现代控制理论-6-状态反馈和状态观测器-第111讲PPT课件

1、极点配置算法
1）直接法求反馈矩阵K（维数较小时，n≤ 3） (1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。
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(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式：f()d eI t(A [B)K ]
(3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。
f * ( ) （ 1 （ ) 2 ) （ n ) n n 1 n 1 1 0
状态反馈系统的特征方程为： I(ABK )0
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二、输出到参考输入的反馈（又称为输出反馈）
将系统输出量乘以相应的反馈系数馈送到参考输人，其和作为 受控系统的控制输入。（同古典控制，不作过多说明）
v
x
u B
x
C
y m 1
A
H rm
原受控系统
0(A,B,C)：
x
y
Ax Bu Cx Du
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0 0 1 ra[Q n c] k ra[B nA kB A 2B ]ra 0 nk1 6 3
1 6 3 1
该系统状态完全能控，通过状态反馈，可任意进行极点配置。
（2）计算闭环系统的特征多项式
设状态反馈增益矩阵为：K[k1 k2 k3]
0 0 0 1 0 0
f()|IABK|0
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四、状态反馈极点配置条件和算法
极点配置：通过反馈增益矩阵K的设计，将加入状态反馈后的
闭环系统的极点配置在S平面期望的位置上。
定理：(极点配置定理) 对线性定常系统 0(A,B,C) 进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意 配置的充要条件是：0(A,B,C)状态完全能控。
注意：矩阵 ABK的特征值就是所期望的闭环极点。对 不能控的状态，状态反馈不能改变其特征值。
输出反馈控制规律： uvHy
输出反馈系统状态空间描述为：xyC (AxBH)C xBv
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h11 h12 h1m
输出反馈增益矩阵：
H
h21
h22
h2m
hr
1
hr 2
hrm
闭环传递函数矩阵为： G H (s)C [s I(A BH ) 1 ]B C
结论1：当HC＝K时，输出到参考输入的反馈与状态反馈等价。
即对于任意的输出反馈系统，总可以找到一个等价的状态反馈，
即K＝HC。故输出反馈不改变系统的能控性。
结论2：对于状态反馈，从K＝HC中，给定K值，不一定能够解 出H。所以，输出反馈是部分状态反馈，输出信息所包含的不一 定是系统的全部状态变量，适合工程应用，性能较状态反馈差。
结论3：由于反馈引自系统输出，所以输出反馈不影响系统的可 观测性。
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与状态反馈相比较，输出反馈：
缺点 在不增加补偿器的条件下，输出反馈 改变系统性能的效果不如状态反馈 好，不能任意配置系统的全部特征值；
（输出反馈只是状态反馈的一种特例，它能 达到的系统性能，状态反馈一定能达到；反之 则不然。）
优点 输出反馈在技术实现上很方便； 而状态反馈所用的系统状态可能不能直接 测量得到（需要状态观测器重构状态）。
(4)由 f()f*() 确定反馈矩阵K： K [k 1k 2 k n ]
[例1] 考虑线性定常系统 x A x B u , y C x
0 1 0
0
其中： A0 0 1, B0, C1 0 0
1 5 6
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试设计状态反馈矩阵K，使闭环系统极点为-2±j4和-10。
[解]： （1）先判断该系统的能控性
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第6章 状态反馈和状态观测器
目前为止，我们已经： ➢ 建立了系统的状态空间模型 ➢ 提出了基于状态空间模型的系统的运动分析 ➢ 探讨了系统的性能：稳定性、能控性、能观性 “认识了世界” ⇒ 如何来“改变世界”？！ 设计控制系统！ 系统的控制方式----反馈？：开环控制、闭环控制
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第6章 状态反馈和状态观测器
经典控制：只能用系统输出作为反馈控制器的输入； 现代控制：由于状态空间模型刻画了系统内部特征， 故而还可用系统内部状态作为反馈控制器的输入。 根据用于控制的系统信息：状态反馈、输出反馈
• 控制系统的动态性能，主要由其状态矩阵的特征 值（即闭环极点）决定。
• 基于状态空间表达式，可以通过形成适当的反馈 控制，进而配置系统的极点，使得闭环系统具有 期望的动态特性。
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状态反馈闭环系统：
x (ABK)xBv y(CDK)xDv
k11 k12 k1n
反馈增益矩阵： K
k21
k22
k2
n
kr
1
kr 2
krn
K维数r是 n
一般D=0，可化简为：xyC (AxBK)xBv
状态反馈闭环系统表示： k(AB,K B ,C )
状态反馈闭环传递函数矩阵为： G k(s) C [s I(A B) K 1 ]B
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第6章 状态反馈和状态观测器
1. 状态反馈及极点配置 2. 系统的镇定问题 3. 状态观测器 4. 带有观测器的状态反馈系统
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第一节 状态反馈及极点配置
1. 状态反馈与输出反馈 2. 状态反馈极点配置条件和算法 3. 状态反馈闭环系统的能控性和能观测性
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反馈的两种基本形式：状态反馈（1种）、输出反馈（2种） 一、状态反馈
将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入 端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。
D
v
x
x
u B
C
A
y m 1
K rn
原受控系统
0(A,B,C)：
x Ax Bu y Cx Du
线性反馈规律：uvKx
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00
0
1 0[k1 k2 k3]
0 0 1 5 6 1
1 0
0 1
3(6k3)2(5k2)1k1
1k1 5k2 6k3
（3）计算期望的特征多项式
f * () ( 2 4 j ) ( 2 4 j ) ( 1 ) 0 3 1 2 4 6 2 000
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（4）确定K阵
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三、输出到状态微分的反馈 将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。 这种反馈在状态观测器中应用广泛，结构和观测器很相似。
u
x
B
x
C
y m 1
A
H nm
原受控系统
0(A,B,C)：
x
y
Ax Cx
Bu
输出反馈系统状态空间描述为：
x (AHC)xBu yCx
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