【数学】1.2.3《函数的定义域》课件(新人教A版必修1)PPT教学课件

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专题03函数的概念与性质高一数学上学期期中考点(人教A版必修第一册)课件

奇函数
偶函数
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质
8.1、五个幂函数的图象 (记忆五个幂函数的图象）
当 1, 2,3, 1 , 1 时，我们得到五个幂函数： 2
f
(x)
x
；
f
(x)
x2
；
f
(x)
x3
；
f
(x)
1
x2
；
f
(x)
x 1
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质 8.2、五个幂函数的性质
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【典例
5】（2023·全国·高一专题练习）函数
f
(x)
8x x2
15 3x
4
的值域为（
）
A．
1 7
,
1 3
B．
8 7
,
2
C．
16 7
,
4
D．以上答案都不对
【详解】设题中函数为 y f x ，则 yx2 (3y 8)x 4y 15 0 ，
当 y 0 时， x 15 ；
2 知识回归
知识回顾 3：求函数解析式
（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），
可用待定系数法．
（2）换元法：主要用于解决已知 f g x 这类复合函数的解析式，求函数 f x
的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
（3）配凑法：由已知条件 f g x F x ，可将F x 改写成关于 g x 的表达式，
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function).

新教材高中数学人教A版(2019)必修第一册第三章第一节函数的概念课件

对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
A1 {t 0 t 0.5}
自变量的集合
S=350t 对应关系
B1 {S 0 S 175}
函数值的集合
对于数集A1中任一时刻t，按照对应关系S 3，50t 在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
x
当定义域、对应法则和值域完全一
致时，两个函数才相同.
牛刀小试：下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
⑴
y1
(
x
3)( x
（4）问题1和问题2中函数的对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗？你认为影响函数的要素有哪些？
对于数集A2中任一个工作天数d，按照对应关系W 3，50d 在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应
自变量的集合
对应关系
函数值的集合
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日空气质量指数变化图，如何根据改图确定这一天内任一时刻t h的空气指数的值I
年份y
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
恩格尔系数r 36.69 36.81 38.17 35.69 32.15 33.53 33.87 29.89
2014
29.35
2015
28.57
表3.1-1某城镇居民恩格尔系数变化情况

高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1

A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，，即xx≥≤11，，所以 x＝1，从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函数的定义域是{x|x≠±1}.

高中数学(新人教A版)必修第一册：第3章章末函数概念与性质课件【精品课件】

．
②如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变
量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那
减函数．
么就说函数f(x)在区间D上是
(2)单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那
么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格
的) 单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件．
例6 若函数f ( x )是定义在R上的偶函数,且在(-,0)上是增函数,并且
f (2a 2 a 1) f (3a 2 2a 1), 求实数a的取值范围.
解 :由条件知f(x)在(0,+ )上是减函数
1 2 8
1 2 1
2
而2a a 1 2(a ) 0, 3a 2a 1 3( a ) 0
1
【解】 (1)当 a＝0 时，f(x)＝x ，显然是奇函数；
当 a≠0，f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，f(1)≠f(－1)且 f(1)＋f(－1)≠0，
所以此时 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)设∀x1<x2∈[1,2]，

x2－x1
1
则 f(x1)－f(x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋ x x ＝(x1－x2)ax1＋x2－x x ，
1 2
第三章函数的概念与性质
章末总结
教学目标及核心素养
教学目标
1.掌握函数的概念；
2.了解分段函数，会画分段函数的图像；
3.理解函数性质并且熟练运用；
x 即x

x 1
所以，
6时，等号成立。

课件_人教版高中数学必修一函数PPT课件_优秀版

y 1是函数吗？
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
问题：
如何判断给定的两个变量之间是否具有函
数关系？
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)
(3)f(x) x1 1 2x
练习：求下列函数的定义域（1）f(x)= x+1 x-3
（2）f(x)= 5-x x 3
（3）f(x)= (x-1)0 x2 x
两个函数相同：
（ 1 ）对应关系 f ，定义域，值域都相同
定义域，定义域到值域的对应关系相同
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每请阅读课本P48关于区间的内容
（4） {x|x < -9}∪{x| -9 < x<20}
如(4)何不判能断一给定个的两个值变量，之间是是否具否有函都数关有系？惟一确定的一个函数值y和它对应。 (5)不能
（2） {x|x ≥9} 判断下列图象能表示函数图象的是（）定义域、对应法则、值域（1）{x|5 ≤ x<6} 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。 ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。

高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念课件 (共16张PPT)

3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？一想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2

人教A版高中数学必修第一册第三章3.1.1函数定义域和值域的求法课件

②∵顶点横坐标23,4],当x=3时，y=-2,x =4时，y=1
∴在[3,4]上，Ymin =-2,Ymax=1; 值域为[-2,1].
解③略：
解④∵顶点横坐标2 ∈[0,5]当x=0时，y=1,x=2 时，y=-3, x=5时，y=6,∴ 在[0,1]上， Ymin =-3,ymax =6
② y=x²-4x+1 x∈[3,4]
③ y=x²-4x+1 ,x∈[0,1]④y=x²-4x+1 x ∈[0,5]
图像
解：∵y=x²-4x+1 =(x-2)²-3
法
∴顶点为(2,-3),顶点横坐标为2 . (对称轴x=2)
①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R
∴x=2时，Ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{yly≥-3 }.
1.2.函数定义域和值域的求法
函数
y=f(x )
因变量
对应法则
自变量
自变量的取值范围为
因变量的取值范围为
定义域
值域
对应法则一般为
函数的解析式
1:在初中我们学习了哪几种函数?函数表达式是什么?它们的定义域值域各是什么?
一次函数： y=ax+b(a≠0) 定义域为R
反比例函数：
≠0) 定义域为{x|x≠0}
当 - 1<x≤1 时，y=(x+1)+(x-1)=2x
当 x>1 时，y=(x+1) 一(x-1)=2
分
段
函
数
由图知： -2≤y≤2
法
故函数的值域为
[-2,3]
课堂小结
求函数的值域的方法：
(1) 视察法； (2) 图象法；

高中数学必修一(人教版)《函数的概念与性质》课件

提醒：要利用函数的单调性、奇偶性、对称性简化作图．
【集训冲关】已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋2. (1)求f(－1)； (2)求f(x)的解析式； (3)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．解：(1)由于函数f(x)是R上的奇函数，所以对任意的x都有f(－x)＝－f(x)，所以f(－1)＝－f(1)＝－(－1＋2＋2)＝－3.
[方法技巧] 函数单调性与奇偶性应用的常见题型
(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性． (2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间． 3利用函数的单调性和奇偶性比较大小、解不等式. 4利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围. 提醒：判断函数的奇偶性时要特别注意定义域是否关于原点对称.
【集训冲关】
(2)由(1)知 f(x)＝2x32＋x 2＝23x＋32x.任取 x1，x2∈[－2，－1]，且 x1＜x2，则 f(x1) －f(x2)＝23(x1－x2)1－x11x2＝23(x1－x2)·x1xx12x－2 1. ∵－2≤x1＜x2≤－1，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)． ∴函数 f(x)在[－2，－1]上为增函数，因此 f(x)max＝f(－1)＝－43，f(x)min＝f(－2)＝－53.
2．已知函数 f(x)＝m3xx＋2＋n2是奇函数，且 f(2)＝53. (1)求实数 m 和 n 的值； (2)求函数 f(x)在区间[－2，－1]上的最值．解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴－m3xx2＋＋2n＝－m3xx＋2＋n2＝－m3xx2＋－2n. 比较得 n＝－n，n＝0.又 f(2)＝53，∴4m6＋2＝53，解得 m＝2.因此，实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0.

高中数学人教A版必修第一册函数的概念课件

x3
而 g(x) x 5 的定义域为 R. 两个函数的定义域不同，所以不是相同的函数.
（2） f (x) x 1 x 1∣的定义域为{x∣x 1}, 而 g(x) (x 1)(x 1) 的定义域为{x∣x 1或x 1},两个函数的定义域不同，所以两个函数不是相同的函数.
练一练
1.若购买某种铅笔 x 支，所需钱数为 y 元，若每支 0.5 元，用解析法将 y 表示成 x( x {1,2,3,4} ) 的函数为( )
探究四函数的定义域
例题
已知函数 f (x) x 5 1 .
x2
（1）求函数的定义域；
（2）求
f
(4) ,
f
2 3
的值.
（1）使根式 x 5 有意义的实数 x 的集合是{x | x 5} ，使分式 1 有意义的实数 x 的集合是{x | x 2} ，
x2
所以函数 f (x) 的定义域是{x | x 5 | {x∣x 2} {x∣x 5且x 2} .
二次函数： y ax2 bx c(a 0) 的定义域是 R，值域是 B.
当
a>0
时，
B
y
y
4ac b2 4a
；
当
a<0
时，
B
y
y
4ac b2 4a
.
对应关系 f 把 R 中的任意一个数 x，对应到 B 中唯一确定的数 ax2 bx c(a 0) .
反比例函数： y k (k 0) 的定义域为x x 0 ，对应关系为“倒数的 k 倍”，值域为y y 0.
第三章函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
学习目标
通过具体教学实例，在体会两个变量之间依赖关系的基础上，引导学生运用集合思想与对应的语言刻画函数概念.

【课件】函数的概念及其表示+课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

闭区间
开区间
左开右闭区间
左闭右开区间
≤<
常见区间的含义及表示方法如下表所示：
例1
判断下列各题中的两个函数是否表示同一个函数
（1） = + 1， =
2 −1
；（2）
−1
（3） = ， = 2 ；
= ， =
3
3；
（4） = 1， = 0
函数，其中叫做中间变量， = 叫做内层函数， = 叫做
外层函数.Leabharlann 注意：①定义域永远是的范围；
②同一个下，括号内作用对象范围相同.
*抽象函数或复合函数的定义域
例3
1.已知函数()的定义域为 1,4 ，求函数 3 + 1 的定义域.
2.已知函数( 2 )的定义域为 1,4 ，求函数的定义域.
食物支出金额
× 100%）反
总支出金额
映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越
高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看
出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
问题4：国际上常用恩格尔系数（ =
①年份的变化范围是什么？恩格尔系数的变化范围是什么？
②恩格尔系数是年份的函数吗？
=
.
2.已知函数 =
是
.
−1
3
的定义域为，则实数的取值范围
2 +4+3
，
求下列函数的值域
例1 = + 1， ∈ 1，2，3，4，5 .
例2(1) = 2 − 2 + 3， ∈ 0，3 ；（2） =
− 2 + + 2；

【课件】函数的概念课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

对于数集 A3中的任一时刻t，在数集 B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.因此，这里I是 t 的函数.
问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为
S=350t
这个是函数吗？
思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗？
(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．(4)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式；(5)除f(x)外，有时还用g(x)、u(x)、F(x)、G(x)等符号来表示函数.(6) 函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数
……………………
Hale Waihona Puke 函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.
2.x >4,记作:__________；

人教A版高中数学必修1《函数》课件

y1 y2
x3
在集合B中都有唯一的函数值y和它对应，自变量的值相当于原象，和
y3
x4
它对应的函数值相当于象；函数值的集合C就是函数的值域。
y4
x5
y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则。 y6
使函数有意义的x的取值范围
。
求定义域的主要依据
1、分母不为零。
2、偶数次的开方数大或等于零。
3、真数大于零。
2、n<0时 y
o
y

x

1 2
y x 1
x
y x 2
性质：1、图象都经过点（1，1）。 2、在第一象限内，函数值随x的增大而减小；
3、在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。
指数函数 y a x (a > 0,a 1)
1、定义域. 2、值域
3、单调性 4、图象
例题
反函数的内容
1、反函数存在的判定。 2、求反函数的步骤。 3、反函数的定义域是原函数的值域。
反函数的值域是原函数的定义域。 4、反函数的图象与原函数的图象关于直线y=x对称。
二次函数 y ax2 bx c
1、定义域. 2、值域 3、单调性
4、图象
a>0
a<0
4ac b 2
[
, )
高中数学课件
（金戈铁骑整理制作）
函数定义域值域单调性奇偶性图象反函数
二次函数幂函数
指数函数
内容多怎么办？
函数的复习主要抓住两条主线
1、函数的概念及其有关性质。
2、几种初等函数的具体性质。
对数函数
函数的概念 B

人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt

自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中，图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)，并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同，所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)，不是同一个函数；对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数；对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数；对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数.