2021年四川省成都市中考数学全真模拟试题1
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2021年四川省成都市中考数学全真模拟试题1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的值等于（）
A．2B． C． D．﹣2
2．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ）
A． B． C． D．
3．某市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元．其中11.3亿元，用科学记数法表示为（ ）
（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E= ，求DE的长．
26．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
A．320，210，230B．320，210，210
C．206，210，210D．206，210，230
9．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（ ）
A．30°B．30°或150°
C．60°D．60°或120°
18．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE最小时，线段AP＝_____．
19．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有_____个.
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
27．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；
(2)补全两幅统计图；
(3)根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？
23．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
24．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
（1）求一次函数的解பைடு நூலகம்式；
（2）根据图象直接写出 的x的取值范围；
（3）求 的面积．
25．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为 ．
12．把一长方形纸条按图示方法折叠，使顶点B与D重合，折痕为EF，点A落在点A′处．若BC＝10，DF＝6，则A′E＝_____．
13．一次函数y=(k−2)x+3−k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________．
14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_____．
三、解答题
20．（1）计算： ；
（2）解不等式组：
21．先化简，再求值： ，其中 ．
22．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
A．1.13×108B．11.3×108C．1.13×109D．11.3×107
4．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣4）向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣5，﹣4）C．（1，﹣4）D．（﹣2，﹣7）
5．如图，在 中， ，过点 的直线 ，若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
15．估算： ≈_____．（结果精确到1）
16．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1、x2，若b+2c＝0，则 ＝_____．
17．若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+2＝3不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+11＝30产生进位现象，如果10、11、12、…、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是_____．
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（﹣ ）﹣2=4
7．分式方程 的解是（ ）
A．﹣2B．0C．﹣2或0D．无解
8．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．若n﹣2与n+4互为相反数，则n的值为_____．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的值等于（）
A．2B． C． D．﹣2
2．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ）
A． B． C． D．
3．某市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元．其中11.3亿元，用科学记数法表示为（ ）
（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E= ，求DE的长．
26．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
A．320，210，230B．320，210，210
C．206，210，210D．206，210，230
9．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（ ）
A．30°B．30°或150°
C．60°D．60°或120°
18．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE最小时，线段AP＝_____．
19．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有_____个.
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
27．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；
(2)补全两幅统计图；
(3)根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？
23．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
24．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
（1）求一次函数的解பைடு நூலகம்式；
（2）根据图象直接写出 的x的取值范围；
（3）求 的面积．
25．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为 ．
12．把一长方形纸条按图示方法折叠，使顶点B与D重合，折痕为EF，点A落在点A′处．若BC＝10，DF＝6，则A′E＝_____．
13．一次函数y=(k−2)x+3−k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________．
14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_____．
三、解答题
20．（1）计算： ；
（2）解不等式组：
21．先化简，再求值： ，其中 ．
22．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
A．1.13×108B．11.3×108C．1.13×109D．11.3×107
4．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣4）向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣5，﹣4）C．（1，﹣4）D．（﹣2，﹣7）
5．如图，在 中， ，过点 的直线 ，若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
15．估算： ≈_____．（结果精确到1）
16．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1、x2，若b+2c＝0，则 ＝_____．
17．若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+2＝3不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+11＝30产生进位现象，如果10、11、12、…、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是_____．
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（﹣ ）﹣2=4
7．分式方程 的解是（ ）
A．﹣2B．0C．﹣2或0D．无解
8．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．若n﹣2与n+4互为相反数，则n的值为_____．