初中图形与几何的内容分析

合集下载

初中几何图形运动的基本概念知识点

初中几何图形运动的基本概念知识点几何图形运动是初中数学中的一个重要内容，它涉及到图形的平移、旋转、翻转等概念。

通过对几何图形运动的学习，我们可以更好地理解图形的性质和特点，为解决问题提供更灵活的思路和方法。

本文将介绍几何图形运动的基本概念知识点，帮助同学们更好地掌握这一内容。

一、平移平移是指将一个图形沿着一个方向移动一段距离，而图形的大小和形状不发生变化。

平移可以分为向上平移、向下平移、向左平移、向右平移等不同的方向。

在平移中，我们通常用字母“T”表示平移向量，其中T的上方是平移的方向，下方是平移的距离。

例如，平移向量T(3, 4)表示向右平移3个单位，向上平移4个单位。

二、旋转旋转是指将一个图形围绕一个旋转中心按照一定角度旋转。

旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。

在旋转中，我们通常用字母“R”表示旋转，其中R的上方是旋转中心，下方是旋转的角度。

例如，旋转R(O, 90°)表示以点O为中心逆时针旋转90°。

三、翻转翻转是指将一个图形沿着一条直线对称折叠，使得图形上的对应点关于直线对称。

翻转可以分为关于X轴的翻转、关于Y轴的翻转、关于原点的翻转等。

在翻转中，我们通常用字母“F”表示翻转，其中F的上方是翻转的类型，下方是翻转的轴线。

例如，关于X轴的翻转F(X)表示图形关于X轴对称翻转。

四、图形的复合运动除了单个的平移、旋转和翻转之外，图形还可以进行多种复合运动。

在复合运动中，我们先进行一个运动，然后再进行另一个运动，从而得到最终的图形。

例如，可以先将一个图形向右平移，然后再将平移后的图形绕一个点旋转，最后再将旋转后的图形关于X轴翻转。

通过不同的复合运动，我们可以得到多种不同的图形变化。

五、图形的对称性图形的运动与图形的对称性有着密切的关系。

在几何图形中，可以分为点对称、轴对称、中心对称等不同的对称形式。

点对称是指图形关于一个点对称，即图形上的任意一点关于这个点对称。

轴对称是指图形关于一条直线对称，即图形上的任意一点关于这条直线对称。

图形与几何教材分析

图形与几何教材分析与教学建议
莲都区水东小学包圣华
QQ：810520768
2013年3月22日
课程标准实验稿中，把这部分内容叫做“ 空间与图形”，现在课程标准把它称作为“图形与几何” 。
图形与几何的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。主要包括：图形的认识；图形的测量；图形的运动或变化；图形的性质及其证明；图形的位置等五个方面。
时间人数
规律
1
2 4
3
4
5
25
2
8 16 32
23 24
21 22
由上表得出结论：每增加一分钟，收到通知的老师和同学的人数是前一分钟收到通知的老师和同学总数的2倍。有几分钟，总人数就是几个2连乘（2的几次方）。
案例二《循环赛》
师：如果在我们班要举行小足球赛。同学们平均分成6个队：分别是a队、b队、c队、d队、 e队、f队，那么按照单循环赛的规则进行比赛，谁来说说你们队该和哪些队进行比赛? 师：如果我们用不同颜色的圆点代表不同的球队，6支队伍进行单循环赛共需要赛几场？
图形与几何五大方面内容
图形的认识；图形的测量；图形的运动或变化；图形的位置；图形的性质及其证明（第三学段为主）。
运用几何直观解决问题
一、图形的认识
（一）认识物体的编排特点（二）图形的认识内容分析
（三）认识平面图形的用途
（四）图形的认识教学建议
（一）认识物体的编排特点
现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，然后再回到立体。过去是按点线面体的逻辑规律编排的。先讲立体图形，要求直观认识，然后中间一段是平面图形，最后再讲立体图形是正式认识，还有讲它的体积、表面积的计算等等。但两次讲立体层次不同，第一次要求辨认，到第二学段要求是认识。

七年级上册数学《几何图形》精品教案范文5篇

七年级上册数学《几何图形》精品教案范文5篇教育是石，撞击生命的火花。

教育是灯，照亮夜行者踽踽独行的路。

教育是路，引领人类走向黎明。

因为有教育，一切才都那么美好，因为有教育，人类才有无穷的希望。

下面小编带大家了解一下七年级上册数学《几何图形》精品教案范文，希望可以帮助到大家。

七年级上册数学《几何图形》精品教案范文一1、内容结构分析《九年义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第四章是“几何图形初步”.这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章，在这一章，将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用.2、教学重点与难点：教学重点：⑴ 数学与我们的成长密切相关;⑵ 数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学;⑶人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣;⑷将实际问题转化为数学问题;⑸积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性.教学难点：⑴体会数学与我们的成长密切相关;⑵学生剪图拼图的具体操作;⑶尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性.3、教学目标：⑴知识与技能：直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识;画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图;进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线.掌握角的基本概念，进行相关运算;巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题.⑵过程与方法：通过对本章的学习，学会在具体的2情境中，抽象概括出数学原理;学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考;通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.⑶情感、态度与价值观：在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验.4、课时分配4.1几何图形 4课时4.2直线、射线、线段 3课时4.3角 2课时4.4课题学习 2课时小结 3课时单元测试与评讲 3课时七年级上册数学《几何图形》精品教案范文二教学目标：知识与技能：认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征过程与方法：1.经历从现实世界中抽象几何图形的过程，通过对比，概括出几何研究的对象2.在实物与几何图形之间建立对应关系，在复习小学学过的平面图形的基础上，建立几何图形的概念，发展空间观念情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。

2024年冀教版七年级上册第二章几何图形的初步认识第二章几何图形的初步认识

一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.四、单元学习目标1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

初中图形与几何的内容分析与教法研究

初中图形与几何的内容分析
初中阶段图形与几何的教学内容主要包括：点、线、面、角、相交线、平行线、三角形、四边形与多边形、圆、视图与投影、图形与变换等。

其中，点、线、面、角、相交线、平行线是初中数学图形与几何领域的基础知识，图形与变换是新课标的重要内容，它包括图形的轴对称、平移、旋转等内容；图形与坐标中的平面直角坐标系、图形变换后点的坐标变化以及物理位置的确定等内容，属于基础知识、基本技能范畴；图形与证明中的命题与逆命题，反例、反证法与综合法，平行线的性质与判定，三角形的内角和定理及其推论，全等三角形的判定与性质，直角三角形全等的判定，角平分线和线段垂直平分线的性质定理及逆定理，三角形的内心、外心和中位线定理，特殊三角形的性质和判定定理，特殊平行四边形的性质和判定定理，圆的相关性质和定理的应用等内容是本节的核心内容。

这个部分是小学所学知识的延伸，在小学说理与推论的基础上，进一步学习一些最主要的推理论证方法，增强数学理性训练，初步提出了命题与证明，引导学生理解证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑，而且要求知道证明的过程能够有不同的表达形式。

学会由基本事实出发，证明相关的定理，解决一些简单的逻辑推理问题，使学生养成言必有据的准确思维习惯。

初中数学知识点的图形与几何关系分析

初中数学知识点的图形与几何关系分析数学是一门抽象而又具有实际应用的学科。

在初中阶段，学生们开始接触各种数学知识点，其中包括图形与几何关系。

图形与几何关系旨在让学生通过观察图形形状、大小、位置以及它们之间的关联，培养他们的逻辑思维、空间想象力和问题解决能力。

下面将对初中数学知识点的图形与几何关系进行分析。

首先，我们来讨论一些常见的图形。

在初中数学中，我们经常遇到的图形包括点、线、线段、射线、角、多边形等。

这些图形有不同的特点和性质。

例如，点是没有大小和形状的，它只有位置；线是由无数个点组成的，它没有宽度和厚度；线段是有两个端点的线，它有特定的长度；射线有一个起点，可以延伸到无穷远；角由两条射线共享一个起点而形成，我们可以通过角的大小来度量两个射线之间的转折。

其次，我们来探讨一些基本的图形关系。

在初中数学中，图形之间常常存在着某种关系。

最基本的关系包括平行、垂直、相交等。

平行指的是两条线或线段在同一平面内且永不相交；垂直指的是两条相交的线段或射线形成的四个角中，相邻的两个角的大小之和为90度；相交指的是两条线、线段或射线在同一平面内有一个公共点。

通过理解和应用这些基本的图形关系，学生们可以更好地解决与图形和几何相关的问题。

进一步讨论，我们可以关注图形的性质和分类。

在初中数学中，学生们需要学习识别和描述图形的性质。

例如，三角形可以根据边的长短和角的大小分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

同时，图形的分类也会涉及到这些性质。

例如，长方形是一种特殊的四边形，它的对角线相等且垂直，且具有全部角为直角的性质。

通过深入理解图形的性质，学生们可以进一步研究图形的特点和应用。

在解决与图形和几何相关的问题时，学生们需要掌握一些分析方法。

其中之一是相似性分析。

相似性是指两个图形具有相同形状但不一定相等大小的关系。

在初中数学中，学生们可以利用相似性来解决一些空间问题，如计算高楼上的影子长度、测量河流宽度等。

通过观察和测量，学生们可以通过相似性找到解决问题的方法。

七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案

七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案第四章《几何图形初步》教材分析一、教材分析1.本章地位和作用本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节，在前面两个学段研究的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系．并通过对线段和角等一些简单几何图形的再认识，初步接触由实验几何向推理几何的过渡．本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的研究有很重要的意义和作用．（1）内容上：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性．第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何研究将起到导向作用．（2）方法上：三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于研究的始终．要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法．（3）思想上：这一章中所涉及到从具体到抽象的思想、把立体图形转化为平面图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、数形结合的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想、方程的思想以及应用意识的渗透．2.本章研究目标（1）通过从什物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念．（2）能画出从分歧偏向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简朴组合体获得的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图设想响应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程当中，培养空间看法和空间设想力．（3）进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号透露表现；掌握基本究竟：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和出产中的应用；了解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；了解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段．（4）了解角的概念，掌握角的符号透露表现；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会举行简朴的换算，会计较角的和与差．了解角的平分线、余角、补角的概念，知道余角和补角的性质．（5）初步认识几何图形是描述现实天下的紧张工具，初步应用几何图形的知识解决一些简朴的实际题目，培养研究图形和几何知识的乐趣，通过交换活动，初步形成积极介入数学活动、自动与他人合作交换的意识．3．本章知识结构图几何图形4．重点、难点重点：（1）几何与图形的基本概念，线段、角的基本知识，图形与几何的知识与客观实际的联系．（2）熟悉一些基本的几何语言，养成优秀的几何作图的气，体会和模仿几何计较的较为规范的书写方式．（3）结合立体图形与平面图形的互相转化的研究，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质.难点：（1）概念的抽象性：能由什物形状设想（抽象）出几何图形，由几何图形设想出什物形状．（2）对图形的透露表现方法，对几何语言的认识与运用．（3）根据文字作图的训练，注意到其中可能蕴含的分类讨论等情形．5．本章共16课时，具体分配如下（仅供参考）：4.1几何图形4.3角小结点、线、面、体从不同方向看立体图形立体图形展开立体图形线段大小的比较直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间、线段最短角的度量角角的大小比较与运算角的平分线平面图形平面图形余角和补角等角的补角相等等角的余角相等4课时3课时5课时2课时2课时4.2直线、射线、线段4.4课题研究二、教学发起1.总体教学建议（1）教学中要注意与小学知识内容的衔接，要在已有的知识基础上教学，避免不适当的重复．【小学要求】：对于一些简朴几何体和平面图形有一些感性的了解，能联合实例了解线段、射线和直线，了解一些几何体和平面图形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，能辨认从分歧偏向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图，能认识最简朴的几何体（长方体、正方体和圆柱）的展开图.（2）要善于利用模型、生活什物、图片、多媒体工具演示等要学生充分去体验激发学生乐趣．多从生活中的实物出发，让学生感受到图形普遍存在于我们的周围，运用信息技术工具的展现丰富多彩的图形，进行动态演示．在实践中培养学生研究的兴趣．对于一些抽象的概念、性质等，也可借助实物或多媒体，让学生在探索中逐步理解这些知识.（3）要重视画图技能的培养．应注意要求学生养成良好的惯，画图要认真，图应该画得清楚、干净，并能很好地表现图形之间的位置关系．在画图的过程中，一方面培养学生的绘图技能，同时也培养学生严谨、认真的研究态度，形成良好的个性品质．在这方面老师也应起到良好的示范作用．（4）要重视几何语言的教学．几何图形是“空间与图形”的研究工具，对它的一般描述透露表现是按“几何模型→图形→文字→符号”这类程序举行的．其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产品，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．明显，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的是对于研究工具的三种数学语言的综合描述，有了这类团体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本掌控工具了．要留意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．准确的几何语言应当贯穿课堂、作业、课外题等各个环节，逐步训练学生的几何推理表达.这些不仅是研究好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的．（5）在研究中通过对比（如直线、射线、线段）和类比（线段和角）加深理解．（6）注意训练几何推理书写方式，纠正用算术式进行几何计算的惯：【“旧”气】90245【“新”写法】COB11AOB904522【为什么惯要“改”？】体现了图形语言和符号语言的对应；体现了推理的过程；从算术思维到代数思维．（7）要通过立体图形的三视图与展开图发展空间概念（不要过于总结规律）．（8）要注重基本概念与性质的教学．例如：①在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点．②直线有这样一个紧张性质：经过两点有一条直线，并且只要一条直线.即两点确定一条直线.线段有这样一条紧张性质：两点的所有连线中，线段最短.XXX说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的根蒂根基，复时应抓住性质中的枢纽性字眼，不能出现似是而非的错误．③注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的．④在复角的概念时，应留意了解两种方式来描述，即一种是从一些实际题目中抽象地概括出来，即有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的两种定义都告诉我们这样一些究竟：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必需有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延长的，所以角的双方无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改动.如一个37°的角放在放大或缩小多少倍的放大镜下它仍然是37°不能误以为角的大小也放大或缩小多少倍.另外对角的透露表现方法中，当用三个大写字母来透露表现时，顶点的字母必需写在中央，在角的双方上各取一点，将透露表现这两个点的字母划分写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后．⑤在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误以为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.（9）要准确把握好教学要求总体上说，起始章的教学要求不宜过高，要充分保护学生研究积极性，避免产生畏难情绪，但是基础知识要落实扎实，养成规范的表达分析惯，为后续研究打好基础，因此要注意根据学生具体情况来把握教学要求.①立体图形和平面图形、点线面体的概念要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，体会抽象的过程，而不是通过形式化的描述让学生接受概念．②视图的知识对于三视图大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的．在这一章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基本形状正确即可，不做尺寸要求）．③展开图的要求教材从展开和折叠两个方面都有要求，且教材中的题中出现正方体表面有图案的情况，这也是中考的一个热点．圆锥的侧面展开图在背面的章节还要再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．在教学中，能够从看图阐发图形特点举行设想或先动手做再阐发图形，两方面同时举行．正方体的11种展开图，在操作中理解展开和折叠的过程，从不同的分类角度认识展开图．④推理能力的要求教科书是按照“简单说理”“说理”“推理”“用符号表示推理”不同层次分阶段逐步加深安排的．在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“简单说理”．直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有简单说理的成分．教学中要注意利用这里“简单说理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的惯作准备．规范的推理形式，学生虽然一开始接受有些困难，随着教学的深入不断地纠正、强化，学生是可以掌握的，为以后的几何研究起到示范作用．本章中线段的中点、角平分线、互余、互补、同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，要从文、图、式三方面加深理解，并加以应用，要配上适当的练，巩固学生的说理．（10）关于本章作图的要求：①作一条线段等于已知线段②作已知线段的中点③作一个角等于已知角④作一个角的平分线2.各小节教学建议4．1．1立体图形与平面图形知识点1：在实际背景中了解立体图形和平面图形的概念，体会抽象的过程，能举出实例．教学建议：1.理解从模型→图形，就是数学化的过程．2.能够认清N棱柱和N棱锥，圆柱和圆锥，留意“棱”字和“锥”字的写法；能区分棱柱（锥）与圆柱（锥），能区分圆形和球体，不要求但也能够认识棱台或圆台．知识点2：从分歧角度看立体图形获得平面图形．教学建议：简单几何体要求会画图；复杂几何体能想象、辨认、说明即可．知识点3：立体图形的展开图．教学建议：1．对于立体图形展开图，学生首先要分析认清立体图形的空间结构，可以把每个面都标上它的位置名称，在展开后方便分清每个面所达到的位置．正方体的11种展开图，不要肄业生记忆，紧张的是展开和折叠的过程．鼓励学生自己动手尝试．圆锥的侧面展开图在背面圆一章中还能够再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．2.通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体的展开图．尽量提供学生动手操作的机会．4．1．2点、线、面、体知识点：能从几何实体中抽象出点、线、面、体；知道“…动成…”．教学建议：这局部学生在小学阶段就有了响应的体验，枢纽是学生能进一步抽象了解这些概念，如对点的认识，它只透露表现一个位置，没有大小，甚至于无法画出来．这里还要说明线分直线和曲线，面分平面和曲面．4．2直线、射线、线段知识点1：三种基本几何图形的概念、表示、作图、性质教学建议：联系：射线、线段是直线的一部分，反向延长射线得到直线，两方延长线段得到直线．区别：名称直线图像透露表现1.直线AB(或直线BA)直线l2.射线线段1.射线AB2.射线l1.线段AB(或线段BA)2.线段a延伸向两端无限延长向一端无限延伸不可延长2可度量1不可度量端点度量不可度量知识点2：几何语言和作图；点和直线教学发起：1.该当学会“过某点”、“点在线上/外”、“相交于某点”、“延长（到某点）”、“在某线上截取”、“连接AB”、“作直线/射线/线段AB”、“有且只要”等说法，并能画出响应的图形．2.学生在书写时可能会出现用小写字母表示点的问题．知识点3：尺规作图：作一条线段等于已知线段；叠合法比较两条线段的长度大小教学发起：要让学生了解为什么在“射线”上截取，在直线或线段上截取行不行．知识点4：线段的中点、N等分点的概念教学建议：1.夸大中点必需在线段上，能够提出探讨性题目“MA=MB，能否断言M就是线段AB的中点？”，能够要学生利用尺规作图举行探讨．2.合理利用中点举行推理．知识点5：线段的和差倍分教学建议：1．注意规范符号语言的书写，要求学生模仿，从现在起必须变算术式为几何语言．2．发起此时不上难题、综合题，目的是先解决“三种语言”的题目，也为后续研究角的计较打好根蒂根基，分散难点．4．3．1角知识点1：角的两种定义方法教学发起：1.通常情况下角的范围是(0,180]．2.明确角的分类．3.在第二种定义下，说明角的范围可以进一步扩展到和大于180的角．知识点2：角的三种表示方法教学建议：1.角的表达规范题目．2.书写时尽可能写成简洁的表达形式．知识点3：角的大小、单位制、方位角教学发起：1.度分秒的转换、计算是难点，学生对于60进制的换算还是不太适应．2.一般方位，都统一用“北偏X”或“南偏X”表示；在图中标记角度．4．3．2角的比较与运算知识点1：叠合法比较角度大小；角分线的概念；角度和差倍分的计算教学建议：1.类比“线段”的研究来研究“角”．可以从以下方面作类比：①定义、图形、符号表示②测量：测量工具、测量方法、度量单位③比较大小：两条线段/两个角的大小关系的方法④特殊位置：线段的等分点、角等分线⑤和差倍分运算：感受运算中的推理和方程思想⑥角的作图：感受作图中的方案设计2.典型题：线段同一直线上有n个点，求线段的条数．已知：点C是直线AB上一点，满足已知：平面内有AOB，射线OC满足BOC角平面内有共端点的n条射线，求角的个数．AC1BC2BC1AB，2BC2则点C有两个可能位置：已知：如图，点C在线段AB上，1AOB，O2AC1则射线OC有两个可能位置：已知：如图，射线OC在AOB内部，M,N划分是线段AC,BC中点，OM,ON划分是AOC,BOC平分线，A总有MON1总有XXX．21AOB．2OXXX4．3．3余角和补角知识点：余角和补角的概念和计算教学建议：1．明确这两个概念仅透露表现数量关系、不涉及位置关系；但反过来，特殊的位置关系（垂直、邻补角）则每每会出现两个角互为余角/补角，能够用来计较角的大小．2．可以考虑将性质写成“已知-求证-证明”的形式，让学生初步感受几何中的推理和证明．4.4课题研究制作长方体形状的包装纸盒通过这一研究体会长方体（立体图形）与其侧面展开图（平面图形）之间的关系．教学建议：能够安排与立体图形展开图教学联合举行．第四章几何图形初步小结复1.建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．2.注重渗透数学思想方法：分类讨论思想、方程思想、数形联合思想等等．分类讨论思想例1．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，求它们的交点个数？分析由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.前两条的关系很确定，当画第三条时，会出现分类，或平行于某一条，或相交于同一个点，或相交不在同一个点等三种情况．说明：在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形时，应注意图形的各种可能性.例 2.点A，B，C在统一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．方程思想在处理有关角的大小，线段大小的计较经常需要通过列方程来解决．例．如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.分析若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解．数形联合思想例．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF半数，点B落在直线EF 上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF半数，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠XXX的度数．说明：对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何意义与数量关系结合起来加以认识，达到形与数的统一．三、几个主要知识点1．从分歧偏向看例1．将两个大小完全不异的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图1-乙），则从上往下看图乙，获得的平面图形是（）第图1解析：从上面往下看，能够看到上面杯子的底和两杯子的口都是圆形，应用实线透露表现，故选C.例2．图2是一个几何体的什物图，从正面看这个几何体，获得的平面图形是（）图2ABCD解析：此几何体由上下两部分组成，从正面看上面的几何体，看到的是一个等腰梯形，从正面看下面的几何体，看到的是一个长方形，再根据上面的几何体放置的位置特征，应选C.2．展开与折叠例3．如图3所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）图3解析：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，D选项中是一个圆和一个三角形，不能围成圆锥，故选D.例4．图4是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是图4________．解析：将正方体的展开图折成正方体，能够获得2与6两个面相对，3与4两个面相对，1与5两个面相对，所以相对两个面上的数字之和的最小值是：1＋5=6．故填6.3 .线段的性质与计算例5.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.解析：本题是线段性质的实际应用，根据线段的性质直接获得谜底.应填“两点之间，线段最短.”例6．如图5，点C是线段AB上的点，点D是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD=______．解析：由图可知，CB=AB-AC=12-8=4.又因为D是BC的中点，所以CD=BC=2.故填2.4.角度的计算例7．如图6所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 70°CA1OD2图512解析：由∠1=40°及平角定义，可求出∠BOC的度数，由角平分线的定义，通过∠BOC=2∠2可求出∠2的度数.因为∠1=40°，所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.又由于OD是∠BOC的平分线，所以∠2=B图61XXX∠BOC=70°.故选D.2例8．如图7，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°解析：因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°.由于∠BOD=45°，所以∠DOE=45°.所以∠COE=180°-∠DOE=135°.故选B.5.余角与补角例9．（1）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于度.（2）一个角的补角是36°35′，这个角是．ACO图7EDB解析：（1）由余角定义，∠α的余角为：90°-20°=70°．故填70.。

初中数学_几何图形教学设计学情分析教材分析课后反思

【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。

【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。

【导学指导】一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。

图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。

二、自主探究1.几何图形（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。

我们把这些图形称为几何图形。

注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。

2.立体图形思考第115页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考：课本115页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。

3．平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

思考：课本118页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子。

图形与几何内容分析与教学建议学习心得.doc

图形与几何内容分析与教学建议学习心得图形的变化，是儿何里一个重要的内容，主要包括以下儿个方面：1.图形的轴对称、旋转、平移在图形轴对称、旋转、平移的教学中，我们主要教会通过学生对•图形的变化过程来认识图形，来探索这些图形变化的一些基本性质。

（1）了解或认识轴对称、旋转、平移的概念，这种要求通过借助图形直观很容易达到，在教学中不必要给出图形变换的严格定义。

在教学中，教师可以介绍生活中和自然界中，一些具有几何变换带来的美丽图案，如飞机、漂亮的蝴蝶等。

（2）探索轴对称、旋转、平移的基本性质，通过图形的运动变化去发现这些性质，而不是单纯地把这些性质作为现成的结论呈现给学生。

通过探索活动，让学生感受图形运动变化过程中的不变量和不变关系，从而为运用图形运动的方法研究图形性质奠定基础。

让学生通过动手操作，如折纸等方式，让他们来认识轴对称、旋转、平移的基本性质。

（3）课程标准要求“探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质”，“探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质”的含义，使学生不仅知道这些图形是轴对称图形或中心对称图形，而且还包括运用轴对称性或中心对称性探索这些图形的其他性质。

（4）轴对称与轴对称图形（中心对称与中心对称图形）是两个有联系又易混淆的概念。

“轴对称（中心对称）”的意义是两个图形关于一条直线（一个点）对• 称，它揭示的是两个图形所具有的一种特殊位置关系；“轴对称图形（中心对称图形）”揭示的是一•个图形自身具有的特殊性质（对称性）。

2.图形的相似相似，是不同于轴对称、旋转、平移的另一种图形变化，相似变化改变图形的大小，不改变图形的形状（改变两点间距离的大小，不改变角的大小），也称为“保角变换”。

⑴为了降低探索相似三角形性质和判定的难度，课程标准把“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”作为基本事实，且只要求“了解”相似三角形的判定定理和性质定理的证明，不要求运用这些定理证明其他命题。

2020年陕西中考备考：图形与几何、综合与实践中考考点分析及备考建议课件(共38张PPT)

考点：以几何图形作为载体，考察抽象、推理、建模，以三角形、四边形、圆为基本图形
考法：充分应用几何演绎推理、代数演绎推理、解析演绎，数学建模等
备考：最值问题（距离、周长、面积）、等分问题
25题．（2017年，12分）问题提出
（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为
20题（2018年，7分）
周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河
的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m， BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的
路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、
环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小
值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）
25题．(2019年，12分) 问题提出
25题、综合与实践 12分
共计４２分
近三年17题考情分析
17题．（2017年 5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B，BD⊥BC交AC于点
D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长（保留作图痕迹，不写作法）
17题．（2018年 5分）
如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接 AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使 △DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）

初中数学几何知识点总结7篇

初中数学几何知识点总结7篇初中数学几何知识点总结7篇良好的知识积累和传承是推动文明延续和发展的重要保障。

教育公平和机会平等是实现知识人才培养和利用的重要前提。

下面就让小编给大家带来初中数学几何知识点总结，希望大家喜欢!初中数学几何知识点总结1一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。

心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。

连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。

由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立;②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾;③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：设有两个以上是钝角则两个钝角之和180°与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

新课标“图形与几何”内容分析：从结构到要求

新课标(图形与几何)内容分析$从结构到要求!吕世虎""颜!飞!!"&西北师范大学教师教育学院"'$##'#&!&西北师范大学教育科学学院"'$##'##摘!要$.义务教育数学课程标准!!#!!年版#/对图形与几何领域通过整合主题+加强各学段联系的方式实现内容的结构化&内容呈现采用(领域(学段)的设计思路"凸显了核心内容"加强了主题之间的联系"并且在(内容要求)的基础上增加(学业要求)与(教学提示)等表述形式"加强了课程标准的操作性与指导性&内容要求依据(图形的认识与测量)(图形的位置与运动)(图形的性质)(图形的变化)(图形与坐标)五个主题层层递进"注重整体性与阶段性"关注幼小衔接以及学生的认知发展规律"加强几何直观的培养"重视尺规作图的内容%关键词$数学新课标&图形与几何&课程内容&结构化!!!(几何)在数学课程中具有重要的教育价值"是基础教育数学课程改革关注的重点%从我国历次颁布的课程文件看"小学数学课程在")'%年以前以(算术)内容为主"")'%年以后(几何)内容逐渐丰富起来"并以实验几何为主&初中数学课程中的(几何)内容也在不断调整"且越来越丰富"同时以论证几何为主"难度要求有起有落%!##"年颁布的.全日制义务教育数学课程标准!实验稿#/!以下简称(!##"年版课标)#将(几何)内容作为独立的学习领域命名为(空间与图形)"!#"!年颁布的.义务教育数学课程标准!!#""年版#/!以下简称(!#""年版课标)#将其改名为(图形与几何)"最新颁布的.义务教育数学课程标准!!#!!年版#/!以下简称(新课标)#沿用了此名称%本文从内容结构+内容呈现+内容要求三个方面对新课标中的(图形与几何)内!吕世虎教授团队的.义务教育数学课程标准!!#!!年版#/课程内容深度分析系列文章之二%表'!两版课标中图形与几何领域的内容结构课标版别(图形与几何)内容的分学段主题设置新课标第一学段!",!年级#第二学段!$,*年级#第三学段!+,,年级#第四学段!',)年级#图形的认识与测量图形的认识与测量&图形的位置与运动图形的认识与测量&图形的位置与运动图形的性质&图形的变化&图形与坐标!#""年版课标第一学段!",$年级#第二学段!*,,年级#第三学段!',)年级#图形的认识&测量&图形的运动&图形与位置图形的认识&测量&图形的运动&图形与位置图形的性质&图形的变化&图形与坐标容做具体分析%一+新课标(图形与几何)内容结构分析数学课程标准中"内容结构主要是指不同学段的课程内容所涵盖的知识领域及其主题的分布%与!#""年版课标相比"新课标将原来的三个学段!小学为第一+第二学段"初中为第三学段#调整为四个学段!小学为第一+第二+第三学段"初中为第四学段#%同时"新课标对数与代数+图形与几何+统计与概率+综合与实践四个领域的课程内容进行了结构化整合%其中"对图形与几何领域主要通过整合主题+加强各学段联系的方式实现内容的结构化"具体如表"所示%与!#""年版课标相比"新课标将小学部分的(图形的认识)(测量)(图形的运动)(图形与位置)四个主题整合为(图形的认识与测量)(图形的位置与运动)两个主题"初中部分的(图形的性质)(图形的变化)(图形与坐标)三个主题保持不变%!"世纪初开始新课程实验以来"义务教育几何课程设计在数学教育界一直有争论%比如"在编排体系上是以实验几何为主还是以论证几何为主"在编排顺序上是先实验几何还是先论证几何等"都有一些不同的看法%!!##"年版课标在小学阶段设置了(图形的认识)(测量)(图形与变换)(图形与位置)四个主题"主要采用实验几何的方式展开相关内容&在初中阶段设置了(图形的认识)(图形与变换)(图形与坐标)(图形与证明)!其中"(图形与证明)(图形与坐标)分别与小学阶段的(测量)(图形与位置)对应#"采用先实验几何后论证几何"并且以实验几何为主的体系展开相关内容%!#""年版课标将小学阶段的(图形与变换)更名为(图形的运动)"将初中阶段的(图形的认识)(图形与证明)合并为(图形的性质)"(图形与变换)更名为(图形的变化)%!#""年版课标加强了几何证明"采用了论证几何与实验几何结合"并且以论证几何为主的体系展开相关内容"对大部分几何命题要求先探索发现再推理证明%这种方式既体现了几何结论的探索发现过程"又体现了几何结论的推理证明过程"还避免了先实验几何后论证几何的编排方式容易出现内容重复的弊端%在(图形的认识)的基础上"从研究图形的视角看"小学阶段的(测量)+初中阶段的(图形与证明)体现了综合几何的视角&小学阶段的(图形的运动)+初中阶段的(图形的变化)体现了变换几何的视角&小学阶段的(图形与位置)+初中阶段的(图形与坐标)体现了解析几何的视角%(测量)是欧氏几何中研究图形的基本方!孔凡哲"史亮&几何课程设计方式的比较分析,,,直观几何+实验几何与综合几何课程设计的国际比较0-1&数学通报"!##,!"##$'""%法"也是小学阶段研究图形最基本的方法"其本质是通过度量图形的长度+面积+体积+角度等研究图形及其关系%这与(图形的认识)联系紧密"新课标将(图形的认识与测量)统整在一起"有利于学生整体把握图形的几何特征%(图形的认识与测量)主题延伸到初中就是(图形的性质)"即利用证明的方法研究图形及其关系%在小学阶段"(图形的运动)(图形与位置)两个主题的内容相对较少"新课标将其合并为(图形的位置与运动)一个主题%这一主题延伸到初中阶段"相应的内容比较丰富"又分为(图形的变化)(图形与坐标)两个主题%这种主题设计使得(图形与几何)的内容统整了起来"避免了知识的碎片化%二+新课标(图形与几何)内容呈现分析数学课程标准中"内容呈现主要是指课程内容的设计思路与表述形式%新课标中"(图形与几何)内容的设计思路和表述形式有新的变化%!一#(图形与几何)内容设计思路分析!#""年版课标按照(学段(领域)的思路设计课程内容"图形与几何领域的内容分散在三个学段中呈现%而新课标按照(部分(领域(学段)的思路设计课程内容"图形与几何领域四个学段的内容按照小学+初中部分集中呈现"顺序展开%每个学段都有明确的主题!有的主题贯穿于不同学段#%这种(领域(学段)的设计思路"凸显了图形与几何领域的核心内容"加强了主题之间的联系"体现了内容统整的理念"在一定程度上避免了知识的碎片化"有助于教材编写与教学设计中明确核心内容"凸显核心内容与核心素养的关联"推动核心素养的落实%!二#(图形与几何)内容表述形式分析与!#""年版课标相比"新课标中课程内容的表述形式不仅有(内容要求)"而且增加了(学业要求)(教学提示)"即从(学什么)(学到什么程度)(怎样学)三个方面全面地表述课程内容%这加强了课程标准在教材编写+教学设计以及教学评价中的操作性与指导性%例如"图形与几何领域第一学段(图形的认识与测量)主题"内容要求主要是对学习范围的表述"包括图形的认识与测量两部分%其中"(图形的认识)部分强调了通过(实物)和(模型)辨认简单的立体图形和平面图形"能对图形分类"会用简单图形拼图%显然"这一内容要求与现实生活联系比较紧密%学业要求主要是对学习要达到的程度的表达%比如"(图形的认识)的学业要求比其内容要求更加细致"包括具体立体图形!长方体+正方体+圆柱+球等#和平面图形!长方形+正方形+平行四边形+三角形+圆等#的学习要达到的程度等%教学提示主要是对相关内容教学实施的建议%比如"(图形的认识)的教学提示强调了结合低年级学生的年龄特点"充分利用学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验"以直观感知为主%从(内容要求)(学业要求)(教学提示)三个方面呈现课程内容"不仅明确了具体的内容范围和内容学习的达成程度"而且对教学活动的组织等提出了指导性建议"也为教材编写提供了具有一定操作性的指引%三+新课标(图形与几何)内容要求分析相比于!#""年版课标"新课标图形与几何领域的变化主要体现为强化几何直观%该领域设置了(图形的认识与测量)(图形的位置与运动)(图形的性质)(图形的变化)(图形与坐标)五个主题%前两个主题分布在小学阶段"后三个主题分布在初中阶段"而且各学段之间的内容相互关联"螺旋上升"层层递进%以下具体分析这五个主题的内容要求% !一#(图形的认识与测量)内容要求分析(图形的认识与测量)主题贯穿于小学阶段的三个学段"主要包括图形的(认识)与(测量)两部分内容"两者之间密切相关%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的变化主要是增加(会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段)这一内容要求"旨在加强几何直观的培养%第一"(图形的认识)主要是对图形的抽象%学生要经历从实际物体中抽象出几何图形的过程"认识图形的特征"感悟点+线+面+体的关系"积累观察和思考的经验"逐步形成空间观念%新课标对该内容的设计是"从认识现实世界中的立体图形开始"逐渐抽象"认识平面图形"最后进一步认识平面图形与立体图形%具体分析可知"第一学段(图形的认识)的内容要求是"通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形%这里只要求直观描述这些图形的外部形象特征"如(长方体的每一个面都是平平的)(球是圆滚滚的)(长方形相对的边是一样长的)(正方形每条边都是一样长的)(三角形有角"是尖尖的)等%这些内容与学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验紧密相关%通过图形的直观描述"利用分类和拼图的方法"进一步加强学生对不同图形特征的直观感知%第二学段(图形的认识)的内容要求以认识线+角+三角形和四边形等为主%但这里不再是直观描述图形的外部形象"而是应用一定的方法或规律"从(点+线+角+面)!图形的组成元素#的维度观察与认识图形%比如"根据具体事物+照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体&又如"通过长方体的外表认识面"通过面的边缘认识线段"感悟图形抽象的过程%第三学段(图形的认识)的内容要求有认识圆+扇形+长方体+正方体和圆柱等%这里既有平面图形"又有立体图形&同时"认识图形的方式与角度有进一步的提升和侧重%首先"第三学段要求辨认简单物体不同方向!前面+侧面+上面#的形状图"还要求了解长方体+正方体+圆柱的展开图"这是以不同的方式认识图形%其次"第三学段侧重从度量的角度考察图形"比如三角形边和角的性质"圆的周长和面积公式"长方体+正方体+圆柱的体积公式等%第二"(图形的测量)重点是确定图形的大小%学生要经历统一度量单位的过程"感受统一度量单位的意义"基于度量单位理解图形的长度+角度+周长+面积+体积等&在推导一些常见图形周长+面积+体积的计算公式的过程中"感悟数学度量方法"逐步形成量感和推理意识%新课标对该内容的设计与(图形的认识)紧密相关"其核心是对图形大小的度量"因此"度量单位是测量内容展开的一条线索%就度量单位的形成过程而言"大体可以分为两类$一类是通过抽象得到的"是人思维的结果&另一类是借助工具得到的"是人实践的结果%前者是基于日常生活和生产实践的需要"创造出一些语言来表达事物量的多少"在形式上是舍去了度量单位的称谓"在实质上是脱离了数量所依赖的具体的现实背景&后者则是基于事物的现实背景构建的度量单位"因而始终含有表达事物背景指标的称谓%!小学阶段(图形的测量)内容所涉及的度量单位主要是后者%具体分析可知"第一学段(图形的测量)的内容要求是"体会建立统一度量单位的重要性%事实上"度量单位的统一是使度量!测量#从个别的+特殊的活动变成一般的+可以在更大范围内应用和交流的活动的前提%比如"可以通过创设(测量课桌长度)等生活情境"借助鳰的长度+铅笔的长度等测量"经历测量的过程"比较测量的结果"感受统一长度单位的意义"并且在这一过程中认识长度单位米和厘米%随着对图!娜仁格日乐"史宁中&度量单位的本质及小学数学教学0-1&数学教育学报"!#"%!,#$"$",%形认识的深入"第二学段中的度量单位也逐渐丰富起来"包括长度的度量单位千米+分米+毫米"面积的度量单位平方厘米+平方分米+平方米"角的度量单位度%相应地"要求在认识度量单位的基础上"进行简单的单位换算以及恰当地选择单位估测物体的长度或面积%第三学段中涉及的图形更加丰富"既有平面图形"又有立体图形"相应的度量单位有平方千米+公顷+立方米+立方分米+立方厘米+升+毫升%!二#(图形的位置与运动)内容要求分析(图形的位置与运动)主题贯穿于第二+三学段"主要包括图形的(位置)与(运动)两部分内容%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的变化主要是将(图形的位置)的相关内容"包括(会用上+下+左+右+前+后描述物体的相对位置)以及(给定东+南+西+北四个方向中的一个方向"能辨认其余三个方向"知道东北+西北+东南+西南四个方向)等内容"调整到综合与实践领域的(我的教室)与(寻找2宝藏3)两个主题活动中%这些内容与现实生活紧密相关"新课标调整其所在的领域"一方面有助于综合与实践领域内容教学的实施"另一方面也有助于发展学生的核心素养%(图形的位置与运动)主要体现了从解析几何和变换几何的视角研究图形%新课标对该内容的设计是"通过方格纸上的有序数对!坐标#确定图形的位置和表达图形运动的特点"从而为未来深入学习数形结合奠定基础%具体分析可知"第二学段(图形的位置与运动)主题只涉及(图形的运动)这部分内容"包括图形的平移+旋转+轴对称%这类运动都可以称为(刚体运动)"刚体运动所生成的变换都是全等变换"其特点是变换后图形上任意两点之间的距离不变%这一学段的内容要求主要是"在实际情境中辨认出生活中的平移+旋转和轴对称现象"直观感知平移+旋转和轴对称的特征"利用平移或旋转解释现实生活中的现象"形成空间观念%第三学段中"(图形的位置)(图形的运动)两部分内容是密切相关的%首先"确定图形的位置重点是确定点的位置"核心是建立数对集与点集之间的映射关系%小学阶段主要是在方格纸上用有序数对确定点的位置"进而在方格纸上描述图形的位置%其次"通过在方格纸上画简单图形运动!平移+旋转+轴对称+放大或缩小#之后的图形"可以观察和表达运动前后图形的变与不变"进而体会坐标表达的重要性%!三#(图形的性质)内容要求分析(图形的性质)主题设置在第四学段"主要包括六部分内容$点+线+面+角"相交线与平行线"三角形"四边形"圆"定义+命题+定理%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的变化主要有$提高了(等腰三角形与直角三角形)的内容要求&将(垂径定理)由选学内容调整为必学内容&尺规作图内容不再作为独立的一部分"而是分散到有关的内容中"要求(了解作图的原理"保留作图的痕迹"不要求写出作法)"并且增加了(尺规作图$过圆外一点作圆的切线)%可见"新课标比较重视尺规作图的内容"期望学生通过了解图形形成的过程"提升几何直观与空间观念"增强动手实践能力%(图形的性质)体现了从综合几何的视角研究图形%新课标对该内容的设计主要是"通过实验探究+直观发现+推理论证来研究图形"在利用几何直观理解几何基本事实的基础上"从基本事实出发推导图形的几何性质!定理#"理解和掌握尺规作图的基本原理和方法%具体分析可知"(图形的性质)内容可归结为三个方面$一是研究的对象!图形#"主要按照基本几何图形!如线与角#+直线型图形!如三角形和四边形#+曲线型图形!如圆#等类型展开"从简单到复杂"循序渐进&二是构成图形的元素和图形之间的关系"如三角形的三边关系+平行四边形的性质定理+圆周角定理等均是对组成图形的元素之间关系的研究"而直线与圆的位置关系+三角形的内切圆和外接圆+圆的内接正方形和正六边形等均是对图形之间关系的研究&三是研究图形的方法"主要是通过合情推理和演绎推理的方法研究图形%!四#(图形的变化)内容要求分析(图形的变化)主题设置在第四学段"主要包括五部分内容$图形的轴对称+旋转+平移+相似+投影%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的内容要求基本没有变化%(图形的变化)强调从运动变化的观点研究图形"即用几何变换的方法研究图形的性质%通过图形的变化"学生能体会变换的思想方法%史宁中教授认为$(初中阶段讲定义在平移+旋转和反射之上的平面几何"高中阶段再用二维矩阵来表示这些变换"到大学阶段讲群论+讲近似代数就方便了%即使学生以后不学数学"把变换的思想讲了"对学习物理的变换和化学的结构"也是很有益处的%)!具体分析可知"小学阶段已经设置了图形的轴对称+旋转+平移的相关内容"初中阶段对该内容的要求有所提升$了解或理解它们的概念与基本性质%但还是要通过图形的运动变化去认识"而不是直接呈现结论"重在引导学生学会从数学的角度观察现实生活中的图形"感悟数学的应用价值%图形的相似的主要内容是相似三角形%图形的相似不改变图形的形状"但是会改变图形的大小"也就是说"相似变换不改变角的大小"且使图形的边呈现一种稳定的比例关系"其实质是图形的放大或缩小"也称为(保角变换)%位似是特殊的相似"利用位似可以将一个图形放大或缩小%图形的投影主要包括中心投影和平行投影%平行投影后得到的物体与原物体是形状相同且大小相等的!全等的#"这是三视图的基础&而中心投影后得到的物体与原物体的形状是相同的"但大小是不等的!放大的#"这是一种位似变换%通过对(图形的变化)的进一步认识"结合对简单立体图形展开图的了解"可以发展学生的空间观念与几何直观%!五#(图形与坐标)内容要求分析(图形与坐标)主题设置在第四学段"主要包括(图形的位置与坐标)和(图形的运动与坐标)两部分内容%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的内容要求基本没有变化%(图形与坐标)强调数形结合"用代数方法研究几何图形"在平面直角坐标系中用坐标表示图形上点的位置"用坐标法分析和解决实际问题"即用解析几何方法研究图形的性质%具体分析可知"初中阶段的(图形的位置与坐标)(图形的运动与坐标)正好与小学阶段的(图形的位置与运动)相衔接%小学阶段通过实体工具(方格纸)以及数学工具(数轴)!数射线#搭建了图形与坐标之间的联系"而初中阶段引入数学工具(平面直角坐标系)"一方面是对方格纸的提升"另一方面也是对数轴的拓展%图形是由点构成的"而平面直角坐标系是确定点的位置的有效工具"通过用坐标描述点的位置就可以在平面直角坐标系中刻画图形的位置%图形运动的实质是点的运动"故研究图形的运动与坐标只需要研究一对对应点的变化规律%这一主题强调数形结合"引导学生经历用坐标表达图形运动的过程"体会用代数方法表达图形变化的意义"可以发展学生的推理能力和运算能力%!史宁中&.平面几何/改造计划0-1&数学通报" !##'!,#$"$%。

初中数学点知识归纳解析几何的基本概念和性质

初中数学点知识归纳解析几何的基本概念和性质解析几何是研究几何图形的位置关系、性质和变化规律的数学分支，它与代数学相互关联。

在初中阶段，学生开始接触解析几何，学习基本的概念和性质。

本文将对初中数学中解析几何的基本概念和性质进行归纳解析。

一、点的坐标表示解析几何的核心是点的坐标表示。

我们通常用有序实数对(x, y)表示平面上的点P，其中x是点P在x轴上的坐标，y是点P在y轴上的坐标。

例如，点A的坐标为(2, 3)表示它在x轴上的坐标为2，在y轴上的坐标为3。

通过坐标表示，我们可以方便地描述和研究点的位置关系和性质。

二、直线的方程直线是解析几何中重要的概念之一。

在平面直角坐标系中，一条直线可以通过一元一次方程来表示。

一元一次方程的一般形式为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线和y轴的交点。

斜率k表示直线的倾斜程度，即直线在x轴上的增量与y轴上的增量之比。

通过直线的方程，我们可以确定直线的位置和性质。

三、平行和垂直在解析几何中，平行和垂直是两个重要的概念。

如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行的；如果两条直线的斜率乘积为-1，那么它们是垂直的。

通过这两个概念，我们可以判断直线之间的位置关系，并且利用平行和垂直的性质来解决几何问题。

四、线段和中点线段是连接两个点的线段部分。

在解析几何中，我们可以通过两点的坐标表示线段的长度和方向。

线段的中点是线段上离两个端点相等距离的点。

通过线段和中点的概念，我们可以研究线段的性质和利用线段的特点解决几何问题。

五、三角形三角形是解析几何中的常见几何图形。

通过三个顶点的坐标，我们可以确定三角形的位置、形状和性质。

例如，通过计算三角形的边长、角度和面积，我们可以研究三角形的特点，并解决与三角形相关的几何问题。

六、圆的方程圆是解析几何中的重要几何图形之一。

在平面直角坐标系中，圆的方程可以表示为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。

2021年版课程标准《图形与几何》领域的解读与思考

数学课程标准《图形与几何》领域的解读与思考《课程标准（2021年版）》把原来实验稿的“空间与图形”修订为“图形与几何”，更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。

图形与几何的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称，相似和投影；平面图形基本性质的证明；物体和图形的位置及运动的描述，运用坐标描述图形的位置和运动。

下面我就以下两个方面来谈一谈。

一、“图形与几何”领域课程内容变化与分析第一、二学段“图形与几何”课程内容，分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个部分。

（一）图形的认识课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：修订前修订后第一学段（ 1 ）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。

（ 2 ）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

［参见例 1 ］（ 3 ）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

（ 4 ）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。

（ 5 ）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

（ 6 ）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。

（ 7 ）能对简单几何体和图形进行分类。

1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例 11 ）。

3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。

5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。

7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例 20 ）。

第二学段（ 1 ）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。

（ 2 ）能区分直线、线段和射线。

上海初中数学平面几何各年级

上海初中数学平面几何教学各年级内容详解一、七年级1.1 基本概念在初中数学的学习中，平面几何是一个重要且基础的内容。

七年级的学生首先需要学习平面几何的基本概念，包括点、线、面等基本概念的理解和运用。

1.2 平面图形在七年级，学生需要学习平面图形的相关知识，包括正方形、矩形、三角形、梯形等常见的平面图形的性质和运用。

1.3 相似形学生需要理解并掌握相似形的概念，包括相似三角形的性质、判定方法和应用。

1.4 尺规作图在初中数学中，尺规作图是一个重要的内容，七年级的学生需要学习使用尺规作图的方法，包括基本的尺规作图构图法则和相关练习。

二、八年级2.1 三角形八年级的学生需要深入学习三角形的相关知识，包括三角形的性质、勾股定理、正弦定理、余弦定理等。

2.2 圆的性质学生需要学习圆的相关性质，包括弧长和扇形面积的计算方法、圆心角和圆周角的关系等。

2.3 直线和角在八年级，学生需要深入学习直线和角的相关知识，包括平行线、垂直线、对顶角、内错角等相关概念和定理。

2.4 平面直角坐标系学生需要学习平面直角坐标系的相关知识，包括坐标系的建立、点的坐标、直线的方程等内容。

三、九年级3.1 向量九年级的学生需要学习向量的相关知识，包括向量的性质、运算、共线向量、向量的数量积和叉积等。

3.2 几何证明在九年级，学生需要学习几何证明的方法和技巧，包括利用相似三角形、等腰三角形、等边三角形等几何性质进行证明。

3.3 空间几何学生需要学习空间几何的相关知识，包括空间图形的投影、相交线的性质、空间几何图形的体积和表面积计算等内容。

3.4 三视图在九年级，学生需要学习三视图的相关知识，包括主视图、俯视图、侧视图的绘制和应用。

总结通过以上的介绍，我们可以看出，上海初中数学的平面几何教学内容在七年级、八年级和九年级有着不同的侧重点和深度。

学生需要在每个阶段扎实掌握相应的知识和技能，为高中数学的学习打下良好的基础。

希望学生们能够在平面几何的学习中认真对待，多加练习，提高自己的数学素养。

初中数学几何图形说课稿11篇

初中数学几何图形说课稿11篇初中数学几何图形说课稿【篇1】一、背景分析1、学习任务分析(多媒体)《几何图形》是新课标人教版《数学》七年级上册第四章第一节，本节内容分为两课时，这是第一课时，在这一课时要求学生掌握几何图形的概念，并理解立体图形与平面图形的关系。

它是小学学习简单的几何图形之后的进一步加深学习，它也是以后学习三视图的基础。

2.学生情况分析(多媒体)学生在小学认识了简单的立体图形与平面图形之后，对于几何图形有了一定的认识。

所以本节的重点是让学生理解立体图形与平面图形的概念和关系，难点是如何将立体图形展开成平面图形，将平面图形围成为立体图形。

二、教学目标设计(多媒体)我根据数学课程标准、结合教材内容和学生实际情况制定如下目标：1.知识与技能目标:(1)能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形;(2)能把一些立体图形的问题,转化为平面图形进行研究和处理,探索平面图形与立体图形之间的关系.2.能力目标:(1)经历探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,培养提高观察、分析、抽象、概括的能力,培养动手操作能力;(2)经历问题解决的过程,提高解决问题的能力.3.情感目标:(1)积极参与教学活动过程,形成自觉、认真的学习态度,培养敢于面对学习困难的精神,感受几何图形的美感;(2)倡导自主学习和小组合作精神,在独立思考的基础上,能从小组交流中获益,并对学习过程进行正确评价,体会合作学习的重要性.三、课堂结构设计《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师要用发展的眼光来看待它，因此我对教材进行适当处理，以立体图形与平面图形的关系为知识主线，以培养学生动手能力、训练学生思维为能力主线，来确定课堂结构：(多媒体)创设情境，导入课题初步感知，认识图形分组实验，画出图形动手操作，展开图形猜想图形，还原实验巩固练习，小结反思四、教学媒体设计根据学生的年龄特征和认知规律，我对教学媒体的利用进行下如下设计：在引入和实验环节:用实物演示，给学生以直观印象。