2019年考研数学二真题及答案解析

合集下载
相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2019年研究生统一入学考试数学(二)

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

1.当

时,若

与是同阶无穷小,则k=( )。A.1

B.2

C.3

D.4

2.设函数的拐点( )。

A.

B.C.

D 3.

下列反常积分发散的是( )。A.B.

C.

D.4.已知微分方程

的通解为

,则、、、依次序为( )。A.1,0,1

B.1,0,2

C.2,1,3

D.2,1,4

5.已知区域

,,,

,试比较

的大小( )。A.B.

C.

D.C

C

D

D

A

6.

已知是二阶可导且在

处连续,请问

相切于

且曲率相等是

的什么条件?

A.充分非必要条件

B.充分必要条件

C.必要非充分条件

D.即非充分又非必要条件

7.设A是四阶矩阵,

是A的伴随矩阵,若线性方程组

的基础解系中只有2个向量,则的秩是( )。

A.0

B.1

C.2

D.3

8.设A是3阶实对称矩阵,E是3阶单位矩阵。若

,且

,则

规范形为( )。

A.

B.C.

D.

二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.

9.

。10

.

曲线

对应点处切线在y轴上的截距

。11

.设函数

可导,,则。

12.已知函数的弧长为。

13.已知函数,则。

14.已知矩阵,表示中元的代数余子式,则。

三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本题为多选,计算步骤符合采分点即可得分。

15.已知求,并求的极值。

当x>0时,

当x<0时,

A

A C

故,而在x=0附近时,当x>0,,单调递减;当x<0,

,单调递增;故在x=0处取极大值

16.求不定积分。

17.是微分方程满足的特解。

(1)求;

由于则可以得出,两边同时积分可

以得

由于,代入得c=0,故

(2)设平面区域求D绕x轴旋转一周的体积;

由体积公式得

18.已知平面区域D满足,,求。

极坐标方程为,由于对称性

=

=

19.,是的图像与x轴所围成图形的面积,求,并求。

采分点1:

;记

,则

所以

)

因此

(这里需要注意下

采分点 2:因此

采分点 3:

20.

已知函数

满足,求a,b的值,使得在变换

下,

上述等式可化为

不含一阶偏导数的等式。

满足

,求

,的值,使得在变换

采分点 1:

已知函数

之下,上述等式可化为函数

的不含一阶偏导数的等式。

代入已知条件

采分点 6:

根据已知条件,上式不含一阶偏导,故,

即,

21.已知函数在上具有二阶导数,且,,,证明:

(1)存在,使得;

采分点 1:设在处取得最大值,则由条件,,

可知,于是,

采分点 2:由费马引理得

(2)存在,使得。

采分点1:若不存在,使得,则对任何,有,由拉格朗日中值定理得,

,C介于x与之间,

采分点 2:不妨设,,积分得,于是

采分点 3:这与相矛盾,故存在,使得。

22. 已知向量组(I),,,(II),,,若向量组(I)和向量组(II)等价,求的取值,并将用,,线性表示。

采分点 1:

(1)若 ,则

踩分点 2:.此时向量组(I)与(II)等价,令

,,则

此时

采分点 3:(2)若 ,则

向量组(I)与(II)不等价。

(3)若则

此时

23.已知矩阵与相似, (I)求x,y;

因为A与B相似,则

(II)求可逆矩阵P使得

,,

时,

时,

时,

相关文档
最新文档