35 直接线性变化的基本原理和解算方法.

Ys ) c1(Z Zs ) Ys ) c3(Z Zs )
0
y
f
a2 ( X
X s ) b2 (Y
Ys ) c2 (Z
Zs)
0
a3 ( X X s ) b3(Y Ys ) c3(Z Zs )
其中：X ,Y , Z为物点的空间坐标
1 Xs,Ys, Zs为光心s的空间坐标
＝
(a
3Xs
1 +b3Ys
+c3Zs
)2
又 L1L9 L2L10 L3L11
＝1 r32
f（x a1a3＋b1b3＋c1c3）－x（0 a 23＋b32＋c32）
1 ＝－ xr320（a23＋b32＋c32）
2 ＝－x（0 L29
L2 10
L2 ） 11
4
x
＝－
0
L1L9 L2L10 L3L11
1
1
2x
3 y＋f
a2X+b2Y+c2Z－(a2Xs +b2Ys +c2Zs ) a3X+b3Y+c3Z－(a3Xs +b3Ys +c3Zs )
2 r1＝－(a1Xs +b1Ys +c1Zs)
定义 r2＝－(a2Xs +b2Ys +c2Zs )
4 r3＝－(a3Xs +b3Ys +c3Zs)
其中上式为关于x，y的二元一次方程
Xs
Baidu Nhomakorabea
c1f x－c3 x 0
Ys
Zs
可建立L的系数矩阵
L L L 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
8
8
8
L＝L8
L8
L8
L8 L8
＝
1 r3
fx
0
0
L8 L8
0 fy 0
L8
L8
－x0 a1
－y
0
a
2
1 a3
b1 b2 b3
1 c1 1 0 0 －Xs
设i，（i i＝1，2，3）为引入的线性修正系数
0011
0
01
0则101xy0＝11xy0-1x00＝y000＝x1＝y0＝1001＋110112 x2
3 y x 3
y
代入共线方程
1＋2 x
3 y＋f
a1X+b1Y+c1Z－(a1Xs +b1Ys +c1Zs ) a3X+b3Y+c3Z－(a3Xs +b3Ys +c3Zs )
2 c
2
0
1
0
－Ys
4c3 0 0 1 －Zs
a i，bi，ci之间存在下列关系式： aa123a＋3＋b32b＋1bc3＋32＝c11c3＝0 0011 001由0 L1矩01阵0 1有10：1 0001 0100 1011
L2 9
L2 10
L2 11
(a23＋b32＋c32 )
r32
＝ 1 r3
－(a1Xs +b1Ys +c1Zs )fx － －(a3Xs +b3Ys +c3Zs )x0
＝ 1
1 r3
a1f x－a 3 x 0
b1f x－b3 x 0
Xs
c1f x－c3 x 0
Ys
Zs
42 同理：L8＝
1 r3
a1f x－a 3 x 0
b1f x－b3 x 0
Zs) Zs)
0
4 其中f x，f y为像片在x方向和y方向的摄影主距
则上式可以简化为：
0011
0010
1x010
x110＋01 f0x0
a1 X ＋b1Y＋c1Z＋r1 0a130X10＋0 1b031Y1＋c3Z＋r3
＝0
y
y0＋f y
a1 X ＋b1Y＋c1Z＋r1 a3 X＋b3Y＋c3Z＋r3
L2 L2 L2
9
10
11
y0＝－ L5L9 L6L10 L7 L11
L2 L2 L2
9
10
11
立体摄影测量的基本原理
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
412 3.5 直接线性变化的基本原理和解算方法
一、直接线性变化的关系式
中心构像方程：
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
x
f
a1( X a3 ( X
X s ) b1(Y X s ) b3(Y
＝0
合并x0，y0简化为下式：
1 2 x＋LL91XX++LL120YY++LL311ZZ+＋L41＝0
4 y＋ LL95XX++LL160YY++LL171ZZ+＋L41＝0
求解L系数：
0011 001L0 11＝0（10 a111f0x1－r030a013x001）00 1011
L3＝（c1f
y y y0
主点不在原点的共线方程为：
1 x
x0
fx
a1( X a3 ( X
X s ) b1(Y X s ) b3 (Y
Ys ) c1(Z Zs ) Ys ) c3(Z Zs )
0
2 y
y0
fy
a2 ( X a3 ( X
X s ) b2 (Y X s ) b3 (Y
Ys ) c2 (Z Ys ) c3(Z
求解方程式： 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
x＋
1X 9X
2Y 3Z 4 0 10Y 11X 1
1 y＋
5X
6Y
7Z
8 0
9 X 10Y 11X 1
2 系数为线性修正系数
4 已知 系数和物点坐标可以求解像点坐标
三、内方位元素的解算
x x x 0011 0010 1010 10101 0001 0100 1011
x－c3 r3
x0）
L5＝（a
2f
x－a r3
3
x
0）
L7＝（c2f
x－c3 r3
x
0）
L9＝
a3 r3
L10＝
b3 r3
L2＝（b1f
x－b3 r3
x
0）
L4＝（r1f
x－r3 r3
x
0）
1 L6＝（b2f
x－b3x r3
0）
2 L8＝（r2f
x－r3 r3
x
0）
4L11＝
c3 r3
0011 001L04＝1（01r01f1x1－r031r30x000）1 0100 1011
2 ai，bi，c（i i＝1，2，3）旋转矩阵
f所测像片的主距
4 x，y像点在摄影坐标系的坐标
直接线性变化法
• 0011 0直010接101线0 11性01变000换1 01（00D10L11T—Direct Linear Transformation）算法是直接建立像点坐标 与物点空间坐标关系式的一种算法。
• 该算法在机算中，不需要内、外方位元素。
412 而直接通过像点解算物点。
二、线性误差的修正
1、线性误差： 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• 底片均匀变形、不均匀变形 • 畸变差 • x，y坐标轴不垂直 2、线性修正ℓ系数 假设主点坐标为（0，0）
412
像片坐标系的坐标原点为主点