广东省实验中学南海学校八年级(上)月考数学试卷(含答案)
人教版2019-2020学年广东省实验中学八年级(上)月考数学试卷解析版
2019-2020学年广东省实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（）A．118°B．119°C．120°D．121°4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°5．（3分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．6B．5C．4D．37．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD ＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）不等式组的解集是（）A．m＜4B．m＞3C．3＜m＜4D．无解9．（3分）在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（）道题．A．22B．21C．20D．1910．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A．（﹣504，1008）B．（﹣505，1009）C．（504，1009）D．（﹣503，1008）二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．（3分）4的平方根是．12．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是．13．（3分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．14．（3分）已知AD是△ABC的中线，且△ABC的面积为6cm2，则△ADB的面积为cm．15．（3分）若是方程组的解，则a+3b＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A＝α，则∠A n的度数为（用含n、α的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程组或不等式组（1）（2）18．（5分）已知：如图，AB＝DC，AC＝BD．求证：∠B＝∠C．19．（10分）已知△ABC三个顶点坐标分别是A（﹣3，﹣1），B（1，3），C（2，﹣3）（1）画图：建立平面直角坐标系，描出各点并画出△ABC，然后将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；（2）写出（1）中三个点A'、B'、C'的坐标．20．（8分）某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？21．（9分）已知两点A（﹣3，m），B（n，4）且点B在第一象限，AB∥x轴，点P（a﹣1，a+1）在y轴上．（1）求点P的坐标；（2）试确定m+n的取值范围；（3）当n＝2时，求△PAB的面积S．22．（10分）已知△ABC中，AE平分∠BAC（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B＝72°，∠C＝36°，求∠DAE的度数；（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF＝是否成立，并说明理由．23．（10分）如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，OA＝16．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC 分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n），点C在第一象限，且AB ⊥BC，BC＝BA．（1）若m，n满足（m﹣2）2+＝0，试求A、B、C三点的坐标；（2）若点P在线段OB上，OP＝OA，AP的延长线与CB的延长线交点M，AB与CP交于点N，试探索CN与AM之间的数量关系和位置关系，并进行证明．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选：A．2．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故选：C．4．解：由三角形的外角性质得：∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°．故选：C．5．解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，则这个多边形的边数是7，故选：C．6．解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE＝PD，∵PD＝6，∴PE＝6，即点P到OB的距离是6．故选：A．7．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选：D．8．解：，解①得m＜4，解②得m＞3．故不等式组的解集为3＜m＜4．故选：C．9．解：设应选对x道题，则不选或选错的有26﹣x道，依题意得：4x﹣2（26﹣x）≥70，得：x≥，∵x为正整数，∴x最小为21，即至少应选对21道题．故选：B．10．解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A （﹣1，0），A 1（﹣1，1），A 2（1，1），A 3（1，2），A 4（﹣2，2），A 5（﹣2，3），A 6（2，3），A 7（2，4），A 8（﹣3，4），A 9（﹣3，5），…，∴A 4n （﹣n ﹣1，2n ），A 4n +1（﹣n ﹣1，2n +1），A 4n +2（n +1，2n +1），A 4n +3（n +1，2n +2）（n 为自然数）．∵2017＝504×4+1，∴A 2017（﹣504﹣1，504×2+1），即（﹣505，1009）．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．12．解：由题意得，a 2﹣9＝0，b ﹣2＝0，解得a ＝3，b ＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c ＜5．故答案为：1＜c ＜5．13．解：∵点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），∴a ＝2，b ＝﹣3，∴ab ＝﹣6，故答案为：﹣6．14．解：如图：，∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ADB ＝S △ABC ，∵△ABC 的面积为6cm 2，∴△ADB 的面积为：6÷2＝3（cm 2）．故答案为：3．15．解：把代入方程组得：，两方程相加得：a+3b＝6．故答案为：6．16．解：△ABC中，∵∠A＝∠ACD﹣∠ABC，A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点，∠A ＝α，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A；同理可得，∠A2＝∠A1＝∠A，∠A3＝∠A2＝∠A，…依此类推，∠A n＝∠A，即∠A n＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1），整理得，①﹣②得6y＝36，解得y＝6，把y＝6代入②得3x﹣12＝0，解得x＝4．故方程组的解为；（2），解①得x＞2，解②得x≤﹣1．故不等式组的解集为空集．18．解：如图，连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B＝∠C．19．解：（1）△ABC以及△A'B'C'如图所示：（2）如图所示：A'（﹣1，﹣4），B'（3，0），C'（4，﹣6）．20．解：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（50﹣x）盏，依题意列方程得：40x+65（50﹣x）＝2500解得：x＝30，则50﹣x＝50﹣30＝20，答：购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；（2）60×0.9×30+100×0.8×20﹣2500＝720，答：商家共获利720元．21．解：（1）∵点P（a﹣1，a+1）在y轴上，∴a﹣1＝0，∴a＝1，∴P（0，2）．（2）∵A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x轴，∴m＝4，∵点B在第一象限，∴n＞0，∴m+n＞4．（3）由题意：A（﹣3，4），B（2，4），P（0，2），如图，∴S＝×5×2＝5．22．证明：（1）如图1，∵∠B＝72°，∠C＝36°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°；又∵AE平分∠BAC，∴∠1＝＝72°，∴∠3＝∠1+∠C＝72°，又∵AD⊥BC于D，∴∠2＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠2﹣∠3＝18°．（2）成立．如图2，∵AE平分∠BAC，∴∠1＝＝＝90°﹣，∴∠3＝∠1+∠C＝90°﹣+，又∵PF⊥BC于F，∴∠2＝90°，∴∠EPF ＝180°﹣∠2﹣∠3＝．23．解：（1）∵点A 、C 在x 轴上，OA ＝16．∴A （16，0），∵C 在y 轴上，OC ＝8，∴C （0，8），∵CB ∥OA ，CB ＝8，∴B （8，8）；（2）∵CB ＝8，OC ＝8，OA ＝16，∴S 四边形OABC ＝（OA +BC ）×OC ＝（16+8）×8＝96， ∵当直线PC 把四边形OABC 分成面积相等的两部分，∴S △OPC ＝OP ×OC ＝×OP ×8＝S 四边形OABC ＝48， ∴OP ＝12，∵动点P 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位的速度向右运动， ∴P 点运动时间为12÷2＝6s ；（3）由（2）有OP ＝12，∴S △CPQ ＝CQ ×OP ＝CQ ×12＝96，∴CQ ＝16，∵C （0，8），∴Q （0，24）或Q （0，﹣8）．24．（1）解：∵（m ﹣2）2+＝0，∴m ﹣2＝0，n ﹣4＝0m ＝2，n ＝4∴A （2，0），B （0，4），过C 点作CE ⊥y 轴于点E ，∵CE ⊥y 轴，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE＝OB＝4，BE＝OA＝2，∴OE＝OB+BE＝4+2＝6，∴点C的坐标为（4，6）；（2）AM＝CN，且AM⊥CN，理由是：证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE＝OA＝OP，CE＝BO，∴PE＝OB＝CE，∴∠EPC＝45°，∠APC＝90°，∴∠BCN＝∠BAM，AM⊥CN，在△ABM与△CBN中，∵，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴AM＝CN．。
广东初二初中数学月考试卷带答案解析
广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在实数有理数有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列四个数中，是负数的是 ( )A．|-2|B．（-2）2C．D．3.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）.A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，134.的算术平方根是 ( )A．3或-3B．3C．-3D．95.一个数的立方根是 4，这个数的平方根是 ( )A．8B．-8C．8 或 -8D．4 或 -46.下列各式计算正确的是 ( )A．B．C．D．7.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（）A．5B．2.5C．2.4D．28.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥29.已知△ABC的三边分别长为、、，且满足＋+＝0，则△ABC是（）A．以为斜边的直角三角形B．以为斜边的直角三角形C．以为斜边的直角三角形D．不是直角三角形10.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2二、填空题1.如图，以OB为对角线的正方形，边长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点A，则这个点A表示的实数是________________2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是．3.在直角三角形中，斜边 AB=2，则= ________________．4.若x，y都是实数，且，则xy的值是__________.5.计算：++ ________________．6.如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是________________．三、解答题1.求下列各式中的值．(1)；（2）．2.已知a的两个平方根分别为3b-1和b+5，求a的值.3.计算：4.已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6．求 AD 的长度．5.如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点.（1）画出从点A到点B的台阶侧面展开图；（2）求壁虎爬行的最短路线的长．6.长方形纸片ABCD中，AD="5cm" ，AB="25cm" ，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.(1)求AE的长；（2）求△ADE的面积。
广东省佛山市广东实验中学南海学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
广东省佛山市广东实验中学南海学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，7 2．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（ ）A ．5BC ．5或4D ．53．关于三边长分别为1，1的三角形的形状，下列说法最准确的是（ ） A ．是直角三角形， B ．是等腰三角形， C ．等腰直角三角形， D ．是三角形 4．下列各数中，无理数是（ ）A B ．3.14159 C D 5．9的算术平方根是（ ）A ．﹣3B ．±3C ．3D 6．下列各式中，正确的是（ ）A ．5=B 5=±C 5=-D ．5=-7．若a = ）A ．34a <<B ．45a <<C ．56a <<D ．67a << 8．下列二次拫式中，最简二次根式是( )A ．−√2B ．√12C ．√15D ．√a 2 9．ABC ∆是直角三角形，则三个半圆的面积关系是（ ）A ．123S S S +>B ．321S S S +=C ．123S S S +<D ．222123S S S +=10．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a +（ ）A ．2a b -+B ．2a b --C ．2a b -D ．b二、填空题11．与数轴上的点一一对应的数是_____．12-=_______________．13有意义的x 的取值范围是__________.14≈__________．15．一个直角三角形的两边分别是是__________；16．如图，线段11223OA A A A A ===，且其长度都为1；112O A A A ⊥，223OA A A ⊥，…则线段200A 的长度是__________．三、解答题17．计算：11122-⎛⎫- ⎪⎝⎭18．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．（1）图中线段AB 的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB 的长度； （2）再以AB 为一边画一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；19．它知一个正数a 的两个平方根是41x 和5x +，求x 和a 的值.20．先化简，再求值：()()22a b a b +--，其中，.a =b =21．如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，1BC =；2CD =，3AD =，连接AC .（1）求AC 的长；（2）判断三角形ACD 的形状，并求在四边形ABCD 的面积S22．已知2x =，2y =.（1）求x y +与x y -的值：（2)利用（1）的结果求22x xy y ++的值.23．我们知道“两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，如图（1），AB AB =，AC AD =，ABC ABD ∠=∠，但ABC ∆与ABD ∆却不全等.但是如果两个直角三角形呢？如图（2）AB DE =，AC DF =，90ACB DFE ∠=∠=︒,则R Rt t ABC DEF ∆∆≌吗？（1）根据图（2）完成以下证明和阅读：ABC ∆和DEF ∆中，90ABC DFE ∠=∠=︒222AC BC AB ∴+=，22DF EF +=____________（勾股定理）222BC AC AB ∴=-，2EF =____________AB DE =，AC DF =.BC ∴=____________在ABC ∆与ABD ∆中，BC EF =，AB DE =，AC DF =ABC ∴∆∆≌____________（____________）归纳：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等；简称为“斜边直角边”或“HL ”.几何语言如下：在ABC ∆与ABD ∆中，90ACB DFE ∠=∠=︒AB DE =，AC DF =()R Rt t HL ABC DEF ∴∆∆≌（2）如图（3）已知90B D ∠=∠=︒，AB AD =；求证：AC 平分BCD ∠.（每一步都要填写理由）24．阅读下列材料，解决后面的问题：根据2a =，22a b =-=-，及分式的性质，我们可以化去分母里的根号.3===请完成以下问题（1（2）观察（1n 为正整数）有什么关系？用数学式子表示这个关系.（3）计算：((2019202122+（425．探究与解决问题：已知ABC ∆中，5AB =，7AC =，10BC =求它的面积是多少？为此请你进行探究，并解答所提问题：（1）已知三边长求三角形面积，还需要知道什么？怎么作辅助线？（2）解：作____________所得三角形ACD 和ABD 的边之间有什么重要关系？（3）设BD x =，分别在两个直角三角形中用含x 的式子表示2AD ，并完成解答，求出ABC ∆的面积.参考答案1．B【解析】【分析】如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角；【详解】A. 22+32≠42，故该三角形不是直角三角形；B. 32+42=52，故该三角形是直角三角形；C.42+52≠62，故该三角形不是直角三角形；D.52+62≠72，故该三角形不是直角三角形.故选B【点睛】此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于理解勾股定理逆定理的内容.2．D【解析】【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【详解】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；或5，故选：D．【点睛】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,注意在实际应用时有必要的时候分情况讨论.3．C【分析】由1=1可以推知该三角形是等腰三角形.根据勾股定理的逆定理可以推知该三角形是直角三角形，则已得到该三角形是等腰直角三角形.【详解】解:因为该三角形的三边长分别为1,1，1=1，)2=12+12 ,所以，该三角形是等腰直角三角形.故选：C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形.解题时，利用了勾股定理的逆定理判定该等腰三角形是直角三角形.4．D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解 3.14159,故选:D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.10100001.... ,等有这样规律的数.5．C【解析】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．6．D【分析】根据算术平方根,平方根，即可解答.【详解】解:A 、5=±,故错误;B 5=，故错误;C 无意义，故错;D 、5=-，正确.故选:D.【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根，平方根的定义. 7．B【分析】 根据二次根式的化简情况得出4205，可得结果. 【详解】 因为4205所以45a <<故选：B【点睛】考核知识点：实数的大小估计.化简二次根式是关键.8．A【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意； B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．B【分析】根据勾股定理以及圆面积公式得，以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积.【详解】解:设直角三角形的三边分别为a 、b 、c,则2211228c c S ππ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭ 2221228a a S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 2231228b b S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ()222222318888a bc S S a b S ππππ+=+=+== 故选:B.【点睛】能够熟练运用勾股定理证明此结论.此结论在解题过程中运用可以简便计算，节省时间. 10．A【分析】||a =进行化简,然后再结合绝对值的性质;负数的绝对值等于它的相反数去绝对值符号, 再合并即可.【详解】解:a +， 故选:A.此题主要考查了二次根式的性质和化简,||a=,掌握绝对值的性质. 11．实数．【分析】数轴上的点既能表示有理数，也能表示无理数，所以所有实数都能再数轴上找到. 【详解】与数轴上的点一一对应的数是实数.【点睛】本题考查实数与数轴的关系，熟记概念是关键.12【分析】，再合并同类二次根式即可得解.【详解】=.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．13．6x≥【分析】根据被开放式是大于或等于零列式求解即可.【详解】由题意得x-6≥0，∴6x≥.故答案为: 6x≥.【点睛】)0a≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.【分析】根据算术平方根定义，结合表中数据进行分析即可.【详解】从表中可知，2.9929最接近3≈1.73故答案为：1.73【点睛】考核知识点：二次根式的近似值.理解定义是关键.15．2【分析】直接利用勾股定理结合整数的定义分析得出答案．【详解】∵直角三角形中，如果有两条边长分别为=（不合题意舍去），=，当2故答案为：2．【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确把握勾股定理的定义是解题关键．16．【分析】根据勾股定理可分别求得OA1，OA2，OA3等的值，观察可发现规律，根据规律解题即可．【详解】由已知可求得OA1=1，A1A2=1所以OA2=同理OA3，OA4…可看出OA n，所以OA20=故答案为：此题主要考查学生对勾股定理的运用．熟记勾股定理是点睛.17．1【分析】先求绝对值、二次根式乘法、负指数幂，再求加减.【详解】解：11122-⎛⎫- ⎪⎝⎭121= 【点睛】考核知识点：绝对值、二次根式乘法、负指数幂；掌握运算法则是关键.18．（1（2）详见解析.【分析】（1）根据勾股定理直接求解；（2）分类讨论：AB 为底边或AB 为腰.【详解】解：（1）由勾股定理，易知AB =；（2）要使△ABC 为等腰三角形，且另两边长度均为无理数，①若AB 为底边，则顶点在线段AB 的中垂线上，易知这种情况不成立．故AB 边应为腰．②若AB 为腰，经观察可知有C 点满足条件，此时，BC 的长度也为无理数，如下图所示：【点睛】考核知识点：勾股定理应用,等腰三角形.理解题意是关键.19．x=45-;a=44125 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出x ，即可求出答案．【详解】解：由题意得41x +5x +=0，解得x=45-正数a 为：（x+5）2=2215⎛⎫ ⎪⎝⎭=44125． 答：x 为45-，这个正数是44125． 【点睛】本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x 的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．20．4ab,8【分析】根据整式乘法公式进行化简，再代入已知值计算.【详解】解：()()()()()()22[][]4a b a b a b a b a b a b ab +--=++-•+--=当.a =b =原式=48= 【点睛】考核知识点：二次根式化简求值.掌握整式和二次根式运算法则是关键.21．（1）（2）△ACD 是直角三角形；1S =+【分析】（1）根据勾股定理求AC,（2）根据勾股定理逆定理求解；S=S △ACD +S △ABC ；【详解】解：（1）∵∠B=90°，AB=1，BC=2，∴AC 2=AB 2+BC 2=1+4=5，∴（2）∵△ACD 中，CD=2，AD=3，∴AC 2+CD 2=5+4=9，AD 2=9，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形．∴S=S △ACD +S △ABC =1122AB BC AC CD •+•=112212⨯⨯=【点睛】考核知识点：勾股定理及逆定理.理解定理内容是关键.22．（1）4；（2）19.【分析】（1）根据二次根式加减法求解；（2）先配方，再根据二次根式乘法进行计算.【详解】解：(1)因为2x =，2y =所以x y +22=x y -22)=4.(2)()222x xy y x y xy ++=+-=()22220119-=-= 【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则是关键.23．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据勾股定理得到BC=EF,根据SSS 证三角形全等；（2）根据HL 证三角形全等，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠ACD.【详解】证明：（1）ABC ∆和DEF ∆中，90ABC DFE ∠=∠=︒222AC BC AB ∴+=，22DF EF +=DE 2（勾股定理）222BC AC AB ∴=-，2EF = DE 2-DF 2AB DE =，AC DF =.BC ∴=EF在ABC ∆与ABD ∆中，BC EF =，AB DE =，AC DF =ABC ∴∆∆≌DEF ∆（SSS ）（2）因为90B D ∠=∠=︒（已知）所以∆ABC 和∆ADC 是直角三角形（直角三角形定义）因为AC=AC,AB AD =（已知）所以∆ABC ≌∆ADC （HL ）所以∠ACB=∠ACD （全等三角形性质）所以AC 平分BCD ∠（角平分线定义）【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质，勾股定理.掌握全等三角形判定是关键.24．（1）1；；③2；（21=-（3）（4）>.【分析】（1）根据分母有理化的一般方法求解；（2）根据分母有理化可得1=-（3）根据二次根式乘法进行运算可得；（4）通过比较倒数大小求解.【详解】解：（11-==；==2==-（2==-11=-（3）((2019202122+=(((20219[22]2+--=(22-（4==+<>【点睛】考核知识点：二次根式运算，分母有理化.熟练进行二次根式基本运算是关键. 25．（1）已知三边长求三角形面积，还需要知道边上的高，可以作BC 上的高； （2）作AD ⊥BC,所得三角形ACD 和ABD 的边之间有重要关系：AC 2-CD 2=AD 2=AB 2-BD 2; （3）19.【分析】（1）根据三角形的面积公式分析；（2）作AD ⊥BC,得AC 2-CD 2=AD 2=AB 2-BD 2;（3）根据勾股定理列出方程，可求出高.【详解】解：（1）已知三边长求三角形面积，还需要知道边上的高，可以作BC 上的高； （2）作AD ⊥BC,所得三角形ACD 和ABD 的边之间有重要关系：AC 2-CD 2=AD 2=AB 2-BD 2; （3）设BD x =，则CD=10-x,根据AC 2-CD 2=AD 2=AB 2-BD 2，得72-（10-x ）2=52-x 2=AD 2解得x=3.8;所以S⊿ABC=1110 3.819 22BC AD⨯=⨯⨯=【点睛】考核知识点：勾股定理运用.作辅助线，根据勾股定理列出方程是关键.。
广东省广州市广州市南海中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题
【分析】
根据四边形内角和360°，易得∠DPE=180°-∠A，由对顶角相等即可得到∠BPC.
【详解】
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADP=∠AEP=90°，
∴在四边形ADPE中，∠DPE=360°-∠ADP-∠AEP-∠A=115°
∴∠BPC=∠DPE=115°.
故答案为115.
【点睛】
【详解】
①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；
②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=10，因为6-6＜10＜6+6，所以能构成三角形；
故腰长为10．
故答案为10．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．
2．计算 的结果是( ).
A． B． C． D．
3．若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( ).
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是( ).
A． B． C． D．
5．长度分别为6，2， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是( ) .
A．3B．4C．6D．9
6．外角和等于内角和的2倍的多边形是( ).
试题解析：
（1）证短路径，在网格中找到B点关于y轴的对称点B'，再连接AB'，与y轴交于P，此时AP+BP最小，则AP+BP+AB最小，即△ABP的周长最小.
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求， ， ， ；
（2）如图所示，B'是B点关于y轴的对称点，连接AB'，与y轴交于P，则P点即为所求.
2023-2024学年广东省佛山市南海区平洲二中八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年广东省佛山市南海区平洲二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数：π2，0， 9，0.2⋅3，227， 27，6.1010010001…，1− 2中无理数个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.− 2的相反数为( )A. 22 B. − 2 C. 22 D. 23.估计 20的大小在( )A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间4.下列各式中，正确的是( )A. (−3)2=−3B. − 32=−3C. (±3)2=±3D.32=±35.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )A. 2mB. 2.5mC. 2.25mD. 3m6.下列说法：①2是4的一个平方根；②16的平方根是4；③−36的平方根是±6；④−8是64的一个平方根．其中正确的个数是．( )A. 1B. 2C. 3D. 47.在△ABC 中，∠C =90°，若AB =5，则AB 2+AC 2+BC 2=( )A. 10B. 15C. 30D. 508.已知 12−n 是正整数，则实数n 的最大值为( )A. 12B. 11C. 8D. 39.小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计)( )A. 9英寸(23厘米)B. 21英寸(54厘米)C. 29英寸(74厘米)D. 34英寸(87厘米)10.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为( )A. 14B. 14或4C. 8D. 4或8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
广东初二初中数学月考试卷带答案解析
广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算中，计算结果正确的是（）A．B．C．D．2.23表示（）A．2×2×2B．2×3C．3×3D．2+2+23.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3B．5C．7D．95.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点6.在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（）A. B. C. D.7.如果分式有意义，那么的取值范围是（）A．＞1B．＜1C．≠1D．=1 8.和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点9.已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±1610.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC 的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm二、填空题1.a3·a2b= .2.等腰三角形是轴对称图形，最多有条对称轴.3.分解因式：a2-25= ．4.如图：AB=AC，∠A=50°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC= .5..6.数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：18×891= ×．三、解答题1.分解下列因式：（1）. （2）.2.先化简，再求值：，其中x = -2，y = ．3.计算：．4.如图，△ABC是格点三角形,且A（－3，－2），B（－2，－3），C（1，－1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴的对称△A’B’C’．（2）写出△A’B’C’各点坐标,并计算△A’B’C’的面积．5.如图,在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状,并说明你的理由．（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你理由．6.解下列方程与不等式(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)；（2） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).7.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．8.D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF.9.已知x-y=1，xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.广东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列运算中，计算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对应A选项，a2a3=a5，对于B选项， (a2)3=a5，对于C选项， (a2b)2=a4b2，D是正确的.幂的加减乘除运算:1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加;2.幂的乘方公式:(a m)n=a mn;3.幂的积的乘方公式:(ab)n=a n b n;4.幂的加减运算，是同类项的才能合并;对应A选项，a2a3=a5，对于B选项， (a2)3=a5，对于C选项， (a2b)2=a4b2，D是正确的.【考点】幂的运算.2.23表示（）A．2×2×2B．2×3C．3×3D．2+2+2【答案】A【解析】乘方的定义:a n=a×a×a×…×a，一共n个a相乘，叫做a的n次方，也读作a的n次幂，故23=2×2×2.【考点】乘方的定义.3.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由题，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是(-2，-3)，在第三象限，选C.两点关于x轴对称，横坐标互为相等，纵坐标相反数，由题，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是(-2，-3)，在第三象限，选C.【考点】点关于x轴对称.4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3B．5C．7D．9【答案】C【解析】如图，由题，底边的高，角平分线，中线三线合一，加上腰上的高，角平分线，中线共7条.等腰三角形中，底边的高，角平分线，中线三线合一，由题，底边的高，角平分线，中线三线合一，加上腰上的高，角平分线，中线共7条.【考点】等腰三角形的性质.5.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点【答案】D【解析】由题, BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°,故在Rt△AEB中,∠B=90°-∠A, 在Rt△AFC中∠C=90°-∠A,∴∠B=∠C,在△ABE和△ACF中,∠A=∠A, AB = AC，∠B=∠C,∴△ABE≌△ACF(ASA),故A选项正确,∵△ABE≌△ACF,∴AE=AF,AC=AB,连接AD,在Rt△AFD和Rt△AED中,AE=AF,AD=AD,∴Rt△AFD≌Rt△AED(HL),∠DAF=∠DAE,即点D在∠BAC的平分线上,选项B正确,由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,在△BDF和△CDE中,∠BFD=∠CED=90°,∠B=∠C, BF=CE,∴△BDF≌△CDE,选项C正确,而点D不一定是BE的中点,故选D.全等三角形的判定方法有:1.边边边(SSS);2.边角边(SAS);3.角角边(AAS);4.角边角(ASA);5.直角三角形中的斜边直角边(HL);两三角形全等,对应边相等,对应角相等,由题, BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°,故在Rt△AEB中,∠B=90°-∠A, 在Rt△AFC中∠C=90°-∠A,∴∠B=∠C,在△ABE和△ACF中,∠A=∠A, AB = AC，∠B=∠C,∴△ABE≌△ACF(ASA),故A选项正确,∵△ABE≌△ACF,∴AE=AF,AC=AB,连接AD,在Rt△AFD和Rt△AED中,AE=AF,AD=AD,∴Rt△AFD≌Rt△AED(HL),∠DAF=∠DAE,即点D在∠BAC的平分线上,选项B正确,由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,在△BDF和△CDE中,∠BFD=∠CED=90°,∠B=∠C, BF=CE,∴△BDF≌△CDE,选项C正确,而点D不一定是BE的中点,故选D.【考点】三角形的全等.6.在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线叫做图形的对称轴,由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.【考点】对称轴.7.如果分式有意义，那么的取值范围是（）A．＞1B．＜1C．≠1D．=1【答案】C【解析】由题,1-x≠0, x≠1,选C.分式有意义的条件是分母不为零,由题,1-x≠0, x≠1,选C.【考点】分式有意义的条件.8.和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【答案】D【解析】三角形内心三角形角平分线的交点,内心到三边的距离相等,外心是三角形三边的垂直平分线的交点,外心到三角形三个顶点的距离相等,重心是三角形三边中线的交点,垂心是三角形三边高的交点,由题,选D.三角形内心三角形角平分线的交点,内心到三边的距离相等,外心是三角形三边的垂直平分线的交点,外心到三角形三个顶点的距离相等,重心是三角形三边中线的交点,垂心是三角形三边高的交点,由题,选D.【考点】三角形内心、外心、重心、垂心.9.已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±16【答案】D【解析】由题,k=±8,选D.完全平方公式: a2±2ab+b2= (a±b)2,构造是两项的平方和加减两项乘积的2倍,由题,k=±8,选D.【考点】完全平方公式的配方.10.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【答案】C【解析】由题, △ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，所以AD=BD,AE=BE=3,所以△ABC的周长="AB+BD+CD+AC=" AB+AD+CD+AC=2AE+△ADC•的周长=15cm.垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,由题, △ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，所以AD=BD,AE=BE=3,所以△ABC的周长="AB+BD+CD+AC=" AB+AD+CD+AC=2AE+△ADC•的周长=15cm.【考点】垂直平分线的性质.二、填空题1.a3·a2b= .【答案】a5b【解析】由题, a3·a2b =a5b.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,由题, a3·a2b =a5b.【考点】整式的乘法.2.等腰三角形是轴对称图形，最多有条对称轴.【答案】3【解析】由题, 等腰三角形是轴对称图形，而等边三角形是等腰三角形,它有3条对称轴.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线叫做图形的对称轴,由题, 等腰三角形是轴对称图形，而等边三角形是等腰三角形,它有3条对称轴.【考点】对称轴的定义.3.分解因式：a2-25= ．【答案】(a+5)(a-5)【解析】由题, 平方差公式的逆用a2- b2=(a+b)(a-b),所以a2-25=(a+5)(a-5).因式分解的一般步骤是:1.提公因式;2.公式法(平方差公式的逆用a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用a2±2ab+b2= (a±b)2);3.十字相乘法;由题, a2-25=(a+5)(a-5).【考点】因式分解.4.如图：AB=AC，∠A=50°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC= .【答案】115°【解析】由题, AB=AC，∠A=50°，所以∠ABC=∠ACB, ∠A +∠ABC+∠ACB =180°，故∠ACB=65°,在△BOC中, ∠O +∠OBC+∠OCB =180°，而∠OBC=∠ACO,所以∠O +∠OBC+∠ACO =∠ACB +∠O =180°，∠O=115°.等腰三角形的底角相等,三角形内角和为180°,由题, AB=AC，∠A=50°，所以∠ABC=∠ACB, ∠A +∠ABC+∠ACB=180°，故∠ACB=65°,在△BOC中, ∠O +∠OBC+∠OCB =180°，而∠OBC=∠ACO,所以∠O +∠OBC+∠ACO =∠ACB +∠O =180°，∠O=115°.【考点】等腰三角形的性质.5..【答案】a－2【解析】由题,a2- b2="(a+b)(a-b)," 所以 .分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的整式,分式的值不变,因式分解平方差公式的逆用: a2- b2=(a+b)(a-b),由题, .【考点】因式分解和分式的性质.6.数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：18×891= ×．【答案】198×81【解析】由题, 12×231=132×21,两个数相乘等于另外两个数相乘,第二个数变顺序,个位变成百位,百位变成个位,做第一个数,第一个数变顺序后做第二个数,故18×891=198×81.按照题目给出的等式,找规律,由题, 12×231=132×21,两个数相乘等于另外两个数相乘,第二个数变顺序,个位变成百位,百位变成个位,做第一个数,第一个数变顺序后做第二个数,故18×891=198×81.【考点】找规律.三、解答题1.分解下列因式：（1）. （2）.【答案】（1）原式=" (x-y)(x-y+2);" （2）原式= (5a-4b)(4b-3a).【解析】因式分解的一般步骤是:1.提公因式;2.公式法(平方差公式的逆用a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用a2±2ab+b2= (a±b)2);3.十字相乘法; （1）原式=(x-y)2+2(x-y) ="(x-y)(x-y+2);" （2）原式="[a+4(a-b)][a-4(a-b)]="(a+4a-4b)(a-4a+4b) =(5a-4b)(4b-3a).试题解析：（1）原式=(x-y)2+2(x-y) ="(x-y)(x-y+2);" （2）原式=" [a+4(a-b)][a-4(a-b)]=" (a+4a-4b)(a-4a+4b) =(5a-4b)(4b-3a).【考点】因式分解.2.先化简，再求值：，其中x = -2，y = ．【答案】原式=xy，当x = -2，y = 时，原式=－1.【解析】先化简,在求值是一个典型的数学试题, 原式=xy+y2+x2-y2-x2= xy+y2 -y2+x2-x2=xy，当x = -2，y = 时，原式= xy=-2×=－1.试题解析：原式=xy+y2+x2-y2-x2= xy+y2 -y2+x2-x2=xy，当x = -2，y = 时，原式= xy=-2×=－1.【考点】整式的计算.3.计算：．【答案】原式＝.【解析】分式的化简一般都要把分子分母因式分解成乘积的形式,然后利用分式的性质进行约分, 因式分解的一般步骤是:1.提公因式;2.公式法(平方差公式的逆用a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用a2±2ab+b2= (a±b)2);3.十字相乘法; 先将分子分母因式分解,分子提公因式,分母是个完全平方,原式==.试题解析：先将分子分母因式分解,分子提公因式,分母是个完全平方,原式==.【考点】因式分解和分式的化简.4.如图，△ABC是格点三角形,且A（－3，－2），B（－2，－3），C（1，－1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴的对称△A’B’C’．（2）写出△A’B’C’各点坐标,并计算△A’B’C’的面积．【答案】(1)作图见解析;(2) △A’B’C’的面积=2.5.【解析】(1)要作出一个三角形关于y轴的对称图形,只需要作出三个顶点关于y轴对称的对称点,然后连接这三个对称点即可,如图,过点A作y轴的垂线交y轴与点G,延长AG至点A’,使得AG=" A’G," 点A’是点A关于y轴的对称点, 过点B作y轴的垂线交y轴与点I,延长BI至点B’,使得BI=" B’I," 点B’是点B关于y轴的对称点, 过点C作y轴的垂线交y轴与点H,延长CH至点C’,使得CH= C’H, 点C’是点C关于y轴的对称点,连接A’B’C’,得到图形△A’B’C’; (2)将要求三角形放在一个矩形里面,三角形的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积,如图,作矩形FEC’D,△A’B’C’的面积=矩形FE C’D的面积-△B’C’D的面积-△A’C’E-△A’B’F的面积=2×4-×2×3-×1×4-×1×1= 8-3-2-=2.5.试题解析：(1)如图,过点A作y轴的垂线交y轴与点G,延长AG至点A’,使得AG=" A’G," 点A’是点A关于y轴的对称点, 过点B作y轴的垂线交y轴与点I,延长BI至点B’,使得BI=" B’I," 点B’是点B关于y轴的对称点, 过点C作y轴的垂线交y轴与点H,延长CH至点C’,使得CH= C’H, 点C’是点C关于y轴的对称点,连接A’B’C’,得到图形△A’B’C’.(2)如图,作矩形FE C’D,△A’B’C’的面积=矩形FE C’D的面积-△B’C’D的面积-△A’C’E-△A’B’F的面积=2×4-×2×3-×1×4-×1×1= 8-3-2-=2.5.【考点】三角形关于直线对称的作图和格点三角形面积的求法.5.如图,在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状,并说明你的理由．（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你理由．【答案】（1）△ODE是等边三角形,证明见解析; （2）BD=DE=EC,证明见解析.【解析】（1）直观上看△ODE是等边三角形,要证明一个三角形是等边三角形,要么证明三边相等,或者有两个角是60°或者有一个角是60°的等腰三角形,由题,在等边△ABC中，AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=60°,又∵OD∥AB，所以∠ABC=∠ODE=60°,同理, ∵OE∥AC，所以∠ACB=∠OED=60°,所以△ODE是等边三角形;（2）直观上看BD=DE=EC,∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，所以∠ABO=∠OBD,∠ACO=∠OCD,又∵OD∥AB，所以∠OBD=∠ABO=∠BOD.所以BD=OD,∵OE∥AC，所以∠ACO=∠OCD =∠COE,所以CE=OE,由(1)知△ODE是等边三角形,所以OD=DE=OE,即BD=DE=EC.试题解析：（1）由题,在等边△ABC中，AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=60°,又∵OD∥AB，∴∠ABC=∠ODE=60°,同理, ∵OE∥AC，∴∠ACB=∠OED=60°,∴△ODE是等边三角形.（2）∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBD,∠ACO=∠OCD,又∵OD∥AB，∴∠OBD=∠ABO=∠BOD.∴BD=OD,∵OE∥AC，∴∠ACO=∠OCD =∠COE,∴CE=OE,由(1)知△ODE是等边三角形,∴OD=DE=OE,即BD=DE=EC.【考点】平行线的性质和等边三角形的判定.6.解下列方程与不等式(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)；（2） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).【答案】（1）x=3;（2）x＜－1.【解析】解方程与不等式的步骤是先化简方程,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,值得注意的是不等式两边同时乘以或除以负数时,不等式方向要改变,（1）先去括号,21x-3x2=18-3x2+15x,移项, 21x-3x2+3x2-15x =18,合并同类项,6x="18," x=3;（2）先去括号,x2-7x+3x-21+8＞x2-x+5x-5,移项,x2-7x+3x -x2+x-5x＞-5+21-8,合并同类项,-8x＞8,系数化为1,注意要改变不等式的方向,x＜－1.试题解析：（1）先去括号,21x-3x2=18-3x2+15x,移项, 21x-3x2+3x2-15x =18,合并同类项,6x=18,x=3;（2）先去括号,x2-7x+3x-21+8＞x2-x+5x-5,移项,x2-7x+3x -x2+x-5x＞-5+21-8,合并同类项,-8x＞8,系数化为1,注意要改变不等式的方向,x＜－1.【考点】解方程与不等式.7.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．【答案】证明见解析.【解析】证明线段相等的方法一般是三角形的全等,找到包含两条线段的两个三角形△DPF和△EPF,然后找全等的条件,角平分线线上的点到两边的距离相等,所以PD=PE,因为PE⊥OB，PD⊥AO，所以∠PDO=∠PEO=90°，所以∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，即∠DPF=∠EPF，在△DPF和△EPF中,PD="PE," ∠DPF=∠EPF，PF=PF,所以△DPF≌△EPF,所以DF=EF.试题解析：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，∴∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，∴∠DPF=∠EPF，在△DPF和△EPF中,PD="PE," ∠DPF=∠EPF，PF=PF,∴△DPF≌△EPF(ASA),∴DF=EF.【考点】角平分线的性质和三角形的全等.8.D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF.【答案】证明见解析.【解析】证明平行的方法有三种:1.内错角相等,两直线平行;2.同位角相等,两直线平行;3.同旁内角互补,两直线平行;由题,∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，在△ABC和△CFE中，DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE,∴∠A=∠FCE,∴AB∥CF．试题解析：∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，在△ABC和△CFE中，DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE,∴∠A=∠FCE,∴AB∥CF．【考点】三角形的全等和两直线平行的判定.9.已知x-y=1，xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.【答案】原式=xy(x-y)2=3.【解析】如果能将所给的式子化成x-y与xy的式子,则立马可以求出整式的值, 因式分解的一般步骤是:1.提公因式;2.公式法(平方差公式的逆用a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用a2±2ab+b2= (a±b)2);3.十字相乘法;下面将式子因式分解,因为都有公因式xy,提xy,原式=xy(x2-2xy+y2)= xy(x-y)2,因为x-y=1，xy=3，所以原式=xy(x-y)2=3. 试题解析：原式=xy(x2-2xy+y2)= xy(x-y)2,∵x-y=1，xy=3，∴原式=xy(x-y)2=3.【考点】因式分解和整体思想.。
广东省佛山市南海区2023_2024学年八年级上册月考数学模拟测试卷(附答案)
广东省佛山市南海区2023_2024学年八年级上册月考数学模拟测试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）B.1C.6，7，8D.2，3，42.下列各数中，是无理数的是（ ）A. C.0D.2023-120233.下列各式计算正确的是（ ）B. D.+=1-=2÷==）A.25与30之间B.30与35之间C.35与40之间D.40与45之间5.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）(2,3)A y A. B. C. D.(2,3)--(2,3)-(2,3)-(3,2)--6.如图，，，，则的度数为（ ）//AB CD 45A ∠=︒20C ∠=︒E ∠A. B. C. D.20︒25︒35︒45︒7.若关于x ，y 的方程组的解满足方程，则的值是（ ）232x y kx y k +=⎧⎨-=+⎩13x y -=k A. B. C.10D.810-8-8.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）2 2.1S =甲2 3.5S =乙29S =丙20.7S =丁A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）1y ax b =+2y bx a =-+A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点出发，按“向上→向右→向下O →向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点.则点的坐标是（ ）1A 2A n n A 2023AA. B. C. D.(1011,0)(1011,1)(1010,0)(1010,1)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.（填“”或“”）<>12.平面直角坐标系中，点到原点的距离是__________.(3,4)M -13.已知一次函数与（是常数，的图象的交点坐标是，则方程31y x =-y kx =k 0)k ≠(1,2)组的解是__________.31x y kx y -=⎧⎨-=⎩14.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为50%30%20%__________.15.如图，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长为1，点的坐A 标为.要过点画一条直线，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线解(2,3)A AB AB析式是__________.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.计算)21-+17.解方程组.3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①②18.按要求完成作图：（1）作关于轴对称的；ABC △y 111A B C △（2）直接写出的面积__________.ABC △四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示：甲90859590乙98828890（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分：（2）分别求出两位同学测试成绩的方差，若这次参赛目的是为了成绩稳定发挥，你认为选谁参加更合适请说明理由.20.某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少5元，且购进2箱甲种牛奶和3箱乙种牛奶共需215元.（1）问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？（2）若每箱甲种牛奶的售价为50元，每箱乙种牛奶的售价为60元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共300箱，且购进甲种生奶的数量不少于100箱，设购进甲种生奶m 箱，总利润为W 元，请求出总利润W （元）与m （箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案.21.如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点.（1）求和；AB BC （2）求的度数.ABC ∠五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.（1）如图1，在中，与的角平分线相交于点D ，与的外ABC △ABC ∠ACB ∠BD ACB ∠角平分线相交于点.①若，求的度数；②写出与之间的数量关系，E 80A ∠=︒BDC ∠A ∠E ∠并证明；（2）如图2，在中，设，与的平分线交于点，得；ABC △A x ∠=︒ABC ∠ACD ∠1A 1A ∠与的平分线相交于点，得；…；与的平分线相1A BC ∠1A CD ∠2A 2A ∠2021A BC ∠2021A CD ∠交于点，得，直接写出的度数__________（用含的代数式表示）.2022A 2022A ∠2022A ∠x图1图223.如图1，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接.4y x =--x y A C (0,2)B y AB图1图2图3（1）求直线的解析式；AB （2）如图2，点为直线上一动点，若，求点的坐标；P AB APC AOCS S=△△P （3）如图3，点为直线上一动点，当时，求点的坐标.Q AB BCQ BAO ∠=∠Q八年级数学答案一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案BBDDBBDDDA二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.12.513.14.83分15.>12x y=⎧⎨=⎩9342y x =-三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.)2211⎡⎤-+=-++⎢⎥⎣⎦3131=---=---4=-17.解：，3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①②得：，解得：，+515x =3x=将代入①得：，解得：，3x =338y ⨯+=1y =-故原方程组的解为.31x y =⎧⎨=-⎩18.解：（1）如图，即为所求.111A B C △（2）的面积为.ABC △52四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.解：（1）（分），1(90859590)904x =+++=甲（分），1(98828892)904x =+++=乙（2），22222125(9090)(8590)(9590)(9090)42S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦甲，222221(9890)(8290)(8890)(9290)344S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦乙甲乙两人的平均分相同，甲的方差小于乙的方差，选择甲参加比赛更合适.∴20.解：（1）设甲种牛奶每箱的进价为元，则乙种牛奶每箱的进价为元，x (5)x +根据题意得：，解得，23(5)215x x ++=40x =，540545x ∴+=+=甲种牛奶每箱的进价为40元，乙种牛奶每箱的进价为45元；∴（2）购进甲种牛奶的数量不少于100箱，，100m ∴≥根据题意得：，(5040)(6045)(300)54500W m m m =-+--=-+，50-< 随的增大而减小，W ∴m 当时，取最大值，∴100m =W 510045004000-⨯+=此时，300300100200m -=-=购进甲种牛奶100箱，乙种牛奶200箱，获得最大利润4000元.∴21.解：（1）连接.AC根据勾股定理可以得到：，，2221310AB =+=222125BC =+=，AB ∴=BC =（2），，2221310AB =+= 2222125AC BC ==+=，即，5510+= 222AC BC AB +=是等腰直角三角形，ABC ∴△.45ABC ∴∠=︒五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.（1）①解：，80A ︒∠= ，180100ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒平分，平分，BD ABC ∠CD ACB ∠，1()502CBD BCD ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒；180()130BDC CBD BCD ︒︒∴∠=-∠+∠=②证明：，，A ABC ACF ∠+∠=∠ E CBE ECF ∠+∠=∠，，A ACF ABC ∴∠=∠-∠E ECF CBE ∠=∠-∠平分，平分，CE ACF ∠BE ABC ∠，，12ECF ACF ∴∠=∠12CBE ABC ∠=∠，111()222E ECF CBE ACF ABC ACF ABC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠；12E A ∴∠=∠（2）解.20222x︒图1图223.解：（1）直线交轴和轴于点和点，4y x =--x y A C 点，点，∴(4,0)A -(0,4)C -设直线的解析式为，AB y kx b =+由题意可得：，解得：，204b k b =⎧⎨=-+⎩122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩直线的解析式为；∴AB 122y x =+（2）点，点，点，(4,0)A -(0,4)C -(0,2)B ，，4OA OC ∴==2OB =，6BC ∴=设点，当点在线段上时，1,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭P AB ，APC AOCS S= △△，1442ABC PBCS S∴-=⨯⨯△△，解得，11646()822m ∴⨯⨯-⨯⨯-=43m =-点；∴44,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭当点在的延长线上时，，P BA APC AOCS S= △△，1442PBC ABCS S∴-=⨯⨯△△，解得，116()64822m ∴⨯⨯--⨯⨯=203m =-点，∴204,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述：点坐标为或；P 44,33⎛⎫-⎪⎝⎭204,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）中，令，则，4y x =--0x =4y =-，(0,4)C ∴-如图，当点在点右侧时，Q B，4OA OC == ，45OAC OCA ︒∴∠=∠=，，BAO BCQ ∠=∠ BAC QCA ∴∠=∠是等腰三角形，点在直线上，QAC ∴△P ∴y x =，解得，122x x ∴+=4x =；()4,4P ∴如图，当点在点左侧时，QB ，，，，BAO BCQ ∠=∠ 90BAO CBQ ∠+∠=︒90ABO BCQ ︒∴∠+∠=CQ AB ∴⊥，，，1122AO BC AB CQ ⨯⨯=⨯⨯46∴⨯=CQ ∴=设，，1,22Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=解得，；125t =-124,55Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭综上所述：点坐标为或.Q (4,4)124,55⎛⎫-⎪⎝⎭。
广东初二初中数学月考试卷带答案解析
广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a+3＞b+3B ．2a ＞2bC ．﹣a ＜﹣bD ．a ﹣b ＜02.若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．65°或50° D ．50°或80°3.一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）． A ． B ． C ． D ．4.等腰三角形的周长是13cm ，其中一边长是3cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．3 cmB ．5 cmC ．7 cmD ．3 cm 或7 cm5.下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（ ）A ．x≥B ．2x>1-x 2C ．x+2y<1D ．2x+1≤3x6.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为（ ）A ．B ．C ．2D ．7.如图，已知直线y 1=x+m 与y 2=kx-1相交于点P （-1，1），关于x 的不等式x+m ＞kx-1的解集是（ ）A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x≤-1D ．x ＜-18.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）.A．50°B．40°C．30°D．20°9.到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（）交点．A．三条中线B．三个内角平分线C．三条高线D．三边垂直平分线10.不等式的非负整数解有（）个A．4B．5C．6D．无数二、填空题1.用适当的符号表示a是非负数：_______________.2.一个等腰三角形的顶角是，则底角为____________.3.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，△BCN的周长是13cm， AB的垂直平分线交AC于点N，则BC=_______.4.直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm，则斜边长为______.5.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，若∠ABC=100°，则∠CBE的度数为________.6.用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：____________三、解答题1.已知：用直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹，）如图，在∠AOB内，求作点P，使P点到OA，OB的距离相等，并且P点到M，N的距离也相等．2.解不等式：，请你在数轴上表示出它的解集.3.请找出下列命题的条件和结论，写出它的逆命题，并判断两个命题的真假.原命题——全等三角形的面积相等.——这是（）命题.解：条件——；结论——；逆命题—— .——这是（）命题. 请在（）里填“真”或“假”4.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的长．5.解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.6.某市现有两种用电收费方法：分时电表普通电表小明家所在的小区的电表都换成了分时电表，根据情况回答下列问题：（1）第一季度小明家用电情况为：谷时用电量100度，峰时用电量300度，这个季度的费用和用普通电表收费相比，哪种收费方法合算？试说明理由.（2）一月份小明家用电100度，那么小明家使用分时电表是不是一定比普通电表合算？试说明理由.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（，），且与正比例函数的图象交于点B（，）.（1）求的值及一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与x轴交于点C，且正比例函数的图象向下平移m（m>0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式的解集．8.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上.（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.（2）如果∠B=60°，证明：CD=3BD.9.在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？广东初二初中数学月考试卷答案及解析一、单选题1.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜0【答案】D【解析】在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.【考点】不等式的性质2.若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°【答案】D【解析】分两种情况：①50°是底角，则顶角为：180°-50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°，故答案选D．【考点】等腰三角形的性质．3.一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】由数轴可知A符合题意，故选A.4.等腰三角形的周长是13cm，其中一边长是3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．3 cm B．5 cm C．7 cm D．3 cm或7 cm【答案】A【解析】如果3cm是底边，则腰长为5cm，能构成三角形；当3cm为腰时，则底边长为7cm，∵3+3＜6，∴不能构成三角形，∴该三角形的底边长为3cm；故选 A.5.下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（）A．x≥B．2x>1-x2C．x+2y<1D．2x+1≤3x【答案】D【解析】A、不是整式，不符合题意； B、未知数的最高次数是2，不符合题意； C、含有2个未知数，不符合题意； D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；故选D．【考点】一元一次不等式的定义．6.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为（ ）A ．B ．C ．2D ．【答案】C【解析】过P 作PE ⊥OB 于E ，∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∠AOP=∠BOP=15°，∴∠BOA=30°，PE=PD ， ∵PC ∥OA ，∴∠BOA=∠BCP=30°，又△ECP 为直角三角形，且PC=4，∴PE=2，PD=2．故选C ．7.如图，已知直线y 1=x+m 与y 2=kx-1相交于点P （-1，1），关于x 的不等式x+m ＞kx-1的解集是（ ）A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x≤-1D ．x ＜-1【答案】B【解析】根据题意得当x ＞﹣1时，y 1＞y 2，所以不等式x+m ＞kx ﹣1的解集为x ＞﹣1．故选B ．【考点】一次函数与一元一次不等式．8.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）.A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°【答案】C【解析】∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠ABC=70°，∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=30°；故选C.点睛：本题主要考查等腰三角形的性质与判定、中垂线的性质，熟记这些内容并能灵活运用是解题的关键.9.到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（ ）交点．A ．三条中线B ．三个内角平分线C ．三条高线D ．三边垂直平分线【答案】B【解析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选B．【考点】三角形的内切圆与内心．10.不等式的非负整数解有（）个A．4B．5C．6D．无数【答案】C【解析】去括号得：，解得：，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个．故选C．【考点】一元一次不等式的整数解．二、填空题1.用适当的符号表示a是非负数：_______________.【答案】a≥0【解析】由于非负数即大于等于0，所以a≥0．2.一个等腰三角形的顶角是，则底角为____________.【答案】40°．【解析】根据等腰三角形的两底角相等，所以底角的度数为．故答案为：40°．【考点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质．3.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，△BCN的周长是13cm， AB的垂直平分线交AC于点N，则BC=_______.【答案】2cm【解析】∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC=3cm,又∵△BCN的周长=AN+CN+BC=5cm，∴BC=5-3=2cm．4.直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm，则斜边长为______.【答案】8【解析】∵最短的直角边就是30°角所对的直角边且它与斜边的和是12，∴斜边的长=12×=8．点睛：本题主要考查30度的直角三角形所具有的性质，30度角所对的直角边是斜边的一半，这是解题的关键. 5.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，若∠ABC=100°，则∠CBE的度数为________.【答案】30°．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故答案是30°．【考点】平移的性质．6.用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：____________【答案】X+3≤1【解析】“x与3的和不大于1”意思是x+3小于或等于1，据此列式即可．x+3≤1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式点评：解答本题的关键是理解不大于的意思。
广东初二初中数学月考试卷带答案解析
广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点2.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或20二、填空题1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．2.不等式的解集是______________________________.3.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是__________.4.已知，当__________时，的值小于0.三、单选题1.已知，下列关系式中一定正确的是（）A．B．C．D．2.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．B．C．D．3.不等式最大整数解是 ( )A．4B．3C．2D．14.等腰三角形一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．50°C．100°D．130°5.一次函数的图象如图所示，当时的取值范围是（）A．>2B．<2C．<0D．2<<46.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知关于的方程的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．D．四、解答题1.解下列不等式（1）（2）2.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．3.小颖准备用21元买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2.5元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几支笔？4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．5.已知甲村和乙村靠近两条公路，，为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂．经协商，工厂必须满足以下两个要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．请你帮忙确定工厂的位置（用点P表示）.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）6.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式；（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？7.从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．已知： __________________（只填序号）求证：△AED是等腰三角形.证明：8.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC()，若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC=______度；（2）如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC 的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．广东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点【答案】C【解析】如图，根据题意可知：由OA=OB，可得点A在线段AB的垂直平分线上；由OB=OC，可得O在线段BC上；同理可由OA=OC，可得O在线段AC的垂直平分线上；因此可知到三角形三个顶点的距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选C【考点】线段的垂直平分线2.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或20【答案】C【解析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．【考点】（1）等腰三角形的性质；（2）三角形三边关系二、填空题1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．【答案】3．【解析】如图，过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，已知PC=3，所以PD=3．【考点】角平分线的性质．2.不等式的解集是______________________________.【答案】【解析】试题解析：∵∴∴3.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是__________.【答案】BC=BD（或AC=AD）【解析】试题解析：观察图形可得：AB是公共斜边故可添加一组对应直角边BC=BD（或AC=AD）.4.已知，当__________时，的值小于0.【答案】x＞12【解析】试题解析：∵y<0∴-x+12<0∴x>12.三、单选题1.已知，下列关系式中一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】证明解析：A、a2＜b2，错误，例如：2＞-1，则22＞（-1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则-a＜-b，故本选项正确；故选D．【点睛】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x＞-1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为-1＜x≤3故选D．【点睛】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3.不等式最大整数解是 ( )A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】2+1<8X<7/2,最大整数是3，所以选B.4.等腰三角形一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．50°C．100°D．130°【答案】B【解析】易知等腰三角形一个底角为40°，故两个底角和为80°。
2022-2023学年广东省某校初二(上)月考数学试卷(含答案)122742
2022-2023学年广东省某校初二（上）月考数学试卷试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在式子中，分式的个数有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 下列各式不能因式分解的是（ ）A.B.C.D.3. 如图，，交的延长线于点，则的长为 （）A.B.C.D.4. 如果一个三角形的三边长分别为、、，则化简的结果是( )A.B.C.D.5. 如果分式有意义，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.＝ ，，，，−a −34ca +33a −2π2x−3y 2x 1n−m 2345−a 2b 2−2a +1a 2ab −a+a 2b 2AC =BC =10cm,∠B =,AD ⊥BC 15∘BC D AD 3cm4cm5cm6cm12k 72−|2k −5|−12k +36k 2−−−−−−−−−−−√11−3kk +13k −11−k −15x+3x x <−3x >−3x ≠−3x −36. 下列各式从左到右变形正确的是（ ）A.B.C.D.7. 对于下列轴对称图形，判断正确的是( )A.等腰三角形有条对称轴B.等边三角形有条对称轴C.正方形有条对称轴D.圆有条对称轴8. 下列属于最简分式的是（ ）A.B.C.D.9. 如图，已知中，＝，＝，＝，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A.条B.条C.条D.条10. 如图，五角星的顶点为、、、、，的度数为( )−=x+1x−y x+1y−x =1x+1x +xx 2(=x 3y )2x 26y2+=15x 15y 15(x+y)2321△ABC AB 3AC 5BC 7△ABC △ABC 35432A B C D E ∠A+∠B+∠C +∠D+∠EA.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 因式分解：＝________．12. 在平面直角坐标系内，一个点的坐标为，则它关于轴对称的点的坐标是________．13.如图，若，则________度．14. 如图，________．15. 填空三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 化简求值：. 其中.17. 先化简：，然后选择一个合适的值代入求值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．90∘180∘270∘360∘−5x x 2(2,−3)x ∠1+∠2=220∘∠A =∠1+∠2+∠3+∠4==x −2x x 2()x−2(−a)÷a 2b −a 2b 2b a =1，b =2(−)÷x−1x−2x+2x 4−x −4x+4x 2x Rt △ABC A(−3,2)B(0,4)C(0,2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标：________,________；在轴上有一点，使得的值最小，请画出图形并直接写出点的坐标：________,________．19. 将下列各式因式分解：；. 20. 已知在中，，，为边上的中线．求的长；求的值．21. 如图，与中，与相交于点，，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使，并说明理由．你添加的条件是：________．理由：22. 观察下列一组等式：；；.从以上等式中，你有何发现？利用你发现的规律，在下面括号中添上适当的式子．①________；②________；③________；利用上述规律计算： . 23. 现有正方形和一个以为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线、交于点、．如图①，若点与点重合，容易得到线段与的关系．(1)△ABC x △A 1B 1C 1A 1(A 1)(2)x P PA+PB P P()(1)2−50a 2(2)−18+81m 4m 2△ABD AC ⊥BD ，BC =8，CD =4cos ∠ABC =45BF AD (1)AC (2)tan ∠FBD △ABC △ABD AD BC O ∠1=∠2AC =BD (a +1)(−a +1)=+1a 2a 3(a +2)(−2a +4)=+8a 2a 3(a +3)(−3a +9)=+27a 2a 3(1)(x−3)(+3x+9)=x 2(2x+1)()=8+1x 3()(+xy+)=−x 2y 2x 3y 3(2)(−)(+ab +)(−ab +)a 2b 2a 2b 2a 2b 2ABCD O BC CD M N O A OM ON观察猜想如图②，若点在正方形的中心（即两条对角线的交点），与的数量关系是________；探究证明如图③，若点在正方形的内部（含边界），且，请判断三角板移动过程中所有满足条件的点可组成什么图形，并说明理由；拓展延伸若点在正方形的外部，且，请你在图④中画出满足条件的一种情况，并就“三角形在各种情况下（含外部）移动，所有满足条件的点所组成的图形”，写出正确的结论．（不必说明理由）(1)O OM ON (2)O OM =ON O (3)O OM =ON O参考答案与试题解析2022-2023学年广东省某校初二（上）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选：．2.【答案】D【考点】因式分解的概念【解析】利用平方差公式，完全平方公式，以及提取公因式方法判断即可．【解答】解：、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式不能分解，符合题意，故选3.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．a −343a −2πc a +32x−3y 2x −1n−m B A =(a +b)(a −b)B =(a −1)2C =a(b −1)D D ∠B =∠BAC ∠ACD =30∘30∘【解答】解：∵，∴，∴.∵，∴．故选．4.【答案】A【考点】三角形三边关系非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】求出的范围，化简二次根式得出，根据绝对值性质得出，求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、、，∴，∴，，，，，.故选．5.【答案】C【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分母不能为零分式有意义，可得答案．【解答】由题意，得，解得，6.【答案】A【考点】AC =BC ∠B =∠BAC =15∘∠ACD =∠B+∠BAC =+=15∘15∘30∘AD ⊥BC AD =AC =×10=5cm 1212C k |k −6|−|2k −5|6−k −(2k −5)12k 72−<k <+721212723<k <4−|2k−5|−12k +36k 2−−−−−−−−−−−√=−|2k −5|(k −6)2−−−−−−−√=6−k −(2k −5)=−3k +11=11−3k A x+3≠0x ≠−3分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质即可求出答案.【解答】7.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据对称轴的概念，确定每个图形的对称轴的条数．【解答】解：，等腰三角形条对称轴，该选项错误；，等边三角形条对称轴，该选项正确；，正方形有条对称轴，该选项错误；，圆有无数条对称轴，该选项错误．故选．8.【答案】B【考点】最简分式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A 1B 3C 4D BB【考点】等腰三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质分别利用为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【解答】如图所示，当＝＝，＝＝，＝＝，＝时，都能得到符合题意的等腰三角形．10.【答案】B【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，，，∵，∴．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】因式分解-提公因式法因式分解【解析】根据提公因式法，可分解因式．AB AB AB AF 3BA BD 3AB AE 3BG AG ∠1=∠A+∠C ∠2=∠B+∠D ∠1=∠A+∠C ∠2=∠B+∠D ∠1+∠2+∠E =180∘∠A+∠B+∠C +∠D+∠E =180∘B x(x−5)【解答】＝．12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，，，，所以，因为，所以.故答案为：.14.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】−5x x 2x(x−5)40∠1+∠3=180∘∠2+∠4=180∘∠1+∠2=220∘∠3+∠4=+−(∠1+∠2)=−=180∘180∘360∘220∘140∘∠A+∠3+∠4=180∘∠A =−(∠3+∠4)=−=180∘180∘140∘40∘40280∘【解答】解：∵，，∴，，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】分式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，即，∴且，∴.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式，当时，原式.【考点】分式的化简求值约分【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当时，原式.17.∠3+∠4+40=180∘∘∠1+∠2+40=180∘∘∠3+∠4=140∘∠1+∠2=140∘∠1+∠2+∠3+∠4=280∘280∘1−2x ≠0x 2x(x−2)≠0x ≠0x ≠2==x −2x x 2x x(x−2)1x−21=⋅−ab a 2b b −a 2b 2=a(a −b)b b(a +b)(a −b)=a a +b a =1，b =2==11+213=⋅−ab a 2b b −a 2b 2=a(a −b)b b(a +b)(a −b)=a a +b a =1，b =2==11+213【答案】解：，把代入．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．【解答】解：，把代入．18.【答案】解：如图所示，即为所求.由图可知，.如图所示，点即为所求.由图可知，．【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】（1）确定、、三点关于轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）连接，与轴交点就是的位置．【解答】(−)÷x−1x−2x+2x 4−x −4x+4x 2=[−]×x(x−1)x(x−2)(x−2)(x+2)x(x−2)(x−2)24−x =⋅4−x x(x−2)(x−2)24−x =x−2x x =1==−1x−2x 1−21x (−)÷x−1x−2x+2x 4−x −4x+4x 2=[−]×x(x−1)x(x−2)(x−2)(x+2)x(x−2)(x−2)24−x =⋅4−x x(x−2)(x−2)24−x =x−2x x =1==−1x−2x 1−21(1)△A 1B 1C 1(−3,−2)A 1(2)P P(−2,0)A B C x B A 1x P解：如图所示，即为所求.由图可知，如图所示，点即为所求.由图可知，．19.【答案】解：..【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：..20.【答案】解：∵，，∴，∴，∴；过点作，∵为边上的中线，∴是中点，∵，，∴，∴是的中位线∴，，∴在中， ．(1)△A 1B 1C 1(−3,−2)A 1(2)P P(−2,0)(1)=2(−25)a 2=2(a +5)(a −5)(2)=(−9)m 22=(m+3)2(m−3)2(1)=2(−25)a 2=2(a +5)(a −5)(2)=(−9)m 22=(m+3)2(m−3)2(1)AC ⊥BD cos ∠ABC =45cos ∠ABC ==BC AB 45AB =10AC ==6A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√(2)F FG ⊥BD BF AD F AD FG ⊥BD AC ⊥BD FG//AC FG △ACD FG =AC =312CG =CD =212Rt △BFG tan ∠FBD ===FG BG 38+2310【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，∴，∴；过点作，∵为边上的中线，∴是中点，∵，，∴，∴是的中位线∴，，∴在中， ．21.【答案】解：添加的条件：；；；等（答案不唯一）．理由：如果添加条件是时，∵，，，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，∵∴∴∴又∵，在与中，(1)AC ⊥BD cos ∠ABC =45cos ∠ABC ==BC AB 45AB =10AC ==6A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√(2)F FG ⊥BD BF AD F AD FG ⊥BD AC ⊥BD FG//AC FG △ACD FG =AC =312CG =CD =212Rt △BFG tan ∠FBD ===FG BG 38+2310AD =BC OC =OD ∠C =∠D ∠CAO =∠DBC (1)AD =BC BC =AD ∠2=∠1AB =BA △ABC △BAD BC =AD ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (2)OC =OD ∠1=∠2OA =OBOA+OD =OB+ODBC =AD∠2=∠1AB =BA△ABC △BAD BC =AD ，∴，∴；如果添加条件是时，∵，，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，∵，∴，∴，又∵，，在与中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】要使，可以证明或者从而得到结论．【解答】解：添加的条件：；；；等（答案不唯一）．理由：如果添加条件是时，∵，，，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，∵∴∴∴又∵，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，∵，，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，BC =AD ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (3)∠C =∠D ∠2=∠1AB =BA △ABC △BAD ∠C =∠D ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (4)∠CAO =∠DBC ∠1=∠2∠CAO +∠1=∠DBC +∠2∠CAB =∠DBA AB =BA ∠2=∠1△ABC △BAD ∠CAB =∠DBA ，AB =BA ，∠2=∠1，△ABC ≅△BAD AC =BD AC =BD △ACB ≅△BDA △ACO ≅△BDO AD =BC OC =OD ∠C =∠D ∠CAO =∠DBC (1)AD =BC BC =AD ∠2=∠1AB =BA △ABC △BAD BC =AD ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (2)OC =OD ∠1=∠2OA =OBOA+OD =OB+ODBC =AD∠2=∠1AB =BA△ABC △BAD BC =AD ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (3)∠C =∠D ∠2=∠1AB =BA △ABC △BAD ∠C =∠D ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (4)∠CAO =∠DBC∵，∴，∴，又∵，，在与中，∴，∴．22.【答案】解：发现规律：.①；②；③；故答案为：.原式 .【考点】规律型：数字的变化类多项式乘多项式【解析】（1）根据已知等式得出规律，写出即可；（3）依此类推得出结果即可．【解答】解：发现规律：.①；②；③；故答案为：.原式 .23.【答案】解：（2）三角板移动过程中所有满足条件的点可组成线段（对角线）．理由如下：如解图①，过点分别作，，垂足分别为、，则．又∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∠1=∠2∠CAO +∠1=∠DBC +∠2∠CAB =∠DBA AB =BA ∠2=∠1△ABC △BAD ∠CAB =∠DBA ，AB =BA ，∠2=∠1，△ABC ≅△BAD AC =BD (1)(x+y)(−xy+)=+x 2y 2x 3y 3(x−3)(+3x+9)=x 2−27x 3(2x+1)(4−2x+1)=8+1x 2x 3(x−y)(+xy+)=−x 2y 2x 3y 3−27；4−2x+1；x−y x 3x 2(2)=(a +b)(a −b)(+ab +)(−ab +)a 2b 2a 2b 2=[(a +b)⋅(−ab +)](a −b)(+ab +)a 2b 2a 2b 2=(+)(−)a 3b 3a 3b 3=(−(a 3)2b 3)2=−a 6b 6(1)(x+y)(−xy+)=+x 2y 2x 3y 3(x−3)(+3x+9)=x 2−27x 3(2x+1)(4−2x+1)=8+1x 2x 3(x−y)(+xy+)=−x 2y 2x 3y 3−27；4−2x+1；x−y x 3x 2(2)=(a +b)(a −b)(+ab +)(−ab +)a 2b 2a 2b 2=[(a +b)⋅(−ab +)](a −b)(+ab +)a 2b 2a 2b 2=(+)(−)a 3b 3a 3b 3=(−(a 3)2b 3)2=−a 6b 6OM =ONO AC AC O OE ⊥BC OF ⊥CD E F ∠OEM =∠OFN =90∘∠C =90∘∠EOF =∠MON =90∘∠MOE =∠NOF △MOE △NOF∠OEM =∠OFN∠MOE =∠NOF OM =ON△MOE ≅△NOF(AAS)∴．又∵，，∴点在的平分线上，∴三角板在移动过程中所有满足条件的点可组成线段（对角线）．（3）画图如解图②，三角板移动过程中所有满足条件的点可组成线段或过点且与垂直的直线．【考点】全等三角形的性质角平分线的性质四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：若点与点重合，则与的数量关系是：；理由：∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，在和中，∴，∴.故答案为：；解：（2）三角板移动过程中所有满足条件的点可组成线段（对角线）．理由如下：如解图①，过点分别作，，垂足分别为、，则．又∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴．又∵，，∴点在的平分线上，∴三角板在移动过程中所有满足条件的点可组成线段（对角线）．OE =OF OE ⊥BC OF ⊥CD O ∠C O AC AC O AC C AC (1)O A OM ON OM=ON ABCD AB=AD ∠ADC=∠ABM =∠BAD =90∘∠MON=90∘∠BAM=∠DAN △ABM △ADN ∠BAM =∠DAN ，AB =AD ，∠ABM =∠ADN ，△ABM ≅△ADN OM=ON OM=ON O AC AC O OE ⊥BC OF ⊥CD E F ∠OEM =∠OFN =90∘∠C =90∘∠EOF =∠MON =90∘∠MOE =∠NOF △MOE △NOF∠OEM =∠OFN∠MOE =∠NOF OM =ON△MOE ≅△NOF(AAS)OE =OF OE ⊥BC OF ⊥CD O ∠C O AC AC（3）画图如解图②，O AC C AC三角板移动过程中所有满足条件的点可组成线段或过点且与垂直的直线．。
广东初二初中数学月考试卷带答案解析
广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果=3，则=（）A．B．xy C．4D．2.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣1C．x=2D．x=﹣13.分式，，的最简公分母为（）A．6xy2B．6x2y C．36x2y2D．6x2y24.下列算式中，错误的是（）A．1﹣1=1B．（﹣π﹣3）0=1C．（﹣2）﹣2=0.25D．0﹣3=05.解分式方程的结果为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．无解6.函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣27.若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．8.下列各式的变形中，正确的是（）A．B．C．D．9.某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（）A．﹣=3B．﹣=3C．﹣=3D．﹣=310.人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，用科学记数法表示为（）cm．A．0.77×10﹣6B．77×10﹣4C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6二、填空题1.当x 时，分式有意义．2.已知，则的值是．3.分式方程的解是．4.如图，Rt△ABO在直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AO=10，sin∠AOB=，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则BD= ．5.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成比例函数，表达式为．6.下列函数：①y=x﹣2②y=③y=﹣④y=x2．当x＜﹣1时，函数值y随自变量x的增大而减小的有（填序号，答案格式如：“1234”）．三、解答题1.化简：．2.化简：．3.解方程：．4.解分式方程：+=3．5.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．6.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？7.先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．8.用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．9.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；．（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC广东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如果=3，则=（）A．B．xy C．4D．【答案】C【解析】由=3，得x=3y，再代入所求的式子化简即可．解：由=3，得x=3y，把x=3y代入==4，故选C．【考点】分式的基本性质．2.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣1C．x=2D．x=﹣1【答案】A【解析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【考点】分式有意义的条件．3.分式，，的最简公分母为（）A．6xy2B．6x2y C．36x2y2D．6x2y2【答案】D【解析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：，，分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故选：D．【考点】最简公分母．4.下列算式中，错误的是（）A．1﹣1=1B．（﹣π﹣3）0=1C．（﹣2）﹣2=0.25D．0﹣3=0【答案】D【解析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．解：根据a0=1（a≠0）可得D错误；故选：D．【考点】负整数指数幂；零指数幂．5.解分式方程的结果为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．无解【答案】D【解析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x+2=3解得：x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故选D．【考点】解分式方程．6.函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2【答案】C【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选C．【考点】函数自变量的取值范围．7.若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【答案】C【解析】直接把点的坐标代入解析式即可．解：把点A代入解析式可知：m=﹣．故选C．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．8.下列各式的变形中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变．解：A、分子没乘以a，分母乘以a，故A错误；B、分子分母加1，故B错误；C、分子分母都乘以﹣1，故C正确；D、分子乘以10，分母乘以2，故D错误；故选：C．【考点】分式的基本性质．9.某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（）A．﹣=3B．﹣=3C．﹣=3D．﹣=3【答案】A【解析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可．解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，由题意得，﹣=3．故选A．【考点】由实际问题抽象出分式方程．10.人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，用科学记数法表示为（）cm．A．0.77×10﹣6B．77×10﹣4C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000077=7.7×10﹣5，故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．二、填空题1.当x 时，分式有意义．【答案】≠1【解析】根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x﹣1≠0，解可得答案．解：分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：≠1．【考点】分式有意义的条件．2.已知，则的值是．【答案】﹣2【解析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．【考点】分式的加减法．3.分式方程的解是．【答案】x=2【解析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），去括号得：2x﹣1=3x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2【考点】解分式方程．4.如图，Rt△ABO在直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AO=10，sin∠AOB=，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则BD= ．【答案】【解析】先根据正弦的定义求出AB=6，再利用勾股定理计算出OB=8，则A点坐标为（8，6），由于C点为OA 的中点，所以C点坐标为（4，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到反比例函数解析式为y=，再确定D点坐标，即可得到BD的长．解：∵AB⊥x轴于点B，∴∠ABO=90°∴sin∠AOB==，而OA=10，∴AB=6，∴OB==8，∴A点坐标为（8，6），∵C点为OA的中点，∴C点坐标为（4，3），∴k=3×4=12，∴反比例函数解析式为y=，把x=8代入得y==，∴D点坐标为（8，），∴BD=故答案为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．5.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成比例函数，表达式为．【答案】反；y=【解析】根据反比例关系和需要的天数等于总页数除以平均每天看的页数解答．解：∵总页数300一定，∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，表达式为y=．故答案为：反；y=．【考点】反比例函数的定义．6.下列函数：①y=x﹣2②y=③y=﹣④y=x2．当x＜﹣1时，函数值y随自变量x的增大而减小的有（填序号，答案格式如：“1234”）．【答案】②④【解析】根据二次函数的性质解题．解：①y=x﹣2，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大；②y=（x＜﹣1），反比例函数，k＞0，故在第三象限内y随x的增大而减小；③y=﹣（x＜﹣1），反比例函数，k＜0，故在第二象限内y随x的增大而增大；④y=x2，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故正确的是②④．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．三、解答题1.化简：．【答案】【解析】先通分，计算括号里面的，再除以括号外面的，分子分母分解因式，约分即可．解：原式=÷，=×，=．【考点】分式的混合运算．2.化简：．【答案】【解析】原式变形后，约分即可得到结果．解：原式==．【考点】分式的乘除法．3.解方程：．【答案】x=﹣【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．故原方程的解是x=﹣．【考点】解分式方程．4.解分式方程：+=3．【答案】x=，【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【考点】解分式方程．5.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1）y=﹣，y=﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【解析】（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，看在哪些区间一次函数的图象在上方．解：（1）把A（﹣2，1）代入y=，得m=﹣2，即反比例函数为y=﹣，则n=n=﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y=kx+b，求得k=﹣1，b=﹣1，所以y=﹣x﹣1；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．【考点】反比例函数综合题．6.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】（1）y=，B（2，4）；（2）当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=，∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=，∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．7.先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【答案】【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解：原式===，当x=﹣1时，原式=．【考点】分式的化简求值．8.用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【答案】（1）2.35m/s．（2）m/s【解析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．解：（1）设“和谐号”的平均速度为x m/s，由题意得，=，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．【考点】分式方程的应用．9.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；．（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC【答案】（1）y=，y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）5【解析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，∴S=×2×5=5．△ABC【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．。
广东佛山南海外国语学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(解析版)
2023-2024学年第一学期八年级第二阶段数学学科核心素养综合评价一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知点M 的坐标为(23)−，，则点M 在哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】在平面直角坐标系中要判定一个点所在的象限，通常只需要判断点的横坐标和纵坐标的符号是正还是负就可以确定它所在的象限了．【详解】解：点M 的坐标为(23)−，，点M 的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点M 在第四象限． 故选：D ．【点睛】此题主要考查如何判断点所在的象限，熟练掌握每个象限内点的坐标的正负符号特征，即可轻松判断．2. 下列各数中属于无理数的是（ ） A25B. C. 0D.【答案】D 【解析】【分析】根据无理数的定义“无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”，即可求解．常见的无理数有：开方开不尽的数、π等． 【详解】解：A ，25是分数，属于有理数，不合题意； B，3=−，属于有理数，不合题意； C ，0是有理数，不合题意；D= 故选D ．3. 水是生命之源，为了留导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨）数据为：7，8，6，8，9，9，9．这组数据的众数是（ ） A. 8 B. 6C. 9D. 7【答案】C.【解析】【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】解：这组数据中9出现了3次，出现的次数最多， 所以众数为9， 故选：C ．【点睛】此题考查了众数，解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4. 若点1(3,)A y −，2(1,)B y 都在直线62y x =−+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A. 12y y < B. 12y y =C. 12y y >D. 无法比较大小【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，熟知对于一次函数(y kx b k =+为常数，0)k ≠，当0k >时，y 随x 增大而增大；当0k <时，y 随x 增大而减小是解题的关键．根据一次函数的增减性进行求解即可．【详解】解：∵一次函数解析式为62y x =−+，60k =−<，∴y 随x 增大而减小， ∵31−<， ∴12y y >， 故选：C ．5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 185 180 185 180 方差 3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A 【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．详解】∵x 甲=x 丙>x 乙=x 丁， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵2S 甲=2S 乙<2S 丙<2S 丁， ∴选择甲参赛， 故选A ．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.6. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（） A. 2，3，4B. C. 4，6，8D. 5，12，15【答案】B 【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A 、222234,+≠三条线段不能组成直角三角形，故A 选项错误； B、221,+三条线段能组成直角三角形，故B 选项正确；C 、222468,+≠三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；D 、22251215,+≠三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误； 故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算． 7. 下列计算正确的是（ ）A.B.C. D.3=−【答案】A 【解析】【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质化简、同类二次根式、二次根式加减乘法运算等知识，熟记二次根式性质及相关运算法则逐项判断是解决问题的关键． 【详解】解：A、根据合并二次根式运算法则，()21=−=【BC 、根据二次根式乘法运算法则，233515=×=×=≠，该选项错误，不符合题意；D 33=−=，该选项错误，不符合题意；故选：A ．8. 若点A （a ，3）与B （2，b ）关于x 轴对称，则点M （a ，b ）的坐标为（ ） A. （﹣2，3） B. （2，3）C. （2，﹣3）D. （﹣2，﹣3）【答案】C 【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a 、b 的值，从而得到点M 的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点A （a ，3）与B （2，b ）关于x 轴对称， ∴a =2，b =﹣3，∴点M 坐标为（2，﹣3）． 故选：C ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．9. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A 、B ，C 都在格点上，若BD 是 ABC 的高，则BD 的长为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出ABC 的面积和AC 的长，然后即可计算出BD 的长． 【详解】解：由题意可得：212423344222ABC S ×××=×−−−=△，BD是ABC 的高，AC ，∴4ABC S =△，解得：BD =，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10. 一次函数y mx n =+与y mnx =()0mn ≠，在同一平面直角坐标系的图像是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】分别讨论m 、n 系是解题的关键．【详解】解：①.当00m n >>，时，0mn >，一次函数y mx n =+的图像一、二、三象限， 正比例函数y mnx =的图像过一、三象限，无符合项； ②当00m n ><，时，0mn <，一次函数y mx n =+的图像一、三、四象限， 正比例函数y mnx =的图像过二、四象限，C 选项符合； ③当00m n <<，时，0mn >，一次函数y mx n =+的图像二、三、四象限， 正比例函数y mnx =的图像过一、三象限，无符合项； ④当00m n ＜，＞时，0mn ＜，一次函数y mx n =+的图像一、二、四象限， 正比例函数y mnx =的图像过二、四象限，无符合项．故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 比较大小：． 【答案】> 【解析】【分析】先将，再进行比较即可．【详解】解：∵==，∴. 故答案为：>【点睛】此题考查了两个无理数的比较大小，方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．12. 一组数据2，1，3，1，2的中位数是___________． 【答案】2 【解析】【分析】根据中位数的定义，进行判断即可． 【详解】解：将数据排序后，位于中间的数据是2， ∴中位数为2； 故答案为：2．【点睛】本题考查中位数．将一组数据排序后，位于中间一位（数据个数为奇数）或中间两位的平均数（数据个数为偶数）为这组数据的中位数．13. 点(2)A −，3关于原点对称的点的坐标是__________．【答案】(23)−，【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点()A x y ，，关于原点的对称点是()x y −−，，从而可得出答案． 【详解】解：根据中心对称的性质，得点(2)A −，3关于原点对称点的坐标是(23)−，． 故答案是：(23)−，． 【点睛】本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，解题的关键是掌握点关于原点对称的坐标规律．14. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当8AC =，4BC =时，阴影部分的面积为______．【答案】16 【解析】【分析】根据勾股定理求得AB 的长度，再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，阴影部分的面积为：两个较小半圆的面积和减去以AB 为直径的半圆的面积，之后再加上ABC 的面积， 【详解】解：∵在Rt ABC △中，90C ∠=°，8AC =，4BC =，∴AB =，以AC 为直径半圆的面积：28282ππ=； 以BC 为直径半圆的面积：24222ππ=；以AB 为直径半圆的面积：22102ππ=； Rt ABC △的面积为：48162×=， ∴阴影部分的面积为：28101616πππ+−+=． 故答案为：16．【点睛】本题主要考查学生对图形的分解计算能力，先利用勾股定理求出AB 的值是解题的关键． 15. 如图，直线AB ：12y x b =−+与坐标轴交于A 、B 两点，点C 为第一象限内一点，连接BC 且BC x ∥轴，交直线3x =于点E ，连接AC ，AE ，将ABC 沿着直线AB 翻折，得到ABD △，点D 正好落在直线3x =上，若26BDE ACE S S == ，那么点C 的坐标为______．【答案】()5,3 【解析】【分析】由直线12y x b =−+与坐标轴交于A 、B ，得()2,0A b ，()0,B b ．设,()C t b ，则3BC t CE t ==−，，根据翻折可知BD BC t ==，从而DE =，又6BDE S = ，即得：1362×=，解得：5t =，则(5,)C b ，2CE =，再由26ACE S = ，即得出3b =，故(5,3)C ．【详解】解：∵直线12y x b =−+与坐标轴交于A 、B 两点， ∴()2,0A b ，()0,B b ， ∴2OA b OB b ==，．设,()C t b ，则3BC t CE t ==−，．∵将ABC 沿着直线AB ABD △， ∴BD BC t ==，∴DE ． ∵6BDE S = ，∴162BE DB ⋅=，即1362×=， 解得：5t =或5t =− (C 在第一象限，舍去)， ∴(5,)C b ，32CE t =−=．∵26BDE ACE S S == ，即3ACE S = ， ∴132CE OB ⋅=，即1232b ××=，∴3b =， ∴(5,3)C ． 故答案为：()5,3．【点睛】本题考查直角坐标系中的折叠问题，涉及勾股定理及三角形面积等知识，解题的关键是根据已知列出关于t的方程．三、解答题（一）（本大题共4小题，第16、17题各5分，第18题7分，19题7分，共24分）16.−+−．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的化简，将每一项先化简，再进行加减计算即可解答．+−，=−，=．【点睛】本题考查了二次根式的加减计算，熟知二次根式化简的法则是解题的关键．17. 如图，湖的两岸有A，B两棵景观树，在与AB垂直的BC方向上取一点C，测得9BC=米，15AC=米．求两棵景观树之间的距离AB．【答案】两棵景观树之间距离是12米．【解析】【分析】根据勾股定理：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方计算即可．【详解】解：在Rt ABC中，由勾股定理，得：22222215912AB AC BC=−=−=，12AB∴=（米）．答：两棵景观树之间的距离是12米．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题关键是熟练应用勾股定理．的18 如图：（1）写出A 、B 、C 三点的坐标．（2）若ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘1−，请你在同一坐标系中描出对应的点A ′、B ′、C ′，并依次连接这三个点，所得的A B C ′′′ 与原ABC 有怎样的位置关系．【答案】（1）()34，，()12，，()51， （2）图见解析，A B C ′′′ 与原ABC 的位置关系是关于x 轴对称． 【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称两点的坐标之间的关系，轴对称作图和点的坐标的确定，图对称图形的判定． （1）直接根据坐标系确定坐标即可；（2）先确定对称点，再顺次连接即可作图，利用坐标特征和图可知其关于x 轴对称． 【小问1详解】解：A 、B 、C 三点的坐标分别是()34，，()12，，()51，； 【小问2详解】解：∵ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘1−，又由（1）知：A 、B 、C 三点的坐标分别是()34，，()12，，()51，， ∴A ′、B ′、C ′三点的坐标分别是()34，-，()12，-，()51，-， 如图，A B C ′′′ 即为所作，.的由坐标特征和图可知：A B C ′′′ 与原ABC 的位置关系是关于x 轴对称．19. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费．如果超过12吨，未超过的部分仍按每吨1.5元收费，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水是未超过12吨和超过12吨时，y 与x 之间的函数表达式；（2）若该城市某用户6月份和7月份共用水30吨，且6月份的用水量不足12吨，两个月一共交水费60元，求该用户7月份用水多少吨？【答案】19. 012x <≤时， 1.5y x =；12x >时，318y x =− 20. 该用户7月份用水22吨 【解析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费．如果超过12吨，未超过的部分仍按每吨1.5元收费，超过部分按每吨3元收费，可以得到y 与x 的函数关系式； （2）根据题意结合第一问中的函数关系式，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】解：当012x <≤时， 1.5y x =；当12x >时，()12 1.5123318y x x =×+−×=−．即012x <≤时， 1.5y x =；12x >时，318y x =−． 【小问2详解】解：设6月份的用水量为m 吨，7月份用水为()30m −吨，依题意可得：()1.53301860m m +−−=， 解得：8m =，3030822m −−，答：该用户7月份用水22吨．【点睛】本题考查函数的表达式，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，找出所求问题需要的条件．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：9−，4−，1−6=，3=2=，其结果6，3，2都是整数，所以1−，4−，9−这三个数称为“完美组合数”．（1）18−，8−，2−这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由，（2）若三个数3−，m ，12−是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m 的值． 【答案】（1）18−，8−，2−这三个数是“完美组合数”，理由见解析 （2）48m =− 【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可；（2）分3144m −=，12144m −=两种情况分别求出m 的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 【小问1详解】解：18−，8−，2−这三个数是“完美组合数”，理由如下：12==4==6==，且4，6，12都是整数，∴18−，8−，2−这三个数是“完美组合数”； 【小问2详解】解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当3144m −=时，则48m =−，∵()()24812481241212212−×−=×=××=×，24=，此时符合题意； 当12144m −=时，则12=−m 不符合题意；综上所述，48m =−．21. 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c 2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab ×4＋（b －a ）2，从而得到等式c 2＝12ab ×4＋（b －a ）2，化简便得结论a 2＋b 2＝c 2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题：（1）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AC ＝3，BC ＝4，求CD 的长度． （2）如图3，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AB ＝4，AC ＝5，BC ＝6，设BD ＝x ，求x 的值． 【答案】（1）CD ＝125（2）94x = 【解析】【分析】（1）根据勾股定理先求出AB ，再根据“双求法”求出CD 的长度；（2）在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，分别利用勾股定理表示出2AD ，然后得到关于x 的方程，解方程即可． 【小问1详解】解：在Rt △ABC 中，AB 5=， 由面积的两种算法可得：1134522CD ××=×⋅， 解得：CD ＝125； 【小问2详解】在Rt △ABD 中，2222416AD x x =−=−，在Rt △ADC 中，()2222225561112AD CD x x x =−=−−=−+−， 所以22161112x x x -=-+-，解得：94x =． 【点睛】此题主要考查的是勾股定理的应用，熟知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．22. 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤）九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 九年级（2）班10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如下： 年级平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 91.8 b c 52 九年级（2）班929310050.4九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 九年级（2）班学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a 、b 、c 的值：=a ___________，b =___________，c =___________；（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派___________班．（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀()90x ≥的学生总人数是多少？【答案】22. 40；94；96 23. 九年级（2） 24. 78人 【解析】【分析】（1）将九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义即可求出b 和c 的值；由题意可知九年级（2）班C 组有3人，即可求出其所占百分比，最后用1−其它各组所占百分比即可求出a 的值；（2）直接比较两个班级的方差即可；（3）求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案． 【小问1详解】解：九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100， ∴9296942b+=． ∵成绩为96（分）的学生有2名，最多， ∴96c =．九年级（2）班C 组有3人， ∴扇形统计图中C 组所占百分比为3100%30%10×=， ∴扇形统计图中D 组所占百分比为120%10%30%40%−−−=， ∴40a =． 【小问2详解】解：∵两个班的平均成绩九年级（2）班高0.2分，而九年级（1）班的方差为52，九年级（2）班的方差为50.4， 又∵50.452<，∴九年级（2）班成绩更平衡，更稳定， ∴学校会选派九年级（2）班． 【小问3详解】解：九年级（1）班10名学生的成绩为优秀的有6人 九年级（2）班D 组的人数为1040%4×=(人)，∴九年级（2）班10名学生的成绩为优秀的有347+=(人)． ∴估计参加此次调查活动成绩优秀()90x ≥的九年级学生人数是∶67120781010+×=+(人)． 答：估计两班参加此次调查活动成绩优秀()90x ≥的学生总人数是78人．【点睛】本题考查的是扇形统计图，统计表，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考查了利用样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23. 如图直线27y x =−+与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与直线32y x =交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果在y 轴上存在一点P ，使OAP △是以OA 为底边的等腰三角形，则点P 的坐标是____； （3）点Q 在线段AB 上，使OAQ 的面积等于6，求点Q 的坐标． 【答案】（1）()2,3； （2）130,6； （3）245,77． 【解析】【分析】本题是一次函数的综合题，考查了交点的求法，等腰三角形的性质，三角形面积的求法等． （1）联立方程组，即可求得；（2）设P 点坐标是()0,y ，即可得到OP ，AP 的长，根据OAP △是以OA 为底边的等腰三角形，即OP PA =，可列出方程，解方程即可求得；（3）设点Q 的坐标是(),x y ，过点Q 作QD y ⊥轴于点D ，则QD x =，根据OBQOAB OAQ S S S =− 列出关于x 的方程求解即可． 【小问1详解】解方程组2732y x y x =−+=得23x y = = ， ∴点A 的坐标为()2,3 【小问2详解】设P 点坐标是()0,y ， ∵()0,0O ，()2,3A ，∴OP y =，()()2222203613AP y y y =−+−=−+ ∵OAP △是以OA 为底边的等腰三角形，， ∴OP PA =， 即22OP AP =， ∴22613y y y =−+， 解得136y =， ∴P 点坐标是130,6． 故答案为：130,6【小问3详解】∵直线27y x =−+与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ， ∴()0,7B ，7,02C， ∴17272AOB S =××= ， 设点Q 的坐标是(),x y ，过点Q 作QD y ⊥轴于点D ，如图，则QD x =， ∴761OBQ OABOAQS S S=−=−=△△△，∴112OB QD ⋅=，即1271x ×=，∴27x =， 把27x =代入27y x =−+，得457y =，∴Q 的坐标是245,77． 24. 综合与实践 【问题情境】在平面直角坐标系中，有不重合的两点()11,A x y 和点()22,B x y ，若12x x =，则AB y ∥轴，且线段AB 的长度为12y y −：若12y y =，则AB x ∥轴，且线段AB 的长度为12x x −． 【知识应用】（1）若点()1,1A −，()2,1B ，则AB x ∥轴，AB 的长度为________； 【拓展延伸】我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212,d M N x x y y =−+−．例如：图1中，点()1,1M −与点()1,2N −之间的折线距离为()(),1112235d M N =−−+−−=+=．【问题解决】（2）如图2，已知()2,0E ，若()1,1F −−，则(),d E F =________； （3）如图2，已知()2,0E ，()1,G t ，若(),3d E G =，则t 的值为________；（4）如图3，已知()2,0E ，()0,2H ，点P 是EOH △的边上一点，若(),d E P =P 的坐标．【答案】（1）3；（2）4；（3）2或 2−；（4）()2−或 【解析】【分析】（1）根据线段AB 的长度为12x x −，代入数据即可得出结论； （2）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（3）根据两点之间的折线距离公式，可得2103t −+−=，即可求解； （4）分三种情况讨论，结合两点之间的折线距离公式，以及一次函数的图象和性质，即可得出结论．【详解】解：（1）AB 的长度为123−−=， 故答案为：3；（2）∵()2,0E ，()1,1F −−， ∴()()(),21014d E F −−+−−；故答案为：4；（3）∵()2,0E ，()1,G t ，(),3d E G =，∴2103t −+−=， 解得∶ 2t =± ， 故答案为：2或 2−； （4）设点(),P a b ， 当点P 在OH 上时，0a =，∵()2,0E ，(),d E P =∴200b −+−=解得：2b=−或2，此时点P 的坐标为()2； 当点P 在OE 上时，0b =，∵()2,0E ，(),d E P =∴200a −+−=解得：22a =+>（舍去）或20<（舍去）； 当点P 在HE 上时，设直线HE 的解析式为y kx n =+，把点()2,0E ，()0,2H 代入得：202k n n +== ， 解得：12k n =− =， ∴直线HE 的解析式为2y x =−+， ∴2b a =−+，∴此时点P 的坐标为(),2a a −+，∵()2,0E ，(),d E P =∴()202a a −+−−+=解得：2a +2（舍去），此时点P 的坐标为 + ；综上所述，点P 的坐标为()2−或 + ．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，一次函数的图象和性质，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．。
广东初二初中数学月考试卷带答案解析
广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.不等式的解集是（）A．B．C．D．2.下列标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．B．C．D．4.方程的解是（）A．0B．1C．2D．3 5.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．B．C．D．6.如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大6倍C．扩大3倍D．不变7.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A．B．C．D．8.下列运动是属于旋转的是( )A．滚动过程中的篮球的滚动；B．钟表的钟摆的摆动；C．气球升空的运动；D．一个图形沿某直线对折过程9.多项式是完全平方式，那么m的值是( )A．10B．20C．－20D．±20 10.已知点A（2-，+1）在第一象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.“与3的和不小于6”，用不等式表示为_____________.2.当__________时，分式无意义；当__________时，分式的值为零．3.如图，已知∠EAD ＝32°，△ADE 绕着点A 旋转50°后能与△ABC 重合， 则∠BAE ＝________度．4.“四边形是多边形” ，这个命题的逆命题是____________________________,这个逆命题是_____命题（填“真”或“假” ）5.如果，，那么＝_______.6.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是_____________________ .三、解答题1.（1）分解因式： （2）化简：2.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．3.先化简，后求值： 其中.4.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD ．求证：OB=OC.5.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）.（1）写出A 、B 两点的坐标；（2）经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点，画出平移后的△A 1B 1C 1； （3）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2．6.如图，在△ABC中，AC＞BC.（1）尺规作图：在AC上作点P，使点P到点A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接PB．若AC=22cm，BC=16cm，AB=25cm,求△BCP的周长．7.运用分式方程，解决下面问题：为改善城市排水系统，某市需要新铺设一段全长为3 000m的排水管道。
广东省佛山市南海区桂城街道龙湾实验学校2024-—2025学年八年级上学期10月月考数学试题
广东省佛山市南海区桂城街道龙湾实验学校2024-—2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列四个数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．13C ．πD ． 1.5-2．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列四个实数中，最大的数是（ ）A B ．C ．D 4．已知△ABC 的三边长分别为5，13，12，则△ABC 的面积为（ ）A ．30B ．60C ．78D ．不能确定 5．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和12，则b 的面积为（ ）A ．4B ．17C ．16D ．556．9的算术平方根是( )A ．81B ．9±C ．3±D ．37．已知实数a ，b 20b -=，那么点(),P a b 的坐标为（ ）A ．()3,2-B ．()3,2--C ．()3,2D ．()3,2- 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =19．如图，ABC V 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ．则BD 的长为( )A B C D 10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若图2中阴影部分的面积为2，且8AB AC +=，则BC 的长为（ ）A．B ．6 C ．254 D ．132二、填空题11．在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示1213．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，连接AB 、BC ，则ABC ∠的度数为 ．14．如图，圆柱形玻璃杯，高为11cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底3cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm ．15．如图，正方形1234A A A A ，5678A A A A ，9101112A A A A ，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A ，7A ，8A ，9A ，10A ，11A ，12A ；…）的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点20A 的坐标为．三、解答题16．计算()1014202322-⎛⎫--- ⎪⎝⎭17．先化简，再求值：已知1x =，1y =．求代数式2222x y xy ++的值． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()()()0,12,04,3，，A B C ．(1)在平面直角坐标系中画出ABC V ，则ABC V 的面积是_____；(2)若点D 与点C 关于原点对称，则点D 的坐标为______；(3)已知P 为x 轴上一点，若ABP V 的面积为4，求点P 的坐标．19．如图，某小区的两个喷泉A ，B 的距离250m AB =．现要为喷泉铺设供水管道AM ，BM ，供水点M 在小路AC 上，到AB 的距离120m MN =，到喷泉B 的距离150m BM =．(1)求供水点M 到喷泉A ，B 需要铺设的管道总长；(2)求出喷泉B 到小路AC 的最短距离．20．已知1a +的算术平方根是1，27-的立方根是12b -，3c -的平方根是2±．(1)求a ，b ，c 的值：(2)求a b c ++的平方根和立方根．21．（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题：0.2646≈2.64626.46≈≈L100101===L发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位；②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动________位； （2）应用：①0.1732________≈________；②2.1540.2154≈≈-，则a =________；（37.74622．阅读材料：黑白双堆，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(221=，3=，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样理解，如=227==+一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：(1)4_____________分母有理化得_____________．(2)①已知x =，y 22xy +的值． ②L 23．（1）计算：()()2a b a b ++=_______________________________；（2）图形是一种重要的数学语言，它直观形象，我们可以用几何图形的面积来解释一些代数中的等量关系．例如：上面的计算是否正确我们可以通过图1来进行验证和解释．请同学们分别写出图2、图3能解释的乘法公式：图2：________________________________；图3：________________________________；（3）利用几何图形的面积，我们还可以去探究一些其它的等量关系；做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，再做1个长分别为c 的正方形，把它们按图4所示的方式拼成一个大正方形．试用不同的方法计算正方形的面积，就可以得到直角三角形的三边的数量关系：222a b c +=．这一个数量关系，我们叫做“勾股定理”，请你利用图4来证明勾股定理，即222a b c +=．（4）如图5，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上高，4,3AC BC ==，求CD 的长度．。
2023-2024学年广东省佛山市南海区罗村二中八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省佛山市南海区罗村二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在△ABC 中，∠C =90°，若AC =3，BC =4，则AB =( )A. 5 B. 5 C. 7 D. 72.下列计算正确的是( )A. 2+ 3= 5 B. 3− 2=1 C. 2× 3= 6 D. 6÷ 3=23.下列各组数据，是勾股数的是( )A. 13，14，15B. 62，82，102C. 0.5，1.2，1.3D. 12，16，204.下列各数：−1，π3，1.1212212221…(每两个1之间增加1个2)，−3.1415，227，0.3，其中无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列说法中，错误的是( )A. 9的算术平方根是3B. 16的平方根是±2C. 8的立方根是±2D. −1的立方根等于−16.下列条件中，不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A. ∠A +∠B =∠CB. ∠A ：∠B ：∠C =2：3：5C. a ：b ：c =7：24：25D. a =4，b =5，c =67.若a 2=(−2)2，则a 是( )A. 2B. 21C. −2或2D. 48.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. 13 B. 12 C. 44 D. 59.如图所示，以A 为圆心的圆交数轴于B ，C 两点，若A ，B 两点表示的数分别为1， 2，则点C 表示的数是( )A. 2−1B. 2− 2C. 2 2−2D. 1− 210.如图，在△DEF中，∠D=90°，DG：GE=1：3，GE=GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，EF=43，则QM+QN的长是( )A. 43B. 32C. 4D. 23二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
广东初二初中数学月考试卷带答案解析
广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm2.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A．24cm2B．30cm2C．40cm2D．48cm24.如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D5.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°6.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高8.面积相等的两个三角形（）A．必定全等B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对9.下面给出了6个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10.若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b 11.下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个12.根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c二、填空题1.“等边对等角”的逆命题是．2.用适当的不等式表示下列关系：（1）a是非负数；（2）x与2差不足15 ．3.已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC= ．三、解答题1.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜﹣2（2）x≥12.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x﹣17＜﹣5；（2）＞﹣3．3.如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE．求证：△BCD≌△EAB．4.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．6.已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．8.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．广东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm【答案】D【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选D．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．2.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．【考点】等腰三角形的性质．3.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A．24cm2B．30cm2C．40cm2D．48cm2【答案】A【解析】因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积．解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的面积为：×6×8=24．故选A．【考点】勾股定理的逆定理．4.如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D【答案】B【解析】本题要判定△ABC≌△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS判定△ABC≌△DEF．解：A，添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；B，添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF；C，添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；D，添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF；故选B．【考点】全等三角形的判定．5.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【答案】B【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选B【考点】等腰三角形的性质．6.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．【考点】全等三角形的性质．7.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高【答案】B【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．【考点】线段垂直平分线的性质．8.面积相等的两个三角形（）A．必定全等B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对【答案】C【解析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等．解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故选C．【考点】全等三角形的判定．9.下面给出了6个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．解：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，故选：C．【考点】不等式的定义．10.若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b【答案】D【解析】根据不等式的基本性质进行解答．解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选D．【考点】不等式的性质．11.下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C【解析】解不等式求得B，C即可选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故A正确；B、2x﹣1＜0的解集为x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，故B正确；C、不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故C错误；D、不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确．该题选择错误的，故选：C．【考点】不等式的解集．12.根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c【答案】C【解析】根据图示知3a="4b" ①，3b="4c" ②，然后利用等式的基本性质求得a、b、c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小．解：由题意知，a、b、c均是正数．根据图示知，3a="4b" ①，3b="4c" ②，由①的两边同时除以3，得a=b；由②的两边同时除以4，得c=b；A、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；B、∵a=b＞b，∴a＞b；故本选项错误；C、∵b＞b，故本选项正确错误；D、∵b＜b，∴c＜b；故本选项错误；故选C．【考点】等式的性质．二、填空题1.“等边对等角”的逆命题是．【答案】等角对等边【解析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；故答案为：等角对等边．【考点】命题与定理．2.用适当的不等式表示下列关系：（1）a是非负数；（2）x与2差不足15 ．【答案】（1）a≥0；（2）x﹣2＜15;【解析】（1）根据非负数的定义直接得出不等关系；（2）根据题意得出x﹣2小于15，进而得出答案．解：（1）a是非负数则：a≥0；故答案为：a≥0；（2）x与2差不足15：x﹣2＜15．故答案为：x﹣2＜15．【考点】不等式的定义．3.已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC= ．【答案】135°【解析】先画出草图，由已知可得出∠ABC+∠ACB=90°，再根据角平分线即可得出∠OBC+∠OCB=45°，从而得出答案．解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为135°．【考点】角平分线的定义；三角形内角和定理．三、解答题1.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜﹣2（2）x≥1【答案】（1）（2）答案见解析【解析】（1）在﹣2处用空心圆点，折线向左即可；（2）在1处用实心圆点，折线向右即可．解：（1）如图所示；；（2）如图所示．．【考点】在数轴上表示不等式的解集．2.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x﹣17＜﹣5；（2）＞﹣3．【答案】（1）x＜12；（2）x＜6；【解析】（1）不等式移项合并，即可得到结果；（2）不等式x系数化为1，即可得到结果．解：（1）移项合并得：x＜12；（2）两边乘以﹣2得：x＜6．【考点】不等式的性质．3.如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE．求证：△BCD≌△EAB．【答案】证明见解析【解析】根据全等三角形的判定定理SAS证得结论．解：如图，∵DC⊥CA，EA⊥CA，∴∠C=∠A=90°，∴在△BCD与△EAB中，，∴△BCD≌△EAB（SAS）．【考点】全等三角形的判定．4.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．【答案】【解析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质求出DE=1，求出∠C=45°，解直角三角形求出DC即可．解：过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠B=90°，AD是△ABC的角平分线，BD=1，∴DE=BD=1，∵∠B=90°，AB=BC，∴∠C=∠BAC=45°，在Rt△DEC中，sin45°=，∴DC==．【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形．5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【答案】30°【解析】已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．6.已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．【答案】证明见解析【解析】先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论．证明：∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质．7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．【答案】（1）25；（2）150；（3）12；【解析】（1）根据勾股定理可求得AB的长；（2）根据三角形的面积公式计算即可求解；（3）根据三角形的面积相等即可求得CD的长．解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB2=AC2+BC2，解得AB=25．答：AB的长是25；（2）AC BC=×20×15=150．答：△ABC的面积是150；（3）∵CD是边AB上的高，∴AC BC=AB CD，解得：CD=12．答：CD的长是12．【考点】勾股定理．8.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．【答案】（1）60°，60°；（2）3【解析】（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数；（2）已知AE=1，在Rt△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=2，∴AB==；∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB AD=×3=3．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．。