例题
参考系例题
参考系例题
1. 某人站在一个运动车上，并将车的速度都设为0。
当他看向
窗外时，他看到前方的建筑物静止不动。
他看到相邻车辆正在以相同的速度和方向移动。
这个人所处的参考系是？
答案：该人所处的参考系是运动车。
2. 两辆车同时从同一起点出发，在同一路线上以相同的速度行驶。
车A在某个时刻超过了车B。
这个情况下，哪辆车是相
对静止的？如何确定该车的速度？
答案：相对于车A，车B是相对静止的。
通过测量车B相对
于公路上的某个固定点的位移和时间，可以确定车B的速度。
3. 两个人站在一个静止的火车上，其中一个人向前移动，并距离火车的尾部保持一定的距离。
另一个人则保持原地不动。
当他们观察火车时，两人看到火车的尾部位置是否相同？
答案：是的，两人所看到的火车尾部位置相同。
由于火车是静止的，无论他们在火车上的位置如何，他们都会看到火车尾部的位置不变。
4. 某人站在静止的等车站台上，一辆以10 m/s的速度通过车
站的火车经过他。
这个人看到火车上的旅客以何种速度移动？
答案：这个人看到火车上的旅客以10 m/s的速度相对于车站
台移动，因为火车和火车上的旅客在同一参考系中。
希望以上例题能对你有所帮助！。
条件概率例题
20 道条件概率例题例题1袋中有 5 个红球和 3 个白球，从中不放回地依次摸出两个球。
已知第一次摸出红球，求第二次摸出红球的概率。
解：第一次摸出红球后，袋中还有 4 个红球和 3 个白球，所以第二次摸出红球的概率为4/7。
例题2一个盒子里有 6 个黑球和 4 个白球，从中随机取出两个球。
若已知第一个球是黑球，求第二个球也是黑球的概率。
解：第一个球是黑球后，盒子里还有 5 个黑球和 4 个白球，所以第二个球是黑球的概率为5/9。
例题3有三张卡片，分别写着数字1、2、3。
从中随机抽取一张，放回后再抽取一张。
已知第一次抽到数字2，求第二次抽到数字 3 的概率。
解：因为是有放回抽取，所以第一次抽到数字 2 后，第二次抽取时每张卡片被抽到的概率仍为1/3，所以第二次抽到数字 3 的概率为1/3。
例题4一批产品中有合格品和次品，合格品率为80%。
从中随机抽取一件产品，已知是合格品，求该产品是一等品的概率（设合格品中一等品率为60%）。
解：由条件概率公式，所求概率为合格品中的一等品率，即60%。
例题5箱子里有红色球和蓝色球，红色球占总数的40%。
从箱子里随机取出一个球，已知是红色球，求这个球上标有数字 5 的概率（设红色球中有30%标有数字5）。
解：根据条件概率公式，所求概率为红色球中标有数字 5 的比例，即30%。
例题6某班级男生占总人数的60%。
在男生中，喜欢数学的占70%。
从班级中随机抽取一名学生，已知是男生，求该学生喜欢数学的概率。
解：所求概率为男生中喜欢数学的比例，即70%。
例题7有两个盒子，盒子 A 中有 3 个红球和 2 个白球，盒子 B 中有 4 个红球和3 个白球。
从盒子 A 中随机取出一个球放入盒子B，然后从盒子 B 中随机取出一个球。
已知从盒子 B 中取出的是红球，求从盒子 A 中取出的也是红球的概率。
解：设从盒子 A 中取出红球为事件A，从盒子 B 中取出红球为事件B。
先求P(A) = 3/5，P(B|A) = (4 + 1)/(7 + 1) = 5/8。
数量关系例题 (1)
【例题】某行政村计划15天完成春播任务1500亩，播种5天后，由于更新机械，工作效率提高25%，问这个行政村会提前几天完成这1500亩的春播计划? A.4 B.3 C.2 D.1【例题】某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己的工作岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。
如果交换工人甲和乙的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，也可提前1小时完成任务。
如果同时交换甲和乙、丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变，可以提前多少小时完成这项任务?A.1.6B.1.8C.2.0D.2.4【例题】有20人修筑一条公路，计划15天完成。
动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。
如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天? A.16 B.17 C.18 D.19【例题】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?A.13小时40分钟B.13小时45分钟C.13小时50分钟D.14小时【例题】甲、乙两车运一堆货物。
若单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次? A.9 B.10 C.13 D.15【解析】C。
原来的工作效率为100亩/天，提高25%后则每天播种125亩，剩余的1000亩需要8天播完，因此可以提前2天完成任务。
【解析】【解析】D。
设每人每天干活1个单位，那么，题意可以理解为15人干活需要干满20天。
因为有5个人另干了3天，即相当于15个人干了一天的活，所以15人现在只需干活20-1=19天。
【解析】【解析】【例题】3，6，11，( )，27 A．15 B．18 C．19 D．24【例题】118，199，226，( )，238 A．228 B．230 C．232 D．235【例题】2/3 ，1/2 ，5/9 ，( )，11/15 A．2/5 B．6/11 C．3/4 D．7/12 【例题】2，3，10，23，( ) A．35 B．42 C．68 D．79【例题】8，16，22，24，( ) A．18 B．22 C．26 D．28【解析】B。
100个数论经典例题
100个数论经典例题1. 证明：无理数的十进展开不可能是一个重复的数字序列。
2. 证明：一个正整数为完全平方数的充分必要条件是它的每个质因子的指数都是偶数。
3. 证明：有理数的不循环小数展开是独一无二的。
4. 如果两个整数m和n的最大公约数是1，那么m/n的分数形式是既简单又唯一的。
5. 证明：对于任意自然数n，n²+n+41都是一个质数。
6. 证明：对于任意自然数n，3n²+3n+7都是一个质数。
7. 求1²+2²+3²+...+n²的值，并给出证明。
8. 求1³+2³+3³+...+n³的值，并给出证明。
9. 证明：无穷多个素数是等差数列的形式。
10. 设p是一个素数，证明：x²≡-1(mod p）的解的个数为0或2。
11. 给定一个正整数n，求所有满足φ(x)=n的正整数x，其中φ(x)表示小于x且与x互质的正整数的个数（欧拉函数）。
12. 证明：若p是任意一个素数，则对于任意自然数n，(n+p)!≡n!pⁿ(mod p²)。
13. 证明：若p是任意一个素数，则对于任意自然数n，n!≡-1(mod p)当且仅当p=2或p≡1(mod 4)。
14. 对于任意一个素数p和整数a，证明：x²≡a(mod p）有解的充分必要条件是a^(p-1)/2≡±1(mod p)。
15. 证明：对于任意自然数n，存在无限多个三元组(x,y,z)使得x⁴+y⁴=z³。
16. 证明：对于任意正整数k，存在无限多个素数p，使得p≡1(mod k)。
17. 求2²+4²+6²+...+50²的值，并给出证明。
18. 求1+2+3+...+99+100的值，并给出证明。
19. 给定正整数a、b、n，求aⁿ+bⁿ的最大公因数，并给出证明。
数学例题的分类有哪些
数学例题的分类有哪些
数学例题可以根据不同的标准进行分类。
以下是一些常见的分类方式：
1.按题意分类：包括求解题、求证题、求作题等。
2.按所属数学领域分类：包括代数题、平面几何题、三角题等。
3.按题目综合程度分类：包括单一型题与综合型题，综合题目又分横向综合与纵向综合。
4.按评价的客观性分类：包括主观题与客观题。
5.根据题目要素分类：包括标准型题、训练型题、探索型题、问题型题。
6.根据题目条件与答案的确定性分类：包括开放型题与封闭型题。
7.根据应用范畴分类：包括纯数学题与应用题。
需要注意的是，同一个数学例题可能同时属于多个分类，因此在实际使用时需要根据具体情况进行判断。
典型例题
典型例题-G-方差分析-2某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。
通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。
每个工人生产产品数量的方差分析表(2)若显著性水平为α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。
解：(1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下： ①求k -1根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k =3，所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2，即SSA 的自由度。
②求n -k由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n =30，因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27，即SSE 的自由度。
③求组间平方和SSA已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2，MSA =210 根据公式1-==k SSAMSA 自由度组间平方和所以，SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420④求总误差平方和SST由上面③中可以知道SSA =420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE =3836，根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE已知组内平方和SSE =3836，SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式0741.142273836==-==k n SSE MSE 自由度组内平方和所以组内均方MSE =142.0741⑥求检验统计量F已知MSA =210，MSE =142.0741 根据4781.10741.142210===MSE MSA F所以F=1.4781(2)题目中假设α=0.05，根据第一自由度df 1=k -1=3-1=2和第二自由度df 2=n -k =30-3=27，查F 分布表得到临界值F 0.05(2,27)=3.354131，所以F =1.4781<F α=3.354131，所以接受原假设，即μ1=μ2=μ3成立，表明μ1、μ2、μ3之间没有显著差异，也就是说，用三种方法组装的产品数量之间没有显著差异。
例题(土管)
市场比较法例题例1：现有甲、乙两宗交易实例，甲的成交总价为83万元人民币，分两期付款，首期支付30万元，余款（53万元）半年后付清，建筑面积250㎡。
乙成交总价19万美元，一次付清，使用面积3000英尺2。
以二者为交易实例，建立价格比较基准。
已知：月利率1%成交时汇率：1＄=6. 79元人民币1㎡=10.7639英尺2使用面积=70%建筑面积例2：为评估某写字楼2008年10月1日的正常市场价格，在该写字楼附近地区调查选取了A、B、C三宗类似在上表中，交易情况中，正（负）值表示可比实例的成交价格高（低）于正常价格的幅度；房地产状况中，正（负）值表示可比实例房地产的状况优（劣）于估价对象房地产的状况。
另知：人民币与美元的市场汇价2008年3月1日为1：7.11，2008年10月1日为1：6.83；该类写字楼以人民币为基准的市场价格2008年1月1日至2008年2月1日基本保持不变， 2008年2月1日至2008年5月1日平均每月比上月下降1%，以后平均每月比上月上涨0.5%。
试利用上述资料估算该写字楼2008年10月1日的正常价格。
（如需计算平均值，请采用简单算术平均）。
例3：需要评估某商品住宅在2008年9月初的正常价格，在该住宅附近地区的调查选取了A、B、C已成在表中，交易情况中的负值表示低于正常价格幅度，正值表示高于正常价格幅度；房地产状况比较以估价对象为基准，负值表示劣于估价对象的房地产状况，正值表示优于估价对象的房地产状况。
另外知：2008年1月初人民币与美元的市场汇价为1：7.21；2008年9月初人民币与美元的市场汇价为1：6.83。
该类商品住宅以人民币为基准的价格在2007年6月初至2008年3月初之间平均每月上涨1%，在2008年3月初至2008年9月初之间平均每月下降1.5%。
试利用上述资料估计该商品住宅在2008年9月初的正常价格。
（如需计算平均值，请采用简单算术平均）。
例4：需要评估某商品住宅在2008年8月31日的正常价格，在该住宅附近地区的调查了A、B、C、D、E已成上表中，交易情况、房地产状况中的各正、负值都是按直接比较所得结果。
例题
例题：求下列各物质的质子化常数：（1）氟离子，（2）氨分子，（3）S2-解例题：已知Zn2+-NH3溶液中，锌的分析浓度0.020mol/l，游离氨[NH3]的浓度0.10mol/l，计算溶液中锌－氨配合物中各型体的浓度。
锌－氨配合物的lg?1~ lg?4分别为2.27、4.61、7.01、9.06例：计算pH=5时，EDTA的酸效应系数，若此时EDTA各种型体总浓度为0.02mol/L，求[Y4 -]题：例求pH = 5.00 时 NH3 的酸效应系数。
计算pH=9.0,CNH3 =0.10mol/L时的lgK’ZnYpH = 9.0,pH = 9.0从前面的例题， pH = 9.0, CNH3 = 0.10 mol/L例题：pH = 9.0 的氨性缓冲溶液中，用0.02 mol / L EDTA 滴定 0.02 mol / L Zn2+ 溶液，用铬黑 T 为指示剂，终点 CNH3 = 0.1 mol / L, 求pZn’ep解：终点时， pH = 9.0， CNH3 = 0.1 mol / L,求出查表pH = 9.0 时，铬黑 T 作为滴定Zn2+的指示剂变色点的pMep 值例：设计0.020mol/LEDTA→同浓度Bi3+,Pb2+混合溶液方法(1)滴定铋离子假设Mg2+和EDTA的浓度皆为0.02mol/L，在pH=6时条件稳定常数K’MY为多少？说明此pH值条件下能否用EDTA标液准确滴定Mg2+？若不能滴定，求其允许的最小pH？为什么以EDTA滴定Mg2+时，通常在pH=10而不是在pH=5的溶液中进行；但滴定Zn2+时，则可以在pH=5的溶液中进行？用2×10-2mol/L的EDTA滴定2×10-2mol/L的Fe3+溶液，要求膒M’=±0.2，TE%=0.1%，计算滴定适宜酸度范围?例题：用0.02 mol / L EDTA滴定 0.02 mol / L Pb2+和0. 02 mol / L Mg2+混合物中的Pb2+ 。
例题整理
或 PV = ¥20,000 [1 - 1/(1+4%)3]/4%
= ¥20,000 2.775091 = ¥55,501.82
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例题：如何计算等额支付 C ？
问题：如果你想买一辆价值￥25,000的车，首付10％，其余 部分银行按12％的年利率给你贷款60个月，你的月供是 多少？ 回答：你将借贷的总额是90% ×￥25,000 = ￥22,500 . 这是 贷款的现值，月利率为1％，连续计复利60次:
例题：增长型永续年金的现值
• 某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以5% 的速度增长下去，年贴现率为10%, 那么该年金 的现值是多少？
¥ 1.30 ¥ 1.30×(1.05) ¥ 1.30 ×(1.05)2
…
0
1
2
3
¥ 1.30 PVA ¥ 26.00 0.10 0.05
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CUFE 金融学院 公司理财 14
计息频率
• 注意：当计息频率增大时，真实年利率 上升
• 当计息频率趋于无穷大时，真实年利率 也趋于无穷吗?
m k EFF Lim 1 1 e k 1 m m
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计息次数的例子
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• 假定收入发生在工作1年之后，那么相当于 2000年7月1日的价值为
P A (P / A,5%,40) (P / F,5%,1) 36000 17.159 0.9524 588320
• 而相当于2041年的价值为
F A (F / A,5%,40) 36000 120 .8 4348800
数学11个例题
数学11个例题
1.有一根长为20cm的绳子，将其剪成两段，其中一段是另一段的3倍，请求出两段的长度。
2. 某超市打折，原价为80元的商品，现在打7折，请问现在的价格是多少？
3. 如果 a+b=5，a-b=3，请问a和b分别是多少？
4. 一辆汽车以每小时60km的速度行驶，行驶10小时后行驶了多少公里？
5. 如果 x:y=2:3，且x=12，请问y是多少？
6. 有一组数据：2, 4, 6, 8, 10，请问这组数据的平均数是多少？
7. 如果a是奇数，b是偶数，且a+b=13，请问a和b可能是哪些数？
8. 有一组数据：5, 7, 9, 11，请问这组数据中的最小值是多少？
9. 如果一个圆的半径为4cm，请问这个圆的周长是多少？
10. 有一组数据：2, 4, 6, 8, 10，请问这组数据的中位数是多少？
11. 如果一张纸的长是10cm，宽是8cm，请问这张纸的面积是多少平方厘米？
- 1 -。
各章例题
第3章例：某银行同时贷给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。
假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，问五年后，该银行应从两个工厂各提取多少资金？ 从甲厂提取资金：()16005%1211000)1(=⨯+=+=in P F从乙厂提取资金：从乙厂多提了162.34万元资金。
例：某银行同时贷给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。
甲厂每年结算一次，乙厂每月结算一次。
问一年后，该银行从两个工厂各提出了多少资金？已知：r=12%,m 甲=1， m 乙=12，p=1000,n=1F 甲=1000*（1+12%）=1120（万元）F 乙=1000*（1+12.7%）=1127（万元）1、一次支付类型⑴一次支付终值公式例1：某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年利率10%，借期五年，问五年后一次归还银行的本利和是多少？F=P （1+i ）n =100(1+0.1)5=100×1.611 =161.1(万元)⑵一次支付现值公式例2-6：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为10%，采取定期一年、自动转存方式存款，年初应存入银行多少元？例2-7：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为10%，采取定期一年、自动转存方式存款，如果年末存款，应存入银行多少元？例：如果银行利率为12%，某人计划5 年后从银行提取10000元款项，现应存入银行多少钱？ 解:P=F(1+i)-5=10000(1+0.12)-5 =5674(元)2、等额分付系列⑴ 等额分付终值公式（已知A ，求F ）例：某人每年末在银行存款1万元，存款期一年，自动转存，连续十年。
问十年后可从银行取出多少元？()())(487.14487.14110%,8,/1,,/万元=⨯=⨯==A F n i A F A F⑵ 等额分付偿债基金公式（已知F ，求A ）例：某企业计划自筹资金，在5年后扩建厂房，估计那时需资金1000万元，问从现在起平均每年应积累多少资金？年利率6％。
建筑给排水例题集
⑴立管A和立管C 立管A和立管C的卫生器具设置、每户人数、用水定额和时变
化系数都相同，其卫生器具给水当量平均出流率也相同。
U 010 2 .2 15 43 .0 .5 86 24 .5 0 5 02.8％
⑵立管B和立管D 立管B和立管D的卫生器具设置、每户人数、用水定额和时变
化系数都相同，其卫生器具给水当量平均出流率也相同。
2. 热水平均出流率U02
⑴确定热水用水定额
查表8.1.1，计算用水平均定额为 q0=(60+100)×0.5=80 L/（人·d）
⑵确定热水时变化系数，查表8.11（注册参考书），
时变化系数的内插值为
4.1 3 3.8 840
K h4.1 3
3.93 (25 200 ) 0
住 居住 宅 人数
≤100
立管B和D为Ⅲ类住宅，每户有两个卫生间，设坐便器 （Ng=0.5）、洗脸盆（Ng=0.75）各两只、浴盆（Ng=1.2）和 淋浴器（Ng=0.75）各一只，厨房内设洗
涤盆（Ng=1.0）一只，有洗衣机（Ng=1.0）和家用燃气 热水器。24小时供水，每户按4人计算。用水定额和时变 化系数均按设计规范的平均值计算。
分别计算给水系统和热水供应系统的卫生器具给水当量平 均出流率U01和U02
解：
1.给水平均出流率U01
⑴确定给水用水定额
因有集中热水供应，给水用水定额应减去热水用水定 额部分，查表2.2.1 和8.1.1，得用水定额的平均值 q0=(180+320)×0.5－ (60+100)×0.5=170L/（人·d）
⑷热水平均出流率U02值
U 02 0.2 8 3 0.4 2 3 8.9634 20 .3% 0
例题
1、如果消费者对某商品的偏好增加，同时这种产品的生产技术有很大改进，我们可以预料（）A．该商品的需求曲线和供给曲线都向右移动并使均衡价格和产量提高B．该商品的需求曲线和供给曲线都向右移动并使均衡价格和产量下降C．该商品的需求曲线和供给曲线都向左移动并使均衡价格上升而均衡产量下降D．该商品的需求曲线和供给曲线都向右移动并使均衡产量增加，但均衡价格可能上升也可能下降2、下列哪种情况不正确？（）。
A、如果供给减少，需求不变，均衡价格将上升B、如果供给增加，需求减少，均衡价格将下降C、如果需求增加，供给减少，均衡价格将上升D、如果需求减少，供给增加，均衡价格将上升3．在需求和供给同时减少的情况下（）A．均衡价格和均衡交易量都将下降B．均衡价格将下降，均衡交易量的变化无法确定C．均衡价格的变化无法确定，均衡交易量将减少D．均衡价格在上升，均衡交易量将下降4．均衡价格随着（）A．需求和供给的增加而上升B．需求和供给的减少而上升C．需求的减少和供给的增加而上升D．需求的增加和供给的减少而上升5、假设有一个竞争的公寓市场,在发生了下列变化(其他条件相等)之后,对均衡价格和数量会发生什么影响?A、消费者收入增加；B、对公寓租金每月征收100元税金；C、政府出台限购令；D、新建筑技术是公寓的建筑成本降10%；E、建筑工人工资提高10%；F、房屋动迁费每平方米提高2000元。
政府对卖者出售的商品每单位征税5美元，假定这种商品的需求价格弹性为零，可以预料价格的上升（）A．小于5美元B．等于5美元C．大于5美元D．不可确定设供给函数为S =2 +3P；需求函数为D=10 -P。
(1)求解市场均衡的价格与产量水平；(2;8)(2)求在此均衡点的供给弹性与需求的价格弹性；(0.75;-0.25)(3)若征收从量税t=1，求此时新的均衡价格与产量水平；(2.75;7.27)(4)求消费者和厂商各承受了多少税收份额；(0.75;0.25)(5)用图来表示上述的结论。
数量例题
例1：一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少？A.32B.47C.57D.72例2：某零件加工厂按照工人完成的合格零件盒不合格零件数支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做出一个不合格零件将扣除5元。
已知某人一天一共做了12个零件，得到工资90元，那么他在这一天作了多少个不合格零件？A. 2B.3C.4D.6练习：1999年，一个青年说：“今年我的生日已过了，我现在的年龄正好是我出生的年份的四个数之和”，这个青年是哪年出生的？A.1975B.1976C.1977D.1978例3：一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原五位数是多少？A.12525B.13527C.17535D.22545例4：一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是？A.532B.476C.676D.735练习1、编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算。
如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共多少页?（）A.117B.126C.127D.1892、有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。
有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了（）A．10分钟B．20分钟C．40分钟D．60分钟例1：现有一种药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。
若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为？A.3%、6%B.3%、4%C.2%、6%D.4%、6%练习1：两个相同的瓶子装满盐水溶液，一个瓶子中盐和水的比例是3:1，另一个瓶子中盐和水的比例是4:1，若把两瓶盐水溶液混合，则混合液中盐和水的比例是？A.31:9B. 4：55C.31:40D.5:4练习2：甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米。
典型例题汇总
典型例题分析例、请你分别计算出下面每个长方体或正方体向上、向左的面的面积。
5厘米厘米7厘米5厘米①②分析与解：首先要弄清楚每个长方体（含正方体）向上、向左的面是哪个面，如果是长方形，长和宽分别是多少厘米；如果是正方形，边长又是多少厘米，这样即可求出所求面的面积。
图①向上的面积是7×2 = 14（平方厘米），向左的面积是2×5 = 10（平方厘米）。
图②向上、向左的面积都是5×5 = 25（平方厘米）。
例、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽30米，深3米，现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？如果每平方米用水泥12千克，22吨够吗？分析与解：求水泥的面积有多少平方米，实际就是求这个长方体游泳池的表面积。
要计算前、后、左、右、下这5个面的面积之和。
再根据每平方米用水泥的千克数，算出这个游泳池共用水泥多少千克，即可知道22吨水泥够不够用。
50×30 + 50×3×2 + 30×3×2= 1500 + 300 + 180= 1980（平方米）12×1980=23760（千克）=23.76（吨）23.76 > 22 所以，22吨水泥不够用。
答：抹水泥的面积有1980平方米。
22吨水泥够不够用。
例4、厂商生产的一幅扑克牌长9厘米、宽6.5厘米、高2厘米，现在要把相同的两幅扑克牌放在一起包装（如右图），请问这个包装盒的表面积至少是多少平方厘米？分析与解：由上图可知，这个长方体包装盒的长是13厘米（6.5×2=13厘米），宽应是9厘米，高为2厘米，根据分析结果，能准确算出这个包装盒的表面积。
（13×9 + 13×2 + 9×2）×2=（117 + 26 + 18）×2= 161×2= 322（平方厘米）答：这个包装盒的表面积是322平方厘米。
典型例题(整理)
向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。
实际比计划多生产百分之几？向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。
计划比实际少生产百分之几？一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 20％一种电子产品，原价每台 5000 元，现在降低到 3000 元。
降价百分之几？一项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？益民五金公司去年的营业总额为 400 万元。
如果按营业额的 3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。
按规定，买摩托车要缴纳 10％的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按 5％的税率缴纳利息税。
例 1 中纳税后李明实得利息多少元？方明将 1500 元存入银行，定期二年，年利率是 4.50％。
两年后方明取款时要按 5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？一本书现价 6.4 元，比原价便宜 1.6 元。
这本书是打几折出售的？“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是 1020 元，这套西服原价多少元？一台液晶电视 6000 元，若打七五折出售，可降价 2000 元？一批电冰箱，原来每台售价 2000 元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了 20％。
这件商品原价多少元，亏了多少元？某商店同时卖出两件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利 20％，另一件亏本 20％。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60％。
甲、乙两绳各长多少米？体育馆内排球的个数是篮球的 75％，篮球比排球多 6 个。
例题
欠款时间
需求量
> 30天 ≤100天
需求量
>100天
条件部分
≤库存量 立即发货
>库存量
先按库存发货， 进货后再补发
≤库存量 先付款，再发货
>库存量 不发货 通知先付欠款
决策部分
某商业公司的销售策略规定：不同的购货 量、不同的顾客可以享受不同的优惠。具 体办法是： 年购货额在5千元以上且最近三个月无欠款 的顾客可享受15%的折扣； 近三个月有欠款，但是本公司十年以上的 老顾客，可享受10%的折扣； 若不是老顾客，只有5%的折扣； 年购货额在5千元以下无折扣。
8. 某企业物资供应管理流程如下：
供应商发出货物，将发货单提交给供应科进行 收货处理，供应科查询合同文件，将不合格的发 货单退回给供应商，将合格的发货单提交给库管 员。
库管员对货物进行质量检验处理，若货物检验 不合格，则向供应商开具退货单，进行退货处理； 如货物检查合格则填写入库单，提交给记账员进 行产品入库处理；记账员登记库存台账，并向财 务科发出付款通知单。
交易额大于5000元以 最近三个月无欠款：折扣15% 与本公交易10年以上：折扣10%
最近三个月有欠款 与本公交易10年以下：折扣5%
交易额大于5000元以下：不打折
邮寄包收费标准如下：若收件地点在1000公里以 内，普通件每公斤2元，挂号件每公斤3元。若收 件地点在1000公里以外，普通件每公斤2．5元， 挂号件每公斤3．5元；若重量大于30公斤，超重 部分每分斤加收0．5元。请绘制收费的原始决策 表，并对其进行优化，得到优化后的决策表，再 绘制出决策树(重量用W表示)。
要求：
（1）试画出ER图，并在图上注明属性、联系类型；
（2）将ER图转换成关系模式，并说明主键和外键。
例题2
• 某9层建筑的卫生间排水管道布置如图4.2-1和4.2.2所示， 层建筑的卫生间排水管道布置如图4.24.2 4.2.2所示， 所示 首层为架空层，层高为3.3m 其余层高为2.8m 3.3m， 2.8m， 层至9 首层为架空层，层高为3.3m，其余层高为2.8m，自2层至9 层设有卫生间。管材为铸铁排水管道，石棉水泥接口。 层设有卫生间。管材为铸铁排水管道，石棉水泥接口。图 中所示地漏为DN75，连接地漏的横管标高为楼板面下0.2m， 中所示地漏为DN75，连接地漏的横管标高为楼板面下0.2m， DN75 0.2m 立管至室外第一个检查井的水平距离为5.2m 5.2m， 立管至室外第一个检查井的水平距离为5.2m，请计算该排 水管道系统的工程量。明漏排水铸铁管防锈底漆1 水管道系统的工程量。明漏排水铸铁管防锈底漆1遍，银粉 埋地部分刷沥青漆2 漆2遍，埋地部分刷沥青漆2遍。并编制该管道的工程量清 单。
2
030801003002
室内承插铸铁排水 管安装 室内承插铸铁排水 管安装
DN75(石棉水泥接口) DN75(石棉水泥接口) ；1 石棉水泥接口 遍防锈底漆， 遍防锈底漆， 2遍银粉漆
m
4.0
3
030801003003
DN1000(石棉水泥接口) DN1000(石棉水泥接口) ； m 石棉水泥接口 遍防锈底漆， 1遍防锈底漆， 2遍银粉 漆 DN100(石棉水泥接口) DN100(石棉水泥接口) ； 石棉水泥接口 埋地） （埋地）2遍沥青漆 m
47.7
4
030801003004
室内承插铸铁排水 管安装
6.0
O.4× O.4×8=3.2m O.2× O.2×8=1.6m O.4× O.4×2×8=6.4m O.3× O.3×8=2.4m O.5+0.7+0.5） （O.5+0.7+0.5）×8=13.60m
例题.doc
【例1】某高校实习工厂如图13.5、13.6所示，要求地面做现浇整体水磨石面层，预制水磨石成品踢脚线。
试计算其工程量。
［解］（1）地面水磨石整体面层工程量S = （7.20 - 0.24）×(8.10–- 0.24) + (3.60–- 0.24) ×(3.00-0.24)+(3.60–0.24)×(5.10-0.24)= 80.31m2（2）预制水磨石成品踢脚线工程量L = (8.10 +7.20 –2×0.24+3.00 +3.60 -2×0.24+5.10+3.60-2×0.24) ×2- 1.0×4–1.5×2 + 0.12×12 +0.24×4= 53.72 m图13.5平面图图13.6 剖面图【例2】某建筑共6层，楼梯设计如图13.7所示，试计算贴大理石面层及型钢栏杆木扶手的工程量。
［解］①楼梯面积(包括踏步、休息平台、以及小于50mm宽的楼梯并)按水平投影面积计算。
楼梯贴大理石面层的工程量S = [（2.7 + 1.6）×(1.6×2+0.6) -（2.7×0.6）]×（6-1）= （4.3×3.8-2.7×0.6）×5= 73.60m2②型钢栏杆木扶手的工程量按工程量计算规则规定，应按水平投影长度乘以1.15的系数。
L =（2.70+0.60）×1.15×2×5 = 37.95m［例13.3］某建筑室外台阶如图13.8所示，平台和台阶均做花岗岩面层，试计算其工程量。
［解］①台阶面层工程量台阶面层（包括踏步及最上一层踏步沿300mm）按水平投影面积计算。
S 台阶=（2.10+4×0.30）×0.30×2 + 1.00×4×0.30= 3.18m2②平台面积S平台= 2.10m×1.00m = 2.10m2图13.7 楼梯间平面图图13.8 台阶示意图图【例3】如图13.5、图13.6所示某高校实习工厂，内墙面及独立柱做中级抹灰、腻子刮平；外墙面普通水泥白石子水刷石。
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组合关系显然已经将类的关系清晰化了，因此无须对 其进行导航性描述。根据对需求的理解，book与 borrowrecord之间，应该是一个双向链接。因为，当浏 览书籍列表时，会希望看到某本书是否被借出；当有 人归还时，希望能从借阅记录中关联到book。
(3)确定约束 根据用户需要，我们有两个地方可以用约束来体现： 一是book对象创建之后就不能被删除，只能做修改， 因此在book类边上加上了一条用自由文本写的约束。 二是一本书要么属于计算机类，要门属于非计算机 类。因此要加一个“{xor}”约束。 (4)确定关联的限定符 由于这个系统是“个人图书管理系统”，因此特定 的一本书只有一本，所以只能被借一次，因此对于 一本书而言，只有一个Recordid与其对应，因此将添 加一个Recordid限定符。把限定符加入图3-25中，再 把类的职责(属性和方法)加入到类图后，得到的类图， 如图3-26所示。
5.业务员随后给他们准备好会议用纸（send follow-up letter）。
6.如果会议产生了一个问题陈述（statement of problem），咨询 顾问就根据问题陈述建立编写一个提案（Create proposal）并把 该提案发给客户（Send proposal to client）。
医院病房监护系统类图，在类图中标明类之间的关系：
值班护士
1 1
医生
1
病人
*
病历
1
1
监视
报警
*
病情报告
*
病历库
1 1
*
1
1
病症监视
1 1
1
*
1
报警信号
1
1
中央监护系统
1 1
1
*
病人病症信号
标准病症信号
*
1
标准病症信号库
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案例：一个咨询公司和该咨询公司会见一个客户时的业务过程：
因为是个人藏书，因此每本书都是唯一的，没有副本， 要么被借出，要么未被借出，因此对于每一本书籍来 说，要么只有一条借阅记录，要么没有借阅记录。 所有的书籍组成书籍列表，借阅记录刘表是由所有的 借阅记录组成。 通过上面的分析，可以得到信息补充的类图，即可得 到如图3-25所示的类模型。
图3-26 加入多重性的类图
3. 给类添加职责
当找到了反应问题域本质的主要类，并清理他们之 间的关系之后，就可以为这些类添加相应的职责。 类的职责包括以下两个内容：类所维护的信息(成员 变量)和类提供的行为(成员方法)。
在本阶段将主要的成员变量和成员方法标识出来， 以便更好的理解问题域。
书籍类：从需求描述中，可找到书名、类别、作者、 出版社；同时从统计的需要中，可得知“定价”也 是一个关键的成员变量。
Prepared a conference room Meet with the client send follow-up letter
[statement of problem] [no statement of problem]
Prepared a laptop
Create proposal Send proposal to client
2014-7-10
10
角色描述
通过分析可以初步识别出系统的用例为：中央监护，病症 监护，提供标准病症信号，病历管理，病情报告管理。顶层用 例图为：
中央监护
《使用》 病症监护 病人
值班护士
病情报 告管理 《使用》 病历管理 医生 《使用》
提供标准 病症信号
标准病症 信号库
2014-7-10
11
系统类图
Create proposal Send proposal to client
Sales Person Call client and setup appointment
Consultant
Corporate Technician
[appointment onsite] [appointment offsite ]
6.1.3
一个无人职守电梯升降的状态图
标识用例间的关系
下面以一个“棋牌馆管理系统”的局部用例模型为例，说 明用例之间的三种关系：包含关系、扩展关系、泛化关系 该系统的主要功能是：以Internet的形式向客户提供座位预 订服务，如果暂时无法获取座位信息时，允许客户进入 “等候队列“，当有人退订之后将及时通知客户。另外， 该系统还将为总台服务员提供座位安排以及结帐的功能， 要求能够支持现金和银行卡两种结帐方式。 在图中可以看到4种元素：参与者、用例、一个方框和一 些表示关系的连接线。前面已经介绍了参与者和用例的表 示法，不难知道该图中有客户、总台服务员和银联POS系 统3个参与者，还包括预订座位、安排座位、办理结帐等8 个用例。
1.公司业务员打电话给客户，确立一个约定（Call client and setup appointment）。
2.如果约定地点是在公司之内（appointment onsite），那么公司 中的技术人员就要为会面准备一间会议室（Prepared a conference room）。 3.如果约定地点是在公司之外（appointment offsite ），那么咨 询顾问就要用膝上电脑准备一份陈述报告（Prepared a laptop）。 4.咨询顾问和业务员与客户在约定的时间和地点见面（Meet with the client）。
2014-7-10
9
2、识实现有关的主要问题是什么？ （2）系统需要哪些输入/输出？这些输入/输出从何而来？到 哪里去？ （3）执行者需要系统提供哪些功能？ （4）执行者是否需要对系统中的信息进行读、创建、修改、 删除或存储？
通过分析可以初步识别出系统的用例为：中央监护，病症 监护，提供标准病症信号，病历管理，病情报告管理。顶层用 例图为：
图3-27 加入限定符和约束的类图
【举例】
IC卡电话包括3 个基本状态：“使用状态”、“未使用状 态”和“维修状态”。其中“使用状态”状态是一个复合 状态。 IC电话的连接过程： 当拿起电话打IC电话的时候，首先要插入IC卡，进行 IC卡的有效验证，验证通过才可以拨打电话，此时从最初 的“IC卡验证”状态转到“拨号”状态。如果电话接通， 则转到“连接”状态；在连接状态，如果对方也拿起听筒， 则转入“通话”状态，通话完毕转入“挂断”状态；如果 对方无人接听。则转入“挂断”状态。如果拨号时出现异 常情况，则挂断电话；如果挂断后重新拨号，电话又处于 “拨号”状态。如果此时取出IC卡，则IC电话转入“未使 用”状态。 “未使用状态”包含5个子状态，因为IC电话不能同时 处于两个不同的子状态中，所以这些子状态是顺序子状态。
Call client and setup appointment
[appointment onsite]
Prepared a conference room
Prepared a laptop
Meet with the client send follow-up letter
[no statement of problem] [statement of problem]
书籍列表类：书籍列表就是全部的藏书列表，其主 要的成员方法是新增、修改、查询（按关键字查 询）、统计（按特定时限统计册数与金额）。 借阅记录类：借阅人（朋友）、借阅时间。 借阅记录列表类：主要职责就是添加记录（借出）、 删除记录（归还）以及打印借阅记录 通过上面的分析，我们对这些概念类有了更深入的 了解，可以重新修改类，将这些信息加入原先的模 型中。同时，把关联的属性加入类模型后，得到如 图3-27所示的类图。 职责（属性，方法）的添加是一个循序渐进的过程， 在类分析，类设计时都是逐步对类模型进行完善的。
2014-7-10
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3
2014-7-10
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案例
现有一医院病房监护系统，病症监视器安置在每个病 房，将病人的病症信号实时传送到中央监视系统进行分析 处理。在中心值班室里，值班护士使用中央监视系统对病 员的情况进行监控，根据医生的要求随时打印病人的病情 报告，定期更新病历，当病症出现异常时，系统会立即自 动报警, 并实时打印病人的病情报告，立及更新病历。 要求根据现场情景，对医院病房监护系统进行需求分 析， 建立系统的Use case model。
2014-7-10
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角色描述
通过回答这六个问题以后，再进一步分析可以识别出本系统的四个 角色：值班护士，医生，病人，标准病症信号库。 角色描述模板
角色：病 人 角色职责： 提供病症信号 角色职责识别： 负责生成、实时提供 各种病症信号。 角色：医 生 角色职责： 对病人负责，负责 处理病情的变化 角色职责识别： (1)需要系统支持以完 成其日常工作 (2)对系统运行结果感 兴趣 角色：值班护士 角色职责： 负责监视病人的病 情变化 角色职责识别： (1)使用系统主要功能 (2)对系统运行结果感 兴趣 角色:标准病症信号库 角色职责： 负责向系统提供病症 信号的正常值 角色职责识别： (1)负责保持系统 正常运行 (2)与系统交互
2014-7-10
需求分析
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需求分析
三、用UML的静态建模机制定义并描述系统的静态结构 （一）建立系统的用例图 1、通过以下六个问题识别角色 (1)谁使用系统的主要功能？ (2)谁需要系统的支持以完成日常工作任务？
(3)谁负责维护，管理并保持系统正常运行？
(4)系统需要应付（或处理）哪些硬设备？ (5)系统需要和哪些外部系统交互？ (6)谁（或什么）对系统运行产生的结果（值）感兴趣？