严格限定的约束，在达到此目标
时允许发生正或负的偏差，可在这些约束中加入正
负偏差变量，成为目标约束。如：
（1）“Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2”可表示为
2x1 x2 0
●当允许此比例 1/ 2 时，即 2x1 x2 ，则引入负
偏差 d ，则该条件可表示为：2x1 x2 d 0 ●类似地有 2x1 x2 d 0，表示允许此比例 1/ 2。
这里的目标只有一个！
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有时目标不只一个，例如考虑下列要求： 1、力求利润指标不低于15元； 2、Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2； 3、A为贵重设备，严格禁止超时使用； 4、设备C可适当加班，但要控制； 5、设备B既要充分利用，又要尽量不加班，在重要
性上，设备B是设备C的3倍。
要解决这样的问题，将上述的要求都加以考虑， 就要用目标规划的方法解决。
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目标规划是在线性规划的基础上，为适应企业经 营管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的。 目标规划是一种数学方法。
基本含义：在一定约束条件下，要求多个目标达 到或尽可能接近于给定的对应目标值。
特点：既保持了线性规划易于计算的特点，又克 服了线性规划只能解决单一目标优化问题的局限 性。
d
3
d
4
d
Baidu Nhomakorabea 4
3(d
1965年，尤吉·艾吉里(Yuji · Ijiri)在处理多 目标问题，分析各类目标的重要性时，引入了赋 予各目标一个优先因子及加权系数的概念；并进 一步完善了目标规划的数学模型。
表达和求解目标规划问题的方法是由杰斯基莱恩 (Jashekilaineu)和桑 李(Sang Li)给出并加以 改进的。
目标规划中的优先级及权重系数的确定往往需要靠 人的主观判断，是定性的，常常是模糊的，不是一 个确定的数值，但现在也有很多将其定量化的方 法，如层次分析法等这是处理目标规划时的一个难 点。
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一般的目标规划数学模型
K
L
min z Pk (kldl kldl )
k 1 l 1
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（4）“设备B既要充分利用，又要尽量不加班”可
表示为 min d3 d3
4x1
d3
d
3
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3、目标的优先级和权系数 不同的目标重要程度不同，优先级不同；同一层
次优先级的不同目标，重要程度不同，权重不同 优先级因子：P1, P2, P3,... ，且 Pk Pk1 权重系数：1,2,3,... ， 数值的大小决定目标的重要
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§1.2 目标规划的有关概念
1、正、负偏差变量 d , d ： x1, x2 等是决策变量；
d 是正偏差变量，表决策值超过目标值的部分； d 是负偏差变量，表决策值未达目标值的部分。
且有 d d 0 。
2、绝对约束和目标约束 ： 绝对约束：必须满足的等式约束或不等式约束。 如：A设备严格禁止超时使用，则
只有两个决策变量的目标规划可用图解法分析。
以上例为例，图解分析如下。
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x2
min z P1d1 P2 (d2 d2 ) 3P3(d3 d3 ) P3d4
2x1 2x2 12
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2x1 x2 0
d
2
E(1.875,3.75)
F (2,4)
F
d
3
E
程度。 4、目标函数：目标函数是要尽量缩小偏离目标值
假设：第一优先级：利润不低于15元； 第二优先级：Ⅰ、Ⅱ产品的数量尽量保持1:2； 第三优先级：C、B的工作时间控制，且B的重 要性是C的3倍。
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于是按照上例中的有关要求，该目标规划的 目标函数
min z P1d1 P2 (d2 d2 ) 3P3(d3 d3 ) P3d4
约 2x1 2x2 12
束 条
2x1 3x2 d1 d1 15
件
2 x1
x2
d
2
d
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： 4x1
d3 d3 16
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,
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,
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目标规划特点： 可以同时考虑多个目标； 可以区分不同目标的优先程度及重要程度； 更加切合实际，更加灵活
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目标规划产生与发展
目标规划的有关概念和数学模型是在1961年由美 国学者查恩斯(A.Charnes)和库伯(W.W.Cooper)首 次在《管理模型及线性规划的工业应用》一书中 提出。当时是作为解一个没有可行解的线性规划 而引入的一种方法。这种方法把规划问题表达为 尽可能地接近预期的目标。
设备B 4 0
16
设备C 0 5
15
利润 2 3
Ⅰ，Ⅱ各生产多少, 可获最大利润?
2020/5/18
3
解:设产品Ⅰ, Ⅱ产量分别为变量 x1, x2 max Z 2x1 3x2 2x1 2x2 12 4x1 16 5x2 15 x1，x2 0
最优解：x1 3, x2 3, z 15
n
aij x j bi ,
i 1,2,....m
j1
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clj x j
dl
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gl ,
l 1,2,....L
j1
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0,
d
l
,
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0, i
1,...,m;
j
1,...L
刚性约束 柔性约束
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§2 目标规划的图解分析法
求解目标规划的思路： 刚性约束必须严格满足； 按优先级次序，从高层到低层逐层优化； 在不增加高层偏差值的情况下，使本层的偏差达
运筹学
OPERATIONS RESEARCH
2020/5/18
1
第五章 目标规划
目标规划的数学模型 目标规划的图解法 目标规划的单纯形解法 目标规划的层次算法 目标规划的应用
2020/5/18
2
§1 目标规划的提出与数学模型 §1.1 引例
例1 生产计划问题
Ⅰ Ⅱ 能力
设备A 2 2
12
● min d
表示“力求Ⅰ、Ⅱ两种产品
2 x1
x2
d
d
0
的产量比例不 1/ 2
”
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（2）目标函数也可转化为目标约束：
如：“力求利润指标不低于15元”可表示为
min
d1
2x1 3x2
d1
d1
15
（3）“设备C可适当加班，但要控制”可表示为
min d4
5x2
d4
d4
2x1 2x2 12
2020/5/18
8
目标约束：对于不严格限定的约束，在达到此目标
时允许发生正或负的偏差，可在这些约束中加入正
负偏差变量，成为目标约束。如：
（1）“Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2”可表示为
2x1 x2 0
●当允许此比例 1/ 2 时，即 2x1 x2 ，则引入负
偏差 d ，则该条件可表示为：2x1 x2 d 0 ●类似地有 2x1 x2 d 0，表示允许此比例 1/ 2。
这里的目标只有一个！
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4
有时目标不只一个，例如考虑下列要求： 1、力求利润指标不低于15元； 2、Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2； 3、A为贵重设备，严格禁止超时使用； 4、设备C可适当加班，但要控制； 5、设备B既要充分利用，又要尽量不加班，在重要
性上，设备B是设备C的3倍。
要解决这样的问题，将上述的要求都加以考虑， 就要用目标规划的方法解决。
2020/5/18
5
目标规划是在线性规划的基础上，为适应企业经 营管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的。 目标规划是一种数学方法。
基本含义：在一定约束条件下，要求多个目标达 到或尽可能接近于给定的对应目标值。
特点：既保持了线性规划易于计算的特点，又克 服了线性规划只能解决单一目标优化问题的局限 性。
d
3
d
4
d
Baidu Nhomakorabea 4
3(d
1965年，尤吉·艾吉里(Yuji · Ijiri)在处理多 目标问题，分析各类目标的重要性时，引入了赋 予各目标一个优先因子及加权系数的概念；并进 一步完善了目标规划的数学模型。
表达和求解目标规划问题的方法是由杰斯基莱恩 (Jashekilaineu)和桑 李(Sang Li)给出并加以 改进的。
目标规划中的优先级及权重系数的确定往往需要靠 人的主观判断，是定性的，常常是模糊的，不是一 个确定的数值，但现在也有很多将其定量化的方 法，如层次分析法等这是处理目标规划时的一个难 点。
2020/5/18
13
一般的目标规划数学模型
K
L
min z Pk (kldl kldl )
k 1 l 1
15
（4）“设备B既要充分利用，又要尽量不加班”可
表示为 min d3 d3
4x1
d3
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3、目标的优先级和权系数 不同的目标重要程度不同，优先级不同；同一层
次优先级的不同目标，重要程度不同，权重不同 优先级因子：P1, P2, P3,... ，且 Pk Pk1 权重系数：1,2,3,... ， 数值的大小决定目标的重要
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§1.2 目标规划的有关概念
1、正、负偏差变量 d , d ： x1, x2 等是决策变量；
d 是正偏差变量，表决策值超过目标值的部分； d 是负偏差变量，表决策值未达目标值的部分。
且有 d d 0 。
2、绝对约束和目标约束 ： 绝对约束：必须满足的等式约束或不等式约束。 如：A设备严格禁止超时使用，则