同底数幂的乘法公开课

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《同底数幂的乘法》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教学设计一、教学目标1.掌握同底数幂的乘法的运算法则并能用符号表示；2.会用同底数幂的乘法进行计算；3.通过同底数幂乘法运算法则的导出及运用，让学生体会知识具有普遍联系性和相互转化性以及通过同底数幂乘法运算，培养学生的运算能力．学会横向纵向的思考，鼓励学生解决问题策略的多样性．二、教学重点及难点重点：理解并掌握同底数幂的乘法运算法则并能应用法则进行计算．难点：灵活运用同底数幂的乘法运算法则进行运算．底数互为相反数时的乘法运算，及其结果符号的确定．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】1.什么叫乘方？乘方的结果叫做什么？2.填空：2×2×2=2( )a·a·a·a·a=a( )3.说出a n的各部分名称及意义，并将下列各式写成乘法形式：108=（-2）4=设计意图：让学生回顾旧知识，经历知识展现的过程；让学生知识再现、独立完成问题、积极回答.【探究新知】活动1．探索851010⨯等于多少？（鼓励学生大胆猜想）学生会出现以下几种结果：①13100；②40100；③4010；④1310．那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（教师提示：根据幂的意义）．师生共同得出结果：851010⨯．810510101010101010=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅个个（）（）． 1310101010=⨯⨯⋅⋅⋅个．13851010+==．即：8585101010+⨯=．设计意图：学生在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论．活动2．计算下列各式：1.（1）102×103；（2）105×108；（3）10m ×10n (m 、n 都是正整数)；你发现了什么？2.2m ×2n 等于什么？1177m n ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和()()33m n -⨯-呢? (m 、n 都是正整数)3.议一议：如果m 、n 都是正整数，那么m n a a ⋅等于什么？为什么？m n a a ⋅a aa a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅( )个( )个（）（）． aa a a ⋅⋅⋅=( )个． =a （）．于是我们得到：m n m n a a a +⋅= （m ，n 都是正整数）．教师补充解释m ，n 都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：m n p m n p a a a a +++⋅⋅⋅=．设计意图：由于前面的计算打好了坚实的基础，m n a a ⋅的推导过程是用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程．【典型例题】例1.计算：（1）()()7633-⨯-；（2）311111111⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（3）35x x -⋅；（4）221m m b b +⋅ 解：（1）()()()()7676133333+-⨯-=-=-；（2）33141111111111111111+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）35358x x x x +-⋅=-=-；（4）22122141m m m n m b b b b ++++⋅==.例2.光在真空中的速度约为3×108m /s ，太阳光照射到地球上大约需要5×102s .地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m ）答：地球距离太阳大约有1.5×1011m .设计意图：例1让学生运用同底数幂的乘法的运算性质进行计算，进一步巩固解题的书写步骤，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想．例2通过实际应用题，让学生体会同底数幂乘法在现实中的应用．例3．计算：(1)(2a ＋b )2n +1·(2a ＋b )3·(2a ＋b )n -4；(2)(x －y )2·(y －x )5．分析：将底数看成一个整体进行计算．解：(1)原式＝(2a ＋b )(2n +1)+3+(n -4)＝(2a ＋b )3n ；(2)原式＝－(x －y )2·(x －y )5＝-(x －y )7．设计意图：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．【随堂练习】1．判断下列计算是否正确，错误的请改正．（1）358n n n ⋅=；（2）257a aa +=；（3）；（4）55x x x ⋅=； 5420y y y ⋅=（5）4442a a a ⋅=．答案：1．（1）正确；（2）（3）（4）（5）错误，（2）已不能运算，（3）（4）（5）的正确结果分别为9y ，6x ，8a ．2.计算：（1）25x x ⋅；（2）6a a ⋅；（3）43222-⨯-⨯-（）（）（）；（4）3+1m m x x ⋅．解：（1）25257x x x x +⋅==；（2）6167a a a a +⋅==；（3）43143822222256++-⨯-⨯-=-=-=（）（）（）（）（）；（4）3+13141m m m m m x x x x +++⋅==．3．计算：（1）23222111（）（）（）---⨯⨯；（2）26a a ⋅；（3）24222（）（）---⨯⨯；（4）47a b a b （）（）+⋅+；（5）74n m n m （）（）-⋅-；（6）579m n m n m n （）（）（）-⋅-⋅-．答案．（1）164；（2）8a ；（3）-128；（4）11a b +（）；（5）11n m -（）；（6）21m n -（）．设计意图：给学生充足的思维空间，养成独立思考的习惯，进一步加强对同底数幂的乘法的运算性质的理解和掌握．4.我国自行研制的“神威I ”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？解：3840亿次＝3.84×103×108次，24小时＝24×3.6×103秒．由乘法的交换律和结合律，得3833.84101024 3.610⨯⨯⨯⨯⨯（）（）3833.8424 3.6101010⨯⨯⨯⨯⨯＝（）（）14331.77610⨯＝163.3210⨯≈（次）答：它一天约能运算3.32×1016次．5．若82a +3·8b -2＝810，求2a ＋b 的值．分析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a 、b 的关系，根据a 、b的关系求解．解：∵82a +3·8b-2＝82a +3+b -2＝810，∴2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9．设计意图：利用同底幂的乘法法则解决问题，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．6．已知a m ＝3，a n ＝21，求a m+n 的值．分析：把a m ＋n 变成a m ·a n ，代入求值即可．解：∵a m ＝3，a n ＝21，∴a m+n ＝a m ·a n ＝3×21＝63．设计意图：逆用同底数幂的乘法法则把a m ＋n 变成a m ·a n ．7.（1）（m ＋n －p ）（p －m －n ）（m －p －n ）4（p ＋n －m ）2等于（）．BA ．－（m ＋n －p ）2（p ＋n －m ）6B ．（m ＋n －p ）2（m －n －p ）6C ．（－m ＋n ＋p ）8D ．－（m ＋n ＋p ）8（2）已知a m ＝3，a n ＝2，那么a m+n+2的值为（）．CA ．8B ．7C ．6a 2D ．6＋a 28．(1)若x n-3·x n+3=x 10，则n =___________．5(2)（a －b ）2n -1·（b －a ）2n =___________．（a －b ）4n -1(3)如果+1211n n a a a -⋅=，则n ＝．6设计意图：考查同底数幂的乘法的运算性质和列关于n 的方程解决问题．9．在我国，平均每平方米的土地大约一年从太阳得到的能量相当于燃烧1．3×108千克的煤所产生的热量．我国960万平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤?（结果用科学记数法表示）解：依题意，有1.3×108×960×104×（103）2=1.248×1021．答：一年从太阳得到的能量相当于燃烧1．248×1021千克的煤．设计意图：通过练习，让学生熟悉同底数幂的乘法的运算法则，同时提高学生运用同底数幂法则在底数为负数，多项式，及需要化为同底数的幂的乘法的计算的能力．使学生了解公式应用的广泛性和多样性．10．为了求2320151222+2++++的值，可令2320151222+2S =++++，则2S＝2＋22＋32＋…＋20162，因此2016221S S -=-，所以1＋2＋22＋32＋…＋20152＝20162－1．仿照以上推理，计算2320161555+5++++的值．解：根据题中的规律，设2320161555+5S =++++，则2320175555+5S =+++．因此20175451S S S -==-．所以2017232016511555+54S -=++++=．设计意图：利用类比的思想解决问题，考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．六、课堂小结1．同底数幂的乘法的运算性质的推导过程．2．同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会数式通性、从具体到抽象的思想方法．七、板书设计。

《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件

所以我们把1016 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
议一议
1016×103=？
=(10×10×…×10) ×(10×10×10) 乘方的意义
（16个10） =10×10×…×10
(3个10) 乘法的结合律
(19个10) =1019 (乘方的意义)
=1016+3
试一试
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
同底数幂的乘法
了解同底数幂乘法的运算性质并能解决一些实际问题。
体会幂运算的意义，增强推理能力和表达能力。
学习目标
能够逆用同底数幂的乘法运算性质进行有关计算。
温故知新
1.
53表示的意义是什么？其中 =5×5×5
幂 3个5相乘 2. 10×10×10×10×10可以写成什么形式？
知识点2
三个或三个以上同底数幂的乘法
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am· an·ap 等于什么呢？
am· an·ap=(am· an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m,p,n 都是正整数）
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： am · an......ap=am +n+.......P(m,p,n都是正整数）
性质
am·an·ap=am+n+p (m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
常见变形（-a）2=a2
(-a)3=-a3
谢谢观赏
（3）－a4·(－a)2
=－a4·a2
=－a6
B组 (1) xn+1·x2n =x3n+1 (2) a·a2+a3 =a3+a3=2a3 (3)(y+1)2(y+1)n =(y+1)2+n

优质课同底数幂的乘法市公开课一等奖省优质课获奖课件

【当堂训练】10分钟
第9页
【学习目标】 1、掌握同底数幂乘法概念及其运算性
质，并能利用其熟练地进行运算； 2、能利用同底数幂乘法法则处理简单
实际问题。【学习重、难点】
重点：同底数幂乘法运算性质。难点：同底数幂乘法运算性质灵活利用。
第2页
【预习导学】
一、自学指导1、自学1：自学书本P95－96页，掌握同底数幂乘法法则，完成
1、教材P96页练习题； 2、计算：
①
解：
②
解：
③
④
解：
点拨精讲：第①题中第一个因式指数为1，第④题（a+2)能够看作一
个整体。
第4页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
探究1 计算：
点拨精讲：应利用化归思想将之化为同底数幂相乘，运算时要先确
定符号。
第5页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
以下填空。7分钟
①把以下式子化成同底数幂：
a2 ，
＝; －; ;
a3 ，
②依据幂意义解答：
3 3 3 3 3 3＝ 3；6
a a a a = a7
amn
(m，n都是正整数）；
amn p (m，n，p都是正整数）
总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
第3页
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分6页
【跟踪练习】学生独立确定解题思绪，小组内交流，上台展示并讲解思绪。5分钟
点拨精讲：注意符号和运算次序，第1题中a指数1千万别遗漏了。点拨精讲：左边进行同底数幂运算后再
对比指数。

同底数幂的乘法课件公开课

幂的乘法运算性质
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘法运算性质在数学中的重要性：是数学运算的基本规则之一，是幂运算的基础。幂的乘法运算性质的应用：在解决实际问题、数学证明和科学计算中都有广泛的应用。
幂的乘法运算性质的证明：可以通过指数法则和代数运算进行证明。
幂的乘法运算实例
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加运算实例：a^m * a^n = a^(m+n) 运算实例：x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5 运算实例：y^4 * y^6 = y^(4+6) = y^10
在计算机科学中的应用
数据存储：同底数幂的乘法用于快速计算大数乘积，例如在处理大数据时，可以提高计算效率。
加密算法：同底数幂的乘法在RSA等加密算法中起到关键作用，保障信息安全。
图形处理：在计算机图形学中，同底数幂的乘法用于实现缩放、旋转等变换，增强图像效果。
人工智能：机器学习算法中，同底数幂的乘法用于权重更新和模型训练，提高人工智能的准确性和效率。
幂是一个数学运算，表示一个数自乘若干次
同底数幂的乘法规则是指底数不变，指数相加
添加标题
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幂的指数表示自乘的次数
添加标题
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幂的运算法则是数学中的重要概念之一
同底数幂的乘法规则
定义：同底数幂相乘，底数不变，指数相加公式：a^m * a^n = a^(m+n)（a≠0，m、n均为正整数）推导过程：利用指数的性质和运算律进行推导应用：在数学、物理等学科中都有广泛应用
添加标题
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幂的乘法运算中，指数为小数时，底数相乘
Part Five
同底数幂的乘法应用

同底数幂的乘法PPT公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
我思，我进步
填空：（1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（3+2 ）； 23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2）。
猜测: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你旳猜测是否正确.
义务教育课程原则试验教科书（沪科版）数学七年级下册《8.1幂旳运算》
8.1.1 同底数幂旳乘法
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算 1014×103呢？
知识回忆
1.什么叫乘方？求几种相同因数旳积旳运算叫做乘方。
指数
底数 an =
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
拓展延伸
例2.计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
解:原式= -y ·y2 ·y3 = -y1+2+3=-y6
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
公式中旳a可代表一种数、字母、式子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7

《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件

根据幂的定义和乘法运算的性质，我们可以推导出同底数幂的乘法规则为 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂的乘法规则的公式表达
同底数幂的乘法公式 a^m*a^n=a^(m+n)。
公式中各符号的含义
a表示底数，m和n表示指数，*表示乘法运算，^表示乘方运算。
公式的适用范围
适用于底数相同、指数为正整数的幂的乘法运算。
心。
04
CATALOGUE
课程总结与展望
本节课的总结
重点内容回顾
回顾了同底数幂的乘法规则的定义、性质和应用，以及如何利用这些规则进行计算。
课堂互动分析
对课堂互动环节进行了评估，包括学生的参与度、提问和回答的质量等。
教学效果评估
通过课堂练习和课后作业的完成情况，对教学效果进行了评估，并提出了改进建议。
练习题目的选取与解析
01
02
03
04
基础练习
选取涉及同底数幂乘法基础知识的题目，帮助学生巩固基本
概念。
综合运用
设计涉及多个知识点的题目，培养学生综合运用知识的能力
。
难度分级
根据学生水平，提供不同难度的题目，满足不同层次学生的
需求。
题目解析
教师详细解析每道题目，让学生明确解题思路和方法，提高
同底数幂的乘法规则的应用实例
计算(2^3)*(2^4)
根据同底数幂的乘法规则，可以将其化简为2^(3+4)=2^7。
解释物理现象
在物理学中，同底数幂的乘法规则可以用来描述物理量之间的关系，比如速度与时间的关系v=s/t和压强与压力的关系p=F/S。
解决实际问题
在解决实际问题时，同底数幂的乘法规则可以用来计算一些指数型的数据，比如人口增长、放射性物质的衰变等。

同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT

（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10

《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件

学会了如何运用幂的性质进行数学推理和计算。
增强了数学逻辑思维和问题解决能力。
激发了学习数学的兴趣和热情。
需要改进的地方
部分学生在计算过程中出现了错误，需要加强练习和巩固。
部分学生在理解同底数幂的乘法法则时存在困惑，需要改进教学方法和手段。
需要增加更多的实际应用案例，帮助学生更好地理解同底数幂的乘法法则。
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 课程导入 • 同底数幂的乘法规则 • 课堂互动与实践 • 课程总结与反思 • 附录
01
课程导入
课程背景
幂运算在数学中的重要地位
幂运算作为数学中的基本运算之一，是学习和掌握其他数学概念和定理的基础。
学生已有的知识储备
对于一些复杂的数学计算，同底数幂的乘法规则可以帮助我们简化计算过程，提高计算效率。例如，当我们需要计算一系列同底数幂的乘积时，可以利用这个规则将多个幂相加，从而减少计算的复杂度。
03
课堂互动与实践
课堂互动环节设计
01
02
03
小组讨论
将学生分成小组，讨论同底数幂的乘法规则，并鼓励他们分享自己的理解和发现。
幂的性质
幂具有一些基本性质，如幂的乘法、除法、指数的加法和减法等。这些性质在数学中非常重要，是解决复杂数学问底数幂的乘法规则
同底数幂相乘时，其指数相加。即，如果a^m * a^n = a^(m+n)。这个规则可以通过指数的乘法法则推导得出。
推导过程
假设有两个同底数幂a^m和a^n，它们的乘积可以表示为a^m * a^n = a^(m+n)。这是因为当两个相同的底数相乘时，其指数相加。

《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件

《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的基本内容，掌握其运算规则对后续数学学习具有重要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算的基础，对于提高学生代数运算能力具有重要作用。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题中具有广泛应用，如计算面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算规则，能够正确进行同底数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导、练习巩固等环节，培养学生分析问题、解决问题的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中，培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03

同底数幂的乘法公开课教案

14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法一、学习目标1.知识与技能理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.过程与方法能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）3.情感态度与价值观通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.二、教学重点难点1、重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则并能熟练应用2、难点：能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算，并能利用逆用算解决相关问题三、教学方法通过教师引导，学生自主探究归纳的方法，讲练结合进行学习四、教学准备多媒体五、课时安排1课时六、教学设计（一）情景引入播放视频，引入问题，同时通过视频增强民族自豪感。

2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人宇宙飞船发射升空，宇宙飞船载人在太空飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?问题1 如何列出算式？问题2 在式子中的104和105表示的意义是什么？问题3 观察算式104×105，有何特点？问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算104×105？试一试（1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m× 5n问题1 上述三个乘法运算有什么规律？问题2 你能用符号来表示这一规律吗？问题3 能否将发现的规律进行推导验证呢？（二）新课讲解同底数幂的乘法法则：（三）合作探究例1 计算：(1)x 2 · x 5 ; （2）a · a 6; （3） x m · x3m+1；（4） (-2) × (-2)4 × (-2)3.( 四)巩固练习1、计算：（3）3221-21-21-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.3、能力提升1能力提升 2(1) (2) (-b)5·(-b)(4) (-b )3 ·b 2(1)b 3·b 3=2b 3 (2)b 3+b 3=b 6(3)a·a 5·a 3=a 8 (4)(-x )4·(-x )4=(-x )16计算：(1)(a +b )4 · (a +b )7 ;(2)(m -n )3 ·(m -n )5 ·(m -n )7 ; (3)(x －y )2·(y －x )5. 例2 已知a n -3·a 2n +1=a 10,求n 的值;（四）课后小结通过本节课学习，你有哪些收获？（五）作业布置小同步练习册，同底数幂的乘法第一课时，创新应用选做，其它必做（六）板书设计七、课后反思同底数幂的乘法是新人教版八年级上册的内容，学生已经在七年级上册中学过乘方，已经接触过用字母表示数，这为本课奠定了基础，但时间过长，在教学过程中我进行适当的复习。

七年级数学同底数幂的乘法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

1.3 同底数幂旳乘法
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
m个a
n个a
= a·a·…·a
（m+n）个a
= am+n, 即
am·an = am+n（m，n都是正整数）。
同底数幂旳乘法法则： am·an =am+n（m，n都是正整数）。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1 计算：（1）（－3）7×（－3）6；（3）－x3 • x5；
解：
（2）（ ─110 ）3 ×（ ─110 ）；
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
；强酸强碱柜；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴角溢出血液/内心也激荡不定/这佫少年/越和它相处久咯/就越能感觉到它の非凡和与众不同/日常懒

《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件

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THANKS
未来发展趋势预测及学习建议给
发展趋势预测
随着科学技术的不断进步，幂的乘法运算在各个领域的应用将越来越广泛，如大数据处理、人工智能等。
VS
学习建议
为了更好地适应未来发展趋势，建议同学们在掌握基本概念和运算方法的基础上，加强实践练习，提高计算能力和问题解决能力。同时，关注科技发展动态，了解最新应用和趋势，为未来的学习和工作做好准备。
在几何学中，我们经常需要计算面积和体积。例如，计算一个正方形的面积 A 和体积 V，其中边长为 a。正方形的面积 A=a^2，体积 V=a^3。这里，A 和 V 都可以用同底数幂的乘法法则计算出来。
拓展思考
与其他数学知识结合点
同底数幂的乘法可以与整数、小数、分数等数学知识相结合，例如在解决实际生活中的购物问题、行程问题等。
反馈机制
及时收集学生的练习情况，对出现的问题进行归纳和总结，针对不同层次的学生进行有针对性的指导和反馈，提高学生的学习效果。
05
同底数幂的乘法在日常生活中的应用场景展示
数学模型建立
建立数学模型的重要性
将实际问题转化为数学模型，可以帮助我们更好地理解和解决这些问题。
转化过程
首先，需要分析实际问题，从中提取出相关的数学信息；接着，将这些信息转化为同底数幂的形式；最后，利用同底数幂的乘法法则进行计算。
。
通过以上三个方面的讲解，学生可以更好地理解同底数幂的乘法运算规则，并为后续学习打下坚实的基础。
03
同底数幂的乘法运算技巧与实例分析
运算技巧介绍：如何快速计算同底数幂的乘积
01
02
03
04
明确底数
首先确定要进行乘法的两个幂的底数，确保它们是相同的。

《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件

03
互动模拟
学生可以在课件中模拟实际情境，比如模拟网页点击增长或衰减的过程
，通过实时数据变化，理解同底数幂的乘法规则。
实例解析总结
规则总结
在每个实例解析之后，课件都会总结同底数幂的乘法规则在实际问题中的应用，以及如何通过数
学模型描述实际问题。
反思与提升
学生可以在此环节反思自己在解决实际问题中的思路和策略，找
02 同底数幂的乘法规则
规则推导
幂的乘法规则推导
通过实例和数学逻辑推导，展示了同底数幂相乘时指数如何相加。
推导过程中的数学思想
强调了数形结合、类比等数学思想在推导过程中的运用，帮助学生理解规则背后的原理。
规则理解
规则的文字表述
详细解释了“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的文字含义，确保学生准确理解。
实际应用
结合生活实际设计练习题，增强学生对数学知识的应用意识，提高解决实际问题独立思考，培养其自主解决问题的能力。
小组合作
组织学生进行小组讨论，互相交流思路，促进知识的共享与传播。
教师指导
教师适时给予学生指导，帮助学生解决练习过程中遇到的困难。
练习反馈与点评
实例解析过程
01 02
具体问题引入
课件以实际问题引入，比如计算地球质量（基于指数增长模型），或者计算网页点击量（基于指数衰减模型），让学生明白同底数幂的乘法在实际生活中的应用。
步骤详解
对于每一个实例，课件都详细展示了如何将问题抽象为数学模型，如何应用同底数幂的乘法规则进行计算，以及如何解读结果。
及时反馈
01
对学生的练习结果及时进行批改和反馈，让学生了解自己的学
习状况。
重点点评

北师大版七年级数学下册第一章《同底数幂的乘法》公开课课件

展示小组 7组
知识综合应用探究：
（书面展示）
9组 1组 5组
要求： ⑴ 口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、
要点化，书写要认真、规范。 ⑵ 非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好
拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。
精彩点评
展示内容
基础知识探究：（书面展
示）
知识综合应用探究：
• 3.激情投入，全力以赴，体验数学学习的
快乐.
小组
第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组第九组
预习反馈
奖励
优秀个人：
8人曹迪马紫萱
8人苏碗鹏李家璇
8人孙向阳张紫薇
卢宇航贾倩 6人胡锦涛何正佳
6人闫子君李泽申
朱鑫张炎鹏
6人 8人
贾朝晖杨威
3 如何进行单项式与单项式乘法运算？
再见!
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
乘法交换律
乘法结合律
你能说出结果吗？
X²x1=x³ (a b)n anbn
这是前面才学过的同底数幂的乘法及积的乘方.

同底数幂的乘法课件(公开课)

幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速度可以用幂函数来描述，特别是在分析物体的运动磁波的传播可以用幂函数来描述，特别是分析波的强度和频率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以用幂函数来描述，特别是在分析热量传递的速率和温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时，底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可以用于解决与面积、体积和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以用于求解方程，例如求解指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质可以用于证明各种数学定理，例如幂的性质定理和同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖