关于某地同一天的最大、最小太阳高度的计算

关于某地同一天的最大、最小太阳高度的计算

[摘要]

通过典型例题的分析，让学生学会有关太阳高度角的图形转换，掌握解决这类问题的基本规律和一般方法，培养学生的空间想象能力、计算能力和知识的整合能力。本文就如何利用题目提供的条件和信息——最大的太阳高度（正午太阳高度）和最小太阳高度（子夜太阳高度）来推算太阳直射点和该地的纬度作详细分析。

在翻阅《中学地理教学参考》（2007年1、2合期）时，在第120页的“2007年高考地理模拟试题”时发现了一组关于“太阳高度与某地纬度和太阳直射点纬度关系”的“好题目”。之所以说是好题目，一是因为太阳高度与某地纬度和太阳直射点纬度相互推算一直是教师教学和学生学习感觉难度较大的考点之一；二是因为这组题目对于培养学生的空间想象能力、计算能力和知识的整合能力具有很好的作用。现就这组题目，谈谈如何在教学中突破这一难点，使学生更易理解和掌握。

一、题目再现

例题：图1表示某地一天中两个不同时刻太阳光线与地面的夹角，据此判断1-3题。

图1

1、该地的纬度位置是（）A．70ºN B．75ºN C．70ºS D．75ºS

2、这一天，太阳直射点的纬度位置是（）A．15ºN B．20ºN C．15ºS D．20ºS

3、当太阳光线处在a位置时，国际标准时间是20时，则该地的经度位置是（）A．120ºW B．经度0º C．60ºE D．经度180º

二、分析思考

关于题干中“某地一天”、“两个不同时刻”、“太阳光线与地面的夹角（即太阳高度）”和图1中“两个太阳高度”的信息提取和分析：（1）某地同一天中的太阳高度是处于不断变化之中，而图中反映的是某两个时刻的太阳光线——正南方向照射过来的和正北方向照射过来

的。

（2）通过图示的分析，我们很容易得出这样的结论，既然该地全天都存在大于0º的太阳高度，那么该地必定出现了“极昼”现象，而且根据太阳高度的不断变化，可确定该地不在极点（极点的太阳高度全天都是不变的），因此该地必然在北极圈和极点之间。

（3）实际上此图中的这两条太阳光线还隐含了一个“地方时”的信息，即若该地是在北半球，则正南方照射过来的太阳光线应该表示正午（地方时12时）的太阳光线，因此该太阳光线与地面的夹角就是正午太阳高度（一天中最大的太阳高度）；若该地是在南半球，则正北方照射过来的太阳光线应该表示正午（地方时12时）的太阳光线，因此该太阳光线与地面的夹角就是正午太阳高度。

（4）图示中正南方的太阳光线和地平面的夹角（35º）比正北方的太阳光线和地平面的夹角（5º）要大。因此我们很容易推知该地的正午太阳高度为35º，也就是地方时为12时出现的最大的太阳高度。那么正北方的太阳光线和地平面的夹角——5º，就是一天中地方时为24时或0时的最小太阳高度。一旦确定正北方的太阳光线是一天中地方时为24时或0时时，第3小题的时间计算也就很容易解决了。

（5）解答这一组题目要用到的一个规律是：“太阳直射点的纬度和能够出现极昼或极夜的最大范围的纬度的关系是互余”。

分析至此，解答这一组题目应该不难了，但是，如何利用题目提供的条件和信息——最大的太阳高度（正午太阳高度）和最小太阳高度（子夜太阳高度）来推算太阳直射点和该地的纬度呢？下面就最大的太阳高度和最小太阳高度的推算方法分析如下。

三、规律方法

1、计算某地同一天最大、最小太阳高度必须先明确的几点规律：

（1）某地的最大太阳高度即正午太阳高度，也就是该地的地方时为12时，并且该地与太阳直射点（地方时也为12时）在同一经线上。

（2）某地的最小太阳高度即子夜太阳高度，也就是该地的地方时为24时或0时，并且该地所在经线与太阳直射点所在经线正相对，即经度差为180º。

（3）某地同一天太阳高度计算的通用公式：H=90º-纬度差，纬度差是某地与太阳直射点之间的纬度差。

2、图解讨论并推导某地和太阳直射点在同半球（即某地与太阳直射点都在北半球或都在南半球）和异半球（即某地与太阳直射点一个在北半球，另一个在南半球）时的最大太阳高度和最小太阳高度的计算公式。

设某地纬度为φ，太阳直射点的纬度为δ，H为最大太阳高度（正午太阳高度），h为最小太阳高度（子夜太阳高度），A为太阳直射点位置，B 为某地正午时位置，B1为某地子夜时位置。

（1）同半球时（以某地和太阳直射点同在北半球为例分析）。

第一种情况，当φ>δ时（如图2

① 根据太阳高度计算的通用公式可知：H=90º-正午纬度差，h=90º-根据图2可知：正午纬度差=弧AB=φ-δ子夜纬度差

=弧AB+弧BN+弧NB 1

=（φ-δ）+（90º-φ）+（=2*90º-φ-δ。

② 由①②分析可推知：

H=90º-（φ-δ），h=φ+δ-90º。

图2

第二种情况，当φ<δ时（如图3① H=90º-弧AB=90º-（δ- φ）。

② h=90º-（弧AN+弧N B 1）

=90º-（90º-δ+90º-φ） =φ+δ-90º

图3

（2）异半球时（以某地在北半球和太阳直射点在南半球为例分析）。 只有一种情况（如图4所示）：

① H=90º-弧AB=90º-（φ+δ）。 ② h=90º-（弧AB+弧N B +弧N B 1） =90º-[（φ+δ）+（90º-φ）+（90=φ-δ-90º

图4

四、例题新解

结合上述分析，例题反映出来的情况应该是“同半球时（某地和太阳直射点同在北半球）的第一种情况”，因此第1、2题的解析如下： 1 S º S º S º

H=35º=90º-（φ-δ），h=5º=φ+δ-90º，将这两个式子相加即可计算得出δ=20º，将δ=20º代入两个式子中即可求得φ=75º。