线性系统的频域分析方法

12T2 A(性)
1.0
在正弦信号输入下，稳态
输出与输入的幅值之比。
0
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幅频特性曲线
2
1.5
5
1
4
3
0.5
2
0
线性系统G(s)
1 0
-0.5
-1
-2
-1
-3
-1.5
-4
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
()arctanT ---相频特 性
相频特性： 在正弦信号输入下，稳态输出与输入正弦信号
G(sC)=(s()S=-(SS1-)S(S1U)-((SSsU2)-)S(·s·2·))(·S··-(SSn-)Sn)特·S征1S,方S2A+2程ω‥ω‥的2Sn根。
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拉将系求cs氏(A统待Ct)C1(c反的定s==s=(()st变AAG按稳系))=||(=G换G部态数stS)→l((i得+jj分A响:mω∞ωSj1ω:分)应)c2|A|(+s+t式为ωieω)njS=[展2ω[ω–At开+j12·ωt(eG:+-(Sjωjω+t+)+G∑]ijnA=-2ω(1ejj2)ω-eSj[ω)Bjω–]ttSiS+ i=G-j(ωjω)] 同 输 值 位实理入之差部AA同比为:系21均设==频为∠统cGG小系(Gt率|(正()G于j-统(=ωjj的弦ω(Aω零是)j)ω1正信)。e稳2A。--)Aj2弦jω号|定j,t+稳=信作=A的态A号用2A，e|G输|，下Gjω即(t出j(+输的ωjS∑ω2i与n=)出1-稳j|)12,e|B输Sej与态ij2-e入j·输输Gs·Gi(t·j间(入ω出jSω) n)的的是的相代幅与入
的相位差。 ( )
0o
90o
相频特性曲线
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R
右图为RC滤波网络，设电容C +
+
的初始电压为uo０,取输入信 ui(t)
号为正弦信号 ui As，in曲t线
-
如图所示。
i (t) C
uo(t)
-
A
当响应呈稳态时，可以看出
仍为正弦信号，频率与输入
信号相同，幅值较输入信号
B
有一定衰减，相位存在一定
延迟。
φ
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R
右图RC网络输入ui Asint时+
+
其微分方程是
T
du0 dt
u0
ui
ui(t)
-
i (t) C
uo(t)
-
网络的传函 U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
R(s)
A s2 2
输U 出0(s电) 压T s1 的 1U 瞬i(态s) 分T s 量1 1s2A 2 稳态分量
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频率特性的物理意义：
稳定系统的频率特性等于输出和输入的幅值和相位的变化，
这就是频率特性的物理意义。
5 2
4
1.5 3
1
2
0.5 0
线性系统G(s)
1 0
-1
-0.5
-2
-1
-3
-4 -1.5
-2 0
0.5
1
1.5
A()U 2
2.5
3
o
1
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
---幅频特
Ui
幅频特性：
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§5.1 频率特性
本节主要内容：
1、频率特性的基本概念 2、频率特性的几何表示
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一、频率特性的基本概念
1.频率特性的定义
系统结构图如图: r(t)=Asinωt R(s) G(S)
C(s) 输出响应 c(t)?
R(s)= S设2A+ω系ω统2 传递函C(数s)=为G(s)R(s)
(2)系统的频率特性可用实验方法测出。频率特 性有明确的物理意义，它可以用实验方法来测 定，这对于难以列写微分方程式的元件或系统 来说，具有重要的实际意义。
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2.频域分析法
(3)频域分析法不仅适用于线性定常系统的分 析研究，还可以推广应用于某些非线性控制系 统。
(4)便于系统分析和校正。根据系统的频率性 能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性， 可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统 性能的影响，便于分析和校正。
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系统输入输出曲线
r(t)
c(t) r(t)
A
c(t) A G(jω )
0
t
φ
φ (ω ) = G(jω)
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定义 :
系统的频率特性 ：
j
G(jω)=G(s)
wenku.baidu.com
S
=|G(jω)|e
=jω
e G(jω)
= A(ω)
jφ (ω )
系统的幅频特性： A(ω) =|G(jω)|
系统的相频特性： φ (ω ) = G(jω)
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第五章 线性系统的频域分析法
本章主要内容：
5.1 频率特性 5.2 典型环节和开环频率特性曲线的绘制 5.3 频率域稳定判据 5.4 稳定裕度 5.5 闭环系统的频域性能指标
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第五章 线性系统的频域分析法
本章要求：
➢ 正确理解基本概念； ➢ 掌握开环频率特性曲线的绘制； ➢ 熟练运用频率域稳定判据； ➢ 掌握稳定裕度的概念； ➢ 了解闭环频域性能指标。
A(ω)
1A 0.8A
0.6A 0.4A 0.2A
0 12 TT
11 jT
Φ(ω)
0 -20
-40
-60 -80
34 5 TT T
ω
0 12 TT
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相频特性 ∠ 11 jT
345 T TT
ω
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幅频特性和相频特性统称为频率特性
频率特性: 线性定常系统的频率特性是零初 始条件下稳态输出正弦信号与输入正弦信号 的复数比(频域）。
（A)
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引言
1.时域分析法的缺点
用时域法分析系统的性能比较直观、准确，但是求解 系统的时域响应往往比较繁杂。 (1)高阶系统的分析难以进行； (2)当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的 分析工作将无法进行；
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2.频域分析法
频域分析法是二十世纪三十年代发展起来的研究自 动控制系统的一种经典工程实用方法。是一种利用频 率特性进行控制系统分析的图解方法，可方便地用于 控制工程中的系统分析与设计。
频域性能指标与时域性能指标之间有着内在的联系， 通过这种内在联系，可以由系统的频域性能指标求出 时域性能指标或反之。因此，频域分析法与时域分析 法是统一的。
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频域分析法的优点
(1)不必求解系统的特征根，采用较为简单的图 解法来研究系统的稳定性。由于频率响应法主 要通过开环频率特性的图形对系统进行分析， 因而形象直观且计算量少。
u 0 1 A T T 22e t/T 1 A T 22s in (t a r c tg T)
频率响应
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随着t趋于无穷大,瞬态分量趋于零,于是
lim
t
e0
A sin(t arctgT) 1T 22
A11jTsin t(11jT)
A A ()s in [t() ]
都是频率ω的函数 幅频特性