2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小

高组）

一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）

1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．

A．16 B．17 C．18 D．19

2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．

A．6 B．8 C．10 D．12

3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．

A．14 B．16 C．18 D．20

4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）

A．2986 B．2858 C．2672 D．2754

5．（10分）在序列20170…中，从第5 个数字开始，每个数字都是前面4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）

A．8615 B．2016 C．4023 D．2017

6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．

这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大

于3，有（）个数大于4．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题10分，共40分）

7．（10分）若[﹣]×÷+2.25=4，那么A 的值是．

8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．

9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．

10．（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d﹣r的最大值是．

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试

卷（小高组）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）

1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．

A．16 B．17 C．18 D．19

【分析】两个小数的整数部分分别是7和10，那么这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70；这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88，所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，单不包括88，共有18种可能，据此解答．

【解答】解：根据题意与分析：

这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70；

这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88；

所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，但不包括88，共有：88﹣70=18种可能；

答：这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值．

故选：C．

【点评】本题关键是求出这两个小数的积的整数部分的取值范围，然后再进一步解答．

2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．

A．6 B．8 C．10 D．12

【分析】总共用时是40，去掉换乘6分钟．40﹣6=34分钟．地铁是30分钟，客

车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可．

【解答】解：乘车时间是40﹣6=34分，

假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30=4分钟，

需要调整到公交推迟4分钟，

地铁和公交的时间比是3：5，

设地铁时间是3份，公交是5份时间，

4÷（5﹣3）=2，

公交时间为5×2=10分钟．

故选：C．

【点评】工程问题结合比例关系是常见的典型问题，份数法是奥数中常见的思想，很多题型都可以用．求出单位份数量即可解决问题．

3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．

A．14 B．16 C．18 D．20

【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9=15，而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15=（平方厘米）；同理，那么阴影部分面积总和是：3+7+11=21，然后进一步解答即可．【解答】解：设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，

那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3，

同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，

依此规律，面积依次下去为7，9，11，

则空白部分的面积总和是1+5+9=15，

而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15=（平方厘米）；

那么阴影部分面积总和是：3+7+11=21，

则实际面积是：21×=14（平方厘米）；

答：阴影部分面积总和是14平方厘米．

故选：A．

【点评】本题考查了矩形的性质，关键是通过方程思想，确定一个标准，然后把要求的量统一到这个标准下再解答．

4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）

A．2986 B．2858 C．2672 D．2754

【分析】根据特殊情况入手，结果中的数字2如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾，那么就是没有进位．根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的．

【解答】解：首先根据结果中的首位数字是2，如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2，因为乘数中有7而且结果是三位数，那么乘数中三位数首位只能是1．

那么已知数字7前面只能是2，根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0．

再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位，尾数只能是2．