从算式到方程一元一次方程用

合集下载

一元一次方程从算式到方程

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.11 一元一次方程定义理解：（需所有学生掌握）1，含有未知数的等式叫做方程。

2，只有一个未知数的方程叫做一元方程，未知数的次数是一的方程叫做一次方程。

此处容易出概念考查题。

3，解方程的过程其实就是求出一个固定值，使得方程左右两边的相等。

这个值就是方程的解。

两个方程拥有相同的解，就是说解出其中一个方程，将这个固定值代入另外一个方程也成立。

4，分析实际问题中的相等关系，根据相等关系列出等式，解决实际问题。

此处要重点引导学生寻找相等关系的思维习惯。

根据定义衍生的基本题型（需绝大多数学生全部掌握）1，判断一个式子是否是方程。

（定义理解1）典型例题：判断下列式子是否是方程，并说明理由：①3+5=4+4；②2a+3b；③x+2y=5；④x2=0；⑤x/2+6=3x-5；2，判断一个式子是否是一元一次方程，或根据方程式一元一次方程求系数。

（定义2）典型例题：1，判断下列式子，是否是一元一次方程；①4m-17=m；②x2-1=1③x-1=x/2；2，如果方程3x N-5=3是一元一次方程，则N=____3,根据等式列方程，解决实际问题（定义4，所有学生都要会列一般难度的方程）列方程的步骤①分析题意，设未知数。

一般直接设被求量，也可以设其它比较方便列等式的量②找出相等关系③把左右两边的量分别用含未知数的式子表达出来④列等式，并求解。

（此处不需要掌握求解，会列等式就行）典型例题：①小王和小明的年纪和是25岁，小王的年龄的两倍比小明的年龄大8岁，求小王和小明的年龄。

②小明的今年年纪是弟弟的三倍，三年后小明的年纪是弟弟的两倍，小明今年多少岁。

4，方程的解和解方程。

（定义三，剖析两者的区别与联系）解方程其实就是求方程的解的过程，解方程是个过程，而方程的解是个定值。

将求出来的方程的解代入原式，检验其能否使方程成立。

我们称之为验根。

典型例题：1 检验下列方程括号后面的数是否是原方程的解①3x-1=2（1）；②x-2=4-x（3）；③x+4=2x-2(5)2，若x=-4是方程2x+|a|=x-1的一个解，求a的值中等题型（原则上要求基础中等全部掌握）1，方程与等式，整式的区别和联系；典型例题：下列式子中哪些是等式，哪些是方程，哪些是整式；①3x2-2x-8；②7-3=4；③4x-1=2x+6；④x+1≥0；⑤|x|+1=2；⑥2x2+3y=4总结：（整式只含运算符号不含等号（1），等式要含有等号（2,3,5,6），方程要含等号而且要含有未知数（3,5,6））2，方程的解；典型例题：1，若x-4=2x-3与x+m=-7的解相同，求m的值。

一元一次方程知识点总结归纳

第三课时一元一次方程廖雅欣2月3日1、从算式到方程①一元一次方程⑴方程：方程是含有未知数的等式。

列方程式，要先设字母表示未知数（通常用X、y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。

注：I、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“二”二者缺一不可。

如都是方程。

H、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8又如a+b二b+a,a+2a=3a它们I ■ ■- •门― 一；\ /■ /是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。

⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1,等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。

注：I、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元一次方程。

H、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。

（注意含参数叫 \ 弋，”餐// #j的一元一次方程）皿、一元一次方程化简以后未知数的次数为1,是指含有未知数的项的最高次数为1,如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。

W、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。

⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程实际问列一兄―床方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

归纳:精心整理分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

2、等式的性质①等式的性质1等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

女口果a=b,那么a士c=b± c②等式性质2:等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。

如果a=b那么ac=bc如果a=b且c不等于0,那么a—c=b—c掌握关键:<1> “两边”“同一个数（或式子）”<2> “除以同一个不为0的数”补充性质：③对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b 可以推得b=a.④传递性：如果a=b,b=c那么a=c.利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a是常数）的形式。

从算式到方程第1课时1一元一次方程教学课件

学生需要掌握的知识点
一元一次方程的标准形式和变形式。
方程的应用，包括代数运算和实际问题解决。
方程解的概念和解法。
下节课预告
主题
二元一次方程组及其解法。
内容
介绍二元一次方程组的概念、标准形式和解题方法，通过实例演示如何解二元一次方程组，并探讨方程组在实际问题中的应用。
THANKS
[ 感谢观看 ]
CHAPTER 04
课堂练习
基础练习题
巩固基础
方程4x*5=30 方程3x-5=8
方程x+5=7 方程2x+3=7
进阶练习题
01
提升解题能力
02
03
04
方程5x+2y=15，y=2x
方程2x/3+4y/5=3， 3x+2y=12
方程3x+4y=18，4x+3y=17
综合练习题
方程组
01
{2x+3y=6,3x+2y=9}
教学目标
让学生理解一元一次方程的概念和形式。
掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1
等步骤。
通过解决实际问题，培养学生运用一元一次方程解决实际问题的
能力。
CHAPTER 0元一次方程
只含有一个未知数（一元），且未知数的次数为1的方程。
方程组
02
{3x+4z=10,5x+6z=16}
方程组
03
{4x+2y=9,3x+4y=14}
CHAPTER 05
课程总结
本节课的重点和难点
重点
理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的标准形式，能够识别和建立简单的一元一次方程。

第三章一元一次方程课件3.1.1从算式到方程-

14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数．
根据下列条件, 列出方程：（1）x的2倍与3的差是5;
（2）x的三分之一与y的和等于4; （3）27与x的差[chā]
等于x的4倍;
小试身手
2、方程
3 则 a = _____, 3a - 3 = _____ 2
品平均分给一定数量的人时，如果每人少
分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多
分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一
类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
假若今天老师带了100个水果，准备
分给10个同学。并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不
够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一
类算法的应用题就叫盈亏问题。
5元，那么有几位小朋友买书？人数
每人出5元每人出4元书的价钱
x x
5x 2 4x 5
有一批练习本发给学生，如果每
人5本，则多70本，如果每人7本，则
多10本，那么这个班有多少学生？分析：分别应该选取，哪一个线段图？
王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5
则34个人没有位置；如果每个房间
住14个人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？
12 x 34 14(x - 4) 或12 x 34 14 x -14 4
分析：空出4个房间，实际上有几个房间，住的有学生？或者相当于空出多少人？
哪个是方程 2 t ＋ 1 ＝ 7 － t 的解？
（1 ）t ＝ - 2 （2） t ＝ 2 (3) t = 1
根据下列问题中的条件列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?

一元一次方程——从算式到方程

《一元一次方程》——《从算式到方程》教学设计【设计与执教者】：【教学目标】：知识与技能：1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。

过程与方法：1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。

3、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。

【教材分析】：1、地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程》的第一节《从算式到方程》第一、二课时，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。

然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。

本节内容是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。

2、教学重点：建立一元一次方程的概念。

3、教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

【教学过程】：问题与情境教师活动学生活动一、创设情境，展示问题：问题1：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远？地名时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00 教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。

说明问题1中算术解法不容易，得出进一步学习的必要性。

学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。

问题1的算术解法：（50+70）÷2=60（千米/时）60*5-70=230（千米）二、寻找关系，列出方程1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是x 千米，则：路程时间速度王家庄-青山王家庄-秀水根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。

《从算式到方程》一元一次方程优秀PPT课件3

1700+150x=2450
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少? 解：设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.
列方程
2(x+1.5x)=24
1.5x
x
(3).某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：
x 50 3
=
x 70 5
x 50 3
பைடு நூலகம்
=
x 50 5
方程
含有未知数的等式．只含有一个未知数（元）x, 未知数x的指数都是１次的方程．
含有字母的式子叫代数式.单个的字母和数字也是代数式.
方程一元一次方程代数式
下列那些是一元一次方程,那些是代数式?
2x+5=26 X+5>6
答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
X 50
庄王家 10:00 青山 13:00 翠湖
70
秀水
15:00
如图,汽车匀速从王家庄行使到秀水,时间表如上.问王家庄到翠湖的路程有多远? x 50 (X-50) 王家庄距青山千米,从王家庄到青山时间 3 小时,速度 3 千米/小时 x 70 (x+70) 5 王家庄距秀水千米,从王家庄到秀水时间小时,速度千米/小时 5 根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?
设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52x，男生数为(10.52)x. 列方程 0.52x-(1-0.52)x=80
小结：实际问题设未知数找等量关系一元一次方程
练一练,看谁答得对? 一,判断题
1,含有未知数的代数式,叫做方程

人教版七年级数学上册3.1从算式到方程《一元一次方程》教案

（3）运用等式的性质解一元一次方程，培养学生严谨的数学思维；
举例：解方程5x+3=2x+7，先将同类项移项得3x=4，进而求解得x=4/3。
2.教学难点
（1）理解一元一次方程的一般形式，特别是a≠0的条件，这是学生容易忽视的地方；
解释：当a=0时，方程不再是一元一次方程，而成为0=0，这是一个恒等式，没有实际意义。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对一元一次方程的概念和解法的掌握程度参差不齐。有的同学能够迅速理解并熟练运用，而有的同学则在移项和合并同类项时出现错误。这让我意识到，在教学过程中，我们需要针对不同水平的学生进行分层次教学，因材施教。
在讲授一元一次方程时，我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来解释概念，让学生更好地理解。同时，通过设置实际问题，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，提高他们的学习兴趣。这一点在课堂上取得了较好的效果，同学们积极参与，课堂氛围活跃。
人教版七年级数学上册3.1从算式到方程《一元一次方程》教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章3.1节“从算式到方程”，主要教学内容为一元一次方程。具体包括以下内容：
1.认识一元一次方程及其一般形式：ax+b=0（a≠0）；
2.学会解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1；

《方程》一元一次方程PPT课件(第1课时从算式到方程)

探究新知
解决问题：（1）x=2，x=
3 2
是方程2x=3的解吗？
（2）x=10，x=20是方程3x=4（x－5）的解吗？
探究新知
解:(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解;
当x=
3 2
时,方程2x=3的左边=2
×
3 2
⑤
4 y
＝5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．当m＝__3_或___1__时，关于x的方程x|2－m|＋1＝0是一元一
次方程．
巩固练习
4．x＝3是下列哪个方程的解 ( B )
A．2x＋7＝11
B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
5．根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列方程 ( D )
根据“女生比男生多80人”列方程 0.52x 1 0.52 x 80.
探究新知
根据下列问题，设未知数并列出方程: (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m²，求正方形绿地的边长. 解：设正方形绿地的边长为x m，那么沿某一方向加宽5m后的长为（x+5）m，根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列方程 x（x+5）＝500 .
第五章一元一次方程
5.1 方程
第1课时从算式到方程
学习目标
1.通过引入实际问题情境，让学生在算式、代数两种方式下进行问题的解决，体会由算术到代数是数学的一大进步，从而培养学生分析、归纳、抽象概括的思维能力，初步认识建立数学模型的思想. 2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的现实意义，理解方程的定义，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力，提升方程模型的应用意识. 3.通过数学背景材料，让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的内涵，培养学生的阅读理解、拓展探究的能力，增强学生的数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。

5.1.1从算式到方程(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册

一元一次方程。
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解（ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.

七年级数学上册第三章一元一次方程《从算式到方程：一元一次方程》

听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《从算式到方程：一元一次方程》1. 教学目标（核心素养）教学目标：1.知识与技能：学生能够理解从算式到方程的自然过渡，掌握一元一次方程的基本概念和表示方法，能够识别并构建一元一次方程。

2.过程与方法：通过具体实例，引导学生经历从实际问题抽象出数学模型（即一元一次方程）的过程，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，体会数学与实际生活的紧密联系，培养解决问题的信心和毅力。

核心素养：•数学抽象：从具体情境中抽象出一元一次方程的数学模型。

•数学建模：运用数学知识解决实际问题，建立一元一次方程。

•逻辑推理：理解一元一次方程的结构和性质，进行简单的逻辑推理。

2. 导入教师行为：•教师展示一个贴近学生生活的实际问题，如“小明买了5个苹果，每个苹果的价格是x元，他一共花了多少钱？”•引导学生用算式表示这个问题，即“5x元”。

•接着，教师提出：“如果我们知道小明一共花了10元，那么我们可以怎样表示这个问题呢？”引导学生思考并引出方程“5x = 10”。

学生活动：•学生积极思考，用算式“5x”表示苹果的总价。

•在教师的引导下，学生理解到当知道总价时，可以用“=”连接已知数和未知数，形成方程“5x = 10”。

过程点评：导入环节通过贴近生活的实例，有效地激发了学生的兴趣，自然地从算式过渡到方程，为学生理解一元一次方程的概念奠定了基础。

3. 教学过程3.1 一元一次方程的概念教师行为：•讲解一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

•举例说明，如“2x + 3 = 7”，“-5y = 10”等都是一元一次方程。

学生活动：•认真听讲，理解一元一次方程的定义。

•尝试自己判断给出的式子是否为一元一次方程。

过程点评：教师讲解清晰，通过举例帮助学生更好地理解一元一次方程的概念，学生参与度高，对概念有了初步的认识。

《从算式到方程》一元一次方程PPT课件图文

观察:
王家庄
x千米
50千米 70千米
青山翠湖
秀水
地名王家庄青山秀水
时间 10:00 13:00 15:00
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
用含 x的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山（_x_-5_0_）___千米,王家庄距（秀x水+7_0_）_____千米．
有关时间的数量：
方程1 700+150=2 450中的未知数的值
使应方是程5．中等号左右两边相等的未知数的值叫做
方程的解。解方程就是求出使方程中等号左右
两边相等的未知数的值。
• 观察刚才列出的几个方程有什么共同特点：
1、 1 700+150x=2 450． 2、 2(x+1.5x)=24．
3、 0.52x-(1-0.52) x=80．
从王家庄到青山行车3 ___ 小时，王家庄到秀水行5 车____小
有关时速．度的数量:
x 50
从王家庄到青山行车的速度是3 _____千米/时，王家庄到秀水行
车
x 70
5
列方的程速：度根是据_汽__车___匀_千_速_米行__/时__．_ ，车得速到相等
_______，
驶 x 50 x 70
考考你
一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？
活动1.定义方程回顾举例
你知道什么叫方程吗？
含有未知数的等式——方程
你能举出一些方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打
“x ”．
(1) １+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3

人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程(第2课时)》示范教学课件

观察上节课例 1 中所列出的 3 个方程 4x＝24，1 700＋150x＝2 450，0.52x－(1－0.52)x＝80，你发现了什么？
只含有一个未知数
未知数的次数都是 1
等号两边都是整式
1
1
1
一元一次方程
思考
归纳
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
定义
一元一次方程
解方程
解方程
方程的解
检验某个值是否是方程的解
右边＝4＋3＝7，
所以左边＝右边，
所以 x＝3 是方程 3x－2＝4＋x 的解．
例2 x＝3，x＝4各是下列哪个方程的解？
（2）3x－2＝4＋x．
解：（2）当 x＝4 时，
左边＝3×4－2＝10，
右边＝4＋4＝8，
所以左边≠右边，
所以 x＝4 不是方程 3x－2＝4＋x 的解．
解：（1）当 x＝4 时，
左边＝2×4＋8＝16，
右边＝12＋4＝16，
（1）2x＋8＝12＋x；
所以左边＝右边，
所以 x＝4 是方程 2x＋8＝12＋x 的解．
例2 x＝3，x＝4各是下列哪个方程的解？
（2）3x－2＝4＋x．
解：（2）当 x＝3 时，
左边＝3×3－2＝7，
（1）；
例1 判断下列方程是否是一元一次方程？若不是，请说明理由．
（2）3x－4y＝12；
（3）－5x2＋x＝3；
（4）．
解：（1）是；
（2）含有两个未知数 x 和 y ，不是一元一次方程；
（3）未知数 x 的最高次数是 2 ，不是一元一次方程；
（4）等式的左边不是整式，不是一元一次方程．

人教版数学七年级上册.1一元一次方程--从算式到方程课件

问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时到达B地，A、B两地间的路程是多少？
方法比较：
算术方法：
列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数；方程方法：
方程使根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.
视察归纳：下面的几个方程有什么共同点？
x x 1 60 70
70x 60x 1
4x 24;
1700 150x 2450;
0.52x (1 0.52)x 80
12x 3y 7;

2x 2 2x 3 0
3
x
20
1
30
x
1
小试身手
判断下列各式哪些是一元一次方程？
12x 1；
× 4 3x 1.8 3y；×
22m 15 3; √ 53a 9 15; ×
33x 5 5x 4 √6x2 2x 6 0 ×
尝试提升
完成课本80页的练习第1题和第2题（1）解：设沿跑道跑x圈，可以跑3000m
400x=3000 （2）解:设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了（20-x）支；
0.3x+0.6（20-x）=9
回顾思考
上述问题中我们时如何列出方程的呢？什么是方程呢？你能举出一个方程的例子吗？
小试身手
判断下列各式哪些是方程？
13 2 5； × 42x y 0; √
23x 5 2x 1; √ 5a b 3; ×
32x 6
× 6x2 2x 6 0√

5.1.1 从算式到方程课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册

未知数x的等式通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

第三章一元一次方程,从算式到方程

归纳
上面的分析过程可以表示如下：设未知数列方程

实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
分析

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数。

可以发现，当x=6,4x的值是24，这时方程4x=24, 等号左右两边相等，x=6叫做4x=24的解。这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.
（2）x的2倍与y的10的十倍和等于18 2x+10y=18

（3）比a 的3 倍大5的数等于b 的4倍 3a+5=4b
观察前面所列式子

a+5=8 1/3b=9 2x+10y=18 3a+5=4b 含有未知数的等式------方程。
例1
（1）用一根长24 cm的铁丝围城一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用 150 h,经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h? （ 3 ）某校女生占全体学生数的 52% ，比男生多 80人，这个学校有多少人？

Biblioteka 归纳列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式----方程。观察下列式子

4x=24 1700+150x=2450 0.52x-(1-o.52)x=80
上面这个方程中都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1 ，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

3.1 从算式到方程
学习目标

了解方程，一元一次方程，方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是不是方程的解根据实际问题中的数量关系，找出相等关系，列出方程，体会数学建模思想。