浙江理工大学 数学分析 期终试卷 期末试题2

2003/2004学年第一学期《数学分析》期末试卷（A ）

一、 填空（每题四分）

1、设f 为可导函数，,)()(x f x e e f y =则='y

2、曲线x y y 223=+在点)1,1(的切线方程为：

3、不定积分⎰=+)

4(sin 2π

x dx

4、定积分=-⎰-22

3cos cos π

πdx x x 5、椭圆122

22=+b

y a x 所围图形绕x 轴旋转而成的旋转体体积为: 6、曲线23

32x y =上相应于x 从0到1的一段弧长为： 二、 单选题（每题四分）

1、函数3

arcsin 2ln x x x y +-=的定义域为 （ ） (A) ）

，（，23]3(---∞Y ; (B) (0,3); (C) ];3,2()03[Y ，- (D) ).,3(+∞-

2、设⎩⎨⎧==)

()(t f y t g x ，其中g(t),f(t)都是可微函数，且,0)(,0)(''≠≠t f t g 则下列诸微分式不正确的是 ( )

(A) dx t g t f dy )()(''=； （B ）dt t g t f dy )

()(''=； (C) )()

()(''t dg t g t f dy =； （D ）dt t f dy )('=.

3、设x x x f 2cos 2sin )(+=，则)()27(πf 的值等于 （ ） (A) 0; (B) 2721-; (C) 272272

1-; (D) 272. 4、设54)()(b x a x f --=，则 （ ）

(A) 点()a b ,是曲线)(x f y =的拐点；

(B))(b f 是)(x f 的极大值，但不是最大值；

(C) )(b f 是)(x f 的极小值；

(D))(b f 是)(x f 在),(+∞-∞上的最大值

5、设F(x)是f(x)的一个原函数，则⎰--dx e f e x x )(等于 ( )

(A) ;)(C e F x +- (B) ;)(C e F x +-- (C) ;)(C e F x + (D) C e F x +-)(.

三、 求极限x dt e x t x ⎰-→1sin 02lim

（8分） 四、 证明).0(,1111212

≠+=+⎰⎰a x dx x dx a a （8分） 五、 求抛物线x y =2与直线x y =所围成平面图形面积。 （10分）

六、 求曲线3x y =与直线0,2==y x 所围图形绕x 轴、y 轴旋转而成的旋转体体积。（12分）

七、一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水．设桶的底面半径为R ，水的密度为ρ，计算桶的一个端面上所受的压力（如图建立直角坐标系）．

（6分）

八、设)(x f 为],[b a 上的连续递增函数，证明函数⎰-=

x a dt t f a x x F )(1)(为),(b a 内递增函数。 （提示：利用积分第一中值定理）（7分）

九、设F(x)是f(x)的一个原函数，当).(,1)0(,11)()(0)(02x f F x x F x f x F x 求又且

时=+=>≥(5分)