随机振动案例讲解

辽宁工程技术大学力学与工程学院
随机振动分析案例分析
题 目
工作中钻机钻杆的随机
振动分析
班 级
理力13-1班
姓 名
学 号
指导教师
苏荣华
成 绩
辽宁工程技术大学
力学与工程学院制
摘要：
孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻杆产生垂直方向的位移变动，岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励，钻杆会产生随机振动。利用现代随机过程理论和已知的振动理论方法，可弄清具体的孔底反作用力。这样，就可用数学方法来确定钻头齿同孔底互撞时牙轮钻机钻杆的幅频特性和它的共振状态。根据线性累积疲劳损伤理论，便可估计钻杆的窄带随机疲劳平均寿命。
随机振动与模态分析都是振动工程中的重要分支。随机振动理论和技术在航空航天、运输、船舶、机械、建筑、地质等部门有着广泛的应用。模态分析理论和技术广泛应用于工程中振动问题的分析与解决，常用wenku.baidu.com结构性能评价、结构动态设计、在故障诊断和状态监测等方面。
随机振动这一部分内容系统地介绍了线性随机振动的基本概念、基本理论及其应用，包括随机振动的概率（幅值域）描述、统计平均（时域），相关函数的性质与应用，频域的统计量——谱密度函数的特性、计算与应用，随机振动的传递理论，单自由度、二自由度、多自由度系统随机振动分析，窄带随机过程疲劳寿命预测等。
则Y(t)的平均值 ， 的平均值 方差
当 时，有
标准化协方差
所以
随后对该窄带进行穿越分析，峰值分析，可知峰值为瑞利分布，并计算Y(t)的局部极大值的频率。
4.破坏准则
在假定受振设备破坏可能的准则时，常假设设备的破坏都与某些可确定的响应特征相联系，不同类型的设备，将由响应的不同特性来指示破坏，这些特性编排起来就可作为破坏准则。
且条件 得到满足，所以可以用傅立叶变换来计算，于是得到的傅立叶变换和逆变换，即
式中 称为随机过程X(t)的自谱密度（或自功率谱密度函数，或称均方谱密度函数），它是圆频率的函数。
自功率谱密度 是每单位频带宽内的均方值，即自功率谱密度表征能量按频率的分布情况。
自功率谱密度可用于分析振动频率成分，理解振动的物理机理。有了 的曲线，就可知道在哪些频率范围内的振动占优势。
3.钻机的随机振动过程在幅域中的统计特性
钻机的随机振动可看作窄带过程：所谓“窄带”过程是指该过程的谱密度仅占据频率轴上很窄的一段频带，即该过程的谱密度主要集中在此窄带的频带内，而在此窄带频带外，谱密度很小，实际上可以忽略不计。
通常代表弹性结构的输出和由于结构的滤波作用所带来的对宽带输入的转换。为简化计算，把谱密度表示为图示的理想形状，其相应的自相关函数为
傅立叶积分是傅立叶级数在周期趋于无穷大时形式上的极限，傅立叶级数给出了一个周期振动的频率成分（一系列的谐波分量），而傅立叶积分给出了一个非周期振动的频率成分。 和 的量纲为x的量纲，而 和 的量纲为 的量纲。
对于一个非周期振动的时间函数x(t)，傅立叶级数展开方法已不适用。这就需要利用该过程的自相关函数 作傅立叶分析得到解决。其原因是自相关函数能间接的给出包含在随机过程中的频率信息。如果对随机过程X(t)的零点进行调整，使得X(t)的平均值 ，并假定没有周期分量，那么
（一）由于设备的某些部分振动时，其位移振幅超过了这部分的最大许可位移，致设备发生破坏。如，由于设备的裸导线在振动时有足够大的挠度以致造成短路，而使设备发生故障。（二）在某些机械或结构中，不是由于一个振动的位移过大，而是由于位移超过允许值所占的时间比例太大（或者说位移超过允许值的概率过大），以致设备发生故障。（三）由于应力中应变超过允许值，机械元件发生破裂或永久变形，以致设备损伤。例如随着主动齿撞击频率向钻杆固有频率靠近，最大频谱密度值增加，而它的频率值接近钻杆的振动频率，系统进入共振状态。在这种条件下钻具振动的动能和势能急剧增大。当动能达到足以克服加压机构的轴压时，钻头就与孔底脱离，钻具以和加压机构动力特性相应的分频率振动，并和孔底撞击，孔底形成台阶，这将引起钻机的断裂事故。（四）虽然结构中的应力，对单次循环甚至几次循环来说不算严重，但是如果足够大的应力多次重复，设备将因疲劳而破坏。第（一）、（三）两种为首次超越破坏，第（二）种为超过某允许概率损坏，第（四）种为疲劳损伤。
三、钻杆随机振动分析
1.钻杆结构
钻杆可简化成杆的竖向振动模型
2.随机过程X(t)的自谱密度
可以用随机过程这一数学模型来描绘这种随机振动。由于该随机过程的所有统计量（统计特性）不随时间的平移而变化（或者说不随时间原点的选取而变化），故该随机过程是平稳过程。
钻机的随机振动问题，并不是简单的简谐振动，而是有多种频率同时存在的周期性振动、非周期振动、随机振动的叠加。因此，研究这些复杂振动，就要把它们进行分解，分析它们究竟含有多少种频率成分。在进行频谱分析的过程中，需要用到傅立叶积分方法。
5.窄带随机疲劳平均寿命的估计
线性累积疲劳损伤理论：
式中，ni是材料试件上幅值为σi的简谐应力周数，Ni是对应于材料试件上应力幅值为σi时引起损坏的循环周数。ni/Ni为ni次循环造成的相对损伤。容易被人们接受的是所有的相对损伤之和D（损伤指数）到达1时，就预期将发生损坏。严格说来，D值随着材料性质、形状、应力种类的不同而有所不同。
关键词：随机振动；钻机钻杆；寿命估计
工作中钻机钻杆的随机振动分析
一、钻机的工作原理
钻机（drill）是在地质勘探中，带动钻具向地下钻进，获取实物地质资料的机械设备。又称钻探机。主要作用是带动钻具破碎孔底岩石，下入或提出在孔内的钻具。可用于钻取岩心、矿心、岩屑、气态样、液态样等，以探明地下地质和矿产资源等情况。
对于一个非周期振动的时间函数x(t),傅立叶级数展开方法已不适用，可采用傅立叶积分方法。把傅立叶级数转化为傅立叶积分，整理得：
当周期T趋于无穷大时，则有 ，求和变成对 的积分。这时频率是在一个宽广的频带上变化，为一连续变量，因此上式可以写成
记
和 就是x(t)的傅立叶积变换分量。上式可写成
这就是x(t)的傅立叶积分表达式，或称为傅立叶逆变换。
牙轮钻机钻孔时，依靠加压、回转机构通过钻杆，对钻头提供足够大的轴压力和回转扭矩，牙轮钻头在岩石上同时钻进和回转，对岩石产生静压力和冲击动压力作用。牙轮在孔底滚动中连续地挤压、切削冲击破碎岩石，有一定压力和流量流速的压缩空气经钻杆内腔从钻头喷嘴喷出，将岩渣从孔底沿钻杆和孔壁的环形空间不断地吹至孔外，直至形成所需孔深的钻孔。
对于窄带随机过程，在时间T内平均应力循环次数为 ，在这些次数中，p(s)ds将在应力范围s至s+ds之间有峰值。如果N(s)表示常应力幅值s下发生破坏的应力循环次数，则应力幅值为s的一次应力循环将造成的相对损伤为1/N(s)。因为在时间T内，在此应力幅值下的次数的数学期望值为 [p(s)ds]，故在此应力幅值下的平均相对损伤为
二、工作时的随机激励
孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻机产生垂直方向的位移变动，岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励。如果这种激励过大，将导致驾驶员感到不适，同时也导致结构产生疲劳破坏。
孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻杆产生垂直方向的位移变动。岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励，钻杆会产生竖向随机振动。利用现代随机过程理论和已知的振动理论方法，可弄清具体的孔底反作用力。这样，就可用数学方法来确定钻头齿同孔底互撞时牙轮钻机钻杆的幅频特性和它的共振状态。
而在时间T内发生的各种应力幅值的总平均损伤为
令
如果有可用的N－S曲线，即可计算出T来。
四、心得体会
刚接触随机振动与模态分析时，我便眼前一亮，这不正是一门化理论知识为实际应用的学科吗？！于是我准备认真学习这门课程，为今后的研究或者工作积累一点经验。但由于课程时间短，课程容量大，我也没能够完全吸收这门课程的精髓，只是对随机振动与模态分析有了浅显的认识。