第5节波导管

1 k32 )
i(
2
C2
讨论：1）波导管内一定存在纵波成分。 2）波分类： E3 0 横电波 TE H 3 0 横磁波 TM
举例： TE01
4
E3 0
H3 0
m0
n 1
TE01波的电磁场和管壁电流：
TE01 波的场 i ( k3 z t ) E1 (R, t ) A 0 1 cosk1 x sin k2 ye E2 ( R, t ) A2 sin k1x cosk2 yei ( k3 z t ) E3 (R, t ) A3 sin k1x sin k2 yei ( k3 z t ) 0 k1 , k 2 0 E1 0 a i ( k3 z t ) E2 ( R, t ) A2 sin xe ey a i H ( R, t ) E ( R, t )


a i H 3 ( R, t ) A2 cos xei ( k z t ) a a E2 ( R, t ) A2 sin xei ( k z t )
3
k3 H 1 ( R, t ) A2 sin
xei ( k3 z t )
a
3
结果：
E1 i( E2 H1 H2
1

2 k 3 ) 2 C 1
2
(0 (0
H 3
E3 k3 ) y x
i(

2 k 3 ) 2 C 1
2
H 3
E3 k3 ) x y
i(
2
C2
2 k3 )
H 3 E3 ( k3 0 ) y y H 3 E ( k3 0 3 ) x y
因为管内磁场重要，换系数表示：
ia E2 ( R, t ) H 0 sin
ik3 a i ( k3 z t ) H 1 ( R, t ) H 0 sin xe a H 3 ( R, t ) H 0 cos xei ( k3 z t ) a i A2 其中： H 0 a
利用边界条件定系数：
E1
y 0
0
确定
0
C2 0 D1 0
E1
x x 0
确定
E1 ( x, y, z, t ) A1 cosk1 x sin k2 yei ( k3 z t ) E2 ( x, y, z, t ) A2 sin k1 x cosk2 yei ( k3 z t )
分析 1）波沿 z 方向传播，行波波速由 k3 算出。 2）振幅随 x, y 变化，为驻波形式。 3）腔内的电磁波不是横波。
要求波导管满足频率要求： 1）保证波能沿 z 方向传播能量。 2）保证 x, y 方向形成驻波，满足谐振要求 2 截止频率：
m 2 n 2 k3 ( ) ( ) ( ) C a b m 2 n 2 ( ) ( ) 即： C a b m 2 n 2 C ( ) ( ) a b 0 0 1 m 2 n 2 fC ( ) ( ) a b 2 0 0
利用边界条件定 E1 y b 0 确定
E1 x x a 0
k1 , k2 , k3
k2 n k1 m b a
确定
2 2 k3 k 2 k12 k2 ( ) 2 (n ) 2 (m ) 2 C b a k1 A1 k2 A2 ik3 A3 0 腔内场满足 E 0
§5 波导管 对高频（微波）电磁波，用波导管传输。 一、波导管内定态电磁波的场方程及其解： 1 管内的场方程 以矩形波导管为例，选直角坐标： x 管内的场方程为：

2 Ek E 0 E 0 i H E
2
a
b
y
o
z

边界条件： Et 0
En 0 n
2

பைடு நூலகம்
必须是实数
截止频率
其中：fC (1,0)
C (1,0)
1
2a 0 0 C 2a f C (1,0)
频率不得小于此频率
波长不得大于此波长
3 电磁波的纵波成分：
i ( k3 z t )
利用： 得到：
H H ( x, y)ei ( k3 z t ) E E( x, y)e E i0 H H i0 E E E E i0 H1 3 2 3 ik3 E2 y z y E3 E3 E1 i0 H 2 ik3 E1 z x x H3 E H 2 i0 E1 3 ik3 H 2 y z y H 3 H 3 H1 i0 H 2 ik3 H1 z x x

a
xe i ( k3 z t )
电力线分布：平行于 y 的力线，在 x 方向 形成驻波，沿 z 方向传播。 磁力线分布：平行 x0 z 坐标面，在 x 方向 形成驻波，沿 z 轴方向传播。
管壁电流：
n ( H 2 H1 ) H 2 H , H1 0 n H
对直角坐标的三个分量：
2 E1 k 2 E1 0 2 E2 k 2 E2 0 E3 k E3 0
2 2
求解第一个方程：
E1 ( x, y, z) X ( x)Y ( y)Z ( z)
分离变量的方程：
2 2 X k 1 X 0 2 x 2 2 Y k 2Y 0 2 y 2 2 Z k 3Z 0 2 z
解为：X ( x) C1 cosk1x D1 sin k1x
Y ( y) C2 cosk2 y D2 sin k2 y
Z ( z) C3eik3 z
组合后：
E1 ( x, y, z) (C1 cosk1x D1 sin k1x)(C2 cosk2 y D2 sin k2 y)C3eik3z
对 E3
E3 ( x, y, z, t ) (C'1 cosk1x D'1 sin k1x)(C'2 cosk2 y D'2 sin k2 y)C'3 eik3z
E3 x0 0
E3
y 0
0
确定 确定
C '1 0 C '2 0
E3 ( x, y, z, t ) A3 sin k1x sin k2 yei (k3z t )