第5节波导管
声学波导管
声学波导管食不厌精 脍不厌细1、恒定截面波导内的声传播1.1、矩形波导管1.2 、圆柱形波导管设有一半径为a 的圆柱形管，一端延伸到无限远。
圆柱形管的声波方程应以柱坐标系来描述。
设管的径向坐标为r ，极角为θ，管轴用z 来表示。
直角坐标与柱坐标之间有如下关系⎪⎩⎪⎨⎧===z z r y r x θθsin cos 而柱坐标系的拉普拉斯算符可表示为2222221)(1zr r r r r ∂∂+∂∂+∂∂∂∂=∇θ (1-2-1) 于是三维声波动方程就可变换为：2222222211)(1t p c z p p r r p r r r ∂∂=∂∂+∂∂+∂∂∂∂θ (1-2-2) 根据分离变量法，令解,)()()(),,,(t j e z Z r R t z r p ωθθΘ=将其代入（1-2-2）式可得如下三个常微分方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-++=Θ+Θ=+0)(10022222222222R r m k dr dR r drR d m d d Z k dz Zd r z θ (1-2-3) 其中.22222r z k k ck +==ω (1-2-4)由于圆柱管道向无限远处延伸，对于Z 的方程可取行波解：;)(z jk z z e A z Z -= (1-2-5)对于Θ的方程可取解为),cos()(m m A ϕθθθ+=Θ (1-2-6) 因为)2()(πθθ+Θ=Θ的关系应该满足，所以式中m 一定要为正整数。
对于R 的方程我们作一适当变换，令x r k r =,则方程就化为0)1(12222=-++R xm dx dR x dx R d . (1-2-7) 这是一个标准的m 解贝塞尔方程，其一般解可表示为),()()(r k N B r k J A r k R r m r r m r r += (1-2-8) 这里)(r k J r m 与)(r k N r m 分别代表宗量为)(r k r 的m 阶柱贝塞尔函数与柱诺伊曼函数。
《电动力学》第29讲§5.4波导管、谐振腔
k 2 i
k i i
2
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13
四、趋肤效应和穿透深度
E E0e zei( zt )
2
波幅降至原值1/e的传播距离称为穿透深度δ。由上式
1 2
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14
五、导体表面上的反射 反射系数R定义为反射能流与入射能流值比。由上式得
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33
§4.4 谐振腔、波导管
三、谐振腔
腔内电磁波的电场和磁场任一直角分量都满足亥
姆霍兹方程。设 u(x,y,z) 为 E 或 H 的任一直角分
量，有
2u k 2u 0
用分离变量法，令
u(x, y, z) X (x)Y ( y)Z(z)
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34
解 设两导体板与y轴垂直。边界 条件为在两导体平面上，
Ex Ez 0 H y 0
若沿z轴传播的平面电磁波的电 场沿y轴方向偏振，则此平面波 满足导体上的边界条件，因此 可以在导体板之间传播。
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29
§4.4 谐振腔、波导管
二、理想导体边界条件
例 证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一种偏振 的TEM电磁波。
36
§4.4 谐振腔、波导管
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22
§4.4 谐振腔、波导管
二、理想导体边界条件 在第二节中我们阐明在一定频率的电磁波情形，两不同介
质（包括导体）界面上的边值关系可以归结为
n n
(E2 (H2
E1) 0 H1) α
nn((DB22
D1) B1)
电动力学教学大纲
XX《电动力学》教学大纲课程编号： 3407课程名称:电动力学英文名称:学分／学时:４/64课程性质: 必修适用专业: 应用物理建议开设学期:５先修课程: 电磁学,数学物理方法,场论与复变函数开课单位：物理与光电工程学院一、课程的教学目标与任务(１）理解电磁运动的基本规律，理解电磁场基本性质；（2）获得分析和处理一些电磁基本规律问题的能力；(3)通过学习狭义相对论理论，掌握相对论的时空观及有关的基本理论；(４)为后续课程的学习和独力解决实际问题打下必要的基础。
二、课程具体内容及基本要求（一）引言（4学时）１。
基本要求了解《电动力学》的主要内容、熟悉研究对象等电磁场理论的史2.重点、难点掌握数学知识补充（矢量分析和算符运算）３。
作业及课外学习要求：课后及课本XX中的补充内容,掌握基本的矢量分析及算符运算法则（二)第一章电磁现象的普遍规律（８学时）１.基本要求第一节电荷和电场一、库仑定律(电荷连续分布带电体的电场）二、高斯定理，静电场的散度（矢量场的两个基本性质）三、静电场的旋度第二节电流和磁场一、电荷守恒定律（微分形式和积分形式)二、用毕—萨定律证明磁场旋度和散度公式第三节麦克斯韦方程组一、电磁感应定律二、位移电流三、麦克斯韦方程组四、洛伦兹力公式第四节介质的电磁性质一、极化和磁化的物理图象及描述二、极化强度的散度和磁化强度的旋度三、物质方程四、介质中的方程第五节电磁场的边值关系一、方程的积分形式二、法向分量的跃变三、切向分量的跃变第六节电磁场的能量和能流一、场和电荷系统的能量转化和守恒定律的一般形式二、电磁场能量密度和能流密度表示式三、电磁能量的传输2.重点、难点本章重点:方程及其物理根据，电磁场的边值关系，电磁场能量.难点:电磁场的矢量运算，电磁场及边值关系的物理图像。
３．作业及课外学习要求:课后题的部分内容，掌握电磁场的基本边值关系及方程.（三）第二章静电场（13学时）1.基本要求第一节静电场的标势及其微分方程一、静电场的标势二、静电势的微分方程和边值关系三、静电场的能量第二节唯一性定理一、静电问题的唯一性定理二、有导体存在时的唯一性定理第三节拉普拉斯方程分离变量法一、分离变量法二、边界条件的使用第四节电像法一、电像法的物理原理二、电像法的适用区域第五节格林函数法（选讲)一、点电荷密度二、格林函数三、格林公式和边值问题的解第六节电多极矩一、电势的多极展开二、电多极矩三、电荷体系在外电场中的能量２。
电动力学 波导管
x ez E sin 2 d k
2 0 2
(W / m2 )
(3) y=0板：
s ey H
ex
d
i
y 0
E0 cos
x eikz e k E sin x eikz z d 0 d
s (t ) Re[s eit ]
A1 = 0
ik z a x x H z H 0 cos Hx H 0 sin a a i a x Ey H 0 sin Ex Ez H y 0 a
A2
i a
H0
TE10模电磁场结构立体图
TE10 波 的 场 结 构
nH
TE10模的壁电流分布
E y A2 sin k x x cos k y ye
Ez A3 sin k x x sin k y ye
ik z z
ik z z
m n kx , ky , m, n 0， 1， 2 a b
由于 E 0,因此kx A1 k y A2 ikz A3 ＝ 0
令u x,y 是E x,y , B的任意一直角分量.
u x,y X x Y y C1cosk x x D1sink x x C2cosk y y D2 sink y y
ikz z cos k x sin k ye 利用边界条件得: Ex A 1 x y
ez k E sin (
2 0 2
x
d
) cos 2 (t kz )
2 x 2 ex E0 sin sin 2(t kz ) (W / m2 ) 4 d d
1 S Re[ E H ] 2
第5节波导管
必须是实数
截止频率
其中：fC (1,0)
C (1,0)
1
2a 0 0 C 2a f C (1,0)
频率不得小于此频率
波长不得大于此波长
3 电磁波的纵波成分：
i ( k3 z t )
利用： 得到：
H H ( x, y)ei ( k3 z t ) E E( x, y)e E i0 H H i0 E E E E i0 H1 3 2 3 ik3 E2 y z y E3 E3 E1 i0 H 2 ik3 E1 z x x H3 E H 2 i0 E1 3 ik3 H 2 y z y H 3 H 3 H1 i0 H 2 ik3 H1 z x x
对直角坐标的三个分量：
2 E1 k 2 E1 0 2 E2 k 2 E2 0 E3 k E3 0
2 2
求解第一个方程：
E1 ( x, y, z) X ( x)Y ( y)Z ( z)
分离变量的方程：
2 2 X k 1 X 0 2 x 2 2 Y k 2Y 0 2 y 2 2 Z k 3Z 0 2 z
因为管内磁场重要，换系数表示：
ia E2 ( R, t ) H 0 sin
ik3 a i ( k3 z t ) H 1 ( R, t ) H 0 sin xe a H 3 ( R, t ) H 0 cos xei ( k3 z t ) a i A2 其中： H 0 a
a i H 3 ( R, t ) A2 cos xei ( k z t ) a a E2 ( R, t ) A2 sin xei ( k z t )
波 导 管
4．
H
的解由
H
i
E
确定
（1）当 E 为横波（横电波，即 TE
由上式得出 H z 0 ，所以 E
、波H）不Ez能同0
时为横波；
（2）当H为横波，H z 0 ，Ez 0，横磁波（TM波）
（3）不同的(m, n)，有不同的TE 和TM（ TEmn ,TM mn）
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二．矩形波导中的电磁波
1．矩形波导管
y
r
四个壁构成的金属管，x 0，a b
k
四个面为
问题归结为：
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0，b
z
ax
2E
1
2E
0
c 2 t 2
( E 0)
或
2E k 2E 0 ( E 0)
x
0 a
, Ey 0 ,
Ez
0
, Ex x
0
y
0 b
, Ex 0 ,
不能同时为零
E 0 k x A1 k y A2 ik z A3 0
Ex E y Ez
A1
cos
mx
a
sin
ny
b
eik z z
A2
sin
mx
a
cos
ny
b
eik z z
A3
sin
mx
a
sin
ny
b
eik z z
m a
A1
n b
A2
ikz
A3
0
其余两个常数 Ai 由激发源功率确定 。
k 2Ex
r )i
电磁场理论课件 4-5 波导管
Ex x
x0
0
z
Ex x
Akx C sin kx y ei(kzzt) 0
A
Ex A1 cos kx x sin ky yei(kzzt)
=
0
ax
相似地: Ey A2 sin kx x cos ky yei(kzzt)
x 0, Ez 0 B 0
y 0, Ez 0 D 0
2
2
2
E Ex Ey
TM11 : Ez A3 sin kx x sin k y yei(kz zt)
Hz 0
Ey Ex 0 kx A1 k y A2 0
x y
k x A1 k y A2 ik z A3 0
Ez 0 kx A1 k y A2 0
在波导管的横截面上，场是谐变的。其分布情况直接取 决于m和n这两个常数的值。不同的m和n的组合对应不同的场 结构。我们称之为不同的波型或模式，一组（m,n）的值组成 一个模式，TM波记为TMmn，TE波记为TEmn。在实际问题 中，我们总是选定一个模式来传递电磁波的。
c.10 c.01
1 ; a 1 ; b
c.11
1 2 1 2 ; a b
其中，对于TE10 波（又称为主波），通常对于矩形 波导总是取a>b，于是 fc,10 给出矩形波导中的最小 截止频率。凡是频率比截止频率 fc,10 小的电磁波不 能在波导内传输。和 fc,10 对应的波长为
复习
1. 理想导体边界条件 Et 0
En 0 n
2．谐振腔内的波型 E x,t E x ei t
E
x
E
y
E
z
A1
cos
m
L1
A2
波导管资料
截止波导管在工程实践中，屏蔽体的总体屏蔽效能是由屏蔽体中最薄弱的环节决定的，要使屏蔽体的屏蔽效能达到一个特定值，则屏蔽体上全部都要达到这个值。
因此，屏蔽系统的各个组成部分，其屏蔽性能与各个组成部分的匹配就很重要了。
屏蔽体上的电磁屏蔽薄弱环节是由于各种原因需要保留的孔洞和不同部分的连接而形成的缝隙。
解决这种缝隙的方法就是截止波导。
如图1所示，波导是简单的管状金属结构并呈现高通滤波器的特性。
波导允许截止频率以上的信号通过，而截止频率以下的信号则被阻止或衰减，这与高通滤波器的频率特性相似。
利用这个特性，可以设计成使干扰信号的频率落在波导的截止区内，这样波导起到了电磁屏蔽的作用。
这种波导称为截止波导。
图1 截止频率波导的截止频率可用下列公式计算：◆对于圆形截面的波导fcutoff=6900/D (2-6)式中，D为圆形波导直径（单位为英寸，1英寸=2.54厘米）；fcutoff为截止频率（单位为MHz）。
◆对于矩形截面的波导fcutoff=5900/L (2-7)式中，L为矩形截面的对角线长度（单位为英寸）；fcutoff为截止频率（单位为MHz）。
要保证波导对电磁波有较大的衰减，应使波导的截止频率为要屏蔽的电磁波频率的5倍以上。
当满足这个条件时，长度为Γ的波导对电磁波的衰减S为：◆对于圆形截面的波导衰减S＝32T/D（dB）(2-8)式中，D为圆形波导直径（单位为英寸）；T为长度（单位为英寸）。
◆对于矩形截面的波导衰减S＝21T/L（dB）(2-9)式中，L为矩形截面对角线长度（单位为英寸）；T为波导长度（单位为英寸）。
当需要在屏蔽体上开孔，而孔洞又会导致其电磁屏蔽效能达不到屏蔽要求时，则利用截止波导管的深度提供的额外的损耗就可以增加屏蔽效能。
设计截止波导管的步骤如图2所示。
使用截止波导管的关键是确保波导管工作在截止区，因此首先要根据干扰的最高频率来确定截止波导管的截止频率。
截止频率应是最高干扰频率的5倍以上。
波导管的工作原理及施工技术
波导管的工作原理及施工技术作者：杜伟来源：《中国新通信》2013年第13期【摘要】阐述了波导管的工作原理，波导管与其它设备的连接，波导管中传输的信息，给出了波导管安装步骤和检查列表。
【关键词】地铁信号波导管原理施工一、波导管的工作原理与国家高速铁路信号系统车地无线信号双向传输采用GSM-R模式不同，在地铁信号中，多采用定向天线、漏滞电缆和裂缝波导管模式。
在上述三种模式中，裂缝波导管模式因其传输频带宽、传输损耗小、可靠性高、抗干扰能力强得到较广泛应用。
比如将于2012年底初步开通运行的上海地铁16号线信号系统车地无线信号双向传输即采用此模式。
波导管可分为普通波导管和裂缝波导管两种。
普通波导管是一种空心的、内壁十分光洁的金属导管或内敷金属的管子，波导管用来传送超高频电磁波，常见横截面形状有矩形和圆形，通过它的脉冲信号可以以极小的损耗被传送到目的地。
波导管内径的大小因所传输信号的波长而异。
波导管在电路中呈现高通滤波器的特性：允许截止频率以上的信号通过，而截止频率以下的信号则被阻止或衰减。
二、地铁信号系统中的波导管（1）地铁信号系统中使用的波导管构件：有三种，可用长度分别为：11.767m、3.044m、1.031m；最短的长度仅用于调节波导管区段。
最长的长度为常用尺寸。
波导管的横截面的长和宽分别为10.2cm和5cm，对角线长度为11.36cm，在其上部每隔6cm切有一个3cm×2cm长方形孔洞，这种构造既有利于向车载天线发射信息又有利于从车载天线接收信息。
用其可以构成几m到最长600m的波导管区段。
波导管的管体结构见图1。
（2）波导管与其它设备的连接：与波导管连接的上一级设备是耦合单元CU，与耦合单元CU连接的设备是轨旁无线设备TRE。
TRE是应用于车-地之间进行信号数据传输的轨旁无线设备。
TRE由四个功能模块组成分别为1个红网线路可替换单元LRU（用于通过耦和单元CU 连接波导管），一个蓝网线路可替换单元LRU（用于用于通过耦和单元CU连接波导管），一个供电模块和一个熔纤盒（用于将从信号设备室过来的光纤进行熔接）。
波导管[发明专利]
![波导管[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/a7d759cfa5e9856a571260d5.png)
专利名称：波导管
专利类型：发明专利
发明人：高桥裕之,平野聪,森奈绪子,青木生朗,安达拓也申请号：CN201980060979.2
申请日：20190911
公开号：CN112740476A
公开日：
20210430
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明提供一种具有能够缓和阻抗的急剧的变化的供电构造并且能够在制作时防止电介质基板的翘曲、裂缝、填充不良等不良的波导管。
波导管具有电介质基板(10)、形成于其下表面的第1导体层(11)和形成于其上表面的第2导体层(12)、构成波导管的两侧的侧壁的1对侧壁部(13)以及向波导管供给输入信号的供电部(15)。
供电部构成为，包括形成于电介质基板的下表面并且不与第1导体层相接触的供电端子(20)、下端与供电端子相连接的1个或多个第1通路导体(30)、与第1通路导体各自的上端相连接的第1连接焊盘(21)以及下端与第1连接焊盘相连接的多个第2通路导体(31)，多个第2通路导体的截面积的总和大于1个或多个第1通路导体的截面积的总和。
申请人：日本特殊陶业株式会社
地址：日本爱知县
国籍：JP
代理机构：北京林达刘知识产权代理事务所(普通合伙)
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波导管的结构
波导管的结构
摘要：
1.波导管的定义和作用
2.波导管的结构和分类
3.波导管的材料
4.波导管的应用领域
5.波导管的发展趋势和前景
正文：
波导管是一种用于传输电磁波的装置，主要应用于无线通信、雷达、电子对抗等领域。
波导管的结构对其传输性能有着重要的影响，因此对于波导管结构的研究和优化具有重要的意义。
波导管的结构主要包括以下几个部分：
（1）内导体：波导管内部传输电磁波的金属管道，通常为铜或铝等导电性能良好的金属材料。
（2）介质层：位于内导体表面的一层绝缘材料，用于防止电磁波在内导体表面反射，通常为介电常数较高的材料，如氧化铝、聚乙烯等。
（3）外导体：波导管外部的金属护套，起到保护内导体和介质层的作用，通常为不锈钢、铝合金等导电性能良好的金属材料。
（4）接头：连接波导管与其它设备的部分，用于保证波导管传输性能的稳定。
根据波导管的传输频率和应用领域的不同，波导管可分为高频波导管、低
频波导管、光波导管等。
不同类型的波导管在结构设计上有所差异，以满足不同应用场景的需求。
波导管的材料选择对其性能也有重要影响。
内导体和外导体材料需要导电性能好、抗腐蚀性强，介质层材料需要具有较高的介电常数和较低的损耗因子。
此外，接头材料也需要具有良好的连接性能和稳定性。
随着无线通信、雷达等领域的快速发展，波导管在国防、航空航天、通信等领域的应用越来越广泛。
未来，波导管的研究重点将集中在提高传输性能、降低成本、减小体积等方面，以满足更高速率、更大容量、更高频率的通信需求。
波导管[实用新型专利]
![波导管[实用新型专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/5abf706802d276a201292e70.png)
专利名称：波导管
专利类型：实用新型专利
发明人：刘建良,袁中全,熊第强,罗承良,韦业林,文浩然,李荣清,陈绍荣
申请号：CN201320682882.5
申请日：20131031
公开号：CN203521568U
公开日：
20140402
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：一种波导管，它包括导波筒（1）和集波器（2），所述的导波筒（1）一端与集波器（2）直径较小的一端连接，所述的集波器（2）包含四个阶梯式直径递减的第一集波筒（2.1）、第二集波筒（2.2）、第三集波筒（2.3）和第四集波筒（2.4），所述的第一集波筒（2.1）、第二集波筒（2.2）和第三集波筒（2.3）的内壁为圆锥形结构，所述的第四集波筒（2.4）内壁为喇叭形结构；与现有技术相比，本实用新型具有集波面较宽，集波效果较好，使用稳定性较好及可提高高频头安装效率的特点。
申请人：宁波森富机电制造有限公司
地址：315611 浙江省宁波市宁海临港开发区
国籍：CN
代理机构：宁波市鄞州甬致专利代理事务所(普通合伙)
代理人：李迎春
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波导管的结构
波导管的结构
（实用版）
目录
1.波导管的定义和作用
2.波导管的结构分类
3.波导管的主要组成部分
4.波导管的传输特性
5.波导管的应用领域
正文
波导管是一种用于微波、射频和光波传输的导波装置，具有频率高、损耗低、传输距离远等优点。
在通信、广播、导航、遥控等领域具有广泛的应用。
波导管的结构分类主要有以下几种：
（1）按形状分类：圆形波导、矩形波导、椭圆形波导等；
（2）按传输方式分类：开波导、闭波导、泄漏波导等；
（3）按工作原理分类：谐振波导、非谐振波导等。
波导管的主要组成部分包括：波导管壁、导波槽、波导管接口等。
波导管壁起到引导电磁波的作用，导波槽用于承载电磁波，波导管接口则是连接波导管与其他器件的部件。
波导管的传输特性包括：传输损耗、传输带宽、方向性等。
传输损耗是指电磁波在波导管中传输过程中能量损失的程度；传输带宽是指波导管能够传输的频率范围；方向性是指电磁波在波导管中传输时的传播方向。
波导管在各个领域有着广泛的应用，如：通信卫星的天线系统、无线通信基站、雷达系统、光纤通信等。
随着科技的不断发展，波导管在高速
通信、物联网等领域的应用前景将更加广阔。
总之，波导管作为一种重要的电磁波传输装置，在多个领域发挥着重要作用。
微波波导管
微波波导管微波波导管是一种重要的微波传输介质，广泛应用于通信、雷达、医疗等领域。
本文将从微波波导管的定义、结构、工作原理、应用等方面进行介绍。
一、微波波导管的定义微波波导管是一种利用金属管道或介质管道限制电磁波在其中传输的装置。
它是一种空间波导，具有极佳的波导性能，能够传输高频率的电磁波。
二、微波波导管的结构微波波导管通常由金属管道或介质管道构成，管道内部充满了电磁波。
管道的内壁通常采用金属材料，如铜、铝等，以保证电磁波的传输质量。
管道的外壁则采用绝缘材料，如聚四氟乙烯、陶瓷等，以防止电磁波泄漏。
三、微波波导管的工作原理微波波导管的工作原理是基于电磁波在管道内反射、传递的原理。
当电磁波进入管道后，它会在管道内不断地反射，直到被传递到管道的另一端。
由于管道内的电磁波能量非常集中，因此微波波导管具有极佳的传输质量。
四、微波波导管的应用微波波导管广泛应用于通信、雷达、医疗等领域。
在通信领域，微波波导管被用于传输高频率的电磁波，如卫星通信、微波通信等。
在雷达领域，微波波导管被用于传输雷达信号，如天气雷达、雷达测速仪等。
在医疗领域，微波波导管被用于传输医疗设备所产生的微波信号，如磁共振成像、超声波诊断等。
五、微波波导管的发展趋势随着科技的不断发展，微波波导管也在不断地发展和改进。
未来，微波波导管将更加高效、可靠、智能化。
例如，微波波导管的制造技术将更加精密化，提高微波波导管的制造质量和性能；微波波导管的应用场景将更加丰富多样化，如智能家居、自动驾驶等领域。
总之，微波波导管是一种重要的微波传输介质，具有广泛的应用前景。
随着科技的不断发展，微波波导管将不断地发展和改进，为我们的生活带来更多的便利和创新。
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利用边界条件定 E1 y b 0 确定
E1 x x a 0
k1 , k2 , k3
k2 n k1 m b a
确定
2 2 k3 k 2 k12 k2 ( ) 2 (n ) 2 (m ) 2 C b a k1 A1 k2 A2 ik3 A3 0 腔内场满足 E 0
a
xe i ( k3 z t )
电力线分布：平行于 y 的力线，在 x 方向 形成驻波，沿 z 方向传播。 磁力线分布：平行 x0 z 坐标面，在 x 方向 形成驻波，沿 z 轴方向传播。
管壁电流：
n ( H 2 H1 ) H 2 H , H1 0 n H
§5 波导管 对高频（微波）电磁波，用波导管传输。 一、波导管内定态电磁波的场方程及其解： 1 管内的场方程 以矩形波导管为例，选直角坐标： x 管内的场方程为：
2 Ek E 0 E 0 i H E
2
a
b
y
o
z
边界条件： Et 0
En 0 n
利用边界条件定系数：
E1
y 0
0
确定
0
C2 0 D1 0
E1
x x 0
确定
E1 ( x, y, z, t ) A1 cosk1 x sin k2 yei ( k3 z t ) E2 ( x, y, z, t ) A2 sin k1 x cosk2 yei ( k3 z t )
a i H 3 ( R, t ) A2 cos xei ( k z t ) a a E2 ( R, t ) A2 sin xei ( k z t )
3
k3 H 1 ( R, t ) A2 sin
xei ( k3 z t )
a
3
1 k32 )
i(
2
C2
讨论：1）波导管内一定存在纵波成分。 2）波分类： E3 0 横电波 TE H 3 0 横磁波 TM
举例： TE01
4
E3 0
H3 0
m0
n 1
TE01波的电磁场和管壁电流：
TE01 波的场 i ( k3 z t ) E1 (R, t ) A 0 1 cosk1 x sin k2 ye E2 ( R, t ) A2 sin k1x cosk2 yei ( k3 z t ) E3 (R, t ) A3 sin k1x sin k2 yei ( k3 z t ) 0 k1 , k 2 0 E1 0 a i ( k3 z t ) E2 ( R, t ) A2 sin xe ey a i H ( R, t ) E ( R, t )
因为管内磁场重要，换系数表示：
ia E2 ( R, t ) H 0 sin
ik3 a i ( k3 z t ) H 1 ( R, t ) H 0 sin xe a H 3 ( R, t ) H 0 cos xei ( k3 z t ) a i A2 其中： H 0 a
对直角坐标的三个分量：
2 E1 k 2 E1 0 2 E2 k 2 E2 0 E3 k E3 0
2 2
求解第一个方程：
E1 ( x, y, z) X ( x)Y ( y)Z ( z)
分离变量的方程：
2 2 X k 1 X 0 2 x 2 2 Y k 2Y 0 2 y 2 2 Z k 3Z 0 2 z
2
必须是实数
截止频率
其中：fC (1,0)
C (1,0)
1
2a 0 0 C 2a f C (1,0)
频率不得小于此频率
波长不得大于此波长
3 电磁波的纵波成分：
i ( k3 z t )
利用： 得到：
H H ( x, y)ei ( k3 z t ) E E( x, y)e E i0 H H i0 E E E E i0 H1 3 2 3 ik3 E2 y z y E3 E3 E1 i0 H 2 ik3 E1 z x x H3 E H 2 i0 E1 3 ik3 H 2 y z y H 3 H 3 H1 i0 H 2 ik3 H1 z x x
对 E3
E3 ( x, y, z, t ) (C'1 cosk1x D'1 sin k1x)(C'2 cosk2 y D'2 sin k2 y)C'3 eik3z
E3 x0 0
E3
y 0
0
确定 确定
C '1 0 C '2 0
E3 ( x, y, z, t ) A3 sin k1x sin k2 yei (k3z t )
分析 1）波沿 z 方向传播，行波波速由 k3 算出。 2）振幅随 x, y 变化，为驻波形式。 3）腔内的电磁波不是横波。
要求波导管满足频率要求： 1）保证波能沿 z 方向传播能量。 2）保证 x, y 方向形成驻波，满足谐振要求 2 截止频率：
m 2 n 2 k3 ( ) ( ) ( ) C a b m 2 n 2 ( ) ( ) 即： C a b m 2 n 2 C ( ) ( ) a b 0 0 1 m 2 n 2 fC ( ) ( ) a b 2 0 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ果：
E1 i( E2 H1 H2
1
2 k 3 ) 2 C 1
2
(0 (0
H 3
E3 k3 ) y x
i(
2 k 3 ) 2 C 1
2
H 3
E3 k3 ) x y
i(
2
C2
2 k3 )
H 3 E3 ( k3 0 ) y y H 3 E ( k3 0 3 ) x y
解为：X ( x) C1 cosk1x D1 sin k1x
Y ( y) C2 cosk2 y D2 sin k2 y
Z ( z) C3eik3 z
组合后：
E1 ( x, y, z) (C1 cosk1x D1 sin k1x)(C2 cosk2 y D2 sin k2 y)C3eik3z