高中数学 第三章 概率 3-2-1古典概型课件 新人教A版必修3

∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B) ＝185.
规律技巧 取出两球的结果数15还可以这样计算，从袋中 6个球中任取两球，并按抽取顺序x，y记录结果，由于随机抽 取，因此x有6种，y有5种，共有6×5＝30种，但在记录的结果 中有些是重复的，如1，2，2，1是30种中的两种，它们在 “从袋中取出2球”这件事上，是同一种情况，从而应有 5×6÷2＝15种情况.
第三章 概率
§3.2 古典概型
3．2.1 古典概型
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
课前热身 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是________． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______．
2．古典概型试验有两个共同的特征 (1)在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有 __________不同的基本事件； (2)每个基本事件发生的可能性是__________的．
【分析】 首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后 需分别求出事件A：取出的两球都是白球的总数和事件B：取 出的两球1个是白球，而另1个是红球的总数．套用公式求解即 可．
【解】 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6. 从袋中的6个小球中任取两个的基本事件为(1,2)，(1,3)， (1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)(3,4)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个．
3.n n
名师讲解 1.古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，每次试 验只能出现一个基本事件，每个基本事件的出现是等可能的， 这就是古典概型．
(2)古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概率的 基础．深入理解等可能性事件必须抓住以下三个特点：第一， 对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同试验结果；第 二，对于这有限个不同试验结果，它们出现的可能性是相等 的；第三，求事件的概率可以不通过大量重复试验，而只要通 过对一次试验中可能出现的结果进行分析计算即可．
(2)设点数之和不大于5的事件为B，则B包含的基本事件 有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，(2,2)，(2,3)，(3,1)， (3,2)，(4,1)，共10种，
∴P(B)＝1306＝158.
(3)设有一个点数是6的事件为C，则C包含的基本事件有： (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，(1,6)，(2,6)， (3,6)，(4,6)，(5,6)，共11种， ∴P(C)＝3116.
3．应用公式计算概率的步骤 (1)判断试验是否为古典概型； (2)算出基本事件总数n； (3)算出事件A包含的基本事件数m； (4)代入公式：P(A)＝mn .
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
一 基本事件的个数问题
【例1】 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正 面还是反面．
(1)写出这个试验的所有基本事件； (2)求这个试验的基本事件的总数； (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？ 【分析】 用列举法写出所有结果．
(3)用集合的观点来考查A的概率，有利于帮助学生生动、
形象地理解事件A与基本事件的关系，有利于理解公式P(A)＝
m n
.如图所示，把一次试验中等可能出现的几个结果组成一个集
合I，其中每一个结果就是I中的一个元素，把含m个结果的事
件A看作含有m个元素的集合，则事件A是集合I的一个子集，
则有P(A)＝ccaarrddAI＝mn .
规律技巧 在一次试验中，所有可能发生的每一个基本结 果都称为一个基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事 件空间.
二 古典概率的计算
【例2】 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中 任意取出两球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．
3．古典概型的概率公式 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出 现的可能性都相等，那么每一个基本事件发生的概率都是 ________；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概 率P(A)＝__________.
1.(1)互斥的 自 (2)基本事件的和 我 2.(1)有限个 校 (2)相等 对 1m
三 较复杂的概率计算问题
【例3】 同时抛掷两枚相同的骰子，求： (1)点数之和为7的概率； (2)点数之和不大于5的概率； (3)有一个点数是6的概率． 【分析】 解答本题可先列出抛掷两枚骰子的所有基本事 件，由于含基本事件较多，可采用表格的方法列出，然后再分 情况解答．
【解】 列表：
由表可知，共有基本事件36种． (1)设点数之和为7的事件为A，则A包含的基本事件有： (1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(3,4)，(4,3)，共6种， ∴P(A)＝366＝16.
2．古典概型的概率公式
(1)如果试验的基本事件的总数为n，A表示一个基本事
件，则P(A)＝1n.
(2)对于古典概型，如果试验的所有结果(基本事件)数为
n，随机事件A包含的基本事件数为m，则由互斥事件概率的加
法公式可得P(A)＝
1 n
＋
1 n
＋…＋
1 n
＝
m n
，所以，在古典概型中，
P(A)＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数.
【解】 (1)这个试验的基本事件有： (正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反， 反)， (反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反， 反)． (2)基本事件的总数是8. (3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正， 正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．
(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的基本 事件数，即是从4个白球中任取两个的基本事件数，共有6个， 即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)(2,4)，(3,4)，
∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝165＝25.
(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个为红球，而另一 个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)共8个，