2017年北京中考数学试卷及答案

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2017年中考数学真题试题与答案(word版)

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XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上)1、计算2( 1) 的结果是()1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°,则 cosα的值是()A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是()A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A、4 个B、3 个5、如图,在平行四边形∠1=()C、2 个D、1 个ABCD 中,∠ B=80 °, AE平分∠BAD交 BC于点E, CF∥ AE交 AE于点F,则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上,则直线y ax 1 经过的象限是()A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是(C、第一、二、四象限)D、第一、三、四象限A B C D8、如图,是我市 5 月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是()A 、 28℃, 29℃B 、 28℃, 29.5℃C、 28℃, 30℃D 、 29℃, 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2,当 1 x 5 时, y 的最大值是()2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为 1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、 大小与原来一致的镜面, 则这个镜面的半径是 ( )A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图,是反比例函数yk 1x和 yk 2 x( k 1k 2 )在第一象限的图象,直线AB ∥ x轴,并分别交两条曲线于A 、B 两点,若S AOB2 ,则k 2k 1 的值是()A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水,按照如下要求把水倒出:第1 次倒出1升水,第2 次倒出的水量是1升的1 ,223第 3 次倒出的水量是1 升的314,第4 次倒出的水量是14升的1 ,⋯按照这种倒水的方法,倒了5 10 次后容器内剩余的水量是()A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上)13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字.15、分解因式:a 3= __________16、如图,是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图,等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时,点 C 转到 C ′的位置, 且 BC ′与 AC 交于点 D ,则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图, AB 是半圆 O 的直径,以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ,O ′ E ∥ AC ,并交 OC 于点E .则下列四个结论:①点 D 为 AC 的中点;② S O 'OE1S AOC ;③ AC 2AD;④四边形 O'DEO 是菱形.其中正确的结2论是 __________.(把所有正确的结论的序号都填上)三、解答题(本大题共 8 小题,满分共 66 分,解答过程写在答题卡上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) .19、计算: (1) 1(5) 034 .220、假日,小强在广场放风筝.如图,小强为了计算风筝离地面的高度,他测得风筝的仰角为 60°,已知风筝线 BC 的长为 10 米,小强的身高 AB 为 1.55 米,请你帮小强画出测量示意图,并计算出风筝离地面的高度.(结果精确到 1 米,参考数据2 ≈ 1.41 , 3≈ 1.73 )21、如图, △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ,且 OA=OB ,CA=CB ,⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点.( 1)求证: AB 是⊙ O 的切线;( 2)若 D 为 OA 的中点,阴影部分的面积为33,求⊙ O 的半径 r .22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋,其中白色棋子 3 个(分别用白 A 、白 B 、白 C 表示),若从中任意摸出一个棋子,是白色棋子的概率为3 .4( 1)求纸盒中黑色棋子的个数;( 2)第一次任意摸出一个棋子(不放回) ,第二次再摸出一个棋子,请用树状图或列表的方法,求两次摸到相同颜色棋子的概率.23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了 2000 元,第二批用了 5500 元,第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍,且进价比第一批每千克多 1 元.( 1)求两批水果共购进了多少千克?( 2)在这两批水果总重量正常损耗 10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售价相同,且总利润率不低于 26%,那么售价至少定为每千克多少元?利润(利润率 =100%)进价AG为边作一个正方形AEFG ,24、如图,点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点,以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H.( 1)求证: EB=GD ;( 2)判断 EB 与 GD 的位置关系,并说明理由;( 3)若AB=2 , AG=2,求EB的长.25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点 D 为抛物线的顶点.(1)求 A 、 B 的坐标;(2)过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H,若 DH=HC ,求 a 的值和直线 CD 的解析式;(3)在第( 2)小题的条件下,直线 CD 与 x 轴交于点 E,过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴,并交直线CD 于点 F,则直线 NF 上是否存在点 M ,使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解:原式 =2-1-3+2 ,=0 .故答案为: 0 .20.解:∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2,∴ x1 +x 2=4 , x1?x2=1 ,∴( x1+x 2)2÷()=4 2÷2=4 ÷421.解:在 Rt △ CEB 中,sin60 °=,∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m,∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m,答:风筝离地面的高度为 10m .22.( 1)证明:连 OC ,如图,∵ OA=OB , CA=CB ,∴OC ⊥AB,∴AB 是⊙ O 的切线;(2)解:∵ D 为 OA 的中点, OD=OC=r ,∴ OA=2OC=2r ,∴∠ A=30°,∠ AOC=60°, AC=r,∴∠ AOB=120°, AB=2r,∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-,∴?r?2r- r2=-,∴ r=1 ,即⊙ O 的半径 r 为 1 .23. 解:( 1) 3÷-3=1 .答:黑色棋子有 1 个;( 2)共12 种情况,有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子,所以概率为.24. 解:( 1)设第一批购进水果x 千克,则第二批购进水果 2.5 千克,依据题意得:,解得 x=200 ,经检验 x=200 是原方程的解,∴x+2.5x=700 ,答:这两批水果功够进 700 千克;( 2)设售价为每千克 a 元,则:,630a≥ 7500× 1.26,∴,∴a≥15,答:售价至少为每千克 15 元.25.( 1 )证明:在△ GAD 和△ EAB 中,∠ GAD=90° +∠ EAD ,∠ EAB=90° +∠ EAD ,∴∠ GAD= ∠ EAB ,又∵ AG=AE , AB=AD ,∴△ GAD ≌△ EAB ,∴EB=GD ;( 2) EB ⊥ GD ,理由如下:连接BD ,由( 1 )得:∠ ADG= ∠ ABE ,则在△ BDH 中,∠DHB=180° - (∠ HDB+ ∠ HBD )=180°-90 °=90°,∴EB⊥GD ;( 3)设BD与AC交于点O,∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中, DB=,∴ EB=GD=.26. 解:( 1)由y=0得, ax 2-2ax-3a=0,∵ a≠0,∴ x2 -2x-3=0,解得1=-1,x2=3,∴点 A 的坐标( -1, 0),点 B 的坐标( 3,0);(2)由 y=ax 2 -2ax-3a ,令 x=0 ,得 y=-3a ,∴ C ( 0, -3a ),又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a ( x-1 )2-4a ,得 D (1 , -4a ),∴ DH=1 , CH=-4a- ( -3a ) =-a ,∴ -a=1 ,∴ a=-1 ,∴C(0, 3),D(1,4),设直线 CD 的解析式为y=kx+b ,把 C、 D 两点的坐标代入得,,解得,∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ;( 3)存在.由( 2)得, E(-3,0),N(-,0)∴F(,),EN= ,作 MQ⊥CD 于 Q,设存在满足条件的点M(,m),则FM=-m ,EF==,MQ=OM=由题意得: Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ,∴=,整理得 4m 2+36m-63=0 ,∴m2+9m=,m 2+9m+=+(m+ )2=m+ =±∴ m1=,m2=-,∴点 M 的坐标为M1(,),M2(,-).”可见,一个人的心胸和眼光,决定了他志向的短浅或高远;一个清代“红顶商人”胡雪岩说:“做生意顶要紧的是眼光,看得到一省,就能做一省的生意;看得到天下,就能做天下的生意;看得到外国,就能做外国的生意。

2017年北京市中考数学试题答案

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2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案部分11. π(答案不唯一).12. ⎩⎨⎧4x +5y =435x -y =3.13.3. 14.25°.15.将△COD 绕点C 顺时针旋转90°,再向左平移2个单位长度得到△AOB (答案不唯一). 16.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线;垂直平分线的定义;90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(答案不唯一) 17.3. 18.x <2.19.证明:∵AB =AC , ∠A =36°,∴∠ABC =∠C =12(180°-∠A )= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =∠DBC =12∠ABC =12×72°=36°, ∠BDC =∠A +∠ABD =36°+36°=72°,∴∠C =∠BDC , ∠A =AB ∴AD =BD =BC .20.【答案】 S △AEF ,S △CFM ;S △ANF ,S △AEF ;S △FGC ,S △CFM .21. (1) 证明:∵△=[-(k +3)]2-4(2k +2)=k 2-2k +1=(k +1)2≥0, ∴方程总有两个实数根.(2)解:∵x 2-(k +3)x +2k +2=(x -2)(x -k -1)=0, ∴x 1=2,x 2=k +1, ∵方程总有一根小于1, ∴k +1<1,∴k <0.即k 的取值范围为:k <0. 22.(1)证明:∵E 为AD 中点,AD =2BC ,∴BC =ED , ∵AD ∥BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AD =2BE , ∠ABD =90°,AE =DE ∴BE =ED , ∴四边形ABCD 是菱形.(2)解:∵AD ∥BC ,AC 平分∠BAD∴∠BAC =∠DAC =∠BCA ,∴BA =BC =1, ∵AD =2BC =2,∴sin ∠ADB =12,∠ADB =30°,∴∠DAC =30°,∠ADC =60°.在RT △ACD 中,AD =2,CD =1,AC =323. (1) 解:∵函数 y =kx(x >0)的图象与直线y =x -2交于点A (3,m )∴m =3-2=1,把A (3,1)代入y =kx得,k =3×1=3.即k 的值为3,m 的值为1.(2)解:①当n =1时,P (1,1),令y =1,代入y =x -2,x -2=1,x =3,M (3,1),PM =2. ②∵P (n ,n ),点P 在直线y =x 上,过点P 作平行于x 轴的直线,交y =x -2于点M ,M (n +2,n ),∴PM =2,由题意知PN ≥PM ,即PM >2, ∴0<n ≤1或n ≥3. 24.(1)证明:∵DC ⊥OA ,∴∠1+∠3=90°,∵BD 为切线, ∴OB ⊥BD ,∴∠2+∠5=90°,∵OA =OB , ∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,在△DEB 中, ∠4=∠5, ∴DE =DB .(2)解:作DF ⊥AB 于F ,连接OE ,∵DB =DE ,∴EF =12BE =3,在Rt △DEF 中,EF =3,DE =BD =5,EF =3,∴DF =52-32=4∴sin ∠DEF =DF DE =45,∴∠AOE =∠DEF ,∴在Rt △AOE 中,sin ∠AOE =AE AO =45,∵AE =6,∴AO =152.25. a .240b .答案不唯一,言之有理即可.可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高,理由如下:①甲部门生产技能测试中,测试成绩的平均数较高,表示甲部门生产技能水平较高; ②甲部门生产技能测试中,没有生产技能不合格的员工. 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高,理由如下:①乙部门生产技能测试中,测试成绩的中位数较高,表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多;②乙部门生产技能测试中,测试成绩的众数较高,表示乙部门生产技能水平较高. 考点:众数,中位数. 26. (1)1.6(2)(3)2.2(答案不唯一)27.(1)解:由抛物线y =x 2-4x +3与x 轴交于点A ,B (点A 在点B 的左侧),令y =0,解得x =1或x =3,∴点A ,B 的坐标分别为(1,0),(3,0),∵抛物线y =x 2-4x +3与y 轴交于点C ,令x =0,解得y =3,∴点C 的坐标为(0,3). 设直线BC 的表达式为y =kx +b ,∴⎩⎨⎧3k +b =0b =3,解得⎩⎨⎧k =-1b =3,∴直线BC 的表达式为:y =-x +3(2)解:由y =x 2-4x +3=(x -2)2-1, ∴抛物线的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x =2, ∵ y 1=y 2,∴x 1+x 2=4.令y =-1,y =-x +3,x =4. ∵ x 1<x 2<x 3,∴3<x 3<4, 即7< x 1+x 2+x 3<8,∴x 1+x 2+x 3的取值范围为:7< x 1+x 2+x 3<8. 28.(1)解:∵∠P AC =α,△ACB 是等腰直角三角形,∴∠P AB =45°-α,∠AHM =90°,∴∠AMQ =180°-∠AHM -∠P AM =45°+ α.(2)证明:连接AQ ,过点M 做ME ⊥QB ,∵AC ⊥QP ,CQ =CP , ∴∠QAC =∠P AC =α, ∴∠QAM =α+45°=∠AMQ ,∴AP =AQ =QM ,在Rt △APC 和Rt △QME 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠MQE =∠P AC∠ACP =∠QEM AP =QM∴RT △APC ≌RT △QME , ∴PC =ME ,∴△MEB 是等腰直角三角形,∴12PQ =22MB ,∴PQ = 2MB .29.(1)①P 1,P 2②解:根据定义分析,可得当直线y =-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意;∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x ) ,当OP =1时,由距离公式可得,OP = (x -0)2+(-x -0)2=1,解得 x =±22, 当OP =3时,由距离公式可得,OP = (x -0)2+(-x -0)2=3,x 2+x 2=9,解得x =±322,∴ 点的横坐标的取值范围为-322≤x ≤-22 或22 ≤x ≤322(2)∵y =-x +1与轴、轴的交点分别为A 、B 两点, ∴令y =0得,-x +1=0,解得x =1,令x =0得,y =0, ∴A (1,0),B (0,1) 分析得:如图1,当圆过点A 时,此时CA =3 ∴点C 坐标为,C (-2,0)如图2,当圆与小圆相切时,切点为D ,∴CD =1 ,又∵直线AB 所在的函数解析式为y =-x +1 ∴直线AB 与x 轴形成的夹角是45° ∴Rt △ACD 中,CA =2 ∴C 点坐标为(1-2,0)∴C 点的横坐标的取值范围为:-2≤x c ≤1-2如图3,当圆过点A 时,AC =1, C 点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时,连接 BC ,此时 BC =3,在 Rt △OCB 中,由勾股定理得OC = 32-1=22,C 点坐标为 (22,0).∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤ x c ≤2 2 ;∴综上所述点C的横坐标的取值范围为-322≤x c≤-22或22≤x c≤322.。

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数学试卷 第1页(共22页) 数学试卷 第2页(共22页)绝密★启用前北京市2017年高级中等学校招生考试数学 .......................................................................... 1 北京市2017年高级中等学校招生考试数学答案解析 . (6)北京市2017年高级中等学校招生考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( )A .线段PA 的长度B .线段PB 的长度C .线段PC 的长度D .线段PD 的长度2.若代数式4xx -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .0x =B .4x =C .0x ≠D .4x ≠ 3.如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A .三棱柱B .圆锥C .四棱柱D .圆柱4.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .4a ->B .0bd >C .|||d |>aD .0b c +>5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A B C D6.若正多边形的一个内角是150︒,则该正多边形的边数是 ( ) A .6 B .12 C .16 D .187.如果2210a a +-=,那么代数式24()2a a a a --的值是( ) A .3- B .1- C .1 D .3 8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011年—2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在如图所示的跑道上进行450⨯米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图所示.下列叙述正确的是( )A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次10.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“针尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是( )A.①B.②C.①②D.①③第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)11.写出一个比3大且比4小的无理数:.12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为.13.如图,在ABC△中,M,N分别为AC,BC的中点,若1CMNS=△,则ABNMS=四边形.14.如图,AB为O的直径,C,D为O上的点,AD CD=.若40∠=︒CAB,则CAD∠=︒.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB△可以看作是OCD△经过若干次图形的变化数学试卷第3页(共22页)数学试卷第4页(共22页)数学试卷 第5页(共22页) 数学试卷 第6页(共22页)(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由OCD △得到AOB △的过程: .16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答:该尺规作图的依据是 .三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)计算:4cos30(1|2|︒+︒-.18.(本小题满分5分)解不等式组:2(1)57,102.3x x x x +-⎧⎪+⎨⎪⎩>>19.(本小题满分5分)如图,在ABC △中,AB AC =,36A ∠=︒,BD 平分ABC ∠交AC 于点D .求证:AD BC =.20.(本小题满分3分)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:()ADC ANF FGC NFGD S S S S =-+△△△矩形,ABC EBMF S S =-△矩形( + ).易知,ADC ABC S S =△△, = , = . 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形.21.(本小题满分5分)关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=. (1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k 的取值范围.22.(本小题满分5分)如图,在四边形ABCD 中,BD 为一条对角线,BC AD ∥,2AD BC =,90ABD ∠=︒,E 为AD 的中点,连接BE . (1)求证:四边形BCDE 为菱形;(2)连接AC ,若AC 平分BAD ∠,1BC =,求AC 的长.23.(本小题满分5分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

(完整版)2017年北京市中考数学试题及答案

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2017年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 题一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( )A .线段PA 的长度B . 线段PB 的长度C .线段PC 的长度D .线段PD 的长度 2.若代数式4xx -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .0x = B .4x = C .0x ≠ D .4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( )A . 三棱柱B . 圆锥C .四棱柱D . 圆柱4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .4a >-B .0bd > C. a b > D .0b c +> 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A .B . C. D .6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( ) A . 6 B . 12 C. 16 D .187. 如果2210a a +-=,那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭g 的值是( )A . -3B . -1 C. 1 D .38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是()A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是()A .两人从起跑线同时出发,同时到达终点B .小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程 D .小林在跑最后100m 的过程中,与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:① 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616; ② 随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③ 若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是( )A .①B .② C. ①② D .①③二、填空题(本题共18分,每题3分)11. 写出一个比3大且比4小的无理数:______________.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y 元,依题意,可列方程组为____________. 13.如图,在ABC ∆中,M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=,则ABNM S =四边形 .14.如图,AB 为O e 的直径,C D 、为O e 上的点,AD CD =.若040CAB ∠=,则CAD ∠= .15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程: .16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知:0,90Rt ABC C ∆∠=,求作Rt ABC ∆的外接圆.作法:如图.(1)分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于,P Q 两点; (2)作直线PQ ,交AB 于点O ; (3)以O 为圆心,OA 为半径作O e .O e 即为所求作的圆.请回答:该尺规作图的依据是 .三、解答题 (本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算:(4cos3012+--.18. 解不等式组:()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩19.如图,在ABC ∆中,0,36AB AC A =∠=,BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证:AD BC =.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形,ABC EBMF S S ∆=-矩形(____________+____________). 易知,ADC ABC S S ∆∆=,_____________=______________,______________=_____________. 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=. (1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求k 的取值范围.22. 如图,在四边形ABCD 中,BD 为一条对角线,0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=,E 为AD 的中点,连接BE .(1)求证:四边形BCDE 为菱形;(2)连接AC ,若AC 平分,1BAD BC ∠=,求AC 的长. 23. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m . (1)求k m 、的值;(2)已知点()(),0P n n n >,过点P 作平行于x 轴的直线,交直线2y x =-于点M ,过点P 作平行于y 轴的直线,交函数()0ky x x=>的图象于点N . ①当1n =时,判断线段PM 与PN 的数量关系,并说明理由; ②若PN PM ≥,结合函数的图象,直接写出n 的取值范围.24.如图,AB 是O e 的一条弦,E 是AB 的中点,过点E 作EC OA ⊥于点C ,过点B 作O e 的切线交CE 的延长线于点D . (1)求证:DB DE =;(2)若12,5AB BD ==,求O e 的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下: 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70--79分为生产技能良好,60--69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格) 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:得出结论:a .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________;b .可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高,理由为_____________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)26.如图,P 是AB 所对弦AB 上一动点,过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ,连接MB ,过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =,设A P 、两点间的距离为xcm ,P N 、两点间的距离为ycm .(当点P 与点A 或点B 重合时,y 的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x 与y 的几组值,如下表:(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:当PAN ∆为等腰三角形时,AP 的长度约为____________cm . 27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C .(1)求直线BC 的表达式;(2)垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ,与直线BC 交于点()33,N x y ,若123x x x <<,结合函数的图象,求123x x x ++的取值范围.28.在等腰直角ABC ∆中,090ACB ∠=,P 是线段BC 上一动点(与点B C 、不重合),连接AP ,延长BC 至点Q ,使得CQ CP =,过点Q 作QH AP ⊥于点H ,交AB 于点M . (1)若PAC α∠=,求AMQ ∠的大小(用含α的式子表示). (2)用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系,并证明.29.在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ,给出如下的定义:若在图形M 上存在一点Q ,使得P Q 、两点间的距离小于或等于1,则称P 为图形M 的关联点. (1)当O e 的半径为2时,①在点123115,0,,,,02222P P P ⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭中,O e 的关联点是_______________. ②点P 在直线y x =-上,若P 为O e 的关联点,求点P 的横坐标的取值范围.(2)C e 的圆心在x 轴上,半径为2,直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、.若线段AB 上的所有点都是C e 的关联点,直接写出圆心C 的横坐标的取值范围.。

2017年北京市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析

2017年北京市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析

2017年北京市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)的相反数是()A.B.C.D.2.(3分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.三棱柱3.(3分)下列各式计算正确的是()A.3x+x=4x2B.(﹣a)2•a6=﹣a8 C.(﹣y)3÷(﹣y)=y2(y≠0)D.(a2b3c)2=a4b6c4.(3分)下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是()A.6,8,8 B.6,8,10 C.6,8,12 D.6,8,145.(3分)纳米技术是一种高新技术,纳米是非常小的长度单位,1纳米等于0.000000001米,将1纳米用科学记数法表示为()A.10﹣7米B.10﹣8米C.10﹣9米D.10﹣10米6.(3分)如图,在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=48°,D为⊙O上一点,则∠ADC 的度数是()A.24°B.42°C.48°D.12°7.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码的鞋销售量如下表:鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销,也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.(3分)一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.只有一个实数根 D.有两个相等的实数根9.(3分)下列命题正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形10.(3分)甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步,同时同地出发,如果相向而行,每隔1分钟相遇一次;如果同向而行,每隔5分钟相遇一次,已知甲比乙的速度快.设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米,根据题意,列出方程组正确的是()A.B.C.D.11.(3分)下列关于反比例函数y=的说法正确的是()A.y随x的增大而增大 B.函数图象过点(2,)C.图象位于第一、第三象限D.x>0时,y随x的增大而增大12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分别是AB、BC 边上的动点,则AE+DE的最小值为()A.B.C.5 D.二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)13.(3分)分解因式:2a3﹣8a=.14.(3分)如图,以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,顶点C、F在x轴上,顶点A的坐标为(1,),则顶点D的坐标为.15.(3分)计算:45°39′+65°41′=.16.(3分)一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是.17.(3分)如图,下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律用含m,n 的代数式表示y,则y=.三、解答题(本题4个小题,每小题6分,共24分)18.(6分)计算:﹣|2﹣|+(﹣2)﹣2﹣(π﹣3.14)0.19.(6分)先化简,再求值:a(a﹣2b)﹣(a+b)(a﹣b),其中a=,b=﹣1.20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为A(1,﹣4),且与x 轴交于B、C两点,点B的坐标为(3,0).(1)写出C点的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)观察图象直接写出函数值为正数时,自变量的取值范围.21.(6分)甲袋中装有4个相同的小球,分别标有3,4,5,6;乙袋中装有3个相同的小球,分别标有7,8,9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏,游戏规则为:游戏者从口袋中随机摸出一个小球,小球上的数字是几,就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长,跳回起点者获胜;芳芳只从甲袋中摸出一个小球,明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如:先后摸出标有4和7的小球,就先从点A按顺时针连跳4个边长,跳到点E,再从点E顺时针连跳7个边长,跳到点F.分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率,并指出游戏规则是否公平.四、(本题7分)22.(7分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD边上截取AF=AB,连接EF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)判断四边形ABEF的形状,并说明理由.五、(本题7分)23.(7分)为了了解某中学学生的身高情况,随机对该校男、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本中,男、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.根据图表中提供的信息,回答下列问题:(1)在样本中,男生身高的中位数落在组(填组别序号),女生身高在B组的有人;(2)在样本中,身高在170≤x<175之间的共有人,人数最多的是组(填组别序号)(3)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在160≤x<170之间的学生有多少人?六、(本题8分)24.(8分)如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,且BD∥OC,连接AC.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)七、(本题10分)25.(10分)某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元,今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元,今年6月份与去年同期相比,销售数量相同,销售总额增加25%.(1)求今年A型车每辆售价多少元?(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆,应如何进货才能使这批车售完后获利最多?今年A,B两种型号车的进价和售价如下表:八、(本题13分)26.(13分)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,D是AB的中点,EF是△ACD的中位线,矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上.(1)求线段EF、FG的长;(2)如图2,将矩形EFGH沿AB向右平移,点F落在BC上时停止移动,设矩形移动的距离为x,矩形与△CBD重叠部分的面积为S,求出S关于x的函数解析式;(3)如图3,矩形EFGH平移停止后,再绕点G按顺时针方向旋转,当点H落在CD边上时停止旋转,此时矩形记作E1F1GH1,设旋转角为α,求cosα的值.2017年北京市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)的相反数是()A.B.C.D.【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.【解答】解:的相反数是﹣.故选B.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(3分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.三棱柱【分析】根据三视图得出几何体即可.【解答】解:由主视图和左视图都为三角形,而俯视图是圆,可得几何体是圆锥,故选B【点评】本题考查了圆锥的三视图,关键是根据三视图得出几何体.3.(3分)下列各式计算正确的是()A.3x+x=4x2B.(﹣a)2•a6=﹣a8 C.(﹣y)3÷(﹣y)=y2(y≠0)D.(a2b3c)2=a4b6c【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算分别判断得出答案.【解答】解:A、3x+x=4x,故此选项错误;B、(﹣a)2•a6=a8,故此选项错误;C、(﹣y)3÷(﹣y)=y2(y≠0),故此选项正确;D、(a2b3c)2=a4b6c2,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.(3分)下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是()A.6,8,8 B.6,8,10 C.6,8,12 D.6,8,14【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度,然后与较长的边进行比较作出判断即可.【解答】解:A、∵=10>8,6+8>8,∴能组成锐角三角形;B、∵=10是直角三角形,∴不能组成锐角三角形;C、=10<12,6+8>12,∴不能组成锐角三角形;D、∵6+8=14,∴不能组成三角形.故选:A.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键.5.(3分)纳米技术是一种高新技术,纳米是非常小的长度单位,1纳米等于0.000000001米,将1纳米用科学记数法表示为()A.10﹣7米B.10﹣8米C.10﹣9米D.10﹣10米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:1纳米用科学记数法表示为10﹣9米,故选:C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6.(3分)如图,在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=48°,D为⊙O上一点,则∠ADC 的度数是()A.24°B.42°C.48°D.12°【分析】由OA⊥BC,根据垂径定理的即可求得=,又由∠AOB=48°,然后根据圆周角定理,即可求得∠ADC的度数.【解答】解:∵OA⊥BC,∴=,∴∠ADC=∠AOB=×48°=24°.故选A.【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.7.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码的鞋销售量如下表:鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销,也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可,得出鞋店老板最关心的数据.【解答】解:∵众数体现数据的最集中的一点,这样可以确定进货的数量,∴鞋店老板最喜欢的是众数.故选:C.【点评】此题主要考查了统计的有关知识,主要是众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.8.(3分)一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.只有一个实数根 D.有两个相等的实数根【分析】计算方程根的判别式即可求得答案.【解答】解:∵16x2﹣8x+1=0,∴△=(﹣8)2﹣4×16=64﹣64=0,∴方程有两个相等的实数根,故选D.【点评】本题主要考查根的判别式,掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键.9.(3分)下列命题正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可.【解答】解:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,A错误;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,B错误;对角线相等的平行四边形是矩形,C错误;对角线相等的菱形是正方形,D正确,故选:D.【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10.(3分)甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步,同时同地出发,如果相向而行,每隔1分钟相遇一次;如果同向而行,每隔5分钟相遇一次,已知甲比乙的速度快.设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米,根据题意,列出方程组正确的是()A.B.C.D.【分析】设设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米,根据相向而行第一次相遇时两人的总路程为400,同向行走第一次相遇甲比乙多走400米,可得出方程组.【解答】解:设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米,由题意,得:.故选B.【点评】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识,是个行程问题,一次相遇,一次追及,根据路程可列方程组求解.11.(3分)下列关于反比例函数y=的说法正确的是()A.y随x的增大而增大 B.函数图象过点(2,)C.图象位于第一、第三象限D.x>0时,y随x的增大而增大【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.【解答】解:A、反比例函数y=,每个象限内,y随x的增大而增大,故此选项错误;B、函数图象过点(2,﹣),故此选项错误;C、函数图象图象位于第二、第四象限,故此选项错误;D、x>0时,y随x的增大而增大,正确.故选:D.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆相关性质是解题关键.12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分别是AB、BC 边上的动点,则AE+DE的最小值为()A.B.C.5 D.【分析】作点A关于BC的对称点A′,过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D,根据轴对称确定最短路线问题,A′D的长度即为AE+DE的最小值,利用勾股定理列式求出AB,再利用∠ABC的正弦列式计算即可得解.【解答】解:如图,作点A关于BC的对称点A′,过点A′作A′D⊥AB交BC、AB 分别于点E、D,则A′D的长度即为AE+DE的最小值,AA′=2AC=2×3=6,∵∠ACB=90°,BC=4,AC=3,∴AB=,∴sin∠BAC=,∴A′D=AA′•sin∠BAC=6×=,即AE+DE的最小值是.故选B【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题,主要利用了勾股定理,垂线段最短,锐角三角函数的定义,难点在于确定出点D、E的位置.二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)13.(3分)分解因式:2a3﹣8a=2a(a+2)(a﹣2).【分析】原式提取2a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=2a(a2﹣4)=2a(a+2)(a﹣2),故答案为:2a(a+2)(a﹣2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键.14.(3分)如图,以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,顶点C、F在x轴上,顶点A的坐标为(1,),则顶点D的坐标为(﹣1,﹣).【分析】根据图形,利用对称的性质计算即可求出D的坐标.【解答】解:根据图形得:D(﹣1,﹣),故答案为:(﹣1,﹣)【点评】此题考查了正多边形和圆,以及坐标与图形性质,熟练掌握对称的性质是解本题的关键.15.(3分)计算:45°39′+65°41′=111°20′,.【分析】两个度数相加,度与度,分与分对应相加,分的结果若满60,则转化为度.【解答】解:45°39′+65°41′=111°20′,故答案为:111°20′,【点评】本题考查了角的加减乘除运算.遇到加法时,先加再进位;遇到减法时,先借位再减;遇到乘法时,先乘再进位;遇到除法时,先借位再除.16.(3分)一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是2.【分析】先由平均数的公式计算出x的值,再根据方差的公式计算即可.【解答】解:∵数据5,2,x,6,4的平均数是4,∴(5+2+x+6+4)÷5=4,解得:x=3,∴这组数据的方差是[(5﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(6﹣3)2+(4﹣3)2]=2;故答案为:2.【点评】本题考查方差的定义与意义:一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.17.(3分)如图,下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律用含m,n 的代数式表示y,则y=m(n+2).【分析】根据数的特点,上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数,然后写出M与m、n的关系即可【解答】解:∵1×(2+2)=4,3×(4+2)=18,5×(6+2)=40,…,∴y=m(n+2),故答案为m(n+2).【点评】本题是对数字变化规律的考查,观察出上边的数与比左边的数大2的数的积正好等于右边的数是解题的关键.三、解答题(本题4个小题,每小题6分,共24分)18.(6分)计算:﹣|2﹣|+(﹣2)﹣2﹣(π﹣3.14)0.【分析】分母有理化,化0指数幂为1,整理后得答案;【解答】解:原式==.【点评】本题考查了二次根式的混合计算,关键是根据根式与分数指数幂的互化及其化简运算.19.(6分)先化简,再求值:a(a﹣2b)﹣(a+b)(a﹣b),其中a=,b=﹣1.【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:a(a﹣2b)﹣(a+b)(a﹣b)=a2﹣2ab﹣a2+b2=﹣2ab+b2,当a=,b=﹣1时,原式=﹣2××(﹣1)+(﹣1)2=1+1=2.【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为A(1,﹣4),且与x 轴交于B、C两点,点B的坐标为(3,0).(1)写出C点的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)观察图象直接写出函数值为正数时,自变量的取值范围.【分析】(1)依据顶点为A(1,﹣4),且与x轴交于B、C两点,点B的坐标为(3,0),可得点C的坐标为(﹣1,0),设抛物线的解析式为y=a(x﹣3)(x+1),把A(1,﹣4)代入,可得二次函数解析式;(2)当函数值为正数时,观察x轴上方部分的抛物线,即可得到自变量的取值范围是x<﹣1或x>3.【解答】解:(1)∵顶点为A(1,﹣4),且与x轴交于B、C两点,点B的坐标为(3,0),∴点C的坐标为(﹣1,0),设抛物线的解析式为y=a(x﹣3)(x+1),把A(1,﹣4)代入,可得﹣4=a(1﹣3)(1+1),解得a=1,∴抛物线的解析式为y=(x﹣3)(x+1),即y=x2﹣2x﹣3;(2)由图可得,当函数值为正数时,自变量的取值范围是x<﹣1或x>3.【点评】本题考查了二次函数的解析式的求法、二次函数的性质、二次函数与二次方程的联系等代数问题;对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.21.(6分)甲袋中装有4个相同的小球,分别标有3,4,5,6;乙袋中装有3个相同的小球,分别标有7,8,9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏,游戏规则为:游戏者从口袋中随机摸出一个小球,小球上的数字是几,就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长,跳回起点者获胜;芳芳只从甲袋中摸出一个小球,明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如:先后摸出标有4和7的小球,就先从点A按顺时针连跳4个边长,跳到点E,再从点E顺时针连跳7个边长,跳到点F.分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率,并指出游戏规则是否公平.【分析】运用树状图法,分别求得芳芳、明明跳回起点A的概率,进而得出游戏规则是否公平.【解答】解:芳芳:画树状图可得:有4种等可能的结果,其中1种能跳回起点A,故芳芳跳回起点A的概率为;明明:画树状图可得:有12种等可能的结果,其中3种能跳回起点A,故明明跳回起点A的概率为;∴芳芳、明明跳回起点A的概率相等,故游戏规则公平.【点评】本题主要考查了游戏的公平性,判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平.四、(本题7分)22.(7分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD边上截取AF=AB,连接EF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)判断四边形ABEF的形状,并说明理由.【分析】(1)由角平分线的作法容易得出结果,在AD上截取AF=AB,连接EF;画出图形即可;(2)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB,证出BE=AB,由(1)得:AF=AB,得出BE=AF,即可得出结论.【解答】解:(1)如图所示:(2)四边形ABEF是菱形;理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB,由(1)得:AF=AB,∴BE=AF,又∵BE∥AF,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AF=AB,∴四边形ABEF是菱形.【点评】本题考查了平行四边形的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的判定、菱形的判定;熟练掌握平行四边形的性质和角平分线作图,证明BE=AB是解决问题(2)的关键.五、(本题7分)23.(7分)为了了解某中学学生的身高情况,随机对该校男、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本中,男、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.根据图表中提供的信息,回答下列问题:(1)在样本中,男生身高的中位数落在D组(填组别序号),女生身高在B 组的有12人;(2)在样本中,身高在170≤x<175之间的共有10人,人数最多的是C 组(填组别序号)(3)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在160≤x<170之间的学生有多少人?【分析】(1)先求出男生总人数,再根据中位数的定义解答即可,总女生总人数乘以B组的百分比可得;(2)将位于这一小组内的频数相加,分别计算出各组人数之和即可求得结果;(3)分别用男、女生的人数乘以对应的百分比,相加即可得解.【解答】解:(1)∵在样本中,男生共有2+4+8+12+14=40人,∴中位数是第20和第21人的平均数,∴男生身高的中位数落在D组,女生身高在B组的人数有40×(1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%)=12人,故答案为:D、12;(2)在样本中,身高在170≤x<175之间的人数共有8+40×5%=10人,∵A组人数为2+40×20%=10人,B组人数为4+12=32人,C组人数为12+40×35%=26人,D组人数为14+40×10%=18人,E组人数为8+40×5%=10人,∴C组人数最多,故答案为:10、C;(3)500×+480×(35%+10%)=541(人),故估计身高在160≤x<170之间的学生约有541人.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.六、(本题8分)24.(8分)如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,且BD∥OC,连接AC.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)【分析】(1)连接OD,根据CD与圆O相切,利用切线的性质得到OD垂直于CD,再由OC与BD平行,得到同位角相等与内错角相等,根据OB=OD,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到夹角相等,再由OA=OD,OC=OC,利用SAS得到三角形AOC与三角形DOC全等,利用全等三角形对应角相等得到∠OAC=∠ODC=90°,即可得证;(2)由OD=OB=DB得到三角形ODB为等边三角形,求出∠DOB=60°,根据图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积解答即可.【解答】(1)证明:连接OD,∵CD与圆O相切,∴OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∵BD∥OC,∴∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠AOC=∠COD,在△AOC和△DOC中,,∴△AOC≌△EOC(SAS),∴∠CAO=∠CDO=90°,则AC与圆O相切;(2)∵AB=OC=4,OB=OD,∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形,∴∠DOC=∠COA=60°,∴∠DOB=60°,∴△BOD为等边三角形,图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积=.【点评】此题考查了切线的判定与性质,等边三角形的判定与性质,以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.七、(本题10分)25.(10分)某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元,今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元,今年6月份与去年同期相比,销售数量相同,销售总额增加25%.(1)求今年A型车每辆售价多少元?(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆,应如何进货才能使这批车售完后获利最多?今年A,B两种型号车的进价和售价如下表:【分析】(1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年A型车每辆售价为(x﹣200)元,根据数量=总价÷单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购进A型车m辆,则购进B型车(50﹣m)辆,根据总价=单价×数量结合总费用不超过4.3万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再根据销售利润=单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m 的函数关系式,利用一次函数的性质解决最值问题即可.【解答】解:(1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年A型车每辆售价为(x ﹣200)元,根据题意得:=,解得:x=1000,经检验,x=1000是原分式方程的解.答:今年A型车每辆售价为1000元.(2)设购进A型车m辆,则购进B型车(50﹣m)辆,根据题意得:800m+950(50﹣m)≤43000,解得:m≥30.销售利润为(100﹣800)m+(1200﹣950)(50﹣m)=﹣50m+12500,∵﹣50<0,∴当m=30时,销售利润最多.答:当购进A型车30辆、购进B型车20辆时,才能使这批车售完后获利最多.【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的最值以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据数量关系,找出销售利润关于m的函数关系式.八、(本题13分)26.(13分)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,D是AB的中点,EF是△ACD的中位线,矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上.(1)求线段EF、FG的长;(2)如图2,将矩形EFGH沿AB向右平移,点F落在BC上时停止移动,设矩形移动的距离为x,矩形与△CBD重叠部分的面积为S,求出S关于x的函数解析式;(3)如图3,矩形EFGH平移停止后,再绕点G按顺时针方向旋转,当点H落在CD边上时停止旋转,此时矩形记作E1F1GH1,设旋转角为α,求cosα的值.【分析】(1)根据已知,由直角三角形的性质可知AB=8,从而求得AD,CD,利用中位线的性质可得EF,DF,利用三角函数可得GF;(2)首先利用分类讨论的思想,分析当矩形与△CBD重叠部分为三角形时(0<x≤1),利用三角函数和三角形的面积公式可得结果;当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时(1<x≤2),列出方程解得x;(3)作H1Q⊥AB于Q,设DQ=m,则H1Q=m,又DG=1,H1G=2,利用勾股定理可得m,在Rt△QH1G中,利用三角函数解得cosα.【解答】解:(1)在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,∴AB=8,又∵D是AB的中点,∴AD=4,CD=AB=4,又∵EF是△ACD的中位线,∴EF=DF=2,在△ACD中,AD=CD,∠A=60°,∴∠ADC=60°,在△FGD中,GF=DF•sin60°=,(2)设矩形移动的距离为x,则0<x≤2,当矩形与△CBD重叠部分为三角形时,如图,则0<x≤1,∴FN=x,∠FNM=∠ADC=60°.∴FM=xS=x•x=x2,当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时,如图2,则1<x≤2,∵FN=x,DG=x﹣1∴重叠部分的面积S=(DG+FN)FG=(x﹣1+x)×=(2x﹣1);(3)如图3,作H1Q⊥AB于Q,设DQ=m,则H1Q=m,∵DG=1,H1G=2,∴GQ=m+1,在Rt△H1QG中,根据勾股定理得,H1Q2+GQ2=H1G2,∴3m2+(m+1)2=4,解之得m=(负的舍去),∴QG=1+=∴cosα===.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了直角三角形的性质,矩形的性质,中位线的性质和三角函数定义等,利用分类讨论的思想,构建直角三角形是解答此题的关键.。

2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117

2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117

专题1:实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a4B.bd0 C. a b D.b c0【答案】C.考点:实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于()A.2 B.2C.8 D.8【答案】A.【解析】试题分析:根据有理数的加法法则即可得原式-2,故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为()A.0.1263108B.1.263107C.12.63106D.126.3105【答案】B.【解析】试题分析:学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,n的值为这个数的整数位数减1,所以12630000=1.263107.故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是()A.-3 B.1C.133D.3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,因此3的相反数是-3;故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000,其结果是()A.0.136106B.1.36105C.136103D.136106【答案】B【解析】13600=1.36×105,故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.-1 D.-3【答案】A,【解析】试题分析:根据正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2,故选A.考点:有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为()A.74.41012B.7.441013C.74.41013D.7.441014【答案】B.考点:科学记数法.8.(2017湖南长沙第1题)下列实数中,为有理数的是()A.3B.C.32D.1【答案】D【解析】试题分析:根据实数的意义,有理数为有限小数和有限循环小数,无理数为无限不循环小数,可知1是有理数.故选:D9.(2017广东广州第1题)如图1,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的()A.-6 B.6 C.0 D.无法确定【答案】B【解析】试题分析:-6的相反数是6,A点表示-6,所以,B点表示6.故选答案B.考点:相反数的定义10.(2017湖南长沙第3题)据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为()A.0.826106B.8.26107C.82.6106D.8.26108【答案】B考点:科学记数法的表示较大的数111.(2017山东临沂第1题)的相反数是()2007 11A.B.C.2017 D.201720072007【答案】A【解析】试题分析:根据只有符号不同的两数互为相反数,可知的相反数为.1120072007故选:A112.(2017山东青岛第1题)的相反数是().8A.8 B.8 C.18D.18【答案】C 【解析】试题分析:根据只有符号不同的两个数是互为相反数,知:1的相反数是818.故选:C考点:相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为()A.7B.7C.17D.17【答案】A.【解析】试题分析:根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7,故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间,某市共接待海内外游客约567000人次,将567000用科学记数法表示为()A.567103B.56.7104C.5.67105D.0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算-(-1)+|-1|,结果为()A.-2 B.2 C.0 D.-1【答案】B.【解析】原式=1+1=2,故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A.5B.C.D.555【答案】D.【解析】试题分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5,故选D.17. .(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是()A.﹣3 B.3 C.±3 D.【答案】B.试题分析:当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a,所以﹣3的绝对值是3.故选B.考点:绝对值.18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是()A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析:根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7,故选A.考点:相反数.19.(2017山东日照第3题)铁路部门消息:2017年“端午节”小长假期间,全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为()A.4.64×105B.4.64×106C.4.64×107D.4.64×108【答案】C.考点:科学记数法—表示较大的数.20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。

专题10 四边形-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

专题10 四边形-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

专题10:四边形一、选择题1.(2017北京第6题)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )A . 6B . 12C . 16D .18【答案】B .【解析】试题分析:设多边形的边数为n ,则有(n -2)×180°=n ×150°,解得:n =12.故选B .考点:多边形的内角与外角2. (2017河南第7题)如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能..判定ABCD 是菱形的只有( )A .AC BD ⊥B .AB BC = C .AC BD = D .12∠=∠【答案】C .考点:菱形的判定.3. (2017湖南长沙第10题)如图,菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6,则这个菱形的周长为( )A .cm 5B .cm 10C .cm 14D .cm 20【答案】D【解析】试题分析:根据菱形的对角线互相垂直,可知OA =3,OB =4,根据勾股定理可知AB =5,所以菱形的周长为4×5=20.故选:D考点:菱形的性质4. (2017湖南长沙第12题)如图,将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点D C ,重合),折痕交AD 于点E ,交BC 于点F ,边AB 折叠后与边BC 交于点G ,设正方形ABCD 的周长为m ,CHG ∆的周长为n ,则mn 的值为( ) A .22 B .21 C .215- D .随H 点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析:设正方形ABCD 的边长为2a ,正方形的周长为m =8a ,设CM =x ,DE =y ,则DM =2a -x ,EM =2a -y ,∵∠EMG =90°,∴∠DME +∠CMG =90°.∵∠DME +∠DEM =90°,∴∠DEM =∠CMG ,又∵∠D =∠C =90°△DEM ∽△CMG , ∴CG CM MG DM DE EM ==,即22CG x MG a x y a y==-- ∴CG =(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--= △CMG 的周长为CM +CG +MG =24ax x y-在Rt △DEM 中,DM 2+DE 2=EM 2即(2a -x )2+y 2=(2a -y )2整理得4ax -x 2=4ay∴CM +MG +CG =2444ax x ay a y y-===n . 所以12n m = 故选:B .考点:1、正方形,2、相似三角形的判定与性质,3、勾股定理5. (2017山东临沂第7题)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是( )A .四边形B .五边形C .六边形D .八边形【答案】C【解析】试题分析:根据多边形的外角和为360°,可知其内角和为720°,因此可根据多边形的内角和公式(n -2)·180°=720°,解得n =6,故是六边形.故选:C考点:多边形的内外角和6. (2017山东临沂第12题)在ABC V 中,点D 是边BC 上的点(与B 、C 两点不重合),过点D 作DE AC ∥,DF AB ∥,分别交AB ,AC 于E 、F 两点,下列说法正确的是( )A .若AD BC ⊥,则四边形AEDF 是矩形B .若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是矩形C .若BD CD =,则四边形AEDF 是菱形D .若AD 平分BAC ∠,则四边形AEDF 是菱形【答案】D【解析】试题分析:根据题意可知:DE AC ∥,DF AB ∥,可得四边形AEDF 是平行四边形.若AD ⊥BC ,则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是矩形;选项A 错误;若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是菱形,不一定是矩形;选项B 错误;若BD =CD ,则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是菱形;选项C 错误;若AD 平分∠BAC ,则四边形AEDF 是菱形;正确.故选:D考点:特殊平行四边形的判定7. (2017山东青岛第7题)如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AE ⊥BC ,垂足为E ,3=AB ,AC =2,BD =4,则AE 的长为( )A .23B .23C .721D .7212 【答案】D考点:1、平行四边形的性质,2、勾股定理,3、面积法求线段长度8. (2017四川泸州第11题)如图,在矩形ABCD 中,点E 是边BC 的中点,AE BD ⊥,垂足为F ,则tan BDE ∠的值是 ( )A .24B .14C .13D .23【答案】A .【解析】试题分析:由AD ∥BC 可得△ADF ∽△EBF ,根据相似三角形的性质可得AD AF DF EB EF BF== ,因点E 是边BC 的中点且AD =BC ,所以AD AF DF EB EF BF ===2,设EF =x ,可得AF =2x ,在Rt △ABE 中,由射影定理可得BF =2x ,再由AD AF DF EB EF BF ===2可得DF =22x ,在Rt △DEF 中,tan BDE ∠=2422EF x DF x == ,故选A . 9. (2017江苏苏州第10题)如图,在菱形CD AB 中,60∠A =,D 8A =,F 是AB 的中点.过点F 作F D E ⊥A ,垂足为E .将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移,得到F '''∆A E .设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点,当点'A 与点B 重合时,四边形CD 'PP 的面积为A .283B .243C .323D .3238-【答案】A .【解析】试题分析:作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥在菱形CD AB 中,60∠A =,D 8A =,F 是AB 的中点 423,3AF EF EL ∴==∴=,P 是F E 的中点,32PK ∴= 43DH = 1373322PP CD ∴-= 高为4 7382832S ∴=⨯=L K H故答案选A .考点:平行四边形的面积,三角函数. 10.(2017江苏苏州第7题)如图,在正五边形CD AB E 中,连接BE ,则∠ABE 的度数为A .30B .36C .54D .72【答案】B .【解析】试题分析:∠ABE =3601=3652︒⨯︒ 故答案选B . 考点:多边形的外角,等腰三角形的两底角相等11.(2017浙江台州第10题) 如图,矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上,BE BF =,将,AEH CFG ∆∆分别沿,EH FG 折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时,则AE EB 为 ( )A . 53B .2C . 52D .4 【答案】A考点:1、菱形的性质,2、翻折变换(折叠问题)二、填空题1.(2017天津第17题)如图,正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1,点G F ,分别在边CD BC ,上,P 为AE 的中点,连接PG ,则PG 的长为 .【答案】5.【解析】试题分析:连结AC ,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线,连结FG 交AC 于点M ,因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1,根据勾股定理可求得EC =FG =2,AC =32,即可得AE =22,因P 为AE 的中点,可得PE =AP =2,再由正方形的性质可得GM =EM =22,FG 垂直于AC ,在Rt △PGM 中,PM =322,由勾股定理即可求得PG =5.2.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度.【答案】108【解析】∵五边形是正五边形,∴每一个内角都是108°,∴∠OCD =∠ODC =180°-108°=72°,∴∠COD =36°,∴∠AOB =360°-108°-108°-36°=108°.D C3.(2017广东广州第16题)如图9,平面直角坐标系中O 是原点,OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4,点,D E 把线段OB 三等分,延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ,连接FG ,则下列结论:①F 是OA 的中点;②OFD ∆与BEG ∆相似;③四边形DEGF 的面积是203;④453OD =;其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)【答案】①③【解析】试题分析:如图,分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ,BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中,(80)(34)(114)137A C B OB ∴= ,,,,,D E 、 是线段AB 的三等分点, 12OD BD ∴= ,CB OF ODF BDC ∴∆∆111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==, F ∴ 是OA 的中点,故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠ ,,OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40)17,F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠ ,,DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误;由①得,点G 是AB 的中点,FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1137,22FG OB FG OB ∴== D E 、 是OB 的三等分点,1373DE ∴= 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得:1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 则③正确 113733OD OB == ,故④错误. 综上:①③正确.考点: 平行四边形和相似三角形的综合运用4.(2017广东广州第11题)如图6,四边形ABCD 中,0//,110AD BC A ∠=,则B ∠=___________.【答案】70°【解析】试题分析:两直线平行,同旁内角互补,可得:B ∠=180°-110°=70°考点:平行线的性质5.(2017山东临沂第18题)在ABCD Y 中,对角线AC ,BD 相交于点O .若4AB =,10BD =,3sin 5BDC ∠=,则ABCD Y 的面积是 .【答案】24【解析】试题分析:作OE ⊥CD 于E ,由平行四边形的性质得出OA =OC ,OB =OD =12BD =5,CD =AB =4,由sin ∠BDC =35,证出AC ⊥CD ,OC =3,AC =2OC =6,得出▱ABCD 的面积=CD •AC =24. 故答案为:24.考点:1、平行四边形的性质,2、三角函数,3、勾股定理6.(2017山东青岛第13题)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC =∠ADC =90°,E 为对角线AC 的中点,连接BE 、ED 、BD ,若∠BAD =58°,则∠EBD 的度数为__________度.【答案】32 【解析】 试题分析:如下图由∠ABC =∠ADC =90°,E 为对角线AC 的中点,可知A ,B ,C ,D 四点共圆,圆心是E ,直径AC 然后根据圆周角定理由∠BAD =58°,得到∠BED =116°,然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD =32°. 故答案为:32.考点:1、圆周角性质定理,2、等腰三角形性质7.(2017山东滨州第16题)如图,将矩形ABCD 沿GH 对折,点C 落在Q 处,点D 落在AB 边上的E 处,EQ 与BC 相交于点F .若AD =8,AB =6,AE =4,则△EBF 周长的大小为___________.ABCDHQGFE【答案】8.【解析】由折叠的性质可得DH =EH ,设AH =x ,则DH =EH =8-x ,在Rt △AEH 中,根据勾股定理可得2224(8)x x +=- ,解得x =3,即可得AH =3,EH =5;根据已知条件易证△AEH ∽△BFE ,根据相似三角形的性质可得AH AE EH BE BF EF == ,即3452BF EF ==,解得BF =83 ,EF =103,所以△EBF 的周长为2+83+103=8. 8.(2017江苏宿迁第15题)如图,正方形CD AB 的边长为3,点E 在边AB 上,且1BE =.若点P 在对角线D B 上移动,则PA +PE 的最小值是 .【答案】10.9.(2017辽宁沈阳第16题)如图,在矩形ABCD 中,53AB BC ==,,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ,点A 落在矩形ABCD 的边CD 上,连接CE ,则CE 的长是 .【答案】3105. 【解析】试题分析:如图,过点C 作MN ⊥BG ,分别交BG 、EF 于点M 、N ,根据旋转的旋转可得AB =BG =EF =CD =5,AD =GF =3,在Rt △BCG 中,根据勾股定理求得CG =4,再由1122BCG S BC CG BG CM =⋅=⋅ ,即可求得CM =125 ,在Rt △BCM 中,根据勾股定理求得BM =22221293()55BC CM -=-=,根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW 为矩形,根据矩形的旋转可得BE =MN =3,BM =EN =95,所以CN =MN -CM =3-125=35,在Rt △ECN 中,根据勾股定理求得EC =22223990310()()55255CN EN +=+==.考点:四边形与旋转的综合题.10.(2017江苏苏州第18题)如图,在矩形CD AB 中,将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后,C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G .连接'BB 、CC ',若D 7A =,CG 4=,G ''AB =B ,则CC '='BB (结果保留根号).【答案】745. 【解析】试题分析:连接AG ,设DG =x ,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中,22492(4)1x x x +=+⇒= ,则5,7AB BC =='254974'55CC BB +∴==考点:旋转的性质 ,勾股定理 .11. (2017山东菏泽第11题)菱形ABCD 中, 60=∠A ,其周长为cm 24,则菱形的面积为____2cm . 【答案】183. 【解析】试题分析:如图,连接BD ,作DE ⊥AB ,已知菱形的周长为cm 24,根据菱形的性质可得AB =6;再由 60=∠A ,即可判定△ABD 是等边三角形;求得DE =33,所以菱形的面积为:6×33=183.12. (2017浙江湖州第13题)已知一个多边形的每一个外角都等于72,则这个多边形的边数是 . 【答案】5考点:多边形的外角和三、解答题1. (2017北京第20题) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形,ABC EBMF S S ∆=-矩形(____________+____________). 易知,ADC ABC S S ∆∆=,_____________=______________,______________=_____________. 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形.【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆;;S . 【解析】试题分析:由矩形的对角线的性质,对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可. 本题解析:由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得:(),()ADC ANF FGC ABC AEF FMC NFGD EBMF S S S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-+矩形矩形 ,∴,,ADC ABC ANF AEF FGC FMC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=== , ∴NFGD EBMF S S =矩形矩形 . 考点:矩形的性质,三角形面积计算.2. (2017北京第22题)如图,在四边形ABCD 中,BD 为一条对角线,0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=,E 为AD 的中点,连接BE .(1)求证:四边形BCDE 为菱形;(2)连接AC ,若AC 平分,1BAD BC ∠=,求AC 的长. 【答案】(1)证明见解析.(2)3. 【解析】试题分析:(1)先证四边形是平行四边形,再证其为菱形;(2)利用等腰三角形的性质,锐角三角函数,即可求解.本题解析:(1)证明:∵E 为AD 中点,A D =2BC ,∴BC =ED , ∵AD ∥BC , ∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AD =2BE , ∠ABD =90°,AE =DE ∴BE =ED , ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC ,AC 平分∠BAD ∴∠BAC =∠DAC =∠BCA ,∴BA =BC =1, ∵AD =2BC =2,∴sin ∠ADB =12,∠ADB =30°, ∴∠DAC =30°, ∠ADC =60°.在RT △ACD 中,AD =2,CD =1,AC = 3 .考点:平行线性质,菱形判定,直角三角形斜边中线定理.3. (2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中,点)0,3(A ,点)1,0(B ,点)0,0(O .P 是边AB 上的一点(点P 不与点B A ,重合),沿着OP 折叠该纸片,得点A 的对应点'A .(1)如图①,当点'A 在第一象限,且满足OB B A ⊥'时,求点'A 的坐标; (2)如图②,当P 为AB 中点时,求B A '的长;(3)当030'=∠BPA 时,求点P 的坐标(直接写出结果即可).【答案】(1)点A ’的坐标为(2,1);(2)1;(3)3333(,)22--或2333(,)22- . 【解析】试题分析:(1)因点)0,3(A ,点)1,0(B ,可得OA =3 ,OB =1,根据折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP ,由全等三角形的性质可得OA ’=OA =3,在Rt △A ’OB 中,根据勾股定理求得'A B 的长,即可求得点A的坐标;(2)在Rt △AOB 中,根据勾股定理求得AB =2,再证△BOP 是等边三角形,从而得∠OPA =120°.在判定四边形OPA ’B 是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得B A '的长; 试题解析:(1)因点)0,3(A ,点)1,0(B , ∴OA =3 ,OB =1.根据题意,由折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP .∴OA ’=OA =3,由OB B A ⊥',得∠A ’BO =90°.在Rt △A ’OB 中,22''2A B OA OB =-=, ∴点A ’的坐标为(2,1). (2) 在Rt △AOB 中,OA =3 ,OB =1, ∴222AB OA OB =+= ∵当P 为AB 中点, ∴AP =BP =1,OP =12AB =1. ∴OP =OB =BP , ∴△BOP 是等边三角形 ∴∠BOP =∠BPO =60°, ∴∠OPA =180°-∠BPO =120°. 由(1)知,△A ’OP ≌△AOP ,∴∠OPA ’=∠OPA =120°,P ’A =PA =1,又OB =PA ’=1,∴四边形OPA ’B 是平行四边形. ∴A ’B =OP =1. (3)3333(,)22--或2333(,)22- .4. (2017福建第24题)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段AC 、BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形.(Ⅰ)若PCD ∆是等腰三角形时,求AP 的长; (Ⅱ)若2AP =,求CF 的长.【答案】(Ⅰ)AP 的长为4或5或145;(Ⅱ)CF =324【解析】试题分析:(Ⅰ)分情况CP =CD 、PD =PC 、DP =DC 讨论即可得;(Ⅱ)连结PF 、DE ,记PF 与DE 的交点为O ,连结OC ,通过证明△ADP ∽△CDF ,从而得34CF CD AP AD == ,由AP =2 ,从而可得CF =324. 试题解析:(Ⅰ)在矩形ABCD 中,AB =6,AD =8,∠ADC =90°,∴DC =AB =6, AC =22AD DC + =10;要使△PCD 是等腰三角形,有如下三种情况: (1)当CP =CD 时,CP =6,∴AP =AC -CP =4 ;(2)当PD =PC 时,∠PDC =∠PCD ,∵∠PCD +∠PAD =∠PDC +∠PDA =90°,∴∠PAD =∠PDA ,∴PD =PA ,∴PA =PC ,∴AP =2AC,即AP =5;(3)当DP =DC 时,过D 作DQ ⊥AC 于Q ,则PQ =CQ ,∵S △ADC =12 AD ·DC =12AC ·DQ ,∴DQ =245AD DC AC = ,∴CQ =22185DC DQ -= ,∴PC =2CQ =365 ,∴AP =AC -PC =145. 综上所述,若△PCD 是等腰三角形,AP 的长为4或5或145;(Ⅱ)连结PF 、DE ,记PF 与DE 的交点为O ,连结OC ,∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形,∴∠ADC =∠PDF =90°,即∠ADP +∠PDC =∠PDC +∠CDF ,∴∠ADP =∠CDF ,∵∠BCD =90°,OE =OD ,∴OC =12 ED ,在矩形PEFD 中,PF =DE ,∴OC =12PF ,∵OP =OF =12PF ,∴OC =OP =OF ,∴∠OCF =∠OFC ,∠OCP =∠OPC ,又∵∠OPC +∠OFC +∠PCF =180°,∴2∠OCP +2∠OCF =180°,∴∠PCF =90°,即∠PCD +∠FCD =90°,在Rt △ADC 中,∠PCD +∠PAD =90°,∴∠PAD =∠FCD ,∴△ADP ∽△CDF ,∴34CF CD AP AD == ,∵AP =2 ,∴CF =324.5. (2017广东广州第24题)如图13,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆.(1)求证:四边形OCED 是菱形;(2)连接AE ,若6cm AB =,5BC cm =. ①求sin EAD ∠的值;②若点P 为线段AE 上一动点(不与点A 重合),连接OP ,一动点Q 从点O 出发,以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ,再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ,到达点A 后停止运动.当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时,求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间.【答案】(1)详见解析;(2)①2sin 3EAD ∠= ②32AP =和Q 走完全程所需时间为32s 【解析】(2)①连接OE ,直线OE 分别交AB 于点F ,交DC 于点GCOD ∆ 关于CD 的对称图形为CED ∆,OE DC DC AB ∴⊥ ,OF AB EF AD ∴⊥在矩形ABCD 中,G 为DC 的中点,且O 为AC 的中点OG ∴ 为CAD ∆ 的中位线 52OG GE ∴==同理可得:F 为AB 的中点,532OF AF ==, 22223593()22AE EF AF ∴=+=+= 32sin sin 932EAD AEFEAD AEF ∠=∠∴∠=∠==②过点P 作PM AB ⊥ 交AB 于点MQ ∴ 由O 运动到P 所需的时间为3s由①可得,23AM AP = ∴ 点O 以1.5/cm s 的速度从P 到A 所需的时间等于以 1/cm s 从M 运动到A 即:11OP PA OP MA t t t OP MA =+=+=+ Q ∴ 由O 运动到P 所需的时间就是OP +MA 和最小.如下图,当P 运动到1P ,即1PO AB 时,所用时间最短. 3t OP MA ∴=+=在11Rt APM ∆ 中,设112,3AM x APx == 2222211115(3)=(2)+()22AP AM PM x x =+∴ 解得:12x = 32AP ∴= 32AP ∴=和Q 走完全程所需时间为32s考点:菱形的判定方法;构造直角三角形求三角函数值;确定极值时动点的特殊位置6. (2017山东青岛第24题)(本小题满分12分)已知:Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放(点P 与点B 重合),点F ,B (P ),C 在同一条直线上,AB =EF =6cm ,BC =FP =8cm ,∠EFP =90°。

2017年北京中考数学试卷及答案

2017年北京中考数学试卷及答案

2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个...l的距离是1.如图所示,点P到直线PB的长度B. A线段A.线段PA的长度PD的长度 D.线段的长度C.线段PCxx若代数式的取值范围是有意义,则实数2.4x?40x?x?xx D. C. A. =0 B. =43.右图是某几何体的展开图,该几何体是圆柱 D.C.四棱柱 B.圆锥三棱柱A.a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是4. 实数a??4ab?0a?c?0d?a D. A. B. C.5.下列图形中,是轴对称图形不是中心对称图形的是..6.若正多边形的一个内角是150°,则该正方形的边数是A.6B. 12C. 16D.181 / 142a4??2??a0??2a?1a如果的值是,那么代数式7.??2?aa??A.-3 B. -1C. 1D.38.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是...A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多.在整个过程中,4×9.小苏和小林在右图的跑道上进行50米折返跑)的t(单位:s与跑步时间跑步者距起跑线的距离y(单位:m) 对应关系如下图所示。

下列叙述正确的是两个人起跑线同时出发,同时到达终点A.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度B.1515s跑过的路程大于小林s跑过的路程小苏前C. 2次的过程中,与小苏相遇100D.小林在跑最后m.10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果2 / 14下面有三个推断:0616;“钉尖向上”的概率是①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以钉可以估计“的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,②随着试验次数的增加,“钉尖向上”;尖向上”的概率是06180.620. 的频率一定是时,“钉尖向上”③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1 000 其中合理的是 D.①③ C. ①② A. ① B. ②分,每小题3分)二、填空题(本题共18.311.写出一个比大且比4小的无理数求3元,个足球,一共花费435元,其中篮球的单价比足球的单价多12.某活动小组购买了4个篮球和5元,依题意,可列方程组元,足球的单价为y篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x.为1?S?S分△. M,N别是AC,BC的中点,若,则13.如图,在ABC中,CMNABMN四边形OO∠.°,则CAD= 为如图14.,AB为的直径,C,D 上的点,。

2017年北京市中考数学试卷含答案

2017年北京市中考数学试卷含答案
6.若正多边形的一个内角是 150°,则该正多边形的边数是( ) (A)6 (B)12 (C)16 (D)18 7.如果 a2 +2a-1=0,那么代数式(a - 4 )· a 2 的值是( )
a a-2 (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况( )
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
(说明:成绩 80 分及以上为生产技能优秀,70—79 分为生产技能良好,60—69 分为生产技能合格, 60 分以下为生产技能不合格) 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
部门
平均数
中位数
众数

78.3
77.5
75

78
80.5
81
得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为

b.可以推断出
部门员工的生产技能水平较高,理由

。(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)


26.如图,P 是 AB 所对弦 AB 上的一动点,过点 P 作 PM⊥AB 交AB 于点 M,连接 MB,过点 P 作 PN
5.〖答案〗A 〖解析〗轴对称但不是中心对称的图形选哪个,一般难度。本题选 A。
6.〖答案〗B 〖解析〗正多边形一个内角是 150°,求边数。本题选 B。
7.〖答案〗C 〖解析〗分式化简求值,整体代入。这样的题目原来是解答题,前移至选择题。本题选 C。

北京市2017年中考数学试题及答案

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北京市2017年中考数学试题及答案2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( )A .线段PA 的长度B . 线段PB 的长度C .线段PC 的长度D .线段PD 的长度2.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .0x = B .4x = C .0x ≠D .4x ≠3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( )A . 三棱柱B . 圆锥C .四棱柱D . 圆柱4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .4a >-B .0bd > C. a b >D .0b c +>5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A .B . C. D .6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )A . 6B . 12 C. 16 D .187. 如果2210a a +-=,那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭g 的值是( )A . -3B . -1 C. 1 D .38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是()A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是()A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;② 随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③ 若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是( )A .①B .② C. ①② D .①③二、填空题(本题共18分,每题3分)11. 写出一个比3大且比4小的无理数:______________.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y 元,依题意,可列方程组为____________.13.如图,在ABC ∆中,M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S∆=,则ABNM S =四边形 .14.如图,AB 为O e 的直径,C D 、为O e 上的点,AD CD =.若040CAB ∠=,则CAD ∠= .15.如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB∆∆可以看作是OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一中由OCD∆的过程:.∆得到AOB16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知:0∆∠=,求作Rt ABC,90Rt ABC C∆的外接圆.作法:如图.(1)分别以点A和点B为圆心,大于1AB的长为半径作弧,2两弧相交于,P Q 两点;(2)作直线PQ ,交AB 于点O ;(3)以O 为圆心,OA 为半径作O e .O e 即为所求作的圆.请回答:该尺规作图的依据是 .三、解答题 (本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算:(004cos3012122+--.18. 解不等式组:()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩19.如图,在ABC ∆中,0,36AB AC A =∠=,BD 平分ABC ∠交AC 于点D .求证:AD BC =.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:()ADC ANF FGC NFGD SS S S ∆∆∆=-+矩形,ABC EBMF S S ∆=-矩形(____________+____________). 易知,ADC ABC SS ∆∆=,_____________=______________,______________=_____________. 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求k 的取值范围.22. 如图,在四边形ABCD 中,BD 为一条对角线,0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=,E 为AD 的中点,连接BE .(1)求证:四边形BCDE 为菱形;(2)连接AC ,若AC 平分,1BAD BC ∠=,求AC 的长.23. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()0k y x x =>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .(1)求k m 、的值;(2)已知点()(),0P n n n >,过点P 作平行于x 轴的直线,交直线2y x =-于点M ,过点P 作平行于y 轴的直线,交函数()0k y x x =>的图象于点N .①当1n =时,判断线段PM 与PN 的数量关系,并说明理由; ②若PN PM ≥,结合函数的图象,直接写出n 的取值范围.24.如图,AB 是O e 的一条弦,E 是AB 的中点,过点E 作EC OA ⊥于点C ,过点B 作O e 的切线交CE 的延长线于点D .(1)求证:DB DE=;(2)若12,5AB BD==,求O e的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩x人数部门4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲0 0 1 11 7 1乙(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70--79分为生产技能良好,60--69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:部门平均数中位数众数甲78.3 77.5 75乙78 80.5 81得出结论:a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________;b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高,理由为_____________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)26.如图,P是AB所对弦AB上一动点,过点P作PM AB⊥交AB于点M,连接MB,过点P作PN MB=,设⊥于点N.已知6AB cm、两点间的距离为xcm,P N、两点间的距离为ycm.(当点A PP与点A或点B重合时,y的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x 与y 的几组值,如下表: /x cm 0 12 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0(说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:当PAN ∆为等腰三角形时,AP 的长度约为____________cm . 27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C .(1)求直线BC 的表达式;(2)垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ,与直线BC 交于点()33,N x y ,若123x xx <<,结合函数的图象,求123x xx ++的取值范围.28.在等腰直角ABC ∆中,090ACB ∠=,P 是线段BC 上一动点(与点B C 、不重合),连接AP ,延长BC 至点Q ,使得CQ CP =,过点Q 作QH AP ⊥于点H ,交AB 于点M .(1)若PAC α∠=,求AMQ ∠的大小(用含α的式子表示). (2)用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系,并证明.29.在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ,给出如下的定义:若在图形M 上存在一点Q ,使得P Q 、两点间的距离小于或等于1,则称P 为图形M 的关联点. (1)当O e 的半径为2时,①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中,O e 的关联点是_______________.②点P 在直线y x =-上,若P 为O e 的关联点,求点P 的横坐标的取值范围.(2)C e 的圆心在x 轴上,半径为2,直线1y x =-+与x 轴、y轴交于点A B 、.若线段AB 上的所有点都是C e 的关联点,直接写出圆心C 的横坐标的取值范围.2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题1-5: BDACA 6-10: BCBDB二、填空题113. (答案不唯一)12.13. 3 14.25°三、解答题。

2017年北京市中考数学试卷

2017年北京市中考数学试卷

2017年北京市中考数学试卷D16.(3分)(2017•北京)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知:Rt△ABC,∠C=90°,求作Rt△ABC的外接圆.作法:如图2.(1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于P,Q 两点;(2)作直线PQ,交AB于点O;(3)以O为圆心,OA为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆.请回答:该尺规作图的依据是.三、解答题(本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(5分)(2017•北京)计算:4cos30°+(1﹣)0﹣+|﹣2|.18.(5分)(2017•北京)解不等式组:.19.(5分)(2017•北京)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC 交AC于点D.求证:AD=BC.20.(5分)(2017•北京)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据该图完成这个推论的证明过程.证明:S矩形NFGD =S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(+ ).易知,S△ADC =S△ABC,= ,= .可得S矩形NFGD =S矩形EBMF.21.(5分)(2017•北京)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.22.(5分)(2017•北京)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.23.(5分)(2017•北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象与直线y=x﹣2交于点A(3,m).(1)求k、m的值;(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x﹣2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=(x>0)的图象于点N.①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.24.(5分)(2017•北京)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.25.(5分)(2017•北京)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩x 人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70﹣﹣79分为生产技能良好,60﹣﹣69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论:a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为;b.可以推断出部门员工的生产技能水平较高,理由为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)26.(5分)(2017•北京)如图,P是所对弦AB上一动点,过点P作PM⊥AB 交于点M,连接MB,过点P作PN⊥MB于点N.已知AB=6cm,设A、P两点间的距离为x cm,P、N两点间的距离为y cm.(当点P与点A或点B重合时,y 的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm0123456y/cm0 2.0 2.3 2.10.90(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:当△PAN为等腰三角形时,AP的长度约为cm.27.(7分)(2017•北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式;(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3),若x1<x2<x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.28.(7分)(2017•北京)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.(1)若∠PAC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.29.(8分)(2017•北京)在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义:若在图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.(1)当⊙O的半径为2时,①在点P1(,0),P2(,),P3(,0)中,⊙O的关联点是.②点P在直线y=﹣x上,若P为⊙O的关联点,求点P的横坐标的取值范围.(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.。

2017年北京中考数学试卷及答案[1]

2017年北京中考数学试卷及答案[1]

2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们: 这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对 文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2017 年北京中考数学试卷及 答案(word 版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的 建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

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数学试卷 第1页(共 8 页)2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)2017 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校:姓名:准考证号:1.本试卷共 8 页,共三道大题,29 道小题,满分 120 分.考试时间 120 分钟。

考 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.须 4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作知 答.5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 第 1-10 题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个.1。

如图所示,点 P 到直线 l 的距离是A。

线段 PA 的长度B。

A 线段 PB 的长度C。

线段 PC 的长度D。

线段 PD 的长度2.若代数式 x 有意义,则实数 x 的取值范围是 x4A。

x =0B. x =4C。

x 0D.x43.右图是某几何体的展开图,该几何体是A.三棱柱B。

圆锥C.四棱柱D.圆柱4。

实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是数学试卷 第2页(共 8 页)A. a 42017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)B。

北京市2017年中考数学试题及答案(图片版)

北京市2017年中考数学试题及答案(图片版)
【点评】本题考查多边形的基本概念。该题目在初三强化提高班课程讲座1第三章多边形和平行四边形部分做了专题讲解。
【答案】C
【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第一章数与式第04讲多项式及因式分解部分做了专题讲解。
【答案】B
【点评】本题是一道数形结合的题目。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第四章函数
【答案】B
【点评】本题考查点到直线的距离。该题目在强化提高班初一数学(上学期)课程讲座第五章图形认识初步部分做了专题讲解。
【答案】D
【点评】本题考查函数的定义域。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第四章函数部分做了专题讲解。
【答案】A
【点评】本题考查几何体的三视图认识。该题目在初一(上)强化提高班课程讲座第五章图形认识初步第02讲几何体的三视图及平面展开图形部分做了专题讲解。
【答案】
【点评】本题考查函数的图像相关知识。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第四章函数部分做了专题讲解。
【答案】
【点评】本题考查圆的相关知识.该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第七章圆专题复习部分做了专题讲解。
【答案】
【点评】本题考查数据处理。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第八章总复习有相关介绍。
【答案】C
【点评】本题考查数轴概念。该题目在初一强化提高班课程讲座第一章有理数第01讲有理数的定义,相关概念及有理数大小比较部分做了专题讲解。
【答案】A
【点评】本题考查轴对称图形。该题目在初二(上)强化提高班课程讲座第二章轴对称第01讲轴对称图形部分做了专题讲解,考查的知识点及解题方法完全相同。
【答案】B
【答案】
【点评】本题考查方程组。该题目在初三强化提高班讲座1专题讲座第八章总复习中有相关介绍。

北京市2017中考数学试题(解析版)

北京市2017中考数学试题(解析版)

2016年市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。

1. 如图所示,用量角器度量∠AOB ,可以读出∠AOB 的度数为 (A ) 45° (B ) 55° (C ) 125° (D ) 135° 答案:B考点:用量角器度量角。

解析:由生活知识可知这个角小于90度,排除C 、D ,又OB 边在50与60之间,所以,度数应为55°。

2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。

将28 000用科学计数法表示应为 (A ) (B ) 28(C )(D )答案:C考点:本题考查科学记数法。

解析:科学记数的表示形式为10n a ⨯形式,其中1||10a ≤<,n 为整数,28000=。

故选C 。

3. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A ) a (B )(C )(D )答案:D考点:数轴,由数轴比较数的大小。

解析:由数轴可知,-3<a <-2,故A 、B 错误;1<b <2, -2<-b <-1,即-b 在-2与-1之间,所以,。

4. 角和为540的多边形是答案:c考点:多边形的角和。

解析:多边形的角和为(2)180n-⨯︒,当n=5时,角和为540°,所以,选C。

5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是(A)圆锥(B)三棱锥(C)圆柱(D)三棱柱答案:D考点:三视图,由三视图还原几何体。

解析:该三视图的俯视为三角形,正视图和侧视图都是矩形,所以,这个几何体是三棱柱。

6. 如果,那么代数2()b aaa a b--的值是(A)2 (B)-2 (C)(D)答案:A考点:分式的运算,平方差公式。

解析:2()b aaa a b--=22a b aa a b--=()()a b a b aa a b-+-=a b+=2。

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2017年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个. 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是A.线段P A 的长度B. A 线段PB 的长度C.线段PC 的长度D.线段PD 的长度 2.若代数式4xx -有意义,则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图,该几何体是A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是A.4a >-B. 0ab >C. a d >D. 0a c +> 5.下列图形中,是轴对称图形不是中心..对称图形的是6.若正多边形的一个内角是150°,则该正方形的边数是A.6B. 12C. 16D.187.如果2210a a +-=,那么代数式242a a a a ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是A.-3B. -1C. 1D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理...的是 A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中, 跑步者距起跑线的距离y (单位:m )与跑步时间t (单位:s )的 对应关系如下图所示。

下列叙述正确的是A. 两个人起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s 跑过的路程大于小林15s 跑过的路程D.小林在跑最后100m 的过程中,与小苏相遇2次10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0616; ②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0618;③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620. 其中合理的是A. ①B. ②C. ①②D.①③二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.写出一个比3大且比4小的无理数 .12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y 元,依题意,可列方程组为 .13.如图,在△ABC 中,M,N 分别是AC,BC 的中点,若1CMN S =,则ABMN S =四边形 . 14.如图,AB 为O 的直径,C,D 为O 上的点,。

若∠CAB=40°,则∠CAD = °.15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△AOB 可以看成是△OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD 得到△AOB 的过程: .第15题图16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.请回答:该尺规作图的依据是 .三、解答题(本题共72分,第17~19题,每小题5分,第20题3分,第21-24题,每小题5分,第25,26题,每小题6分,第27、28题,每小题7分,第29题8分) 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17计算:04cos30+(1-2-18.解不等式组:271023x x x x ⎧⎪+⎨>⎪⎩(+1)>3-19.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD 平分∠ABC 交AC 点D 。

求证:AD=BC .20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一结论,他从这一结论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程。

证明:ADC ANF FGC EBMF ABC S S S S S S =-+=-△△△△矩形NFGD (),( + ) . 易知, =ADC ABC S S △△, = , = . 可得:EBMF S S =矩形NFGD 矩形.21.关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=. (1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k 的取值范围.22.如图在四边形ABCD 中,BD 为一条射线,AD ∥BC ,AD=2BC ,∠ABD=90°,E 为AD 的中点,连接BE 。

(1)求证:四边形BCDE 为菱形;(2)连接AC ,若AC 平分∠BAD ,BC =1,求AC 的长.23.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数ky x=(x >0)图像与直线y=x-2交于点A (3,m )。

(1)求k ,m 的值(2)已知点P (m ,n )(n >0),经过P 作平行于x 轴的直线,交直线y=x -2于点M ,过P 点做平行于y 轴的直线,交函数ky x=(x >0)的图像于点N. ①当n =1时,判断线段PM 与PN 的数量关系,并述明理由; ②若PN PM ≥,结合函数的图像的函数,直接写出n 的取值范围.24.如图,AB 是O 的一条弦,E 是AB 的中点,过点E 作EC ⊥OA 于点C ,过点B 作O 的切线交CE的延长线与点D .(1)求证:DB=DE 。

(2)若AB =12,BD =5,求O 的半径。

25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整。

收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70-79分为生产技能良好,60-69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:得出结论a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为;b.可以推断出部门员工的生产技能水平较高,理由为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).26.如图,P是所对弦AB上一动点,过点P作PM⊥AB交于点M,连接MB,过点P作PN⊥MB 于点N。

已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为x cm,P,N两点间的距离为y cm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x 与y 的几组值,如下表:(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图像;(3)结合画出的函数图像,解决问题: 当△P AN 为等腰三角形时,AP 的长度约为 cm .27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线243y x x =-+与x 轴相交于A,B (点A 在点B 的左边),与y 轴相交于C .(1)求直线BC 的表达式。

(2)垂直于y 轴的直线l 与抛物线相交于点1122(,),(,),P x y Q x y ,与直线BC 交于点33(,)N x y 。

若123x x x <<,结合函数图像,求123x x x ++的取值范围.28.在等腰直角△ABC 中,∠ACB =90°,P 是线段BC 上一动点(与点B ,C 不重合),连接AP ,延长BC 至点Q ,使得CQ=CP ,过点Q 作QH ⊥AP 于点H ,交AB 于点M . (1)若∠P AC=α,求∠AMQ 的大小(用含有α的式子表示);(2)用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系,并证明.29.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ,给出如下定义:若在图形M 上存在一点Q ,使得P ,Q 两点间的距离小于或等于1,则称P 为图形M 的关联点. (1)当O 的半径为2时,①在点112P (,0),2122P (,,3502P (,)中,O 的关联点是 ;②点P 在直线y x =-上,若P 为O 的关联点,求点P 的横坐标的取值范围;(2)C 的圆心在x 轴上,半径为2,直线1y x =-+与x 轴、y 轴分别交与点A,B .若线段AB 上的所有点都是C 的关联点,直接写出圆心C 的横坐标的取值范围.。

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