初中三角函数知识点总结及典型习题)

锐角三角函数知识点总结及典型习题

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2

5、30°、45°、 6 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、的增减性：

当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

A 90

B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

对边

邻边

仰角铅垂线

水平线

视线

视线

俯角

(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h

i l

=

。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h

i l

α=

=。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

例1：已知在Rt ABC △中，3

90sin 5

C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ）A ．43

B ．45

C ．54

D ．34 例2：104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______．

1. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米

B ．83米

C ．

83

3

米 D ．

43

3

米 2. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子底端到墙的距离为（ ）

A ．5sin 40°

B ．5cos 40°

C ．5tan 40°

D ．5

cos 40°

3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A ．

8

33

m B ．4 m C ．43m D ．8 m 4. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ）

A ．53 米

B ． 10米

C ．15米

D ．103米 5．如图，在矩形ABCD 中，D

E ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则

DE 的长度是（ ）A ．3 B ．5 C ．25

D ．

2

2

5 6. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量

建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点

:i h l

=h

l

α

A B

C D

1

h

B

C A

A

B

A 处看电梯楼顶部点

B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点

C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 82.0 米（精确到0.1）.（参考数据：2 1.414≈ 3 1.732≈） 7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋大楼顶部B 的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A 的高度为240米，求这栋大楼的高度.

8. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D 、B 、C 在同一水平面上．

（1）改善后滑滑板会加长多少米？

（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．

（参考数据：141.12=，732.13=，449.26=，以上结果均保留到小数点后两位．）

9．求值1

1|32|20093tan 303-⎛⎫

-+--+ ⎪⎝⎭°

10．计算：

2009

12sin 603tan 30(1)3⎛⎫

-++- ⎪⎝⎭

°°

1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定

2、在Rt △ABC 中，∠C=90

，BC=4，sinA=54

，则

AC=（ ）A 、3 B 、4 C 、5 D 、6

3、若∠A 是锐角，且

sinA=31

，则（ ）

A 、00<∠A<300

B 、300<∠A<450

C 、450<∠A<600

D 、600<∠A<900

4、若cosA=31，则A A A

A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74

B 、31

C 、21

D 、0

5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）

A 、1：1：2

B 、1：1：2

C 、1：1：3

D 、1：1：22

6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）

A 、sinA=sin

B B 、sinA=cosB

C 、tanA=tanB

D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）