等腰三角形经典拔高题(含答案)

等腰三角形练习题

一、计算题：

1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB

求∠A 的度数

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数

3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°，求∠AFD 的度数

4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数

5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若

BE=AC,BD=2

1

,DE+BC=1,

求∠ABC 的度数

C

C

B

7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD

求∠B ：∠C 的值

二、证明题：

8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交

BC 、AC 于点D 、E 求证：DE=BD+AE

9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系

10. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、CE 交于点O 求证：AE+CD=AC

11. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD 平分∠ABC,

求证：BC=BD+AD

12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一点，且∠ABD=∠ACD =60°

求证：CD=AB-BD

C

B A D E P A B

C

D A

D

F E O

A B C D E C

A B

C

D

13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线 求证：CD=2

1

CE

14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=ED

15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G

求证：EG=FG

16. 如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 是BC 边上的高，B 到点

求证：AF=FC

17. 如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点H ，且AE=BE 求证：AH=2BD

A B

D

F E C B

D

C A B

D E

1 2 F

18. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC

19. 如图，等边△ABC 中，分别延长BA 至点E ，延长BC 至点D ，使AE=BD 求证：EC=ED

20. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°，AD 、BC 的延长线交于点F ，DC 、AB 的延长线交于点E ，∠E 、∠F 的平分线交于点H 求证：EH ⊥FH

C D

A

B

D C

E

F

等腰三角形练习题

A

一、计算题：

C E F

F

C D F

20. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°，AD 、BC 的延长线交于点F ，DC 、AB 的延长线交于点E ，∠E 、∠F 的平分线交于点H 求证：EH ⊥FH

延长EH 交AF 于点G 由∠BAD+∠BCD=180°,

∠DCF+∠BCD=180° 得∠BAD=∠DCF,

由外角定理,得∠1=∠2, 故△FGM 是等腰三角形 由三线合一,得EH ⊥FH

A

B

D

C

E

F

H

G 1

2