2017中考数学几何部分专题复习

2013

的值为_______________.

数学几何部分专题复习

一、点到直线的距离垂线段最短

精炼1、点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，

PF⊥BC于F，BC=6，AC=8，则线段EF长的最小值

为________

二、等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高

精炼：如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD边上有2013个不同的点

p,p,⋯,p，过p(i=1,2,⋯,2013)作PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，则

122013i i i i i i i

PE+PF+P E+P F+⋯+P E+P F

11112222201320132013

三、利用轴对称解决最短距离问题

几何模型：

条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．

中考名题：1、长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个

侧面缠绕一

圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，

那么所用细线

最短需要______cm．

B

6cm

A

1cm

3cm

第1题图

第2题图

2、如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”

而成，中间

可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆，其边缘AB=CD=20cm，小明要在AB上选取一点E，能够

使他从点D滑

到点E再到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为m．（π取3）

3、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此

时一只蚂蚁正

好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm．

4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的

中点，连

接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为．

四、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

精炼1、如图，已知BD、CE是ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位

置关系。请证

问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．

图3明。

方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．

模型应用：

（2）如图3，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与

D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是；

图4图5

2、如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连

接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）

A．3B．2C．4D．5

3、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若

△CEF的周

长为18，则OF的长为．

4、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，A D

（3）如图4，在菱形ABCD中，AB=10，∠DAB=60°，P是对角线AC上一动点，E、

CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．

F分别是线段AB和BC上的动点，则PE+PF的最小值是．（4）如图5，在

菱形ABCD中，

AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F

分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是．

（5）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为．

O F

B E C

（第13题）

A 、 9

B 、

C 、4

D 、 3 2 五、角平分线上的点到这个角两边的距离相等

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

6、在如图平面直角坐标系中，正方形 A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3…按如图所示的方式放置，其

中点 B 1 在 y 轴上，点 C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在 x 轴上，已知正方形 A 1B 1C 1D 1 的边长为 1，∠B 1C 1O=60°，

B 1

C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形 A 2015B 2015C 2015

D 2015 的边长是 ．

1、如图，在△ABC 中，∠C=45°，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E ，交 BC 于点 D ；AC 的垂直平分线交

AC 于点 G ，交 BC 与点 F ，连接 AD 、AF ，若 AC= 3 2 ，BC=9，则 DF 等于（ ）

7

4

2

2、正方形 ABCD 的边长为 2，点 Q 为 BC 边的中点，DQ 交 AC 于 P,则三角形 PBQ 的周长_____．

六、等腰直角三角形斜边的长度是直角边的_____倍，直角边是斜边的______， 含有 300 度角的直角三角形，长直角边的的长度是短直角边的______班，短直角 边是长直角边的_____

七、利用等积法解决实际问题

1、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，且 AC=16，BD=12，则菱形 ABCD 的高 DH= ．

精炼 1、如图．边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针

旋转 45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．

D

D

C

E

A

B C

八、平行线之间的距离相等

2、如图，将等腰直角△ABC 沿 BC 方向平移得到 △

A 1

B 1

C 1．若 BC ＝3 2， △ABC 与 △

A 1

B 1

C 1 重叠部分面积为 2，则 BB 1＝ ．

B

第 13 题图

精炼 1、如图（1），C 是线段 AB 上任意一点，分别以 AC 、BC 为边在线段 AB 同侧构造等边三角形

⊿ACD 和等边三

角形⊿CBE ，若⊿CBE 的边长是 1 cm ，则图中阴影三角形的面积

3、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90，∠ ABC ＝30， △AC ＝1．现在将 ABC 绕点 C 逆时针旋转至 △A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在 AB 上，连接 BB ′，则 BB ′的长度为 ．

4、如图，以边长为 20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取 4cm

长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四

边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形

盒子，则它的容积为

cm 3．

是 cm 2.

2、如图（2），菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是

（第 14 题）

5、如图，平面直角坐标系的原点 O 是正方形 ABCD 的中心，顶点 A ，B 的坐标

分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形 ABCD 绕原点 O 逆时针旋转 45°得正方形

A ′

B ′

C ′

D ′，则正方形 ABCD 与正方形 A ′B ′C ′D ′重叠部分所形成的正八

边形的边长为 ________ ．

（1） （2）

3、如图，线段 AC=n+1（其中 n 为正整数），点 B 在线段 AC 上，在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正方形 BCEF ，连

接 AM 、ME 、EA 得到△AME ．当 AB=1 时，△AME 的面积记为 S 1；当 AB=2 时，△AME 的面积记