平行四边形综合题型分类(较难)

纳思书院Nice Education

姓名学科数学上课时间 2014年 3月 22日组长签字：

学生姓名年级初二学校学校

课题名称平行四边形综合题型分类（难）

教学目标熟悉各种平行四边形的综合题型，提高学生对综合题的分析和掌控能力。

教学重点平行四边形综合题型分类

课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________

教学过程（教学过程可手写，亦可是电子版

本）

平行四边形综合题型分类

概念回顾：

1.平行四边形

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．

（2）表示方法：用“口”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作口ABCD，读作“平行四边形ABCD”．

2．平行四边形性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；

（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；

（5）面积：①S=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

3．平行四边形的判定（1）平行四边形的判别方法：

①定义：两组对边分别平行的四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形

（2）平行四边形的判别方法的选择：

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一、选择题

1、依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形

2、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ， 作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为_________________

3、如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是【 】

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．梯形

4、若以A （-0.5，0），B （2，0），C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第 四个顶点不可能在第__________象限。

5、如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不 与点B 重合）.以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又AP BE （点P 、E 在直线AB 的同侧），如

果BD B 1

4

A

，那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为___________________

6、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为________和______________

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7、如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点G ．若使

EF D 1

4

A

，那么平行四边形ABCD 应满足的条件是【 】

A ．∠ABC=60°

B ．AB ：BC=1：4

C ．AB ：BC=5：2

D ．AB ：BC=5：8 8、如图，在口ABCD 中，点

E 在边BC 上，如果点

F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是【 】

A ．DF=BE

B ．AF=CE

C ．CF=AE

D ．CF ∥AE

9、如图，过口ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的口AEMG 的面积S 1 与口HCFG 的面积S 2的大小关系是S 1 ____S 2 (填＞、＜、≥、≤、=号)

10、如图，在口ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =___________________

11、如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点

E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．

12、如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若

△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 ▲ ．

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13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为▲ 。

14、已知点A（﹣1，0），B（2，﹣1），D（0，1）．请在直角坐标系中找一点C与A、B、C、D四点构成平行四边形，则点C的坐标为________________________ ．

15、如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为▲ .

二、大题综合分类

1、如图，在ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

2、已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；

（2）若EC=3，求AD的长．