小四_四则混合运算的巧算
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题文章目录四则运算(一)加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)(二)乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a×b=b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c(三)减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b小学四年级数学“四则运算”知识点详解知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
四则混合运算的巧算
四则混合运算的巧算—小四1.填空题。
（1）47×98－46×99＝（）；（2）37×18＋27×42＝（）；（3）38×82＋17×38＋38＝（）；（4）347×69＋653×31＋306×19＝（）；（5）1500÷25÷4＋125×56－15＝（）。
2计算下列各题。
（1）215÷29＋759÷29＋476÷29（2）（250－175）÷25（3）（2280÷13－648÷13＋448÷13）÷16（4）375×480＋6250×48（5）37×3838－38×37373.计算：9999×2222＋3333×33344. 计算：（1）111111×999999＋999999×777777（2）99999×77778＋33333×66666（3）999999999×999999999＋19999999995. 计算：（100+99-98+97-96+…+3-2+1）÷56. 计算：（2000-1）+（1999-2）+（1998-3）+ … +（1002-999）+（1001-1000）7. 如果被减数比差大78，减数比差小12，那么这个减法算式是什么？8. 甲、乙两数之和加上甲数是220、加上乙数是170，甲、乙两数之和是多少？9. 甲数除以乙数商28，余1。
如果把甲数扩大为原来的4倍，乙数不变，商正好是114而没有余数。
原来的甲数是多少？10. 一个学生做另个整数的乘法时，把其中一个乘数的个位数字8误看成1，得出的乘积是837；另一个学生却把这个乘数的个位数字误看成9，得出的乘积是1053，正确的乘积应该是多少？11. 1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+199012. 1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-9913. （1）11111111×11111111（2）1111111111×111111111114. 1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6) ÷(6÷7) ÷(7÷8)15. 19976666ge ×199666667ge16. 22222×22222。
二年级下册四则混合运算中的速算巧算
⼆年级下册四则混合运算中的速算巧算“凑整”先算⼀、凑整先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124解析：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136解析：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前⾯；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111解析：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。
（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121解析：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。
3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100解析：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。
（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84解析：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。
改变运算顺序在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46解析：把+19带着符号搬家，搬到-18的前⾯.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44解析：加18减19的结果就等于减1。
计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的⼀串数就叫等差连续数，⼜叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数×个数1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于⾸数与末数之和乘以个数的⼀半，简记成：和=（⾸数+尾数）×个数的⼀半（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的⼀半是5，⾸数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的⼀半是4，⾸数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110共10个数，个数的⼀半是5，⾸数是2，末数是20.基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解析：仔细观察，各个加数的⼤⼩都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：⽅法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采⽤基准数法进⾏巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500⽅法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是⼀个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.。
小四_四则混合运算的巧算(教师助手)
4
复杂提取公因数
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
4 学校教课 3
2
1
2
1
复习
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
学校教课
3
复习回顾部分
LOREM IPSUM DOLOR SIT AMET CONSECTETUER LOREM
棵大白菜？
25
学校教课
16
• 第一种方法：分拨计算 • 25×3+25
• 第二种方法：一起计算
• 25×（3+1）
• 总结：
注意隐藏的“1”
学校教课
17
【练习】：隐藏的“1”
• 计算：
• （1）89×39+89×61 = 89 × ______ • （2）125×7+125 = 125 × _______ • （3）79×125+125 = 125 × ______ • （4）34×132-34×32 = 34 × ______ • （5）25×101-25 = 25 × ______ • （6）101×81-81 = 81 × ______
• 答案：（1） 50 （2） 40 （3） 10 （4） 20 （5） 100 （6）200
学校教课
21
例题
• （1）25×39+25
（2）37×69-37×57+37×88
• 计算： （1）36×99+36
（2）27×15+27×42+27×43
学校教课
22
胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证 公平，每人分25颗。”
四则混合运算中的简便计算
四则混合运算中的简便计算四则混合运算是指在运算过程中包含有加法、减法、乘法和除法的运算。
在进行四则混合运算时，如果我们掌握一些简便计算的技巧，可以在短时间内快速计算出结果。
本文将针对四则混合运算中的各种简便计算进行详细介绍，希望能够给读者带来帮助。
乘法是四则混合运算中最常见的运算之一、当我们需要计算一个数与10、100、1000等整数的乘积时，可以通过简单的移位操作来实现。
具体方法如下：(a)乘以10：将这个数末尾加一个0即可；例如：56×10=560(b)乘以100：将这个数末尾加两个0；(c)乘以1000：将这个数末尾加三个0；通过这种简单的移位规律，我们可以快速计算出乘以10、100、1000等整数的结果，提高计算效率。
除法也是四则混合运算中常见的运算之一、当我们需要计算一个数除以10、100、1000等整数时，可以通过简单的移位操作来实现。
具体方法如下：(a)除以10：将这个数向右移一位；例如：560÷10=56(b)除以100：将这个数向右移两位；(c)除以1000：将这个数向右移三位；通过这种简单的移位规律，我们可以快速计算出除以10、100、1000等整数的结果，提高计算效率。
3.近似计算在进行四则混合运算时，我们有时候不需要求得精确的结果，而只需要得到一个接近的数值即可。
这时可以利用近似计算的方法来快速求解。
以下是一些常见的近似计算方法：(a)精确到个位数的加减法近似：对于两个整数相加或相减，如果其中一个数的个位数大于5，我们可以将它近似为下一个整数，如果个位数小于5，则近似为当前整数；例如：39+67≈39+70=109(b)精确到十位数的乘法近似：当我们需要计算两个整数的乘积时，可以先将这两个数进行倍数的变化，然后再进行乘法运算。
具体方法如下：例如：35×7≈40×7=280(c)精确到个位数的乘法近似：如果两个数字相乘，其中一个数的个位数大于5，那么结果就近似为一些整十数和5的乘积，如果个位数小于5，则近似为一些整十数和0的乘积；例如：48×6≈40×6=240通过近似计算的方法，我们可以在短时间内得到一个近似的结果，从而加快计算速度。
第一讲 小数四则混合运算的计算技巧
小学数学全能培优五年级第一讲 小数四则混合运算的计算技巧【知识导学】（1）小数的速算和技巧，是指我们进行小数的计算时，根据题目中数的特点、相互关系，结合一些运算性质和定律来计算，使计算简便迅速。
对于小数的运算和技巧来说，善于发现题目中的特殊关系及对性质运算性质的熟练运用是十分关键的。
①用分解的方法，将一个数适当分解为几个数，运用乘法的运算的定律进行简算。
②运用乘除法的性质改变运算顺序和运算方法即 a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)a ×b ÷c=a ÷c ×b=a ×(b ÷c)③运用商不变的性质：被除数和除数同乘以一个不为0的数，商不变。
即 a ÷b=(a ×c)÷(b ×c)a ÷c=(a ÷c)÷(b ÷c)④ 运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍，另一个因数同时缩小若干倍，积不变。
⑤n 个数的和（差）除以一个数，可以用这个数分别去除这n 个数在（能除尽的情况下），再求n 个商的和。
（2）加法、乘法的运算定律以及速算法都可以在小数四则混合运算中应用。
在利用小数的乘除法的计算技巧计算时，首先必须仔细审题，多动脑找出题中的某些特殊关系，根据一些运算和定律来计算；同时更要学习和掌握一些特殊、巧妙计算技巧，从而使问题转化，使计算简便。
【典型例题】[例1].计算 6.57.6-2.74.63.7-8.55+++【分析】观察数字特点，发现8.52和2.7,3.7和7.6,4.6和6.5可以凑成整数，利用有关运算定律，可以化简计算。
【解答】6.57.6-2.74.63.7-8.55+++5814-12-607.63.7-6.54.62.78.52==++++=）（）（）（【举一反三】1.①7.64.5.199++6.3+2342.1+3.4++②5.8.3422.3.3+18++++7..66662345.7.95.3.14.6+93.2+++83++.3.966.5.382.02336[例2 ]计算5.574⨯+⨯5.48.748.【分析】应用等积变形把48.7的小数点向左移动一位，45的小数点向右移动一位，两数的积不变。
2024年小学四年级数学四则混合运算知识总结(二篇)
2024年小学四年级数学四则混合运算知识总结一、整数的加减乘除运算1. 整数的加法：将两个整数的绝对值相加，并根据相加结果的正负确定最终结果的正负。
2. 整数的减法：将减数取相反数，然后再进行整数的加法运算。
3. 整数的乘法：将两个整数的绝对值相乘，并根据原来两个数的正负确定最终结果的正负。
4. 整数的除法：将被除数和除数的绝对值相除，并根据原来两个数的正负确定最终结果的正负。
需要注意的是，除数不能为0，否则没有意义。
二、小数的加减乘除运算1. 小数的加法：将两个小数的小数部分相加，并将整数部分相加后加上小数部分的和。
2. 小数的减法：将减数的小数部分减去被减数的小数部分，并将整数部分相减后减去小数部分的差。
3. 小数的乘法：将两个小数的小数部分相乘，并将整数部分相乘后加上小数部分的积。
4. 小数的除法：将被除数的小数部分除以除数的小数部分，并将整数部分除以除数后加上小数部分的商。
需要注意的是，除数不能为0，否则没有意义。
三、整数和小数的加减乘除运算1. 将整数和小数分别转化为分数，再进行分数的加减乘除运算。
2. 运算结果可以是真分数、带分数或小数。
四、混合运算混合运算指在一个算式中包含有整数、小数、加减乘除等运算。
在进行混合运算时，需要按照运算的先后顺序进行，即先进行括号里的运算，然后进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
五、特殊情况的处理1. 遇到有括号的混合运算，需要先计算括号里的运算，并将结果带入到其他运算中。
2. 遇到连续的乘法或除法运算，需要先计算乘法或除法，再计算后面的加法或减法。
3. 遇到含有多个运算符的混合运算，可以根据运算优先级进行计算，优先计算乘法和除法。
六、问题解答的步骤1. 阅读题目，理解题意。
2. 提取出问题中的关键信息，并分析需要进行的运算。
3. 按照运算的先后顺序进行计算。
4. 仔细核对计算过程和结果，确保没有错误。
5. 将计算结果用文字清晰地回答问题。
以上是小学四年级数学四则混合运算的基本知识总结，通过学习和实践运用，可以帮助学生提高对混合运算的理解和掌握，从而更好地解决相关问题。
四则混合运算技巧及实践应用
四则混合运算技巧及实践应用在我们的数学学习和日常生活中，四则混合运算无处不在。
无论是购物时计算折扣和总价，还是在工作中处理数据和财务报表，都需要我们熟练掌握四则混合运算的技巧。
四则混合运算包括加法、减法、乘法和除法，而将它们综合起来进行计算时，就需要遵循一定的规则和运用一些巧妙的技巧，才能又快又准地得出结果。
首先，让我们来明确一下四则混合运算的规则。
在一个算式中，如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。
如果有括号，要先算括号里面的。
例如，计算“3 ＋ 4 ×5”，我们要先计算乘法“4 × 5 ＝20”，然后再算加法“3 ＋ 20 ＝23”。
再比如“（3 ＋ 4）× 5”，就要先算括号里的加法“3 ＋ 4 ＝7”，然后再算乘法“7 × 5 ＝35”。
接下来，我们来探讨一些四则混合运算的技巧。
技巧一：凑整法凑整法是四则混合运算中常用的技巧之一。
例如，在计算“25 × 44”时，我们可以将 44 分解为“4 × 11”，然后先计算“25 × 4 ＝100”，再乘以 11 得到“1100”。
再比如，计算“36 ＋98”时，可以将 98 看作“100 2”，这样式子就变成了“36 ＋ 100 2 ＝ 136 2 ＝134”。
技巧二：乘法分配律乘法分配律是指“a × （b ＋ c) ＝ a × b ＋a × c”。
这个定律在四则混合运算中能起到简化计算的作用。
比如，计算“25 × （40 ＋4)”，我们可以运用乘法分配律将式子展开为“25 × 40 ＋ 25 × 4 ＝ 1000 ＋ 100 ＝1100”。
技巧三：除法的性质除法的性质包括“a ÷ b ÷ c ＝ a ÷（b × c)”。
例如，计算“1600 ÷ 25 ÷ 4”，可以先计算“25 × 4 ＝100”，然后再计算“1600 ÷ 100 ＝16”。
四则运算巧算的规律
四则运算巧算的规律小学阶段的数学成绩不理想，主要就是在运算能力上出了问题。
计算能力是小学数学学习的基础，东方学校的老师详细整理了关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法，帮孩子们查漏补缺，提高计算能力扎实数学基础。
1运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
2运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
小四奥数(巧算乘除法)
年 级：小四 辅导科目：奥数 课时数：3 课 题巧算乘除法 教学目的 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律： ②乘法结合律： ③乘法分配律： ④除法的性质：教学内容四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a b b a ⨯=⨯②乘法结合律：()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯③乘法分配律：)a b c a c b c +⨯=⨯+⨯（ 由此可推出：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+()a b c a c b c -⨯=⨯-⨯④除法的性质：()a b c a c b a b c ÷÷=÷÷=÷⨯利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100.1000……会使计算更简便．计算：(1) 25×5×64×125(2) 56 ×165÷7÷11.(1)在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙的计算．(2)运用除法的性质，带着符号“搬家”，解(1) 25×5×64×125=25×5×2×4×8×125= (25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000(2) 56×165÷7÷11= (56÷7)×(165÷ll)=8×15=120巩固练习计算：(1) 25×96×125；(2) 77 777×99 999÷11111÷11111.你做对了吗？答案(1)300000. (2)63计算：(1) 4000÷125÷8(2) 9999×2222+ 3333×3334.你做对了吗？答案(1)6 (2)1111100计算：218×730+7820×73．本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解．解法一218×730+7820×73=2180×73+7820×73= (2180+7820)×73=10 000×73=730 000;解法二218×730+7820×73=218×730+782×730= (218+782)×730=1000×730=730 000本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件，这种解题方法叫做扩缩法，巩固练习计算：(1) 375×480-2750×48.(2) 2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题）你做对了吗？答案(1)48000 (2)1不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大．452×458 453×457注意到453=452+l．458+457 +1．可运用乘法分配律加以判别，解452×458-452×(457+1)=452×457+452,=453×457-(452+1)×457=452×457 +457；显然.452×458<453×457．求1+(2+3)+(3+4)+(4+5)+(5+6)的值．（第二届“华罗庚金杯”数学邀请赛试题）÷÷=÷⨯．计观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a b c a b c算时可以消去3，4，5．解原式=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×6=3．巩固练习不用计算结果，比较下面两个积的大小．A=54 321×12 345 B=54 322×12 344你做对了吗？答案A > B当代世界著名数学录陈省身陈省身，美籍华人，世界著名数学家，中国科学院首批外籍院士．1930年，陈省身毕业于南开大学．1931年考入清华研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一．1934年，他毕业于清华研究院，同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学．在布拉希克研究室他完成了博士论文，1936年获得博士学位陈省身对数学有重大贡献，尤其是存几何学方面，他的成就对现代数学的许多分支都产生了深刻的影响．1982年，他回到南开大学，在数学系捐款设立数学奖学金．1984年，他辞去美国国家数学研究所所长的职务，正式应聘到南开大学担任南开数学研究所所长，还担任了中美科技交流协会主席以及北京大学、南开大学和暨南大学等校的名誉教授．多年来，他为祖国数学界举办了三项大活动：一是在中国召开每年一次的国际微分几何、微分方程会议；二是开办暑期数学研究生教学中心；三是每年派20名中国数学研究生赴美国参加“陈省身项目”的研究，陈省身1984年获得了“沃尔夫”数学奖．填空题1.4500÷(25×90) =_______．2.18 000÷125÷18=_______．3 42×35+61×35-3×35=_______．4.(125×99+125)×16=_______．选择题5下列各式中没有反映出简便运算的是( )(A) 19+199 +1999 +19 999= 20+ 200+ 2000+20 000-4(B) 4500÷54×6= 4500÷(54÷6)(C)8×240 ×125÷48= 1920×125÷48(D)10000÷2÷4÷5÷25=10000÷(2×4×5×25)6.一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数，如：32×101=3232; 一个三位数乘以1001的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如：125×1001= 125 125.下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是( )．(A) 573×101 (B) 252×1001(C) 101×78 (D) 872×7×11×13简算下列各题7.75×16.8.981+5×9810+49×981.9.1000÷(25÷4).10.3333×2222÷6666.11 8÷7+9÷7+ll÷7.12.5445÷55.13 1440×976÷488.14.5÷（7÷11)÷（11÷16)÷(16÷35).15.2009×2011 2008×2012.课后作业填空题（每题6分，共60分）1．8+98+998+9 998+99 998 = ．2．99 +17×19 +17×80= ．3．6 237÷63 = ．4．125×5×32×5= ． .5．(11×9 +11)×(111×999 +111)×(7×11×13-1001) = ．6．90000÷125÷2÷5÷8= ．7．287÷13-101÷13-82÷13 = ．8．99 999×7+11111×37 = ．9．156×28-156×15+87×156 = ．10．找规律计算:73-37=(7-3)×9=4×9=36,64-46= (6-4)×9=2×9=18.92-29=(9-2)×9=7×9=63.87-78=(□-□)×9=□×9=□,74-□=(□-□)×9=□×9=□,解答题（每题12分，共60分）11．计算：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1．12．已知: 12+22+32+... +92+102= 385.求:1×2+2×3+3×4+4×5+...+10×11.13．不用笔算，请你指出下面哪个积大．242×248, 243×247．14．计算: (975×579-198)÷(578×976 +199).15．计算：36×34,27×23, 69×61, 52×58, 18×12.。
四则混合运算中的简便计算
四则混合运算中的简便计算1.计算次序规则：在四则混合运算中，我们需要遵循计算次序规则，即先进行括号内的运算，再进行乘法和除法的运算，最后进行加法和减法的运算。
这样可以确保我们按照正确的次序进行计算，避免计算错误。
2.合并同类项：在进行加法和减法运算时，我们可以将相同的项合并在一起。
例如，在计算表达式2x+3y+4x-2y时，我们可以合并同类项，得到(2x+4x)+(3y-2y)=6x+y。
3. 提取公因数：在进行乘法和除法运算时，我们可以通过提取公因数来简化计算。
例如，在计算表达式4x + 6xy时，我们可以提取公因数4，得到4(x + 1.5y)。
同样地，在计算表达式12x² - 15xy时，我们可以提取公因数3x，得到3x(4x - 5y)。
4.运用分配律：在进行加法和减法运算时，我们可以运用分配律来简化计算。
例如，在计算表达式2(x+3)时，我们可以将2分别乘以括号内的每一项，得到2x+65.使用小数和分数：在进行除法运算时，我们可以将除法转化为乘法运算，将除数变为倒数。
例如，在计算表达式2/3+4/5时，我们可以将除法转化为乘法，得到2/3+4/5=2/3+4/5×3/3=2/3+12/156.逆运算：在进行减法运算时，我们可以将减法转化为加法运算，将减数变为取负数。
例如，在计算表达式6-3x时，我们可以将减法转化为加法，得到6+(-3x)。
7.运用巧计：在进行计算时，我们可以运用巧计来简化计算。
例如，在计算表达式50×12时，我们可以将50拆分为5×10，得到50×12=(5×10)×12=5×(10×12)=5×120。
这些简便计算的技巧和规律可以帮助我们在四则混合运算中节省时间和减少错误。
当然，在实际运算中，根据具体的问题和运算式子，我们可能需要综合运用多种技巧和规律来简化计算。
因此，在进行四则混合运算时，要根据具体情况选择合适的简便计算方法，以提高计算效率和准确性。
(6)小升初四则混合运算及简便计算
名称
变化规律
一个因数扩大或缩小 若干倍，另一个因数 不变，积也扩大或缩 小相同的倍数
用字母表示
积的变化规律
若a×b=c，则 a×（b×n）=c×n a×（b÷n）=c÷n （n≠0） 一个因数扩大若干倍， 若a+b=c，则 而另一个因数缩小相 （a×n）×（b÷n）=c 同的倍数，积不变 （n≠0）
运算性质
1、加、减法混合运算的主要性质 （1）a-b+c=a+c-b （2）a+（b-c）=a+b-c （3）a-（b+c）=a-b-c （4）a-（b-c）=a-b+c
2、乘、除法混合运算的主要性质 （1）a×b÷c=a÷c×b
（2）a×（b÷c）=a×b÷c
（3）a÷（b×c）=a÷b÷c （4）a÷（b÷c）=a÷b×c （5）（a士b）÷c=a÷c士b÷c
例题讲解
【例1】 填空。
（1）980-457+68先算（ ）法，再算（ ）法。 （2）482÷2×3先算（ ）法，再算（ ）法。 （3）39÷3-45×2可以同时算（ ）法和（ ）法。
【例2】 计算。 （1）2.5+0.36÷0.12
2 1 1 （2） 0.75 0.3 3 5 13
商不变的性质在有余数的整数除法中要 注意：把被除数和除数同时扩大（或缩 小）相同的倍数时，商是不变的，但余 数会随着扩大（或缩小）相同的倍数。 如4300÷200=21……100，不可误解为 4300÷200=43÷2==21……1
和、差、积、商的变化规律
名称 变化规律 用字母表示
一个加数不变，另一个加 若a+b=c，则 数增加或减少一个数，和 （a士m）+b=c士m 也增加或减少同一个数 a+（b士m）=c士m 一个加数增加一个数，另 若a+b=c，则 一个加数减少同一个数， （a+m）+（b-m）=c 和不变 （a-m）+（b+m）=c
四则混合运算简便方法口诀
四则混合运算简便方法口诀
口诀如下：
求和须留意，除下乘在前；
加减要有序，先括须快活；
这是四则混，大小留心穷；
须与分别道，四种要学到。
下面将详细介绍这个口诀中的每一句话的意思。
1.求和须留意，除下乘在前：
在进行四则混合运算时，如果遇到求和的问题，我们要注意两点：除
法在加法之后进行，乘法在加法之前进行。
例如，如果有一个式子是
3+4×2，我们首先要计算4×2的结果是8，然后再将3与8相加，得到
最终的答案11
2.加减要有序，先括须快活：
在进行加法和减法运算时，我们要保持有序。
具体来说，我们可以利
用括号来减少运算的复杂性。
例如，如果有一个式子是(2+3)+4-5，我们
首先计算括号中的运算，得到5、然后再将5加4，得到9，最后再减去5，得到最终的答案4
3.这是四则混，大小留心穷：
四则混合运算中，既有正数又有负数。
在进行这种运算时，我们要特
别注意正数和负数的大小关系。
一般来说，正数加减负数要取正数的绝对
值，乘除负数要取相反数再计算。
通过注意正负数的大小关系，我们可以更准确地进行计算。
4.须与分别道，四种要学到：
通过口诀，我们可以记住四则混合运算的简便方法，快速而准确地进行计算。
同时，口诀也提醒了我们在运算过程中需要注意的关键点，例如正负数的大小关系和运算的顺序等。
掌握了这些技巧后，我们就能更自信地解答四则混合运算题目了。
小学数学四则混合运算简算六大技巧讲解
小学数学四则混合运算简算六大技巧讲解四则混合运算是所有同学必须具备的基本数学能力，我们都学过，加减乘除的运算顺序是有先后的，我们必须按照顺序来运算，那有没有简便的技巧呢？1、四则运算的意义2、什么是四则混合运算呢?简算技巧如下：一、凑整法就是运用加法和乘法的定律以及减法和除法的性质凑整计算，也就是凑成一个整千或整百、整十的数，直接进行简便运算。
例题13643-74+6357-126=(3643+6357)-(74+126)=1000-200=800通过观察题中数字的特点，引导学生运用加法的运算定律，将3643和6357相加凑成整千，利用减法的性质将74与126可凑成一个整百数，使计算简便。
例题2125×25×4×8=(125×8)×(25×4)=1000×100=100000在这道连乘算式中，如果按常规从左往右依次计算，就比较麻烦，也不灵活，如果应用乘法的交换律和结合律，先算125与84的乘积，得到整千、整百的数，可使计算简便。
例题31400÷25÷4=1400÷(25×4)=1400÷100=14通过观察题中数字的特点，引导学生运用连除的运算规律，先将25和4相乘凑成整百，再用被除数除以这个整百使计算简便。
二、去尾法。
在减法计算时，若减数和被减数的尾数相同，先用被减数减去尾数相同的减数，能使计算简便。
例题42356-159-256=2356-256-159=2100-159=1941算式中第二个减数256与被减数2356的尾数相同，可以交换两个数的位置，让2356先减256，可使计算简便。
三、提取公因数法。
就是利用乘法分配律，提取一个公有的因数，使计算简便。
例题539×28+75×28-14×28=(39+75-14)×28=100×28=2800引导学生观察数据特征，让学生发现三个乘法计算中有一个相同的因数28,另外三个因数39、75、14它们相加减后结果正好是100，就可以逆用乘法分配律进行简算。
小学奥数讲义 第三讲-四则混合巧算之综合技巧强化篇
四则混合巧算之综合技巧在前几讲中我们已经接触了计算的常用的两种技巧：凑整与提取公因数，这一讲我们继续来接触运算的一些常用技巧，巧用运算律、位值原理以及公式法等。
运算律：交换律：1. 加法交换律：a+b=b+a2. 乘法交换律：a⨯b=b⨯a结合律：1. 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2. 乘法结合律：(a⨯b)⨯c=a⨯(b⨯c)分配律：1. 乘法分配律：左分配律：c⨯(a+b)=(c⨯a)+(c⨯b)右分配律：(a+b)⨯c=(a⨯c)+(b⨯c)2. 除法分配律：(a+b)÷c=a÷c+b÷c【例1】计算：2⨯3⨯5⨯7⨯11⨯13⨯17⨯19÷38÷51÷65÷77【拓展】计算：(11⨯10⨯9⨯…⨯3⨯2⨯1)÷(22⨯24⨯25⨯27)【例2】计算：⑴34965÷35-2772÷28⑵2003⨯2001÷111+2003⨯73÷37【拓展1】计算：9⨯17+91÷17-5⨯17+45÷17【拓展2】(2009年希望杯第七届四年级一试第1题，6分)计算：1÷50+2÷50+…+98÷50+99÷50=________。
【例3】计算：12399个9999L ⨯12399个7777L +12399个3333L ⨯12399个6666L【拓展】计算：333333⨯333333+999999⨯777777=________。
【例4】计算：1444424444399个0123456791234567901234567901234567981⨯L =________。
【拓展】计算：142857142857142857⨯63【例5】(2008年希望杯第六届四年级一试第1题，6分)(2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011)÷2008=_______。
混合运算巧算
混合运算巧算混合运算巧算指的是在进行复杂的混合运算时，通过巧妙的方法快速地求解问题。
以下是一些常见的混合运算巧算技巧：1. 利用乘法的交换律和结合律：在进行多个乘法运算时，可以通过改变乘法的顺序和分组方式，从而简化计算过程。
例如，计算2 × 3 × 4 × 5，可以先进行2 × 5 = 10，再计算10 × 3 = 30，最后计算30 × 4 = 120。
这样可以减少中间步骤的乘法运算次数。
2. 利用除法的运算规则：在进行除法运算时，可以利用除法的性质简化计算。
例如，计算12 ÷ 4 ÷ 2，可以先进行12 ÷ 4 = 3，再计算3 ÷ 2 = 1.5。
这样可以避免多次除法运算。
3. 利用加法的运算规则：在进行多个加法运算时，可以利用加法的交换律和结合律简化计算。
例如，计算1 + 2 + 3 + 4 + 5，可以将相邻的数两两相加，再将结果与剩下的数相加。
即，(1 + 2) + (3 + 4) + 5 = 3 + 7 + 5 = 15。
4. 利用减法的运算规则：在进行减法运算时，可以利用减法的性质简化计算。
例如，计算100 - 49 - 48，可以先进行100 - 49 = 51，再计算51 - 48 = 3。
这样可以避免多次减法运算。
5. 利用数的分解：在进行复杂的混合运算时，可以将数分解成更简单的因子，从而简化计算。
例如，计算24 + 36 ÷ 4 × (8 - 2)，可以将36 ÷ 4 和8 - 2先进行计算，得到9 和6。
然后再计算24 + 9 × 6 = 24 + 54 = 78。
以上是一些常见的混合运算巧算技巧，通过巧妙地运用运算规则和数的性质，可以简化复杂运算的计算过程，提高计算效率。
小四_四则混合运算的巧算
3
基本提取公因数
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
4
复杂提取公因数
隐形的1 多个公因数 提了再提 根据倍数构造公因数
4 3 整理版ppt
2
1
33
5
除法巧算
整理版ppt
39
乘除混合运算题练习：
• 1、60000×125÷10000÷25 • 2、12100×55÷1100÷11 • 3、234×10÷10÷2 • 4、1000×25÷125÷5
整理版ppt
40
１０１的倍数：
• 1０1×1=1０1 • 1０1×2=2０2 •。 •。 •。 • 1０1×10=1０10
• １１×１１＝１２ １
• １１×１２＝１３ ２
• １１×１３＝１４ ３
• １１×６＝６６ • １１×７＝７７
• １１×１４＝１５ ４
• １１×８＝８８
• １１×１５＝１６
• １１×９＝９９
５
•Байду номын сангаас１１×１０＝１１ ０
• １１×１６＝１７ ６
整理版ppt
44
• １１×１７＝１８
【能力提升】：
• 例： 不用计算结果，比较下面两个积的大小
4
复杂提取公因数
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
4 3 整理版ppt
2
1
2
1
复习
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（4）125×16
同级运算中，乘法凑整是常用的巧算方法。
A
7
3
乘法分配律
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
A
8
动画小短片欣赏2
• 乘法分配律
A
9
乘法分配律
•（1）4×（25+8） =4×25+4×8 =100+32 =132
（2）4×（25-8） =4×25-4×8
前序：二年级下册 混合运算
计算工具的认识和使用
1
2
前序：奥数教程 巧算加减法
3
4
巧算方法回顾：凑整
A
4
2
乘法凑整
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
A
5
动画小短片欣赏1
• 乘法凑整
A
6
乘法凑整
•（1）25×4×10
（2）125×10×8
•（3）25×16
•（2）25×42-25×2 =25×（42-2） =25×40
• =1000
A
13
小结总结
LOREM IPSUM DOLOR SIT AMET CONSECTETUER LOREM
乘法凑整 乘法分配律 提取公因数
同级运算中，乘法凑整是常用的巧算方法。 括号打开后，算式之间的符号跟原来括号里符号一样。 括号里的符号与连接乘法算式间的符号一致。
每人先分4颗
又来了两个人，每人先分4颗
最后每人补发6颗
25
25
25
25 25
A
请问： 胡子叔叔一共分了多少
颗糖果？
23
• 第一种方法：分拨计算
• 4×3+4×2+6×5
• 第二种方法：一起计算
• 5×（4+6）
• 总结：
注意：边提边看
A
24
练习：
•（1）25 ×12+25×15+27×75 •（2）5×13+13×7+12×7
• 25×3+25×2+25×3
• 第二种方法：一起计算
• 25×（3+2+3）
• 总结：
注意：公因数增加
A
20
【练习】：多个公因数
• 计算：
• （1）25×12+25×15+25×13 = 25 × （ ） • （2）25×7+25×32+25 = 25 × （ ） • （3）11×125+125×3-125×4 = 125 × （ ） • （4）34×24-34×7+34×3 = 34 × （ ） • （5）25×101-25 = 25 × （ ） • （6）101×25-25+25×100 = 25 × （ ）
A
14
例题
•计算： •（1）4×（1000+10）
（2）25×26+25×14
练习：
•（1）25 ×（40+4）
（2）25×3+25×7
A
15
胡子叔叔：“我要给小朋友们分大白菜，为了保证 公平，每人分25棵。”
有三个小朋友闻风而来
25
25
25
此时小明同学姗姗而来。。。
请问： 胡子叔叔一共分了多少
四则混合运算
爱上数学，主动思考
——璐璐老师
A
1
CONTENTS
1
复习
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
2
基本乘法分配律
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
3
基本提取公因数
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
=100-32 =68
括号打开后，算式之间的符号跟原来括号里符号一样。
A
10
4
提取公因数
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
A
11
动画小短片欣赏3
• 提取公因数
A
12
提取公因数
•（1）25×13+25× 7 • = 25×（13+7） • =25×20 • =500
棵大白菜？
25
A
16
• 第一种方法：分拨计算 • 25×3+25
• 第二种方法：一起计算
• 25×（3+1）
• 总结：
注意隐藏的“1”
A
17
【练习】：隐藏的“1”
• 计算：
• （1）89×39+89×61 = 89 × ______ • （2）125×7+125 = 125 × _______ • （3）79×125+125 = 125 × ______ • （4）34×132-34×32 = 34 × ______ • （5）25×101-25 = 25 × ______ • （6）101×81-81 = 81 × ______
A
25
短片欣赏4：提了再提
• 提了再提
A
26
例题：
• 计算 • （1）29×15+29×18+33×71 • （2）35×69+35×51-120×25 • 练习：计算 • 25×6+25×7+13×75
A
27
趣味补充：数字变形记：
• 将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？ • ______ × ______ = 48 • ______ × ______ = 48 • ______ × ______ = 48 • ______ × ______ = 48 • ______ × ______ = 48 • ______ × ______ = 48
• 答案：（1） 50 （2） 40 （3） 10 （4） A20 （5） 100 （6）200
21
例题
•（1）25×39+25
（2）37×69-37×57+37×88
•计算： （1）36×99+36
（2）27×15+27×42+27×43
A
22
胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证 公平，每人分25颗。”
4
复杂提取公因数
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
4A
3
2
1
2
1
复习
Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem
A
3复Leabharlann 回顾部分LOREM IPSUM DOLOR SIT AMET CONSECTETUER LOREM
• 答案：（1） 100 （2） 8 （3） 80 （4） A100 （5） 100 （6） 100
18
胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证 公平，每人分25颗。”
有三个小朋友闻风而来
此时又来了两个人
最后又来了三个人
25
25
25
25
25
A
请问： 胡子叔叔一共分了多少
颗糖果？
19
• 第一种方法：分拨计算
A
28
数字变形记：
•将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？
•
___6___ × ___8___ = 48