第10讲 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱
合集下载
【2019年整理】第三章1单自由度体系的弹性地震反应分析与地震作用
地震波记录
• 50年代起，美国、前苏联和中国先后采用反应谱理论建立了抗震 计算方法。
反应谱理论与振型分解法
• 由于反应谱理论正确而简单地反映了地震特性，以及结构的 动力特性，从而得到了国际上广泛的承认。实际上到50年代， 反应谱理论已基本取代了震度法。 • 值得一提的是，结构力学的振型分解法的发展是使反应谱理 论从单自由度推广到多自由度的关键。
17
3. 振动方程的简化
令： = k m (3.6) (3.7)
=
c 2 m
代入式（3.4b）得 即 (t ) 2 x (t ) 2 x (t ) = g (t ) x x (3.5)
式中 ：称为自振频率
：称为阻尼比。对于一般结构 = 0.01 0.1。
8
震害分析实例
• 1976 年 7 月 28 日唐山地震，天津第二毛纺厂的3 层钢筋
混凝土框架厂房，二层框架柱的上、下端，混凝土剥 落，主筋外露，钢筋弯钩拉脱。
• 震后，对二层柱进行局部修复加固。同年 11 月 15 日宁
河地震时，该厂房因底层严重破坏而全部倒塌。 • 事后，对该钢筋混凝土框架结构采用振型分解反应谱 法进行抗震承载力验算。计算结果表明，各层承载力 和变形均满足要求。
• 目前，工程中求解结构地震反应的方法有两类：
1. 拟静力法，也称为等效荷载法。 • 通过反应谱理论将地震对结构的作用等效为静力荷载， 按静力方法求解结构的内力和位移等。 2. 直接动力法或称为时程分析法。 • 通过输入地震波，对结构动力方程直接积分，求出结 构的地震反应与时间变化的关系，得到结构地震反应 的时程曲线。
D
sin D t ]
(3.11)
pdt 代入式（3.11）则可得到瞬时 m 冲量作用下的质点位移时程曲线： (0) = 现将x(0) = 0和x
第三节 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱
第三节 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱一、水平地震作用的基本公式 由上一节可知，()()[]()()t kx t x c t xt x m +=+- 0 3.26因()()r kx t xc ，略去不计，有()()[]()t kx t x t x m ≈+-0 3.27质点的绝对加速度为3.28()()()()()t x t x mkt xt x t a 20ϖ-=-=+= 将式3.24代入上式，得3.29质点的最大绝对加速度为()m ax a t a S =3.30一、 地震反应谱 反应谱分析法：求解结构最大地震反应的方法即反应谱分析法，这种方法是对单质点单自由度体系，在给定的阻尼比 时，取不同的自振周期T ，求出任意给定的地震波下的最大加速度 。
然后，以阻尼比 为参数，作出自振周期T 与最大反应的关系曲线族，即反应谱。
这样一来，对于任何单质点、单自由度体系，如果已知其自振周期T 、阻尼比 ，便可从反应谱图中直接查得该结构体系在特定地震波下的最大反应，实际运用是比较方便的。
图3.7是根据1940.5.18美国埃尔森特罗地震时地面运动加速度记录绘出的加速度反应谱曲线。
任何地震波所得的地震反应谱，几乎后共同的特点。
1、谱曲线是多峰点的，是由于地面运动的不规则造成的，但在阻尼比等于零时反应谱的谱值最大，而任何较小的阻尼比都能否使峰点削平很多。
2、当结构自振周期较小时，随周期T 的增加，反应急剧增长，而较大自振周期时，反应逐渐衰减、稳定。
目前，世界各国已普遍计算和利用地震反应谱。
在现今设计中，已有许多可以直接应用的地震反应谱，包括最大加速度、最大相对加速度或最大相对位移反应，以满足不同使用的要求。
aS 与质点质量的乘积即为水平地震作用的绝对最大值a mS F = 3.31二、 标准反应谱βGk x Sg x mg mS F max a max a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==00 3.32式中： k—— 地震系数 β—— 动力系数mg G =——重力（一）地震系数1、概念：即指地面运动最大加速度与重力加速度的比值2、公式：gxk max0 =3.333、有关因素：与地震烈度有关4、确定：见表 3.1 （二）动力系数β1、概念：即指单质点弹性体系在地震作用下最大反应加速度与地面最大加速度之比。
第三章1-单自由度体系的弹性地震反应分析与地震作用
1 k
x g (t )
上式与振动方程（3.4b）完全相同。
17
3. 振动方程的简化
令： = k m (3.6) (3.7)
=
c 2 m
代入式（3.4b）得 即 (t ) 2 x (t ) 2 x (t ) = g (t ) x x (3.5)
式中 ：称为自振频率
x (t )
建立振动方程有两种方法： 刚度法和柔度法
m
k
fD
m
fS
fI
x g (t )
14
1. 刚度法
地震时，任意时刻质点m的相对位移为x(t ) 任意时刻基础的位移为xg (t ) 质点m的绝对加速度为： x(t ) xg (t ) 取质点m为脱离体，则其所受 到的作用力有：
xg (t )
t
30
振动方程的特解——续
2 x 2 x = g x x
观察振动方程，可将方程右边项 xg (t )看作单位质量(m = 1)上 的动力荷载。
g (t )曲线划分成若 现将 x 干个瞬时荷载（如图）。
当t = 时： 体系的质量 m = 1 g ( ) 1 瞬时荷载为 P = x g ( ) d 瞬时冲量为 Pdt = x
x(t ) = et (c1 cosDt c2 sin Dt )
D = 1 2
D : 有阻尼单自由度体系的 自振频率
一般工程为欠阻尼情况： 边界条件： 代入上式：
x0 = x(0), x 0 = x(0)
c1 = x0
代入上式导数式： c = 2
x 0 x0
6
第10讲 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱
解：
h=5m
T 1.0s
（4）求水平地震影响系数
max 1.4 Tg 0.95s
Tg T 5Tg Tg ( ) 2 max T
0.05 0.9 0.3 6
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
例1：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic EI c / h 2.6 104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期
5Tg
6 .0
T ( s)
---地震影响系数；
max ---地震影响系数最
地震影响 多遇地震 罕遇地震
地震影响系数最大值
烈度 6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
大值； T ---结构周期；
运动方程
m
kx
xg (t )
R(t ) cx mx cx kx mxg
单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震 设计反应谱 一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体 系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。 结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
0.9
单支点体系水平地震作用计算法则 1 求出结构的自身振动周期T
2 结合表4-4，查得水平地震影响系数最大值
3 结合表4-5，查得特征周期Tg
h=5m
T 1.0s
（4）求水平地震影响系数
max 1.4 Tg 0.95s
Tg T 5Tg Tg ( ) 2 max T
0.05 0.9 0.3 6
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
例1：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic EI c / h 2.6 104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期
5Tg
6 .0
T ( s)
---地震影响系数；
max ---地震影响系数最
地震影响 多遇地震 罕遇地震
地震影响系数最大值
烈度 6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
大值； T ---结构周期；
运动方程
m
kx
xg (t )
R(t ) cx mx cx kx mxg
单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震 设计反应谱 一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体 系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。 结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
0.9
单支点体系水平地震作用计算法则 1 求出结构的自身振动周期T
2 结合表4-4，查得水平地震影响系数最大值
3 结合表4-5，查得特征周期Tg
第三章-单自由度体系结构的地震反应
－ξ ω t
P(t)
t
(t)
x(t)
() (a)
t
() (b)
xt ＝e
Pdt sin t （3.11） m
图3.7 瞬时冲量及其 引起的自由振动
3.3.2
一般动力荷载下的动力反应 般动力荷载下的动力反应—— 杜哈美积分
P()
图3.8示任一动力荷载，它 图3 8示任 动力荷载 它 的整个加载过程可看作是 由一系列瞬时冲量所组成。 运用叠加原理，把各个瞬 时冲量单独作用下的动力 反应求出 然后再叠加以 反应求出，然后再叠加以 求得总的动力反应。 冲量 P d 在 t t 引起的单自由度体系的振 动为
（3 1） （3.1） （3.2）
2x 2 x ＝ a t x
c c c 2 ＝ , ξ ， 2 mω 2 mk m
称为阻尼比；k为弹簧系数；c为阻尼系数 称为阻尼比 为弹簧系数 为阻尼系数
k ＝ ， 叫做无阻尼的自振圆频率 m
P t a t ＝ m Nhomakorabea3.4.2 运动方程数值计算解
目前直接对运动微分方程进行数值积分的方法，如 平均加速度法、线性加速度法、纽马克—法、 Wilson－法等。 数值方法的基本思路 t 0 ， t 0 及各个分点间的递 x 利用初始条件 x t 0 ，x 推关系，一步一步地向下进行递推计算
叫做激振加速度
地面运动作用下单自由度体系的运动方程
X(t) -mXg(t)
D S
I
Xg(t) (a) (b) (c)
图3.4
力学模型
x(t ) 质量块的绝对加速度 相对加速度为 x(t ) xg (t ) ，相对加速度为
P(t)
t
(t)
x(t)
() (a)
t
() (b)
xt ＝e
Pdt sin t （3.11） m
图3.7 瞬时冲量及其 引起的自由振动
3.3.2
一般动力荷载下的动力反应 般动力荷载下的动力反应—— 杜哈美积分
P()
图3.8示任一动力荷载，它 图3 8示任 动力荷载 它 的整个加载过程可看作是 由一系列瞬时冲量所组成。 运用叠加原理，把各个瞬 时冲量单独作用下的动力 反应求出 然后再叠加以 反应求出，然后再叠加以 求得总的动力反应。 冲量 P d 在 t t 引起的单自由度体系的振 动为
（3 1） （3.1） （3.2）
2x 2 x ＝ a t x
c c c 2 ＝ , ξ ， 2 mω 2 mk m
称为阻尼比；k为弹簧系数；c为阻尼系数 称为阻尼比 为弹簧系数 为阻尼系数
k ＝ ， 叫做无阻尼的自振圆频率 m
P t a t ＝ m Nhomakorabea3.4.2 运动方程数值计算解
目前直接对运动微分方程进行数值积分的方法，如 平均加速度法、线性加速度法、纽马克—法、 Wilson－法等。 数值方法的基本思路 t 0 ， t 0 及各个分点间的递 x 利用初始条件 x t 0 ，x 推关系，一步一步地向下进行递推计算
叫做激振加速度
地面运动作用下单自由度体系的运动方程
X(t) -mXg(t)
D S
I
Xg(t) (a) (b) (c)
图3.4
力学模型
x(t ) 质量块的绝对加速度 相对加速度为 x(t ) xg (t ) ，相对加速度为
单自由度体系结构的地震反应
3.13.1 概述
建筑结构的地震反应
3.1 概述
3.2.1力学模型及其运动方程
线性单自由度体系的运动方程
()
平衡方程地面运动作用下单自由度体系的运动方程平衡方程为（如图3.4）：
3.2.2单自由度体系的无阻尼自由振动3.2.3单自由度体系的有阻尼自由振动
例题分析
[例题3.1]
用下的受迫振动
3.3.1瞬时冲量及其引起的自由振动
应——杜哈美积分
3.4.1杜哈美积分的数值计算3.4 单自由度体系地震反应的数值计算
3.4.1杜哈美积分的数值计算
3.4.2运动方程数值计算解线性加速度法
线性加速度法线性加速度法
[]
例题分析例题分析
3.5 抗震设计反应谱 3.5.1水平地震作用的基本公式
采用的反应谱地震系数
动力系数标准的地震影响系数曲线
α
例题分析
例题分析
[例题3.3]
反应与计算 3.6.1材料的非线性
3.6.2单自由度非线性体系的运动方程 3.6.3非线性运动方程的求解3.6.4恢复力模型
“半退化三线型”恢复力模型。
第2章-1 地震作用-单自由度
地震反应谱Sa(T) ：某个SDF体系的最大地震反应与 体系自振周期T的关系(与结构特性以及具体地震 动有关)。P.23 (抗震)设计反应谱：统计得到的、近似的、用于抗 震设计的最大地震影响系数(类似加速度)和周期的 (1/5) 关系曲线 =0.235
0.9
场地土对加速度反应的影响
软土的加速度反应未必最大，但是峰值区域宽
地震作用
地震作用是由地震引起的惯性力，属于间接作用。 以前还称为地震力。地震是动力作用。 它是一种地震对结构影响的等效力 (惯性力)，并不 是直接作用于结构上的荷载。 设计中通过一系列简化，把地震作用简化为一个等 效的静力荷载，称为等效地震荷载。 影响地震作用效应的因素：
地震动三要素：地震烈度、持续时间和频率特性 建筑物的动力特性 场地土的特性（场地类别）
(2 9)
单自由度体系振动求解－结果汇总
单自由度体系自由振动 （1）无阻尼时
2x 2 x g x x
（2）有阻尼时 时
2
1 （3）有阻尼强迫振动时 2x 2 x g x x
自由振动解加上：
*高频结构主要取决于地面的最大加速度Sa *中频结构主要取决于地面的最大速度Sv *低频结构主要取决于地面的最大位移Sd *三种反应之间存在一定关系，可以从一个求另两个
反应谱与设计反应谱
时程曲线：变量与时间的关系 谱曲线：变量最大值与频率(周期)的关系
注意区别：地震动的谱曲线和结构地震反应的谱曲线
再论地震作用效应的特点
结构质量：轻的结构地震作用小，重的结构地震 作用大。所以，轻的结构对抗震有利。 阻尼：阻尼明显降低结构反应(包括峰值)。 结构自振周期：在地震时，结构的基本周期地面 不能与运动的周期接近，否则会产生共振。 场地土：土质越软，反应谱上加速度峰值区域宽 度越大——说明有更多的结构受较强地震作用。 地震的持时：地震作用是持续时间很短的作用。 但结构的破坏与否，与地震的作用时间(称为持时) 关系很大。
自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱
响应特性
自由度弹性体系在水平地震作用下的响应特性包括位移、速度和加速度，这些响应与体系的自振频率、阻尼比和 刚度有关。
自由度弹性体系的地震损伤机理与破坏模式
损伤机理
水平地震作用下，自由度弹性体系的损伤机理主要包括构件的弯曲、剪切和拉伸，以及 节点或连接处的断裂。
破坏模式
常见的破坏模式包括整体倾覆、结构失稳、节点或连接处断裂等，这些破坏模式与地震 强度、结构设计和材料性能有关。
自由度弹性体系是指由多个弹性体组成的体系，其中每个弹 性体都可以在一定范围内自由振动。根据体系中弹性体的数 量和性质，可以分为单自由度、多自由度和无限自由度等类 型。
自由度弹性体系广泛应用于工程结构分析中，如桥梁、建筑 和机械系统等。通过建立数学模型，可以描述体系的运动行 为和受力状态。
自由度弹性体系的运动方程
自由度弹性体系的水平地震作用与 抗震设计反应谱
目 录
• 引言 • 自由度弹性体系的基本理论 • 水平地震作用的计算方法 • 抗震设计反应谱的建立 • 自由度弹性体系在地震作用下的反应分析 • 结论与展望
01 引言
背景介绍
01
地震是一种常见的自然灾害，对人类生命财产安全造成巨大威 胁。
02
地震作用下，建筑物等结构的抗震性能是关注的重点。
未来研究可以结合实际工程案例，对自由度弹性体系的抗震性能进行更为细致的分 析和评估，为工程实践提供更为可靠的依据。
此外，可以考虑将自由度弹性体系的地震反应谱研究与其他领域的研究相结合，如 结构健康监测、地震预警等，以实现更为全面和深入的研究。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
反应谱的应用范围与限制
应用范围
适用于单自由度弹性体系的地震作用分析和抗震设计。
自由度弹性体系在水平地震作用下的响应特性包括位移、速度和加速度，这些响应与体系的自振频率、阻尼比和 刚度有关。
自由度弹性体系的地震损伤机理与破坏模式
损伤机理
水平地震作用下，自由度弹性体系的损伤机理主要包括构件的弯曲、剪切和拉伸，以及 节点或连接处的断裂。
破坏模式
常见的破坏模式包括整体倾覆、结构失稳、节点或连接处断裂等，这些破坏模式与地震 强度、结构设计和材料性能有关。
自由度弹性体系是指由多个弹性体组成的体系，其中每个弹 性体都可以在一定范围内自由振动。根据体系中弹性体的数 量和性质，可以分为单自由度、多自由度和无限自由度等类 型。
自由度弹性体系广泛应用于工程结构分析中，如桥梁、建筑 和机械系统等。通过建立数学模型，可以描述体系的运动行 为和受力状态。
自由度弹性体系的运动方程
自由度弹性体系的水平地震作用与 抗震设计反应谱
目 录
• 引言 • 自由度弹性体系的基本理论 • 水平地震作用的计算方法 • 抗震设计反应谱的建立 • 自由度弹性体系在地震作用下的反应分析 • 结论与展望
01 引言
背景介绍
01
地震是一种常见的自然灾害，对人类生命财产安全造成巨大威 胁。
02
地震作用下，建筑物等结构的抗震性能是关注的重点。
未来研究可以结合实际工程案例，对自由度弹性体系的抗震性能进行更为细致的分 析和评估，为工程实践提供更为可靠的依据。
此外，可以考虑将自由度弹性体系的地震反应谱研究与其他领域的研究相结合，如 结构健康监测、地震预警等，以实现更为全面和深入的研究。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
反应谱的应用范围与限制
应用范围
适用于单自由度弹性体系的地震作用分析和抗震设计。
单自由度弹体系的水平地震作用与抗震设计方案反应谱教学课件-精选文档
1 ---直线下降段的斜率调 整系数；
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
---曲线下降段的衰减指数；第一组
第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
2 ---阻尼调整系数，小于 0.55时，应取0.55。
解： （1）求结构体系的自振周期
职业技学院
h=5m
m 71 . 4 t K 24960 kN/m
（2）求水平地震影响系数
T 0 . 336 s
0 .16 Tg 0.3 m ax
T T5 T g g
2 max
0.45 max
( g ) 2max
T
T
Tg ( ) 2max T 0 . 05 0 . 9 0 . 9 0 . 5 5
职业技学院
h=5m
12 i c K 2 2 2 12480 24960 kN/m h 2 m G / g 700 kN / 9 . 8 m / s 71 . 4 t
T 2 m / K 2 71 . 4 / 24960 0 . 336 s
（2）求水平地震影响系数 查表确定 max
m ax
S mg a x ( t ) g
G
x ( t ) g
max
max
g
G k G
---集中于质点处的重力荷载代表值；
k g (t ) x g
max
g ---重力加速度
---地震系数
Sa g (t ) x
---动力系数
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
---曲线下降段的衰减指数；第一组
第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
2 ---阻尼调整系数，小于 0.55时，应取0.55。
解： （1）求结构体系的自振周期
职业技学院
h=5m
m 71 . 4 t K 24960 kN/m
（2）求水平地震影响系数
T 0 . 336 s
0 .16 Tg 0.3 m ax
T T5 T g g
2 max
0.45 max
( g ) 2max
T
T
Tg ( ) 2max T 0 . 05 0 . 9 0 . 9 0 . 5 5
职业技学院
h=5m
12 i c K 2 2 2 12480 24960 kN/m h 2 m G / g 700 kN / 9 . 8 m / s 71 . 4 t
T 2 m / K 2 71 . 4 / 24960 0 . 336 s
（2）求水平地震影响系数 查表确定 max
m ax
S mg a x ( t ) g
G
x ( t ) g
max
max
g
G k G
---集中于质点处的重力荷载代表值；
k g (t ) x g
max
g ---重力加速度
---地震系数
Sa g (t ) x
---动力系数
单自由度体系地震作用计算原理
Байду номын сангаас
地震作用下线弹性单自由度体系的运动方程
• 为了研究单质点弹性体系的水平地震反应，根据结构的 计算简图并进行受力分析，从而建立体系在水平地震作 用下的运动方程（动力平衡方程）
g (t ) (t )] FI (t ) m[ x x
(t ) Fd (t ) cx
Fe (t ) kx(t )
0 x0 x
d
sin d t )
2.单自由度体系受迫振动--特解
P(t ) m
将荷载看成是连续作用的一系列 冲量，求出每个冲量引起的位移后将 这些位移相加即为动荷载引起的位移。
P(t ) y(t ) P( )
t
动荷载的位移反应 t P( ) y (t ) sin (t )d 0 m 计阻尼时
结构弹塑性时程分析方法的步骤
（1）按照建筑场址的场地条件、设防烈度、震中距 远近等因素，选取若干条具有不同特性的典型强 震加速度时程曲线，作为设计用的地震波输入。 （2）根据结构体系的力学特性、地震反应内容要求 以及计算机存储量，建立合理的结构振动模型。 （3）根据结构材料特性、构件类型和受力状态，选 择恰当的构件恢复力模型，并确定相应线段的刚 度数值。 （4）建立结构在地震作用下的振动微分方程： （5）采用逐步积分法求解振动方程．求得结构地震 反应的全过程。
g (t ) |max | x g
由于地震的随机性， 每次的地震记录也不一 样，地震反应谱也不同。 所以，不能用某一次的 地震反应谱作为设计地 震反应谱。因此，为满 足一般建筑的抗震设计 要求，应根据大量强震 记录计算出每条记录的 反应谱曲线，并按形状 因素进行分类，然后通 过统计分析，求出最有 代表性的平均曲线称为 标准反应谱曲线，以此 作为设计反应谱曲线。
地震作用下线弹性单自由度体系的运动方程
• 为了研究单质点弹性体系的水平地震反应，根据结构的 计算简图并进行受力分析，从而建立体系在水平地震作 用下的运动方程（动力平衡方程）
g (t ) (t )] FI (t ) m[ x x
(t ) Fd (t ) cx
Fe (t ) kx(t )
0 x0 x
d
sin d t )
2.单自由度体系受迫振动--特解
P(t ) m
将荷载看成是连续作用的一系列 冲量，求出每个冲量引起的位移后将 这些位移相加即为动荷载引起的位移。
P(t ) y(t ) P( )
t
动荷载的位移反应 t P( ) y (t ) sin (t )d 0 m 计阻尼时
结构弹塑性时程分析方法的步骤
（1）按照建筑场址的场地条件、设防烈度、震中距 远近等因素，选取若干条具有不同特性的典型强 震加速度时程曲线，作为设计用的地震波输入。 （2）根据结构体系的力学特性、地震反应内容要求 以及计算机存储量，建立合理的结构振动模型。 （3）根据结构材料特性、构件类型和受力状态，选 择恰当的构件恢复力模型，并确定相应线段的刚 度数值。 （4）建立结构在地震作用下的振动微分方程： （5）采用逐步积分法求解振动方程．求得结构地震 反应的全过程。
g (t ) |max | x g
由于地震的随机性， 每次的地震记录也不一 样，地震反应谱也不同。 所以，不能用某一次的 地震反应谱作为设计地 震反应谱。因此，为满 足一般建筑的抗震设计 要求，应根据大量强震 记录计算出每条记录的 反应谱曲线，并按形状 因素进行分类，然后通 过统计分析，求出最有 代表性的平均曲线称为 标准反应谱曲线，以此 作为设计反应谱曲线。
3—3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱
F(t) = −m[ɺɺg (t) + ɺɺ(t)] x x
F(t) = −m[ɺɺg (t) + ɺɺ(t)] = cx(t) + kx(t) ≈ kx(t) x x ɺ
3.3.2 地震反应谱
1、定义与计算 将式( 将式(3—32) 32)
1 x(t) = dx(t) = − ∫ ɺɺg (τ )e−ζω(t−τ ) sin ω′(t −τ )dτ x ω′
2π 1 β(T) = ⋅ T ɺɺg (t) x
2、动力系数 x S 41） 式(3—41） F = mg ɺɺ • = Gkβ(T) 中的动力系数 g x ɺɺ (t) 为 β(T) = Sa / ɺɺg (t) max x (3—43) (3— 将式( 39)代入上式， 将式(3—39)代入上式，则得 （ 3-3-6）
t ∫0
代入（ 代入（3-3-2）式 F(t) = −m[ɺɺg (t) + ɺɺ(t)] = cx(t) + kx(t) ≈ kx(t) x x ɺ ，并注意到 ω′ = ω 地震作用， 地震作用，即 及 k = mω2 即，则得水平
t F(t) = mω2 x(t) = −mω∫0 ɺɺg (τ )e−ζω(t−τ ) sin ω(t −τ )dτ x （3 - 3 - 3 ）
设计地震 分组 第一组 第二组 第三组 I 0.25 0.30 0.35
特征周期 Tg 值(s)
场 地 类 别 II 0.35 0.40 0.45 III 0.45 0.55 0.65 IV 0.65 0.75 0.90
3、Tg
≤ T ≤ 5Tg
区段：在这一区段为曲线下降
段，曲 线呈双曲线 变化：
1、地震系数 x ɺɺg (t ) max Sa F = mg • 41) 式(3-41) g x ɺɺg (t) 地震系数为
第三章 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱(第8节课讲义)
0
c 0.0591 0.151 0.0591 km
0
0.0591 0.0919
m
EI1
k m2 m
EI1
k
m
EI1
k
解.
1
1
21
(a0
a112 )
2
1
2 2
(a0
a1
2 2
)
a0 0.0328 k / m
a1 0.0591 m / k
3
1
23
(a0
a1
2 3
)
0.0624
§3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱
一、单自由度体系的水平地震作用 结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
F
F (t ) max
m x(t) xg (t) max
mSa
mg
Sa xg (t) max
xg (t) max g
Gk G
Sa xg (t) max
---动力系数；k xg (t) max g
X
T i
cX
i
a0
X
T i
mX
i
a1X
T i
k
X
i
ci*
a0
M
* i
a1K
* i
同理
ci*
2
ii
M
* i
i
1
2i
(a0
a1
2 i
)
j
1
2 j
(a0
a1
2 j
)
例.已知图示体系
1 0.445 k / m 2 1.247 k / m 3 1.802 k / m 1 2 0.05
第三章2抗震.ppt
下图即为在给定的地震作用下质点绝对最大加速 度与体系自振周期的关系曲线。
地震系数k
k=
& &g (t ) x g
max
---地震系数
地震系数与地震烈度有关，与结构的性能无关。如果 已知地震时
在某处的地震动记录的峰值加速度；如果同时根据该处的地表破坏 现象、建筑的损坏程度等，按地震烈度评定该处的宏观烈度 I，就可
x &g (t )e F(t) = mω 0 &
t -xw ( t -t )
sin w (t - t )dt
max
把上式看作最大绝对加速度和质量的乘积，最大绝对加速度以 S a 表示，则
F = m Sa
下式为质点的绝对最大加速度 S a 计算公式，取决于地震
&g (t ) 、结构的自振周期T及结构的阻尼 时地面运动加速度 & x
h 2 - -阻尼调整系数，h 2 < 0.55时，取h 2 = 0.55 0.05 - z h2 = 1 + 0.06 + 1.7z
Tg : 特征周期，见表3.2
max：水平地震系数的最大值 α
k见表，αmax 见表
max
= kβ
max
,β
max
= 2.25
注意：当结构自振周期 T = 0时，结构为一刚体，其加速度 与地面加速度相等，即 = 1 ,此时 = k = 0.45 max
1
0 .05-x g =0.9+ 0 .5+5 x
0 .05 -x h 1+ 2= 0 .06 + 1 .7 x
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 4 度 i ,阻尼比为0.05。试求该结构多 = EI / h = 2 . 6 10 kN m c c 遇地震时的水平地震作用。
弹性体系水平地震作用——反应谱法(小阻尼)
4
2.2.3 结构的地震作用效应计算（SRSS 法） 由式（2.2h）求得各质点水平地震作用标准值后，就可按一般力学方法计算结构的地震作用效应 S j （弯 矩、剪力、轴力和变形） 。因为相应于各阶振型的最大地震作用效应 S j 不会同时发生， 《抗规》根据概率论 的方法，提出了结构的地震作用效应“平方和开平方（SRSS） ”的近似计算公式：
j
振子。
3
2.2 振型分解反应谱法 将求得的各阶振型广义坐标 q j (t ) 代入 { x} [ ]{q}
n
{ } q j 1
j
n
j
(t ) 中，可求出原体系的位移反应。
第 i 质点的相对位移：
xi (t ) q j (t ) ij j j (t ) ij
(t ) j (t ) 为第 j 阶振型对应的振子的绝对加速度。 其中， x
g
..
2.2.2 第 j 阶振型第 i 质点的地震作用最大绝对值
ij i
.. (t ) j (t ) | F m j ij | x
g
max
（2.2f）
相应于第 j 阶振型的地震影响系数 按《抗规》 5.1.4 条执行，表达式如下：
（2.1b） （2.1c）
利用各主振型之间的正交性，可将（2.1c）化为 n 个独立的方程： .. .
T T T
g (t ) { j }T [ M ]{ j } q j { j }T [C ]{ j }q j { j }T [ K ]{ j } q j { j }T [ M ]{1} x
(t ) j ij ] m j ij ( (t ) j (t )) F (t ) m [ j j (t ) ij x x i i g i g
单自由度体系结构的地震反应
加速度反响谱曲线：一系列Sa---T曲线。即单自由度体系在给定的 地震作用下最大加速度与体系自振周期的关系曲线称为该反响的地 震反响谱。加速度反响谱曲线将地震作用计算从复杂的动力求解转 换为简单的查图表方式，利用体系自振周期直接获得最大加速度反 响。是目前地震作用计算理论的根底。
加速度反响谱曲线确定过程：
应取0.9。 4)直线下降段，自5倍特征周期至6s区段，下降斜率调整系
数η1应取0.02，阻尼调整系数η2=1 。
地震影响系数曲线
2 当建筑构造的阻尼比按有关规定不等于0.05时，地震影响系 数曲线的阻尼调整系数和形状参数应符合以下规定：
1) 曲线下降段的衰减指数应按下式确定：
0.900..3056
• 由?抗震标准?可直接查得地震影响系数α，从而可方便地求得 单质点体系的水平地震作用。
F 由ma Sm 2 T• x g g 0S g 1 m aa xS g 0 ta x • g 0( G ) e 2 T ( t ) • s S i g n a2 T x ( 0 tg m ) a• d xx 0 m Sa m ax 得a x :k
• 对假设干条个地面运动加速度时程，可得到假设干条α-T曲
线。
• 对不同的建筑场地分类，对得到的α-T曲线进展统计、拟合，
并结合工程经历适当进展调整，可确定对应场地的标准α-T
曲线，即为标准的地震影响系数曲线。
• 假设构造的阻尼比不等于0.05，可在标准地震影响系数的根
底上进展修正而得到。
• 按照以上思路所得到的地震影响系数-自振周期曲线为设计
得 a ( t ) 0 t x 0 () e ( t )• si ( t n ) d
§3.3 单自由度体系地震作用及其反响谱
加速度反响谱曲线确定过程：
应取0.9。 4)直线下降段，自5倍特征周期至6s区段，下降斜率调整系
数η1应取0.02，阻尼调整系数η2=1 。
地震影响系数曲线
2 当建筑构造的阻尼比按有关规定不等于0.05时，地震影响系 数曲线的阻尼调整系数和形状参数应符合以下规定：
1) 曲线下降段的衰减指数应按下式确定：
0.900..3056
• 由?抗震标准?可直接查得地震影响系数α，从而可方便地求得 单质点体系的水平地震作用。
F 由ma Sm 2 T• x g g 0S g 1 m aa xS g 0 ta x • g 0( G ) e 2 T ( t ) • s S i g n a2 T x ( 0 tg m ) a• d xx 0 m Sa m ax 得a x :k
• 对假设干条个地面运动加速度时程，可得到假设干条α-T曲
线。
• 对不同的建筑场地分类，对得到的α-T曲线进展统计、拟合，
并结合工程经历适当进展调整，可确定对应场地的标准α-T
曲线，即为标准的地震影响系数曲线。
• 假设构造的阻尼比不等于0.05，可在标准地震影响系数的根
底上进展修正而得到。
• 按照以上思路所得到的地震影响系数-自振周期曲线为设计
得 a ( t ) 0 t x 0 () e ( t )• si ( t n ) d
§3.3 单自由度体系地震作用及其反响谱
2016春华南理工建筑结构抗震随堂练习答案
2016年春华南理工网络教学建筑结构抗震随堂练习答案第一章结构抗震设计的基本知识·1.1地震的基本知识1.建筑抗震设计中所提到的地震主要指（）A.构造地震B.火山地震C.陷落地震D.诱发地震答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A2.下列关于地震波的说法错误的是（）A.地震波只有纵波和横波两种B.纵波相对于横波来说，周期较短，振幅较小C.横波的传播方向和质点振动方向垂直，纵波的传播方向和质点震动方向一致D.建筑物和地表的破坏主要以面波为主答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A3.关于地震震级和地震烈度，下列说法正确的是（）A.两者都是表达地震发生时能量的大小B.一次地震只有一个震级一个烈度C.一次地震只有一个震级，但不同地区的地震烈度不同D.震级表达地震时建筑物的破坏程度，烈度表达地震释放的能量大小答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C4.地震烈度和下列哪些因素无关（）A.地震的震级B.地震的持续时间C.震中距D.地震的类型答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D5.近震与远震，下列说法中（）是正确的?A.近震指距震中距离较近的地震B.远震的地震影响比近震要小；C.远震是某地区所遭受地震影响来自设防烈度比该地区设防烈度大二度或二度以上地区的地震；D.震级较大、震中距较远的地震，对周期较短的刚性结构的破坏，比同样烈度震级较小，震中距较近的破坏要重。
答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C6.实际地震烈度与下列何种因素有关（）A.建筑物类型B.离震中的距离C.行政区划D.城市大小答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B1.2地震的活动性1.以下地区不是世界主要地震带的是（）。
A．环太平洋地震带 B.沿北冰洋、大西洋和印度洋中主要山脉的狭窄浅震活动带C．南极洲 D.欧亚地震带答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C1.3地震震害1.地震的次生灾害有（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20
例如，某屋顶的永久荷载标准值为10kN，屋面活荷 载为20kN，请问该屋顶的重力荷载代表值为？ 例如，某屋顶的永久荷载标准值为10kN，雪荷载为 20kN，请问该屋顶的重力荷载代表值为？
组合值系数
可变荷载种类 雪荷载 屋面积灰荷载 屋面活荷载 按实际情况考虑的楼面活荷载 藏书库、档案库 按等效均布荷载考虑 其它民用建筑 的楼面活荷载 硬钩吊车 吊车悬吊物重力 软钩吊车 组合值系数 0.5 0.5 不考虑 1.0 0.8 0.5 0.3 不考虑
解：
h=5m
T 1.0s
（4）求水平地震影响系数
max 1.4 Tg 0.95s
Tg T 5Tg Tg ( ) 2 max T
0.05 0.9 0.3 6
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
质点位移
X (t ) g ) m( x x
cx
质点加速度 X (t ) x(t ) xg (t )
x(t )
I (t ) (mx mxg ) 惯性力 弹性恢复力 S (t ) kx
阻尼力
max
---地震系数
---动力系数
max
k ---水平地震影响系数
2
F G k
Sa g (t ) x
k
g (t ) x g
max
max
2 1 T g (t ) x
max
t
0
g ( )e x
2 ( t ) T
sin
2 (t )d T
3 结合表4-5，查得特征周期Tg
4 依据已求出的T，查图4-12，得到α
11
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
Tg ---特征周期；
场地类别
---曲线下降段的衰减指数；第一组
max
二、抗震设计反应谱
在给定的地震加速度作用期间内，单质点 体系的最大位移反应、速度反应和加速度 反应随质点自振周期变化的曲线。用作计 算在地震作用下结构的内力和变形。
3
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
---地震影响系数；
max ---地震影响系数最
地震影响 多遇地震 罕遇地震
地震影响系数最大值
烈度 6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
大值； T ---结构周期；
h=5m
T 1.0s
（2）查表确定 max
max 1.4
场地类别
（3）查表确定Tg
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
18
Tg 0.95s
例3：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为9度，设计地震分组为三组，IV类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自振周期为 1.0s，阻尼比为0.05。试求该结构罕遇地震时的水平地 震作用。
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
Tg ---特征周期；
场地类别
---曲线下降段的衰减指数；第一组
1 ---直线下降段的斜率调
整系数；
第二组 第三组
Ⅰ1 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
例2：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为7（0.15g）度，设计地震分组为 二组，II类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自 振周期为0.4s，阻尼比为0.01。试求该结构多遇地震时 的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期
h=5m
T 0.4s
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
反应谱分为加速度反应谱、速度反应谱 和位移反应谱。
4
不同场地条件对反应谱的影响
Sa / g
软土层 厚的无粘性土层
周期（s)
坚硬场地
岩石
结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱 把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。 将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱
场地类别
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
14
Tg 0.3
例1：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic EI c / h 2.6 104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
21
1 可变荷载有四个代表值_______________、_______________、 ________________、___________________。 2 设计中需要考虑的极限状态形式包括_______________、 _______________。 3 请解释何为单质点体系 4 发生地震时，距离震中距越远，结构的破坏程度就一定越小 这种说法是否正确？ 5 地震反应谱曲线的横、纵坐标分别代表什么变量？
解：
h=5m
T 0.4s
（4）求水平地震影响系数
max 0.12 Tg 0.4
Tg T 2 max
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
2 1
0.05 1.42 0.08 1.6
（2）查表确定 max
max 0.12
场地类别
（3）查表确定Tg
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
16
Tg 0.4s
例2：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为7（0.15g）度，设计地震分组为 二组，II类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自 振周期为0.4s，阻尼比为0.01。试求该结构多遇地震时 的水平地震作用。
5
单支点体系水平地震作 用计算法则
6
单支点体系水平地震作用计算法则 1 求出结构的自身振动周期T
2 结合表4-12，查得水平地震影响系数最大值
7
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
运动方程
m
kx
xg (t )
R(t ) cx mx cx kx mxg
单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震 设计反应谱 一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体 系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。 结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
12
单支点体系水平地震作用计算法则 1 求出结构的自身振动周期T
2 结合表4-4，查得水平地震影响系数最大值
3 结合表4-5，查得特征周期Tg
4 依据已求出的T，查图4-12，得到α
注意结合式（4-28）求得η 2，式（4-26）求得Υ ，以及式（4-27）求得η 1
5 F= αG,求出水平方向地震作用，进而求出地震剪力。
13
例1：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic EI c / h 2.6 104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期
G Gk QiQik
i 1 n
Qik ---第i个可变荷载标准值；
Qi ---第i个可变荷载的组合值系数；
组合值系数
可变荷载种类 雪荷载 屋面积灰荷载 屋面活荷载 按实际情况考虑的楼面活荷载 藏书库、档案库 按等效均布荷载考虑 其它民用建筑 的楼面活荷载 硬钩吊车 吊车悬吊物重力 软钩吊车 组合值系数 0.5 0.5 不考虑 1.0 0.8 0.5 0.3 不考虑
(t ) g (t ) F F (t ) max m x x
Sa mg g (t ) x g (t ) x
max max
max
mS a
g
Gk G
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
Sa g (t ) x
k
g (t ) x g
h=5m
12ic 2 12480 24960kN/m 2 h m G / g 700kN / 9.8m / s 2 71.4 t K 2
例如，某屋顶的永久荷载标准值为10kN，屋面活荷 载为20kN，请问该屋顶的重力荷载代表值为？ 例如，某屋顶的永久荷载标准值为10kN，雪荷载为 20kN，请问该屋顶的重力荷载代表值为？
组合值系数
可变荷载种类 雪荷载 屋面积灰荷载 屋面活荷载 按实际情况考虑的楼面活荷载 藏书库、档案库 按等效均布荷载考虑 其它民用建筑 的楼面活荷载 硬钩吊车 吊车悬吊物重力 软钩吊车 组合值系数 0.5 0.5 不考虑 1.0 0.8 0.5 0.3 不考虑
解：
h=5m
T 1.0s
（4）求水平地震影响系数
max 1.4 Tg 0.95s
Tg T 5Tg Tg ( ) 2 max T
0.05 0.9 0.3 6
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
质点位移
X (t ) g ) m( x x
cx
质点加速度 X (t ) x(t ) xg (t )
x(t )
I (t ) (mx mxg ) 惯性力 弹性恢复力 S (t ) kx
阻尼力
max
---地震系数
---动力系数
max
k ---水平地震影响系数
2
F G k
Sa g (t ) x
k
g (t ) x g
max
max
2 1 T g (t ) x
max
t
0
g ( )e x
2 ( t ) T
sin
2 (t )d T
3 结合表4-5，查得特征周期Tg
4 依据已求出的T，查图4-12，得到α
11
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
Tg ---特征周期；
场地类别
---曲线下降段的衰减指数；第一组
max
二、抗震设计反应谱
在给定的地震加速度作用期间内，单质点 体系的最大位移反应、速度反应和加速度 反应随质点自振周期变化的曲线。用作计 算在地震作用下结构的内力和变形。
3
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
---地震影响系数；
max ---地震影响系数最
地震影响 多遇地震 罕遇地震
地震影响系数最大值
烈度 6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
大值； T ---结构周期；
h=5m
T 1.0s
（2）查表确定 max
max 1.4
场地类别
（3）查表确定Tg
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
18
Tg 0.95s
例3：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为9度，设计地震分组为三组，IV类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自振周期为 1.0s，阻尼比为0.05。试求该结构罕遇地震时的水平地 震作用。
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
Tg ---特征周期；
场地类别
---曲线下降段的衰减指数；第一组
1 ---直线下降段的斜率调
整系数；
第二组 第三组
Ⅰ1 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
例2：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为7（0.15g）度，设计地震分组为 二组，II类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自 振周期为0.4s，阻尼比为0.01。试求该结构多遇地震时 的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期
h=5m
T 0.4s
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
反应谱分为加速度反应谱、速度反应谱 和位移反应谱。
4
不同场地条件对反应谱的影响
Sa / g
软土层 厚的无粘性土层
周期（s)
坚硬场地
岩石
结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱 把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。 将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱
场地类别
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
14
Tg 0.3
例1：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic EI c / h 2.6 104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
21
1 可变荷载有四个代表值_______________、_______________、 ________________、___________________。 2 设计中需要考虑的极限状态形式包括_______________、 _______________。 3 请解释何为单质点体系 4 发生地震时，距离震中距越远，结构的破坏程度就一定越小 这种说法是否正确？ 5 地震反应谱曲线的横、纵坐标分别代表什么变量？
解：
h=5m
T 0.4s
（4）求水平地震影响系数
max 0.12 Tg 0.4
Tg T 2 max
2 max
(
0.45 max
Tg T ) 2 max
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
2 1
0.05 1.42 0.08 1.6
（2）查表确定 max
max 0.12
场地类别
（3）查表确定Tg
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
16
Tg 0.4s
例2：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为7（0.15g）度，设计地震分组为 二组，II类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，自 振周期为0.4s，阻尼比为0.01。试求该结构多遇地震时 的水平地震作用。
5
单支点体系水平地震作 用计算法则
6
单支点体系水平地震作用计算法则 1 求出结构的自身振动周期T
2 结合表4-12，查得水平地震影响系数最大值
7
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
运动方程
m
kx
xg (t )
R(t ) cx mx cx kx mxg
单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震 设计反应谱 一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体 系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。 结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
12
单支点体系水平地震作用计算法则 1 求出结构的自身振动周期T
2 结合表4-4，查得水平地震影响系数最大值
3 结合表4-5，查得特征周期Tg
4 依据已求出的T，查图4-12，得到α
注意结合式（4-28）求得η 2，式（4-26）求得Υ ，以及式（4-27）求得η 1
5 F= αG,求出水平方向地震作用，进而求出地震剪力。
13
例1：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic EI c / h 2.6 104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期
G Gk QiQik
i 1 n
Qik ---第i个可变荷载标准值；
Qi ---第i个可变荷载的组合值系数；
组合值系数
可变荷载种类 雪荷载 屋面积灰荷载 屋面活荷载 按实际情况考虑的楼面活荷载 藏书库、档案库 按等效均布荷载考虑 其它民用建筑 的楼面活荷载 硬钩吊车 吊车悬吊物重力 软钩吊车 组合值系数 0.5 0.5 不考虑 1.0 0.8 0.5 0.3 不考虑
(t ) g (t ) F F (t ) max m x x
Sa mg g (t ) x g (t ) x
max max
max
mS a
g
Gk G
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
Sa g (t ) x
k
g (t ) x g
h=5m
12ic 2 12480 24960kN/m 2 h m G / g 700kN / 9.8m / s 2 71.4 t K 2