人教版初一数学上册图解行程问题
初一上数学一元一次方程应用题——行程问题ppt课件
二、基础题
• 1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单 独做要12时才能完成，问：
• ①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
＿
。
• ②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
＿
。
• ③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿
＿＿＿＿
。
• ④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
4
例3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时 行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： 两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢 车？
画图分析 快车行驶路程
A 相距路程 B 慢车行驶路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为：
相遇
快车路程—慢车路程＝相距路程
解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：
80x - 60x＝448 解得：x=22.4
答：出发22.4小时后快车追上慢车。
24
行程问题-——追及问题
关系式：
快者路程—慢者路程 = 二者距离（或慢者先走路程）
25
例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/ 时，求船在静水中的平均速度．
解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：
80x - 60x＝448 解得：x=22.4
答：出发22.4小时后快车追上慢车。
5
练习1 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两 人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)
人教版七年级上册数学教案：3.4 实际问题与一元一次方程-行程问题
教学重点
在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.
教学难点
运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程问题。
教师出示幻灯片，学生观察并解答
2.北京站和金昌站相距2400km，一列慢车从北京开出，速度为100km/h，一列快车从金昌开出，速度是慢车的1.4倍，两车相向而行，若慢车先行2小时24分钟，快车行驶几小时后两车相遇？
例1：小丽每天早上要在7：10之前赶到距家1000米的金昌市四中上学。小丽以80米/分的速度出发，5分钟后，小丽的爸爸发现她忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小丽，并且在途中追上了她。
（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？
2、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙速度的 倍。
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，恢复正常秩序（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少，
4、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时提高到300千米/时，运行时间缩短了6小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米?
课题：3.4 实际问题与一元一次方程-行程问题
教学目标
(完整)七上、一元一次方程应用(行程问题)
教学目标掌握行程问题的几种类别及相应的等量关系式 教学重难点 1重点： 行程问题的分类2难点: 根据行程问题的分类,熟练列出等量关系 授课日期及时段教 学 内 容(）1．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间类型等量关系直线相遇两者的路程之和=两地的距离 追及 两者的路程之差=两地的距离环形跑道相遇两者的路程之和=环形跑道一圈的长度追及两者的路程之差=环形跑道一圈的长度 顺逆流问题 路程或静水中的速度相等① 顺水（风）速度=静水（无风)速度+水流速度（风速);② 逆水(风）速度=静水(无风）速度－水流速度（风速）。
③ 顺水(风）速度－逆水（风）速度＝2×水（风)速等量关系：路程=速度×时间错车问题两者路程和或差=两个车身的长度（夯实基础)一、行程（相遇）问题1. 小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分知识典例行程问题专题导入七、综合创新问题1、已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(2）问多少秒后，甲到B的距离为6个单位?(3)若甲到B的距离为6个单位时,甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点,若不能，请说明理由．2．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（O为原点）（1）a﹣b 0,a+c 0，b﹣c 0．（用“＜”或“＞”或“=”号填空)化简：｜a﹣b｜﹣|a+c｜+|b﹣c｜（2）若数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、﹣1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．①若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数x为；②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0。
5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动．当点A与点B之间的距离为1个单位长度时，求点P所对应的数x是多少?强化练习（)1、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发,每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？8．墨江中学举行田径运动会,大家积极报名参加，都想为班级争光添彩．七年级7班的李伟同学参加了一场1500米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了5分钟,请你计算李伟同学以6米/秒的速度跑了多少米？9. 已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发.①两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？②两人同时相向而行，经过多少时间,两人相距25千米?10。
数学新人教版七年级上册课件3[1].4.3行程问题
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甲车路程+乙车路程=甲乙距离
专题五——工程问题
• 工作总量=工作效率 工作时间 • 工作效率=
1 工作时间
1 • 工作时间= 工作效率
• 合作工作效率=甲工作效率+乙工作效率
1.某工程队每天安排120个劳力修建水库，平均每天 每个劳力能挖土5m³或运土3m³，为了使挖出的土及 时被运走，应如何安排挖土和运土的劳力？ ?
分析: 甲的工作效率为：
1 10
乙的工作效率为：
甲乙合作2天的工作量为：
设还需x天完成，则还需乙队完成工作量为： 甲乙合作2天的工作量 + 还需乙队完成工作量
1 1 （ 2 + ） 10 15 x
1 15
15
= 总工作量
1 1 x （ 2 + ）+ 1 10 15 15
专题六——配套问题
1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制 盒底43个，一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现 有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底， 可以正好制成整套罐头盒？
分析：设盒身用x张， 16x 个 盒身总数：
则盒底用（150-x） 张。 盒底总数： 个 43（150-x）
16 x 1 43 （150-x） 2
盒身总数 1 盒底总数 2
2×盒身总数=1×盒底总数
2×16a=43（150-x）
2.某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件 16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配 一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天 加工的甲、乙两种部件刚好配套？
专题四—行程问题
• 路程=速度 时间 路程 • 速度= 时间 路程 • 时间= 速度
一、行程追击问题（同向）
人教版初一数学上册图解行程问题
每小时行驶90千米。 慢车
快车
问题3：若两车同 甲
150千米
乙
时开出，相向而行， 第二种情况：
经解：过设多经长过时x小间时两,车两车相 距相距15105千0千米米？.
慢米6车=x 相路0 距程9 路＋程快x0 车1 路程5 - 154 00 千 5
同向而行
追及问题
精讲 例题 A、B两站间的路程为450千米，一辆慢
车相6距090660千0x米(慢16？车002)千x0 米960 （快车）
（3）3两解车： 同时设 x开小出时 同向后而快 行，车 快车追在上 慢. 车慢 的车
后面1，20多x少6小0x时后6快0车0追上慢车？
课堂小 结
通过本节课的学习，你有什么收获和体会？ 一种分析方法：线段图（图解法） 二个基本类型：相遇问题、追及问题. 三个基本量及关系：速度×时间=路程 四个数学思想：数学建模、方程思想、 数形结合、分类讨论
(慢车)
（快车）
相等关系：
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程
＝相距路程
变式 训练
分
析
A、B两站间的路
程为450千米，一辆 慢车60x 150千
小时行驶60千米，一 辆快车从B站出发，
第一种情况：
慢=6 相车距路x0 路 程程9 ＋快x车0 路1程＋5 154 00 千米5
线段图分解析：：设两车出发后x小时相遇.
6x09x0450
解得 x3
(慢车) 答：两车出发后3小时相遇.
（快车）
相等关系：
慢车路程＋快车路程＝相距路程
变式 训练 A、B两站间的路程为450千米，一辆慢车
从A站开出，每小时行驶60千米，一辆快车从 B站出发，每小时行驶90千米。
一元一次方程与实际问题行程问题人教版七年级数学上册精品课件PPT
第3章第11课 一元一次方程与实际问题（5）（行 程问题 ）-202 0秋人 教版七 年级数 学上册 课件 第3章第11课 一元一次方程与实际问题（5）（行 程问题 ）-202 0秋人 教版七 年级数 学上册 课件
第3章第11课 一元一次方程与实际问题（5）（行 程问题 ）-202 0秋人 教版七 年级数 学上册 课件
第3章第11课 一元一次方程与实际问题（5）（行 程问题 ）-202 0秋人 教版七 年级数 学上册 课件
知识点4. 环形跑道问题 4. 一条环形跑道长800米，甲练习骑自行车，平均每分
钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两 人同时同地出发. （1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？ （2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
新课学习
知识点1.相遇问题
快行距+慢行距=原距
1. 小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发 相向而行，小李每分钟走60米，小刚每分钟走 90米，几分钟后两人相遇？
解：设x分钟后两人相遇. 依题意得， 60x+90x=900， 解得x＝6. 答：6分钟后两人相遇.
第3章第11课 一元一次方程与实际问题（5）（行 程问题 ）-202 0秋人 教版七 年级数 学上册 课件
解：设两车错车的时间是x秒. 依题意得， 20x+25x=200+160， 解得x＝8. 答：两车错车的时间是8秒.
第3章第11课 一元一次方程与实际问题（5）（行 程问题 ）-202 0秋人 教版七 年级数 学上册 课件
第3章第11课 一元一次方程与实际问题（5）（行 程问题 ）-202 0秋人 教版七 年级数 学上册 课件
一元一次方程的应用(行程问题)课件ppt(新人教版七年级上)
例题讲解：
例 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时， 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x x 1.5 18 2 18 2 x=120 答：甲、乙两地的距离为 120千米。 本网站版权所有
s先 s甲 s乙 s总
s甲 s乙 s总
一、追及问题的基本题型
1、不同地点同时出发 2、同地点不同时出发 二、追及问题的等量关系
1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的 路程 2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。 小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同 一地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能 追上小明？ 解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为30x公里，小明所行路程为15（x+1） 等量关系：小亮所走路程=小明所走路程 依题意得：30x=15（x+1） x=1 则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里
例
某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？ 解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 (6 18 6 x) 千米 60 等量关系：小王所行路程=连队所行路程 18 14 x 6 6x 依题意得： 60 9
部编版七年级上册数学教学课件-行程问题
速度/(km/h) 60 90
时间/h z z
等量关系：慢车行驶的路程＋1 500 km－快车行驶 的路程＝1 200 km.
解：(1)设快车开出x h后两车相遇．
由题意，得60×
1 2
x
＋90x＝1
500.
解得x＝9.8.
答：快车开出9.8 h后两车相遇．
知1－讲
(2)设y h后两车相距1 800 km.
知1－讲
由题意，得60y＋90y＋1 500＝1 800.解得y＝2.
答：2 h后两车相距1 800 km.
(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)．
由题意，得60z＋1 500－90z＝1 200.解得z＝10.
答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)．
知3－讲
知3－讲
解：设上山的速度为v千米/小时，下山的速度为(v＋1)千 米/小时， 则2v＋1＝v＋1＋2， 解得v＝2. 即上山速度是2千米/小时． 则下山的速度是3千米/小时，上山的路程为5千米．
则计划上山的时间为：5÷2＝2.5(小时)，
知3－讲
计划下山的时间为：1小时，
则共用时间为：2.5＋1＋1＝4.5(小时)，
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； (2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； (3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； (4)下山用1个小时．
根据上面信息，他做出如下计划： (1)在山顶游览1个小时； (2)中午12：00回到家吃中餐． 若依据以上信息和计划登山游玩， 请问：孔明同学应在什么时间从家出发？
知1－讲
2.行程问题中的等量关系：
人教版七年级数学上册专题复习 数轴上的动点问题讲义 含部分答案
精品文档数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。
分钟，小明的平均速度为多少米每秒？米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 1】甲乙两地相距200 【题这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会【分析】解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明乙地甲地10 ?200 ?180 （米/ 秒）【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。
910x ?秒200 ? 180x x米/ ，根据路程=时间×速度，得：。
，解得【解法二】用方程解。
设速度为9如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。
200 0 出 A ，一只电子蚂蚁 A 表示的数为P ，点 B 表示的数为从2【题】如图，数轴上有两点A、B，点1。
B 点运动停止。
设运动时间为tB 个单位每秒的速度由A 往运动，到发，以运动的距离；t 的代数式表示电子蚂蚁P （1）用含表示的数；t 的代数式表示电子蚂蚁P （2）用含的距离。
到数 B （3）用含t 的代数式表示电子蚂蚁P的三等分点？为线段AB （4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点P引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无【分析】轴上=速度×时间。
其余的点的距离，利用数限的距离问题。
所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程两点间距离公式解决。
t ?AP ；=速度×时间，有：）根据路程（1t t AP ?；，故点P （2）表示的数为t t PB ? 200 ?，点P ，且P 在B 表示的数为左边，故。
（3）点B 表示的数为200 的三等分点，有两种情况：）若P 为AB （4400???? 2 ?t 200 ?t t ，解得，即：①AP=2PB秒； 3200?t t t 2? 200 ?，解得②2AP=PB，即：秒； 3一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：2】一般化，线段AB 现在，我们将【题b a 200 的距离为B 表示的数为，且数A 和数B ，点【题3】如图，数轴上有两点A、B A 表示的数为，点1点运动停止。
数学广角(行程问题)ppt
• 专题3
简介篇
专题1
专题2 专题3
• 张强老师沿江乘船顺流而下前往A 港口，途中不慎将一袋宝石（宝石 会沉入水中）和一个空酒葫芦（葫 芦会随水漂流）掉入江中，到达A 港时，他将草帽丢入江中（草帽也 会随水漂流），并下船去集市上买 了一块表和一套潜水服，返回船上 时正好中午12点。他立刻乘船继 续沿江向下航行，并13点追上之 前掉入江中的酒葫芦。14点时有 追上自己的草帽，于是立刻返航， 回到A港时17点？
能力提升
两地相距196千米， 甲、乙两辆汽车同时 从两地相对开出， 7/3小相遇，甲、乙 的速度比是4:3，甲 、乙两车每小时各行 多少千米？
• 解：先根据”相遇路程÷ 相遇时间=速度和“求出甲 、乙两辆汽车每小时共行 的千米数，再根据”甲、 乙的速度比是4:3“，把两 辆汽车每小时共行的千米 数按4:3进行分配，分别 求出甲乙两辆汽车每小时 各行的千米数。
训练3
甲乙两辆
甲、乙两辆汽车同时 从东、西两地相向开 出，甲车每小时行56 千米，乙车每小时行 48千米，两车在距离 中点32千米处相遇。 东、西两地相距多少 千米？
• 解：要求东西两地相距多少千米， 必须知道两辆汽车每小时共行多少 千米及相遇时间。现在已经知道两 辆汽车每小时共行56+48=104（千 米），再根据“两辆汽车在距离中 点32千米处相遇”，可以知道相遇 时甲比乙一共多行32 ×2=64（千 米），甲车每小时比乙车多行5648=8（千米）64 ÷8=8（小时） 辆汽车8小时相遇，根据“速度和 相遇时间=相遇路程”求出两地相 的千米数。即：104 ×8=832(千米 答：东西两地相距的千米数是832千 米。
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问题：
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七年级-第十讲：行程问题经典例题
第十讲：行程问题分类例析主讲：何老师行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流.一、相遇问题例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设甲车共行使了xh ，则乙车行使了h x )(6025-.（如图1）依题意，有72x+48)(6025-x =360+100, 解得x=4.因此，甲车共行使了4h.说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会.例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回?分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题.顺风中的速度=静风中速度+风速逆风中的速度=静风中速度-风速解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有642557525575.=-++x x 解得:x=1320.答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回.解法二: 设飞机顺风飞行时间为th.依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t),解得:t=2.2.(575+25)t=600×2.2=1320.答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回.图1说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有645752.=x ,解得x=1322.5.错误原因在于飞机平均速度不是575km/h,而是)/(h km v v v v v x v x x574550600550600222≈+⨯⨯=+⋅=+逆顺逆顺逆顺 例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km ，甲、乙两人的速度分别为21 km/h 、14 km/h.(1) 如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇?(2) 如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇? 分析:这是环形跑道的行程问题.解答:(1)设经过xh 两人首次相遇.依题意,得(21+14)x=42,解得:x=1.2.因此,经过1.2小时两人首次相遇.(3) 设经过xh 两人第二次相遇.依题意,得21x-14x=42×2,解得:x=12.因此,经过12h 两人第二次相遇.说明:在封闭的环形跑道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.从同一地点出发,相遇时,追及路程或相隔路程就是环形道的周长,第二次相遇,追及路程为两圈的周长.有趣的行程问题【探究新知】例1、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？分析与解： 出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.30÷（6＋4）＝30÷10＝3（小时）答：3小时后两人相遇.本题是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系：路程＝速度和×时间.例2、如右下图有一条长方形跑道，甲从A 点出发，乙从C 点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。
(完整)七年级数学行程问题(整理)
行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：简单行程：路程=速度×时间相遇问题：路程和=速度和×时间追击问题：路程差=速度差×时间流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。
一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。
问在此过程中狗一共跑了多少米？1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？2．甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，甲在乙前面2米？（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。
a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？b)乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？c)甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？d)甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔133分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
数学人教版七年级上册一元一次方程的实际应用(行程中的航行问题)
例2）一艘船从甲码
头到乙码头顺流行驶 用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行 驶用了2.5小时．已 知水流的速度是3千 米/时，求船在静水中 的速度．
同类
精练1
（导学案与习题集P73第4题）
一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行要4小时，逆水航
行要5小时，水流的速度是1千米/小时，求轮船在顺水与
逆水中的航行速度分别是多少？ 解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺水速度为 （x+1）千米/小时,逆水速度为（x-1）千米/小时。 由题意得：4（x+1）=5(x-1) 解得： x=9 顺水速度为x+1=9+1=10千米/小时,
路程=路程
结论：表示同一个量
的两个式子具有相等关系。
解: 设飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速度 为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据 顺风和逆风飞行的路程相等列方程得
2.8(x+24)=3(x-24) 去括号，得 2.8x+67.2=3x-72 移项及合并，得 0.2x=139.2
一般情况下可以认为这艘船往返 的路程相等。所以（填空）
顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间
路程=路程
结论：表示同一个量的两 个式子具有相等关系。
精讲
例题
分
析
例2 （课本P94之
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1、学生理解了路程、速度和时间的意义，知道三者之间的关系。
2、学生数学基础知识一般，但有一定的分析能力，思维活跃，对行程问题有一定的了解，但不会用方程思想来分析解决相遇和追及问题。
教学目标
知识与技能
1、会借助线段图分析行程问题中相遇和追及问题的等量关系。
2、掌握运动中的物体的速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度的关系，建立方程模型,解决行程问题。
相等关系：康帅路程-刘博路程=300
学生自主思考、分组讨论，体会环形跑道问题与直线型跑道问题之间的联系。教师适当点拨。
教师引导学生观察思考与问题（1）、（2）的区别之处。学生分析讲解。
用同学名字设置题目，激发学生的兴趣。在例题的基础上，改变条件中的“直线型”为“环形”，使学生学会知识和方法的迁移，解决新问题，同时揭示不同问题之间的本质联系。
分析：
第一种情况：
慢车路程＋快车路程＋相距150千米=相距路程
第二种情况：
慢车路程＋快车路程-相距150千米=相距路程
2、追及问题
问题4：两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
分析：
相等关系：快车路程-慢车路程＝相距路程
问题1：学生尝试解决问题，教师分析讲解行程问题线段图的画法。
问题2：学生板演画线段图并列方程，教师适当点拨、补充。
问题3：学生表演题意，教师配合，启发引导学生寻找相等关系。
问题4：教师动态演示行走过程。学生分析解决问题。
初步形成解决问题的方案，同时渗透数学建模、方程思想和数形结合思想。
形成解决问题的步骤，感受“形”诠释“数”的价值。
通过学生表演题意，帮助学生更好地理解题意。同时渗透分类讨论思想，培养学生的发散思维。
过程与方法
1、使学生进一步经历分析行程问题的过程，积累解决问题的经验；经历不同的题目环境，进一步体会有关数量的意义。
2、通过多媒体教学手段，感受数与形的联系，体会“形”诠释“数”的功用，使学生思维得以拓展。
情感、
态度与价值观
通过学习的过程，使学生感受到数学想象力在数学学习过程中的价值，为学生创造力得到发展奠定能力基础。经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，体现数学是源于生活的思想。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
分析：
相等关系：刘博路程+康帅路程= 300
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
分析：
相等关系：康帅路程-刘博路程=300
变式：经过多长的时间后两人首次相遇？
分析：
第一种情况：反向
相等关系：刘博路程+康帅路程= 300
第二种情况：同向
三个基本量及关系：速度×时间=路程
四个数学思想：数学建模、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想
学生回顾所学内容，再发言交流，教师最后总结。
通过学生思考总结，养成概括、提炼和反思的习惯。
（六）
作业
与
课后
提升
作业：
必做题：课本98页——5、6
选做题：在2时和3时之间的哪个时刻，钟表上的时针与分针
（1）重合
在原题目的基础上，进行变式，改变问题，进一步渗透分类讨论思想。
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
（四）
达
标
检
测
甲、乙两站相距600千米，一列慢车从甲站开出，每小时行60千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距960千米？
《图解行程问题》教学设计
教师：陈岩授课班级：245班时间：2016年12月8日
设计思想
行程问题是应用题的难点，关于行程问题，教材中只有一些零散的习题，不成系统。本节课力图通过层层递进的问题串，把相遇问题、追及问题、环形跑道问题、钟表问题四个相关问题有机整合起来，让学生通过对比它们之间的联系与区别，能够更全面地从整体上把握问题，更清晰地认识到不同问题之间的内在联系，从而更好地培养学生的发散思维和创新能力。同时，数与形的结合就是解决问题的重要方法，可为学生解决问题的能力奠定基础。
（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
学生解答，教师巡视，对学困生给以适当的指导。
让学生对自己的知识结构进行查漏补缺，让老师了解学生，掌握教与学中存在的问题。
（五）
小结
与
反思
通过本节课的学习，你有什么收获和体会？
一种分析方法：线段图（图解法）
二个基本类型：相遇问题、追及问题
使学生进一步体验数学来源于生活。
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
针对训练：龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先爬1000米后再跑，如果兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，兔子跑多少分钟后就能追上乌龟？
学生做题，教
（三）
思
维
拓
展
刘博和康帅在学校300米长的环形跑道上练习跑步，刘博每秒跑4米，康帅每秒跑6米。若两人同时同地出发，问：
教学重点与难点
重点
熟练运用一元一次方程分析和解决行程问题。
难点
数量之间的关系较复杂时，能通过一定的方式理清数量之间的关系。
教学准备
多媒体课件、三角尺
教学方法
以自主学习、合作探究为主线，利用学生表演、多媒体课件演示辅助教学，形式多样化。
教学过程设计
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
（一）
初
步
感
知
1、三个基本量及关系：
1、相遇问题
问题1：若两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
分析：
相等关系：慢车路程＋快车路程＝相距路程
问题2：若两车相向而行，慢车先开出30分钟，快车出发后多少小时两车相遇？
分析：
相等关系：
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝相距路程
问题3：若两车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相距150千米？
速度×时间=路程
2、运动方向：同向而行；
相向而行；
相背而行.
师：提出问题。
生：思考回答。
复习速度、时间、路程之间的关系，以及运动方向，为列方程作知识准备。
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
（二）
领
悟
学
习
例题：A、B两站间的路程为450千米，一辆慢车从A站开出，每小时行驶60千米，一辆快车从B站出发，每小时行驶90千米。
（2）成直角
（3）成平角
分层布置作业，使各类学生对所学的知识有所巩固提高。
培养学生用学过的知识创造性地解决新问题的能力。
板书
设计
图解行程问题
相遇问题：追及问题：