机械波习题答案

(1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波的表达式，并求出D点的振动方程．
(2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，再写出波的表达式及D点的振动方程．
解：该波波速u=20 m/s，
(1)若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，
则由Biblioteka Baidu知条件知：
（m）
所以，波的表达式为 （m）
D点的坐标为xD=-9 m代入上式有
(A)A1/A2= 16．(B)A1/A2= 4．(C)A1/A2= 2．(D)A1/A2= 1 /4．
提示：
二.填空题
1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J，则在 （T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是5（J） .
提示：
2. 一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速 与该平面的法线 的夹角为θ，则通过该平面的能流是 。
提示：汽车速度
汽车驶向报警器：
汽车背离报警器：
6.一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为100 W，若介质不吸收能量，则距波源10 m处的波的平均能流密度为×10-2W/m2．
提示：根据平均能流密度I和功率P的关系，得
7.一弦上的驻波表达式为 (SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为100 m/s．
[B]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为
提示：
由题中所给波形图可知，入射波在P点的振动方向向下；而BC为波密介质反射面，故在P点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P点的振动方向向上，又P点为波节，因而得答案B。
(C)动能最大，势能最大．(D)动能最大，势能为零．
提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
[B]5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
(A)振幅相同，相位相同．(B)振幅不同，相位相同．
(C)振幅相同，相位不同．(D)振幅不同，相位不同．
提示： 。
[C]6.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1/I2= 4，则两列波的振幅之比是
提示：与驻波的表达式 比较，得 ， ，
∴
8. 在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为 (SI)，则O点处磁场强度为 ．在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．
提示：根据电磁波的性质， ，三者的关系如图所示。
， ； ，
，
三. 计算题
1.图示一平面余弦波在t= 0时刻与t= 2 s时刻的波形图．已知波速为u，求
得
∴振动方程为 (SI)
(2)由图中可见，波速为u= 202 m10 m 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为，P处质点的振动规律如图所示．
(1)求P处质点的振动方程；
(2) 求此波的波动表达式；
(3) 若图中 ，求坐标原点O处质点的振动方程．
解：(1)设P处质点振动方程为 ，
由振动曲线可知，在t= 0时刻， ，∴ ；
(1)入射波与反射波的表达式;；
(2)P点的振动方程．
解：(1) 设O处振动方程为
当t= 0时，y0= 0，v0< 0，∴
∴
入射波朝x轴正向传播，
故入射波表达式为 在O′处入射波引起的振动方程为
由于M是波密媒质反射面，所以O′处反射波振动有一个相位的突变．
∴
所以反射波表达式为
(2) 合成波为
将P点坐标 代入上述方程，得P点的振动方程为 精心搜集整理，只为你的需要
（m）
(2)若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，
则由已知条件知：
（m）
所以，波的表达式为 （m）
D点的坐标为xD=14 m代入上式, 有 (m)
此式与(1)结果相同.
5． 由振动频率为400 Hz的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波．这个驻波共有三个波腹，其振幅为0.30 cm．波在弦上的速度为320 m/s．
第十一章 机械波
一.选择题
[C]1. 一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t= 2 s时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程为
(A) ，(SI)．
(B) ，(SI)．
(C) ，(SI)．
(D) ，(SI)．
提示：设O点的振动方程为 。由图知，当t=2s时，O点的振动状态为： ，∴ ， ，将 代入振动方程得： 。由题中所给的四种选择，ω取值有三种： ，将ω的三种取值分别代入 中，发现只有答案（C）是正确的。
，
波在x=L处（B点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y2= ．
提示：因为反射点为自由端，所以反射波没有半波损失，反射波与入射波在B点引起的振动同相。
，
∴
5.一静止的报警器，其频率为1000 Hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz和935Hz（设空气中声速为340m/s）．
提示：
3. 如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S1和S2的距离分别为3和103，为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波在P点的振动频率相同，波源S1的相位比S2的相位领先 ．
提示： ，
因为P点的合振幅总是极大值， ，即 ，取 ，得 ，或 。
4.设沿弦线传播的一入射波的表达式为
t=1s时， ，且振动速度>0，∴ ， ；
∴ (SI)
(2)设波速为u，则 ，且波沿Ox轴的负方向传播，
∴波动表达式为 (SI)
(3) 时，将x=0代入波动表达式，即得O处质点的振动方程
3. 如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d=30m，S1位于坐标原点O．设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x1=9 m和x2=12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．
[A]3.一平面简谐波沿x轴正方向传播，t= 0时刻的波形图如图所示，则P处质点的振动在t= 0时刻的旋转矢量图是
提示：由图可知，P点的振动在t=0时的状态为：
[B]4.一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是
(A)动能为零，势能最大．(B)动能为零，势能为零．
(1)求此弦线的长度．
(2) 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式．
解：(1)
=u
∴ m
（2）设驻波的表达式为
（m-1）
（rad/s）
弦的中点x=0是波腹，
故
所以 (m)
式中的 由初始条件决定。
[选做题]
1．如图，一角频率为，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t= 0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动．M是垂直于x轴的波密媒质反射面．已知OO＇= 7/4，PO＇=/4（为该波波长）；设反射波不衰减，求：
(1)坐标原点处介质质点的振动方程；
(2) 该波的波动表达式．
解：(1) 比较t= 0时刻波形图与t= 2 s时刻波形图，可知此波向左传播（向x轴负向传播）。
设坐标原点O处质点的振动方程为 .
在t= 0时刻，O处质点的振动状态为： ， ，
故
又t = 2 s，O处质点位移为 ，且振动速度>0,
所以 ，
解：设S1和S2的振动初相位分别为 和 ，在x1点两波因干涉而静止，所以在x1点两波引起的振动相位差为π的奇数倍，即
①
同理，在x2点两波引起的振动相位差
②
②－①得： ， ∴ m；
由①得： ；
当K= -2、-3时相位差最小：
4. 一平面简谐波在介质中以速度u=20 m/s自左向右传播．已知在传播路径上的某点A的振动方程为 (SI)。另一点D在A点右方9米处．