二项式定理复习课的教学设计
高考数学总复习 二项式定理教案
河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习 二项式定理教案教学目标：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，能解决二项展开式有关的简单问题教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用教学过程：一、复习引入：⑴22202122222()2a b a ab b C a C ab C b +=++=++；⑵33223031222333333()33a b a a b ab b C a C a b C ab C b +=+++=+++ ⑶4()()()()()a b a b a b a b a b +=++++= 。
二、讲解新课：⑴()na b +的展开式的各项都是n 次式，即展开式应有下面形式的各项： n a ，n a b ，…，n r r a b -，…，n b ，⑵展开式各项的系数：每个都不取b 的情况有1种，即0n C 种，n a 的系数是0n C ；恰有1个取b 的情况有1n C 种，n a b 的系数是1n C ，……，恰有r 个取b 的情况有r n C 种，n r r ab -的系数是r n C ，……， 有n 都取b 的情况有n n C 种，nb 的系数是n n C ，∴二项式定理： 。
这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫()n a b +的 ，⑶它有 项，各项的系数(0,1,)r n C r n =叫 ，⑷ 叫二项展开式的通项，用 表示，即通项 ．⑸二项式定理中，设1,a b x ==，则 。
三、讲解范例：例1．展开41(1)x +． 例2．求12()x a +的展开式中的倒数第4项例3．（1）求9(3x+的展开式常数项；展示一，展开6展示二．课本37页4题（1）（2）展示三，课本37页4题（3）（4）展示四．（1）求7(12)x +的展开式的第4项的系数； （2）求91()x x -的展开式中3x 的系数及二项式系数 展示五，课本37页5题（1）展示六，课本37页5题（2）。
二项式定理复习教案
二项式定理复习教案三维目标一、知识与技能1．二项式定理：(a+b)n =0n C a n +1n C a n-1b+…+k n C a n-k b k +…+nn C b n (n ∈N*) 2．通项公式：1+k T ＝k n C an-k b k(k ＝0，1，2,…，n) 二、过程与方法 1．理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式．2．能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项．三、情感、态度、价值观1．提高学生的归纳推理能力．2．进一步树立由特殊到一般的归纳意识．教学重点、难点重点：1．二项式定理及结构特征，2．展开式的通项公式难点：通项公式的灵活应用。
教学过程例1 .(1)求7)21(x +的展开式的倒数第4项，第4项二项式的系数及第四项系数；(2)7)1(x x -的展开式中x 3的系数． 此类问题一般由通项公式入手分析，要注意项的系数和二项式系数的概念区别．例2.若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A.-540 B.-162 C.162 D.540考查展开式各项系数与二项式系数的不同以及通项公式的应用.例3.设8878710(2)x a x a x a x a -=++++，则8710a a a a ++++= ，86420a a a a a ++++=考查赋值法的应用练习1. 41()n x 的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,则展开式中不含x 的项是（ ）A 第3项B 。
第4项C 。
第7项 D.第8项2.若5(12)x -的展开式中，第2项小于第1 项且不小于第3项，则x 的取值范围是（ ）A ．110x <-B 。
1010x -<≤C 。
11410x -≤<-D 。
104x -≤≤ 3.在56(1)(1)x x +-+展开式中，含3x 的项的系数是（ ）A ．-5 B.5 C.-10 D.104.在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15.则实数a 的值为 。
高中数学_二项式定理复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、考情解读：先让学生明白考什么、怎么考的问题。
新的课程标准要求：能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
高考中，以选择题，填空题为主要考察形式。
难度不大。
二、重点知识梳理：1、二项式定理相关概念规律：二项展开式中总共n+1项；各项次数和都等于二项式的指数幂n；字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. 通项、二项式系数、项的系数2、二项式系数的性质1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等（2）增减性：二项式系数是先增后减。
（3）最大值：当n为奇数时，中间两项同时取得最大值。
当n为偶数时，中间一项取得最大值（4）展开式中各二项式系数的和：012nn n n nC C C C++++=L2n三、高频考点突破高频考点一求二项展开式中的特定项或指定项的系数26x n的展开式中，第项为常数项。
（1）求n；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。
总结：本题的关键就是掌握二项展开式的通项，n未知时由已知特定项先求n, n已知时由通项求特定项。
常涉及的特定项有常数项（变量的幂指数为0）、有理项（变量的幂指数为整数）、整式项、某指定项的系数等【变式探究】622(2017)1(1)+x xI （1）(1+x)展开式中全国的系数为2552x y I （2）（x +x+y ）的展开式中（2015全，国）的系数为总结：二项式的积的问题，多项式的展开式问题，都是体现二项式定理的本质（多项式运算法则和计数原理）高频考点二 二项式系数的和或各项系数的和的问题23344999912512...n x B C D 例、若二项式（3x -）的展开式中各项系数的和是，则展开式中的常数项为（ ）A.-27C 27C -9C 9C 总结：有关于展开式系数和（绝对值和）等的问题，用 赋值法进行运算。
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 回顾和巩固二项式定理的概念、公式及应用。
2. 提高学生对二项式定理的理解和运用能力。
3. 培养学生的逻辑思维和团队合作能力。
二、教学内容1. 二项式定理的定义及公式。
2. 二项式定理的展开式。
3. 二项式定理的应用。
4. 复习重点知识点和常见题型。
5. 课堂练习和讨论。
三、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示二项式定理的推导和应用。
2. 采用案例分析法，引导学生通过具体例子理解和掌握二项式定理。
3. 采用小组讨论法，鼓励学生相互交流、合作解决问题。
4. 采用问答法，教师提问，学生回答，及时检查学生的学习效果。
四、教学步骤1. 导入新课：通过复习导入，回顾二项式定理的概念和公式。
2. 讲解与演示：讲解二项式定理的推导过程，并通过多媒体课件展示。
3. 案例分析：分析典型例题，引导学生运用二项式定理解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享解题心得和经验。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与反思：教师引导学生总结二项式定理的重点知识点和常见题型。
五、教学评价1. 课堂练习：评价学生在课堂练习中的表现，检查掌握程度。
2. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，培养团队合作能力。
3. 问答环节：评价学生的回答准确性，提高学生的逻辑思维能力。
4. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
六、教学资源1. 多媒体课件：包含二项式定理的定义、公式、展开式及应用案例。
2. 练习题：涵盖不同难度的题目，用于巩固知识和检查掌握程度。
3. 小组讨论材料：提供相关案例和问题，促进学生交流和合作。
4. 教学指导书：提供详细的教学步骤和指导，帮助教师顺利进行教学。
七、教学安排1. 课时：预计2课时（90分钟）。
2. 教学顺序：先回顾二项式定理的基本概念和公式，通过案例分析和小组讨论，让学生运用二项式定理解决问题。
高考数学复习知识点讲解教案第60讲 二项式定理
[解析] 设，则由题意得，解得 .
3.［教材改编］ 已知 的展开式中各二项式系数的和为128，则展开式中 的系数是______.
672
[解析] 由题意得，则 ，则展开式的通项为，令，可得 ，所以展开式中的系数为 .
题组二 常错题
◆ 索引：对二项展开式的特点把握不准;不理解常数项、有理项等需满选B.
[总结反思]求几个多项式和的展开式中的特定项（系数），先分别求出每一个多项式的展开式中的特定项,再合并即可.
变式题 已知 ，则 的值为_____.
[解析] 令，可得，令 ，可得①，令 ，则②，所以① ②可得，所以 ，即 .
角度2 几个多项式积的展开式中的特定项（系数）问题
C
A.4 B. C. D.60
[解析] ，其展开式的通项为，令，可得，其中 的展开式的通项为，令，得 ，所以，故的系数为 .故选C.
（2） [2023·湖南郴州模拟] 若的展开式中 的系数为3，则 _ ___.
[解析] ，其展开式的通项为,,,, ,令，则,或, ，所以，即，因为，所以 .
和
[解析] 由题意知, 的展开式的通项为,,1,2, ,8,令,得 或8,所以,,故有理项是和 .
探究点二 二项式系数与各项的系数问题
角度1 二项式系数
例2（1） 已知 的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中 的系数为( )
B
A. B.84 C. D.560
[解析] 因为的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，所以 ，则的展开式的通项为，令 ，则展开式中的系数为 .故选B.
变式题（1） 已知 ，则 ( )
D
A.30 B. C.17 D.
[解析] 根据二项式定理得，所以 ，，则 ，所以 .故选D.
二项式定理教学设计高三
二项式定理教学设计高三一、教学目标1. 理解二项式定理的定义和基本性质。
2. 掌握二项式定理的运用方法。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
4. 培养学生对数学问题的兴趣和探索精神。
二、教学重点1. 掌握二项式定理的展开和应用。
2. 培养学生的数学思维和运算能力。
三、教学难点1. 帮助学生理解二项式定理的证明过程。
2. 培养学生抽象思维和推理能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和讲述引导学生回顾高中阶段已学习的数学知识，如排列组合、多项式等内容。
然后向学生介绍今天的学习内容：二项式定理。
2. 概念解释（10分钟）教师通过示意图和具体例子，向学生阐述二项式定理的概念和基本性质。
帮助学生理解二项式定理是将两个数相加或相乘的展开式。
3. 二项式定理的展开（15分钟）教师通过板书和示范展示如何将二项式展开。
先给出一个简单的二项式，并指导学生按照二项式定理的公式进行展开。
然后通过一些具体的例子，让学生逐步掌握二项式定理展开的方法和技巧。
4. 二项式定理的应用（20分钟）教师通过实际问题和应用题，引入二项式定理的应用领域。
如组合数学、概率统计等。
通过解答一些实际问题，让学生认识到二项式定理在数学和实际生活中的重要性和应用价值。
5. 二项式定理的证明（20分钟）教师通过逻辑推理和数学推导，带领学生理解和证明二项式定理。
可以使用归纳法和数学归纳法等方法，引导学生参与证明的过程，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。
6. 练习和巩固（15分钟）教师设计一些练习题，让学生巩固和应用所学知识。
通过学生的练习，检验学生对二项式定理的掌握程度和运算能力。
7. 总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并给出一些延伸阅读和学习资料，鼓励学生在课后继续学习和探索。
五、教学评价1. 教师通过课堂讨论、学生练习和问题解答等形式，对学生的学习情况进行评价和反馈。
2. 鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和思考。
二项式定理期末复习教案
二项式定理----期末复习导学案3教学目标：1.理解二项式定理及展开式的应用2.理解通项的意义并灵活应用3.正用、逆用定理来解决一些简单的问题。
教学过程：复习：1.二项式定理、二项式系数、通项。
2.二项式系数的性质练习：1.在8)12xx -（的展开式中，二项式系数之和为__▲___；含3x 的项的系数是___▲___. 2. 4．若7270127(12)x a a x a x a x -=++++L ，则2a 的值是（ ）A ．84B ．84-C ．280D ．280-3. 二项式62)x的展开式的常数项为 （ ） A ．60 B ．60- C ．120 D ．120-4.在432)1()1()1()1(---+---x x x x 的展开式中，2x 的系数等于____________.5. 设0122334455666)12(a x a x a x a x a x a x a x ++++++=-，则=++++++0123456a a a a a a a（ ）A ． 63B ． 62C. 6D.1 6. 9)1(x x - 展开式中含3x 的项为__，它是展开式的第____项．7．102)1(xx -展开式中，5x 项的系数为（ ） A ． 1 B ．1- C ．510C - D ．510C 8. 12C ...,7A.x=4,n=3 B.x=4,n=4 C.x=5,n=4 D.x=6,n=5n n n n x C x C x ++若能被整除，则x,n 的值可能为（ ）例题分析9（本小题共13分）已知nm x x x f )1()1()(+++=，*N ∈m ，*N ∈n ． （Ⅰ）当2,6==n m 时，写出)(x f 的展开式（按x 的升幂排列）；（Ⅱ）若)(x f 的展开式中x 的系数是19，求)(x f 的展开式中2x 的系数的最小值.答案1.256； 1024-2.A3.A4. -105.D6. 384x -,47.C8.C9（本小题共13分）（Ⅰ）……………………………6分（Ⅱ）由已知得1911=+n m C C ，即19=+n m ……………………………8分)(x f 的展开式中2x 的系数为……………………………10分又*N ∈n所以 当9=n 或10=n 时，)(x f 的展开式中2x 的系数有最小值81……………………………13分小结：课后练习：课本32B 组练习654322666556446336226160626615201682211)1()1()(x x x x x x x x x C x C x C x C x C x C C x x x f ++++++=+++++++++=+++=41719)219(919192)1(2)1(2222⨯+-=⨯+-=-+-=+n n n n n m m C C n m。
二项式定理复习教案
二项式定理【考纲要求】掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能运用它们计算和论证一些简单问题。
【基础知识】1.二项式定理：n n n r r n r n n n n n n nn b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( 2.二项式通项公式：r r n r n r b a C T -+=1 （r=0,1,2,…,n ）3.二项式系数的性质： n b a )(+的展开式的二项式系数有如下性质：（1）在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等。
（2）如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等且最大。
（3） n n n n n n n n n nC C C C C C 212210=++++++-- （4）15314202-=+++=+++n n n n n n nC C C C C C （奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和）4.二项展开式的系数a 0,a 1,a 2,a 3,…,a n 的性质：f(x )= a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3……+a n xn ⑴ a 0+a 1+a 2+a 3……+a n =f(1)⑵ a 0-a 1+a 2-a 3……+(-1)n a n =f(-1)⑶ a 0+a 2+a 4+a 6……=2)1()1(-+f f ⑷ a 1+a 3+a 5+a 7……=2)1()1(--f f ⑸ a 0=f(0)⑹ |a 0|+|a 1|+|a 2|+|a 3|……+|a n |=5. 注意（1）奇数项、偶数项、奇次项、偶次项各自表示的意义。
（2）“某项”、“某项的二项式系数”、“某项的系数”之间的区别【课前练习】1、设S=(x －1)4+4(x －1)3+6(x －1)2+4(x －1)+1，它等于下式中的（ ）（A ）(x －2)4 （B ）(x －1)4 （C ）x 4 （D ）(x +1)42、100+展开所得关于x 的多项式中系数为有理数的共有（ ）项.（A ）50 （B ）17 （C ）16 （D ）153、31(||2)||x x +-展开式中的常数项是（ ）. （A ）－20 （B ）－12 （C ）－8 （D ）20法一：（|x |+||1x －2）3=（|x |+||1x －2）（|x |+||1x －2）（|x |+||1x －2） 得到常数项的情况有：①三个括号中全取－2，得（－2）3；②一个括号取｜x ｜，一个括号取||1x ，一个括号取－2，得C 13C 12（－2）=－12， ∴常数项为（－2）3+（－12）=－20.解法二：（|x |+||1x －2）3=（||x －||1x ）6. 设第r +1项为常数项，则T 1+r =C r 6·（－1）r ·（||1x ）r ·|x |r -6=（－1）6·C r 6·|x |r 26-，得6－2r =0，r =3. ∴T 3+1=（－1）3·C 36=－204、设n 为自然数，则01122(1)2(1)n n k k n k n n n n n n C C C C ---++-++-等于（ ）（A ） （B ）0 （C ）－1 （D ）15、(x +y )10展开式中有_______项；(x +y +z )10展开式中有_________项.6、(1－z )+ (1－z )2++ (1－z )10的展开式中z 2的系数是_________.7、(1－x 3)(1+x )10展开式中x 5的系数是_______.8、已知9(a x -的展开式中x 3项的系数为94，常数a 的值________. 【典型例题】例1、求(1+x －2x 2)5的展开式中x 4项的系数.例2、若(1+2x )n 中第6项与第8项的二项式系数相等，求按升幂排列的前3项。
高中数学选修2-3《二项式定理》复习课教案
二项式定理复习课新课标教材数学（选修2－3·北师大版）第一章§5.1《二项式定理》考纲要求及高考动向：2010年考试大纲（广东卷）对本节知识的要求是：1.理解二项式定理；2.会用二项式 定理解决与二项式定理有关的简单问题。
高考主要考查通项和二项展开式的应用，即求特定项以及展开式中的系数和等问题。
一、教学目标1、知识目标：掌握二项式定理及有关概念，通项公式，二项式系数的性质；2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方程的思想方法，赋值法，构造法，并通过引申 变式提高学生的应变能力，创造能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极 思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。
二、教学重点与难点1、重点：二项式定理及有关概念2、难点：二项式定理的应用三、教学资源课本、复习资料、电脑、多媒体平台四、教法与学法1、教法：本节课的教法贯穿引导式教学原则，以“引导思考”为核心，通过例题及其 引申变式引导学生沿着积极的方向思维，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能 力。
2、学法：根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主”的教学理念，让每一个学生 自主参与整堂课的知识构建。
在教学的各个环节中引导学生积极参与，进行类比迁移，对照 学习。
学生在教师营造的“自主学习”的环境里，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发 现、主动发展。
五、教学过程（一）教材复习1.二项式定理 01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈（1）展开式中共有n+1项（2）展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1,它表示的是展开式的第r+1项（3）二项式系数：2．二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即m n m n nC C -=(0,1,2,,)r n C r n =（2）增减性与最大值： 先增再减；当n 是偶数时，中间一项2nnC 取 得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n n C -，12n n C +取得最大值。
高中数学_二项式定理复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
二项式定理考纲要求:1．能用计数原理证明二项式定理．2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
命题探究：二项式定理是高中数学中的一个重要知识点，也是高考命题的热点，多以选择、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．高考对二项式定理的考查主要有以下几个命题角度：(1)求二项展开式中的第n项；(2)求二项展开式中的特定项；(3)已知二项展开式的某项，求特定项的系数；（4）二项式系数的最大值等。
热点提示：1.运用二项式定理的通项公式求指定项或与系数有关的问题；2.赋值法、转化与化归思想等在二项展开式中的应用问题是考查的热点.基础知识回顾:1、有关概念：二项式定理、二项展开式、二项式系数、二项展开式的通项2、二项展开式有多少项？各项的次数有什么特点？各项中a,b的幂是如何排列的？3、二项展开式第k+1项的二项式系数与的第k+1项的系数有什么区别？4、二项式系数的性质：（1）对称性（2）增减性与最大值（3）各二项式系数的和（4）偶数项的二项式系数和与奇数项的二项式系数和有何关系？【解析】1．二项式定理(1)二项式定理：；(2)通项公式：T k＋1＝，它表示第k＋1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C0n，C1n，…，C n n.2．二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从 , ，，一直到，(5)项的系数：项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，它不仅与各项的项数有关，而且还与a,b的值有关，与二项式系数是两个不同的概念．)()(*110NnbCbaCbaCaCba nnnkknknnnnnn∈++++=+--ΛΛnC1nC1-nnC nnC高考真题赏析:3、(2015·10)(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为( )A ．10B ．20C ．30D ．605、（2017理6）621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为（ ）A ．15B ．20C ．30D ．35典型例题:考向一：求二项展开式的指定项或指定项的系数 例1、已知在n xx )21(33-的展开式中，第6项为常数项．(1)求n ； (2)求展开式中的第3项的二项式系数；(3)求展开式中的第3项的系数； (4)求展开式中的第3项； (5)求展开式中的常数项； (6)求展开式中所有的有理项.____))()(132014(2728的系数为的展开式中年、y x y x y x +-8.7.6.5.(),713,)(,)()9.2013(1122D C B A m b a b y x a y x m m m ==+++则若最大值为展开式的二项式系数的大值为展开式的二项式系数最为正整数，设、)_____()2)(14.2016(435用数字填写答案的系数是的展开式中、x x x +【规律总结：】求二项展开式中的特定项或项的系数问题思路：1、先利用通项公式将T k+1项写出并化简2、令字母的指数符合要求（求常数项时指数为零；求有理项时指数为整数等），解出k.3、代回通项得所求。
二项式定理复习教案
二项式定理专题复习{b n}实验班补充题1.已知数列{}na满足12,a=且对任意*n N∈，恒有12(1)n nna n a+=+（１）求数列{}na的通项公式；（２）设区间1[,]33(1)n na an n++中的整数个数为,nb求数列{}nb的通项公式。
2．已知整数n≥4,集合{}1,2,3,,M n=⋅⋅⋅的所有3个元素的子集记为312,,,nCA A A⋅⋅⋅.(1)当5n=时,求集合3512,,,CA A A⋅⋅⋅中所有元素之和.(2)设im为iA中的最小元素,设nP=312nCm m m++⋅⋅⋅+,试求nP.课堂随练1. 93)(xx-的展开式中:(1)4x的系数为_____________(2)有理项为_____________(3)是否包含常数项？2. (1＋x＋x2)·(1－x)10的展开式中，x5的系数为__________．3.（1）若对于任意实数,x y都有554322345 012345 (2)(2)(2)(2)(2)(2)x y a x y a x y y a x y y a x y y a x y y a y -=++++++++++则012345a a a a a a+++++=（2）(1)nax by++()0,0>>ba展开式中不含x的项的系数和为81，不含y的项的系数和为16 ,则=+ba_______.4.()2023yx-的展开式中，系数绝对值最大的项是第______项。
()5021+的展开式中，数值最大的项是第________项5.111100-末尾连续零的个数是个6.（1）证明：=++++nnnnnnCCCC...3232112-⋅nn（2）证明：当5*≥∈nNn且时，22nn>7．设)(xf是定义在R上的函数，且1110)1()1()1()()(--+-=nnnnxxnfCxxnfCxg222)1()()1()2(xxnnfCxxnfC nnnnn-++-+-（1）若1)(=xf，求)(xg；（2）若,)(xxf=求)(xg。
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇1. 介绍本文档将介绍三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
这些教案从不同的角度和方法讲解了二项式定理，帮助学生更好地理解和应用该定理，提高数学解题能力。
2. 教案一：《二项式定理初步认识》2.1 教学目标•了解二项式的定义和性质•掌握二项式展开的基本方法•能够灵活应用二项式定理解决实际问题2.2 教学内容1.二项式的定义和性质–介绍二项式的概念和表达形式–讲解二项式的性质，如二项式系数的对称性等2.二项式展开的基本方法–介绍二项式在展开时的基本方法–给出一些例题进行演示和练习3.实际问题的应用–利用二项式定理解决实际问题，如排列组合问题等–给出一些实际问题的例题和练习2.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式的定义和性质，并用例题演示二项式展开的基本方法，加深学生对二项式定理的理解•提问与讨论：引导学生参与讨论，思考问题的解决方法，培养学生的分析和解决问题的能力•练习与巩固：给学生一定数量的练习题，巩固所学知识，并能够应用到实际问题中2.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上教师的观察、学生的表现及课后作业的完成情况，进行教学评价•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改正错误，提高学习效果3. 教案二：《二项式定理的证明与应用》3.1 教学目标•掌握二项式定理的证明方法•理解二项式定理的应用领域•提高数学推理和证明能力3.2 教学内容1.二项式定理的证明方法–讲解二项式定理的组合证明方法，如二项式系数的递推关系等–通过数学推理，证明二项式定理的正确性2.二项式定理的应用–介绍二项式定理在组合数学、概率论等领域的应用–给出一些应用题进行练习，提高学生的应用能力3.数学推理与证明–培养学生的数学推理和证明能力，通过解答证明题加深学生对二项式定理的理解3.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式定理的证明方法，并演示具体的证明过程，加强学生对二项式定理的理解•课堂讨论：引导学生进行证明题的讨论和分析，提高学生的数学推理能力•练习与应用：给学生一些练习题，加深学生对二项式定理的应用理解3.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上的表现、学生的参与情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进学习方法，提高学习效果4. 教案三：《二项式定理与三角恒等式》4.1 教学目标•掌握二项式定理与三角恒等式的联系和应用•理解二项式定理与三角恒等式在数学中的重要性•提高学生的综合应用能力4.2 教学内容1.二项式定理与三角恒等式的联系和应用–介绍二项式定理与三角恒等式之间的联系和应用–分析二项式展开式的三角形式及其与三角恒等式的关系2.二项式定理与三角恒等式的具体应用–给出一些具体的二项式展开题目，引导学生将其化简成三角恒等式形式–通过练习题，锻炼学生的综合应用能力4.3 教学方法•讲授与实例演示：通过讲解二项式定理与三角恒等式的联系，并给出具体的例题进行演示，加深学生对二项式定理和三角恒等式的理解•练习与应用：给学生一些练习题，锻炼学生将二项式展开式化简成三角恒等式形式的能力•问题探究与讨论：引导学生思考和探索二项式定理与三角恒等式之间的更多联系4.4 教学评价与反馈•教学评价：通过观察学生的课堂表现、参与讨论的情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进问题解决的方法，提高学习效果5. 总结本文档介绍了三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
二项式定理复习课的教学设计
二项式定理复习课的教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修一第二章《立体几何》中的二项式定理。
二项式定理是指：对于任意正整数n和实数a、b，都有(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n1) b^1 + +C(n,n1)a^1 b^(n1) + C(n,n)a^0 b^n，其中C(n,k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。
二、教学目标1. 理解二项式定理的定义及其推导过程；2. 掌握二项式定理的应用，能够运用二项式定理解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二项式定理的推导过程及组合数的计算；2. 教学重点：二项式定理的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具：教材、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生思考现实生活中存在的排队问题，如排队买票、排队就餐等，引出组合数的概念。
2. 知识回顾：复习组合数的计算公式，引导学生回顾已学的排列组合知识。
3. 二项式定理的推导：通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程，让学生体会数学的归纳思想。
4. 二项式定理的应用：通过例题，讲解二项式定理在实际问题中的应用，如概率计算、最值问题等。
5. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二项式定理的定义；2. 二项式定理的推导过程；3. 二项式定理的应用示例；4. 组合数的计算公式。
七、作业设计1. 作业题目：教材P47练习题1、2、3；2. 答案：待学生完成作业后，教师批改并给予反馈。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学效果，学生对二项式定理的理解和应用程度；2. 拓展延伸：引导学生思考二项式定理在更广泛领域中的应用，如计算机科学、工程学等。
重点和难点解析一、教学难点：二项式定理的推导过程及组合数的计算1. 难点解析：二项式定理的推导过程涉及到数学归纳法，学生可能对归纳法的理解和应用存在困难。
高中高三数学《二项式定理》教案、教学设计
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.详细讲解二项式定理的基本形式，让学生理解二项式定理的构成要素。
2.通过几何图形和具体实例，引导学生探究二项式定理的推导过程，强调组合数公式的运用。
-例如：请简述二项式定理的推导过程，以及你在学习过程中遇到的问题和解决方法。
-要求：学生认真撰写，培养学生的学习反思能力。
5.课外阅读题：推荐学生阅读与二项式定理相关的数学历史资料，了解数学家们在二项式定理研究过程中的贡献。
-例如：阅读《数学家与二项式定理》的相关文章，了解二项式定理的发现和发展过程。
3.二项式定理在解决实际问题中的应用。
4.二项式定理与其他数学知识的联系。
在整个教学内容与过程中，我注重启发式教学，关注学生的主体地位，充分调动学生的积极性，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对二项式定理的理解和应用，确保学生能够熟练掌握本章节的知识点，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：选取一些典型的题目，要求学生运用二项式定理的基本形式进行计算，巩固二项式系数的计算方法。
-例如：计算(x+y)^5展开式中x^3y^2的系数。
-要求：学生独立完成，注重解题过程的规范性和准确性。
2.应用题：设计一些实际问题，让学生运用二项式定理解决，提高学生分析问题和解决问题的能力。
-例如：一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出3个球，求取出2个红球和1个蓝球的概率。
-要求：学生通过小组合作完成，培养学生的团队协作能力。
4.教学策略：
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案一、教学目标1. 让学生理解二项式定理的定义和背景。
2. 引导学生掌握二项式定理的证明过程。
3. 培养学生运用二项式定理解决实际问题的能力。
4. 提高学生对数学公式和定理的记忆和运用。
二、教学内容1. 二项式定理的定义及公式。
2. 二项式定理的证明。
3. 二项式定理的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：二项式定理的定义、公式及应用。
2. 教学难点：二项式定理的证明过程。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解二项式定理的定义、公式及证明。
2. 通过例题演示二项式定理的应用。
3. 引导学生进行小组讨论，培养合作精神。
4. 利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
五、教学过程1. 导入新课：回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何快速求解特定类型的一元二次方程。
2. 讲解二项式定理：介绍二项式定理的定义、公式及背景，讲解公式中的各项系数和指数的含义。
3. 证明二项式定理：引导学生跟随证明过程，理解二项式定理的推导过程。
4. 应用二项式定理：通过例题展示二项式定理在实际问题中的应用，引导学生学会运用定理解决问题。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对二项式定理的理解程度。
2. 练习批改：及时批改课后练习，了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解合作能力和思维过程。
七、课后作业1. 复习二项式定理的定义、公式及证明过程。
2. 完成课后练习题，包括简单应用和综合应用题。
3. 收集有关二项式定理的实际应用案例，进行拓展学习。
八、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的实际需求。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：分析学生的学习情况，找出不足之处，为下一步教学提供改进方向。
九、课程拓展1. 引导学生关注二项式定理在实际生活中的应用，如概率计算、数据处理等。
高中数学-二项式定理复习课-教学设计
二项式定理复习课教学设计一 教学对象分析学生已经在高二学习了《二项式定理》的全部内容，对这部分内容已经有了全面的了解。
在这个基础上，让学生在老师的指导下，对《二项式定理》进行全面的复习应用，巩固和加深。
在复习的过程中，渗透了《排列组合》等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。
二 教学内容分析1．本节内容包括以下几部分：（1）二项式展开式的特点。
（2）二项式定理的证明。
（3）二项式定理的应用。
2．本节内容不多，但运用了多种数学方法，对于培养学生的发散思维能力和逆向思维 能力等都有很大的帮助。
三 重点 二项式定理难点 《二项式定理》的应用四 教学过程（一）复习《二项式定理》（a+b ）n =C n 0a n +Cn 2a n-1+…+Cnn (1)要学好该定理,应注意从以下几方面进行理解和应用1. 展开式的特点(1) 项数 n+1项(2) 系数 都是组合数,依次为C ,C ,C ,…,C(3)指数的特点 1)a 的指数 由n 0( 降幂)。
2 )b 的指数由0 n （升幂）。
3）a 和b 的指数和为n 。
2。
定理的证明方法：数学归纳法（运用了组合数的性质）（略，学生自己看书）3．展开式（1）是一个恒等式，a ，b 可取任意的复数，n 为任意的自然数。
例1 的展开式求511⎪⎭⎫ ⎝⎛+x （学生先练，老师后讲） 练习：.126的展开式求⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 例2 81x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 展开式的第5项？第5项的二项式系数？第5项的系数？ 练习：10x 2-x ⎪⎭⎫ ⎝⎛展开式中的第四项的二项式系数及项的系数？评析：定理的逆用是全面掌握好定理的一个必不可少的环节，利用逆向思维解题也是数学思想的一个重要组成部分。
四小结1．本节主要复习了《二项式定理》的展开式的特点和证明方法。
2．复习了《二项式定理》在解题中的应用。
其中包括赋值法求系数和的方法和逆向应用等。
五．作业处理1．教材部分相应的练习。
2024届高考一轮复习数学教案(新人教B版)：二项式定理
§10.3二项式定理考试要求能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．知识梳理1．二项式定理二项式定理(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b 1＋…＋C k n a n －k b k ＋…＋C n n b n (n ∈N *)二项展开式的通项T k ＋1＝C k n an －k b k，它表示展开式的第k ＋1项二项式系数C k n (k ＝0,1，…，n )2.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．(2)增减性与最大值：当n 是偶数时，中间的一项2C nn取得最大值；当n 是奇数时，中间的两项12Cn n－与12Cn n＋相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数的和：(a ＋b )n 的展开式的各二项式系数的和为C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n.常用结论1．C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝2n －1.2．C m n ＋1＝C m －1n ＋C m n .思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)C k n an －k b k 是(a ＋b )n 的展开式中的第k 项．(×)(2)(a ＋b )n 的展开式中每一项的二项式系数与a ，b 无关．(√)(3)通项公式T k ＋1＝C k n an －k b k 中的a 和b 不能互换．(√)(4)二项式的展开式中的系数最大项与二项式系数最大项是相同的．(×)教材改编题1.的展开式中x 2的系数等于()A ．45B ．20C ．－30D ．－90答案A解析因为展开式的通项为T k ＋1＝()311010100221C C ()(1)k kk kk kkxxx -+⋅－－－＝－，令－10＋32k ＝2，得k ＝8，所以展开式中x 2的系数为(－1)8×C 810＝45.2．已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋23C 3n ＋…＋2n C n n ＝243，则C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋…＋C n n 等于()A ．31B ．32C ．15D ．16答案A解析逆用二项式定理得C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋23C 3n ＋…＋2n C n n ＝(1＋2)n ＝243，即3n ＝35，所以n ＝5，所以C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋…＋C n n ＝25－1＝31.3．若的展开式中二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________．答案20解析因为二项式系数之和为2n ＝64，所以n ＝6，则T k ＋1＝C k 6·x6－k＝C k 6x6－2k，当6－2k ＝0，即k ＝3时为常数项，T 4＝C 36＝20.题型一通项公式的应用命题点1形如(a ＋b )n (n ∈N *)的展开式的特定项例1(1)二项式的展开式中的常数项是()A ．－45B ．－10C ．45D ．65答案C解析由二项式定理得T k ＋1＝C k －k(－x 2)k＝55210(1)C k kk x－－，令5k2－5＝0得k ＝2，所以常数项为(－1)2C 210＝45.(2)已知的展开式中x 5的系数为A ，x 2的系数为B ，若A ＋B ＝11，则a ＝__________.答案±1解析的展开式的通项为T k ＋1＝C k 5x 5－k ＝(－a )k C k 5352k x.由5－32k ＝5，得k ＝0，由5－32＝2，得k ＝2，所以A ＝C 05×(－a )0＝1，B ＝C 25×(－a )2＝10a 2，则由1＋10a 2＝11，解得a ＝±1.命题点2形如(a ＋b )m (c ＋d )n (m ，n ∈N *)的展开式问题例2(1)(1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是()A ．56B ．84C ．112D ．168答案D解析在(1＋x )8的展开式中含x 2的项为C 28x 2＝28x 2，(1＋y )4的展开式中含y 2的项为C 24y 2＝6y 2，所以x 2y 2的系数为28×6＝168.(2)在(2x ＋a 的展开式中，x 2的系数为－120，则该二项展开式中的常数项为()A ．3204B ．－160C ．160D ．－320答案D解析的展开式的通项为T k ＋1＝C k 6·x 6－k ＝C k 6·2k ·x6－2k ，2xT k ＋1＝C k 6·2k ＋1·x 7－2k，由k ∈N ，得7－2k ≠2，故不成立，aT k ＋1＝a C k 6·2k ·x6－2k，令6－2k ＝2，解得k ＝2，则a C 26·22＝60a ＝－120，解得a ＝－2，∵7－2k ≠0，在－2T k ＋1中，令6－2k ＝0，解得k ＝3，∴展开式中的常数项为－2C 36·23＝－320.思维升华(1)求二项展开式中的特定项，一般是化简通项后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k ＋1，代回通项即可．(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．跟踪训练1(1)(2022·新高考全国Ⅰx ＋y )8的展开式中x 2y 6的系数为________(用数字作答)．答案－28解析(x ＋y )8展开式的通项为T k ＋1＝C k 8x 8－k y k ，k ＝0,1，…，7,8.令k ＝6，得T 6＋1＝C 68x 2y 6；令k ＝5，得T 5＋1＝C 58x 3y 5x ＋y )8的展开式中x 2y 6的系数为C 68－C 58＝－28.(2)在二项式(2＋x )9的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是________．答案1625解析由题意得，(2＋x )9的通项公式为T k ＋1＝C k 9(2)9－k ·x k(k ＝0,1,2，…，9)．当k ＝0时，可得常数项为T 1＝C 09(2)9＝16 2.若展开式的系数为有理数，则k ＝1,3,5,7,9，有T 2，T 4，T 6，T 8，T 10，共5个．题型二二项式系数与项的系数问题命题点1二项式系数和与系数和例3(1)在x 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则()A ．二项式系数和为32B ．各项系数和为128C ．常数项为－135D ．常数项为135答案D解析令x ＝1，得各项系数和为2n ，又二项式系数和为2n ，则2×2n ＝128，得n ＝6，即二项式系数和为64，各项系数和也为64，故A ，B 不正确；x 的展开式的通项为T k ＋1＝C k 6·(3x )6－k ＝C k 6·(－1)k 36－k ·362x ，令6－32k ＝0，得k ＝4，因此展开式中的常数项为T 5＝C 46·(－1)4·32＝135，故C 不正确，D 正确．(2)若(1＋x )10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，则a 2＋a 6＋a 8＝________；a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋10a 10＝________.答案3005120解析①由已知得(1＋x )10展开式的通项为T k ＋1＝C k 10x k，所以展开式中每一项的系数即为其二项式系数．故a 2＋a 6＋a 8＝C 210＋C 610＋C 810＝300.②对原式两边求导得，10(1＋x )9＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x 2＋…＋10a 10x 9.令x ＝1，得a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋10a 10＝10×29＝5120.命题点2系数与二项式系数的最值问题例4(多选)(2023·唐山模拟)下列关于2的展开式的说法中正确的是()A ．常数项为－160B ．第4项的系数最大C ．第4项的二项式系数最大D ．所有项的系数和为1答案ACD解析2展开式的通项为T k ＋1＝C k 6－k·(－2x )k ＝(－2)k C k 6·x2k －6.对于A ，令2k －6＝0，解得k ＝3，∴常数项为(－2)3C 36＝－8×20＝－160，A 正确；对于B ，由通项公式知，若要系数最大，k 所有可能的取值为0,2,4,6，∴T 1＝x －6，T 3＝4C 26x －2＝60x －2，T 5＝(－2)4C 46x 2＝240x 2，T 7＝(－2)6x 6＝64x 6，∴展开式第5项的系数最大，B 错误；对于C ，展开式共有7项，得第4项的二项式系数最大，C 正确；对于D ，令x ＝1，则所有项的系数和为(1－2)6＝1，D 正确．思维升华赋值法的应用一般地，对于多项式(a ＋bx )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，令g (x )＝(a ＋bx )n ，则(a ＋bx )n 的展开式中各项的系数和为g (1)，(a ＋bx )n 的展开式中奇数项的系数和为12[g (1)＋g (－1)]，(a ＋bx )n的展开式中偶数项的系数和为12[g (1)－g (－1)]．跟踪训练2(1)(多选)对于2的展开式，下列说法正确的是()A ．所有项的二项式系数和为64B ．所有项的系数和为64C ．常数项为1215D ．系数最大的项为第3项答案ABC解析2的展开式中所有项的二项式系数和为26＝64，故A 正确；在2中，令x ＝1，得(1－3)6＝64，故B 正确；展开式的通项为T k ＋1＝C k 6(x 2)6－k＝(－3)k C k 6x12－3k (0≤k ≤6，k ∈N )，令12－3k ＝0，得k ＝4，所以常数项为(－3)4C 46＝1215，故C 正确；由C 的分析可知第2,4,6项系数为负值，第1项系数为1，第3项系数为(－3)2C 26＝135，第5项系数为(－3)4C 46＝1215，第7项系数为(－3)6C 66＝729，则系数最大的项为第5项，故D 不正确．(2)设(2＋x )10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，则(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 10)2－(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 9)2的值为________．答案1解析令x ＝1有a 0＋a 1＋…＋a 10＝(2＋1)10，令x ＝－1有a 0－a 1＋a 2－…＋a 10＝(2－1)10，故(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 10)2－(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 9)2＝(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10)·(a 0－a 1＋a 2－…＋a 10)＝(2＋1)10(2－1)10＝1.题型三二项式定理的综合应用例5(1)设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512023＋a 能被13整除，则a 等于()A ．0B ．1C ．11D ．12答案B解析因为a ∈Z ，且0≤a ≤13，所以512023＋a ＝(52－1)2023＋a＝C 020********－C 12023522022＋C 22023522021－…＋C 2022202352－C 20232023＋a ，因为512023＋a 能被13整除，所以－C 20232023＋a ＝－1＋a 能被13整除，结合选项，所以a ＝1.(2)利用二项式定理计算1.056，则其结果精确到0.01的近似值是()A．1.23B．1.24C．1.33D．1.34答案D解析 1.056＝(1＋0.05)6＝C06＋C16×0.05＋C26×0.052＋C36×0.053＋…＋C66×0.056＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…＋0.056≈1.34.思维升华二项式定理应用的题型及解法(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式．(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不是很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.跟踪训练3(1)设n为奇数，那么11n＋C1n·11n－1＋C2n·11n－2＋…＋C n－1n·11－1除以13的余数是()A．－3B．2C．10D．11答案C解析11n＋C1n·11n－1＋C2n·11n－2＋…＋C n－1n·11－1＝C0n·11n＋C1n·11n－1＋C2n·11n－2＋…＋C n－1n·11＋C n n－2＝(11＋1)n－2＝12n－2＝(13－1)n－2＝C0n·13n－C1n·13n－1＋…＋(－1)n－1·C n－1n·13＋(－1)n·C n n－2，因为n为奇数，则上式＝C0n·13n－C1n·13n－1＋…＋(－1)n－1·C n－1n·13－3＝[C0n·13n－C1n·13n－1＋…＋(－1)n－1·C n－1n·13－13]＋10，所以11n＋C1n·11n－1＋C2n·11n－2＋…＋C n－1n·11－1除以13的余数是10.(2)0.996的计算结果精确到0.001的近似值是()A．0.940B．0.941C．0.942D．0.943答案B解析0.996＝(1－0.01)6＝C06×1－C16×0.01＋C26×0.012－C36×0.013＋…＋C66×0.016＝1－0.06＋0.0015－0.00002＋…＋0.016≈0.941.课时精练2的展开式中x4的系数为()A ．10B ．20C ．40D ．80答案C解析由题意可得T k ＋1＝C k 5·(x 2)5－k＝(－1)k C k 5·2k ·x10－3k ，令10－3k ＝4，则k ＝2，所以所求系数为(－1)2C 25·22＝40.2．(多选)若2的展开式中的常数项为1516，则实数a 的值可能为()A ．2 B.12C ．－2D ．－12答案AC 解析2的展开式的通项为T k ＋1＝C k 6(x 2)6－k＝Cx 12－3k ，令12－3k ＝0，得k ＝4.故C46＝1516，即＝116，解得a ＝±2.3．在(x ＋3)的展开式中，常数项为()A ．－152 B.152C ．－52D.52答案A 解析原式＝＋，①而的通项公式为T k ＋1C k 6x 6－2k .当6－2k ＝－1时，k ＝72∉Z ，故①式中的前一项不会出现常数项；当6－2k＝0，即k ＝3时，可得①式中的后一项即为所求，此时原式常数项为3×C 36＝－152.4．在的展开式中，x 的指数是整数的项数是()A ．2B ．3C ．4D．5答案D解析因为的展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 24(x )24－＝512624C kkx －，所以当k＝0,6,12,18,24时，x 的指数是整数，故x 的指数是整数的有5项．5．在二项式(1－2x )n 的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为()A ．－960B ．960C ．1120D ．1680答案C解析根据题意，奇数项的二项式系数之和也为128，所以在(1－2x )n 的展开式中，二项式系数之和为256，即2n ＝256，得n ＝8，则(1－2x )8的展开式的中间项为第5项，且T 5＝C 48(－2)4x 4＝1120x 4，即展开式的中间项的系数为1120.6．设a ＝3n ＋C 1n 3n －1＋C 2n 3n －2＋…＋C n －1n 3，则当n ＝2023时，a 除以15所得余数为()A ．3B ．4C ．7D ．8答案A解析∵C 0n 3n ＋C 1n 3n －1＋C 2n 3n －2＋…＋C n －1n 3＋C n n 30＝(3＋1)n ＝4n，∴a ＝4n －1，当n ＝2023时，a ＝42023－1＝4×161011－1＝4×[(15＋1)1011－1]＋3，而(15＋1)1011－1＝C 010********＋C 11011151010＋…＋C 1010101115，故此时a 除以15所得余数为3.7．(多选)在二项式的展开式中，正确的说法是()A ．常数项是第3项B ．各项的系数和是164C ．第4项二项式系数最大D ．奇数项二项式系数和为32答案BCD解析二项式的展开式通项为T k ＋1＝C k 6·(3x )6－k＝62361C 2kkk x ⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭－－.对于A 选项，令6－2k3＝0，可得k ＝3，故常数项是第4项，A 错误；对于B 选项，各项的系数和是＝164，B 正确；对于C 选项，展开式共7项，故第4项二项式系数最大，C 正确；对于D 选项，奇数项二项式系数和为25＝32，D 正确．8．(多选)(2023·沧州模拟)已知(1－2x )2023＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2023x 2023，则()A ．展开式中所有项的二项式系数和为22023B ．展开式中系数最大项为第1350项C ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2023＝32023－12D.a 12＋a 222＋a 323＋…＋a 202322023＝－1答案AD解析易知(1－2x )2023的展开式中所有项的二项式系数和为22023，故A 正确；由二项式通项，知T k ＋1＝C k 2023(－2x )k ＝(－2)k C k 2023x k ，所以第1350项的系数为(－2)1349C 13492023<0，所以第1350项不是系数最大项，故B 错误；当x ＝1时，有a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2023＝－1，①当x ＝－1时，有a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 2022－a 2023＝32023，②①－②，可得a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2023＝－1＋320232，故C 错误；当x ＝0时，a 0＝1，当x ＝12时，a 0＋a 12＋a 222＋a 323＋…＋a 202322023＝0，所以a 12＋a 222＋a 323＋…＋a 202322023＝－a 0＝－1，故D 正确．9．若x 5＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋…＋a 5(x －2)5，则a 1＝________，a 1＋a 2＋…＋a 5＝________.答案80211解析因为x 5＝[2＋(x －2)]5，则a 1＝C 15·24＝80.令x ＝3，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝35＝243；令x ＝2，得a 0＝25＝32，故a 1＋a 2＋…＋a 5＝243－32＝211.10．(1＋2x )n 的展开式中第6项与第7项的系数相等，展开式中二项式系数最大的项为________；系数最大的项为________________．答案1120x 41792x 5和1792x 6解析T 6＝C 5n (2x )5，T 7＝C 6n (2x )6，依题意有C 5n ·25＝C 6n ·26，得n ＝8.∴在(1＋2x )8的展开式中，二项式系数最大的项为T 5＝C 48·(2x )4＝1120x 4，设第k ＋1k 8·2k ≥C k －18·2k －1，k 8·2k ≥C k ＋18·2k ＋1，解得5≤k ≤6.又k ∈N ，∴k ＝5或k ＝6，∴系数最大的项为T 6＝1792x 5，T 7＝1792x 6.11．(x ＋y －2z )5的展开式中，xy 2z 2的系数是()A ．120B ．－120C ．60D ．30答案A解析由题意知(x ＋y －2z )5＝[(x ＋y )－2z ]5，展开式的第k ＋1项为C k 5(x ＋y )5－k(－2z )k ，令k ＝2，可得第3项为(－2)2C 25(x ＋y )3z 2，(x ＋y )3的展开式的第m ＋1项为C m 3x 3－m y m ，令m ＝2，可得第3项为C 23xy 2，所以(x ＋y －2z )5的展开式中，xy 2z 2的系数是(－2)2C 25C 23＝120.12．(2023·浙江名校联盟联考)设(x －1)(2＋x )3＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 1＝________，2a 2＋3a 3＋4a 4＝________.答案－431解析因为x ·C 03·23·x 0－C 13·22·x 1＝－4x ，所以a 1＝－4，对所给等式，两边对x 求导，可得(2＋x )3＋3(x －1)(2＋x )2＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x 2＋4a 4x 3，令x ＝1，得27＝a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4，所以2a 2＋3a 3＋4a 4＝31.13．若(2x ＋1)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n 的展开式中的各项系数和为243，则a 1＋2a 2＋…＋na n 等于()A ．405B ．810C ．243D ．64答案B解析(2x ＋1)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，两边求导得2n (2x ＋1)n －1＝a 1＋2a 2x ＋…＋na n x n －1.令x ＝1，则2n ×3n －1＝a 1＋2a 2＋…＋na n .又因为(2x ＋1)n 的展开式中各项系数和为243，令x ＝1，可得3n ＝243，解得n ＝5.所以a 1＋2a 2＋…＋na n ＝2×5×34＝810.14．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，若(1－2x )2023＝b 0＋b 1x ＋b 2x 2＋…＋b 2023x 2023，数列{a n }的首项a 1＝b 12＋b 222＋…＋b 202322023，a n ＋1＝S n ·S n ＋1，则S 2023等于()A ．－12023B.12023C ．2023D ．－2023答案A 解析令x ＝12，得－2023＝b 0＋b 12＋b 222＋…＋b 202322023＝0.令x ＝0，得b 0＝1，所以a 1＝b 12＋b 222＋…＋b 202322023＝－1.由a n ＋1＝S n ·S n ＋1＝S n ＋1－S n ，得S n ＋1－S n S n S n ＋1＝1S n －1S n ＋1＝1，所以1S n ＋1－1S n ＝－1，是首项为1S 1＝－1，公差为－1的等差数列，所以1S n＝－1＋(n －1)·(－1)＝－n ，所以S n ＝－1n ，所以S 2023＝－12023.。
《二项式定理》一轮复习课
教学设计
1.3.1 二项式定理
一、教学目标
1、知识与技能
掌握二项式定理及其简单应用，熟悉解决指定项与系数和的方法。
2、过程与方法
在巩固基础知识、分析典型例题及变式训练的复习课中，培养学生观察、归纳能力，发现问题、探求问题的能力，逻辑推理能力以及严谨科学的思维方式。
3、情态与价值观
定理的发现过程培养学生的数学抽象思维，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养；定理的应用中，感受数学内在的和谐、对称美和数学符号应用的简洁美。
二、教学重点、难点
重点：用计数原理分析()3
+的展开式，归纳得出二项式定理及二项展开式的通项公式。
a b
难点：用计数原理分析二项式的展开过程，对二项展开式规律的多角度应用。
三、教学方法
作为一节复习课，学生对知识有了一定的学习基础，本节课的目的在于熟悉原理、明确知识、获得解题通法。
因此，采取问题引导方式来组织课堂教学，问题的设置在学生的最近发展区，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点。
四、教学过程。
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料一、教学目标：1. 帮助学生回顾和巩固二项式定理的概念、公式及其应用。
2. 提高学生对二项式定理的理解和运用能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容：1. 二项式定理的定义和公式。
2. 二项式定理的证明。
3. 二项式定理的应用。
4. 复习常见的问题和解题方法。
5. 课堂练习和讨论。
三、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二项式定理的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：回顾二项式定理的定义和公式，引导学生理解其含义和应用。
3. 证明：讲解二项式定理的证明过程，帮助学生理解其内在逻辑。
4. 应用：通过实例展示二项式定理在实际问题中的应用，引导学生学会运用。
6. 练习：布置课堂练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。
7. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验。
四、教学资源：1. 课件：制作精美的课件，展示二项式定理的概念、公式和应用。
2. 练习题：准备一些具有代表性的练习题，帮助学生巩固知识。
3. 讨论材料：提供一些相关的研究材料，供学生课后进一步探讨。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题：检查学生课堂练习题的完成情况，评估学生的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，包括观点阐述、沟通交流等。
4. 课后反馈：收集学生的课后反馈意见，了解教学效果。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二项式定理的内涵和外延。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
3. 组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
4. 注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，提高课堂互动性。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，检查学生对二项式定理的理解和掌握程度。
2. 讲解二项式定理的证明，引导学生理解其数学原理。
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二项式定理复习课的教学设计
1、教学内容：高中数学理科选修2-3：《二项式定理复习课》
2、教学对象分析：
学生高二学习了《二项式定理》的全部内容，对这部分内容有了初步的了解，但遗忘率比较大，对二项式定理的题型已经生疏，因此让学生在老师的指导下，对《二项式定理》进行复习应用，巩固和加深。
在复习的过程中，渗透了《排列组合》等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。
3、教学内容分析:
本节内容包括以下几部分：
（1）二项式展开式的特点。
（2）二项式展开式项的系数和二项式式系数。
（3）二项式定理的四个应用。
教学目标：
（1）知识目标：复习二项式定理，正确理解和区分二项式系数、通项、二项式项的系数等概念，会利用通项公式及二项式系数的性质解决有关计算问题.
（2）能力目标：通过讲练结合使学生掌握二项式定理习题的一般解题方法，提高分析和解决问题的能力。
（3）情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。
教学重点： 二项式定理的应用
教学难点 ： 二项式定理及二项式系数性质的灵活应用
教学方法：讲练结合 教学过程：
1、知识回顾：
(1)二项式定理：
=+n b a )( （*N n ∈）.
二项式展开式的通项公式为=+1r T .
(2)二项式系数：
①n b a )(+展开式的二项式系数之和为 ，即
=++++++n n k n n n n C C C C ......C 210
②奇数项的系数之和等于 的系数之和，即=++...C 20
n n C =
2、热身练习：
（1）（2x+1）4的展开式中3x 的系数是（ ）
A ．6
B ．32
C ．8
D ．48
（2）、若n x x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ．
（3）若9922109...)1(x a x a x a a x ++++=-，则129a a a ++
+= （ ）
A 、1-
B 、0
C 、1
D 、2
（4）1110除以9的余数是 （ ）
A.1
B.2
C.4
D.8
小结：题型一：求项的系数
题型二：求特定项
题型三：求展开式系数和
题型四：整除问题
3、综合例题： 例．已知二项式n x
)121(4+（*N n ∈）展开式中，末三项的系数依次成等差数列，求此展开式中所有的有理项。
灵活运用
（1）求62)32(x x +的展开式中含5x 的项.
（2）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）
（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）27
4、小结：
（1）求特定项（如常数项，系数最大的项，有理项等），关键是用好通项公
式．
（2）对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋
值法，赋值法．．．
是二项式系数和问题的常用解法. （3）利用二项式定理可以证明整除性问题或求余数问题，证明时要注意变
形的技巧，通常利用构造法．．．
构造二项式以利于证明. 高考怎么考
（1）(2008广东理)已知62)1(kx +(k 是正整数)的展开式中，8x 的系数小于120，则k = .
（2） (2009湖南理)在3333)1()1()1(x x x +++++的展开式中，x 的系数为
（3）（2004天津理） 若)(...)21(2004200422102004R x x a x a x a a x ∈++++=-，
=++++++++)(...)()()(20040302010a a a a a a a a 。
（用数字作答）
（4）（2009江西文）若n n n n n x C x C x +++......C 221
能被7整除，则x ,n 的值可能是
（ ）
A 、4，3
B 、4，4
C 、5，4
D 、6，5。