公式法解一元二次方程(教案)

21.2.2公式法
教案设计（张荣权）
教学内容：用公式法解一元二次方程
教材分析：在解一元二次方程时，仅仅是直接开平方法、配方法解一元二次
方程是远远不够的。

对于系数不特殊的一元二次方程，这两种方法就不方便了。

而用求根公式法解较复杂的一元二次方程教方便了。

因此，学习用公式法解一元二次方程很有必要，也是不可缺少的一个重要内容。

而公式法是一元二次方程的基本解法，它为进一步学习一元二次方程的解法级简单应用起到铺垫作用。

教学目标：
知识与技能目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导。

2.会用求根公式解简单数字的一元二次方程。

3.理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况。

过程与方法：在教师的指导下，经过观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结能力。

情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯和合作交流意识。

教学重点、难点及突破
重点：1.掌握公式法解一元二次方程的步骤。

2.熟练的利用求根公式解一元二次方程。

难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。

教学突破
本节课我主要采用启发式、探究式教学法。

教学中力求体现“试——究——升”模式。

有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。

由于学生配方能力有限，所以，崩皆可借助于多媒体辅助教学，指导学生通过观察，分析，总结配方规律，从而突破难点。

学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性，主动性和创造性。

教学设想
通过复习配方法解一元二次方程，导入对一般形式的一元二次方程的解法探讨，通过提问引导学生观察思考，产生问题，进行小组合作探讨，发现结论。

加深对应用公式法的理解。

渗透由特殊到一般和分类讨论及化归的数学思想，运用解一元二次方程的基本思想----开方降次，重视相关的知识联系，建立合理的逻辑过程，突出解一元二次方程的基本策略。

教学准备
教师准备：课件精选例题
学生准备：配方法解一元二次方程、二次根式的化简
教学过程：
一、感知与尝试：
1、复习引入：
用配方法解一元二次方程的步骤
2、今天学习用公式法解一元二次方程
3、学习目标 ：①、求根公式的推导过程。

②、求根公式的相关概念。

③、用求根公式解一元二次方程 。

4、预习教材P9-12页并完成如下内容：
（1）用公式法解方程2-351x x +=可先将其整理为_____________,
再求出b 2-4ac =_____从而求出方程的根1x ＝________，2x = .
（2）一元二次方程05x 4x 2=+-的跟的情况是（ ）
A 有两个不相等的实数根
B 有两个相等的实数根
C 只有一个实数根
D 没有实数根
（3）用公式法解方程：（1）07x 4x 2=--
（4）利用所学知识对ax + bx +c = 0 （a ≠0 ）配方。

解：二次系数化为1，得____________________
移项，得______________________________
配方，得______________________________
变形 即：__________________________________
二、合作探究
1、因为a ≠0,2a 4>0, 结合前面直接开平方法()p n x 2
=-中对p 的探讨方式 对式子ac 4b 2-的值分以下三种情况：
（1）当 时 一元二次方程ax + bx +c = 0
（a ≠0 ）有两个不相等的实数根
（2）当 时，一元二次方程ax + bx +c = 0 （a ≠0 ）
有两个相等的实数解。

12;2b x x a -==
二次项系数化
为1
移项
配方 变形 开方 求解
定解 042>-ac b
（3）当 时，一元二次方程ax + bx +c = 0 （a ≠0 ）
没有实数根。

一般地，式子ac 4b 2-叫做方程0c bx ax 2=++(a ≠0)根的判别式。

通常用希腊字
母△表示它，即△=
由上可知当△＞0时，方程 ；当△=0时，方
程 ；当△＜0时，方程无实数根。

注意：一元二次方程最多只有两个根。

一般地,对于一元二次方程()2ax bx c 0,0a ++=≠， 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方
法称为公式法
2、
解： 1.变形:
2.定系数:;
3.求:
4.代入:
5.定根:
找
求
代
写
四、达成与升华：
1.你在学习过程中还有那些疑问？并与小组同学交流解决。

2.我相信我行
0,:
∆≥时它的根是().04.2422≥--±-=∴ac b a ac b b x 当 △＜0 时，方程有实数根吗实数根吗？ x
x x x 817)2( 01222)1(例：22=+=+-
（1）关于x 的一元二次方程 有两个实根，则m 的取值范围是 . （2）关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不等的实根，则k 的取值范围是 （ ）
A.k>-1
B. k>-1 且k≠ 0
C. k<1
D. k<1 且k≠0
（3）用公式法解下列方程 3.小结：
（1）一元二次方程 的求根公式是： .
（2）一元二次方程
根的判别式是 . （3）学习反思：____________________________.
4.展现自我 教材第17页
第4题（1）（3）
第5题（1）（3）（5）
20(0)
ax bx c a ++=≠20(0)ax bx c a ++=≠公式法 ax + bx +c = 0 （a ≠0 ）
x 2+b a x+c a =0 x 2+b a x=－c a x 2+b a x+(b 2a )2=－c a +(b 2a )2
即：（x+b 2a ）2=b 2－4ac 4a 2
∵a ≠0，所以4a 2>0
当b 2－4ac ≥0时，得
x+b 2a =±
b 2－4a
c 4a 2 =
±b 2－4ac 2a ∴x=－b ±b 2－4ac 2a
一般地，对于一元二次
方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)
当b 2－4ac ≥0时，它的
根是 x=－b ±b 2－4ac 2a
注意：当b 2－4ac<0时，一元
二次方程无实数根 0
22=+-m x x 板书设计： x
x x x x 85)42()2( 064)1(2-=-=- 显示器
∴x=－b ±b 2－4ac 2a △= b 2－4ac
学生练习：。