高中数学1.2点、线、面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关系(1)学案新人教B版必修2
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由于 BA∥ B1A1，∴ B1A1∥AB2，同理 A1C1∥ AC2. 易知∠ BAC＝∠ C2AB2，且 AB与 AB2， AC与 AC2 方向相反，可知 AB2 与 A1B1， AC2 与 A1C1 方 向相同，由等角定理可知，∠ B2AC2＝∠ B1A1C1. 从而有∠ BAC＝∠ B1A1C1. 所以结论 1 是成立的． 对于结论 2，如图 (2) ， AC与 A1C1 平行且方向相同， AB与 A1B1 平行且方向相反，延长 BA到 B2，就有 AB2∥ A1B1，且 AB2 与 A1B1 方向相同．由等角定理可知∠ B2AC＝∠ B1A1C1，由于 ∠B2AC＋∠ BAC＝180°， ∴∠ BAC与∠ B1A1C1 互补．
③若直线 l 与平面 α 不平行，则 l 与 α 内任一直线都不平行；
④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．
其中正确的个数是 (
)．
A． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3
3 如图，点 E， F， G， H分别为空间四边形 ABCD中 AB， BC， CD， AD的中点，若 AC＝
BD，且 AC与 BD成 90°角，则四边形 EFGH是 ( ) ．
题型一 基本性质 4 的应用 【例 1】如图所示，已知 E， F 分别是空间四边形 ABCD的边 AB与 BC的中点， G， H分 别是边 CD与 AD上靠近 D的三等分点，求证：四边形 EFGH是梯形．
分析：要证明四边形 EFGH是梯形，需证一组对边平行且不相等即可．通过本题条件可 知，利用平面的基本性质 4 即可解决．
确的是 ( ) ．
A． OB∥ O1B1 且方向相同
B． OB∥ O1B1
C． OB与 O1B1 不平行
D． OB与 O1B1 不一定平行
2．空间四边形
【做一做 2】在空间中，下列说法正确的个数为 ( ) ．
①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同
一直线的两直线平行；④有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
反思：判定与性质定理常常交替使用：先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平
行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称为平行链，如下：
线线平行―或―在找平一-面--条-内--直作线→ 线面平行 或―找---平--经-面--过-与--直-平- 线面作的交―线→ 线线平行
题型五 易错辨析
【例 5】平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于
a∥ α
(1) 若直线与平面内的无数多条直线平行，也不能认为直线与平面一定平行，如：直线 在平面内，与之平行的直线能有无数条，一定要注意区分“任意”和“无数”不是一回 事．
(2) 直线与平面不相交和直线与平面没有公共点是不一样的，前者包括直线与平面平行 及直线在平面内两种情况，而后者仅指直线与平面平行．
平行，这样的直线显然有无数多条，但直线
A1C1 并不是和这个面内的所有直线都平行，在
平面 ABCD中，所有与 AC相交的直线与 A1C1 的位置关系都是异面．由此说明：直线与平面
平行即直线与平面无公共点，则直线与平面内的任意直线都无公共点，则直线与平面内的
2/8
直线有且仅有两种位置关系：平行和异面． 2．教材中的“思考与讨论” 空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且对应边的方向都相
A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
3．直线与平面的位置关系
一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：
位置关系
直线 a 在 平面 α 内
直线 a 与 平面 α 相交
公共点
有无数个公共 点
有且只有一个 公共点
直线 a 与 平面 α 平行
没有公共点
1/8
符号表示 图形表示
a? α
a∩ α＝ A
1．一条直线与一个平面平行，这条直线与这个平面中直线的关系 剖析：一条直线与一个平面平行，它可以与平面内的无数条直线平行，这无数条直线 是一组平行线．如图，在正方体 ABCD－ A1B1C1 D1 中，∵ A1C1∥ AC，
∴ A1C1∥平面 ABCD．在平面 ABCD内所有与 AC平行的直线，由基本性质 4 知都应与 A1C1
5/8
b∥ α 也能满足 a∥ b，且 a∥平面 α. 【做一做 3－ 2】无数 4． (1) 不在一个平面内 平面内 (2) 平行 【做一做 4－ 1】 A 如图所示，∵ EF∥ MN， ∴ EF∥平面 BCD. 又 EF? 平面 ABC，平面 ABC∩平面 BCD＝ BC， ∴ EF∥BC.
【做一做 4－2】 PC∥平面 BDQ 连接 AC， BD 交于点 O，可证得 PC∥OQ，∴ PC∥平面 BDQ.
【做一做 3－ 1】如果两直线 a∥ b，且 a∥平面 α，则 b 与 α 的位置关系是 ( ) ． A．相交 B ． b∥ α C． b? α D ． b∥ α 或 b? α 【做一做 3－ 2】过平面外一点可以作 __________ 条直线与已知平面平行． 4．直线与平面平行的判定和性质定理 (1) 判定定理：如果 __________ 的一条直线和 ________的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行． (2) 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线就和两平面的交线 __________ ． 【做一做 4－ 1】已知△ ABC，△ DBC分别在平面 α ，β 内， E∈AB， F∈AC， M∈ DB， N ∈DC，且 EF∥ MN，则 EF 与 BC的位置关系是 ( ) ． A．平行 B．相交或平行 C．平行或异面 D．平行或异面或相交 【做一做 4－ 2】 P 是平行四边形 ABCD所在平面外一点， Q是 PA的中点，则直线 PC和 平面 BDQ的位置关系为 __________ ．
分析：解答本题可先在平面 BB1D1D内寻求一条与 EF平行的直线，再根据线面平行的判
定定理证明．
反思：按照“先找线后作线”的两步法，在平面
BB1D1D 中现有的直线 BB1， DD1，BD，
B1D1 都不能作为与已知直线 EF平行的线，再者作线的话在平面内也没提示特殊点，只得过
E， F 作平面 BB1D1D的垂线，产生与直线 EF平行的线．
A．菱形
B ．梯形
C．正方形 D ．空间四边形
4 两直线 a∥ b，且 a∥平面 α ，则 b 与 α 的位置关系是 __________．
5 如图，正方形 ADEF与梯形 ABCD中， AD⊥CD， AB∥CD，且 AB＝ 2， CD＝4， M为 CE的
中点．
求证： BM∥平面 ADEF. 答案： 基础知识·梳理 1． (1) 有且只有一 (2) 平行 (3) 对应平行 方向相同 【做一做 1】 D 2．不共面 空间四边形 ABCD 相邻顶点间 不相邻 【做一做 2】 B 有两组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是空间四边形， 故①不正确，同理，②也可能是空间四边形，只有③④正确． 【做一做 3－ 1】 D b? α 能满足 a∥ b，且 a∥平面 α；
(2) 基本性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相 ________．
上述基本性质通常又叫空间平行线的传递性．
(3) 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别
__________，并且
__________，那么这两个角相等．
【做一做 1】若∠ AOB＝∠ A1O1B1，且 OA∥ O1A1， OA与 O1A1 的方向相同，则下列结论中正
反，那么这两个角的大小关系如何？如果一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反， 这两个角的大小关系又如何？叙述你得到的结论，并说明理由．
剖析：由已知可得如下结论： 结论 1：空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且对应边的 方向都相反，那么这两个角相等． 结论 2：空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且一组对应 边方向相同，另一组对应边方向相反，那么这两个角互补． 证明：对于结论 1：如图 (1) ，延长 CA到 C2，延长 BA到 B2.
题型四 线面平行性质定理的应用
【例 4】如图，四边形 EFGH为空间四边形 ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．
(1) 求证： AB∥平面 EFGH， CD∥平面 EFGH；
(2) 若 AB＝ 4， CD＝ 6，求四边形 EFGH周长的取值范围．
分析： (1) 利用线面平行的判定和性质定理进行证明； (2) 利用相似性质来求边长．
∵ E1， E分别为 A1D1，AD的中点， ∴ A1E1 AE. ∴四边形 A1E1EA为平行四边形， ∴ A1A E1E. 又∵ A1A B1B， ∴ E1E B1B. ∴四边形 BB1E1E 是平行四边形． ∴ EB∥E1B1. 同理， EC∥ E1C1. 又∠ BEC与∠ B1E1C1 的两边的方向相同， ∴∠ BEC＝∠ B1E1C1. 【例 3】证明：分别过 E， F 作 BD， B1D1 的垂线，垂足为
1.2.2 空间中的平行关系第一课时
1．通过直观感知、操作确认，归纳出空间中线线平行、线面平行的相关公理、定理或 性质．
2．理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理． 3．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用以上定理解决空间中的相关 平行性问题．
1．平行直线
(1) 平行公理：过直线外一点 __________ 条直线和已知直线平行．
E1， F1，连接 E1F1.
6/8
1
1
因为 EE1 4AC， FF1 4A1 C1， AC A1C1，
所以 EE1 FF1，
所以四边形 EE1F1F 为平行四边形，所以 EF∥ E1F1.
又因为 EF?平面 BB1D1D， E1F1? 平面 BB1D1D，
所以 EF∥平面 BB1D1D.
【例 4】 解： (1) 证明：∵四边形 EFGH为平行四边形，
1 若一个角的两边和另一个角的两边平行，则这两个角
( )．
A．相等
B
．互补
C．相等或互补 D ．大小关系不确定
2 已知下列叙述：
①一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；
②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此
这条直线与这个平面内的所有直线都平行；
b?α 即意味着 b
∥α 而致错．
反思：根据条件 a∥ α，为了利用直线和平面平行的性质定理，因此过
a 作平面 β 与
4/8
α 相交，这里我们把平面 β 称为辅助平面，它可以起到桥梁作用，辅助平面是把空间问 题向平面问题转化的一种手段．
和平面几何中添加辅助线一样，在构造辅助平面时，首先要确认这个平面是存在 的．在本例中就是以“直线及此直线外一点确定一个平面”为依据作出辅助平面的．
这个平面．
已知：直线 a∥b， a∥平面 α ， a，b?α. 求证： b∥ α . 错解：∵直线 a∥ b，∴ a 与 b 无公共点． 又∵ a∥平面 α，∴ a 与平面 α 也无公共点，
又 b?α，∴ b 与 α 无公共点，∴ b∥ α. 错因分析： b?α 包含 b∥α 和 b∩ α＝ M两种情况，上面证明误认为
典型例题·领悟
1 【例 1】证明：在△ ABC中，∵ E，F 分别是 AB， BC边上的中点，∴ EF 2AC.
DH DG 1
1
又在△ ACD中， G， H分别是 CD， AD边上的三等分点，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
DA＝ DC＝ 3，∴ GH
AC. 3
∴ EF∥GH且 EF≠ GH， 即四边形 EFGH是梯形． 【例 2】证明：如图所示，连接 EE1.
反思：证明空间两直线平行，可寻找第三条直线，使之与这两条直线分别平行，利用 基本性质 4 可证．除此之外，我们还要熟悉各种几何图形的定义和特征．
题型二 等角定理的应用 【例 2】已知 E， E1 分别是正方体 ABCD－ A1B1C1D1 的棱 AD， A1D1 的中点．
3/8
求证：∠ BEC＝∠ B1E1C1. 分析：欲证两个角相等，可运用等角定理来解决． 反思：空间两角的两边分别平行，若方向相同则两角相等；若一边方向相同，另一边 方向相反，则两角互补． 题型三 线面平行的判定定理的应用 【例 3】如图所示，在正方体 ABCD－ A1B1C1D1 中， E， F 分别是棱 BC， C1D1 的中点，求 证： EF∥平面 BB1D1D．
③若直线 l 与平面 α 不平行，则 l 与 α 内任一直线都不平行；
④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．
其中正确的个数是 (
)．
A． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3
3 如图，点 E， F， G， H分别为空间四边形 ABCD中 AB， BC， CD， AD的中点，若 AC＝
BD，且 AC与 BD成 90°角，则四边形 EFGH是 ( ) ．
题型一 基本性质 4 的应用 【例 1】如图所示，已知 E， F 分别是空间四边形 ABCD的边 AB与 BC的中点， G， H分 别是边 CD与 AD上靠近 D的三等分点，求证：四边形 EFGH是梯形．
分析：要证明四边形 EFGH是梯形，需证一组对边平行且不相等即可．通过本题条件可 知，利用平面的基本性质 4 即可解决．
确的是 ( ) ．
A． OB∥ O1B1 且方向相同
B． OB∥ O1B1
C． OB与 O1B1 不平行
D． OB与 O1B1 不一定平行
2．空间四边形
【做一做 2】在空间中，下列说法正确的个数为 ( ) ．
①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同
一直线的两直线平行；④有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
反思：判定与性质定理常常交替使用：先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平
行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称为平行链，如下：
线线平行―或―在找平一-面--条-内--直作线→ 线面平行 或―找---平--经-面--过-与--直-平- 线面作的交―线→ 线线平行
题型五 易错辨析
【例 5】平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于
a∥ α
(1) 若直线与平面内的无数多条直线平行，也不能认为直线与平面一定平行，如：直线 在平面内，与之平行的直线能有无数条，一定要注意区分“任意”和“无数”不是一回 事．
(2) 直线与平面不相交和直线与平面没有公共点是不一样的，前者包括直线与平面平行 及直线在平面内两种情况，而后者仅指直线与平面平行．
平行，这样的直线显然有无数多条，但直线
A1C1 并不是和这个面内的所有直线都平行，在
平面 ABCD中，所有与 AC相交的直线与 A1C1 的位置关系都是异面．由此说明：直线与平面
平行即直线与平面无公共点，则直线与平面内的任意直线都无公共点，则直线与平面内的
2/8
直线有且仅有两种位置关系：平行和异面． 2．教材中的“思考与讨论” 空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且对应边的方向都相
A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
3．直线与平面的位置关系
一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：
位置关系
直线 a 在 平面 α 内
直线 a 与 平面 α 相交
公共点
有无数个公共 点
有且只有一个 公共点
直线 a 与 平面 α 平行
没有公共点
1/8
符号表示 图形表示
a? α
a∩ α＝ A
1．一条直线与一个平面平行，这条直线与这个平面中直线的关系 剖析：一条直线与一个平面平行，它可以与平面内的无数条直线平行，这无数条直线 是一组平行线．如图，在正方体 ABCD－ A1B1C1 D1 中，∵ A1C1∥ AC，
∴ A1C1∥平面 ABCD．在平面 ABCD内所有与 AC平行的直线，由基本性质 4 知都应与 A1C1
5/8
b∥ α 也能满足 a∥ b，且 a∥平面 α. 【做一做 3－ 2】无数 4． (1) 不在一个平面内 平面内 (2) 平行 【做一做 4－ 1】 A 如图所示，∵ EF∥ MN， ∴ EF∥平面 BCD. 又 EF? 平面 ABC，平面 ABC∩平面 BCD＝ BC， ∴ EF∥BC.
【做一做 4－2】 PC∥平面 BDQ 连接 AC， BD 交于点 O，可证得 PC∥OQ，∴ PC∥平面 BDQ.
【做一做 3－ 1】如果两直线 a∥ b，且 a∥平面 α，则 b 与 α 的位置关系是 ( ) ． A．相交 B ． b∥ α C． b? α D ． b∥ α 或 b? α 【做一做 3－ 2】过平面外一点可以作 __________ 条直线与已知平面平行． 4．直线与平面平行的判定和性质定理 (1) 判定定理：如果 __________ 的一条直线和 ________的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行． (2) 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线就和两平面的交线 __________ ． 【做一做 4－ 1】已知△ ABC，△ DBC分别在平面 α ，β 内， E∈AB， F∈AC， M∈ DB， N ∈DC，且 EF∥ MN，则 EF 与 BC的位置关系是 ( ) ． A．平行 B．相交或平行 C．平行或异面 D．平行或异面或相交 【做一做 4－ 2】 P 是平行四边形 ABCD所在平面外一点， Q是 PA的中点，则直线 PC和 平面 BDQ的位置关系为 __________ ．
分析：解答本题可先在平面 BB1D1D内寻求一条与 EF平行的直线，再根据线面平行的判
定定理证明．
反思：按照“先找线后作线”的两步法，在平面
BB1D1D 中现有的直线 BB1， DD1，BD，
B1D1 都不能作为与已知直线 EF平行的线，再者作线的话在平面内也没提示特殊点，只得过
E， F 作平面 BB1D1D的垂线，产生与直线 EF平行的线．
A．菱形
B ．梯形
C．正方形 D ．空间四边形
4 两直线 a∥ b，且 a∥平面 α ，则 b 与 α 的位置关系是 __________．
5 如图，正方形 ADEF与梯形 ABCD中， AD⊥CD， AB∥CD，且 AB＝ 2， CD＝4， M为 CE的
中点．
求证： BM∥平面 ADEF. 答案： 基础知识·梳理 1． (1) 有且只有一 (2) 平行 (3) 对应平行 方向相同 【做一做 1】 D 2．不共面 空间四边形 ABCD 相邻顶点间 不相邻 【做一做 2】 B 有两组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是空间四边形， 故①不正确，同理，②也可能是空间四边形，只有③④正确． 【做一做 3－ 1】 D b? α 能满足 a∥ b，且 a∥平面 α；
(2) 基本性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相 ________．
上述基本性质通常又叫空间平行线的传递性．
(3) 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别
__________，并且
__________，那么这两个角相等．
【做一做 1】若∠ AOB＝∠ A1O1B1，且 OA∥ O1A1， OA与 O1A1 的方向相同，则下列结论中正
反，那么这两个角的大小关系如何？如果一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反， 这两个角的大小关系又如何？叙述你得到的结论，并说明理由．
剖析：由已知可得如下结论： 结论 1：空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且对应边的 方向都相反，那么这两个角相等． 结论 2：空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且一组对应 边方向相同，另一组对应边方向相反，那么这两个角互补． 证明：对于结论 1：如图 (1) ，延长 CA到 C2，延长 BA到 B2.
题型四 线面平行性质定理的应用
【例 4】如图，四边形 EFGH为空间四边形 ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．
(1) 求证： AB∥平面 EFGH， CD∥平面 EFGH；
(2) 若 AB＝ 4， CD＝ 6，求四边形 EFGH周长的取值范围．
分析： (1) 利用线面平行的判定和性质定理进行证明； (2) 利用相似性质来求边长．
∵ E1， E分别为 A1D1，AD的中点， ∴ A1E1 AE. ∴四边形 A1E1EA为平行四边形， ∴ A1A E1E. 又∵ A1A B1B， ∴ E1E B1B. ∴四边形 BB1E1E 是平行四边形． ∴ EB∥E1B1. 同理， EC∥ E1C1. 又∠ BEC与∠ B1E1C1 的两边的方向相同， ∴∠ BEC＝∠ B1E1C1. 【例 3】证明：分别过 E， F 作 BD， B1D1 的垂线，垂足为
1.2.2 空间中的平行关系第一课时
1．通过直观感知、操作确认，归纳出空间中线线平行、线面平行的相关公理、定理或 性质．
2．理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理． 3．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用以上定理解决空间中的相关 平行性问题．
1．平行直线
(1) 平行公理：过直线外一点 __________ 条直线和已知直线平行．
E1， F1，连接 E1F1.
6/8
1
1
因为 EE1 4AC， FF1 4A1 C1， AC A1C1，
所以 EE1 FF1，
所以四边形 EE1F1F 为平行四边形，所以 EF∥ E1F1.
又因为 EF?平面 BB1D1D， E1F1? 平面 BB1D1D，
所以 EF∥平面 BB1D1D.
【例 4】 解： (1) 证明：∵四边形 EFGH为平行四边形，
1 若一个角的两边和另一个角的两边平行，则这两个角
( )．
A．相等
B
．互补
C．相等或互补 D ．大小关系不确定
2 已知下列叙述：
①一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；
②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此
这条直线与这个平面内的所有直线都平行；
b?α 即意味着 b
∥α 而致错．
反思：根据条件 a∥ α，为了利用直线和平面平行的性质定理，因此过
a 作平面 β 与
4/8
α 相交，这里我们把平面 β 称为辅助平面，它可以起到桥梁作用，辅助平面是把空间问 题向平面问题转化的一种手段．
和平面几何中添加辅助线一样，在构造辅助平面时，首先要确认这个平面是存在 的．在本例中就是以“直线及此直线外一点确定一个平面”为依据作出辅助平面的．
这个平面．
已知：直线 a∥b， a∥平面 α ， a，b?α. 求证： b∥ α . 错解：∵直线 a∥ b，∴ a 与 b 无公共点． 又∵ a∥平面 α，∴ a 与平面 α 也无公共点，
又 b?α，∴ b 与 α 无公共点，∴ b∥ α. 错因分析： b?α 包含 b∥α 和 b∩ α＝ M两种情况，上面证明误认为
典型例题·领悟
1 【例 1】证明：在△ ABC中，∵ E，F 分别是 AB， BC边上的中点，∴ EF 2AC.
DH DG 1
1
又在△ ACD中， G， H分别是 CD， AD边上的三等分点，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
DA＝ DC＝ 3，∴ GH
AC. 3
∴ EF∥GH且 EF≠ GH， 即四边形 EFGH是梯形． 【例 2】证明：如图所示，连接 EE1.
反思：证明空间两直线平行，可寻找第三条直线，使之与这两条直线分别平行，利用 基本性质 4 可证．除此之外，我们还要熟悉各种几何图形的定义和特征．
题型二 等角定理的应用 【例 2】已知 E， E1 分别是正方体 ABCD－ A1B1C1D1 的棱 AD， A1D1 的中点．
3/8
求证：∠ BEC＝∠ B1E1C1. 分析：欲证两个角相等，可运用等角定理来解决． 反思：空间两角的两边分别平行，若方向相同则两角相等；若一边方向相同，另一边 方向相反，则两角互补． 题型三 线面平行的判定定理的应用 【例 3】如图所示，在正方体 ABCD－ A1B1C1D1 中， E， F 分别是棱 BC， C1D1 的中点，求 证： EF∥平面 BB1D1D．