小学奥数植树问题 (2)
奥数专题:植树问题(讲练测)-数学三年级下册人教版
奥数专题:植树问题(讲练测)-数学三年级下册人教版知识点讲解(一)不封闭型(直线)植树问题1直线两端植树:棵数=段数1+=全长÷株距1+;全长=株距×(棵数1-);株距=全长÷(棵数1-);2直线一端植树:全长=株距⨯棵数;棵数=全长÷株距;株距=全长÷棵数;3直线两端都不植树:棵数=段数-1=全长÷株距1-;株距=全长÷(棵数1+);(二)封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题棵数=总距离÷棵距;总距离=棵数⨯棵距;棵距=总距离÷棵数.练习巩固一、选择题1.在一条长200米的小路一旁种树,如果每隔5米种一棵(两端都种),要种()棵树。
A.40棵B.39棵C.41棵2.中心小学为庆祝新教学楼竣工,买了一些盆花。
把60盆菊花摆成一排,每相邻两盆菊花之间摆一盆鸡冠花,一共有()盆鸡冠花。
A.59B.60C.613.亮亮的教室在4楼,每层楼梯有20级台阶。
亮亮早晨到教室上课要上()级台阶。
A.20B.80C.604.马路边一共有40根电线杆,每两根电线杆中间有一个广告牌,一共有()个广告牌。
A.39B.40C.415.小明从一楼走到三楼用了8秒,照这样,他从一楼走到六楼用()秒。
A.16B.20C.246.学校围墙一边长70米,在这一边上每隔5米插一面国旗(首尾都插),一共要插()面国旗。
A.14B.13C.157.公路一边每两根电线杆之间的距离是350米,10根电线杆之间的距离是()米?A.3150B.3500C.38508.一条长30米的小路两侧各有5棵松树(如图),要在每两棵松树中间种一棵柏树,这条路两侧一共要种()棵柏树。
A.8B.6C.4二、填空题9.一条路20米长,在路的一边,每隔4米栽1棵树,两端都栽,一共可以栽( )棵树。
10.在一条长130米的小路一侧均匀地栽树(只栽一端),一共栽了13棵树,每相邻两棵树之间的距离是( )米。
三年级奥数植树问题间隔问题
答:这支队伍29米。
相当于哪类植树问题?
拓展:
• 崇仁小学三年级有125人参加运动会入场式,他们每5 人为一行,前后每行间隔为2米,主席台长32米,他 们以每分钟8米的速度通过主席台,需要多少分钟?
125 ÷5=25(行)
25-1=24(个) 24×2=48(米) 48×32=80(米) 80 ÷8=10(分钟)
三年级奥数植树问题 间隔问题
植树问题
棵数=段数+1 段数=棵数-1
棵数=段数
段数1 段数2 段数3 段数4
棵数=段数-1 段数=棵数+1
2根手指 1个间隔
3根手指 2个间隔
4根手指 3个间隔
5根手指 4个间隔
手指头的根数=间隔数+1
①两端都植树: 树的棵数= 段数 + 1
段数 = 全长÷间隔长度
120÷3 =40(段) 40 + 1 =41(棵) 3米
答:这行树共有41棵。
……
120米
例题2
两端都植树
一条路长300米,在路的一旁从头至尾 每隔4米栽1棵树,需要栽树多少棵?
300÷4 =75(段) 75 + 1 =76(棵)
答:需要栽树76棵。
③两端都不植树:
树的棵数= 段数 - 1
80÷8 =10(段)
4楼
4-1=3(个)
3楼
18×3=54(级)
2楼
答:宏丽回家要走54级台阶.
1楼
相当于哪类植树问题?
拓展:
• 青青家住五楼,她从一楼爬到二楼走
了19级台阶,如果每层楼之间的台阶
数相同,她一共要走多少级台阶?
小学奥数常用数据和规律(2)
奥数常用数据和规律小学奥数公式和差问题的公式(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数和倍问题的公式和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 差倍问题的公式差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题的公式(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2浓度问题的公式溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题的公式利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28 圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数=平均数和差问题的公式(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)常用数据①1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111123456×9+7=11111111234567×9+8=1111111112345678×9+9=111111111②9×9+7=8898×9+6=888987×9+5=88889876×9+4=8888898765×9+3=888888987654×9+2=88888889876543×9+1=88888888③19+9×9=100118+98×9=10001117+987×9=1000011116+9876×9=100000111115+98765×9=10000001111114+987654×9=1000000011111113+9876543×9=100000000111111112+98765432×9=10000000001111111111+987654321×9=100000000001×1=111×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×11111=123454321111111×111111=123456543211111111×1111111=123456765432111111111×11111111=123456787654321111111111×111111111=12345678876543211111111111×1111111111=12345678987654321==225=625=1225=2025=3025=4225=5625=7225=9025 142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428142857×5=714285142857×6=857142142857×7=99999912345679×9=111111111加法中的速算(1)加法交换律(2)加法结合律(3)互补数如果两个数的和是整十、整百、整千…那么这样的两个数叫做互为补数。
小学奥数系列6-1-3植树问题(二)及参考答案
一、
1. 一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点 均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花?
2. 正方形操场四周栽了一圈树,四个角上都栽了树,每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发,向不同的方向走 去,甲的速度是乙的2倍,乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇(把角上的树看作第一棵树)。操场四周栽了多少棵树
?
10. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个? 11. 二年级舞蹈队为全校做健美操表演,组成一个正方形队列,后来由于表演的需要,又增加一行一列,增加的人数正
好是 人,那么原来准备参加健美操表演的有多少人?
12. 四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列
?
3. 某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有五年级学生多少
人?
4. 某小区要对一块空地进行绿化,把这些树种成方阵的样子.最外面一周有60棵树.问这个方阵外层每边有多少棵树
?这块空地一共种了多少棵树?
5. 新学期开始,手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵,最外面一层每边 13 人,彩车周围的少
心方阵,每边应有多少人?
27. 同学们用 盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花? 28. 在一次运动会开幕式上,有一大一小两个方阵合并变换成一个 行 列的方阵,求原来两个方阵各有多少人? 29. 小华观看团体操表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在
小学奥数 植树问题(二)
1.封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2.掌握空心方阵和实心方阵的变化规律.3.几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况:(一)不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为:全长=株距⨯棵数;棵数=段数=全长÷株距;株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)(二)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素(1)总路线长(2)间距(棵距)长(3)棵数,只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个.三、方阵问题(1)明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.(2)每边的个数=总数÷41+”;(3)每向里一层每边棋子数减少2;(4)掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律。
知识点拨教学目标5-1-3.植树问题(二)例题精讲模块一、封闭图形的植树问题【例 1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘,它的周长1500是米,每隔3米栽种一棵树.问:共需树苗多少株?【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【巩固】周叔叔家有一个长40米,宽30米的长方形鱼塘,他想沿塘每隔5米栽一棵柳树,需要栽多少棵柳树?【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【例 2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树,要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树,则最少要买松树苗棵。
湖南省长沙市小学数学小学奥数系列6-1-3植树问题(二)
湖南省长沙市小学数学小学奥数系列6-1-3植树问题(二)姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们,这一段时间的学习,你们收获怎么样呢?今天就让我们来检验一下吧!一、 (共34题;共170分)1. (5分)(2020·思明) 厦门山海健康步道起于邮轮码头,终于观音山梦幻沙滩,沿线串联岛内的“八山三水”,已成为厦门市民的新爱.(1)项目中的桥梁很多,其中,主线段桥梁总长约10.2千米,约占全长的,厦门山海健康步道全长约多少千米?(只列式不计算)(2)步道全线设置14个驿站节点,服务半径为500米至700米,最大的驿站节点服务面积可达多少平方米?(结果保留π)(3)林中段每300米设置1处休憩点,小鹭一家周末来到健康步道。
走了一段路程后小鹭累了,和妈妈留在林中段的一处休憩点休息,小鹭爸爸则继续往前走了5个休憩点,此时小鹭和爸爸相距多少米?2. (5分)体育老师在正方形的场地四周共放了36个足球,已知四个顶点都放了1个足球,且每边上足球的个数相同。
求这个场地每边放足球的个数。
3. (5分) (2019四上·北期末) 学校为了保护花坛,要为它做一个长22米的圆形防护栏.如果每2米打一个桩,一共需要打多少个桩?4. (5分)一座拱形桥的两根望柱间隔1米,每侧各有15根望柱,这座拱形桥长几米?5. (5分)步行街的两侧从头到尾每隔20米挂着1个红灯笼(两端都挂)。
一共挂了102个红灯笼,步行街全长多少米?6. (5分)附加题。
在一座大桥的两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了342盏。
相邻两盏彩灯之间的距离是10米。
(1)这座大桥长多少米?(2)一列火车长300m,它以每分钟1600m的速度通过这座大桥,从车头开上桥到车尾离桥,共需要多长时间?7. (5分)星期一早上,同学们站成纵队升旗,壮壮前面有7人,后面有6人,如果相邻两个人之间的间距是6dm,壮壮所在的这条纵队的长度是多少米?8. (5分)园林工人在一条路旁植树,每5米种一棵,500米的路(两端都种)能种多少棵?9. (5分)王大爷在自家的正方形池塘四周种树,池塘的边长为50m,每隔5m种1棵,四个角上各种1棵。
奥数植树问题(含答案)
植树问题在生活中很有实际运用价值 ,其基本数量关系和解题的要点是1. 植树问题的基本数量关系:每段距离X 段数=总距离.2. 在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系 :(1) 在一段距离中 ,两端都植树 ,棵数=段数+1; (2) 在一段距离中 ,两端都不植树 ,棵数=段数-1; (3) 在一段距离中 ,一端不植树 ,棵数 =段数. 3. 在封闭曲线上植树 ,棵数=段数.例题: 1 有一条长 1000 米的公路 ,在公路的一侧从头到尾每隔 25 米栽一棵树苗 ,一共需要准备多少棵树苗2 公路的一旁每隔 40米有木电杆一根 (两端都有 ).共121根.现改为水泥电杆 51根(包括两端 ),求两根相邻水 泥电杆之间的距离 .3. 两幢大楼相隔 115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第 1根到第 15根电杆之间相隔多少米 ?4. 工程队打算在长 96 米,宽 36 米的长方形工地的四周打水泥桩 ,要求四角各打一根 ,并且每相邻两根的距离 是 4 米 , 共要打水泥桩多少根 ?5 . 一个圆形水库 , 周长是 2430 米,每隔 9米种柳树一棵 . 又在相邻两棵柳树之间每 3 米种杨树 1 棵,要种杨 树多少棵 ?6. 红星小学有 1 25人参加运动会的入场式 ,他们每 5人为一行 ,前后两行的距离为 2米,主席台长 32米.他 们以每分钟 40米的速度通过主席台 , 需要多少分钟 ? A 卷1. 学校有一条长 80 米的走道 , 计划在走道的一旁栽树 , 每隔 4 米栽一棵 .(1) 如果两端都栽树 ,那么共需要 _______ 棵树.(2) 如果两端栽柳树 ,中间栽杨树 ,那么共需要 ________ 杨树. (3) 如果只有一端栽树 ,那么共需要 ________ 棵树. 2. 一个圆形水池的周长是 60米, 如果在水池的四周每隔 3米放一盆花 ,那么一共能放 ________ 盆花 . 3.16 米的校园大道两边都种上树苗 ,从路的两头起每隔 4. 蚂蚁爬树枝 , 每上一节需要 10 秒 . 它从第一节爬到第 5. 一根木料长 24 分米 , 现在要将这跟木料锯成长度相等的 6. 同学们布置教室 ,要将一根 200厘米长的彩带剪成 20厘米长的小段 .如果彩带不能折叠 ,需要剪多少次 ?7. 公园的一个湖的周长是 1 800米,在这个湖的周围每隔 20米种一棵柳树 .然后在每两棵柳树之间每隔 4米种一棵迎春花 , 需要柳树多少棵、迎春花多少棵 ?8. 在一幢高 25层的大楼里 ,甲、乙两个比赛爬楼梯 .甲到 9楼时,乙刚上到 5楼.照这样的速度 ,当甲到了顶 层时乙到了几楼 ?9. 一个人以均匀的速度在路上散步 ,从第 1 根电线杆走到第 7 根电线杆用了 1 2分钟,这个人走了 30分钟, 他走到了第几根电线杆 ?他走到第 30 根电线杆处 , 用了几分钟 ? 10. 甲村到乙村 ,原计划栽树 1 75棵,相邻两棵树距离 8 米,后决定改为栽树 117棵,问相邻两树应相距多少米?11. 一次检阅 , 接受检阅的一列彩车车队共 30辆,每辆车长 4米, 前后两车相隔 5米,问这列车队共长多少米 ?B 卷1 .有一条长 1 000米的公路 ,在公路两边从头到尾每隔 1 0米栽一棵树 ,共可栽 __________ 棵树. 2. 两幢楼房相距 90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树 ,需要种 _____ 树.3. 一根木料锯成 4段需要 18分钟, 改成锯 8段要 ________ 分钟.4. 园林工人放盆花 ,每7盆花距离 12米.照这样计算 ,36 盆花的距离是 ___________ 米.5. 某街心公园新辟一条小道长 50米, 从头到尾在小道的一旁等距离放 6个长 5米的花坛 ,花坛间隔是 ___________ 米.6. 师专附小举行运动会入场仪式 ,四年级有 246 名同学排成 6 路纵队 , 前后每行间隔 2米,主席台长 40 米. 他们以每分钟 40 米的速度通过主席台 . 需要 ___________________ 分钟 .2 米种一棵 , 共种 _____ 棵 13节需要 _______ 秒6 段, 每锯一次要 10 秒, 共要 _______ 秒.7. 圆形滑冰场 ,周长 400米,每隔 40米装一盏灯 .再在相邻两盏灯之间放 3盆花, 问共需装几盏灯 ?放几盆花 ? 8. 有一个正方形池塘 , 在它四周种树 , 四个顶点都有一棵 , 这样每边都有 5 棵, 问池塘四周共种树多少棵 ? 9. 人民公园有一个湖泊 ,周长 168 米.现在沿边长等距离做 8个长 9米的花坛 , 问花坛间隔是多少米 ? 10. 一根木料长 4米,锯成每段 40厘米,需要 36 分钟.如果把它锯成每段长 50厘米,需要多少时间 ?11. 在铁路一旁 , 每隔 50 米有电杆一根 . 一旅客在行进的火车里 , 从经过第 1 根电杆起到第 89 根电杆为止 恰好经过了 4 分钟 , 问火车行进的速度是每小时多少千米 ?12. 有一根长 180米厘米的绳子 ,从它的一端开始 ,每3厘米作一个记号 ,每 4厘米也作一个记号 .然后将有 记号的地方剪开 , 问绳子共可剪成多少段 ? C 卷______ 分钟.6. 小王要到大厦的 36 层去上班 , 一日因停电他步行上楼 , 他从一层到六层用了 100 秒. 如果用同样的速度走 到 36层,还需要 _____________ 秒.7. 马路的一边每隔 10 米种一棵树 ,小明乘汽车 2分钟共看到 201棵树, 汽车每小时行多少千米 ? 8.公园里有个湖 ,湖边周长是 3600 米,按等距离共种了 120棵柳树 .现在要在每 3棵柳树间等距离地安放一 条长椅供游人休息 , 沿湖边安放一周需要多少条长椅 ?两条长椅间相距多少 ?9. 公路两旁距离均匀地栽有一批杨树 .清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步 ,从第 1 棵树跑到第 9 棵树用了 4 分钟 . 她准备往返跑步 30 分钟 , 琳琳应该跑到第几棵树时返回 ?一条道路的一边 ,每隔 30米有一根电线杆 ,共有 51根. 现在要进行线路改造 ,每隔 50米设一根电线杆 ,改造 过程中有多少根电线杆不需要移动 ? 答案1. 解 1000 - 25+1=41(棵).2. 分析:公路全长为40 X (121-1)解 40 X (121-1) - (51-1)=40 X 120 - 50=96(米).3. 分析:在相距 1 1 5米的两幢大楼之间埋设电杆 ,是两端都不埋电杆的情况 ,115 米应该分成 22+1=23段,那么 每段长是115 + 23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段所以第1根到第15根电杆之间相隔(5 X 14) 米. 解 115 - (22+1) X (15-1)=115 - 23 X 14=70(米)4. 分析:先求出长方形的周长是 (96+36) X 2=264米,每4米打一根桩 ,因为是沿着长方形四周打桩 ,所以段数 和根数相等,可用264 - 4来计算.解(96+36) X 2-4=132 X 2 - 4=66(根).5. 分析 : 沿着封闭的圆形水库四周植树 , 段数与棵数相等 , 沿着 2430 米的四周 , 每隔 9 米种柳树一棵 , 共可种 2430 + 9=270棵,也就是把水库四周平分成 270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种 9 - 3-仁2棵,总共可种杨树 2 X 270=540棵. 解(9 - 3-1) X (2430 - 9)=2 X 270=540(棵)6. 分析:这是一道与植树问题有关的应用题 .利用“有125人,每5人为一行“可求岀一共有125 - 5=25行,行 数相当于植树问题中的棵数 ," 前后两行距离是 2米"相当于每两棵树之间的距离 ,这样可求出队伍的长度是 2X (25-1) 米.再加上主席台的长度 ,就是队伍所要走的距离 .用队伍所要走的距离 ,除以队伍行走的速度 , 可求岀所需行走的时间了 . 解[2 X (125 - 5-1)+32] - 40=[2 X 24+32] - 40=80 - 40=2(分钟).1. 在相距 100 米的两楼之间栽树 , 每隔 10 米栽一棵 , 共栽了 ______ 棵树 .2.一个长方形的池塘长 120米、宽 28米,在池塘边每隔 2米种一棵树 , 一共需要种 ___________ 棵树.3. 一个人以均匀的速度在路上散步 他走到了第 ______ 根电线杆 .4. 国庆节接受检阅的一列车队共 , 从第一根电线杆走到第七根电线杆用了 12 分钟 , 这个人走了 30 分钟 , 52辆,每辆车长 4米, 前后每辆车相隔 6 米,车队每分钟行驶 105米,这列车队要通过 536 米长的检阅场地 , 要分钟.5. 锯一条 4 米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时 1小时 20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段, 需要植树问题答案水平测试4A卷I. (1)21. 80 - 4+1=21(棵)(2)19. 80 - 4-1=19(棵)(3)20. 80 - 4=20(棵).这是一个封闭图形.60 - 3=20(盆).. 注意这是两边种树.先求一边:16 - 2+1=9(棵),9 X 2=18(棵).(13-1)X 10=120(秒).(6-1)X 10=50(秒)次.200 - 2-1=97. 柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800 - 20=90(棵),迎春花:(20 - 4-1)X 90=360(棵).8.13楼.甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)-(5-1)=2 , (25-1)- 2+1=13(楼).9.16根,58分钟.第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12 - (7-1)=2(分钟),30 - 2+1=16(根),(30-1)X 2=58(分钟).10.12 米. 先求岀两村距离:(175-1)X 8=1392(米).再求间距:1392 - (117-1)=12(米).II. 265米.30 辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30 X 4+(30-1)X 5=265(米).B卷.(1000 - 10+1)X 2=202(棵)..90 - 10-1=8(棵).. 锯一段所需时间,18 - (4-1)=6(分钟),6 X (8-1)=42(分钟).. 两盆花之间的距离:12 - (7-1)=2(米),(36-1)X 2=70(米)..(50-6 X 5)- (6-1)=4(米).同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长:(246 - 6-1)X 2=80(米),(80+40)- 40=3(分钟).7. 在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是段数的3倍.400 -40=10(盏)...... 灯,3 X 10=30(盆)...... 花.8. 从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4X 4=16棵;若每边种5棵树,四边共5X 4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1 X 4=16解法一(5-1)X 4=16(棵); 解法二5 X 4-1 X 4=16(棵).9. 花坛的总长是9X 8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96- 8=12(米).(168-9 X 8)- 8=96- 8=12(米).10.4m=400cm,36 - (400 - 40-1)X (400 - 50-1)=36 - 9X 7=28(分钟).11.从第1根到第89根,火车共走了50 X (89-1)=50 X 88=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走4400 - 4=1100 米,那么 1 小时可走1100 X 60 - 1000=66 千米.50 X (89-1)- 4X 60 - 1000=50 X 88- 4X 60 -1000=66(千米/小时).12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1,有180 + 3-仁59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180-4-仁44个记号.由于3X 4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180 + 12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180 - 3-1)+(180 - 4-1)-[180 - (3 X 4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).C 卷.100 - 10-仁9(棵)..(120+28)X 2 -2=148(棵)3.16. 12 - (7-1)=2(分钟),30 - 2+1=16(根).. 车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.(52-1)X 6+52 X 4=514(米),(514+536)- 105=10(分钟)..1 小时20 分=80 分,80 - (5-1)=20(分钟),(4 X 2-1)X 20=140(分钟)..100 - (6-1)=20(秒),(36-1)X 20=700(秒),700-100=600(秒).千米/时. 小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)X 10=2000(米)=2(千米),2 - 2X 60=60(千米/ 时).条,60米. 三棵树之间的间距:3600 - 120X 2=60(米),也就是每60米要放一张长椅,所以3600-60=60(条).棵.4 分钟=240秒.240 - (9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,1800 - 30=60(个),琳琳1800 秒要跑60 个间距, 往返各30个间距, 所以30+1=31(棵). 琳琳跑到第31 棵树时返回.根. 道路总长度:30 X(51-1)=1500(米). 当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500 - 150+仁11根.11.152 米,292 米.4cm=40mm,40-4 X 6=16(mm),40 X 3+16X 2=152(mm).40 X 5+16X 4+(40-12)=292(米).。
小学奥数——植树问题
解植树问题的方法植树问题是研究植树地段的全长、间隔距离、株数三种数量之间的关系的应用题。
植树应用题基本分为两类:沿路旁植树;沿周长植树。
沿路旁植树,因为首尾两端都要种一棵,所以植树棵数要比分成的段数多1;沿周长植树,因为首尾两端重合在一起,所以,植树的棵数和所分成的段数相等。
解答植树问题的基本方法是:(1)沿路旁植树(2)沿周长植树棵数=全长÷间隔+1 棵数=全长÷间隔间隔=全长÷(棵数-1)间隔=全长÷棵数全长=间隔×(棵数-1)全长=间隔×棵数(一)沿路旁植树1、有一段路长720米,在路的一边每间隔3米种1棵树。
问这样可以种多少棵树?解:根据棵数=全长÷间隔+1的关系,可得:720÷3+1=240+1=241(棵)答:可以种241棵树。
2、在某城市一条柏油马路上,从始发站到终点站共有14个车站,每两个车站间的平均距离是1200米。
这条马路有多长?解:根据全长=间隔×(棵数-1)的关系,可得:1200×(14-1)=1200×13=15600(米)答:这条马路长15600米。
3、要在612米长的水渠的一岸植树154棵。
每相邻两棵树间的距离是多少米?解:根据“间隔=全长÷(棵数-1)”的关系,可得:612÷(154-1)=612÷153=4(米)答:每相邻两棵树间的距离是4米。
4、两座楼房之间相距60米,现要在两座楼房之间栽树9棵。
每两棵树的间隔是多少米?解:因为在60米的两端是两座楼房,不能紧挨着楼房的墙根栽树,所以,把60米平均分成的段数要比树的棵数多1。
由距离和段数便可求出两棵树之间的距离:60÷(9+1)=60÷10=6(米)答:每两棵树的间隔是6米。
5、原计划沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻两根间的距离50米。
实际上在公路一旁只埋了201根电线杆。
【奥数】五年级上7—1植树问题
植树问题知识引入:一、在一条线段上植树,两端都栽的情况:例题1:要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽树,起点和终点都栽。
如果每两棵树之间的距离是3 m,需要多少棵树苗?知识精讲1:在一条线段上植树(两端都栽树)的解题方法:总距离÷株距=间隔数,棵树=间隔数+1。
二、在一条线段上植树,两端都不栽的情况:例题2:.两根电线杆相距200 m,在两根电线杆之间每隔5 m栽一棵树(两端都不栽),一共可以栽多少棵树?知识精讲2:在一条线段上植树(两端都不栽树)的解题方法:总距离÷株距=间隔数,棵树=间隔数-1。
三、在一条线段上植树,一端栽,一端不栽的情况:例题3:马拉松比长跑赛全程约45 km。
平均每3km设置一处矿泉水供应站点(起点不设,终点设),全程一共有多少处这样的服务点?知识精讲3:在不封闭路线上植树(一端栽树,另一端不栽树)的解题方法:总距离÷株距=间隔数,棵树=间隔数。
四、在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况:例题4:一个圆形花坛,周长是80m,每隔5m摆一盆月季花,每相邻两盆月季花中间摆一盆兰花,一共需要多少盆花?知识精讲4:在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题:总距离÷株距=间隔数,棵树=间隔数。
巩固练习:一、填空。
1.学校有一条长为60 m的小道,计划在道路一旁栽树,每隔3 m栽一棵。
想:小道长()m,每隔()m栽一棵,有()个间隔。
(1)如果两端都要栽树,那么一共要栽()棵树。
(2)如果两端都不栽树,那么一共要栽()棵树。
2.看图填空。
(1)图①每边有()个点,共有()个点,共有()个间隔。
(2)图②每边有()个点,共有()个点,共有()个间隔。
(3)图③每边有()个点,共有()个点,共有()个间隔。
1 2 3二、选择。
(1)在一个正五边形花台上,每边摆6盆花,最少需要()盆。
A.35B.30C.25D.20分析过程:(2)一个圆形养鱼池周长为600米,现在要在养鱼池周围栽25棵杨树,平均每隔()米栽1棵。
小学三年级奥数第6讲 植树问题(含答案分析)
第6讲植树问题一、知识要点1、基本概念:总长:植树路线的全长。
棵距:两棵数之间的距离。
段数:总长中共有几个棵距棵数:植树的总棵树2、基本类型以及关系式:(1)路的两端都要植树棵树=线路总长÷棵距+1线路总长=棵距×(棵树-1)棵距=线路总长÷(棵数-1)(2)路的两端都没有植树棵树=线路总长÷棵距-1棵数=段数-1(3)路的一端植树,另一端不植树棵树=线路总长÷棵距棵数=段数另外,生活中还有一些问题,可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等,这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第一棵和第九棵树相距多少米?练习1:(1)在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点共插了20面,这条道路有多长?(2)在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了20盆,这条走廊长多少米?【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了14棵,已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离是多少米?练习2:在公园一条长30米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子的距离相等,相邻两把椅子之间相距多少米?【例题3】把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟,已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段?练习3:一根圆木锯成2米长的小段,一共花了12分钟。
已知每锯下一段要3分钟,这根圆木长多少米?【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到4楼时,乙恰好跑到3楼,照这样计算,甲跑到16楼时,乙跑到了多少楼?练习4:小明和小红两人爬楼梯比赛,小明跑到第4层时,小红跑到第5层,照这样计算,当小明跑到第16层时,小红跑到了第几层?【例题5】一个圆形跑道长300米,沿跑道周围每隔6米插一面红旗,每两面红旗中间插一面黄旗,跑道周围各插了多少面红旗和黄旗?练习5:(1)有一个正方形水池,周长是200米。
四年级奥数植树问题
植树问题(一)例1 新桥小学在一条大路边从头到尾栽树26棵,每隔6米栽一棵树,这条路长多少米?练习:(1)10个小朋友站成一排做操,每相邻的两个小朋友相隔2米,做操的队伍长多少米?(2)一条走廊长30米,从走廊的一端到另一端每隔3米放一盆植物,要放多少盆?例2 在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端不架设,需要电线杆多少根?练习:(1)两棵柳树之间相距408米,园林公园计划在这两棵柳树之间等距离补种小树,每两棵小树之间的距离是17米,需要补种多少棵小树?(2)公园一条长200米的甬道两端各有一棵桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米?例3 园林工人在一条长12千米的公路两侧种植银杏树,每隔6米种一棵,两端都种。
一共种了多少棵银杏树?练习:(1)新桥小学在一条长50米的水泥路两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插了多少面彩旗?(2)在一座大桥的两侧每隔6米装一盏路灯,一共装了122盏,这座大桥长多少米?例4 李叔叔把一根长15米的圆柱形钢条锯成3米长的小段,每锯断一次平均需要5分钟,全部锯完一共需要多少分钟?练习:(1)张师傅把一根长4米的木料锯成80厘米长的小段,每锯断一次需要2分钟,全部锯完一共需要多少分钟?(2)将5根9米长的钢筋锯成3米长的小段,每锯断一次平均需要3分钟,全部锯完需要多少分钟?(3)一根长19米的电线,先剪下3米,剩下的都剪成2米的小段,又剪了多少次?例5 时钟5时敲5下,8秒敲完,那么9时敲9下,需要多少秒敲完?练习:(1)时钟4时敲4下,6秒敲完。
那么12时敲12下,需要多少秒敲完?(2)时钟3时敲3下需要4秒钟,那么10时敲10下需要多少秒?例6 王伯伯计划在鱼塘四周每隔8米种一棵树,要种36棵,实际只种24棵,实际每两棵树之间相距多少米?练习(1)在一个池塘的周围筑成周长是1200米的土堤,堤上每隔8米栽一棵杨树,然后又在相邻的两棵杨树之间栽一棵松树,土堤上栽的杨树和松树一共喲多少棵?例7 小明家住在6楼,每层楼有16级台阶,早晨小明到楼下门卫处取完牛奶回家,小明,一上一下一共走了多少级台阶?练习:(1)一幢8层高的楼,1层到4层共有台阶36个,那么从4层到8层共有台阶多少个?。
小学数学二年级奥数植树问题锯木头问题知识讲解+练习题+答案(已整理)
二年级植树问题:知识点+练习题+答案一、知识点讲解。
1、“植树问题”又称为“锯木头”问题。
2、植树问题的基本数量关系:每段距离x段数=总距离。
总距离÷每段距离=段数总距离÷段数=每段距离3、分情况解决问题。
①在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1; 段数=棵树-1适用于弯曲路段练习题:(1)公园门前的一条路长42米,在路的一边从头到尾栽树,每6米栽一棵,一共能栽多少棵?(2)同学们植树,8棵树之间的距离是14米,照这样计算,16棵树间的距离是多少米?(3)两根同样长的彩带上,每隔2米挂一个灯笼,起点和终点都挂,一共挂了12个,每根绳子长多少米?答案:(1)42÷6+1=8(棵)答:一共能栽8棵。
(2)8-1=7(段) 14÷7=2(米)16-1=15(段) 2×15=30(米)答:16棵树间的距离是30米。
(3)12÷2=6(个) 6-1=5(段) 2×5=10(米)答:每根绳子长10米。
②在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1; 段数=棵树+1适用于弯曲路段练习题:(1)在一条长200米的公路一侧植树,每隔5米植一棵,若两端都不植树,共需多少棵树?(2)两座楼房之间相距56米,每隔 4 米栽一棵雪松,一行能栽多少棵?答案:(1)200÷5=40(段) 40-1=39(棵)答:共需39棵树。
(2)56÷4=14(段) 14-1=13(棵)答:一行能栽13棵。
③在一段距离中,一端不植树,棵数=段数;分右端不植树和左端不植树两种情况。
练习题(1)志愿者在路的一旁每隔5米栽一棵树,从起点开始栽,终点不栽,一共栽了 8棵树,这条路长多少米?(2)在一段长18米的道路上摆放花盆,每隔2米摆一盆花,头摆尾不摆,一共摆了多少盆花?答案:(1)5×8=40(米)答:这条路长40米。
(2)18÷2=9(盆)答:一共摆了9盆花。
小学三年级奥数植树问题6篇
小学三年级奥数植树问题6篇1.小学三年级奥数植树问题1、有一条长1200米的公路,在公路的两旁载树绿化,现从头到尾每隔4米载一棵梧桐树,共需多少棵梧桐树。
2、一个池塘的周长为240米,沿池塘周围每隔4米载一棵柳树,每两棵柳树之间等距离种了3棵杨树,一共载了多少棵柳树,多少棵杨树。
3、小军乘电梯从1楼到5楼需20秒钟,那么从1楼到20楼需多少秒钟?4、挂钟3点敲3下,共需4秒钟,那么10点敲10下需多少秒钟?5、植树节到了,同学们在长60米的围墙边,从头到尾每隔4米挖好了树坑,后来发现树坑太少了,改成每隔3米挖一个树坑,问共需新挖多少个树坑?填掉多少个树坑?2.小学三年级奥数植树问题1、在一条小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,从头到尾共种20棵,则小路全长多少米?2、在一条小路的一侧,从头到尾共安装10根电线杆,每隔10米安装一根,则小路全长多少米?3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站,每两个车站相距2千米,则10路汽车全程多少千米?4、时钟报时,5时敲5下,每两下之间间隔2秒,则一共用了多少时间?5、小明家住在6层,他每上一层需要10秒种,则他从一楼到家需要多少秒?3.小学三年级奥数植树问题1、在一条小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,如果小路全长100米,则可种柳树多少棵?2、在一条小路的一侧,从头到尾每隔10米安装一根电线杆,如果小路全长100米,则可以安装电线杆多少根?3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米,每两个车站相距2千米,则10路汽车全程共有多少个车站?4、一根木料锯成若干段需要40分钟,每锯一下需要4分钟,则可以把它锯成多少段?5、小明从一楼到家需要60秒,他每上一层需要10秒种,则他家住在多少层?4.小学三年级奥数植树问题1、有一条2000米的公路,在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆,从头到尾需要埋设路灯杆多少根?答:41根。
2000÷50+1=41(根)2、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根,有一条1000米的。
三年级奥数植树问题
植树问题(一)
例1:一条小路长100米,在小路的一边从头到尾每隔2米种一棵树,一共要栽多少棵树?
道路的两侧插红旗,且两端也要插上红旗,若每隔6米插一面,马路长24米,问一共插了几面红旗?(《竞赛课本》P25)
例2:村水电站到小河边有一条长120米的小路,在路的一边每隔4米栽一棵树,一共要栽多少棵树?
例3:两幢楼房之间有一条30米长的小路,现在要在路的一边每隔3米种一棵树,一共要种多少棵树?
马路的一侧安路灯
(1)一端有路灯,另一端没有,若每隔4米安一盏灯,马路长40米,问有几盏灯?(2)两端都没有路灯,若每隔6米安一盏路灯,共有12盏灯,问马路有多长?
例4:一个长方形的鱼塘周长为240米,沿着它的一周每隔3米种一棵树,一共要种多少棵树?
【拓展延伸】:
1、植树节到了,小朋友们在一条长30米的马路两侧种树,每隔5米种一棵树,两端都种,请大家帮忙算算:小朋友们一共需要多少棵树苗?(找关键词)
2、某城市举行马拉松长跑比赛,从市体育馆出发,最后再回到体育馆。
路线不重复,全长42千米,起点及沿途等距离设茶水站7个,求每两个相邻的茶水站之间的距离。
3、同学12人围着长480米的操场玩游戏,每两名同学间距离相等。
如果在每两名同学间插入3名老师,使每两人间距离相等,请问:有多少老师?每两人间距离是多少米?(《竞赛课本》P29)
4、(江苏省南京市小学三年级数学竞赛试题)同学们栽树,每6棵树间的距离是10米,照这样计算,种15棵树的距离是多少?
5、(第九届“走美杯”初赛)一条路的一侧从头到尾有13棵树,相邻两棵树之间相距5米,在路的另一侧每隔6米安装1盏路灯,需要从头到尾安装多少盏灯?。
小学四年级奥数第14讲 植树问题(含答案分析)
第14讲植树问题一、知识要点1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形:(1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1.即:棵数=段数+1;(2)如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等,即:棵数=段数;(3)如果两端都不植树,那么棵数应比段数少1.即:棵数=段数-1。
2.在封闭的路线上植数,棵数与段数相等,即:棵数=段数。
二、精讲精练【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵,每隔6米栽一棵。
这条路长多少米?练习1:1.在一条马路一边从头至尾植树36棵,每相邻两棵树之间隔8米,这长马路有多长?2.同学们做早操,21个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相等,第一个人到最后一个人的距离是40米,相邻两个人隔多少米?【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树,每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵树?练习2:1.一个鱼塘的周长是1500米,沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树,需要种多少棵杨树?2.在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是多少米?【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了202盏,相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离。
练习3:1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽52棵,相邻的两棵树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯,每两个相隔4米,从桥头到桥尾一共装了多少盏灯?【例题4】一个木工锯一根19米的木料,他先把一头损坏部分锯下来1米,又锯5次把木料锯成同样长的短木条。
每根短木条长多少米?练习4:1.一个木工锯一根长17米的木料,他先把一头损坏的部分锯下来2米,然后锯了4次,锯成同样长的短木条,每根短木条长几米?2.有一根圆钢长22米,先锯下2米,剩下的锯成每根都是4米的小段,又锯了几次?【例题5】有一幢10层的大楼,由于停电电梯停开。
某人从1层走到3层需要30秒,照这样计算,他从3层走到10层需要多少秒?练习5:1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟,照这样计算,如果锯成6段,需要多少分钟?2.时钟4点敲4下,6秒钟敲完。
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植树问题
先介绍四类最简单、最基本的植树问题。
树木的株数、株距与总路长之间有如下基本关系:
株数=总路长÷株距+1
对于一条有端点的线路,其基本关系如下:
总路长=株距×(株数-1)
对于一条没有端点的封闭路线,其基本关系如下:
总路长=株距×株数
为使其更直观,我们用图示法来说明。
树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
显然,只有下面四种情形:
(1)非封闭线的两端都有“点”时,
“点数”=“段数”+1。
(2)非封闭线只有一端有“点”时,
“点数”=“段数”。
(3)非封闭线的两端都没有“点”时,
“点数”=“段数”-1。
(4)封闭线上,“点数”=“段数”。
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。
题库:
1.一条河堤长420米,从头到尾每隔3米栽一棵树,要栽多少棵树
2.在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆,包括这段路两端埋设的路灯杆,共埋设了10根。
这段路长多少米
3.小明要到高层建筑的11层,他走到5层用了100秒,照此速度计算,他还需走多少秒
4.下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。
它的长度是多少十个这样的铁环连在一起有多长
5.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长如果车队每秒行驶2米,那么这列车队要通过535米长的检阅场地,需要多少时间
6.1.学校有一条长60米的走道,计划在道路一旁栽树。
每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树,那么共需多少棵树苗
(2)如果两端都不栽树,那么共需多少棵树苗
(3)如果只有一端栽树,那么共需多少棵树苗
7.一个长100米,宽20米的长方形游泳池,在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。
共种了多少棵树
8.一根90厘米长的钢条,要锯成9厘米长的小段,一共要锯几次
9.测量人员测量一条路的长度。
先立了一个标杆,然后每隔40米立一根标杆。
当立杆10根时,第1根与第10根相距多少米
10.学校举行运动会。
参加入场式的仪仗队共180人,每6人一行,前后两行间隔120厘米。
这个仪仗队共排了多长
11.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。
已挖好每隔6米植一棵树的坑,后要改成每隔4米植一棵树。
还要挖多少个坑需要填上多少个坑
12.一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥,共用100秒。
已知每辆车长5米,两车之间相隔10米,那么这个车队共有多少辆车
13.在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点共插了10面。
这条道路有多长
14.在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了18盆。
这条走廊长多少米
15.在一条20米长的绳子上挂气球,从一端起,每隔5米挂一个气球,一共可以挂多少个气球
16.在一条长32米的公路一侧插彩旗,从起点到终点共插了5面,相邻两面旗之间距离相等,相邻两面旗之间相距多少米
17.在公园一条长25米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米
18.有一根木头,要锯成8段,每锯开一段需要2分钟,全部锯完需要多少分钟
19.一根木料,要锯成4段,每锯开一处要5分钟,全部锯完要多少分钟
20.一根圆木锯成2米长的小段,一共花了15分钟。
已知每锯下一段要3分钟,这根圆木长多少米
21.小明爬楼梯,每上一层要走12级台阶,一级台阶需走2秒。
小明从一楼到四楼共要走多少时间
22.在一个周长是42米的长方形花园周围,每隔2米放一盆花,一共可放多少盆花
23.要在一个水池周围种树,已知这个水池周长为245米,计划要栽49棵树,相邻两树之间距离相等。
相邻两树之间相距多少米
24.在一个边长为12米的正方形四周围篱笆,每隔4米打1根木桩,一共要准备多少根木桩
25.一个圆形池塘,它的周长是150米,每隔3米栽种一棵树.问:共需树苗多少株
26.有一正方形操场,每边都栽种17棵树,四个角各种1棵,共种树多少棵
27.有一条2000米的公路,每相隔50米埋设一根路灯杆,从头到尾需要埋设路灯杆多少根
28.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根,有一条1000米的甬路,每边相隔8米栽一棵白杨,可以栽白杨多少棵
29.有一个等边三角形的花坛,边长20米。
每个顶点都要栽一棵月季花,每相隔2米再栽一棵月季花,花坛一周能栽多少棵月季花
30.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时,乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米,甲每分钟走多少米
31.有一个正方形水池,外沿边长40米。
沿着外沿围一圈铁栏杆,每个角上都要埋一
根竖铁管,每相隔2米再埋一根竖铁管,可埋竖铁管多少根
32.马路的每边相隔7米有一棵国槐,小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵,无轨电车每小时行多少千米
33.庆祝建国40周年,接受检阅的一列彩车车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分行驶105米。
这列车队要通过536米长的检阅场地,需要多少分34.为了迎接教师节,学校在长为63米的走廊一侧插彩旗,每隔7米插一面,两端都要插,一共要插几面彩旗
35.学校的教学楼和图书馆相距60米,现在要在教学楼和图书馆之间种一排树,每隔6米种一棵,一共要种几棵树
36.在公园的直线型林荫道上安放了一排长椅(路的两端各有一把长椅),一共16张,每两张椅子之间相距5米,这条林荫道的长有几米
37.幼儿园的小朋友围成三角形做游戏,正好每边站10个人,那么玩游戏的小朋友共几人
38.一根竹竿长25米,要全部截成5米长的小段,共要锯开几处
39.一个圆形池塘,它的周长是300米,在池塘边每隔6米栽种一棵树。
问:共需树苗几棵
40.一列车队长305米,已知每辆车长5米,两车之间相距10米,那么这个车队共有几辆车
41.婷婷上楼,从第一层走到第三层需要走24级台阶,如果从第一层走到第五层需要走几级台阶
42.一座楼房,每一层有20个台阶,从一楼到丹丹家要走180个台阶,丹丹家住在几楼
43.某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停开,如从1层走到4层需要48秒,请问以同样的速度走到八层,还需要多少秒
44.一个长方形花圃周长84米,在它的周围每隔1米放1盆花,一共可以放多少盆花
45.一块三角形地,三边分别长156米,234米,186米,要在三边上植树,株距6米,三个角的顶点上各植上1棵数,共植树多少棵
46.一块长方形地,长为60米,宽为30米,要在四边上植树,株距6米,四个角上各有一棵,共植树多少棵
47.马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米
48.学校门前有一条直直的小路长32公尺,在小路的一旁每隔4公尺种一棵杨树,头尾一共种多少棵树
49.教室门前有一个长方形花坛,长4公尺,宽15公尺。
在它的四周每隔05公尺种一棵指甲花,四个角各种了一棵,一共种多少棵花
50.一个正方形花坛四周摆满了鲜花,四个角上也各摆了一盆花。
从每一边看去,它都有15盆,花坛周围一共摆了多少盆花
51.在一条600公尺长的水渠两旁每隔5公尺种一棵水杉,共要种多少棵
52.一条街道的一旁从一头到另一头共安装了30盏路灯,每相邻两盏路灯之间相距20公尺,这条小街道长多少公尺
53.学校后边的小河旁种着22棵杨树,每两棵杨树之间相隔6公尺。
同学们在这些杨树间每隔1公尺种一棵月季花,一共种了多少棵
54.把五张15公尺长的彩色纸条贴成一个长长的纸条,每个接头的地方贴15公分,则贴成的纸条全长多少公尺
55.立达小学五年级64名同学去郊游。
他们排成两条纵队,前后两名同学相距1公尺。
整个队伍长度为多少公尺
56.小玲家的“三五”牌时钟在报时时,每隔5秒敲响一下。
八点整时,时钟报时一共用了多少秒
57.在一块池塘周围的大坝上每隔8公尺种柳树一棵,共种了1075棵柳树。
现在要在每两棵柳树之间每隔2公尺种一株柏树。
种的柏树一共有多少棵。