江苏省2019届最新高考信息题(内部资料)

江苏省2019届最新高考信息题（内部资料）

1．已知21

1

2{|lg 0},{|22

2,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则M

N = ．

2．sin θ（3 4．函数y 6．下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 ．

7___________个 8人成绩的标准差为 ．

9k 称为公比和．已知

数列{ ．

10．动点(,)P a b 在不等式组20

00x y x y y +-≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩

表示的平面区域内部及其边界上运动，则31a b w a +-=-的取

值范围是 ．

11．已知114

sin cos 3

a a +=，则a 2sin = ．

12．已知0>a ，设函数120092007

()sin ([,])20091

x x f x x x a a ++=

+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，那么=+N M ． 13．奇函数y=f(x)的定义域为R ，当x ≥0时，f(x)=2x-x 2，设函y=f(x),x ∈[a,b]的值域为],1,1[a

b 则b 的最小值为_ ____

14．点P 到点A （

21，0），B （a ，2）及到直线x ＝－2

1的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个， 那么a 的值是____________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15．（本小题满分14分）

某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞

赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛 成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整 数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频 率分布表解答下列问题：

（Ⅰ）求①、②、③处的数值；

（Ⅱ）成绩在[70,90)分的学生约为多少人？ （Ⅲ）估计总体平均数； 16．（本小题满分14分）

已知向量()sin ,cos sin a x x x =+, ()2cos ,cos sin b x x x =-，x R ∈，设函数()f x a b =⋅ （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值及相应的自变量x 的取值集合； （II ）当)8

,

0(0π

∈x 且524)(0=

x f 时，求)3

(0π

+x f 的值

17．（本小题满分15分）

如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （1）求证：AF ⊥平面CBF ；

（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；

（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的

体积分别为F ABCD V -，F CBE V -，求:F ABCD F CBE V V --．

18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中 ，已知以O 为圆心的圆与直线l ：(34)y mx m =+-，()m R ∈恒有公共点，且

要求使圆O 的面积最小.

（1）写出圆O 的方程；

（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使||PA 、||PO 、||PB 成等比数列，求PA PB ⋅的范

围； （3）已知定点Q （4-，3），直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断tan QM QN MQN ⋅⨯∠ 是否有最

大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，若不存在，给出理由. 19．（本小题满分16分） 对于数列},{n a

（1）已知}{n a 是一个公差不为零的等差数列，a 5=6。

①当,5,,,,,221213 <<<<<=t t n n n n n n a 满足若自然数时

t nt n n n t a a a a a 表示试用是等比数列,,,,,,,2153 ；

②若存在自然数 ,,,,,,,5,,,,21532121nt n n t t a a a a a n n n n n n 且满足<<<<<构成一个等比数列。求证：当a 3是整数时，a 3必为12的正约数。

（2）若数列}{,043}{200911n n n n n n a a a a a a a 小于数列且满足=+++++中的其他任何一项，求a 1的取值范围 20．（本小题满分16分）

已知函数1

()2

x f x +=定义在R 上.

（Ⅰ）若()f x 可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设()h x t =，

2()(2)2()1()p t g x mh x m m m =++--∈R ，求出()p t 的解析式；

（Ⅱ）若2

()1p t m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）若方程(())0p p t =无实根，求m 的取值范围.

江苏省2010届最新高考信息题（内容资料）答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．{}1- 2．4

3- 3．78 4．6 5．22

19x y -= 6．34 7．7

8．3 9．10042 10．(][)22-∞-⋃+∞，

， 11．3

4

- 12．4016 13．-1 14．－21或2

1

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15.解：解：（Ⅰ）设抽取的样本为x 名学生的成绩， 则由第一行中可知4

0.08,50x x

=

=所以 50∴①处的数值为；

②处的数值为10

0.2050

=;

③处的数值为500.168⨯=…………6分

（Ⅱ）成绩在[70，80)分的学生频率为0.2，成绩在[80.90)分的学生频率为0.32，

所以成绩在[70.90)分的学生频率为0.52，……………………………………8分

由于有900名学生参加了这次竞赛，

所以成绩在[70.90)分的学生约为0.52900468⨯=（人）………………10分 （Ⅲ）利用组中值估计平均为

550.08650.16750.20850.32950.2479.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………14分 16.解：（Ⅰ） ()sin ,cos sin a x x x =+，()2cos ,cos sin b x x x =-，

∴()f x a b =⋅=()sin ,cos sin x x x +⋅()2cos ,cos sin x x x -

x x x x 22sin cos cos sin 2-+= …………………1分

x x 2cos 2sin += ………………………3分

)4

x π

=+ ………………………………4分

∴函数)(x f 取得最大值为2. ………………………………5分

相应的自变量x 的取值集合为{x|8

π

x k π=

+（∈k Z ）} ………………………………7分 （II ）由52

4)(0=

x f 得524)42sin(20=+πx ，即5

4)42sin(0=+πx

因为)8

,

0(0π

∈x ,所以)2,4(420πππ

∈+

x ，从而5

3

)42cos(0=+πx ……………9分 于是=

+

)3

(0π

x f ]3

)4

2sin[(2)3

4

2sin(200π

π

π

π

+

+

=+

+

x x