第十章图像特征提取特点《数字图像处理》研究生课程

10.1.2 梯度边缘检测
设f(x,y)为连续图像函数，Gx和Gy分别为x方向和 y方向的梯度，且在点(x,y)处的梯度可以表示为一个 矢量，并有其梯度定义：
G(f(x,y))f(xx,y)
f(x,y)T
y
（10.1）
若记：
Gx
f
(x, x
y)
f (x, y) Gy y
10.1.2 梯度边缘检测
该梯度矢量在点（x，y）处的梯度幅值定义为：
| Gx(,y)| Gx2Gy2
（10.2）
实际中常用两个分量的绝对值之和来近似梯度幅值，即：
G4(x,y)Gx Gy
（10.3）
或用其最大值来近似梯度幅值：
G 8(x,y)ma G xx{ G (y)}
（10.4）
梯度的方向（由梯度矢量的幅角表示）是函数f(x,y)增加
2 1
（10.12）
10.1.2 梯度边缘检测
(2) Sobel算子（续） 利用Sobel边缘检测算子进行边缘检测的方法是：分
别利用上述两个模板对图像进行逐像素卷积，将2个卷积 结果值相加，然后判别该相加结果是否大于或等于某个阈 值，如果满足条件，则将其作为结果图像中对应于模板中 心位置（i，j）处的像素值；如果不满足条件，则给结果 图像中对应于模板中心位置（i，j）处的像素赋0 值。
G y [f( i 1 ,j 1 ) 2 f( i 1 ,j) f( i 1 ,j 1 ) ]
(f( i 1 ,j 1 ) 2 f( i 1 ,j) f( i 1 ,j 1 )](10.11b)
其中，x方向和y方向梯度的模板形式为 ：
1 Hx 2
1
0 1
1
0
2 Hy 0
0 1
1
2 1
0
0
分别利用上述两个模板对图像进行逐像素卷积，将2 个卷 积结果值相加，然后判别该相加结果是否大于或等于某个 阈值，如果满足条件，则将其作为结果图像中对应于模板 （i,j）位置的像素值；如果不满足条件，则给结果图像 中对应于模板（i,j）位置的像素赋0 值。
10.1.2 梯度边缘检测
(1) Roberts算子（续） 由于Roberts边缘检测算子是利用图像的两个对角线
G(i,j)Gx Gy
其中，Gx和Gy对应2×2模板可分别表示为：
1 0
Gx 0
1
0 1
Gy 1
0
（10.7） （10.8）
G ( i,j) f( i,j) f( i 1 ,j 1 ) f( i 1 ,j) f( i,j 1 ) （10.6）
10.1.2 梯度边缘检测
(1) Roberts算子（续） 利用Roberts边缘检测算子进行边缘检测的方法是：
梯度幅值表示为：
G(i, j) sx2sy2 简化的卷积模板表示形式为 ：
（10.9）
G(i, j)sx sy
（10.10）
其中，Gx和Gy是3×3像素窗口（模板）的中心点像素在x 方
向和y 方向上的梯度，也即利用Sobel 边缘检测算子得到的 是边缘检测结果图像中与3×3模板的中心点（i，j）对应的
《数字图像处理》研究生课程
第十章图像特征提取特点
在图像技术领域的许多应用中，人们总是希
望从分割出的区域中分辨出地物类别，例如分辨 农田、森林、湖泊、沙滩等；或是希望从分割出 的区域中识别出某种物体（目标），例如在河流 中识别舰船；在飞机跑道上识别飞机等。进行地 物分类和物体识别的第一步就是物体特征的提取 和检测，然后才能根据检测和提取的图像特征对 图像中可能的物体进行识别。
图像特征是用于区分一个图像内部特征的最
基本的属性。图像特征可分成自然特征和人工特征 两大类。
人工特征是指人们为了便于对图像进行处理和 分析而人为认定的图像特征，比如图像直方图、图 像频谱和图像的各种统计特征（图像的均值、图像 的方差、图像的标准差、图像的熵）等。
自然特征是指图像固有的特征，比如图像中的 边缘、角点、纹理、形状和颜色等。
最快的方向，并定义为：
(x,y)arcG ta y/G nx)(
（10.5）
10.1.2 梯度边缘检测
从梯度原理出发，已经发展了许多边缘检测算子， 下面是几种最典型的边缘检测算子。
10.1.2 梯度边缘检测
(1) Roberts算子 Roberts（罗伯特）边缘检测算子是基于：任意一对相
互垂直方向上的差分可以看成是梯度的近似求解，并可用 对角线上相邻像素之差来代替梯度寻找边缘。所以，罗伯 特算子是一个交叉算子，其在点(i,j)的梯度幅值表示为：
10.1 图像的边缘特征及其检测方法
10.1.1 图像的边缘特征
图像边缘具有方向和幅度两个特征。沿边缘走向 ，像素的灰度值变化比较平缓，而沿垂直于边缘的走 向，像素的灰度值则变化比较剧烈。这种剧烈的变化 或者呈阶跃状（step edge），或者呈屋顶状（roof edge），分别称为阶跃状边缘和屋顶状边缘。
方向的相邻像素之差进行梯度幅值的检测，所以求得的是 在差分点（i+1/2，j+1/2）处梯度幅值的近似值，而不是 所预期的点（i,j）处的近似值，为了避免引起混淆，可 采用3×3邻域计算梯度值。
10.1.2 梯度边缘检测
(2) Sobel算子 Sobel算子（索贝尔）算子是3×3的，其在点(i,j)的
一般常用一阶和二阶导数来描述和检测边缘。
10.1.1 图像的边缘特征
图像
剖面
一阶导数
二阶导数
上升阶跃边缘 （a）
下降阶跃边缘 （b）
脉冲状边缘 （c）
屋顶边缘 （d）
图10.1 图像边缘及其导数曲线规律示例
10.1.1 图像的边缘特征
综上所述，图像中的边缘可以通过对它们求导数 来确定，而导数可利用微分算子来计算。对于数字图 像来说，通常是利用差分来近似微分。
G ( i,j) f( i,j) f( i 1 ,j 1 ) f( i 1 ,j) f( i,j 1 )（10.6）
其中：
G x f(i,j) f(i 1 ,j 1 )GLeabharlann yf(i 1 ,j)f(i,j 1 )
10.1.2 梯度边缘检测
(1) Roberts算子（续） 所以，式（10.6）可一般地用卷积模板可表示为：
那个位置处的像素值。
10.1.2 梯度边缘检测
(2) Sobel算子（续） Gx和Gy定义为：
G x [ f( i 1 ,j 1 ) 2 f( i ,j 1 ) f( i 1 ,j 1 ) ]
(f( i 1 ,j 1 ) 2 f( i,j 1 ) f( i 1 ,j 1 )](10.11a)