钢结构梁柱章节计算题
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解：柱的计算长度
lox loy 10000mm
1)截面
20
y
A 20 500 2 500 8 24000mm 2 1 I x 8 5003 500 12 y 500 20 1 2 500 203 500 20 ( )2 2 2 12 =1.436 109 mm 4
500
x
8
x
500
y
lox 10000 x 40.8 ix 245
10000 y 75.8 iy 132
钢结构设计原理
loy
轴心受压构件
lox 10000 x 40.8 ix 245 10000 y 75.8 iy 132 loy
20
y
max{x , y } 75.8 [ ] 150
N 400 103 2 A 2584 mm 因此， f 0.720 215
查表，选择 2 100 7
钢结构设计原理
轴心受压构件
截面： 2 100 7
A 2759mm 2 i y 45.3mm ix 30.9 mm
lox 230cm, loy 290cm
500
20
25
400
腹板：
8
25
x
10
x
500
400
y
235 (25 0.5 ) 25 0.5 95.2 72.6 fy
腹板局部稳定满足要求
钢结构设计原理
轴心受压构件
20
500
20
25
400
8
25
10
500
400
由结果可以看出，轴心受压构件，在材料用量一致的情况下，当 截面设计得宽薄，构件的整体稳定承载力越高，但局部稳定性能 比较弱；当截面设计得窄厚，构件的整体稳定承载力越小，但局 部稳定性能比较容易保证。
y 局部稳定验算：
400 10 ' b 2 7.8 t 25
20
500
25
400
翼缘：
8
25
x
10
x
500
400
y
235 (10 0.1 ) 10 0.1 95.2 19.5 fy
翼缘局部稳定满足要求
钢结构设计原理
轴心受压构件
20
y 局部稳定验算：
h0 400 40 tw 10
腹板局部稳定满足要求
500
y
钢结构设计原理
轴心受压构件
A 25 400 2 400 10 24000mm2
500 25
2)截面
20
y
1 I x 10 4003 12 500 400 25 2 1 3 2 400 25 400 25 ( ) 2 2 12
235 (10 0.1 ) 10 0.1 75.8 17.6 fy
翼缘局部稳定不满足要求
钢结构设计原理
轴心受压构件
局部稳定验算：
20
y
h0 500 62.6 tw 8
பைடு நூலகம்
20
500
腹板：
x
8
x
235 (25 0.5 ) 25 0.5 75.8 62.9 fy
max{yz , x } 74.4 [ ] 150
0.723
N 400 103 200.5MPa f 215MPa A 0.723 2759 满足要求
钢结构设计原理
20 20
y
loy
500
max{x , y } 95.2 [ ] 150
b类截面
25
400
8
25
x
10
x
0.587
500
400
y
因此，最大轴心压 力设计值为：
Nmax Af 0.587 24000 205 2888kN
钢结构设计原理
轴心受压构件
20
y
受弯构件计算
4320 187.2 122.8 120 1.4 2 b 1.2 1 ( ) 1.359 0.6 2 120 391609 / 61.4 4.4 122.8 0.282 b' 1.07 0.862 1.359 1 M x 200 5 2.4 152 1067.5kN m 8 Mx 194.2 MPa f 215MPa ' bWx
500 8
500
25
400
x
10
x
400
y
lox 10000 x 50.5 ix 198
10000 y 95.2 iy 105
钢结构设计原理
loy
轴心受压构件
lox 10000 x 50.5 ix 198 10000 y 95.2 iy 105
梁的整体稳定性满足要求
钢结构设计原理
轴心受压构件
6-2 试计算习题图6.2所示两种焊接工字钢截面（截面面积相等 ）轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值和局部稳定，并 作比较说明。柱高10m，两端铰接，翼缘为焰切边，钢材为 Q235。
20
500
20
25
400
8
25
10
500
400
钢结构设计原理
轴心受压构件
钢结构设计原理
钢结构设计原理
习题课
受弯、轴心受压
受弯构件计算
某主梁截面及荷载作用（设计值）如图所示，F中包括了 次梁的自重。主梁自重设计值为2.4kN/m，次梁可作为主 梁的侧向支撑。钢材采用Q235B，f=215MPa，fv=125MPa。 主梁截面参数分别为A=187.2cm2，Ix=391609cm4， Iy=3225.6cm4.请验算该梁的整体稳定性
钢结构设计原理
20
500
x
8
x
轴心受压构件
1 1 3 I y 500 8 2 20 5003 12 12 4.17 108 mm 4
20
y
20
ix iy
Ix 1.436 109 245mm A 24000 Iy A 4.17 108 132mm 24000
lox 2300 x 74.4 ix 30.9
y
loy iy
2900 64.0 45.3
钢结构设计原理
轴心受压构件
考虑弯扭屈曲的影响 因为：
lox 230cm, loy 290cm
b 100 14.3 0.58loy / b 16.8 t 7 0.475b4 yz y (1 ) 71.4 2 2 loy t
b类截面
20
500
x
8
x
0.715
500
y
因此，最大轴心压 力设计值为：
Nmax Af 0.715 24000 205 3517.8kN
钢结构设计原理
轴心受压构件
局部稳定验算：
20
y
500 8 ' b 2 24.6 t 20
20
500
翼缘：
x
8
x
500
y
F=200kN 主梁 F=200kN y
次梁
x
x
y
钢结构设计原理
受弯构件计算
F=200kN 主梁 F=200kN y
次梁
x
x
y
解： 由 A=187.2cm2，Ix=391609cm4，Iy=3225.6cm4得
iy Iy A loy iy 4.15cm 500 120 4.15
钢结构设计原理
20 25
400
8
x
10
x
400
y
=9.575 108 mm4
钢结构设计原理
轴心受压构件
1 1 3 I y 400 10 2 25 4003 12 12 8 2.667 108 mm 4
20 20
y
25
ix iy
Ix 9.575 108 198mm A 24000 Iy A 2.667 10 105mm 24000
钢结构设计原理
轴心受压构件
6-5 试设计一桁架的轴心受压杆件。杆件采用等边角钢组成 的T形截面（对称轴为y轴），角钢间距为12mm。轴心压力 设计值为400kN，杆件的计算长度为， lox 230cm, loy 290cm 钢材为Q235。 解：设计题 假设： 75 按b类截面
0.720
lox loy 10000mm
1)截面
20
y
A 20 500 2 500 8 24000mm 2 1 I x 8 5003 500 12 y 500 20 1 2 500 203 500 20 ( )2 2 2 12 =1.436 109 mm 4
500
x
8
x
500
y
lox 10000 x 40.8 ix 245
10000 y 75.8 iy 132
钢结构设计原理
loy
轴心受压构件
lox 10000 x 40.8 ix 245 10000 y 75.8 iy 132 loy
20
y
max{x , y } 75.8 [ ] 150
N 400 103 2 A 2584 mm 因此， f 0.720 215
查表，选择 2 100 7
钢结构设计原理
轴心受压构件
截面： 2 100 7
A 2759mm 2 i y 45.3mm ix 30.9 mm
lox 230cm, loy 290cm
500
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400
腹板：
8
25
x
10
x
500
400
y
235 (25 0.5 ) 25 0.5 95.2 72.6 fy
腹板局部稳定满足要求
钢结构设计原理
轴心受压构件
20
500
20
25
400
8
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10
500
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由结果可以看出，轴心受压构件，在材料用量一致的情况下，当 截面设计得宽薄，构件的整体稳定承载力越高，但局部稳定性能 比较弱；当截面设计得窄厚，构件的整体稳定承载力越小，但局 部稳定性能比较容易保证。
y 局部稳定验算：
400 10 ' b 2 7.8 t 25
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500
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400
翼缘：
8
25
x
10
x
500
400
y
235 (10 0.1 ) 10 0.1 95.2 19.5 fy
翼缘局部稳定满足要求
钢结构设计原理
轴心受压构件
20
y 局部稳定验算：
h0 400 40 tw 10
腹板局部稳定满足要求
500
y
钢结构设计原理
轴心受压构件
A 25 400 2 400 10 24000mm2
500 25
2)截面
20
y
1 I x 10 4003 12 500 400 25 2 1 3 2 400 25 400 25 ( ) 2 2 12
235 (10 0.1 ) 10 0.1 75.8 17.6 fy
翼缘局部稳定不满足要求
钢结构设计原理
轴心受压构件
局部稳定验算：
20
y
h0 500 62.6 tw 8
பைடு நூலகம்
20
500
腹板：
x
8
x
235 (25 0.5 ) 25 0.5 75.8 62.9 fy
max{yz , x } 74.4 [ ] 150
0.723
N 400 103 200.5MPa f 215MPa A 0.723 2759 满足要求
钢结构设计原理
20 20
y
loy
500
max{x , y } 95.2 [ ] 150
b类截面
25
400
8
25
x
10
x
0.587
500
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y
因此，最大轴心压 力设计值为：
Nmax Af 0.587 24000 205 2888kN
钢结构设计原理
轴心受压构件
20
y
受弯构件计算
4320 187.2 122.8 120 1.4 2 b 1.2 1 ( ) 1.359 0.6 2 120 391609 / 61.4 4.4 122.8 0.282 b' 1.07 0.862 1.359 1 M x 200 5 2.4 152 1067.5kN m 8 Mx 194.2 MPa f 215MPa ' bWx
500 8
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x
10
x
400
y
lox 10000 x 50.5 ix 198
10000 y 95.2 iy 105
钢结构设计原理
loy
轴心受压构件
lox 10000 x 50.5 ix 198 10000 y 95.2 iy 105
梁的整体稳定性满足要求
钢结构设计原理
轴心受压构件
6-2 试计算习题图6.2所示两种焊接工字钢截面（截面面积相等 ）轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值和局部稳定，并 作比较说明。柱高10m，两端铰接，翼缘为焰切边，钢材为 Q235。
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400
8
25
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钢结构设计原理
轴心受压构件
钢结构设计原理
钢结构设计原理
习题课
受弯、轴心受压
受弯构件计算
某主梁截面及荷载作用（设计值）如图所示，F中包括了 次梁的自重。主梁自重设计值为2.4kN/m，次梁可作为主 梁的侧向支撑。钢材采用Q235B，f=215MPa，fv=125MPa。 主梁截面参数分别为A=187.2cm2，Ix=391609cm4， Iy=3225.6cm4.请验算该梁的整体稳定性
钢结构设计原理
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500
x
8
x
轴心受压构件
1 1 3 I y 500 8 2 20 5003 12 12 4.17 108 mm 4
20
y
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ix iy
Ix 1.436 109 245mm A 24000 Iy A 4.17 108 132mm 24000
lox 2300 x 74.4 ix 30.9
y
loy iy
2900 64.0 45.3
钢结构设计原理
轴心受压构件
考虑弯扭屈曲的影响 因为：
lox 230cm, loy 290cm
b 100 14.3 0.58loy / b 16.8 t 7 0.475b4 yz y (1 ) 71.4 2 2 loy t
b类截面
20
500
x
8
x
0.715
500
y
因此，最大轴心压 力设计值为：
Nmax Af 0.715 24000 205 3517.8kN
钢结构设计原理
轴心受压构件
局部稳定验算：
20
y
500 8 ' b 2 24.6 t 20
20
500
翼缘：
x
8
x
500
y
F=200kN 主梁 F=200kN y
次梁
x
x
y
钢结构设计原理
受弯构件计算
F=200kN 主梁 F=200kN y
次梁
x
x
y
解： 由 A=187.2cm2，Ix=391609cm4，Iy=3225.6cm4得
iy Iy A loy iy 4.15cm 500 120 4.15
钢结构设计原理
20 25
400
8
x
10
x
400
y
=9.575 108 mm4
钢结构设计原理
轴心受压构件
1 1 3 I y 400 10 2 25 4003 12 12 8 2.667 108 mm 4
20 20
y
25
ix iy
Ix 9.575 108 198mm A 24000 Iy A 2.667 10 105mm 24000
钢结构设计原理
轴心受压构件
6-5 试设计一桁架的轴心受压杆件。杆件采用等边角钢组成 的T形截面（对称轴为y轴），角钢间距为12mm。轴心压力 设计值为400kN，杆件的计算长度为， lox 230cm, loy 290cm 钢材为Q235。 解：设计题 假设： 75 按b类截面
0.720