速算与巧算1

第1讲速算与巧算

第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。

1.加法巧算。

(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。

如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。

字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。

(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。

字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。

字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。

(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。

如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。

(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。

速算与巧算 (1)

凝涵数理化第一讲速算与巧算【经典例题一】325÷25【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13【练一练1】（1）450÷25 （2）525÷25【经典例题二】计算25×125×4×8【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。

运用了乘法交换律和结合律。

25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）125×25×32【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43=125×（34+66）=43×（11+36+52+1）=125×100 =43×100=12500 =4300【练一练3】计算下面各题：（1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。

第一讲速算与巧算(一)

2. 用简便方法计算下面各题。（1）43＋39＋38＋40＋39＋41 （2）88＋79＋82＋75＋85＋81 （3）785＋992－185 （4）5131＋4367－1131－1367 （5）632－156－232
3.用简便方法计算下面各题。（1）375－88－12 （2）411－185－15
2.加法交换律、加法结合律； 3.分拆法； 4.多加几，要减几；少加几，再加几；多减几，要加几。少减几，要减几；
5.减法性质。
例1.用简便方法计算下面各题。（1）275＋156＋225＋44 （2）9999＋998＋97＋9 （3）68＋192＋40 （4）68＋78＋88＋98 （5）529－395
（2）42＋39＋50－38－42＋48＋37
举一反三： 1.用简便方法计算下面各题。（1）125＋78＋75＋22
（2）172＋55＋62＋45＋28
（3）56＋94＋150
（4）9＋97＋996＋995
（5）1996＋2997＋4998＋3999
（6）653－498
（7）867－395－399 （8）865－489 （9）397－299＋3999－399
3．拓展探究. （1）100－99＋98－97＋96－95＋…＋2－1 （2）1＋11＋21＋31＋…＋101＋11 （3）99998＋9998＋998＋98＋8 （4）99999＋9999＋999＋99＋9 （5）80－79＋78－77＋76－75＋74－73＋72－71
例2.用简便方法计算下面各题。（1）50＋56＋48＋46＋52＋60
（2）178＋188－78
例3.用简便方法计算下面各题。（1）867－45－55
（2）845－（45＋130）

速算与巧算——精选推荐

速算与巧算速算与巧算（⼀）加减法中的巧算⽅法：1、运⽤运算律和运算性质；2、凑整；3、拆⼩补⼤；4、找准基数；5、数列求和等等。

练习：1、147＋369＋353＋631 32＋81＋157＋19＋682、852－39－153－161 5613－（613+261）－2393、656－289＋144－111 745＋(672－525)－5724、537－（543－163）－57 756－576＋376＋2445、659＋427－727－159 1256＋125＋875－2566、9998＋3＋99＋998＋3＋9 9＋99＋999＋9999＋999997、75＋86＋83＋72＋78＋80＋81＋79＋878、1＋2＋3＋…＋9＋10＋9＋…＋3＋2＋1速算与巧算⼆乘除法的巧算主要靠乘法的运算律和除法的运算性质，并进⾏适当的扩展，使计算更灵活、合理；做到算得快、准。

练习：1、125×25×8×4 125×16×52、36×98 56×2013、4400÷25÷4÷11 236＋1800÷（9×25）4、720－198×25÷99×4 12000÷125＋325÷255、56×165÷7÷11 123×456÷789÷456×789÷1237、9999×2222＋3333×3334 54＋99×99＋458、1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）和差问题1、和差问题基本模式：已知两个数的和与差，求两个数。

2、和差问题的基本关系式：（和＋差）÷2=较⼤数（和－差）÷2=较⼩数3、解题的关键要找准两个数的和与差。

小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案

题目1：用一根0-9的数字重排列组成一个最小的两位数，这个最小的两位数是多少？解答：根据最小的两位数的定义，十位上的数字应为0。

个位上的数字既可以为1-9中的任意一个数字，所以最小的两位数是10。

题目2：求3+4+5+6+7+8+9的值。

解答：将要求和的数字按从小到大排列，即3+4+5+6+7+8+9=42题目3：小强几天之后就过生日了。

请大家帮忙计算一下，如果今天是星期二，那么他的生日将是星期几？解答：星期一到星期日依次为1-7，星期二再过一天就是星期三，再过一天就是星期四、所以小强的生日将是星期四题目4：小明有5个苹果，他吃了其中的3个。

请问小明还剩几个苹果？解答：小明吃了3个苹果后，还剩下5-3=2个苹果。

题目5：小猫有9只尾巴。

你知道小猫有几条腿吗？解答：一只猫有4条腿，所以9只小猫共有9×4=36条腿。

题目6：在1、2、3、4、5、6中任取2个数紧挨在一起，共有几种可能？解答：1、2、3、4、5、6中任取两个数，共有C(6,2)种组合方式。

C(6,2)=6!/(2!(6-2)!)=6×5/(2×1)=15种可能。

题目7：有一个数加上15等于36，这个数是多少？解答：设这个数为x，则x+15=36、解这个方程可得x=36-15=21，所以这个数是21题目8：一个长方形的周长是10m，宽是2m，你能求出它的长度吗？解答：设长方形的长为x，则2(x+2)=10。

解这个方程可得x=3，所以长方形的长度是3m。

题目9：在1、2、3、4、5中，最小的三位数是多少？解答：根据最小的三位数的定义，百位上的数字应为1、十位上和个位上的数字既可以为1-5中的任意两个数字，所以最小的三位数是123题目10：旺旺从家里到学校共需要2小时。

已经走了1小时，还需要多长时间才能到学校？解答：旺旺已经走了1小时，所以还需要2-1=1小时才能到学校。

四年级思维拓展-速算与巧算(一)

速算与巧算（一）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。

如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。

1.找互补数：两个数相加和是10、100、1000、10000、、、、、、我们就称这两个数互为补数。

☜精选例题【例1】(1)72+28 ；(2)654+346；(3)8742+42+1258；(4)2345+3243+7655+6757；☝思路点拨：对于算式（1）72+28 、(2)654+346，同学们会很快得出答案为100、1000。

对于算式(3)、(4)我们可以运用加法交换律:a+b=b+a 和加法结合律:（a+b)+c=a +（b+c)，先把相加能得到10000的加起来再和其它数相加。

☝标准答案：解：(1)72+28=100 (2)654+346=1000(3)8742+42+1258 (4)2345+3243+7655+6757=8742+1258+42 =（2345+7655）+（3243+6757）=10000+42 =10000+10000=10042 =20000✌活学巧用1. 327+43+6732. 8973+342+1027+6583. 785342+________=10000004. 3270+______=10000总结：找互补数的方法：知道一个互补数求另一个互补数，如果知道的这个互补数个位不为零，它的互补数就等于用10来减去这个数的最高位与最低位，其它位上的数字用9来减。

注意个位为零时看前一位。

2.凑整:把相加能得到整十、整百、整千、整万、、、、、、的数先加起来有利于我们的计算简便。

【例2】简便计算：（1）48+54；（2）3999+5+456+539+5+6；（3）79998+7998+798+78+8；☝思路点拨：题目中没有能够凑成整十、整百、整千、、、、、的数，但是有些数很接近，我们可以把（1）的48分成2+46，这样46就可以和54凑成整百了，（2）中的5可以分解成1+4，分别加到前后的数上凑整，（3）式可以分别给这五个数添加上他们凑整所需的2，最后再减去5个2就行了。

速算与巧算(一)(含答案)-

速算与巧算(一)速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。

(一)指导探索：例L 计算8 + 89 + 899 + 8999 + 89999分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9-1, 89可以看作90-1, 899可以看作900-1……，又是连加的算式。

根据这个特点,可以看作9, 90, 900, 9000与90000的和再减去5个1的和。

8 + 89÷899+ 8999 + 89999= (9-1) + (90-1) + (900-1) + (9000-1)÷ (90000-1)=(9+90 ÷ 900+ 9000 +90000)-(1 + 1 +1 + 1 + 1)=99999 - 5=99994还可以这样想：8 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + (89 + 1) + (899 + 1) + (8999 + 1) + (89999 +1)= 4 + 90 + 900 + 9000 + 90000=99994例 2.计算：20+19 — 18—17 + 16+15—14- 13+・・・+4 + 3 — 2 — 1分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。

观察发现：20-18 = 2, 19-17 = 2, 16-14 = 2, 15-13 = 2, -4-2 = 2,3-1 = 2,因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。

20+19-18-17 + 16+15-14-13+ ∙∙∙+4 + 3-2-l=(20-18)+ (19-17)+ (16-14) + - ÷(4-2)+ (3-1)= 2 + 2+∙∙∙+2 + 210个2=20例 3. 444 × 25分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100,因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4o方法一：444 × 25= (400 + 40 + 4)×25= 400×25 + 40×25 + 4×25=10000+1000+100= 11100方法二：444 × 25= (111×4)×25= 111×(4×25)= 11100方法三：444 × 25=(444 ÷4)× (25 × 4)= lll×100= 11100例 4. 375×480 + 6250×48分析与解：观察题目的特点发现：“乘、力∏,乘”的形式符合乘法分配律的符号特征,另外480比48末尾多了一个0,如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000o 375 × 480 + 6250 × 48=375 × 480 + 625 × 480=480 × (375 ÷ 625)= 480×1000=480000例 5.计算:333333×333333分析与解：如果把一个因数改变成连续几个9的形式，就可以把它看成一个整十(整百、整千，整万……)数-1的形式，从而利用乘法分配律简算，我们知道333333 × 3 = 999999 ,因此根据积不变的规律，把一个因数扩大3倍，变成999999,另一个因数缩小3倍，变成111111。

二年级奥数-速算与巧算一

速算与巧算一知识定位本讲主要介绍速算与巧算的相关方法。

主要针对配对求和、等差数列求和、减法退位巧算、乘法巧算等方法进行学习和运用。

重点难点1.配对求和2.等差数列求和3.减法退位求和4.乘法巧算考点熟练运用速算与巧算的方法进行计算知识梳理1、配对求和2．等差数列求和3．减法退位巧算4．乘法巧算例题精讲【试题来源】【题目】下图是用大小一样的三角形搭成的“宝塔”。

仔细观察后请完成下面的问题。

⑴“宝塔”每层所包含的小三角形的个数。

⑵每个“宝塔”所包含的小三角形的个数。

⑶列式计算6层“宝塔”小三角形的个数。

⑷列式计算7层“宝塔”小三角形的个数【试题来源】【题目】用“配对”的思考方法，在□中填入合适的数。

让下面的算式中的数组成一个等差数列。

⑴□＋□＋12＋□＋□＝60⑵12＋□＋□＋□＋□＝40⑶□＋□＋42＋58＋□＋□＝300【试题来源】【题目】绝对差减法——退位减法的另一种算法！【试题来源】【题目】下面的算式，你能口算吗？⑴300×5＝308×5＝348×5＝⑵700×8＝706×8＝736×8＝⑶900×4＝902×4＝932×4＝【试题来源】【题目】下面的算式，你能口算吗？⑴3746×11＝8472×11＝93741×11＝⑵45×45＝19×11＝67×63＝84×86＝【试题来源】【题目】观察下面式子的数和符号，有什么特征吗？怎么解决下面这样的计算问题呢？⑴20－19＋18－17＋16－15＋…＋4－3＋2－1⑵1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…－18＋19－20＋21⑶3－4－5＋6＋7－8－9＋10＋…＋35－36－37＋38⑷(2＋4＋…＋48＋50)－(1＋3＋…＋47＋49)【试题来源】【题目】下面的题目，我们能怎么巧算呢？⑴123＋312＋231⑵9267＋7485＋3752＋1716【试题来源】【题目】这一天，阿呆家的四个兄弟因为分到的糖数不一样开始吵架。

三年级思维拓展-速算与巧算(一)

速算与巧算（一）☜知识要点在我们的日常生活和学习中，离不开数字计算。

为了做到计算又快速又准确，需要掌握一些速算技巧和方法。

本章主要介绍如何运用一定的方法，来进行加减法的简便计算。

一、加法运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们和不变。

即：a+b=b+a。

2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，他们的和不变。

即：(a+b)+c=a+(b+c)。

在整数的加法运算中，我们常常可以利用加法交换律和结合律把能凑成整十、整百、整千……的数先相加，然后再加上剩下的数，从而让计算简单。

二、加减混合运算中的巧算技巧1. 带着符号搬家：在加减混合运算中，可以交换加数、减数的位置。

但必须在交换位置时，连同前面的运算符号一起“搬家”，运算的结果不会改变。

2. 去括号：加减混合运算中，如果括号前面是“+”号，去掉括号的时候不改变括号里面的符号；如果括号前面是“—”号，去掉括号的时候括号里面的符号要改变：即“+”变“—”，“—”变“+”。

3. 添括号：加减混合运算中，可通过添加括号来改变运算顺序，添加括号时，如果括号前面是“+”号，不改变括号里面的符号；如果括号前面是“—”号，括号里面的符号要改变：即“+”变“—”，“—”变“+”。

三、补数如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“补数”。

例如；1+9=10，1叫做9的补数。

而一个数的个位数字和它的补数的个位数字之和是10，其他位的数字之和是9。

☜精选例题☝【例1】：请用简便方法计算下列各题。

（1）19+128+72（2）82+354+18（3）64+97+103+36☝思路点拨：运用加法的交换律和结合律，先计算互为补数的两个数，可使计算简单。

☝答案：（1）19+128+72 （2）82+354+18 =19+（128+72）=82+18+354=19+200 =100+354=219 =454（3）64+97+103+36=（64+36）+（97+103）=100+200=300✌活学巧用1.口算43+57= 237+63= 1358+642= 2347+7653= 100-28= 1000-367= 10000-4523= 4000-1238=2. 请用简便方法计算下列各题。

四年级奥数速算与巧算(1)

第1讲速算与巧算（一）【例1】计算9+99+999+9999+99999思路点拨：凑整（答案：111105）【例2】计算199999+19999+1999+199+19思路点拨：凑整（答案：222215）【例3】计算（1+3+5+...+1989）-（2+4+6+ (1988)思路点拨：配对、打包（答案：995）【例4】计算389+387+383+385+384+386+388思路点拨：基准数（答案：2702）【例5】计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷6思路点拨：基准数（答案：4941）【例6】计算54+99×99+45思路点拨：观察数的特征（答案：9900）【例7】计算9999×2222+3333×3334思路点拨：等积变形（答案：33330000）【例8】计算1999+999×999思路点拨：多9数的特征（答案：1000000）思路点拨：多9数的特征（答案：）巩固练习1：1.计算899998+89998+8998+898+88（答案：999980）2.计算799999+79999+7999+799+79（答案：888875）3.计算（1988+1986+1984+…+6+4+2）-（1+3+5+…+1983+1985+1987）（答案：994）4.计算1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993（答案：997）5.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推。

从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？（答案：78）6.求出从1→25的全体自然数之和。

（答案：325）7.计算1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101（答案：900）8.计算92+94+89+93+95+88+94+96+87（答案：828）9.计算（125×99+125）×16（答案：200000）10.计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+9（答案：3829）11.计算999999×78053（答案：78052921947）12.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？（答案：11111111108888888889）13.已知被乘数是888…8，乘数是999…9，它们的积是多少？（答案：888…87111…12）。

小学十种常用速算与巧算方法1

小学十种常用速算与巧算方法1小学十种常用速算与巧算方法1一、倍数法倍数法适用于乘法运算，利用数与数之间的倍数关系来简化计算。

例如，计算23×50，我们可以利用倍数法将50分解成5和10的倍数，即23×5×10=230×10=2300。

这样能够简化计算步骤，提高计算速度。

二、竖式加减法竖式加减法是小学阶段最基础也是最常用的计算方法。

学生应该掌握竖式加法和竖式减法的运算规则，以及进位和借位的方法。

熟练掌握竖式加减法可以提高计算速度和准确性。

三、数学分配率数学分配率是指在乘法和除法运算中，利用数学关系对运算公式进行分配和简化。

例如，计算28×7，可以利用数学分配率将28拆分为20和8，即28×7=20×7+8×7=140+56=196四、数位法数位法是指在加法和减法运算中，从数位上进行计算，将数字拆分成个位、十位、百位等进行计算。

例如，计算457+253，我们可以分别计算个位、十位和百位上的数字相加，最后得出结果。

五、乘法口诀和除法口诀乘法口诀和除法口诀是小学阶段最基础的数学公式，学生应该熟练掌握。

乘法口诀可以帮助学生快速进行乘法运算，而除法口诀可以帮助学生进行除法运算的逆运算。

六、加减法结合律加减法结合律是指在多项式运算中，不改变数的顺序和大小，改变加法和减法的顺序来计算。

例如，计算36+47-5，可以先计算36+47=83，然后减去5，即83-5=78七、数位对齐法数位对齐法是指在多项式运算中，将数位对齐，方便计算。

例如，计算456+367，我们可以将个位、十位和百位对齐，然后分别进行加法运算，最后得出结果。

八、转换法转换法是指利用数学关系将复杂的计算问题转换成简单的计算问题进行解答。

例如，计算798-589，可以将589转换成与798的差接近的数，即589≈600-11，然后进行减法运算，得出结果。

九、数列法数列法是指利用数的规律和关系进行计算。

小学四年级奥数第20讲速算与巧算(一)后附答案

第20讲速算与巧算（一）一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

这一讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999练习1：计算（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488练习2：计算（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264 （3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379【例题3】计算下面各题。

（1）632－156－232 （2）128+186+72－86练习3：计算下面各题（1）1208－569－208 （2）283+69－183（3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375【例题4】计算下面各题。

（1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+（358－183）练习4：计算下面各题（1）348+（252－166）（2）629+（320－129）（3）462－(262－129) （4） 662－(315－238)【例题5】计算下面各题。

（1）286+879－679 （2）812－593+193练习5：计算下面各题。

1速算与巧算(一)

志存高远务实求索课题：速算与巧算（一）授课日期：2012-2-14教师：教师电话：班级：四年级数学（1）班学生姓名：励志名言：靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒！速算与巧算（一）这一讲，我们学习加减法的速算。

速算是小雪阶段必须掌握得内容，也是竞赛中的必考题，因此，我们有必要将这一内容学好。

算得巧才能算得快，在加减法速算中，我们经常用的运算定律有：加法结合律、加法交换律以及一些基本的运算技巧。

灵活地运用这些定律和技巧，就可以达到巧算与速算的目的。

在做简算与速算题时必须注意：（1）认真地观察算式中各个数字的特点，确定简算的方法；（2）简算的步骤必须清楚完整、简练。

难题点拨1用简便方法计算下面各题。

1.275+156+225+442. 9999+998+97+93. 68+192+404. 68+78+88+98点拨：算式1可以利用加法交换律和结合律，把能凑成整十、整百的数先加起来，使计算简便。

算式2中的加数分别接近10000,1000,100和10，因此，可以给每一个数补上一个数凑整，再从“和”里面减去所补的数。

算式3中可利用拆数法，再利用加法的交换律和结合律，把能凑成整十、整百的数先加起来，使计算简便。

算式4中，可以利用拆数的方法，将算式中的每一个数写成一个整十数与一个一位数的和，再利用加法的交换律与结合律将整十数与一位数分别加起来求和。

想一想·做一做用简便方法计算下面各题。

1.125+78+754+222. 172+55+62+45+283. 87+97+107+57+474. 68+92+1405. 27+249+51+1736. 82+92+102+947. 9+97+996+995 8. 1072+415+236+928+585+264难题点拨2用简便方法计算下面各题。

1.50+48+56+46+52+602. 178+188-78点拨：算式1中的几个加数都非常接近“50”，可以将“50”作为基准数，用50乘加数的个数，再减去多加的数，加上少加的数。

【四升五】小学数学奥数第1讲：速算与巧算(一)-教案

数连续减去两个数，可以把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数
的和。现在同学们能不能试着做一下？
生：可以。（老师引导，这里很容易数错或漏数还有符号怎么去变）
（1）18.47-17.36+5.36-1.54-0.46
=18.47-（17.36-5.36）-（1.54+0.46）
=18.47-12-2
（1）0.1+0.2+0.3+……+1.8+1.9+2
（2）0.4+0.6+0.8+1+……+3.2+3.4+3.6
师：仔细观察题目，你有什么发现？
生：题目中的数字都是小数。
师：对，还有什么发现没有？
生：每个小数往后越来越大。第一题都是增加0.1，第二题增加0.2。
师：这位同学很不错，很敏锐也很仔细。那这样的题目，你会不会做呢？
（3）61.7+27.1-4.3+8.3-15.7-7.1
分析：
运用小数加减法运算定律去解题，注意观察题目，数字很多的试着用“分组凑整”去做。
（1）26.4+45.1-21.6+13.6-18.4+14.9
=（26.4+13.6）+（45.1+14.9）-（21.6+18.4）
=40+60-40
=60
做一做？
生：好。
师（边巡视边提示）：首先我们要观察下式子中有几个算式？我们做题要的是又
准又快，在小数里面怎样才能算得快呢？
生：把它们凑成整数。
师：这个思路非常好。那你们在观察下，怎样能凑成整数呢？
生：可以把某两个数字放在一块加、减。

小学四年级奥数第20讲速算与巧算(一)(含答案分析)

第20讲速算与巧算（一）一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

这一讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999练习1：计算（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488练习2：计算（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264 （3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379【例题3】计算下面各题。

（1）632－156－232 （2）128+186+72－86计算下面各题（1）1208－569－208 （2）283+69－183（3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375【例题4】计算下面各题。

（1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+（358－183）计算下面各题（1）348+（252－166）（2）629+（320－129）（3）462－(262－129) （4） 662－(315－238)【例题5】计算下面各题。

（1）286+879－679 （2）812－593+193练习5：计算下面各题。

1.速算与巧算

第一讲速算与巧算一、运用加法运算定律巧算加法1．直接利用补数巧算加法如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。

如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。

其中，28和52互为补数；49和51互为补数；936和64互为补数。

在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。

例1巧算下面各题：（1）42＋39＋58；（2）274＋135＋326＋265。

解：（1）原式＝（42＋58）＋39＝100＋39＝139（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265）＝600＋400＝10002．间接利用补数巧算加法如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。

例2计算986＋238。

解法1：原式＝1000－14＋238＝1000＋238－14＝1238－14＝1224解法2：原式＝986＋300－62＝1286－62＝1224以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。

解法3：原式＝（62＋924）＋238＝924＋（238＋62）＝924＋300＝1224解法4：原式＝986＋（14＋224）＝（986＋14）＋224＝1224以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。

所以可称为“拆分凑补法”。

3．相接近的若干数求和下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。

例3计算71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。

解：经过观察，算式中7个加数都接近70，我们把70称为“基准数”。

我们把这7个数都看作70，则变为7个70。

如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。

(1)速算与巧算

教学内容：速算与巧算（一）计算是数学的基础，在计算中，我们既要做到正确，还要做到快速、巧妙，这样不仅能节省计算时间，还能提高分析问题的能力，促进智力发展。

本讲主要介绍整数加减计算中速算与巧算的技巧。

整数计算不仅要正确掌握四则运算的法则与运算的顺序，而且更重要的是要掌握整数的运算技巧，即应用运算定律、运算性质或利用某些公式使计算简便。

这就要求在整数计算时细心观察与分析，找到尽可能简便的算法。

一、运用加法运算定律凑整加法运算中的运算定律有：1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即：a＋b＝b＋a2．加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数，也可以先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)在整数加法运算中，通常利用加法交换律和结合律把几个能够凑成整十、整百、整千……的数先相加，再与题中剩下的数相加。

[例1] 简便计算：(1)34＋66(2)34＋53＋66(3)679＋27＋321(4)1234＋5678＋8766＋4322[分析] 对于算式(1)34＋66，同学们很容易得到答案100，再观察算式(2)，我们可以根据加法的交换律和结合律，把能够凑成整百的34和66两个数先相加；再与剩下的数53相加，这样计算比较简便。

[解](2)34＋53＋66＝(34＋66)＋53＝100＋53＝153同样，(3)式中的679和321可以先相加凑成整千。

再与27相加。

(4)式中的1234和8766，5678和4322都可以先相加凑成整万，最后再把两个和相加。

(3)679＋27＋321＝(679＋321)＋27＝1000＋27＝1027(4)1234＋5678＋8766＋4322＝(1234＋8766)＋(5678＋4322)＝10000＋10000＝20000[例2] 简便计算：(1)35＋66(2)9998＋3＋99＋998＋3＋9(3)19999＋29999＋3999＋499＋59[分析] 题目中没有能够凑成整十、整百、整千……的数，但是有些数很接近，我们可以把(1)中的35分解成1＋34，这样34就可以与66凑成整百了，(2)中的整数3可以分解成2＋1，分别加到它前后的数上凑整，对于(3)式可以分别给这五个数添加上它们凑整所需的1，最后再减去这五个1，即5。