谈从“双基”到“四基” 从“两能”到“四能”
“双基变四基”,“两能变四能”。
通过参加新课标培训，我知道了本次课程标准最新修订活动中，课程目标的最大变化是“双基变四基”，“两能变四能”。
“双基变四基”就是在“基础知识”和“基本技能”的基础上添加“基本思想” 和“基本活动经验”，即希望学生在数学学习中，除了获得必要的数学知识和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。
我认为这正是当今教育发展的要求和体现。
将双基拓展为四基，体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习获得了必需的知识和技能，同时，新增加的双基，数学基本思想和基本活动经验是学生数学素养的重要组成部分。
尤其是基本活动经验更是体现了以学生为本的基本理念。
在小学数学教学中，我发现真正的知识是来源于感性经验的，我们的数学教学不能脱离学生的经验，简单枯燥的讲解已经远远不能满足现在学生的需要。
所以现在的数学课越来越注重加入动手操作、小组讨论、合作学习等活动，希望通过活动让学生获得更多数学经验。
直接的活动经验可以通过诸如购买物品、搭配衣服等活动获得；而间接的经验可以在构建数学模型中所获得，如构建鸡兔同笼、顺水行舟等数学模型；思考的活动经验需要通过分析、归纳等方法获得数学经验。
因此基本思想、基本活动经验的提出，要求我们教育工作者更要注意切实发展学生的实践能力和创新精神。
“双能”变“四能”即从分析问题和解决问题的能力，拓展到发现问题和提出问题的能力。
分析与解决问题涉及的是已知，而发现问题与提出问题涉及的是未知。
因此，我认为发现问题与提出问题要比分析问题与解决问题要难得多。
那么如何发展学生的发现问题和提出问题的能力呢？我认为可从以下几方面入手：1、创设适当的数学情境，唤醒学生问题意识创设数学情境——就是呈现给学生刺激性数学材料信息，引起学生学习兴趣和热情，启迪思维，激发其好奇心和发现欲，造成其认知冲突，从而诱发学生提出数学问题。
教师应抓住学生思维活跃的热点和焦点，为学生提供丰富的背景材料，从学生喜闻乐见的实情、实物、实事入手，采用猜谜、讲故事、辩论、竞赛等形式创设生动、有趣的问题情境，使学生产生疑问，激发探索欲望，乐于发现问题。
谈从“双基”到“四基” 从“两能”到“四能”
8、在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反 复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成 了“数学方法”．
9、数学方法不同于数学思想．“数学思想”往往是 观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在 的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部 的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的．
• 数学教授 6 人：史宁中（东北师大） 王尚志（首都师大）
•
张英伯（北师大） 顾沛（南开大学）
•
柳 彬（北京大学） 李文林（中国科学院）
• 数学教育教授 5 人：黄翔（重庆师大） 马云鹏（东北师大 ）
• 马复（南师大） 刘晓枚（首都师大）
• 张丹（北京教育学院）
• 数学教研员 1 人：杨裕前（常州教研室）
三、对基本思想的认识
1、数学课程固然应该教会学生很多必要的结论，但绝不仅 仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标， 更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思 想．
使学生获得数学的基本思想，确实应该作为数学课程 的一个重要目标．
2、课程标准《修订稿》里所说的思想，是“大”的思想。是 希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法．是数学科学 发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓．
1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知 识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活 之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提 出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的 信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态 度。其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四能”， 第三条则是发展情感态度价值观。
北师大初中数学新课标
2011版义务教育数学学科新课标学习体会从“双基”到“四基” 从“两能”到“四能”中育学业质量保障研究所郭景扬一、实验稿课标的成效和局限一一一实验稿课标的成效实验稿数学课程标准从2001年开始进入实验区，对中小学数学教育的影响是积极和明显的。
1、首先是改变了传统教育理念。
基础教育过去非常强调“双基”，要求基础知识扎实、基本技能熟练。
但只要求这一点对学生的创造性思维不利，实验稿课标提出了三维目标。
2、从关心教师如何教到关心学生如何学，教学上改变了过去教师单一讲授、学生被动听讲的状况，更加关注学生的学，确立了学生学习的主体地位。
从教学评价来说，除了知识以外，还提出了教育过程的循序渐进，关注态度、情感、价值观方面的评价。
（二）实验稿课标的局限1、内容上有些地方系统性不够。
2、对教育价值的表述不够清晰。
一是目标不够清晰，可操作性不强。
实验稿只提出通过数学学习让学生分析问题和解决问题，其实发现问题与提出问题也很重要。
不只是谈过程，还要谈关注过程的教育是为了什么。
让学生亲身参与活动很好，但仅有活动是不够的，应该追问活动为了什么？三维目标如何鉴定？如何操作？创造是需要经验的，经验需要人参与活动的积累，只有不断积累才能达到学会独立思考与如何思考。
二是对数学实质的表述不清楚。
比如计算的本质是什么，符号的本质是什么，等等。
这样，在中小学教师中就会造成两大问题：一是对所教的内容从数学角度吃得不透，数学意义不清楚。
二是对教育价值不清楚，比如几何，几千年的东西为什么还要教？修订时对这些方面进行了完善。
二、课标修订的原则数学课标修订组于2005年5月组建，共有15人，由三个方面的人员组成，即专门研究数学的专业人员、从事数学教育的人员和来自一线的教师和教研员。
这三方面的人员各占三分之一，其中有一半的人参与过实验稿课标的制订。
第一次开会时大家吵得一塌糊涂，但无论如何争吵，修改总是有一定的基础和原则的。
（一）修订的原则修订的基础是课程改革的实践和调查研究的结果，一个总原则就是修改应稳步进行。
在课堂教学中 落实“四基” “四能”的具体策略
在课堂教学中落实“四基”“四能”的具体策略一、如何理解“四基”“四能”与时俱进地理解目标的变化1.从双基到四基，是培养创新型、实践型人才的需要为了三维目标的整体实现，真正做到以人为本。
2. 双基的内涵在变化。
概念、性质、特征、公式、法则、定律等运算、推理、作图等繁难的计算、复杂的问题解决等要删减估算、数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等要加强3.基本思想，2010年《小学数学教育》10篇文章，进行了比较系统的梳理。
为了提高数学素养。
4.基本活动经验，专家观点不一。
建议不要从广义上理解，什么都是就等于什么都不是。
生活中与数学有关的活动：购物、旅行、装修、调查统计、投资理财、买彩票、预测体育比赛结果等课堂上的活动：小组合作、观察物体、利用图形变换设计或者制作、操作学具、拼平面图形、搭立体实物、做游戏、摸球、掷硬币等等5.四基目标的两个意义：一是为了现实生活，二是为了进一步学习6.四能强调三个联系：数学知识之间的联系、形成网络结构，知识结构→认知结构数学与其他学科的联系，数学是工具数学与生活的联系，一是来源、二是应用积累活动经验7. 学会数学地思考形象思维、逻辑思维、辩证思维数学思想和方法数学家陈省身说：“数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好效果。
” 8. 发现问题：找到数量或空间的联系（规律）、矛盾创新意识二、教学设计的重要性 (一)分析教学内容分析教材，根据课标、教材、教参等资料确定教学内容的重点、难点，在知识结构中的定位，上下前后的逻辑关系是什么，应用了什么思想方法。
(二)了解学生根据已有经验、前测、访谈等了解学生的情况。
做到心中有数 (三)确定教学目标1. 四基目标要具体、用词准确、便于落实和检测。
了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
浅谈课程目标从“双基”增为“四基”的认识
浅谈课程目标从“双基”增为“四基”的认识浅谈课程目标从“双基”增为“四基”的认识一、2011版《义务教育阶段数学课程标准》总体目标包括如下五个方面：1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
应建立目标多元、方法多样的评价体系。
评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
二、结合数学教学浅谈对课程目标从“双基”增为“四基”的认识。
从《义务教育数学课程标准》内容的修订过程能够体会到课程改革实现着这样的变化：教育理念从“知识为本”转向于“育人为本”；课程目标从“双基”增为“四基”；内容方法从重结果发展到既重结果又重过程；评价体系也从“一维”提升到“三维”。
新课程标准里明确提出数学教学的“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动体验），在以往关注前“两基”显性目标的同时，全面强化基本思想和基本活动体验等隐性目标的落实，剑指思维能力的培养，数学素养的提高，明显是为适应时代所需，也是课改不断推进的结果。
论文 对于“双基”变“四基”的认识
对于“双基”变“四基”的认识新军屯镇鲁各庄小学王文月时代在进步，社会在发展，单纯的教给学生知识，让学生掌握解法，然后进行做题训练，已经远远地的不能够满足学生的发展了。
只注重基础知识讲解，基本技能的训练，已经远远的不能满足学生的需求了。
就需要我们重新考虑我们的教学目标，我们的课程设置目标了。
基本知识和基本技能一直受到了很多教师和学生的足够关注，但基本知识和基本技能却不能作为数学学习的最终目标，而是在双基的基础上又增加了基本思想和基本活动经验，同时，结合数学学科的特点，在掌握了知识，获得了一定的方法基础上，最终还是希望能够运动到问题的发现和解决当中来。
从双基到三基（包括情感态度和价值观）再到四基的变化，体现了数学学习目标的增高，也体现了数学学习中更加侧重了数学知识的运用，体现了人人学有价值的数学中的数学的价值，同时也促使了教师学习方法的转变。
过去的教育理念是以知识为本。
教学大纲关心问题是应当教那些内容，应当教到什么程度；考核内容是规定的内容是否教了，学生的掌握是否达到要求；教学目标是基础知识（概念记忆与命题理解）扎实（记忆），基本技能（证明技能与运算技能）熟练（训练）；教学形式是课堂、教材、教师（凯洛夫的三中心论）。
现代的教育理念是以人为本、以育人为本的。
《标准》在《实验稿》基础上，明确提出了获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；在分析和解决问题的基础上，明确提出了增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力，还对一些目标进行了完善，比如对于学习习惯，明确提出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。
提出如此清晰的课程目标，是顺应时代的发展和科学的进步，符合课程目标由“双基到四基”实现就是教育理念的转变，课程标准以学生的发展为本。
人的成功依赖知识技能、把握机遇、思维方法。
学生学数学不仅要记住一些数学的知识、掌握一些数学的技能，还要培养学生的数学素养，让学生感悟数学的基本思想，通过数学教学（数量、图形）积累基本活动经验，会想问题、会做事情。
从双基到四基从两能到四能
逻辑推理 = 演绎推理 + 归纳推理
演绎推理：从大到小，一般到特殊，结果必然； 已知 A 求证 B：不能发现新东西。
归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然； 已知 a 推断 A：归纳（代数）； 已知 A 推断 A+B：类比（几何）。
精选课件
归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
带来的问题 点：两条直线交于一点？ 平行：两条永远不相交的直线？ 全等：两个图形重合？
修改平行：过直线外一点可以有一条（欧几里得几何） 无数（罗巴契夫几何） 没有（黎曼几何）
精选课件
图形的第二次抽象 希尔伯特《几何基础》：桌子、椅子、啤酒杯 符号定义：A，a，α
五组公理：两点决定一条直线； 三点决定一个平面。
从双基到四基、从两能到四能
史宁中
东北师范大学，长春，130024
精选课件
一、传统与未来 《数学课标》：双基 → 四基、两能 → 四能 基础知识、基本技能 + 基本思想、基本活动经验 分析问题、解决问题 + 发现问题、提出问题
知识为本：单纯的双基（99年大纲）、专门人才 育人为本：学生成长、认知规律
如何教→如何学(有效教学、有效学习）； 有效 + 兴趣 → 减负
精选课件
创新：基础知识 + 创新思维 + 创新经验。 思维方法和经验：培养学科直观。 结果是看出来的。 思维方法的教育：数学思想 + 思维经验。
精选课件
二、基本活动经验 会想问题：不是教出来的、是自己悟出来的； 悟的方法就是自己思考、积累经验。
1.白球多还是红球多？ 2.比例大概是多少？
[7/10,9/10]，80%需要20次，90%需要60次。 3.如果有5个球，白球有多少？ 估计的好坏与样本量有关，与方法有关。
四基四能的贯彻落实
问题解决：各个领域都有问题解决，体会并掌握一般步 骤，经历、探索解决问题的各种策略
基本思想的解读: 把思想和方法分开，认为方法包含在前两基里。 把思想单独提出来，一是表明它的重要性，二是担心 被淡化、边缘化。 如推理思想是数学中的重要思想，在数学的各个领域 都有广泛的应用；在此思想指导下，有三段论、数学归 纳法和类比法、归纳法等具体的数学方法。
6.四能强调三个联系： 数学知识之间的联系、形成网络结构， 知识结构 → 认知结构 数学与其他学科的联系，数学是工具 数学与生活的联系，一是来源、二是应用 积累活动经验
新教材的主要变化： 加强发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力 的培养。 发现问题的两个层次： 1. 根据情境提出问题 2. 找到数量或空间的联系（规律）、矛盾，
(五) 关注学生的整体发展 1. 习惯的养成，非常重要 认真听老师讲、学生讲、积极思考、学习他人之长、 认真做练习题、做作业、书写工整规范等。
2. 在活动中积累经验，更要学会如何做人。 香港大学梁贯成教授说：数学学得越多人越傻。 这是为什么呢？ 以前关注双基太多了，学得死板。 现在要重视后两基了，注重创新、实践，以人为本。 课标比较重视数学的创新、实践，这是基础。 但是在活动中更要学会做人、做事：与人合作、与人交 往、团结同学、积极思考、仁礼信、认真做事、敢于创 新。
4. 重点突出、难点突破。 在教学过程中，教师对重点、难点、学生易错的地方 要进行强化，通过语言、动作、表情、板书等。 案例：五上P2，小数乘整数。 重点：小数乘整数的算理、算法 难点：积的小数位数的确定 利用具体的量的变化、积的变化规律理解算理 算法的交流、归纳总结：强调竖式的写法、计算过程 按照整数的进行，点小数点时看乘数 学生易错处：竖式不对、积的小数点没点对、 乘的过程中口算不对、抄错数、忘记进位等
从双基到四基从两能到四能——学习《义务教育数学课程标准2011版》
• 有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内 涵：空间观念、推理能力、应用意识；
• 有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几 何直观、创新意识。
核心概念的分析
• 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、 符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观 念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现 在统计与概率领域；
小学阶段的“模型”
• 整体与部分之间的关系 操场上有18人，又来了一些人（3排，每排4人）， 现在有多少人？
• 路程、速度和时间，总价、单价和数量
数学思想
• 处于“数学的基本思想”下一层次的数学思想， 还有很多。
• 数形结合、函数、方程、分类、转化等
发现和提出、分析和解决问题
• 鼓励学生提出问题：问题“场” • 启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一
• 这也体现了“从头到尾”思考问题的理念。
案例（平方差公式）
– 如何让学生思考 a2 - b2。
归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
首先进行化简，令 b=1。变化 a 可以得到： 22 – 1 = 4 - 1 = 3 32 – 1 = 9 - 1 = 8 42 – 1 = 16 - 1 = 15 52 – 1 = 25 - 1 = 24 62 – 1 = 36 - 1 = 35
间接数学活动经验:创设实际情景构建数学模型所获得的数 学经验
专门设计的数学活动经验:由纯粹的数学活动所获得的经验
活动经验包括什么（张奠宙等）
意境联结性数学活动经验:通过实际情景意境的沟通, 借助 想象体验数学概念和数学思想的本质 这类数学活动经验, 不是直接产生于某种实际活动, 而是将
从“双基”到“四基”的发展探讨
从“双基”到“四基”的发展探讨摘要：随着教育事业的不断发展，我们对学生的教育要求也越来越严格，因为只有具备高素养的学生才是社会所需要的。
为此，我们在日常的教学中，要更加注重对学生各种能力的培养，课程的设置也要紧紧围绕这一点来展开。
在此过程之中原来的“双基”培养方式必须向“四基”转变，本文从“双基”和“四基”特点着手，并以数学教学为例，对“双基”到“四基”的发展作了一些简单的探讨，希望能够起到抛砖引玉的作用，为我国的教育事业做出自己的贡献。
关键词：双基四基发展1 “双基”与“四基”的定义所谓双基，指的是基础教学中的基本技能和基础知识，“双基”是我国的一种普遍的教学体系，在数学教学中应用得最广泛。
而“四基”是在原有基本技能和基础知识的基础上又加入了基本思想和基本活动经验。
2 “双基”的特征双基教学最重视的是基础知识、基本技能的传授，主张“练中学”，讲究精讲多练，相信“熟能生巧”，追求基础知识的记忆掌握和基本技能的操演与熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。
在“双基教学”理论中，某些知识或技能之所以被选为课程的内容，往往不是因为它们有什么特殊的地方，而是因为它们的基础性，所以双基教学思想注重课程内容的基础性。
同时，双基教学也十分注重课程内容的逻辑性和严谨性，在课程教材内容的编制上，都要求教材体系符合学科的系统性，做到先行知识的学习与后继知识的学习互相促进。
双基教学的课程观也非常注意感性认识与理性认识的关系，教学内容安排要求由实际事例开始，由浅入深、由易到难、由表及里、循序渐进。
3 “四基”的特点在新标准中，明确提出把课程的目标和结果相结合，同时提出“四基”。
即学生可以通过学习，“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。
基本技能和基础知识是我国数学教育中一直都收到重视的部分，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”-双基教学到四基
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”:双基教学到四基《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）在“总目标”中明确提出学生能“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）相比，对义务教育数学课程总目标的表述从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，可以说是《标准（2011年版）》与《标准（实验稿）》之间最显著的区别．它的意义何在？对初中数学教学将会提出哪些要求？对此我们可以从以下几个方面来认识．一、时代的需求《标准（实验稿）》的修订是以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》为指导的．课程理念、目标的设定必须根据从2010到2020这一时代国家经济发展、社会变革的需要．在未来的十年中我国的经济将平稳较快地发展、社会和谐持续进步，与此同时国际竞争日益激烈，我们必须应对未来的挑战，为此教育就必须为国家培养高素质的劳动者和各类人才．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用.从这一层意义来说，让学生获得“基本思想”与“基本活动经验”更具有深远的意义．同样从培养人的思维能力和创新能力这一意义上来说，数学课程在培养学生能力方面的目标设定也需要进一步的完善．传统的提法“增强分析和解决问题的能力”的前提是已经给出了“问题”，然后让学生去分析，去解决．但人们在现代生活和生产中遇到的往往是变化万千的现实，甚至是困惑，并没有现成的“问题”，更没有像课本中那样已经抽像、概括好了的数学问题，所以人们首先要做的是从纷繁的现实中去发现问题，并通过抽象概括用语言把所发现的问题正确地表述出来，也就是提出问题．发现问题、提出问题是进一步分析问题和解决问题的必须准备．发现问题、提出问题的能力也是培养学生创新能力所必需的．二、要辩证地、整体地看待“四基”和“四能”“基础知识”和“基本技能”就是传统数学一直被人们所关注的“双基”，在新学课程中它们有着重要的地位．它既是学生发展的基础性目标，又是课程总目标的另外三个方面：“数学思考”“问题解决”“情感态度”得到落实的重要载体．“基本数学思想”是对数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括．初中阶段涉及的基本数学思想主要有等量代换、数形结合、分类、归纳、类比、演绎、化归、模型等．这些数学思想蕴涵在数学知识的发生、应用和发展的过程中．比如用代入法解二元一次方程组的过程中就蕴涵“等量代换”的数学思想．“代入消元”只是一种具体的方法和技能．它抽象、概括成“等量代换”的数学思想后，它的意义就更广泛了，它告诉人们，数学模式中相等的量是可以互相替换的，这种替换能使数学模式得以改变，改变成使问题易于解决．案例1已知+=3，求代数式的值．解：由已知，得y2+x2＝3xy，∴＝＝＝6．掌握了“等量替换”的数学思想，就会演绎出更多、更精彩的方法和技巧，比如上例中的整体代换，解方程中的换元法等．数学思想区别于知识与技能的意义在于，它给人们的指导更广泛、更一般、更长远．落实“双基”则是掌握基本数学思想的根本途径．“基本活动经验”的获得是提高学生数学素养的重要标志．“基本活动”主要是指观察、猜想、实验、计算、作图、验证、证明等．各种活动的经验都是在“做”和“思”的过程中积淀，在数学学习过程中逐步积累的．比如从抛硬币、摸球、旋转转盘等大量实验活动中我们获取了用事件发生的频率来估计概率的经验．从大量的几何证明活动中我们获取了有关辅助线添法的经验、用反例证明一个命题为假的经验等等．“基本活动经验”的积累将使我们的数学学习和应用变得更有效．“四能”是《标准（2011年版）》对课程目标在能力培养方面的高度概括，它涵盖了推理能力、运算能力和空间想象能力．增强“发现和提出问题的能力”对于学生创造能力的培养有着特别重要的意义，另外应当注意，“四能”与“四基”是密切相关的，没有扎实的“四基”，增强“四能”就是一句空话．三、落实“四基”、增强“四能”还需要我们做点什么从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，对教师、对数学教学提出了更高的要求，我们可以从以下几方面做起。
从双基到四基、从两能到四能(教学PPT)
更一般的：哲学、数学。
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关于《数学课程标准》的若干思考
三、数学的基本思想 不是指数学思想方法：等量替换、数形结合、分类、 递归、转换；配方法、换元法、加强不等式。 数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力
抽象：把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强 推理：促进数学内部的发展；推理能力强 模型：沟通数学与外部世界的桥梁；应用能力强
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逻辑推理 = 演绎推理 + 归纳推理
演绎推理：从大到小，一般到特殊，结果必然； 已知 A 求证 B：不能发现新东西。
归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然； 已知 a 推断 A：归纳（代数）； 已知 A 推断 A+B：类比（几何）。
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归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
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创新：基础知识 + 创新思维 + 创新经验。 思维方法和经验：培养学科直观。 结果是看出来的。 思维方法的教育：数学思想 + 思维经验。
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二、基本活动经验 会想问题：不是教出来的、是自己悟出来的； 悟的方法就是自己思考、积累经验。
物价调查： 会整体规划、 会把问题化简、 会抽象出问题的本质、 会归纳出规律性的东西、 会逻辑地表达自己的思考。
具体 → 一般 凡是具体的都会存在反例（函数变量说） 凡是一般的都会存在概念（函数对应说）
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解释微积分 → 定义极限运算 → 定义实数 → 定义无理数 → 重新定义有理数
解读初中数学新课标理念
解读初中数学新课标（2011年版），聚焦“图形与几何”教学一、从课程目标看几何教学㈠课程目标从《双基》到《四基》，从《两能》到《四能》㈡“双基”为什么要发展为“四基”㈢关于数学的“基本思想”㈣“基本思想”与几何教学㈤关于数学的“基本活动经验”㈥“基本活动经验”与几何教学㈦从“两能”到“四能”的意义㈧怎样才能有效地引导学生去发现问题进而提出问题二、从《课标2011年版》核心概念看几何教学㈠关于空间观念㈡关于几何直观㈢关于推理能力三、从课程容的变化看几何教学㈠将具体容进一步捋顺㈡为落实“几何直观”能力的培养《课标2011年版》新增容㈢《课标2011年版》适度增加几何证明容㈣《课标2011年版》减少了一些必要性不大或难以被学生理解的“图形与几何”容四、案例分析与教学思考案例1：等腰三角形（1）设计与思考案例2：中考几何动态压轴题的解题分析解读新课标，聚焦几何教学一、从课程目标看几何教学㈠课程目标从《双基》到《四基》，从《两能》到《四能》新课标（2011年版）在总目标中规定，通过义务教育阶段的数学学习，学生能：⒈获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
⒉体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
⒊了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。
从目标的3个条目来看，目标1被简称为获得“四基”，目标2简称为提高“四能”，目标3则是发展情感态度价值观。
课程目标代表了设计者对于“通过学习学生将获得什么”这一基本问题的回答，同时也明确了教师“为什么教”的教学目的。
目标含盖了1-9年级数学学习。
因此，从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，被看成新课标（2011版）关于课程目标的重大进展，甚至不少人将其视做这次课标修订的标志之一。
从“双基”到“四基”从“两能”到“四能”解读
一、概述
《修订稿》在总目标中规定，通过义务教育阶段的数 学学习，学生能： 1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学 与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增 强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学 好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新 意识和科学态度。 其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四 能”，第三条则是发展情感态度价值观。
1．数与代数：把它的核心思想统一起来，经过反复筛选，“数 与代数”涉及到四个核心思想，一个是“数感”，这是小学阶段。 第二个是“符号意识”，三是用符号能够进行运算和推理，四是 知道用符号进行运算和推理得到的结果具有一般性的。 2．图形与几何：就是要培养几何观念，理解几何直观，培养推理 能力。 3．统计与概率：培养知道用数据来说话，通过调查研究得到结论。 知道数据是随机的，这次调查得到这些东西，下次调查到其他东西。 但是，通过大量调查，从中可以找到一些规律性的东西。 4．综合与实践：是培养学生过程经验很重要的载体。通过综合与 实践，能够把知识系统化，解决一些实际问题。这个是很重要的， 建议不要太多，而且综合与实践这样的课不一定一堂课完成，可能 通过一周来完成，让学生调查、思考，再让学生们经常阐述自己的 发现和观点。
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程标准 的不同之处
8.实施建议 实施建议这次修也较大。2001版关于编写建议、教学建议、评价建 议是按学段写。修订专家组发现这样编不够合适，这次基本上是重新 编写的。按前面基本的思想、紧扣基本理念来编写。 比如: 第一，受到良好数学教育的问题，基本根据理念来写。 第二，重视学生在学习中的主体地位。 第三，注重学生对基础知识、基本拔能的掌握。 第四，如何帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想。 第五，注意如何在教学中，关注学生情感态度的培养、发展、变化。 第六，教学应该注意的问题，预设和生成，事先备课备得怎么样， 讲课时遇到情况如何处理。 第七，如何面对全体学生和个别学生的关系。如何处理课内与课外 的关系，如何使用教学技术与教学方法的关系。
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2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活 之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提 出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的 信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态 度。其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四能”， 第三条则是发展情感态度价值观。
• 例如由“数学推理的思想”派生出来的有：归纳的思想，演 绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想， 联想类比的思想，普遍联系的思想，逐步逼近的思想，代换 的思想，特殊与一般的思想，等等．
• 例如由“数学建模的思想”派生出来的可以有：简化的思想， 量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机 的思想，统计的思想，等等．
1、教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的 教学预留适当的时间；
2、但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知 识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一 体，因势利导，水到渠成，画龙点睛；
3、教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生 硬牵强，避免长篇大论．
4、在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式 传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他 形式的数学活动也应安排适当的时间．
数学课程目标
谈从“双基”到“四基” 从“两能”到 “四能”
• 《义务教育数学课程标准(2011年版)（修订稿）中 的“双基”增加到“四基”、从“两能”增加到 “四能”，被认为是《修订稿》中课程目标的重大 进展，甚至被人将其视作这次修订的标志之一。
“四基”、“四能”在哪些方面拓展了课程目标的内涵， 这种拓展又有何重要意义？
• 例如由“数学审美的思想”派生出来的可以有：简洁的思想， 对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想， “透过现象看本质”的思想，等等．
8、在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反 复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成 了“数学方法”．
9、数学方法不同于数学思想．“数学思想”往往是 观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在 的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部 的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的．
5、“基本思想”是指在数学发展历程中，对数学发 展起到关键作用的那些思想，数学发展所依赖的 核心思想.
6、主要表现为：数学抽象的思想、数学推理的思想、 数学模型的思想、数学审美的思想．
7、由上述数学的“基本思想”演变、派生、发展出来的数学 思想还有很多．
• 例如由“数学抽象的思想”派生出来的有：分类的思想，集 合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应 的思想，有限与无限的思想，等等．
3、一个人进入社会后，如果不是在与数学相关的领 域工作，他学过的数学定理和公式可能大多都用不 到，而在学习数学知识的过程中获得的这些数学思 想却一定会使他终生受益：虽然有些人对此是有意 识的，有些人是无意识的。
4、之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，因为 “思想方法”可能更多地让人联想到具体的“方法”， 就是要与通常所说的换元法、配方法、代入法等具体 的数学教育 的基本特征之一，也成为我国数学教育的优势。 《修订稿》将基本思想、基本活动经验，与基 础知识、基本技能并列为“四基”。这是对课 程目标的认识方面取得的重大进展。
一、《修订稿》修改过程与原则
• 2005 年 6 月，教育部成立《标准》修订组，由 14 人组成。
数学基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公 式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想 和方法．
基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、 作图或画图、进行简单的推理”．
• “双基”为什么要发展为“四基”
• 1、因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标— —“知识与技能”．新增加的两条则还涉及三维目标的另 外两个目标——过程与方法、态度情感与价值观．
四、“四基”是一个有机的整体
• “四基”虽然是由4个部分构成的，但“四基”不 应仅仅看作是4个事物简单的叠加或混合，而应是 一个有机的整体，是互相联系、互相促进的．
• 基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需 要花费较多的课堂时间；
• 数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学 的制高点；
• 数学活动是不可或缺的教学形式与过程．
三、对基本思想的认识
1、数学课程固然应该教会学生很多必要的结论，但绝不仅 仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标， 更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思 想．
使学生获得数学的基本思想，确实应该作为数学课程 的一个重要目标．
2、课程标准《修订稿》里所说的思想，是“大”的思想。是 希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法．是数学科学 发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓．
• 数学教授 6 人：史宁中（东北师大） 王尚志（首都师大）
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张英伯（北师大） 顾沛（南开大学）
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柳 彬（北京大学） 李文林（中国科学院）
• 数学教育教授 5 人：黄翔（重庆师大） 马云鹏（东北师大 ）
• 马复（南师大） 刘晓枚（首都师大）
• 张丹（北京教育学院）
• 数学教研员 1 人：杨裕前（常州教研室）
• 数学教师 2 人：张思明（北大附中） 储瑞年（北师大附中 ）
处理好以下几个关系：关注过程和结果的关系；学生自主学习 和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；生活情境
二、“双基”拓展为“四基”重要意义
2000年，国家教育部制定的《九年义务教育全日制初级中 学数学教学大纲(试验修订版)》表述：
• 2、因为有些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施 中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新 增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也 符合“素质教育”的理念．
• 3、因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基” 只是培养创新性人才的一个基础，“双基”已经不能符合 我国当前经济与社会发展的要求更不能应对未来发展的需 求，必须有所改变．