合成标准不确定度计算举例
合成标准不确定度计算举例
合成标准不确定度计算举例（例1）—台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内，示值的最大允许误差为士（14X10快读数+2X10"X量程）”。
现在校准后的20个月时，在1V量程上测量电压V,—组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V,其A类标准不确定度为12 M。
求该电压测量结果的合成标准不确定度。
评定：（1）A类标准不确定度：- =12 VMu V（2）B类标准不确定度:读数：0.928571 V,量程:1Va = 14 X10■6X 0.928571V +2 X0_t5X 1V=15 V假设为均匀茨陌二a 15妙u (V) 8.7 妙Bk3= —+ = + =（3）合成标准不确定度：由于上述两个分量不相关，可按下式计算:2 2 2 2u (V) u (V) u (V) (12 0) (&7 0) 15妙c A B2）在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010mm,经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为：1）读数的重复性引入的标准不确定度分量比: 从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 rM0u^O.17 m*Ll2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量比: 由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.1。
肌u2=0.103）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3 :根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合±0.1卬的技术指标，假设为均匀分布，则："3厂U3=0.1 m|i 3=0^06 m 0 p4）温度影响引入的标准不确定度分量u4：根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 rp o114=0.05 m p不确定度分量综合表轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关,。
第7课时 第三章 第二节 测量不确定度的评定与表示
（四)合成标准不确定度的计算无论各标准不确定度分量是由a类评定还是b类评定得到，合成标准不确定度是由各标准不确定度分量合成得到的。
测量结果y的合成标准不确定度用符号表示。
1.测量不确定度的传播律当被测量的测量结果y的数学模型为线性函数y=(x1,x2, (x)n)时，测量结果y的合成标准不确定度uc(y)按式(3－64)计算，此式称为“不确定度传播律”。
（3—64）式中：y——输出量的估计值，即被测量的测量结果；xi ，xj——输入量的估计值，i≠j；n——输入量的数量；——偏导数，又称灵敏系数，可表示为ci ，cj；u(xi ），u(xj）——输入量xi和xj的标准不确定度；r（xi ，xj）——输入量xi与xj的相关系数估计值；注：当数学模型为非线性函数时，可采用泰勒级数展开，舍去高次项后得到近似的线性函数。
（四)合成标准不确定度的计算无论各标准不确定度分量是由a类评定还是b类评定得到，合成标准不确定度是由各标准不确定度分量合成得到的。
测量结果y的合成标准不确定度用符号表示。
1.测量不确定度的传播律当被测量的测量结果y的数学模型为线性函数y=(x1,x2, (x)n)时，测量结果y的合成标准不确定度uc(y)按式(3－64)计算，此式称为“不确定度传播律”。
（3—64）式中：y——输出量的估计值，即被测量的测量结果；xi ，xj——输入量的估计值，i≠j；n——输入量的数量；——偏导数，又称灵敏系数，可表示为ci ，cj；u(xi ），u(xj）——输入量xi和xj的标准不确定度；r（xi ，xj）——输入量xi与xj的相关系数估计值；注：当数学模型为非线性函数时，可采用泰勒级数展开，舍去高次项后得到近似的线性函数。
(2)当被测量的函数形式为：y=a1x1+a2x2+…+anxn，且各输入量间不相关时，合成标准不确定度uc(y)为(3－69)(3)当被测量的函数形式为y=a(x1p1x2p2 (x)npn)且各输入量间不相关时，合成标准不确定度uc(y)为(3－70)如果式(3－70)中pi=1，则被测量的测量结果的相对合成标准不确定度是各输入量的相对合成标准不确定度的方和根值(3－71)3 .输入量间相关系数均为+1时合成标准不确定度的评定当所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度uc(y)为(3～72)当所有输入量都相关，且相关系数为+1，灵敏系数为1时，合成标准不确定度uc(y)为( 3～73)由此可见，当输入量都正强相关，且灵敏系数均为1时，合成标准不确定度是各输入量标准确定度分量的代数和。
合成标准不确定度的计算公式
合成标准不确定度的计算公式在科学研究和实验中，我们经常需要对测量结果进行分析和评估。
而在测量结果的分析中，不确定度是一个重要的概念。
不确定度是指测量结果与真实值之间的差异，它反映了测量结果的可靠程度。
为了对不确定度进行评估，我们需要使用合成标准不确定度的计算公式。
合成标准不确定度是一种用来评估测量结果的不确定度的方法。
它结合了各种不确定度的贡献，并给出了一个总体的不确定度值。
合成标准不确定度的计算公式如下：Uc = sqrt（∑（Ui）^2）其中，Uc表示合成标准不确定度，Ui表示各个不确定度的贡献。
在实际应用中，我们需要先对各个不确定度进行评估，然后再将其带入公式进行计算。
不同的不确定度可以通过不同的方法进行评估，常见的方法包括：1. 重复性不确定度：重复性不确定度是指在相同条件下，由同一人使用相同仪器和方法进行多次测量所得结果的差异。
通过对重复测量结果的方差进行计算，可以得到重复性不确定度。
2. 精密度不确定度：精密度不确定度是指由于仪器、设备或方法的限制而引起的测量结果的不确定度。
它可以通过对设备的精度、分辨率等进行评估得到。
3. 溯源不确定度：溯源不确定度是指由于测量仪器的溯源不明确或不准确而引起的不确定度。
它可以通过对仪器的校准和验证过程进行评估得到。
4. 操作不确定度：操作不确定度是指由于人为因素引起的测量结果的不确定度。
它可以通过对操作过程中的主观误差进行评估得到。
以上是常见的不确定度评估方法，实际应用中可能还会有其他方法。
在进行不确定度评估时，我们需要根据实际情况选择合适的方法，并将其代入合成标准不确定度的计算公式中进行计算。
需要注意的是，合成标准不确定度的计算公式只能给出一个总体的不确定度值，并不能直接反映各个不确定度的贡献大小。
如果需要了解各个不确定度的贡献大小，我们可以使用传递函数法、敏感度法等方法进行分析。
在实际应用中，合成标准不确定度的计算公式是一个重要的工具。
它可以帮助我们评估测量结果的可靠性，并在科学研究和工程实践中提供支持。
合成不确定度的计算公式
合成不确定度的计算公式
b类不确定度计算公式：△b=△仪/√3。
不确定度的含义是指由于测量误差的存在，
对被测量值的不能肯定的程度。
也表明该结果的可信赖程度。
它是测量结果质量的指标。
不确定度越小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。
例如：由产品说明书查得某测量器具的不确定度为6μm，若期望得到按正态分布规律中3倍标准差的置信水准（99.73﹪），即包含因子k=3，则按b类评定时标准不确定度应取u = 6/3 =2μm。
b类不确认度的有关明细表
在评定不确定度时不一定非要有a类评定，可以只有b类评定分量。
有时有好几个分
量都可以用a类评定，但可能至少会有一个b类评定的分量。
比如在检测工作中，通过仪器校准获得的示值误差的不能确认度分量就是必须考量的
b类测评分量。
无论a类测评还是b类测评，都必须特别注意既不遗漏(分量)、也不重复。
不确定度计算
不确定度计算2、不确定度各分量的评定根据测量步骤可知，测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面，一是由标准曲线配制所产生的不确定度，二是测试过程所产生的不确定度。
按《化学分析中不确定度的评估指南》，对于只涉及积或商的模型，例如：c N=m/v，合成标准不确定度为：式中，u(c)为质量m和体积v的合成标准测量不确定度，mg/L；u(m)为质量m的标准测量不确定度，ug；u(v)为体积v的标准测量不确定度，mL。
2.1 取样体积引入的相对不确定度u rel(v)所取水样用50mL单标线吸管移取。
查JJG 196－2006《常用玻璃量器检定规程》，A级50mL 单标线吸管的容量允差为0.05mL，根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为：u(△V)=0.050/√6 。
根据制造商提供的信息，吸量管校准温度为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，与校准时的温差为5℃，由膨胀系数(以水的膨胀系数计算)为2.1×10-4/℃得到50mL水样的标准不确定度为（假定为均匀分布）：2.2重复性测定引入的相对不确定度u rel(rep)采用A类方法评定，与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。
对某水样进行7次重复性测定，所得结果如下：1.33、1.35、1.34、1.34、1.35、1.38、1.35mg/L，平均值1.35 mg/L。
重复测量数据的标准不确定度为：2.3 铵（以氮计）的绝对量m引入的不确定度u rel(m)配制过程中引入的不确定度u rel(1)a.) 标准贮备液的不确定度u rel(1－1)：包括纯度、称量、体积及摩尔质量计算4个部分，其中，摩尔质量计算不确定度可省略不计（与其它因素相比，其对标准浓度计算相差1－2个数量级）。
纯度p：按供应商提供的参考数据，分析纯氯化铵[NH4Cl]纯度为≥99.5%，将该不确定度视为矩形分布，则标准不确定度为u(p) =0.5/√3＝28.9×10-4；称量m：经检定合格的天平最大允许误差±0.1mg，将该不确定度视为矩形分布，标准偏差为0.058mg，称量3.819g时的相对标准偏差为u(m) =0.152×10-4；体积v：影响体积的主要不确定度有校准及温度。
合成标准不确定度计算举例
合成标准不确定度计算举例
例1 一台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内,示值的最大允许误差为14×10-6×读数+2×10-6
×量程”;
现在校准后的20个月时,在1V 量程上测量电压V ,一组独立重复观测值的算术平均值为,其A 类标准不确定度为12V;求该电压测量结果的合成标准不确定度;
评定：1A 类标准不确定度：
2B 类标准不确定度：
读数：,量程：1V a = 14×10-6
× +2×10-6×1V=15V
假设为均匀分布3合成标准不确定度：
由于上述两个分量不相关,可按下式计算：
例2在测长机上测量某轴的长度,测量结果为40.0010 mm,经不确定度分析与评定,各项不确定度分量为：
1读数的重复性引入的标准不确定度分量u 1：
从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 m;
u 1=0.17 m
2测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u 2：
由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 m;u 2=0.10 m; 3测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u 3：
根据检定证书的信息知道该测长机为合格,符合0.1m的技术指标,假设为均匀分布,则：k =3
u3= 0.1 m /3=0.06 m;
4温度影响引入的标准不确定度分量u4：
根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 m;
u4=0.05 m
不确定度分量综合表
轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关,则：。
合成标准不确定度公式
合成标准不确定度公式在科学实验和工程技术领域中，测量是一个非常重要的环节。
然而，任何测量都会存在一定的不确定度，因此需要对测量结果进行合成标准不确定度的评定。
合成标准不确定度是指在多个测量结果的基础上，通过统计方法和不确定度传递规则计算得到的一个综合不确定度。
本文将介绍合成标准不确定度的计算公式及其应用。
首先，合成标准不确定度的计算公式如下：Uc = √(Σ(ui)^2 + Σ(ur)^2)。
其中，Uc表示合成标准不确定度，ui表示测量结果的不确定度，ur表示测量结果的重复性不确定度。
在实际应用中，测量结果的不确定度和重复性不确定度需要根据具体情况进行计算。
测量结果的不确定度可以通过标准偏差、标准误差或者仪器精度等方式进行评定。
而重复性不确定度则是由测量结果的重复性和稳定性来确定的。
通过合成标准不确定度的计算公式，可以将多个测量结果的不确定度综合起来，得到一个更加可靠的不确定度评定结果。
在实际工程应用中，合成标准不确定度的计算可以帮助工程师和科研人员对测量结果进行合理的评定和分析。
通过合成标准不确定度的计算，可以更加准确地评定测量结果的可靠性，为工程设计和科学研究提供可靠的数据支持。
此外，合成标准不确定度的计算还可以帮助人们对不同测量方法和仪器进行比较和选择。
通过比较合成标准不确定度，可以选择出更加准确和可靠的测量方法和仪器，从而提高测量结果的准确性和可靠性。
总之，合成标准不确定度的计算是科学实验和工程技术领域中非常重要的一个环节。
通过合成标准不确定度的计算，可以更加准确地评定测量结果的可靠性，为工程设计和科学研究提供可靠的数据支持。
希望本文对合成标准不确定度的计算有所帮助，谢谢阅读。
合成标准不确定度计算例题
合成标准不确定度计算例题摘要：一、合成标准不确定度计算的背景和意义1.合成标准不确定度计算在工程测量中的应用2.合成标准不确定度计算在科学研究中的重要性二、合成标准不确定度计算的原理和方法1.合成标准不确定度的定义2.合成标准不确定度计算的原理3.合成标准不确定度计算的方法三、合成标准不确定度计算的例题解析1.例题介绍2.例题解答3.例题总结四、合成标准不确定度计算在实际应用中的挑战和展望1.实际应用中的挑战2.未来发展趋势和展望正文：一、合成标准不确定度计算的背景和意义在工程测量和科学研究中，我们常常需要对一组数据进行处理和分析，以得出具有可靠性的结果。
合成标准不确定度计算就是为了评估测量结果的可靠性，它可以帮助我们了解测量结果的精度和准确度。
通过合成标准不确定度计算，我们可以更好地理解测量数据的误差分布，从而为后续的数据分析和决策提供依据。
二、合成标准不确定度计算的原理和方法1.合成标准不确定度的定义合成标准不确定度是对测量结果的统计特性进行度量的一种指标，它反映了测量结果的精度和准确度。
合成标准不确定度越小，表示测量结果的精度和准确度越高。
2.合成标准不确定度计算的原理合成标准不确定度计算是基于数理统计原理，通过对测量数据的误差进行分析，得出测量结果的误差范围。
其核心思想是将各个测量结果的误差进行加权平均，得到合成标准不确定度。
3.合成标准不确定度计算的方法合成标准不确定度计算的方法主要包括线性加权法和最大残差法。
线性加权法是将各个测量结果的误差进行线性加权平均，得到合成标准不确定度。
最大残差法是将各个测量结果的误差进行非线性加权平均，得到合成标准不确定度。
三、合成标准不确定度计算的例题解析1.例题介绍假设我们有两个测量结果：x1 = 10.00 +- 0.05 和x2 = 10.20 +- 0.03。
现需要计算这两个测量结果的合成标准不确定度。
2.例题解答首先，我们需要计算各个测量结果的误差：Δx1 = -0.05，Δx2 = -0.20。
灵敏系数、相关系数在合成标准不确定度中的实例分析
０ 引言 随着计量科学的不断发展，对计量器具相关计
量特性的校准已成为计量工作者的重要工作内容之 一。对于一个测量模型，输出量的合成标准不确定 度不仅与各输入量的标准不确定度直接相关，而且 还可能与各输入量之间的相互依赖性相关。因此， 对灵敏系数和相关系数的掌握就显得比较重要。相 关系数是一个纯数字，其值∈ [ －１，１] ，它表示两个 量的相关程度，通常比协方差更直观。 １ 不确定度传播率和相关系数性质
杨冲等：灵敏系数、相关系数在合成标准不确定度中的实例分析
７３
灵敏系数、相关系数在合成标准不确定度中的实例分析
杨 冲 尤春艳
（成都市计量检定测试院，四川 成都 ６１００５２；四川航天系统工程研究所，四川 成都 ６１０１００）
摘 要：灵敏系数（ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）通常是在函数 ｆ在 Ｘｉ＝ｘｉ处取偏导数得到，是一个有符号和单位的量值，它表明输入量 ｘｉ的不确定度 ｕ（ｘｉ）影 响被测量估计值的不确定度 ｕｃ（ｙ）的灵敏程度。相关性（ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ）是描述两个或多个随机变量间的相互依赖关系的特性。协方差（ｃｏｖａｒｉ ａｎｃｅ）是两个随机变量相互依赖性的度量，是两个随机变量各自的误差之积的期望。相关系数（ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）是两个随机变量之间相互 依赖性的度量，它等于两个变量间的协方差除以各自方差 之 积 的 正 平 方 根。标 准 不 确 定 度 （ｓｔａｎｄａｒｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ）是 以 标 准 偏 差 表 示 的 不 确 定 度。合成标准不确定度（ｃｏｍｂｉｎｅｄｓｔａｎｄａｒｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ）由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。 关键词：灵敏系数；相关系数；标准不确定度；合成标准不确定度 中图分类号：ＴＢ９ 文献标识码：Ａ 国家标准学科分类代码：４１０５５ ＤＯＩ：１０．１５９８８／ｊ．ｃｎｋｉ．１００４－６９４１．２０１９．８．０２２
测量不确定度评定过程中合成标准不确定度的3种计算方式探讨
㊀第35卷第6期煤㊀㊀质㊀㊀技㊀㊀术Vol.35㊀No.6㊀2020年11月COAL QUALITY TECHNOLOGYNov.2020移动阅读张琦.测量不确定度评定过程中合成标准不确定度的3种计算方式探讨[J].煤质技术,2020,35(6):58-61.ZHANG Qi.Discussion on three calculation methods of synthetic standard uncertainty in the process of measurement uncertainty evaluation [J].Coal Quality Technology,2020,35(6):58-61.测量不确定度评定过程中合成标准不确定度的3种计算方式探讨张㊀㊀琦1,2,3(1.国家煤炭质量监督检验中心,北京㊀100013;2.煤炭科学技术研究院有限公司检测分院,北京㊀100013;3.煤炭资源高效开采与洁净利用国家重点实验室,北京㊀100013)摘㊀要:以煤的空气干燥基灰分测量不确定度评定为例,分析了在测量模型为Y =AX P 11X P 22 X P NN时,合成标准不确定度计算时存在的问题㊂针对合成标准不确定度计算时存在的问题,从不确定度计算的理论出发,使用单次测定法㊁相关参数平均值法㊁重复测定结果平均值法计算合成标准不确定度㊂从不确定度数值大小㊁计算的复杂程度及适用情况等方面对3种计算方式进行了比较,并给出了每种计算方式的适用情形㊂结果表明:3种合成标准不确定度的计算方式得出的不确定度数值大小接近一致;相关参数平均值法相对简便㊁快捷;重复测定结果平均值法适用于不确定度分量较少的情况㊂关键词:测量不确定度;合成标准不确定度;计算方式;不确定度分量;测量模型;重复测定中图分类号:TQ531㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀文章编号:1007-7677(2020)06-058-04收稿日期:2020-07-15㊀㊀责任编辑:何毅聪㊀㊀DOI :10．3969/j．issn．1007-7677．2020．06．011㊀㊀基金项目:国家重点研发计划资助项目(2017YFF0205305)㊀㊀作者简介:张㊀琦(1989 ),男,山东临沂人,助理研究员㊁硕士,主要研究方向为科研标准化及煤炭检测㊂E -mail:821344665@qq．comDiscussion on three calculation methods of synthetic standard uncertainty in theprocess of measurement uncertainty evaluationZHANG Qi 1,2,3(1.National Center for Quality Supervision and Test of Coal ,Beijing ㊀100013,China ;2.Test Branch of China Coal ResearchInstitute Corporation Ltd.,Beijing ㊀100013,China ;3.State Key Laboratory of Coal Mining and Clean Utilization ,Beijing ㊀100013,China )Abstract :Taking the evaluation on uncertainty of measurement about air drying ash content of coal as an example,the problems in the calculation of the combined standard uncertainty were analyzed when the measurement model is Y=AX P 11X P 22 X P N N .In view of the problems existing in the calculation of the combined standard uncertainty,based on the theory of uncertainty calculation,the combined standard uncertainty are calculated by single determination meth-od,method of average value of related parameters and method of average value of repeated determination results.The three calculation methods were compared in terms of uncertainty value,calculation complexity and applicability,andthe applicability of each calculation method was concluded.The result shows that the combined standard uncertaintyvalues obtained by the three methods are almost the same;the method of average value of related parameters is rela-tively simple and fast;the method of average value of repeated determination results is suitable for the case of less un-certainty component.Key words :uncertainty of measurement;combined standard uncertainty;calculation method;uncertainty compo-nent;measurement model;repeated determination第6期张㊀琦:测量不确定度评定过程中合成标准不确定度的3种计算方式探讨0㊀引㊀㊀言测量不确定度是与测量结果关联的1个参数,用于表征合理赋予被测量值的分散性[1-2]㊂在煤炭检测领域内,检测结果的质量通常用测量不确定度来表示[3-5]㊂检测结果的测量不确定度越小,表明检测结果的可疑程度越小㊁可信程度越大;测量不确定度越大,表明检测结果的可疑程度越大㊁可信性越小[6-9]㊂因此,合理㊁正确地评定测量不确定度,对提升检测水平㊁提高检测结果质量具有重要意义㊂目前在煤炭检测领域,指导进行煤炭检测项目测量不确定度评定的标准主要有JJF1059．1‘测量不确定度评定与表示“和GB/T33303‘煤质分析中测量不确定度评定指南“㊂该两项标准给出了各不确定度分量彼此独立和各不确定度分量彼此不完全独立的两种情况下合成标准不确定度的计算㊂其中,在各不确定度分量彼此独立的情况下,当测量模型为Y=AX P11X P22 X P N N时,由于被测分量的取值方式不同,合成标准不确定度的计算结果可能会有一定差别,笔者就此情况进行探讨㊂1㊀合成标准不确定度评定中存在的问题在煤质分析中,测量不确定度评定的基本程序有以下步骤[10-11]:a)被测量的说明;b)测量不确定度的来源分析;c)测量模型的建立;d)测量不确定度的A类评定;e)测量不确定度的B类评定;f)合成标准不确定度的计算;g)扩展不确定度的确定㊂计算合成标准不确定度时(被测量的说明㊁测量不确定度的来源分析㊁测量不确定度的A类评定㊁测量不确定度的B类评定等过程不是探讨的焦点,不再赘述),对于测量模型为Y= AX P11X P22 X P N N,且各独立参数间不相关时,被测量合成标准不确定度计算公式为[10-11]:u c(y)=|y|ðN i=1[P i u(x i)/x i]2(1)㊀㊀式中,|y|为被测量两次测定结果平均值的绝对值;x i为不确定度分量的量值;u(x i)为不确定度分量的标准不确定度㊂然而,GB/T483‘煤炭分析试验方法一般规定“规定:除特别要求者外,每项分析试验对同一煤样进行2次测定(一般为重复测定)㊂此时,对于x i的取值,是取2次测定过程中x i的平均值还是任取一次结果的x i,JJF1059．1‘测量不确定度评定与表示“㊁GB/T33303‘煤质分析中测量不确定度评定指南“等标准均未明确规定,现以某煤样的空气干燥基灰分的测量不确定度评定举例:煤的空气干燥基灰分的测量模型为:A ad=m1mˑ100(2)㊀㊀式中,m1为灼烧后残留物的质量,g;M为称取的试样质量,g;A ad为空气干燥基灰分的质量分数,%㊂计算合成标准不确定度时(假设测量不确定度的A类评定㊁测量不确定度的B类评定数据已进行评定,见表2),其计算公式为:u c(A ad)=A ad㊃u c(m1)m1éëùû2+u c(m)méëùû2+u rep(A ad)A adéëùû2(3)㊀㊀某煤样空气干燥基灰分测定数据见表1,煤样空气干燥基灰分测量不确定度分量数据见表2㊂表1㊀某煤样空气干燥基灰分测定试验数据Table1㊀Test data for determination of ash content ofair-dried coal sample第1次测定第2次测定灰皿质量/g17．265516．0562试样质量(m)/g0．95001．0344灼烧后(灰皿+试样)质量/g17．352816．1503灼烧后残留物的质量(m1)/g0．08730．0941灰分测定值/%9．199．10平均值/%9．15表2㊀某煤样空气干燥基灰分测量不确定度分量数据Table2㊀Uncertainty component data of ash contentmeasurement for a coal sample air-dried base不确定度分量标准不确定度u(x i)测量重复性(按预评估法)0．0334%试样称量m0．000289g灼烧后残留物称量m10．000289g ㊀㊀注:0．0334%为按预评估法得到的2次重复测定平均值的重复性测量不确定度㊂㊀㊀此时,该煤样的空气干燥基灰分两次重复测定平均值的合成标准不确定度见式(4)㊂95煤㊀㊀质㊀㊀技㊀㊀术2020年第35卷u c (A ad )=A adu c (m 1)m 1éëùû2+u c (m )m éëùû2+u rep (A ad )A ad éëùû2=9．15ˑ0．000289m 1éëùû2+0．000289m éëùû2+0．03349．15éëùû2(4)㊀㊀对于m 1和m 该如何取值,相关标准并未给出明确规定㊂针对此情况,以煤的灰分的测定为例,笔者给出了3种合成标准不确定度的计算方式来进行探讨和比较㊂2㊀3种合成标准不确定度的计算方式2．1㊀分别评定每单次测定结果合成标准不确定度2．1．1㊀测量模型转换采用分别评定每个单次测量结果的不确定度,而后将两次测量结果的不确定度进行合并的方式,则两次重复测定平均值的测量模型见式(5):A ad=A ad1+A ad22(5)㊀㊀式中,A ad1为第1个灰分测定单次结果;A ad2为第2个灰分测定单次结果㊂对于A ad1和A ad2,其测量模型与公式(2)一致㊂此时,两次重复测定平均值的合成标准不确定度见式(6):u c (A ad )=u 2(A ad1)+u 2(A ad2)2(6)2．1．2㊀测量重复性对于两次重复测定,评定测量重复性时,一般采用的方法为预评估重复性法,预先对典型样品(与被测样品非同一样品)的灰分进行n 次的重复测量(一般n 不小于10),计算重复测量标准偏差S ,而后按照公式(7)计算两次重复测定结果的算术平均值的重复测量不确定度㊂u rep (A ad )=S 2(7)㊀㊀式中,S 为典型样品的灰分重复测量标准偏差;u (A ad )为两次重复测定结果的算术平均值的重复测量不确定度㊂分别评定每个单次测定结果的重复测量不确定度时,第1个单次和第2个单次的测量重复性均为S ,以表2中的数据为例,对每个测定单次,测量重复性变见式(8):u rep (A ad1)=u rep (A ad2)=S =0．0334%ˑ2=0．0472%(8)2．1．3㊀合成标准不确定度计算对于A ad1,其合成标准不确定度见式(9):u c (A ad1)=A ad1u c (m 1)m 1éëùû2+u c (m )m éëùû2+u rep (A ad1)A ad1éëùû2=9．19ˑ0．0002890．0873éëùû2+0．0002890．9500éëùû2+0．04729．19éëùû2=0．0627(%)(9)㊀㊀对于A ad2,其合成标准不确定度见式(10):u c (A ad2)=A ad2u c (m 1)m 1éëùû2+u c (m )m éëùû2+u rep (A ad2)A ad2éëùû2=9．10ˑ0．0002890．0941éëùû2+0．0002891．0344éëùû2+0．04729．10éëùû2=0．0605(%)(10)㊀㊀则两次重复测定平均值的合成标准不确定度见式(11):u c (A ad )=u 2(A ad1)+u 2(A ad2)2=0．06272+0．060522=0．0616(%)(11)2．2㊀取两次重复测定过程中各相关参数的平均值仍以上述灰分测量不确定度评定为例,此时公式(4)中的m 和m 1分别为两个灰分测定单次中m 和m 1平均值,即:m =0．9500+1．03442=0．9922(g )m 1=0．0873+0．09412=0．0907(g )㊀㊀则两次重复测定平均值的合成标准不确定度见式(12)㊂6第6期张㊀琦:测量不确定度评定过程中合成标准不确定度的3种计算方式探讨u c (A ad )=A adu c (m 1)m 1éëùû2+u c (m )m éëùû2+u rep (A ad )A ad æèöø2=9．15ˑ0．0002890．0907éëùû2+0．0002890．9922éëùû2+0．03349．15æèöø2=0．0517(%)(12)2．3㊀据两次测定结果平均值逆推不确定度分量以表1中的数据为例,两次灰分重复测定结果的平均值为9．15%,可认为是称取的试样质量m为1．0000g,灼烧后残留物的质量m 1为0．0915g,则两次重复测定结果的平均值的合成标准不确定度见式(13):u c (A ad )=A adu c (m 1)m 1éëùû2+u c (m )m éëùû2+u rep (A ad )A adæèöø2=9．15ˑ0．0002890．0915éëùû2+0．0002891．0000éëùû2+0．03349．15æèöø2=0．0515(%)(13)3㊀3种合成标准不确定度的计算方式比较从数据大小来看,以上3个合成标准不确定度数据接近一致,分别为0．0616%㊁0．0517%和0．0515%㊂尤其是确定扩展不确定度时,取包含因子k =2,3个扩展不确定度分别为U =0．0616%ˑ2=0．1232%ʈ0．12%㊁U =0．0517%ˑ2=0．1034%ʈ0．10%㊁U =0．0515%ˑ2=0．1030%ʈ0．10%㊂以上3种不确定度分量取值方式对扩展不确定度的确定几乎无影响,数值大小基本一致㊂从评定的复杂程度及难易程度来看,采用2．1和2．3的方式稍显复杂,尤其是2．3的计算方式,适用于不确定度分量较少的情况,在不确定度分量较多的情况下,较为困难㊂如对量热仪的热容量进行不确定度评定,不确定度分量有苯甲酸的质量㊁苯甲酸标准热值㊁热容量飘移㊁冷却校正值㊁总温升㊁硝酸形成热等[12-15],不确定度分量较多,很难使用逆推法确定各不确定度分量的数值,此时使用2．2方法较为合适㊂4㊀结㊀㊀论以上以煤的空气干燥基灰分不确定度评定为例,探讨了在测量模型为Y =AX P 11X P 22 X P NN 时,3种不确定度分量的取值方式对合成标准不确定度的影响,并进行了探讨和比较:(1)3种评定方式的合成标准不确定度数值都可以接受,数值接近一致;(2)若需更简便快捷的情况下可选择取2个重复测定过程中的各相关参数的平均值的方式;(3)在不确定度分量较少的情况下可选择根据两次重复测定结果的平均值逆推各不确定度分量数据的方式㊂参考文献(References ):[1]㊀赵春生.测量不确定度的理论与实践研究[D ].长春:长春理工大学,2007:5-6.[2]㊀郭爱华,李晔,王玮.化学分析实验室检测结果的质量控制[J ].理化检验(化学分册),2015,51(4):528-531.[3]㊀米娟层,罗建文.不确定度评定在煤炭检测中的应用[J ].煤,2007,16(4):12-13.[4]㊀侯敏娜,阳胜.元素分析仪测定煤质样品C ㊁H ㊁N含量的不确定度评定[J ].山西化工,2015,35(3):38-40.HOU Minna ,YANG Sheng.Evaluation of uncertaintyfor determination of C ,H ,N content of coal sample by elemental analyzer [J ].Shanxi Chemical Industry ,2015,35(3):38-40.[5]㊀林文一,尤云民.煤炭氢元素测定结果不确定度评定的探讨[J ].广东化工,2018,45(2):174-175.LIN Wenyi ,YOU Yunmin.Discussion on the Uncer-tainty Evaluation of Measurement Result of Hydrogenof coal [J ].Guangdong Chemical Industry ,2018,45(2):174-175.[6]㊀代新英.煤空干基灰分测定结果的测量不确定度评定[J ].化工管理,2020(10):85-86.DAI Xinying.Evaluation of Uncertainty in Measurement of Air -dry Ash Content in Coal [J ].Chemical Enter-prise Management 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合成标准不确定度的计算完整版
合成标准不确定度的计算标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]第七讲合成标准不确定度的计算减小字体增大字体作者：李慎安来源：发布时间：2007-05-08 10:19:04计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局李慎安合成标准不确定u c的定义如何理解合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。
按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。
如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。
上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。
有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。
在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。
什么是输入量、输出量在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出:Y=f(X，X2，…，X n)1其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。
例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系V=l·b·h计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。
什么叫作线性合成例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。
这种合成的方法称为线性合成。
不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。
但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。
什么叫灵敏系数当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有y=f(x，x2…，x n)的函数关系时，在不确定度的传播中，把偏导数，=c i称为灵1敏系数，它定量地给出了输入量x i，与输出量y之间的相互变化关系之比值。
合成不确定度计算公式(一)
合成不确定度计算公式(一)
合成不确定度的计算公式是通过将各个误差的平方求和后再开平
方来得到的。
具体公式如下：
合成不确定度的计算公式：
合成不确定度= √(Σ(误差^2))
其中，Σ代表求和，误差代表各个测量结果与真实值之间的差异。
例子解释：
为了更好地理解合成不确定度的概念，我们举一个简单的例子。
假设我们要测量一个小球的直径，我们连续进行了3次测量，得
到的测量值分别为 cm， cm和 cm。
现在我们来计算合成不确定度。
首先，我们需要计算每个测量值与真实值之间的误差。
假设真实
值为 cm，那么三次测量的误差分别为：误差1 = cm - cm = - cm 误差2 = cm - cm = cm 误差3 = cm - cm = cm
然后，我们将这些误差的平方求和： (误差1^2) + (误差2^2) + (误差3^2) = (-^2) + (^2) + (^2) = cm^2
最后，我们将这个和开平方，即可得到合成不确定度：合成不确定度= √ cm^2 = cm
所以，在这种情况下，合成不确定度为 cm。
通过合成不确定度的计算，我们可以更加准确地描述测量结果的不确定性，帮助我们在分析和解释实验数据时做出更可靠的结论。
测量不确定度案例分析
标准不确定度A类评定的实例【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在各种压力下，测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比l(由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积)如下：0.250670 0.250673 0.250670 0.250671 0.250675 0.250671 0.250675 0.250670 0.250673 0.250670问l的测量结果及其A类标准不确定度。
希望是本无所谓有，无所谓无的。
这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。
希望是本无所谓有，无所谓无的。
这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。
【案例分析】由于n =10, l 的测量结果为l ，计算如下∑===ni i .l n l 125067201由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准差()612100521-=⨯=--=∑.n ll)l (s ni i由于测量结果以10次测量值的平均值给出，由测量重复性导致的测量结果l 的A 类标准不确定度为希望是本无所谓有，无所谓无的。
这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。
610630-=⨯=.)l (u n)l (s A【案例】对某一几何量进行连续4次测量，得到测量值：0.250mm 0.236mm 0.213mm 0.220mm ，求单次测量值的实验标准差。
【案例分析】由于测量次数较少，用极差法求实验标准差。
)()(i i x u CRx s ==式中，R——重复测量中最大值与最小值之差；极差系数c及自由度ν可查表3-2表3-2极差系数c及自由度ν希望是本无所谓有，无所谓无的。
这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。
希望是本无所谓有，无所谓无的。
这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。
查表得c n =2.06mm ../mm )..()x (u CR)x (s i i 018006221302500=-=== 2)测量过程的A 类标准不确定度评定对一个测量过程或计量标准，如果采用核查标准进行长期核查，使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差S P 。
合成不确定度的公式
合成不确定度的公式
合成不确定度是指在测量中，由于多个不确定度源的组合而导致的
总体不确定度。
合成不确定度的计算是为了评估给定测量中的总体误差。
合成不确定度的公式通常根据不确定度源之间的关系来确定。
以下
是两个常见的合成不确定度公式：
1. 加法合成法：
当测量结果由多个独立测量值的和或差计算得出时，可以使用加法
合成法来计算合成不确定度。
假设我们有n个测量值，每个测量值的不确定度分别为u₁, u₂, ...,
uₙ，那么合成不确定度的公式可以表示为：
U = √(u₁² + u₂² + ... + uₙ²)
2. 乘法合成法：
当测量结果由多个独立测量值的乘积或商计算得出时，可以使用乘
法合成法来计算合成不确定度。
假设我们有n个测量值，每个测量值的相对不确定度分别为
(Δ₁/₁) , (Δ₂/₂), ..., (Δₙ/ₙ) （其中Δ表示变量的变化范围， / 表示除法），那么合成不确定度的公式可以表示为：
U = √((Δ₁/₁)² + (Δ₂/₂)² + ... + (Δₙ/ₙ)²)
通过使用这两个合成不确定度的公式，我们能够综合考虑多个不确
定度源对测量结果的影响，从而更准确地评估测量的总体误差。
需要注意的是，合成不确定度的公式只适用于独立的不确定度源。
如果不确定度源之间存在相关性，那么需要考虑相关性对合成不确定
度的影响，并采用适当的修正公式来计算合成不确定度。
合成不确定度的公式是为了综合考虑多个不确定度源而设计的，通
过使用加法合成法或乘法合成法，我们能够评估给定测量的总体误差。
合成标准不确定度计算举例
合成标准不确定度计算举例(例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明：在校准后的两年内，示值的最大允许误差为(14X10-6X读数+2X10-6x量程)”现在校准后的20个月时，在1V量程上测量电压V —组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V，其A类标准不确定度为12 V。
求该电压测量结果的合成标准不确定度。
评定：(1) A类标准不确定度：u A V=12V(2) B类标准不确定度：读数：0.928571V，量程：1Va = 14 X10- X0.928571V +2 X10- X1V=15 V假设为均匀分布，k 、3U B(V)a 15M V8.7 M Vk V3(3)合成标准不确定度：由于上述两个分量不相关，可按下式计算: U C(V) U A(V) U B(V)(12 N)2(8.7 N)215M V(例2)在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010 mm经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为：1 ）读数的重复性引入的标准不确定度分量U1：从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17U i=0.17 m2 ）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量比：由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 mb U2=0.10 m b3 ）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量U3：根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合0.1 m的技术指标，假设为均匀分布，贝U：k = 3U3= 0.1 m / 3=0.06 m。
4）温度影响引入的标准不确定度分量U4：根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 mU4=0.05 m不确定度分量综合表轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，则：U c . U i2.0.172 0.102 0.062 0.0520.21 g欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
相对合成标准不确定度符号
相对合成标准不确定度符号在测量领域中，我们不仅需要知道测量结果的准确值，还要知道其可信度或者说不确定度。
相对合成标准不确定度符号（κ）就是用来表示这种不确定度的。
下文将详细介绍相对合成标准不确定度符号的概念及其应用。
1. 相对合成标准不确定度符号（κ）的定义相对合成标准不确定度符号（κ）是指测定值的不确定度与标准偏差之比，即：κ = u / s其中，u表示测定值的不确定度，s表示标准偏差。
相对合成标准不确定度符号（κ）是评价测量不确定度的一种重要指标，它反映了测量结果的准确性和稳定性。
2. 相对合成标准不确定度符号（κ）的应用在实际测量中，为了保证测量结果的准确性和可靠性，需要对测量不确定度进行评估。
相对合成标准不确定度符号（κ）就是用来评估测量不确定度的一种指标。
通常，测量结果的不确定度应该小于等于标准偏差的一半，即：u ≤ 0.5s如果相对合成标准不确定度符号（κ）大于1，说明测量结果存在较大的不确定度，需要进行进一步的措施来提高测量精度；如果相对合成标准不确定度符号（κ）小于1，说明测量结果较为可靠。
3. 如何计算相对合成标准不确定度符号（κ）相对合成标准不确定度符号（κ）的计算需要先求出测定值的不确定度和标准偏差，具体方法如下：（1）测定值的不确定度的计算测定值的不确定度可以通过以下两种方式来计算：①标准不确定度的计算标准不确定度是指在相同条件下再次测量所得结果的标准偏差。
它可以通过重复测量同一物理量来计算。
设进行n次测量，得到结果x1，x2，…，xn，则标准不确定度u的计算公式为：u = √[Σ(xi- x)² / (n-1)]其中，x为多个测定值的平均值。
②合成不确定度的计算合成不确定度是指由多个不确定度组成的不确定度。
它可以通过法定方法、输出法或基于参考价值等多种方法进行计算。
（2）标准偏差的计算标准偏差是指测量值与真实值之间偏差的平均值。
可以通过多次测量同一物理量来计算标准偏差。
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合成标准不确定度计算举例
(例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内，示值的最大允许误差为±（14×10-6×读数+2×10-6×量程）”。
现在校准后的20个月时，在1V 量程上测量电压V ，一组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V ，其A 类标准不确定度为12μV 。
求该电压测量结果的合成标准不确定度。
评定：（1）A 类标准不确定度：
=12μV
（2
）B 类标准不确定度：
读数：0.928571V ，量程：1V
a = 14×10-6×0.928571V +2×10-6×1V=15μV
假设为均匀分布，
（3）合成标准不确定度：
由于上述两个分量不相关，可按下式计算：
（例2）在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010
mm，经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为：
1）读数的重复性引入的标准不确定度分量u1：
从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 μm。
u1=0.17 μm
2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2：
由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 μm。
u2=0.10 μm。
3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3：根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合±0.1μm的技术指标，假设为均匀分布，则：k =3 u3= 0.1 μm /3=0.06 μm。
4）温度影响引入的标准不确定度分量u4：
根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 μm。
u4=0.05 μm
不确定度分量综合表
轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，。