偏心受压构件计算长度的计算公规院
偏心受压构件验算+受弯裂缝宽度验算JTG3362-2018
计算结果部分
40004200985095000.80.790.03720.426
1.0000
54.0
200000501.01.4760.750
准永久组合计算轴向力值 N l =
裂缝宽度计算 (JTG3362-2018 第6.4条)
构件截面半径 r=频遇组合计算的轴向力值 Ns=钢筋弹性模量 Es=
使用阶段轴向力偏心距增大系数准永久组合计算弯矩值 Ml=纵向钢筋所在圆周半径 rs =钢筋应力
偏心距 e0=Ms/Ns=
与构件受力性质有关的系数 C3=
频遇组合计算弯矩值 Ms=钢筋表面形状系数 C1=
作用长期效应影响系数 =
纵向受拉钢筋有效配筋率最外侧受拉钢筋保护层厚度 c=210.5l s
M C M =+=/te s te A A ρ=
2
00
11240002s
s
l e
r r a η⎛⎫=+
= ⎪⎝⎭
-3
020
0.60.10.450.260.2s s ss s s s e N r A r e r r ηση⎛⎫- ⎪
⎝⎭==⎛⎫⎛⎫++ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
28
0.055
Ⅳ类0.15
最大裂缝宽度
最大裂缝宽度限值 ：
钢筋混凝土构件所在的环境类别 ：
纵向钢筋直径 d=
123
0.36 1.7ss cr s te c d W C C C E σρ⎛⎫+== ⎪+⎝⎭
数
据
输
入
部
分
下表格中的蓝色数据。
黄色格未被
引用
e0/r0.532995。
偏心受压构件计算
说明:1、本表根据《桥梁混凝土结构设计原理计算示例》（2006）编写。
2、本表用于已知截面、配筋及设计轴力求极限弯矩。
3、本表仅用配普通通钢时矩形截面偏心受压计算。
4、计算时，点击“开始计算”按钮，该按钮用于逼近法求偏心矩增大系数。
5、中间结果右侧的黄色区域可以强制修改对应值，以用于特殊计算或与其它程序对比计算，正常计算时注意对该区域（Q列）清空。
6、当混凝土强度等级高于C50或钢筋为不为HRB335时，请注意修界限受压区高度值，见桥规P25，表5.2.1。
7、本计算假定箍筋足够，不发生剪切破坏。
8、设计轴力（J5）在裂缝计算和承载力计算注意区分。
无条件输入翼板有效宽度bf'(m): 1.3翼板厚度hf'(m):0.1腹板宽b(m):0.225梁高h(m):0.5第一层受拉钢筋直径(mm)：22第一层受拉钢筋根数：5第一层受拉钢筋到结构受拉边缘的距离a s1(m)：0.07混凝土强度等级C：30第一层受压钢筋直径(mm)：28第一层受压钢筋根数：0第一层受压钢筋到结构受压边缘的距离a s1'(m)：0.05设计弯矩Md(kN):150#REF!#REF!2006）编写。
钮用于逼近法求偏心矩增大系数。
对应值，以用于特殊计算或与其它程序对比计算，为HRB335时，请注意修界限受压区高度值，见桥规P25，表5.2.1。
第一排受拉钢筋面积(m2)：0.0019005第二排受拉钢筋面积(m2)：0第三排受拉钢筋面积(m2)：0总受拉钢筋面积(m2)：0.0019005受拉钢筋到结构受拉边缘的距离as(m)：0.07第一排受压钢筋面积(m2)：0第二排受压钢筋面积(m2)：0第三排受压钢筋面积(m2)：0总受压钢筋面积(m2)：0受压钢筋到结构受拉边缘的距离as'(m)：#REF!混凝土抗压设计强度fcd(MPa):#REF!混凝土相对受压高度x(m):#REF!有效高度h0(m):#REF!M du3(kN):#REF!。
钢筋混凝土受压构件和受拉构件—偏心受压柱计算
① 当同一主轴方向的杆端弯矩比： M1 0.9
M2
② 轴压比：
N 0.9
fc A
③ 构件的长细比满足要求： l0 34 12( M1 )
i
M2
M1、M2：分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性
分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小 端为 M1；当构件按单曲率弯曲时， M1/M2取正值，否则取负值。
α1fc
α1fcbx x=ξh0
f 'yA's A's
b
h0用平面的受压承载力计算
可能垂直弯矩作用平面先破坏，按非偏心方向的轴心受 压承载力计算
N Nu 0.9 ( fc A f yAs )
2.对称配筋矩形截面小偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
Ne f y As (h0 as ')
e
ei
h 2
as
e ei
N e’
fyAs As
α1fcbx x
α1fc
f 'yA's A's
b
as
h0
a's
h
大偏心受压应力计算图
2.对称配筋矩形截面大偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
5.3. 矩形截面大偏心受压构件的正截面承载力计算
.大偏心受压基本计算公式
N 1 f cbx f y As f y As
《公预规》提供的附录C表C.0.2“圆形截面钢筋混凝土偏压构件正截面抗压承载力计算系数”表
C.O.2沿用边均匀配筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件，其正截面抗压承载力可用查表法(表C.0.2)并按下列规定计算求得:1当对构件承载力进行复核验算时1)由本规范公式(5.3.9-1)和(5.3.9-2)解得轴向力的偏心距:'0'g cd sd cd sd Bf D f e r Af C f ρρ+=+(C.0.2-1)2)已知cd f 、'sd f 、ρ、r ，设定ξ值，查表C.0.2，将查得的系数A、B、C、D值代入公式(C.0.2-1)计算0e 值。
若此0e 值与实际计算偏心距/d d M N η相符(允许偏差在2%以内)，则设定的ξ值为所求者；若不相符，重新设定ξ值，重复上述计算，直到相符为止；3)将最后确定的ξ相应的A、B、C、D值代入规范公式(5.3.9-1)或(5.3.9-2)进行构件正截面承载力的复核验算。
2当对构件进行配筋设计时1)由公式(C.0.2-1)变换得截面配筋率:0'cd sd o f Br Ae f Ce Dgr ρ−=•−（C.0.2-2）2)已知cd f 、'sd f 、0e 、r ，设定ξ值，查表C.0.2，将查得的系数A、B、C、D值代入公式( C.0.2-2)计算ρ值，计算时式中的0e 应乘以偏心距增大系数η；再再把ρ和A、C值直代入规范公式(5.3.9-1)算得轴向力值。
若此轴向力值与实际作用的轴向力设计值相符(允许偏差在2%以内)，则该ξ值及依此计算的ρ值为所求者；若不相符，重新设定ξ值，重复上述计算，直至相符为止。
3)以最后确定的ρ值代入下列公式计算纵向钢筋截面面积:2s A r ρπ=（C.0.2-3）所得钢筋配筋率应符合最小配筋率的要求。
表C.O.2圆形截面钢筋混凝土偏压构件正截面抗压承载力计算系数ξA B C D ξA B C DξA B C D0.200.32440.2628-1.52961.4216 0.210.34810.2787-1.46761.4623 0.220.37230.2945-1.40741.5004 0.230.39690.3103-1.34861.5361 0.240.42190.3259-1.29111.5697 0.250.44730.3413-1.23481.6012 0.260.47310.3566-1.17961.6307 0.270.49920.3717-1.12541.6584 0.280.52580.3865-1.07201.6843 0.290.55260.4011-1.01941.7086 0.300.57980.4155-0.96751.7313 0.310.60730.4295-0.91631.7524 0.320.63510.4433-0.86561.7721 0.330.66310.4568-0.81541.7903 0.340.69150.4699-0.76571.8071 0.350.72010.4828-0.71651.8225 0.360.74890.4952-0.66761.8366 0.370.77800.5073-0.61901.8494 0.380.80740.5191-0.57071.8609 0.390.83690.5304-0.52271.8711 0.400.86670.5414-0.47491.8801 0.410.89660.5519-0.42731.8878 0.420.92680.5620-0.379818943 0.430.95710.5717-0.33231.8996 0.440.98760.5810-0.28501.9036 0.451.01820.5898-0.23771.9065 0.461.04900.5982-0.19031.9081 0.471.07990.6061-0.14291.9084 0.481.11100.6136-0.09541.9075 0.491.14220.6206-0.04781.9053 0.501.17350.6271-0.00001.9018 0.51 1.20490.63310.0480 1.8971 0.52 1.23640.63860.0963 1.8909 0.53 1.26800.64370.1450 1.8834 0.54 1.29960.64830.1941 1.8744 0.55 1.33140.65230.2436 1.8639 0.56 1.36320.65590.2937 1.8519 0.57 1.39500.65890.3444 1.8381 0.58 1.42690.66150.3960 1.8226 0.59 1.45890.66350.44851,8052 0.60 1.49080.66510.5021 1.78560.64 1.61880.66610.7373 1.67630.65 1.65080.66510.8080 1.63430.66 1.68270.66350.8766 1.59330.67 1.71470.66150.9430 1.55340.68 1.74660.6589 1.0071 1.51460.691.77840.6559 1.06921.47690.70 1.81020.6523 1.1294 1.44020.71 1.84200.6483 1.1876 1.40450.72 1.87360.6437 1.2440 1.36970.73 1.90520.6386 1.2987 1.33580.74 1.93670.6331 1.3517 1.30280.75 1.96810.6271 1.4030 1.27060.76 1.99940.6206 1.4529 1.23920.77 2.03060.6136 1.5013 1.20860.78 2.06170.6061 1.5482 1.17870.79 2.09260.5982 1.5938 1.14960.80 2.12340.5898 1.6381 1.12120.81 2.15400.5810 1.6811 1.09340.82 2.18450.5717 1.7228 1.06630.83 2.21480.5620 1.7635 1.03980.84 2.24500.5519 1.8029 1.01390.85 2.27490.5414 1.84130.98860.86 2.30470.5304 1.87860.96390.87 2.33420.5191 1.91490.93970.88 2.36360.5073 1.95030.91610.89 2.39270.4952 1.98460.89300.90 2.42150.4828 2.01810.87040.91 2.45010.4699 2.05070.84830.92 2.47850.4568 2.08240.82660.93 2.50650.4433 2.11320.80550.94 2.53430.4295 2.14330.78470.95 2.56180.4155 2.17260.76450.96 2.58900.4011 2.20120.74460.97 2.61580.3865 2.22900.72510.98 2.64240.3717 2.25610.70610.99 2.66850.3566 2.28250.68741.002.69430.3413 2.30820.66921.012.71120.3311 2.33330.65131.022.72770.3209 2.35780.63371.032.74400.3108 2.38170.61651.042.75980.3006 2.40490.59971.082.82000.26092.49240.53561.092.83410.25112.51290.52041.102.84800.24152.53300.50551.112.86150.23192.55250.49081.122.87470.22252.57160.47651.132.88760.21322.59020.46241.142.90010.20402.60840.44861.152.91230.19492.62610.43511.162.92420.18602.64340.42191.172.93570.17722.66030.40891.182.94690.16852.67670.39611.192.95780.16002.69280.38361.202.96840.15172.70850.37141.212.97870.14352.72380.35941.222.9886O.13552.73870.34761.232.99820.12772.75320.33611.243.00750.12012.76750.32481.253.01650.11262.78130.31371.263.02520.10532.79480.30281.273.03360.09822.80800.29221.283.04170.09142.82090.28181.293.04950.08472.83350.27151.303.05690.07822.84570.26151.313.06410.07192.85760.25171.323.07090.06592.86930.24211.333.07750.06002.88060.23271.343.08370.05442.89170.22351.353.08970.04902.90240.21451.363.09540.04392.91290.20571.373.10070.03892.92320.19701.383.10580.03432.93310.18861.393.11060.02982.94280.18031.403.11500.02562.95230.17221.413.11920.02172.96150.16431.423.12310.01802.97040.15661.433.12660.01462.97910.14911.443.12990.01152.98760.14171.453.13280.00862.99580.13451.463.13540.00613.00380.12751.473.13760.00393.01150.12061.483.13950.00213.01910.11400.61 1.52280.66610.5571 1.76360.62 1.55480.66660.6139 1.73870.63 1.58680.66660.6734 1.7103 1.05 2.77540.2906 2.42760.58321.06 2.79060.2806 2.44970.56701.07 2.80540.2707 2.47130.5512 1.49 3.14080.007 3.02640.10751.503.14160.00003.03340.10111.513.14160.00003.04030.09505.3.9沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件(图5.3.9)，其正截面抗压承载力计算应符合下列规定:图5.3.9沿周边均匀配筋的圆形截面偏心受压构件计算22'0d cd sdN Ar f C r f γρ≤+（5.3.9-1）33'00d cd sd N e Br f D gr f γρ≤+（5.3.9-2）式中0e ——轴向力的偏心距，0/d d e M N =，应乘以偏心距增大系数η，η可按第5.3.10条的规定计算；A、B——有关混凝土承载力的计算系数，按附录C 的迭代法由表C.O.2查得;C、D——有关纵向钢筋承载力的计算系数，按附录C 的迭代法由表C.O.2查得；r ——圆形截面的半径；g ——纵向钢筋所在圆周的半径s r 与圆截面半径之比，/s g r r =；ρ——纵向钢筋配筋率，2/s A r ρπ=。
第八章 偏心受压构件承载力计算公式
第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件： x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率： r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时，受压钢筋（此时不屈服）计算， 有两种处理方式： （1）规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。
åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )（2）平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 （1）基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式：åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定（ b1 = 0.8 ）：æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规：æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规：第8章 偏心受压构件正截面承载力（2） “反向破坏”的计算公式 偏心距很小，且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多，偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。
偏心受压构件
▲分析：三个未知数，As、 A’s和 x，怎么办？
▲措施：令x=bh0
▲求解：利用两个基本公式可得
As
Ne 1 fcbh02b (1
f y (h0 as' )
0.5b )
As
1 fcbh0b
fy
f y As
N
h 式中e = ei + 2 -as
▲验算最小配筋率
As 0.002bh； A's 0.002bh
M Cmns M 2
ns
1
1300(M 2
1 /N
ea
)
/
h0
lc h
2
c
Cm
0.7 0.3 M1 M2
0.7
ea (20, h / 30)max
h为长边长度
c
0.5 fc A N
：截面曲率修正系数，当计算值大于1.0时取1.0
c
其中，当 Cmns 1.0 时取1.0
对剪力墙肢及核心筒墙肢类构件，取1.0
第五章 受压构件
（2） As 、A’s应满足最小配筋率：
As 0.002bh； A's 0.002bh
As + A's ρminbh （3） As 、A’s应满足最大配筋率：
As + A's 0.05bh
1.材料强度及几何参数
截面设计时， h0 = h - as
混凝土等级不超过C25时as‘= as =45mm 混凝土等级超过C25时as‘= as =40mm
l0
eeii
N
yy
N
y f ?sin x
le
ff
N
l0le
桥梁新规范偏心受压构件计算
圆形截面沿周边均匀配筋偏心受压构件承载力计算
圆形截面沿周边均匀配筋偏心受压构件承载力计算
说明:1、本表根据规范JTG D62-2004 5.3.9及附录C编写。
2、规范对相对受压区高度精度要求为0.02。
3、当偏心很大或很小时可改精度（Q23处）。
4、计算时，填入R列相应数据，点击“开始计算”按钮。
5、计算可以选择查表计算和按公式计算，由于查表计算未考虑g对C，D的影响，
两者将有所差别，但经测试对结果影响很小。
6、公式计算的ε增量为0.001，查表计算ε增量为0.01，故公式计算更容易找到满足要求的ε值。
桥梁设计中桥墩计算长度系数的分析
桥梁设计中桥墩计算长度系数的分析发布时间：2022-10-28T10:44:20.275Z 来源：《工程建设标准化》2022年6月第12期作者：燕孟飞张少龙[导读] 下部结构桥墩承受恒载、制动力、温度效应、风荷载、地震力等多种荷载，一般作为偏心受压构件分析。
燕孟飞张少龙河南海威路桥工程咨询有限公司河南郑州 450000摘要：下部结构桥墩承受恒载、制动力、温度效应、风荷载、地震力等多种荷载，一般作为偏心受压构件分析。
关于桥墩计算长度系数的取值，钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范中提出，当两端均为不移动的铰，系数取1．0，当一端固定一段自由时，系数取2．0。
对于实际工程中绝大部分桥墩，往往可认为一端固定、一端有转动和水平弹性约束的构件，计算长度系数问题，其本质是压杆稳定问题。
当细长的受压杆，压力达到一定值，即Fcr时，受压杆可能突然弯曲而破坏，即发生失稳的现象。
同时杆端的支承，会对杆件的变形起到一定的约束作用，不同的支承形式对杆件变形的约束作用也不同。
故同一受压杆，当其两端的支承情况不同时，杆件所能承受的临界力值也必不相同。
基于此，本篇文章对桥梁设计中桥墩计算长度系数进行研究，以供参考。
关键词：桥梁设计；桥墩计算；长度系数分析引言项目所在区域地震发生频率较高，桥梁设计位置河谷较深，山谷内弯道数量多、地势高差较大，初期进行桥梁规划设计时，秉承结构安全、项目耐久两个设计原则开展桥梁的整体设计。
该项目应侧重关注桥位的设计方案，考量结构安全性。
结合环境因素形成的限制作用，综合选出安全性较高的位置。
如果桥位地势含不利因素，需及时给出补救措施，消除不利影响。
同时，桥梁设计应侧重落实抗震设计工作，积极采取抗震措施，切实增强项目整体的抗震效果。
桥梁设计需结合桥位周边的环境特点，如地势、河床宽度等，以此保障方案的可行性。
如果桥位周边环境比较复杂、施工难度大，可采用大跨径结构。
1桥梁设计的原则结合目前我国大量的桥梁建设的案例分析，此领域中包含各种类型的桥梁形式。
偏心受压构件计算长度的计算-公规院
水平刚度比分析
3EI1 12 EI1 H kB (1 ) 3 EI 2 EI1 H 4( ) L H
3EI1 kB 12 EI1 12 EI1 3 1 H k Bt (1 ) 1 3 3 12 EI1 EI 2 EI1 4 (n 1) H H 4( ) L H H3
2 4
y· h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件 表解法
k Bw k Bt
0 0 2.00 0.025 1.93 0.05 1.86 0.1 1.75 0.2 1.60 0.3 1.50 0.4 1.41 0.5 1.37 0.75 1.28 1 1.22 1.5 1.16 2 1.12 5 1.05 10 1.03
提纲
1. 问题的提出
2. 一端固结一端水平和转动约束弹簧支撑杆件 3. 连续刚构双薄壁墩计算长度系数 4. 梁式桥桥墩考虑墩顶水平刚度的计算长度系 数 5. 结语
y· h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件 计算图式
A 端：固结 B 端：设置转动约束弹簧、水、
平约束、弹簧
荷载：柱顶作用轴向荷载P。
μ 2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
情况一
k Bα
y· h
3. 连续刚构双薄壁墩计算长度系数 纵桥向 情况一
转动刚度比分析
转动约束弹 簧刚度为：
B 4
EI 2 EI EI 2 2 6 2 L L L
表解法
EI t EI t EI t E I ( 3 1)t sin t ( 4 2) cos t 2 0 L B L k B L B L B k B
新规范桥梁构件计算表格汇总(2020版)
截面半径r (mm):
600截面换算高度h (mm):1200截面纵向配筋半径r s (mm):
500g=r s /r=
0.8333截面有效高度h 0(mm):
1100
构件计算长度l 0(mm):
2000荷载偏心率对截面曲率影响系数ξ1:0.649ξ1计算值是否大于1NO 荷载偏心率对截面曲率影响系数ξ2:
1.000ξ2计算值是否大于1
YES 偏心距增大系数η:
1.008偏心距增大后数值ηe 0(mm):
184
构件混凝土强度等级f cu,k (Mpa):30混凝土轴心抗压设计强度f cd (Mpa):
13.8混凝土材料极限压应变εcu :0.0033普通钢筋弹性模量E S (MPa): 2.00E+05受拉钢筋设计强度f s d (MPa):330受压钢筋设计强度f's d (MPa):
330结构重要性系数γ0
1.10承载极限状态设计轴向压力N d (kN):1641γ0N d (kN):1805承载极限状态设计偏心弯矩M d (kN.m):300γ0M d (kN.m):
330
轴向力对截面重心轴的偏心距e 0(mm)：
183
圆形截面偏心受压钢筋混凝土构件配筋计算
几何信息
材料信息
设计荷载
20-11.70
22-9.67不同钢筋直径对应配筋根数
25-7.49
28-5.97
32-4.57。
结构设计计算题公式
结构设计计算题第一类：①计算矩形面梁钢筋截面面积A s例1、已知矩形截面梁截面尺寸b×h=200×500mm，承受弯矩M d=100kNm，所用混凝土C30，钢筋HRB400，计算所需受拉钢筋截面面积A s。
Ⅰ类环境，二级安全等级。
第一步：出受压区高度x公式:0Md=f cd bx(h0-x/2)，其中x≤ξb h0第二步：求出面积A s公式： A s=f cd bx/f sd(题目要求配筋就配筋，不要求就直接把算出来的A s代入第三步的公式里)第三步：计算实际配筋率公式：A s/b h0＞ρmin(不想计算实际配筋率的也可计算出A s与ρmin bh比较，A s>ρmin bh即为满足条件)②复核矩形面梁是否安全例2、已知矩形截面梁截面尺寸b×h=200×500mm，承受弯矩M d=100kNm，所用混凝土C30，钢筋HRB400，已配受拉钢筋A s=3φ18，问梁的正截面是否安全？Ⅰ类环境，二级安全等级。
第一步：计算实际配筋率ρ= A s/b h0＞ρmin第二步；求出受压区高度x公式: f sd A s=f cd bx，其中x≤ξb h0截面不会发生超筋第三步：求最大承载力M uMu=f cd bx(h0-0.5x)，M u＞γ0Md 即结构安全第二类：①求轴心受压构件钢筋截面面积As’例3:已知轴心受压柱，截面尺寸b×h=350×350mm，计算长度l0=4.2m，采用C30混凝土和HRB400钢筋，承受轴力N d=1700kN。
求所需纵向钢筋截面面积。
Ⅰ类环境，二级安全等级。
第一步：计算As’公式：A s’=（γ0N d/0.9ϕ- f cd A）/ f sd’A s’＞ρmin b h，即为满足要求②复核轴心受压构件是否安全例4：已知轴心受压短柱（ϕ=1），截面尺寸b×h=350×350mm，采用C30混凝土和HRB400钢筋，承受轴向压力N=1800KN，已配受压钢筋4φ18，问构件是否安全？Ⅰ类环境，二级安全等级。
偏心受压构件计算长度的计算公规院
偏心受压构件计算长度的计算公规院
1.弯曲受压构件计算长度的公式：
Lc=(Ks*Le)/λ
其中，Lc为构件计算长度，Ks为弯曲系数，Le为构件的有效长度，λ为构件的稳定系数。
2.弯曲系数Ks的计算：
弯曲系数Ks与构件截面形状有关，可以根据构件的截面形状在规范中查表得到。
3.有效长度Le的计算：
有效长度Le与约束条件有关，根据受力约束的情况，可分为端部约束和内部约束。
a)端部约束：
如果构件的两端完全受约束，则可以认为其为局部稳定构件，可通过相关公式进行计算。
b)内部约束：
如果构件的两端未完全受约束，例如柱子底部受到水平拉力约束，则需要考虑构件的整体稳定性，计算公式会复杂一些。
4.稳定系数λ的计算：
稳定系数λ与构件的截面形状和材料性质有关，可以通过规范中的稳定系数表格进行查找。
综上所述，根据构件的受力情况和约束条件，可以通过以上公式来计算偏心受压构件的计算长度。
需要注意的是，不同的构件形状和受力情况可能需要使用不同的公式或是表格查找，所以在具体计算时需要参考相关规范和设计手册。
此外，考虑到构件长度的影响，还需要结合其他因素来综合设计构件，确保其满足结构安全性和经济性要求。
偏心受压构件的计算
偏心受压构件的计算
图4-11 I形截面大偏心受压构件的计算简图
（a） x≤h′f （b） h ′f< x ≤ ξbh0
偏心受压构件的计算
（2） I形截面小偏心受压构件（ξ>ξb）。I形截面小偏心 受压构件的受压区通常已进入腹板（x>h′f）。图4-12所示为I 形截面小偏心受压构件的计算简图。I形截面小偏心受压有中 和轴在腹板内（ξbh0< x≤h-hf）和中和轴在受拉翼缘内 （ h-hf<x≤h）两种情况。
偏心受压构件的计算
3）偏心受压构件正截面承载力计算
（1）大偏心受压构件。如前所述，《混凝土结构设计规范》 （GB 50010—2010）采用等效矩形应力图作为正截面受压承载 力的计算简图，结合大偏心受压破坏时的特征，可得到矩形截面 大偏心受压构件正截面受压承载力的计算简图，如图4-7所示。
由图4-7所示的纵向力平衡条件及力矩平衡条件，可得到矩形 截面大偏心受压构件正截面受压承载力的两个基本计算公式。
混凝土结构与砌体结构
偏心受压构件的计算
1.1 结构二阶效应的计算
二阶弯矩亦称二阶效应。二阶效应泛指在产生了层间位移和
挠曲变形的结构构件中由轴向压力引起的附加内力。在有侧移的
框架中，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起
的附加内力，通常称为 P-Δ效应［见图4-6（a）］， P
Δ
应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的曲率和弯矩增 量，通常称为p-δ 效应［见图4-6（b）］，p - δ 效应将增大柱 段中部的弯矩，一般不增大柱端控制截面中的弯矩。
（2）小偏心受压。由小偏心受压的两个基本式式（4-25）和
式（4-26），结合σs的计算式（4-27）消去N，可得 Nu x。
大小偏心受压构件的承载力计算公式
解式（6.3.15）~式（6.3.17）得对称配筋时纵向
钢筋截面面积计算公式为
A SA S ' N efy1fc h b 0x a hs 02 x N e1 ffycb h h0 02 a 1 s 0.5
（6.3.18）
精选版课件ppt
24
其中ξ可近似按下式计算：
N e10.b4N 3h10fcbbafhcs0b2h01fcbh0 b
衡条件可得出小偏心受压构件承载力计算基本公式为：
N =α1fcbx+fy′As′-σsAs
(6.3.15)
Ne =α1fcbx（h0-）+fy′As′(h0-as′) (6.3.16)
精选版课件ppt
23
式中σs—距轴向力较远一侧的钢筋应力：
s
b
fy
1
(
1)
1 —系数，按表3.2.1取用。
(6.3.17)
2021chenli16633对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算受压区混凝土采用等效矩形应力图其强度取等于混凝土轴心抗压强度设计值矩形应力图形的受压区高度为由平面假定确定的中和轴高度chenli17考虑到实际工程中由于施工的误差混凝土质量的不均匀性以及荷载实际作用位置的偏差等原因都会造成轴向压力在偏心方向产生附加偏心距因此在偏心受压构件的正截面承载力计算中应考虑应取20mm和偏心方向截面尺寸20mm基本公式矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图434a所示
第六章 受压构件
教学目标：
第三讲
1.了解大小偏心受压构件破坏特征 ;
2. 掌握大小偏心受压构件的承载力计算公式 及其适用条件。
精选版课件ppt
1
重点
1、大小偏心受压构件破坏特征。
06-2偏心受压构件
第28页，共36页。
适用条件：
➢对矩形截面受压构件，其截面应符合：
V
Vu
1.75
1.0
f t bh0
0.07N )
➢对矩形截面受压构件，截面剪力如果符合：
V 0.25c fcbh0
则可不进行承载力计算，直接按构造要求配箍。
第29页，共36页。
偏心受压构件的构造要求
轴心受压柱的纵向受力钢筋、箍筋以及混凝土保护层的各项构造措施 均适用于偏心受压柱，此外，在值心受压拄中还应满足下列构造要求： (一)截面形式及尺寸 ➢偏心受压柱多采用矩形截面，且将长边布置在弯矩作用方向。长短 边的比值一般在1.0~2.0范围内变化，当偏心距较大时，可适当加大， 但最大不宜超过3.0。
第25页，共36页。
矩形截面偏心受压构件的斜截面承载力
➢受弯构件的斜截面抗剪： ✓一般荷载作用梁的斜截面抗剪
✓以集中荷载为主的独立矩形梁的斜截面抗剪
➢偏心受压柱的斜截面抗剪： ✓以集中荷载为主的矩形截面，同时作用有轴力。
第26页，共36页。
实验曲线：
➢在偏心受压构件中除作用有弯矩和轴向压力外尚有剪力，还应进 行斜截面受剪承载力计算，
➢B:计算x（用规范提供的方法），并判断适用条件： x＞xb ；
x
N b1 fcbhh
N e 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as' )
1 fcbh0
b
h0
➢C:计算As＝As’
As
As '
N
e
N
(h0
x) 2
f y ' (h0 as ' )
第18页，共36页。
弯曲变形（挠度），以f表示。
偏心受压构件计算
偏心受压构件计算偏心受压构件是指受到压力作用的构件，该压力作用点与构件的几何中心不重合。
由于受力点与几何中心的偏心距，使得构件不仅承受压力，还承受弯矩和剪力，因此其计算相对复杂。
下面将就偏心受压构件的计算进行详细介绍。
首先来看压力的计算。
偏心受压构件所受到的压力大小可以通过材料的抗压强度和偏心距来确定。
偏心距越大，结构所受到压力越大。
压力的大小可以通过下式来计算：P=N+M/e其中，P表示构件所受到的压力大小，N表示构件的轴力大小，M表示构件所受到的弯矩大小，e表示偏心距。
在计算压力的时候，需要注意到材料的屈服强度和抗压强度。
屈服强度是指材料开始发生塑性变形的临界点，而抗压强度是指材料能够抵抗压力的极限。
因此，在计算压力的时候，需要判断压力是否超过了材料的抗压强度，以确保结构的安全。
接下来是弯矩和剪力的计算。
偏心受压构件所受到的弯矩和剪力可以通过材料的弹性模量和截面形状来确定。
弯矩的计算可以有两种方法，一种是通过偏心受压构件的截面形状和压力大小来计算，另一种是通过构件所受到的轴力大小和偏心距来计算。
弯矩的计算可以使用以下公式：M=P*e其中M表示弯矩大小，P表示构件所受到的压力大小，e表示偏心距。
剪力的计算可以使用以下公式：V=N其中V表示剪力大小，N表示构件的轴力大小。
在计算弯矩和剪力的时候，需要根据结构的受力状态来判断构件所受到的压力和剪力的方向。
如果构件上部受到压力，下部受到拉力，则弯矩的方向为正，剪力的方向为竖向；如果构件上部受到拉力，下部受到压力，则弯矩的方向为负，剪力的方向为竖向。
综上所述，偏心受压构件的计算主要包括压力的计算，弯矩的计算和剪力的计算。
在进行计算的时候，需要确定构件所受到的压力大小，以及构件的受力状态和偏心距，以确保结构的安全。
工字形截面和T形截面偏心受压构件的计算
（7-42）联立求解，将导致关于的一元三次
方程的求解
在设计时，也可以近似采用下式求截面受压区 相对高度系数 ：
当
当
当
时，取
2）截面承载力复核
截面承载力复核与矩形截面偏心受压构件的计
算方法相同，只是计算公式不同
§7.6 圆形截面偏压 构件的承载力计算
应用于桥梁墩（台）力及基础工程中。
圆柱式桥墩，钻孔灌注桩基础，其纵向筋，一 般沿圆周均匀布置。不少于6根，一般
Asi
i1
r2
r 2g
r 2g （7-54）
式中 表示纵向配筋率
n
Asi / r2 i1
7.6.2 正截面承载力计算的基本公式
根据计算图示（图7-34）可写出以下方程：
Nx 0 Nu Dc Ds （7-55）
My 0
内（图7-20）。 基本计算公式为：
(7-38)
(7-39)
（7-40）
图7-20 h'f <x ≤(h-hf)时的工字形截面
对于式（7-38）中钢筋的应力取值规定为：
当x≤ξbh0时，取σs=fsd 当x>ξbh0 时，取
※拉当或(受h-压hf较<x小≤翼h)板时内，（受图压7-区21高）度。x进入工字形截面的受
这时，显然是小偏心受压，基本计算公式为：
(7-41)
图7-21 当(h-hf <x ≤h) 时的工字形截面
(7-42) （7-43）
※当x>h时，则全截面混凝土受压，显然为小 偏心受压。这时，取x=h，基本公式为： (7-44)
（7-45）
（7-46）
对于的小偏心受压构件，还应防止远离偏心压力作用 点一侧截面边缘混凝土先压坏的可能性，即应满足：
6.2-偏心受压构件承载力计算
第六章 受压构件承载力计算
x
e
N
ei
As
As'
b
as
h
a
' s
s s As
1 fcbx f'yA's
N 1 fcbx f yAs s s As
Ne 1 fcbx(h0 x 2) f yAs(h0 as' )
N——轴向力设计值； e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离
第六章 受压构件承载力计算
N 1 fcbx f yAs s s As Ne 1 fcbx(h0 x 2) f yAs(h0 as' )
e ei 0.5h as 初始偏心距 ei e0 ea
ss——受拉钢筋应力；As——受拉钢筋面积；
As’——受压钢筋面积；b——宽度； x ——受压区高度；fy‘——受压钢筋屈服强度 ；
情形1最大弯矩M2，二阶弯矩不引起最大弯矩的增加
情形2最大弯矩Mmax ，距离端部某距离，Nf只能使Mmax比
M2稍大。
e0 N
情形1 情形2
M2=N e0 M2
M2
M2
Nf
N
M0
N e1
N M1 = -N e1 M1
Mmax= M0+ Nf
第六章 受压构件承载力计算
结论：
•构件两端作用相等弯矩时，一阶、 二阶弯矩最大处重 合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。
e0
M N
e0为相对偏心距。
由于施工误差及材料的不均匀性等，将使构件的
偏心距产生偏差，因此设计时应考虑一个附加偏心 距ea，规范规定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸 的1/30 和20mm中的较大值。
1_圆形截面偏心受压构件验算计算书
1圆形截面偏心受压构件计算书1基本信息1.1尺寸信息圆形截面构造尺寸及钢筋示意图几何长度l=12 m，半径r=750 mm，约束方式为：两端铰结。
根据规范《JTG 3362-2018 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》附录E可知，计算长度换算系数k=1.0,计算长度l0=kl=1.0×12=12.00 m,混凝土的面积A=πr2=π×750 2=1767145.87 mm2。
1.2材料信息混凝土的等级为：C30，抗压强度f cd=13.8 MPa；纵向钢筋的等级为：HRB400，抗拉强度f sd=330 MPa ,直径d s=28 mm，根数n=28 根，钢筋重心所在圆周半径r s=680 mm，钢筋面积为A s=0.25πd s2n=0.25×π×28 2×28=17241.06 mm2。
不考虑骨架焊接,钢筋表面没有环氧树脂涂层。
1.3设计信息结构的重要性系数γ0=1.1；环境类别：Ⅰ类；计算类型：一般计算；弯矩的基本组合:M d=1680 kN∙m 轴力的基本组合：N d=3590 kN 弯矩的频遇组合：M s=1500 kN∙m 轴力的频遇组合：N s=2000 kN轴力的准永久组合：N l=2000 kN2极限状态承载能力验算截面高度ℎ=2r=2×750=1500.0 mm截面有效高度ℎ0=r+r s=750+680=1430.0 mm 纵向钢筋配筋率ρ=A sπr2=17241.06π×750 2×100%=0.98%基本组合下的初始偏心距e0=M dd=1000×1680=468.0 mmi=0.5×r=0.5×750=375.0 mmψ=l0i⁄=12.00 ×1000 375.0⁄=32.00>17.5所以要考虑偏心距增大系数的影响。
计算偏心距系数时，e0=max (468.0 ，1500.030，20)=468.0 mm荷载偏心率系数ζ1=0.2+2.7e0ℎ0=0.2+2.7×468.01430.0=1.0836且需满足ζ1≤1.0，所以ζ1=1.0000长细比系数ζ2=1.15−0.01l0ℎ=1.15−0.01×1000×12.001500.0=1.0700且需满足ζ2≤1.0，所以ζ2=1.0000偏心距增大系数η=1+11300e0ℎ0⁄(l0ℎ)2ζ1ζ2=1+11300×468.0 1430.0⁄(12.00×1000.01500.0)2×1.0000×1.0000=1.1504所以偏心距e=ηe0=1.1504 × 468.0=538.4 mm沿圆周均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件，当截面内纵向普通钢筋数量不少于8根时，其承载力计算应符合下列规定：γ0N d≤N ud=αf cd A(1−sin2πα2πα)+(α−αt)f sd A sγ0N dηe0≤M ud=23f cd Arsin3παπ+f sd A s r ssinπα+sinπαtπαt=1.25−2α，当α大于0.625时，取αt=0。
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2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件
表解法
k Bw k Bt
0 0.025 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.75
1 1.5 2 5 10
0 0.025 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.75 1 1.5 2 5 10
2.00 1.93 1.86 1.75 1.60 1.50 1.41 1.37 1.28 1.22 1.16 1.12 1.05 1.03 1.91 1.84 1.79 1.69 1.55 1.46 1.39 1.34 1.25 1.20 1.14 1.10 1.04 1.01 1.83 1.77 1.72 1.63 1.51 1.42 1.36 1.31 1.23 1.18 1.12 1.09 1.02 1.00 1.70 1.65 1.61 1.53 1.43 1.35 1.30 1.26 1.18 1.14 1.08 1.05 1.00 0.98 1.50 1.47 1.44 1.38 1.30 1.24 1.20 1.16 1.10 1.07 1.02 1.00 0.95 0.93 1.36 1.34 1.31 1.27 1.20 1.16 1.12 1.09 1.04 1.01 0.97 0.95 0.91 0.89 1.26 1.24 1.22 1.18 1.13 1.09 1.05 1.03 0.99 0.96 0.93 0.91 0.87 0.86 1.18 1.16 1.14 1.11 1.06 1.03 1.00 0.98 0.94 0.92 0.89 0.87 0.84 0.83 1.03 1.02 1.00 0.98 0.95 0.92 0.90 0.88 0.85 0.83 0.81 0.80 0.78 0.77 0.94 0.93 0.92 0.90 0.87 0.84 0.82 0.81 0.78 0.77 0.75 0.74 0.72 0.72 0.83 0.82 0.81 0.79 0.77 0.75 0.73 0.71 0.69 0.68 0.66 0.66 0.65 0.64 0.78 0.77 0.76 0.74 0.72 0.70 0.68 0.67 0.64 0.62 0.61 0.60 0.59 0.59 0.72 0.71 0.70 0.69 0.67 0.66 0.64 0.63 0.61 0.59 0.57 0.56 0.52 0.51 0.71 0.70 0.70 0.69 0.67 0.65 0.64 0.63 0.61 0.59 0.57 0.56 0.52 0.51
1. 问题的提出 2. 一端固结一端水平和转动约束弹簧支撑杆件 3. 连续刚构双薄壁墩计算长度系数 4. 梁式桥桥墩考虑墩顶水平刚度的计算长度系
数 5. 结语
y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件 计算图式
A 端：固结 B 端：设置转动约束弹簧、水、
平约束、弹簧 荷载：柱顶作用轴向荷载P。
y ·h
3. 连续刚构双薄壁墩计算长度系数
分析工况
情况一：两薄壁墩受到同样大的竖 向力，同时出现失 稳。
主要出现在：
施工阶段正在平衡 悬浇混凝土，当不 考虑或较少考虑不 平衡弯矩时的情况。
挠曲线微分方程
边界条件
B端： 水平位移＝水平力÷水平弹簧刚度 转角＝弯矩÷转动弹簧刚度
A端： 水平位移为0 转角为0
y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件
挠曲线微分方程
v''
k 2v
k 2 (vB
QB P
(L
x)
MB P
)
根据边界条件可得挠曲线微分方程为：
EI t 2EI
t 2EI t 4E 2I 2
弯矩增大系数计算公式
荷载
计算长度
杆件自
横向
边界
身荷载
荷载
条件
y ·h
1. 问题的提出
标准的边界条件
弹簧约束边界条件 由于构件件的相互作用，一 般均可视为转动约束弹簧、 水平约束弹簧作用，或者两 者的共同作用。
y ·h
1. 问题的提出
一般问题分析 连续刚构双壁墩分析 水平约束弹簧柱分析
y ·h
提纲
L
k Bt
kB 12EI
水平刚度比
L3
y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件
表解法
( EI
L B
t 2EI L3kB
1)t
sin
t
(t 2EI
L B
t4E2I 2
L4 BkB
2) cos t
2
0
1 4kBw
t2 12kBt
t2 4kBw
t4 48kBwkBt
t
(12kBt 4kBwt 2 48kBtkBw)t sin t (12kBtt 2 t 4 96kBtkBw) cos t 96kBtkBw 0
偏心受压构件计算长度的 确定
袁洪
2005年11月18日
提纲
1. 问题的提出 2. 一端固结一端水平和转动约束弹簧支撑杆件 3. 连续刚构双薄壁墩计算长度系数 4. 梁式桥桥墩考虑墩顶水平刚度的计算长度系数 5. 结语
y ·h
1. 问题的提出
柱形构件
弯矩
轴力
二次弯矩
弯矩增大系数计算公式
y ·h
1. 问题的提出
计算图式
y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件
挠曲线微分方程
v'' M (x) EI
v''
P EI
v
P EI
(vB
QB P
(L
x)
MB P
)
k2 P EI
v''
k 2v
k 2 (vB
QB P
(L
x)
MB P
)
计算图式
y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件
(
L B
L3kB
1)t sin
t
(
L B
L4 BkB
2) cos t
2
0
计算长度系数：
t
y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件
表解法
EI (
L B
t 2EI L3kB
1)t sin
t
(t 2EI
L B
t4E2I 2
L4 BkB
2) cos t
2
0
设定Biblioteka kBwB4EI
转动刚度比
y ·h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件 结论
边界 条件
弹簧约 束刚度
弹簧约束刚度比
kBw kBt
查表求得计 算长度系数
y ·h
提纲
1. 问题的提出 2.一端固结一端水平和转动约束弹簧支撑杆件 3. 连续刚构双薄壁墩计算长度系数 4.梁式桥桥墩考虑墩顶水平刚度的计算长度系
数 5. 结语