勾股定理单元复习教案
北师大版八年级上册第一章勾股定理复习(教案)
举例：针对勾股定理证明的难点，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-使用直观的图形和动画演示面积法的证明过程，让学生看到面积转化的直观效果。
-分步骤讲解证明过程，强调每一步的逻辑关系和数学意义。
-组织学生进行小组讨论，鼓励他们用自己的语言解释证明过程，加深理解。
其次，在新课讲授环节，我注重理论与实践相结合，通过具体的案例分析和实验操作，帮助学生加深对勾股定理的理解。这种教学方法取得了较好的效果，但我也注意到部分学生在理解证明过程时仍存在困难。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的辅导。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生积极参与到课堂中，提高了他们的动手能力和团队协作能力。但同时，我也发现部分小组在讨论过程中存在时间分配不均的问题。为了提高课堂效率，我需要在今后的教学中加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
-对于勾股数的性质，教师可以设计一些探索性的活动，如让学生尝试找出一定范围内所有的勾股数，通过实践活动发现勾股数的规律。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中抽象出数学模型，如何将现实问题转化为数学问题，并通过示例来演示解题步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形斜边长度的情况？”比如，测量一块三角形的草地面积。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾勾股定理的奥秘。
-勾股定理的应用：学会将勾股定理应用于解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度或判断一组数是否为勾股数。
八年级数学下《勾股定理》总复习教案范文
八年级数学下《勾股定理》总复习教案范文一、知识回顾1. 直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的特点是有一个边的长度被称为斜边，其他两条边的长度我们分别称为直角边。
2. 勾股定理勾股定理是直角三角形中一条重要的定理，表达式为"直角边的平方和等于斜边的平方"，可以用以下公式表示：c² = a² + b²其中，c表示斜边的长度，a和b分别表示两条直角边的长度。
3. 应用举例勾股定理在解决直角三角形的边长和角度问题时非常有用。
例如，可以用勾股定理计算直角三角形各边长，或者求解角度等。
二、教学目标通过本次教学，学生应能够：1. 理解勾股定理的概念和原理；2. 运用勾股定理解决直角三角形相关问题；3. 掌握勾股定理的证明方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：勾股定理的概念、运用和证明；2. 教学难点：勾股定理的证明方法。
四、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、直角三角形的示意图；2. 教学资源：相关教学PPT，教材、练习册。
五、教学过程【导入】1. 上课前提问几个问题，激发学生对勾股定理的兴趣：- 什么是直角三角形？- 直角三角形有哪些特点？- 有没有谁能举一个实际生活中的例子来说明直角三角形的应用？【知识讲解】2. 通过PPT等教学资源向学生讲解勾股定理的概念和原理：- 解释直角三角形、斜边、直角边等相关概念；- 呈现勾股定理的表达式，并解释其含义；- 举例说明勾股定理的应用。
【知识运用】3. 给学生分发练习册，并指导学生进行练习：- 通过练习册的课后习题，让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长；- 针对较为简单的题目，可以鼓励学生口算或心算，提高计算速度；- 对于较难的题目，可以引导学生采用勾股定理解题的思路和方法。
【知识拓展】4. 引导学生思考勾股定理的证明方法：- 提示学生回想过去学过的相关几何知识，如相似三角形、平行四边形等；- 引导学生从图形特征入手，寻找直观的证明思路；- 鼓励学生进行探索性学习，尝试自己找到勾股定理的证明方法。
第四讲 勾股定理(总复习)(教案)
京师蜀都学堂创新教材系列勾股定理（总复习）专题第讲时间：2014年月日老师：电话：一、兴趣导入（Topic-in）：专题简析：1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，即三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（C为斜边最长，c＞a，c＞b ）注释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。
（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角形。
（3）理解勾股定理的一些变式： c2=a2+b2，a2=c2－b2， b2=c2－a23、图形解释：4、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数成为勾股数.例如：（3，4，5），（6，8，10），（5，12，13），（7，24，25）注释：勾股数的每一项的整数倍的组合也是勾股数，例如（3，4，5）的二倍（6，8，10）同样也为勾股数。
二、知识讲解及例题分析(Teaching)：例1 已知两边求第三边:1．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边①若a＝5，b＝12，则c＝________；②若c＝41，a＝40，则b＝________；③若∠A＝45°，a＝1．则b＝________，c＝________ ,a：b：c＝ .2. 在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．3. 已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD= 。
5. 如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3，则AB的长是多少?总结：在应用勾股定理进行计算时，一定要分清哪条是直角边哪条是斜边。
复习数学中的勾股定理教案
勾股定理是初中数学中的经典定理，它被认为是数学中最有名的定理之一。
在今天的教学中，勾股定理仍然深受关注、深受喜爱。
本文将介绍一篇关于复习数学中的勾股定理教案，帮助学生更好地掌握勾股定理。
一、教学目标1、了解勾股定理的定义和基本形式2、够应用勾股定理解决一些实际问题3、培养学生的推理和证明能力二、教学过程1、引入勾股定理老师可以用一些实际的例子引导学生认识勾股定理。
如：在修建四合院时，如何确定房子需要多少木板、砖瓦等建材。
在引入勾股定理的同时，也可以引入直角三角形的概念。
通过明确直角三角形的定义，让学生了解直角三角形的特征，进而理解勾股定理的产生过程。
2、教学内容在讲解勾股定理的内容时，要结合图形直观地表达，让学生对勾股定理有深刻的印象。
特别是勾股定理在解决实际问题时的应用，让学生对勾股定理产生感性认识。
3、教学练习在教学练习环节中，老师要注意区分练习难度和练习类型。
在初学阶段，学生可通过简单直观的图形练习勾股定理的应用。
在练习过程中，老师可利用学生之间的竞赛形式，提升学生的兴趣和学习效果。
4、教学总结在教学总结中，老师可以通过提问、复习等方式对本节课的内容进行总结，强化学生对勾股定理的理解和记忆。
三、教学重点勾股定理及其应用四、教学难点勾股定理的证明五、教学方法1、直观性教学2、启发性教学3、练习性教学六、教学工具1、直尺2、圆规3、笔、纸七、教学建议教学建议基于不同教学阶段而定。
在初学阶段，教师要注重学生对勾股定理概念的认知，强化其学习兴趣；在中等难度阶段，考虑到勾股定理的具体应用，教师要关注学生对实例应用的掌握程度；在高难度阶段，老师可引导学生进行证明和思考，提升学生对勾股定理的理解深度。
八、结语勾股定理是初中数学中的重要定理。
老师要注重勾股定理与实际生活的联系，提高学生学习的主动性和兴趣性。
在教学中，注重实践是非常重要的，通过实例化教学，学生能够更为快速地理解勾股定理应用及实际意义。
希望这篇教案能够帮助初学者更好地掌握勾股定理。
勾股定理复习教案
勾股定理复习教案教案标题：勾股定理复习教案教案目标：1. 复习和巩固学生对勾股定理的理解和应用能力。
2. 引导学生进行勾股定理的证明和推导。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学资源：1. 教科书、教学投影仪、白板和标记笔。
2. 勾股定理的示例题目和练习题目。
3. 学生练习册和作业本。
教学步骤：引入阶段：1. 使用教学投影仪展示一个直角三角形，并提醒学生勾股定理的概念和公式。
2. 引导学生回忆勾股定理的应用场景和实际意义，例如在建筑、测量和导航中的应用。
复习阶段：1. 提供一些勾股定理的示例题目，要求学生使用勾股定理计算未知边长或角度。
2. 分组讨论和解答示例题目，鼓励学生之间的合作和讨论。
3. 教师对示例题目进行点评和解答，强调解题的思路和方法。
证明与推导阶段：1. 提出一个勾股定理的证明问题，例如：如何证明勾股定理成立？2. 引导学生提供自己的证明思路和方法，鼓励学生进行推理和逻辑分析。
3. 教师给出勾股定理的几种证明方法，例如几何证明、代数证明和图像证明，并解释其原理和思想。
4. 学生进行小组讨论和展示，分享他们的证明思路和方法。
拓展与应用阶段：1. 提供一些拓展题目，要求学生应用勾股定理解决实际问题，如测量斜坡的高度或计算航空器的航程。
2. 学生独立或小组完成拓展题目，并相互检查和讨论答案。
3. 教师对拓展题目进行点评和解答，鼓励学生思考不同解题方法和策略的优劣。
总结阶段：1. 教师对整堂课进行总结，强调勾股定理的重要性和应用价值。
2. 学生回答教师提出的总结问题，巩固对勾股定理的理解和应用。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，教师进行解答和指导。
作业布置：1. 布置一些练习题目，要求学生独立完成，并在下节课前交作业。
2. 强调学生在解题过程中要运用勾股定理，并注重解题思路和步骤的清晰性。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现，包括问题的提出、讨论和解答。
2. 批改学生的作业，评估他们对勾股定理的理解和应用能力。
勾股定理单元复习教案
年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间：专题勾股定理章节复习目标掌握勾股定理及其逆定理重难点勾股定理的应用常考点勾股定理的计算、勾股定理的应用勾股定理知识梳理1．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
若直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，则a²+b²=c²。
2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
3．满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。
若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck（k为正整数）也必然是一组勾股数。
常用的几组勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41等。
4．勾股定理的应用:①圆柱形物体表面上的两点间的最短距离；②长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题。
5．直角三角形的判别：①定义，判断一个三角形中有一个角是直角；②根据勾股定理的逆定理，三角形一边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直角三角形。
6．拓展：特殊角的直角三角形相关性质定理。
精讲点拨考点1. 勾股定理【例1】在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为变式1 在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为变式2 等边三角形的边长为6，则它的高是________变式3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，（1）已知c＝4，b＝3，求a；（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b。
考点2. 勾股定理的证明【例2】如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：222a b c +=变式 如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：222a b c +=考点3 勾股定理的应用【例3】 如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200•千米范围内是受台风影响的区域． （1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？变式1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？变式2 一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？考点4. 直角三角形的判定【例4】三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a:b:c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c) D ． a:b:c =13∶5∶12 变式1 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形.变式2 已知，△ABC 中，17AB cm =，16BC cm =，BC 边上的中线15AD cm =，试说明△ABC是等腰三角形．变式3 如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC=41BC ， 求证：AF ⊥EF ．考点5. 勾股定理及其逆定理相关面积计算【例5】一个零件的形状如图，已知∠A=900，按规定这个零件中∠DBC 应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，问这个零件是否符合要求，并求四边形ABCD 的面积．变式1 如图示，有块绿地ABCD ，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，∠ADC=90°，求这块绿地的面积。
勾股定理的教案复习与应用
勾股定理的教案复习与应用勾股定理是数学中的重要定理之一，是三角形中最基本的定理之一。
它表述了在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理在数学、物理、工程、建筑等领域应用广泛，它在解决实际问题，如测量距离、计算角度等方面起着重要作用。
本文将从复习勾股定理的教案和勾股定理的应用两个方面来详细阐述勾股定理。
一、勾股定理的教案复习1.基本概念的复习在复习勾股定理时首先需要复习直角三角形的基本概念。
学生需要掌握直角三角形的构造，包括直角、斜边和直角边这三个基本概念，此外学生还要学会如何测量三角形的各边和角度。
2.勾股定理的引入在学生理解直角三角形的概念和测量方法后，可以引入勾股定理。
引入时可以通过具体的生活案例向学生展示勾股定理的实际应用。
例如，学生可以测量相邻两点的距离，搭建直角三角形等等。
在引入过程中，可以结合数学公式让学生理解和感悟勾股定理。
3.勾股定理的证明在学生掌握勾股定理的应用后，可以进一步学习勾股定理的证明。
学生需要理解勾股定理的全面性和普遍性，理解证明过程。
这有助于学生更好的掌握勾股定理的知识。
二、勾股定理的应用1.测量距离和高度勾股定理可以用于测量两点之间的距离和高度。
例如，在建筑工程中，勾股定理可以用来测量房屋的高度和角度，在物理实验中，勾股定理可以用来测量物体的高度和距离，这对于探索空间的深度和广度具有重要意义。
2.计算角度勾股定理还可以用来计算角度，如计算摆动的角度、太阳的高度、电视天线的角度等。
通过勾股定理可以精确的计算角度，方便人们进行实际的工作和生活。
3.解决实际问题勾股定理还可以用于解决实际问题，如航空导航中通过勾股定理可以计算飞机飞行相对于地面的高度和距离，帮助飞行员更加准确的控制飞行；在数学竞赛和物理竞赛中，勾股定理也是经常出现的题目类型。
通过勾股定理，可以更好的理解和解决实际问题。
总体来说，勾股定理是数学中的基础定理之一，它具有广泛的应用领域。
在理解勾股定理的基本概念和证明过程后，学生可以通过实际运用来掌握勾股定理，同时也可以通过勾股定理来解决实际问题，拓宽生活和工作的广度和深度。
初中数学《勾股定理》复习教案
勾股定理复习（一）教学目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.教学过程一、复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS ”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示（n 为正整数）的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二、课堂展示例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．三、随堂练习1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A ．7，24，25B ．321，421，521C ．3，4，5D ．4，721，821 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍3.三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ）A ． 6B ． 36C ． 64D ． 8 图1 A100644.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cm D ．1360cm 5.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角四、课后练习1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm3．在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝＿＿＿4．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿．5．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿．6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿。
勾股定理复习课教案
勾股定理复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解并掌握勾股定理的内容及证明方法；（2）能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习勾股定理，提高学生的数学思维能力；（2）培养学生运用勾股定理解决几何问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力；（2）培养学生团队协作、交流分享的良好学习习惯。
二、教学内容1. 勾股定理的定义及表述；2. 勾股定理的证明方法；3. 运用勾股定理解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的表述及证明方法；（2）运用勾股定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）勾股定理的证明方法；（2）灵活运用勾股定理解决复杂几何问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探索；2. 通过案例分析，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力；3. 组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的勾股定理相关知识；（2）提问：什么是勾股定理？它能解决哪些问题？2. 知识梳理：（1）讲解勾股定理的定义及表述；（2）介绍勾股定理的证明方法。
3. 案例分析：（1）展示几个运用勾股定理解决实际问题的案例；（2）让学生尝试独立解决类似问题。
4. 小组讨论：（1）组织学生进行小组讨论，分享解题心得；（2）引导学生相互借鉴、共同提高。
5. 练习巩固：（1）布置适量练习题，让学生独立完成；（2）针对学生易错点进行讲解和辅导。
（2）引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足。
7. 课后作业：（1）布置课后作业，巩固所学知识；（2）鼓励学生开展课外探究，拓宽知识面。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 练习完成情况评价：检查学生练习题的完成质量，评价学生对勾股定理的理解和运用能力。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对课堂内容的掌握情况，针对学生的错误进行个别辅导。
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习教案
第17章勾股定理全章复习教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。
教学过程：(一)知识结构图：见PPT(二)基础知识：1.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a2 + b2 = c2几何语言：在Rt △ABC 中, ∠C=90°∴a2+b2=c2练习：1.求出下列直角三角形中未知的边．2.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X=3. 三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线AD=8,求BC8A 15B 30° 2C B A 2 45° A CB2 .勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 几何语言： 在△ABC 中,∵a2+b2=c2∴ △ABC 是直角三角形，∠C=90°互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.基础练习二：1．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( )A 5，12，13B 2，3，3C 4，7，5D 1， 2 ， 52.若△ABC 中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,求AC 边上的高.三、典例分析：例1、如图，四边形ABCD 中，AB ＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD 的面积变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。
121334归纳： 转化思想例2、下图是学校的旗杆,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他D BA C归纳： 方程思想 例3、如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10cm,BC=6cm,E 为BC 上一点，将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在DC 边上的点G 处，求BE 的长。
八年级数学上勾股定理复习教案
八年级数学上勾股定理复习教案一、教学目标1.理解勾股定理的概念和公式。
2.掌握使用勾股定理求解直角三角形边长的方法和技巧。
3.培养学生的逻辑思维能力和解题技能。
二、教学重点1.勾股定理的概念和公式。
2.应用勾股定理求解直角三角形边长的方法和技巧。
三、教学难点1.具体问题的模型建立和解法选择。
2.复杂问题的解题思路和技巧。
四、教学内容1. 勾股定理的概念和公式勾股定理是数学中非常基础和重要的定理，它描述了直角三角形三条边的关系。
通俗地讲，勾股定理的核心思想是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的公式可以表述为：a2+b2=c2其中，a和b表示直角三角形两条直角边的长度，c表示斜边的长度。
2. 应用勾股定理求解直角三角形边长的方法使用勾股定理求解直角三角形的边长，需要了解下面两种情况：情况一：已知两条直角边，求斜边长度假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长度为c，则可以使用勾股定理公式：$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$求解斜边长度。
情况二：已知一条直角边和斜边长度，求另一条直角边长度假设直角三角形的直角边为a，斜边长度为c，另一条直角边为b，则可以使用勾股定理公式：$b = \\sqrt{c^2 - a^2}$求解另一条直角边长度。
3. 例题解析例题一已知一个直角三角形的斜边长度为10，一条直角边长度为6，请问另一条直角边的长度是多少？解答：根据勾股定理公式：$b = \\sqrt{c^2 - a^2}$将已知值带入公式：$b = \\sqrt{10^2 - 6^2} = \\sqrt{100 - 36} = \\sqrt{64} = 8$因此，另一条直角边的长度为8。
例题二已知一个直角三角形的一条直角边长度为3，另一条直角边长度为4，请问斜边的长度是多少？解答：根据勾股定理公式：$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$将已知值带入公式：$c = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5$因此，斜边的长度为5。
《勾股定理》复习课教案 (公开课)2022年
第一章 勾股定理 回忆与思考教学目标〔一〕知识点掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。
〔二〕能力训练要求正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。
〔三〕情感态度价值观熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。
教学重点掌握勾股定理及其逆定理。
教学难点准确应用勾股定理及其逆定理。
教学方法启发式教育教学过程一、回忆与思考1．直角三角形的边存在着什么关系？边与边之间的关系：在△ABC 中，∠C ＝90º，222ca b =+2．直角三角形的角存在着什么关系？角与角之间的关系：在△ABC 中，∠C ＝90º，有∠A ＋∠B ＝90º3．直角三角形还有哪些性质？性质有：①有一个角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方④在含有30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是斜边的一半.4．如何判断一个三角形是直角三角形？在△ABC 中，①如果∠A ＋∠B ＝90º或∠C=90º，那么△ABC 是直角三角形；②如果 ，那么△ABC 是直角三角形5．你知道勾股定理的历史吗？二、课堂练习1.在△ABC 中，∠C ＝90°，〔1〕 a ＝2.4，b ＝3.2，那么c ＝ ，〔2〕C ＝17，b ＝15，那么△ABC 面积等于 ．〔3〕己知∠A ＝45°，c ＝18，那么a 2＝2.直角三角形三边是连续偶数，那么这三角形的各边分别为3.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为4.直角三角形的斜边中线为5，两直角边之比为3：4.那么它的面积5.在△ABC 中，AB=13，AC=20，高AD=12，那么BC 的长为6.课本P16 复习题 知识技能 1、2数学理解 6、7、8三、课堂小结1、勾股定理：2、直角三角形的判别条件。
勾股定理复习教案
勾股定理一:教学目标1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系,熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．３．熟悉勾股定理的历史,进一步了解我国古代数学的伟大成就,激发爱国主义思想,培养良好的学习态度.二：重点:掌握勾股定理以及逆定理的应用．难点:应用勾股定理以及逆定理. 三:12知识点回顾1、 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有：（１）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边 （3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边(如ｃ）（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系（3） 若2c =22b a +,则△ＡB Ｃ是以∠C 为直角的直角三角形;若2c ≠22b a + 则△A ＢC 不是直角三角形。
3、 勾股数 满足22b a +=2c 的三个正整数,称为勾股数 如(1)3，４，５； （2）５，12，13; (3)6，8,10;(4)8,15，17 （5)7，2４,25 （６）9, 40, 4１ 3知识的应用：如折叠等实际问题四：典型例题考点一：勾股定理求长度。
例1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ,则斜边长为______． 例２已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是__＿_＿＿＿____＿____. 例３如图，铁路上A ，B 两点相距25ｋｍ,Ｃ，D 为两村庄,ＤA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于Ｂ，已知DA ＝1５k ｍ，CB=10km,现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站Ｅ,使得C,D 两村到E站的距离相等,则E 站应建在离A 站多少ｋm 处?练习１ 在Rt △AB Ｃ中, a ，b ，ｃ分别是三条边，∠B=9０°,已知a=６,b=10,则边长c ＝ 练习2 已知，如图在ΔABC 中,A Ｂ=BC=ＣA ＝2cm ，AD 是边B Ｃ上的高． 求 ①ＡD 的长;②ΔABＣ的面积.练习3 一个直角三角形，有两边长分别为6和8,下列说法中正确的是( ) A 、 第三边一定为10 B 、三角形的周长为24 C 、三角形的面积为２4 D 、第三边有可能为10练习4 如图,某学校(Ａ点)与公路(直线L ）的距离为3０0米,又与公路车站（D 点）的距离为50０米,现要在公路上建一个小商店(C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等,求商店与车站之间的距离．ADEBC考点二:判别一个三角形是否是直角三角形例１. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1）3、4、5（2)５、12、1３（3）８、15、1７(4）4、５、6，其中能够成直角三角形的有 例２.若三角形的三别是a ２+b 2,2ab,ａ２－b 2(ａ>ｂ>0),则这个三角形是 .例3.如图1,在△ＡＢＣ中,AD 是高，且CD BD AD 2⋅=，求证：△ＡB Ｃ为直角三角形。
初中数学教学设计.18.勾股定理单元复习
18. 勾股定理单元复习一、教学目标知识技能：1. 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.2．运用勾股定理进行简单的计算, 运用勾股定理解释生活中的实际问题．3．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题．数学思考：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大.本单元以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变．根据教材的特点，本单元从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标．把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的．本节单元运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间．使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的．问题解决：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法.教师通过运用勾股定理对一系列富有层次、探究性的实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并服务于生活．教师设计变式题，给学生足够的时间讨论交流，使“不同的学生数学上得到不同的发展”．教师重点关注学生的探究精神以及交流、合作意识．本单元立足于创新和学生可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是学习的参与者、合作者、引导者．在重视基础知识和基本技能的同时，更关注知识的形成过程及应用数学的意识．情感态度：培养探究能力和合作精神，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力.二、重难点分析教学重点：掌握本单元知识体系，理解各知识点之间关联，应用勾股定理解决简单的实际问题.通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.本节课要对本单元的知识结构进行梳理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元的联系.教学难点：灵活应用本单元知识解题，会将本单元知识与其他单元知识综合运用.利用数形结合的方法验证勾股定理.利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.三、学习者学习特征分析学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.比如，基础知识不太扎实、不能在解题中应用所学知识等等.问题比较集中的可能会是灵活应用勾股定理及逆定理解综合题，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破.四、教学过程（一）创设情境，引入新课教师引导学生思考：在本单元的学习中自己有哪些收获？学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识.其中大部分学生会回答勾股定理及逆定理的知识，而忽略对勾股定理及逆定理应用.这时教师可以进行下一（二）知识点归纳1.本单元知识体系：教师首先给学生3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元忽略的知识有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系，以及本单元知识以哪些单元的内容为基础，又会对今后学习哪些单元的知识有铺垫作用.本单元的知识可以勾股定理和勾股定理的逆定理两个角度进行知识点的分类，教师可以从所学内容的特征出发，引导学生进行知识的归类：勾股定理：（1）了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．（2）运用勾股定理进行简单的计算．（3）运用勾股定理解释生活中的实际问题．勾股定理逆定理：（1）．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；（2）．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；（3）．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；（4）．会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题．本单元具体知识体系见下图：2.本单元知识与其他单元知识之间的关系：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途3.本单元学习方法及对以后单元的启示：在探索勾股定理的过程中，能培养我们的合情推理能力，促使我们进一步体会数形结合的思想.即我们可以从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形表示联想到代数表示.注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用.（三）典型题归纳例1_求出下列直角三角形中未知边的长度.解：（1）在Rt △ABC 中,由勾股定理得：AB 2=AC 2+BC2x 2=62+82X 2 =36+64 x 2 =100 ∵x>0， ∴ x=10.（2）在Rt △ABC 中,由勾股定理:AB 2+AC 2=BC 268x5x13ACBx 2+52=132x 2=132-52x 2=144 ∵x>0， ∴ x=12.例2、.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.解: 设另一条直角边长是 x 厘米. 由勾股定理得:152+ x 2= 172而 x 2= 172- 152= 289 – 225 = 64 ∴ x=8.直角三角形的面积是: (平方厘米)例3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E 的边长为7cm ，求正方形A ，B ，C ，D 的面积的和1． 解：∵ S E = 49 S 1=S A +S B S 2=S C +S D ∴ S A +S B +S C +S D6015821=⨯⨯= S 1+S 2 = S E = 49.分析：先来判断a,b,c 三边哪条最长，可以代m,n 为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c 最大.∴△ABC 是直角三角形.例5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 点在CB 延长线上，求证：AD 2-AB 2=BD·CD证明：过A 作AE ⊥BC 于E ∵AB=AC ，∴BE=CE. 在Rt △ADE 中，AD 2=AE 2+DE 2在Rt △ABE 中，AB 2=AE 2+BE 2ABCD说明理由?是直角三角形吗ABC △，)是正整数n m,n,>(m n m =c 2mn,=b ,n -m =a 且c b,a, 三角形的三边角形的ABC △ 已知42222+、例2222222222)()2()( c n m mn n m b a =+=++=+ 解：∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)·( DE- BE)= (DE+CE)·( DE- BE)=BD·CD.例6.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)A B我怎么走会最近呢?∵ AB 2=92+122=81+144=225=152∴ AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米. （四）思想方法归纳通过数格子的办法，让学生经历探索、发现直角三角形三边间的数量关系，利用拼图的方法论证勾股定理的合理性，体会证明方法的多样性，通过勾股定理的实际生活中的广泛应用，让学生感受到它可以帮助我们解决很多与线段求值相关的问题.课本中介绍了古埃及人做直角的方法，通过学生亲手制作、度量，发现勾股定理的逆定理.逆定理是证明一个角是直角的主要方法之一，也是证明一个三角形是直角三角形的重要依据，它体现了数学的重要思想——数形结合思想.通过定理“探索——发现——证明”，渗透了数学的转化思想.1.数学来源于实践，又服务于实践；2.通过对图形的处理、观察、猜想、证明，引导学生自主学习；3. 从创设问题情景入手,通过知识再 现,孕育教学过程；4.从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；5.利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程.五、学习评价(一)选择题1．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵51,41,31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；长18cm (π的值取3)⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ） （A ）2个 . ( B) ３个. (Ｃ) ４个. (Ｄ)５个. 2．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ）(A) 如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形.(B) 如果c 2= b 2—a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°. (C) 如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形. (D) 如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形. 3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）(A) a=8，b=15，c=17. (B) a=9，b=12，c=15. (C) a=5，b=3，c=2. (D) a ：b ：c=2：3：4.4．若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ） (A) 等腰三角形. (B) 直角三角形.(C) 等腰三角形或直角三角形. (D) 等腰直角三角形. (二)填空题1．△ABC 中，AB=AC=25cm ，高AD=20cm,则BC= ，S △ABC = .2．△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，AC=32cm ，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S △ABC = .3．△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD ⊥AB 于D ，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S △ABC= .4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3，AB= . 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，S △ABC =30，c=13，且a ＜b ，则a= ，b= .C6．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 .(三)解答题2． 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°,.求这块四边形的面积.2．若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ：b ：c=1：1：2，试判断△ABC 的形状.3．已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB ⊥BC.求：四边形ABCD 的面积.4．已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，且CD 2=AD ·BD.求证：△ABC 中是直角三角形.5．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长.6．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三 角形的面积.ABDD初中数学教学设计.八年级下.勾股定理答案与提示(一)选择题1．B2．D；3．D；4．C；(二)填空题1．30cm，300cm2；2；2．90，60，30，4，32；3．2，3，3，1，34．4；5．5，12；6．6米，8米，10米，直角三角形；(三)解答题1．提示：连结AC.AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此∠CAB=90°，S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米.2．△ABC是等腰直角三角形；93．44．提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2= AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90°.5．8；6．48.。
勾股定理复习教案
勾股定理复习教案一、教学目标1. 了解勾股定理的概念及应用；2. 掌握使用勾股定理计算直角三角形的边长；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 勾股定理的定义和应用；2. 直角三角形的边长计算。
三、教学过程1. 导入新课教师通过提问让学生回忆直角三角形的定义和性质，引出勾股定理的概念。
2. 概念讲解教师简要介绍勾股定理的定义：“在一个直角三角形中，直角边上的正方形面积等于两个直角边的平方和。
”教师通过示意图展示直角三角形和勾股定理的关系，并讲解勾股定理的应用，如判断一个三角形是否为直角三角形等。
3. 计算实例教师通过给出实际问题，引导学生使用勾股定理进行计算。
例如：一个直角三角形的斜边长为5cm，一直角边长为3cm，求另一直角边的长度。
教师带领学生按照步骤进行计算：先将已知条件列出来，在公式中对应填入数值，然后进行运算得出结果。
最后总结解题方法。
4. 练习巩固教师布置练习题并指导学生独立完成。
例如：已知一个直角三角形的斜边长为10cm，一直角边长为6cm，求另一直角边的长度。
教师巡视指导学生解题过程，并及时纠正错误。
完成练习后，教师组织学生互相交流答案，并指导学生讲解解题思路。
5. 拓展应用教师带领学生学习并讨论更复杂的应用题，如判断多边形是否为直角多边形、解决实际问题中的应用题等。
6. 归纳总结教师引导学生总结勾股定理的使用方法和注意事项，并反复强调计算的步骤和思路。
四、课堂练习1. 计算直角三角形的其他边长：a) 已知一直角边长为6cm，斜边长为10cm，求另一直角边的长度。
b) 已知一直角边长为5cm，另一直角边长为12cm，求斜边的长度。
2. 应用题：一根高杆与水平地面的夹角为30°，高杆的底部到另一根竖直杆的距离为5m，求高杆的长度。
五、课堂小结在本节课中，我们学习了勾股定理的概念、应用和计算方法。
通过课堂练习，我们掌握了使用勾股定理计算直角三角形的边长，并能够应用勾股定理解决实际问题。
北师大版八年级上册第一章勾股定理复习教案
举例解释：
-面积法证明勾股定理：通过将直角三角形分割成两个相似的小直角三角形和一个矩形，证明两个小三角形的面积和等于大矩形面积，从而推导出勾股定理。
-实际问题：假设某房屋的斜坡屋顶为直角三角形，已知斜边长度和一边长度，求另一边的长度。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得相当积极。他们通过实际操作和讨论，不仅加深了对勾股定理的理解，还学会了如何将理论知识应用到解决实际问题中去。尤其是讨论环节，学生们的想法和观点让我感到惊喜，他们能够从不同的角度思考问题，这无疑是对他们批判性思维的一种锻炼。
我也意识到，在今后的教学中，我需要更多地采用直观教具和实际案例，让学生在视觉和操作上更直观地感受勾股定理的原理。同时，对于教学难点，我应该设计更多的层次性练习，让学生逐步攻克难点，而不是一次性灌输太多信息。
五、教学反思
在今天的勾股定理复习课中，我发现学生们对于定理的基本概念和应用已经有了较好的掌握。他们能够快速回答出勾股定理的定义，并在简单的习题中正确应用。这让我感到很欣慰，说明之前的教学取得了成效。
不过，我也注意到在逆定理的应用和勾股数的识别上，部分学生还存在一些困难。逆定理的部分，学生需要更加熟悉直角三角形的边长关系，才能更好地判断一个三角形是否为直角三角形。在勾股数的识别上，非整数勾股数对学生来说是一个挑战，我需要在今后的教学中加强这一部分的讲解和练习。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
中学数学勾股定理的复习教案
中学数学勾股定理的复习教案一、学习目标1.熟练掌握勾股定理的内容。
2.能对不同的勾股定理问题进行合理判断，并对相应问进行解决。
3.能解决空间基本图形的勾股定理问题。
二、知识点总结1.勾股定理的排列组合⑴若 A、B 为直角边，C 为斜边，则有 A²+B²=C²。
⑵若 A、C 为两条直角边，B 为斜边，则有 A²+C²=B²。
⑶若 B、C 为两条直角边，A 为斜边，则有 B²+C²=A²。
其中，⑴和⑵是等式的两种变形形式，而⑶则是勾股定理的两种不同定义形式。
2.应用问题⑴求出长度为多少的直角边？左图为已知斜边为 5，一条直角边为 3，问另一直角边长 B？右图为已知斜边长度 8，求其另一直角边长 A 与 B。
⑵判断图形是否为直角三角形？某几何图形各边长为 4、5、6，是否三角形？是否是直角三角形？三、教学流程1.引入⑴回忆勾股定理的知识点。
⑵引入教学主题：本次的复习将会了解如何应用勾股定理，解决一些勾股定理在几何图形中的应用问题。
2.教学重点⑴勾股定理的应用。
⑵怎样进行图形判断。
3.教学步骤与方法⑴教师出示勾股定理相关练习题讲解方法，可在小黑板上，或PPT等辅助教具上讲解。
⑵针对练习题，进行讲解解决步骤，同时加深同学们对勾股定理知识点的理解。
⑶介绍解决勾股定理在空间基本图形上的应用问题，如立方体、直角三角形等。
4.教学策略⑴合作学习：通过进行课堂练习，在小组合作完成教师留下的应用题目，在轮流发言的学习模式下达到合作学习的目的。
⑵讲授：通过教师的讲授，让学生更好地掌握勾股定理的知识点，同时，让学生更自主地思考题目及其解决方法。
⑶案例分析：通过案例分析，让同学们理解勾股定理在几何图形中的应用，能够遇到问题及时进行判断、解决。
5.教学提示在教学过程中，教师要注重对同学们的思维引导，同时营造积极、自信的课堂环境。
应遇到问题及时指导，但不应破坏学生自主思考、独立解决问题的机会。
勾股定理复习课教案
勾股定理复习课教案一、二. 知识点回顾1、 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如c ）（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系（3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a +, 则△ABC 不是直角三角形。
3、 勾股数满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数如:（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25（6）9, 40, 41(一) 勾股定理的计算1、如图中字母A 所代表的正方形的面积为( )A 、4B 、8C 、16D 、642、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ） A 、 第三边一定为10 B 、三角形的周长为24 C 、三角形的面积为24 D 、第三边有可能为1 3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边， （1）已知c ＝4，b ＝3，求a ； （2）若a:b=3:4，c=10cm ，求a 、b 。
（3）已知b=∠B ＝30°，求a 。
（4）已知a=c=6，求∠A ，∠B 。
（二）直角三角形的判定4、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt 三角形的是（ ） A 、a=1.5，b=2, c=3 B 、a=7,b=24,c=25C 、a=6, b=8, c=10D 、a=3,b=4,c=5 （三）勾股定理的应用5、如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是6、如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是 cm 27、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. (1)A 城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？（四）展开图与折叠问题8、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B ’点沿纸箱爬到D 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
人教版八年级数学下册《勾股定理》复习课教学设计 (1)
《勾股定理》复习课教学设计一、教学目标：1、理解本章节知识构建过程，进一步理解勾股定理及其逆定理，掌握常见的勾股定理题型，能熟练进行常规题型通性通法的运算。
2、在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想，并培养学生的抽象概括能力。
3、感受主动参与、合作交流的乐趣，培养学生自主探索的学习习惯，乐于探究的学习态度。
二、教学重点：勾股定理及其逆定理的特征和计算。
教学难点：运用转化思想构造所需要的直角三角形。
三、教学准备教师准备：课件（图片资料、视频等）、勾股定理直观演示教具；学生准备：练习本。
四、教学过程：教学引入：勾股定理描述了直角三角形三边之间的数量关系，是沟通了几何图形与数的运算一个重要桥梁，同时又蕴含了多种数学思想，如：数形结合、分类讨论、转化、方程等，所以本单元在中考中从思想方法和计算能力上要求都比较高。
学习目标展示：设计目的：让学生学习有目标，努力有方向。
素养小题抢答：1、勾股定理的内容是什么？2、若直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，另外一条边长为多少.3、如果一个直角三角形的两直角边分别为6，8，则斜边上的是多少.4、勾股定理逆定理的内容是什么？5、给出下列4组数据：(1) 9、12、15 ；（2）7、24、25；（3）32、42、52；（4）3a、4a、5a （a>0）；其中可构成直角三角形的有______________ (填序号）。
6、勾股定理有什么作用？学习过程：让各组学生抢答，根据抢答情况分组加分，同时组织学生纠错。
教师活动：针对易出错问题进行及时强调。
思维导图扬帆：学习过程：教师检查小组长的学案，然后让小组长检查纠错。
设计目的：进一步形成知识网络题型分类助航：教师活动：为学生展示美丽的“勾股树”，引出勾股定理的证明，并为学生展示动图证明勾股定理，激发学习的学习欲望和爱国热情。
题型一、“勾股树”问题典型例题1 —（同步学习33页，练习1）如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的边长分别为3,5,2，3，则正方形E的面积为（）A. 13B. 26C. 47D. 94活动设计：自主思考，举手回答，到屏幕处讲解。
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年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间：
勾股定理
知识梳理
1．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
若直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，则a²+b²=c²。
2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
3．满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。
若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck（k为正整数）也必然是一组勾股数。
常用的几组勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41等。
4．勾股定理的应用:
①圆柱形物体表面上的两点间的最短距离；
②长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题。
5．直角三角形的判别：
①定义，判断一个三角形中有一个角是直角；
②根据勾股定理的逆定理，三角形一边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直角三角形。
6．拓展：特殊角的直角三角形相关性质定理。
精讲点拨
考点1. 勾股定理
【例1】在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为
变式1 在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为
变式2 等边三角形的边长为6，则它的高是________
变式3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，
（1）已知c＝4，b＝3，求a；（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b。
考点2. 勾股定理的证明
【例2】如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：2
2
2
a b c +=
变式 如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：2
2
2
a b c +=
考点3 勾股定理的应用
【例3】 如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200•千米范围内是受台风影响的区域． （1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
变式1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
变式2 一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？
考点4. 直角三角形的判定
【例4】三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A ．a:b:c=8∶16∶17
B ． a 2-b 2=c 2
C ．a 2
=(b+c)(b-c) D ． a:b:c =13∶5∶12
变式1 三角形的三边长为ab c b a 2)(2
2+=+,则这个三角形是( )
A. 等边三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 锐角三角形.
变式2 已知，△ABC 中，17AB cm =，16BC cm =，BC 边上的中线15AD cm =，试说明△ABC
是等腰三角形．
变式3 如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC=4
1
BC ， 求证：AF ⊥EF ．
考点5. 勾股定理及其逆定理相关面积计算
【例5】一个零件的形状如图，已知∠A=900
，按规定这个零件中∠DBC 应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，问这个零件是否符合要求，并求四边形ABCD 的面积． D
C
B
A
变式1 如图示，有块绿地ABCD ，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，∠ADC=90°，求这块绿地的面积。
变式2 求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 ∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投 入多少资金买草皮？
考点6. 折叠问题
【例6】折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm 。
求EC 的长.
变式1 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，恰与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2㎝
B ．3㎝
C ．4㎝
D ．5㎝
变式2 如图，在矩形ABCD 中，,6=AB 将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若
21：：=BE AE ，则折痕EF 的长为 。
变式1 图 变式2 图 m BF = 2.4 厘
= 4.00 厘米
E
C A
D
B
F
C
B
A
章节练习
一、选择题
1. 下列各组能组成直角三角形的是 ( )
A. 4、5、6
B. 2、3、4
C. 11、12、13
D. 8、15、17 2. 若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
3. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
4. 直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）
A. 6厘米
B. 8厘米
C.
13
80厘米 D. 1360厘米
5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） 3题 图
A. 5
B. 25
C. 7
D. 25或7
二、填空题
6. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若 c ＝17，b ＝15，则a ＝ ．
7. 如图,中间三角形是直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是
8. 有以下几组数据 ①3、4、5 ；②17、15、8；③10、6、14；④12、5、13；⑤300、160、340；⑥0.3, 0.4,0.5.其中可以构成勾股数有
9. 如图某楼梯的长为5米，高3，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米。
10. 在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE ＝ cm.
9题 图 10题 图 A E B C
D
F
C ′
5米
3米
三、解答题：
11. 一同学先向东直线走了150米，由于其它原因，他接着向南直线走了80米，这时该同学距离他出发的地点有多远？（要求作图分析）
12. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？
17. 一块地如图所示，已知AB＝4米，BC＝3米，DC＝12米，AD＝13米，∠B＝90°，求这块地的面积。
（提示：做辅助线AC）
A
D B
C。