初中数学《成比例线段》_PPT完整版【北师大版】1

2、（1）证明：∵ acab0,cd0
bd
∴ ad bc
即
在等式两边同时加ac 即 ad+ acbcac
aa bdccd=a c(bb ca )d
adcc(ba)
∵ ab0,cd0
∴
ac ba d c
在等式两边同时除以 abcd
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成比例线段（第二课时）
第四章 图形的相似 第一节 成比例线段（第二课时）
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
学习目标
1.理解掌握比例的性质；（重点） 2.会利用比例的性质去解决实际应用问题；（重点） 3.通过现实情境，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会 的密切联系．（难点）
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
A、 6
B、8
C、10
D、12
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12， 另一 个矩形的宽是6，求这两个矩形的面积比。（ ）
1、B 2、4:1
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问题：已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 a c ，那么 bd
a b c d 和 a -b c -d 成立吗？为什么？
bd
bd
成立。
由等式的性质就可以证明，在 a c 的两边同时加上或减去1 bd
就行了。
比例的合分比性质： 如果
a b
c d
，那么
ab cd bd
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成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
课堂练习
1、已知
abdc=23bd0，ba
+
c d
2 的值。 3
2、小明认为：
（1）如果a bd wenku.baidu.combd0,cd0
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成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
课堂练习
1.若 xyz,则 xyz的 值 是 （ B ）
275 x
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若x:y:z=2:3:7，且x-y+3=z-2y，则z的值为（ C ）
A.7
B.63
C.10.5
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
例3：若a，b，c都是不等于零的数，且 a+bb+cc+ak，
c ab
求k的值.
解：当a＋b＋c≠0时，由 a+bb+cc+ak，
c ab
得 a+bb+c+c+ak，
a+b+c
则k＝2；
当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c. 此时 k= c c 1
a+b c
综上所述，k的值是2或－1.
∴4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
又 △ABC的周长为18cm，
即 AB+BC+CA=18cm.
∴ △DEF的周长为24cm.
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回顾旧知
1.线段的比的概念是什么？在计算线段的比时，应该注意 些什么呢？
线段的比=长度之比
计算线段的比时，必须先统一长度单位。因为只有在 同一长度单位的前提下，线段的比才等于其长度之比。
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
2.比例线段的概念是什么？如何判定四条线段成比例线
段？它一般有哪些步骤？
a 概念：四条线段a,b,c,d，如果 b
成比例线段（第二课时）
课后作业：
完成课本P81 习题4.2 第1题、第2题
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那么
b
a
a
d
c
c
。
（2）如果a b c d bd
，那么 a c bd
。
这两个结论正确吗？为什么？
（1）✔ （2）✔ 合比性质的应用
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成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
①.a=4,b=3,c=6,d=8; ②.a=1,b=3,c=5,d=7; ③.a=2,b=4,c=8,d=16; ④.a2 ,b3 ,c 41 5 ,d 25 .
①成比例线段； ③成比例线段；
②不成比例线段； ④成比例线段。
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新知导入
如图，已知
B A
D D
CE AE
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7
1
3.(1)已知 a 4 ，那么a b = 3 ，a b = 3 .
b3
b
b
(2)如果
ac cd
e f
5 7
那么badc
e f
5 7
.
(3)如果
a c
c d
e f
2 5
，那么
ac bd
e f
2 5
.
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例4.已知a:b:c=2:3:5,求 2a 3b 4c 的值。
a 2b c
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成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
例2：在△ABC与△DEF中，已知
ABBCCA3 DEEF FD4
，
且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ABBCCA3,
DE EF FD 4
∴ ABBCCAAB3.
DEEFFD DE 4
∴
AB+BCC DAD2
H EEFFGH G
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设
a b
c d
e f
k
，则
a=kb,c=kd,e=kf,
所以 acekbkdkf ka.
bdf bdf
b
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
由此可得到比例的又一性质：
此性质称为比例的等比性质，可以这样记忆：如果有n个 数成比例，只要分母之和不为零，那么 分 分子 母之 之和 和=原来的比值。
如果 a c ，那么ad=bc。
bd
a 如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 b
c d
。
即：两外项之积等于两内项之积。
4.形状相同而大小不同的两个图形，应该如何描述它们之间的 关系呢？
用“对应线段的长度之比”来描述它们之间的大小关系。
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5.判断下列四条线段是否成比例
，你能求出 BDADADCEAEAE的值吗？
如果 ABBDACCE，那么A B A C 有怎样的关系？在求解过程中，
BD
CE
BD CE
你有什么发现？
A
【思考】比例的基本性质
方法1
令
BD AD
CE AE
k（或者
BD AD
CE AE
=k
）
D
E
方法2 等式两边同时加1（或者减1）
B
C
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D.6.75
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拓展提高
1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最
长边为24，则这个多边形的最短边是（ ）
解：设 a b c k,
235
则 a=2k,b=3k,c=5k
∴ 2 a 3 b 4 c 2 2 k 3 3 k 4 5 k 7 k 7
a 2 b c 2 k 2 3 k 5 k 1 3 k 1 3
∴ 2a3b4c7
a2bc 13
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成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
方法提炼：
当题目中出现等比的形式时，我们通常用设参数法来 解决此类问题，利用参数作为中间的“桥梁”，在题设中 增设参数k，然后在解题的过程中参数k自然消失，从而最 终解决问题。
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成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
课时小结
这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获、发现及探索？ （1）合比性质、等比性质的应用； （2）在实际生活中的应用有哪些？【想一想】
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如图，已知 ABBCCDAD2 ，你能求出 AB+BCCDAD 的
HE EF FG HG
HEEFFGHG
值吗？ 由此你能得到什么样的结论？
A
D
解：∵ ABBCCDAD2
HE EF FG HG
H
G
∴ AB=2HE，BC=2EF， CD=2FG，AD=2HG.
B
CE
F ∴ A B + B C C D A D 2 H E 2 E F 2 F G 2 H G H E E F F G H GH E E F F G H G
c d
（或a:b=c:d），
那么这四条线段a,b,c,d叫比例线段。
方法有三：把四条线段按从小到大或从大到小的顺序排列
好以后，①
最小 次小
=
次大 最大
；②
最小 次大
=
次小 ； ③
最大
最 小 最 大 = 中 间 两 数 之 积 。
步骤：一排二算三定。
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
3.比例的基本性质：