代数第二册第八章第3节分组分解法(二)拆项、配方、换元
分解因式及在实数范围内分解因式
分解因式及在实数范围内分解因式因式分解的常用方法一、提公因式法。
二、运用公式法。
三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式 （二）分组后能直接运用公式四、十字相乘法。
（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
(二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2（三）二次项系数为1的齐次多项式（四）二次项系数不为1的齐次多项式五、换元法。
六、添项、拆项、配方法。
七、待定系数法。
八、在实数范围内分解因式因式分解巩固提高一．填空题1．如果二次三项式x 2﹣ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a 的值为（只填写一个你认为正确的答案即可) _________ ．2．把x 2+kx+16分解成两个一次二项式的积的形式，k 可以取的整数是 _________ ．(写出符合要求的三个整数）．3．分解因式：（x+2）（x+4）+x 2﹣4= _________ ．4．因式分解（x+1）4+(x+3）4﹣272= _________ ．5．分解因式:（1﹣7t ﹣7t 2﹣3t 3)（1﹣2t ﹣2t 2﹣t 3）﹣（t+1）6= _________ ．6．分解因式：18ax 2﹣21axy+5ay 2= _________ ．7．若对于一切实数x ，等式x 2﹣px+q=（x+1）（x ﹣2）均成立,则p 2﹣4q 的值是 _________ ．8．在实数范围内分解因式：2x 2﹣8x+5=2（x ﹣)（x ﹣)．此结论是： __ 的． 二．解答题9．分解因式（1）8a 3b 2﹣12ab 3c （2）﹣3ma 3+6ma 2﹣12ma（3）2（x ﹣y ）2﹣x （x ﹣y ） (4）3ax 2﹣6axy+3ay 2 （5）p 2﹣5p ﹣36(6)x 5﹣x 3 （7）（x ﹣1）（x ﹣2)﹣6 （8）a 2﹣2ab+b 2﹣c 210．已知x 2﹣7xy+12y 2=0（y≠0)，求x ：y 的值．11．（1）因式分解 （2x+y ）2﹣（x+2y)2 （2）在实数范围内分解因式x 4﹣9．12．把a 4﹣6a 2+9在实数范围内分解因式．13．把多项式9mx 4﹣6mx 2+m 在实数范围内因式分解．14．已知x 2﹣x ﹣1=0，求﹣x 3+2x 2+2007的值．15．已知四个实数a,b ，c ，d ，且a≠b,c≠d ．若四个关系式：a 2+ac=4，b 2+bc=4，c 2+ac=8，d 2+ad=8同时成立，试求a ，c 的值．16．已知整数a，b满足6ab=9a﹣10b+16，求a+b的值．17．试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．18．计算:．19．计算：．20．已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．21．证明：58﹣1能被20至30之间的两个整数整除．22．用因式分解进行计算（1)（2）2.5×19.7+3。
分组分解法因式分解
因式分解——分组分解法一、分组分解法分解因式的意义我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果。
这种分解因式的方法叫做分组分解法。
二、学习指导：如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。
分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多项式。
分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。
通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的三、例题分析例1、分解因式：（1）2x2+2xy-3x-3y (2)a2-b2+4a-4b (3)4x2-9y2-24yz-16z2(4)x3-x2-x+1 分析：首先注意前两项的公因式2x和后两项的公因式-3，此题也可以考虑含有y的项分在一组。
解法1：解法2：说明：解法1和解法2虽然是不同的分组方式，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应项系数成比例，分别为1：1和2：（-3）。
这也是分组中必须遵循的规律之一。
(2)分析：若将此题按上题中法2分组将含有a的项分在一组即a2+4a=a(a+4)，含有b的项一组，即-b2-4b=-b(b+4)，那a(a+4)与-b(b+4)再没有公因式可提，不可再分解下去。
可先将a2-b2一组应用平方差公式，再提出因式。
解：(3)若将此题应用（2）题方法分组将4x2-9y2一组应用平方差公式，或者将4x2-16z2一组应用平方差公式后再没有公因式可提，分组失败。
观察题中特点，后三项符合完全平方公式，将此题二、三、四项分组先用完全平方公式，再用平方差公式完成分解。
解：(4)分析：此题按照系数比为1或者为-1，可以有不同的分组方法。
解法1：解法2：原式=例2、分解因式：（1）m2+n2-2mn+n-m分析：此题还是一个五项式，其中m2-2mn +n2是完全平方公式，且与-m+n=-(m-n)之间有公因式可提取，因而可采用三项、二项分组。
因式分解分组分解法教师版
分组分解法是在提取公因式法、公式法、十字相乘法的基础上学习的最后一种基本的因式分解方法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的．我们有目的地将多项式的某些项组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的．如何将多项式am an bm bn+++因式分解？分析：很显然，多项式am an bm bn+++中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？由于()am an a m n+=+,()bm bn b m n+=+而：()()()()a m nb m n m n a b+++=++．这样就有：()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n m n a b +++=+++=+++=++将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．分组分解法知识结构知识精讲内容分析【例1】 因式分解： （1）2a ab ac bc -+-； （2）ax by bx ay --+．【难度】★【答案】（1）()()a c a b +-；（2）()()x y a b +-． 【解析】（1）原式()()()()a a b c a b a c a b =-+-=+-；（2）原式()()()()a x y b x y x y a b =+-+=+-．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例2】 分解因式：32x bx ax ab +++． 【难度】★【答案】2()()x b x a ++． 【解析】原式2()()x x b a x b =+++2()()x b x a =++．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例3】 分解因式：32acx bcx adx bd +++． 【难度】★【答案】2()()ax b cx d ++．【解析】原式2()()cx ax b d ax b =+++2()()ax b cx d =++．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．例题解析【例4】 分解因式：22abx bxy axy y +--． 【难度】★【答案】()()ax y bx y +-．【解析】原式()()bx ax y y ax y =+-+()()ax y bx y =+-．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例5】 分解因式：2105ax ay by bx -+-． 【难度】★【答案】(2)(5)a b x y --．【解析】原式2(5)(5)a x y b x y =---(2)(5)a b x y =--．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化．【例6】 因式分解：26694k mn km kn -+-． 【难度】★【答案】(32)(23)k n k m -+．【解析】原式3(23)2(23)k k m n k m =+-+(32)(23)k n k m =-+．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例7】 分解因式：222332154810ac cx ax c +--． 【难度】★【答案】22(23)(165)c x a c --．【解析】原式222216(23)5(23)a c x c c x =---22(23)(165)c x a c =--．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化．【例8】 分解因式：2222ac bd ad bc +--． 【难度】★★【答案】()()()c d c d a b -+-． 【解析】原式2222()()a c d b d c =-+- 22()()c d a b =--()()()c d c d a b =-+-．【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意分解要彻底．【例9】 分解因式：221x ax x ax a +++--． 【难度】★★【答案】2(1)(1)a x x ++-．【解析】原式2(1)(1)(1)x a x a a =+++-+2(1)(1)a x x =++-．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例10】 分解因式：4321x x x ++-． 【难度】★★【答案】322(1)(1)(1)(1)x x x x x ++=+-+． 【解析】原式3(1)(1)x x x =+++ 3(1)(1)x x =++（未学过立方和的分解到这一步就可以）22(1)(1)x x x +-+【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例11】 分解因式：22221a b a b --+． 【难度】★★【答案】(1)(1)(1)(1)a a b b -+-+． 【解析】原式22222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b b a b a a b b =---=--=-+-+【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意分解要彻底．【例12】 分解因式：22222a b a b ab ---． 【难度】★★【答案】()()ab a b ab a b --++． 【解析】原式2222222(2)()()()a b a b ab a b a b ab a b ab a b =-++=-+=--++【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用．【例13】 分解因式：2421193n n m mx x y y +-+． 【难度】★★【答案】2211()(1)33n m n m x y x y +-+．【解析】原式2422222211()93111()()()33311()(1)33n m n m n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y x y x y =-++=+-++=+-+ 【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意对字母指数的准确理解．【例14】 分解因式：()()x x z y y z +-+． 【难度】★★【答案】()()x y x y z -++．【解析】原式2222()()()x xz y yz x y z x y x y x y z =+--=-+-=-++．【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，当不能直接分解时，要利用乘法公式展开后再进行分组．【例15】 分解因式：()()2221ab x x a b +++． 【难度】★★【答案】()()ax b bx a ++．【解析】原式222()()()()abx ab a x b x ax bx a b a bx ax b bx a =+++=+++=++． 【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意先拆再重新分组．【例16】 因式分解：()()2232x x x x ++-+． 【难度】★★★【答案】2(2)(1)(1)x x x x +-+-【解析】原式222222()3()2[()2][()1](2)(1)(1)x x x x x x x x x x x x =+-++=+-+-=+-+-． 【点评】考查学生分组分解方法的运用以及十字相乘方法的运用能力，注意先拆再重新分组．【例17】 已知三个连续奇数的平方和为251，求这三个奇数． 【难度】★★★ 【答案】7、9、11．【解析】设三个连续奇数最小的为21(0)k k +≥且k 为整数，则由题意可得： 222(21)(23)(25)251k k k +++++=，即222441412942025251k k k k k k ++++++++=．整理，得：23180k k +-=，即(6)(3)0k k +-=． ∵0k ≥，∴3k =．∴这三个连续奇数为7、9、11．【点评】如何设三个连续奇数是难点，然后完全平方公式的分解化为一元二次方程即可，再利用因式分解的思路求出方程的解．【例18】 已知：111201*********a xb xc x =+=+=+，，， 求：222a b c ab bc ac ++---的值． 【难度】★★★ 【答案】3．【解析】由222a b c ab bc ac ++---，可得：2222222221(222222)21[()()()]2a b c ab bc ac a b c ab bc ac a b b c a c ++---=++---=-+-+-把已知代入，可得：222a b c ab bc ac ++---=1(141)32⨯++=．【点评】主要利用系数乘以2后得到的三组完全平方公式，此类题目具有一般性．【例19】 已知三条线段长分别为a 、b 、c 其中a b c <<，且满足2222a c b ac +<+．证明：以a 、b 、c 为三边能构成三角形． 【难度】★★★ 【答案】见【解析】．【解析】∵2222a c ac b +-<，即22()a c b -<．∴c a b -<，∴c a b <+，又c 最大， 可得以a 、b 、c 为三边能构成三角形．【点评】考查学生对于构成三角形的条件判定，以及运用因式分解求解不等式的能力．【例20】 求方程x y xy -=的整数解． 【难度】★★★【答案】12120202x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，． 【解析】由方程可得1(1)111y x y xy x y y x y y-=-===-+--，，所以， ∵x 、y 均为整数，∴11y -=±，∴12120202x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，． 【点评】本题综合性较强，主要考查利用因式分解求解方程以及如何去求整数解，注意对方法的总结．【习题1】 因式分解： （1）33ac bc a b +++；（2）1xy x y --+、【难度】★【答案】（1）()(3)a b c ++；（2）(1)(1)x y --． 【解析】（1）原式()3()()(3)c a b a b a b c =+++=++； （2）原式(1)(1)(1)(1)x y y x y =---=--．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【习题2】 分解因式：432x x x x +++． 【难度】★【答案】2(1)(1)x x x ++．【解析】原式32(1)(1)(1)(1)x x x x x x x =+++=++．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【习题3】 分解因式：222a ab ac bc +--． 【难度】★【答案】()(2)a c a b -+．【解析】原式()2()()(2)a a c b a c a c a b =-+-=-+．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【习题4】 分解因式：ax ay bx cy cx by -++-- 【难度】★【答案】()()a b c x y +--．【解析】原式()()()()()a x y b x y c y x a b c x y =-+-+-=+--．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化．随堂检测【习题5】 分解因式：27321x y xy x -+-． 【难度】★【答案】(7)(3)x y x +-．【解析】原式7(3)(3)(7)(3)x x y x x y x =---=+-．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化．【习题6】 分解因式：2226923ax a xy xy ay -+-． 【难度】★【答案】(3)(23)ax y x ay +-．【解析】原式3(23)(23)(3)(23)ax x ay y x ay ax y x ay =-+-=+-． 【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【习题7】 分解因式：222221x y z x z y z --+． 【难度】★【答案】22(1)(1)y z x z --．【解析】原式22222(1)(1)(1)(1)x z y z y z y z x z =---=--． 【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【习题8】 分解因式：3254222x x x x x --++-． 【难度】★★【答案】24(2)(1)x x x -+-．【解析】原式2424(2)(2)(2)(2)(1)x x x x x x x x =---+-=-+-．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意不要漏项．【习题9】 因式分解：2224x xy y ++-． 【难度】★★【答案】(2)(2)x y x y +-++．【解析】原式2()4(2)(2)x y x y x y =+-=+-++． 【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用．【习题10】 分解因式：2293x x y y ---． 【难度】★★【答案】(3)(31)x y x y +--．【解析】原式229(3)(3)(3)(3)(3)(31)x y x y x y x y x y x y x y =--+=+--+=+--． 【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用．【习题11】 228224x y xy ---． 【难度】★★【答案】2(2)(2)x y x y --++．【解析】原式22[4()]2(2)(2)x y x y x y =-+=--++．【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用，第一步先提取公因式很重要．【习题12】 分解因式：226269x xy x y y --++ 【难度】★★【答案】(3)(32)x y x y ---．【解析】原式222(69)2(3)(3)2(3)(3)(32)x xy y x y x y x y x y x y =-+--=---=---【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用．【习题13】 分解因式：2212x x y ---+．【难度】★★【答案】(1)(1)y x y x --++．【解析】原式2222(12)(1)(1)(1)x x y y x y x y x =-+++=-+=--++．【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用．【习题14】 分解因式：222223a ab b a b ++---．【难度】★★【答案】(3)(1)a b a b +-++．【解析】原式2()2()3(3)(1)a b a b a b a b =+-+-=+-++．【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用．【习题15】 分解因式：()()126x x x ---．【难度】★★【答案】2(2)(3)x x +-．【解析】原式3222326(3)2(3)(2)(3)x x x x x x x x =-+-=-+-=+-．【点评】考查学生分组分解方法的运用，注意先拆再重新分组．【习题16】 分解因式：()()()()2222a b a c c d b d +++-+-+．【难度】★★【答案】2()()a d a b c d -+++．【解析】原式2222()()()()()()()()()(2)()(2)()(2222)2()()a b b d a c c d a b b d a b b d a c c d a c c d a d a b d a d a c d a d a b c d a d a b c d =+-+++-+=+--+++++--+++=-+++-++=-+++=-+++【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意先拆再重新分组，分解一定要彻底．【习题17】 已知：22102510x xy y ++-=，化简：3225x x y x ++．【难度】★★【答案】0或22x ．【解析】由22102510x xy y ++-=，可得：2(5)10x y +-=，∴51x y +=±．∵32225(51)x x y x x x y ++=++，∴3225x x y x ++的值为0或22x ．【点评】本题主要考查利用因式分解求解方程，以及利用整体代入进行求值的思想．【习题18】 把多项式()242211a a a a a +++++分解因式，所得的结果为（ ） A ．()221a a +-B ．()221a a -+C ．()221a a ++D ．()221a a -- 【难度】★★★【答案】C【解析】()2423242222222222112221(21)221()2()1(1)a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++=+++++=+++++=++++=++【点评】考查学生分组分解方法的运用，注意先拆再重新分组．【习题19】 因式分解：222816x x y y -+-．【难度】★★★【答案】(4)(42)x y x y -+-．【解析】原式2222211816(1)(14)(114)(114)(4)(42)x x y y x y x y x y x y x y =-+-+-=---=-+---+=-+-【点评】考查学生分组分解方法的运用以及如何添项凑完全平方公式．【习题20】 因式分解：22243x y x y -++-．【难度】★★★【答案】(3)(1)x y x y -++-．【解析】原式222221(44)(1)(2)(12)(12)(3)(1)x x y y x y x y x y x y x y =++--+=+--=+-+++-=-++-【点评】考查学生分组分解方法的运用以及如何添项凑完全平方公式．【习题21】 已知：221a b +=，221c d +=，且0ac bd +=，求ab cd +的值．【难度】★★★【答案】0．【解析】由222222222()202ac bd a c abcd b d abcd a c b d +=++==--，得， 代入2222222222222()2ab cd a b abcd c d a b a c b d c d +=++=--+2222222222()()()()a b c d b c b c a d =---=--，再把221a b +=，221c d +=代入，可得：22222222222()()(11)()()b c a d a d a d a d --=--+-=--，∴2222()()ab cd a d +=--，∴2222()()0ab cd a d ++-=，可得0ab cd +=．【点评】本题综合性较强，主要考查学生如何通过代数式等式，利用完全平方公式和因式分解以及非负性求解代数式的值．【作业1】 因式分解：（1）a ax b bx --+；（2）2xy y yz xz --+． 【难度】★【答案】（1）()(1)a b x --；（2）()()x y y z -+．【解析】（1）原式()()()(1)a b x a b a b x =---=--；（2）原式()()()()y x y z y x x y y z =---=-+．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【作业2】 分解因式：4333x x y xz yz +++．【难度】★【答案】33()()x z x y ++．【解析】原式3333()()()()x x y z x y x z x y =+++=++．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【作业3】 分解因式：325153x x x --+．【难度】★【答案】2(51)(3)x x --．【解析】原式225(3)(3)(51)(3)x x x x x =---=--．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【作业4】 分解因式：251539a m am abm bm -+-．【难度】★【答案】(53)(3)m a b a +-．【解析】原式5(3)3(3)(53)(3)am a bm a m a b a =-+-=+-．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．课后作业【作业5】 分解因式：54321x x x x x +++++．【难度】★★【答案】42(1)(1)x x x +++．【解析】原式4242(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x =+++++=+++．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【作业6】 分解因式：22ax bx bx ax a b -+-+-．【难度】★★【答案】2()(1)a b x x --+．【解析】原式22()()()()(1)x a b x b a a b a b x x =-+-+-=--+．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【作业7】 分解因式：21ax x a ++-．【难度】★★【答案】(1)(1)x ax a +-+．【解析】原式2(1)(1)(1)(1)a x x x ax a =-++=+-+．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【作业8】 分解因式：()22112a b b b --+-．【难度】★★【答案】2(1)(1)a b --．【解析】原式222(1)(1)(1)(1)a b b a b =---=--．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及运用乘法公式的能力．【作业9】 分解因式：3223a a b ab b --+．【难度】★★★【答案】2()()a b a b -+．【解析】原式22()()a a b b a b =---()()()a b a b a b =-+- 2()()a b a b =-+．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及运用乘法公式的能力，注意分解要彻底．【作业10】 已知2246130a b a b +--+=，求a b +的值．【难度】★★★【答案】5．【解析】由22224613044690a b a b a a b b +--+=-++-+=，得， 即22(2)(3)0a b -+-=，∴23a b ==，． ∴5a b +=．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及如何添项凑完全平方公式．。
分组分解法PPT优选课件
2020/10/18
1
7.10、分组分解法
•观察多项式:mx+my+nx+ny
。有没有公因式可提取？
。 多项式有几项能不能直接用公式法 或十字相乘法？
•这个多项式能否进行因式分解？
2020/10/18
2
mx+my+nx+ny =(mx+my)+(nx+ny) =m(x+y)+n(x+y) =(x+y)(m+n)
思考：本例能否按第1，3项，第2， 4项分组来分解呢？
2020/10/18
5
例2 把a²+2ab+b²-c²分解因式。
解：a²+2ab+b²-c² =(a²+2ab+b²)-c²
=(a+b)²-c² =[(a+b)+c][(a+b)-c] =(a+b+c)(a+b-c)
2020/10/18
6
例3、把2x²-5x-ax+3a-3分解因式
练习：1.ax+ay+x+y 2.5m(a+b)-a-b
（答案 (x+y)(a+1)、(a+b)(5m-1)来分解因式的方
法叫做分组分解法。
2020/10/18
4
例1、把x³-x²+x-1分解因式。
解：x³-x²+x-1 =(x³-x²)+(x-1) =x²(x-1)+(x-1) =(x-1)(x²+1)
初二数学因式分解技巧
初二数学因式分解技巧因式分解技巧方法多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是解决许多数学问题的有力工具。
因式分解方法灵活，技巧性强，研究这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。
初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。
本文将在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍。
一、提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法。
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：1) (a+b)(a-b) = a^2-b^2———a^2-b^2=(a+b)(a-b)2)。
(a±b)^2= a^2±2ab+b^2———a^2±2ab+b^2=(a±b)^23) (a+b)(a-ab+b) =a^2+b^2———a^2+b^2=(a+b)(a-ab+b)4)。
(a-b)(a+ab+b) = a^2-b^2———a^2-b^2=(a-b)(a+ab+b)下面再补充两个常用的公式：5) a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^26) a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)例如，已知a，b，c是三角形ABC的三边，且a+b+c=ab+bc+ca，则三角形ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解：a+b+c=ab+bc+ca⇒2a+2b+2c=2ab+2bc+2caa-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b=c因此，三角形ABC为等边三角形。
三、分组分解法。
一）分组后能直接提公因式例如，分解因式：am+an+bm+bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
因式分解之分组分解法及添拆项法精选全文
可编辑修改精选全文完整版分组分解法及添拆项法【知识要点】1．分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。
再提公因式，即可达到分解因式的目的，即22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。
例 把多项式am+bn+an+bm 分解因式。
解法一：原式=（am+an ）+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 解法二：原式=（am+bm ）+(bn+an)=m(a+b)+n(a+b)= (a+b)(m+n)（4）对于四项式，在分解时并不一定“二二”分组，有的需要“一三”分组， 例如：2221xy x y --+，在分组分解时，前三项为一组，最后一项为一组。
2221xy x y --+=2221(2)1()(1)(1)x xy y x y x y x y --+=--=+--+【典型例题】例1 分解因式（1）22x ax y ay --+ （2）432416x x x -+-（3）22244x xy y a -+- （4）27321a b ab a -+-（5）xy y y x x 2)1()1(-++- （6） )()(2222b a cd dc ab +++例2 分组后能直接运用公式的因式分解。
（1）22194m mn n +-+ （2）2242x x y y --+例3 添拆项后再分组。
（1）44a + （2）4224a ab b ++（3）51a a ++ (4)1724+-x x(5)22222+++--+y x y x xy y x (6)22412a ax x x -+++例4 已知7,10x y xy +==,求（1）22x y +（2）44x y +的值。
分组分解法、拆项法、待定系数法因式分解PPT幻灯片课件
因式分解的方法
基本方法
提取公因式 公式法
拓展提高
十字相乘 分组分解 以退为进 换元法、 配方法、拆项法、待定系数法
5
练习：因式分解 （1）x4+x3+x2+2 （2）2a2-7ab-22b2-5a+35b-3 （3）x2+xy-2y2+2x+7x-3
6
x2 7x 6
你能用以上某种方法把下列式子因式分解吗?
（1）x3-x2-x-2 （2）4X4+8X3-X2-8X-3
3
请问：还记得用什么方法做这道题吗?
若代数式6x2+mx-6能被3x-2整除， 试确定m的值。
你能用上述方法把下列式子因式分解吗?
（1）x3-3x-2 （2）x2+2xy+y2+x+y-2 （3）3x²＋5xy－2y²＋x＋9y－4
因式分解1Fra bibliotek请问：用什么方法把下列式子因式分解? （1） 7x2 3y xy 21x
（2） 4x2 a2 6a 9
你能用类似方法把下列式子因式分解吗?
（1）(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc
（2）a3-(b2+bc+c2)a+bc(b+c)
2
请问：能用几种方法把下列式子因式分解?
分组分解法ppt课件
(3) -x3y3-x2y2+xy
(4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4
解原式=-xy(x2y2+xy-1) 解原式=-4am+1bm+2(3am5bm+2)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
练习5: ab - 1 + a - b
解原式 = a(b + 1) - (b + 1) = (b + 1)(a - 1)
解原式 = b(a - 1) + (a - 1) = (a - 1)(b + 1)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
因式分解
(3) -x3y3-x2y2+xy
(4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4
解原式=-xy(x2y2+xy-1) 解原式=-4am+1bm+2(3am5bm+2)
因式分解时，应首先考虑能否提取
公因式，能提取公因式的，要先提取公
因式而后考虑继续分解，公因式的符号
一般应与多项式的首项的符号相同。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
因式分解
分析
在用分组分解法因式分解时，要注意分 组不能使一个多项式变为乘积形式，分 组的目的是分好的各组能提取各自的公 因式同时使各组提取公因式后剩下的多 项式又是各组的公因式，可以再提取， 从而使问题得到解决，上述规律可以通
分组分解法2PPT课件
2.已知x－2y=－2b=－4098，
2020年10月2求日 2bx2－8bxy+8by2－8b的值. 12
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2020年10月2日
11
1.把下列各式分解因式：
(1)x3y－xy3；
(2)a4b－ab4；
(3)4x2－y2+2x－y； (4)a4+a3+a+1；
(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；
(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；
(7)x2+x－(y2+y)；
(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).
2020(年610月)2日25x2-4a2+12ab-9b2.
5
分解因式: (1)a2+2ab+b2-ac-bc; (2)4a2+4a-4a2b+b+1; (3)a4b+2a3b2-a2b-2ab2.
2020年10月2日
6
例2 把a4b+2a3b2－a2－2ab2分解因式. 解 ： 原式=
=
=
=
(1)a2+2ab+b2－ac－bc；
(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；
(3)4a2+4a－4a2b+b+1；
分组分解法课件
(4)(a b ) 4a b
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
(5)4a b (a b c )
(6)a 2a (c b) a(b c) ;
3 2 2
(7)a 2a b b ;
4 2 2 2 4
(8)(2 x 1) 4( x 2 x) .
2+8x+11的值 4、无论x取何值，4x
永远都是正数，你相信吗？
小结
对分组分解法有何看法？
1:把下列各式分解因式:
1 (1)(x 2 y ) ( x 2 y ) ; 4 2 2 2 (2)4 x (a b) 12xy(a b) 9 y ;
2
(3)(a b )(a b) 4(a b ) 4a 4b;
2 2 2
说明： （1）分解因式的步骤：一提 二套 （2）注意点:提净；分解透；整理好因 式.
2:k为何值时， 4 x kxy 12 求a+b的值。
2
2
4a 6b 13 0
4: 已知 a, b, c 是三角形的三条边, 2 2 2 求证: b a c 2ac
2-ab+ac-bc 解：a
=（a2-ab）+（ac-bc） =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c)
还有其他解法吗？
2-y2+ax+ay分解因式 例２：把x
2-y2+ax+ay 解：x 2-y2)＋(ax+ay) =(x
=(x+y)(x-y)＋a(x+y) =(x+y)(x-y+a)
因式分解
《分组分解法》说课教案
《分组分解法》说课教案今天我说课的内容是九年义务教育人教版五四制初二代数第八章第三节的内容《分组分解法》第一课时，下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程和几点说明这五个方面对本节课进行说明：一、教材分析1、教材的地位和作用：分组分解法是因式分解的一种方法，是在学习了提公因式法、公式法之后学习的，主要是解决四项或四项以上的多项式分解，它在学习分式约分、通分时有直接作用，因此学习分组分解法对下一步学习有重要作用。
2、教学目标：（1）、知识目标：A、能说出分组分解因式的意义。
B、会用分组分解法把分组后可以提公因式的多项式进行因式分解。
（2）、能力目标：在分组分解因式的过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力。
3、教学重点：分组分解因式4、教学难点：如何正确分组5、教学关键：适当、合理的分组，即分组后组与组之间能否继续提公因式或运用公式分解因式。
二、教学方法：根据课堂教学“五个转变”的思想，结合本节课的特点及学生的认知水平，为顺利完成本课的教学任务，我将采用自学醒悟、启发探究、质疑、合作等教学方法。
其具体步骤如下：复习回顾创设情景、问题导入自主探索、合作交流知识归纳、条理表述迁移应用、深化提高课堂小结及布置作业。
三、学法指导：为了使学生切实掌握本节课的重点，突破难点，我将准备采用这样的学法指导：感性：自学醒悟分组分解的方法理性：迁移应用利用分组分解的方法解决实际问题使学生在感性认识的基础上通过手脑并用自我醒悟，上升到理性认识，最后通过知识应用达到巩固提高的目的。
四、教学过程：（一）、复习回顾：问题1、把下列各式分解因式（投影）（1）、a(m+n)+b(m+n)（2）、2a(x-3y)+4b(3y-x)设计说明：复习提公因式法分解因式。
问题2、先把下列各式分解因式，再找一找每组多项式有什么联系（投影）（1）、x3+x2；x2-1（2）、x2-4y2；x+2y设计说明：复习提公因式法、公式法分解因式的方法，同时让学生感知每组多项式中还有公因式，培养学生用观察的方法寻找几个多项式之间关系的意识，为分组后提取公因式分解因式的教学做铺垫。
因式分解二 分组分解法
因式分解（二）——分组分解法【知识要点】分组分解法的意义：很多多项式都不能直接运用提公因式法或直接运用公式法分解，但是，进行分组后，就可以先在局部上，进而在整体上运用这两种方法进行分解，使问题迎刃而解。
所以，“分组”步骤的作用，在于促进了提公因式法和公式法的应用，使多项式从不能分解的形态向能分解的状态转化．例如：多项式by bx ay ax -+-236是一个四项式，它的各项没有公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以是用基本方法无法直接分解的．但如运用分组分解法，就可以通过添括号的步骤进行分组，得原式)2()36(by bx ay ax -+-=，可以看到，在两个局部上，都是可以用提公因式法分解的．分别分解，得原式)2()2(3y x b y x a -+-=，应当注意到，完成了这一步，因式分解并没有完成（想一想，为什么？），但它的意义在于又出现了公因式)2(y x -，再从整体上运用提公因式法，可以得原式)3)(2(b a y x +-=，从而完成了整体上作分解的目的．◎所以，在这里，分组分解法的意义在于促进了提公因式法的应用．注意运用添括号法则：可以看到，分组的过程，就是添括号的过程，所以正确地使用添括号法则，才能正确地选择分组方案，再能正确实现分解．1、添加带有正号的括号时，各项都不变号 ２、添加带有负号的括号时，括号内的各项都变号 补充说明：（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。
因此，分组分解因式要有预见性；（2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单；（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；（4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分解的目的。
【经典例题】例1 分解因式（1）22x ax y ay --+ （2）27321a b ab a -+-（3）y b x b y a x a 2222+++； （4）nx n mx mx --+2例2 把下列各式分解因式：（1）b a b a 2423---； （2）2222b ab a x -+-；（3）a ax ax ax -+-23； （4）2242x x y y --+；例3 添拆项后再分组。
代数第二册第八章第3节分组分解法(一)
【本讲教育信息】一. 教学内容：分组分解法（一）二. 重点、难点：分组分解是一种很重要的方法，当提公因式法与运用公式法不能直接起作用时，要想到利用分组分解法，另外拆项，添项也可以看作是分组分解的拓展，分组分解在于恰当的分组，一般说来分组的方法不是唯一的。
【典型例题】[例1] 分解因式23323+++a a a分析：这是四项所以不能用公式，注意到3a 所以它可以用立方公式或者观察系数1，3，3，2适当的拆分即可。
解法一：原式33231)1(1)133(++=++++=a a a a ]1)1()1)[(11(2++-+++=a a a )1)(2(2+++=a a a解法二：原式)2()2()2(223+++++=a a a a a)1)(2()2()2()2(22+++=+++++=a a a a a a a a 解法三：原式)222()(223+++++=a a a a a )1(2)1(22+++++=a a a a a )2)(1(2+++=a a a 解法四：原式)333()1(23+++-=a a a )1(3)1)(1(22+++++-=a a a a a)1)(2()31)(1(22+++=+-++=a a a a a a说明：分组方法不唯一，此题解法一、四是将常2拆项后再分组；解法二、三是将二次项、一次项都拆项后再分解。
[例2] 分解因式（1）xy y y x x 2)1()1(-++- （2）)()(2222b a cd d c ab +++ （3）3232)1(x x x x -+++分析：显然上面几个式子均无公因式可提取，又无乘法分式可用，可考虑先将式子乘开，再重新分组。
解：（1）原式)()2(22222y x y xy x xy y y x x --+-=-++-= )1)(()()(2---=---=y x y x y x y x（2）原式)()(22222222cd b abd cd a abc cdb cda abd abc +++=+++= ))(()()(bc ad bd ac bc ad bd ad bc ac ++=+++= （3）原式362322)1(2)1(x x x x x x x -++++++= )1()1(2)1(332322-++++++=x x x x x x x)1)(1()1(2)1(232322++-++++++=x x x x x x x x x )]1(2)1)[(1(3322-++++++=x x x x x x x )1)(1(4322x x x x x x ++++++=说明：在上节课我们讲了两个拓展式)1)(1(123++-=-x x x x ，)1(13+=+x x)1(2+-x x 其中12++x x ，12+-x x 要同学们特别记住，很多情况下看到12++x x 与12+-x x 都要想到13-x 与13+x ，很多的拆项也是拆成12++x x 与12+-x x 的形式。
分组分解法(教学课件)
2. 用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是
（）
4. a2+b2-c2+2bc= (a2+2bc+b2)-(c2)=(a+b+c)(a+b+c)
二.把下列各式分解因式
(1)5x2+6y-15x-2xy
原式=5x(x-3)-2y(x-3) =(5x-2y)(x-3)
(2)ax2+3x2-4a-12
=(3m+n-2)(3m-n)
课堂小结 1、分组分解法的定义： 多项式的某些项通过适当的结合成为 一组，利用分组来分解一个多项式的 因式，这种方法叫 分组分解法
2、分组分解法的分类：
(A). 按字母特征分组 (B).按系数特征分组 (C).按指数特点分组 (D).按公式特点分组
规律总结 (5)
7. x2-2x +2y-y2
8. 9a2-6a+2b-b2 10. a2-b2-2bc-c2
9. 4x2-4xy+y2-16z2 11. x2-y2+z2-2yz
12. 4a2-b2-2a-b 13. a2b2-a2-2ab-b2
14. x3-x2y+xy2-y3 15. (ax-by)2+(bx+ay)2 16. (m2-4n2)+(4n-1)
(Ｃ) 按指数特点分组 例题精讲 例3. x2-y2+ax+ay 解:原式= (x+y)(x-y)+a(x+y)
=(x+y)(x-y+a)
这个多项式的前两项用平方差公式分解后与 后两项有公因式(x+y)可继续分解,这也是分组分 解法中常见的情形.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课程信息【本讲教育信息】一. 教学内容：分组分解法(二)拆项、配方、换元二. 重点、难点拆项、配方、换元是因式分解常用到的技巧，这些技巧在今后的数学学习中还将大量用到。
拆项主要是把系数适当的拆分，再重新分组达到分解的目的。
配方主要用到完全平方公式，找到平方元素是配方的关键。
换元法的本质就是把相同的部分看作一个整体，这个整体有单个字母的作用。
以下是配方常用的公式2 2 2a b = (a b) -2ab2 2(a b) -4ab 二(a -b)(a -b)2 4ab 二(a b)2a(a 1)(a 2)(a 3) 1 = (a2 3a 1)2a2 (a 1)2 a2 (a 1)2 = (a2 a 1)2【典型例题】2［例1］分解因式：(a b -2ab)(a b -2) (1 -ab)分析：此题无公因式可提，也无法运用公式，只有两项也无法分组，但要把每一项乘开则太麻烦，注意到a b，ab把它们看作一个字母，用换元法即可。
解：设= a b，y = ab则原式=(x -2y)(x -2) (1 -y)22 2=x _2xy _2x 4y 1 _2y y=x2 -2xy y2 -2x 2y 1= (x-y)2 -2(x-y) 1= (x-y -1)22=(a b -ab -1)二[(a —ab) 一(1 —b)]2= (a-1)2(b-1)22 2[例2]分解因式：(1 - 2a - a )b a(a - 1)(2b -1)分析：此多项式展开后，项数较多，不易找到分解的方法，可把其中a-1看做一个整式，减少展开后的项数，简化问题。
解:令a _1 =x贝卩1 _2a_a2 =(a_1)2 _2a2 =x2 _2a2•••原式二(x2 -2a2)b ax(2b2 -1)2 2 2=x b - 2a b 2ab x - ax2 2 2=(x b -ax) (2ab x-2a b)=x(xb - a) 2ab(bx - a)=(xb - a)(x - 2ab)= [(a —1)b —a] [a —1)+2ab]=(ab - a -b)(a 2ab -1)说明：换元时可以进行部分换元，分解因式后再还原。
4 3 2 4 2[例3]分解因式(1) x 2x 3x 2x 1 ； (2) x 2000x 1999x 2000 解：(1)原式=(x4 x3x2) (x3x2x) (x2 x 1)= x2(x2 x 1) x(x2x 1) (x2 x1)= (x2 x 1)(x2 x 1) = (x2 x 1)2(2)原式二x4X3X2-X3-X2-x 2000x22000x 2000= X2(X2 x 1) - x(x2x 1) 2000(x2x 1)2 2=(x x 1)(x -x 2000)说明：对于高次多项式X2x 1是经常出现的因式[例4]分解因式：bc(b c) ca(c -a) -ab(a b)分析：因为c_a =(b • c) _(a b)，所以可先将ca(c_a)进行拆项，然后再进行分组分解。
解：原式二bc(b c) ca[(b c) -(a b)] -ab(a b)二bc(b c) ca(b c) _ ca(a b) _ ab(a b)= c(b c)(a b) _a(a b)(c b)=(a b)(b c)(c -a)2 2 2 2 2 2 2[例5]分解因式(x y ) -4(x -z )(z y )分析：若直接乘开非常复杂，观察到(x2 _ z2) ■ (z2y2) = X y2•••设x2 _z2 = a z2 y2二b 利用(a b)2「4ab 二(a「b)2解：设x2—z2 = a z2 y2 = b则a b = x2 _ z2z2y2 = x2y2原式二(a b)2-4ab= (a-b)2二(x2「z2「z2「y2)22 2 2 2=(x - y -2z )4[例6]分解因式(1+y) —2x (1+ y )+x (1 — y)分析：观察多项式，其首、末两项是完全平方式，可考虑对其进行配方。
解:原式二(1 y)2 2(1 y)x2(1-y) x4(1-y)2-2(1 y)x2(1 - y) - 2x2(1 y2) 珂(1 y) x2(1-y)]2 -2x2[(1-y2) (1 y2)]= (x2 -x2y y 1)2 -(2x)22 2 2 2=(x -x y y 1 2x)(x -x y y 1「2x) = [(x2 2x 1) -y(x2 -1)][(x2 _2x 1) -y(x2 -1)]= [(x 1)2—y(x 1)(x—1)][(x — 1)2—y(x 1)(x—1)]=(x 1)(x 1 -xy y)( x -1)( x -1 - xy - y)4 3 2[例7]分解因式(1) x -7x 6 ; (2) 3x - 11x - 28x - 20解：(1)原式=x4「x3x3_x2x2「x _6x 6= x3(x-1) x2(x-1) x(x-1)-6(x-1)=(x -1)(x3 x2 x -6)(2)原式=3x‘ 3x28x28x 20x 20=3x2 (x 1) 8x(x 1) 20(x 1)-(x 1)(3x2 8x 20)说明：若一个多项式各项系数之和为0，则一定有x-1这个因式，若一个多项式奇次系数之和与偶次系数之和相等一定有x - 1这个因式。
2[例8]分解(x y -3)(x y) (x y 3) 64解：原式=[(x y)2 -9](x y)264二(x y)4 -9(x y)264-(x y)416(x y)264-25(x y)2-[(x y)28]2 -25(x y)22 2 2 2=(x 2xy y 5x 5y 8)(x 2xy y - 5x - 5y 8)2 2 2 2[例9]分解因式x (1 x) x - 8(1 x)分析：观察题目，前两项都是平方元素，但配方后却做不下去，联想前面的配方公式2 2 2 2 2 9a (a 1) a (a 1) = (a a 1)拆最后一项去做。
解：原式二x2(1 x)2 x2 (x 1)2 -9(x 1)22 2 9=(x x 1) -9(x 1) =(x2 4x 4)(x2 - 2x -2)=(x 2)2(X2—2x 一2)2［例10］已知实数x、y、z满足x y = 5 , z = xy y - 9，求x 2y 3z分析：原题中只有两个方程，按常规无法求出x、y、z用消元法代入较复杂的式子中变形求解。
2解：由x • y 二5 得x=5-y 则z =(5-y)y・y -92 2 2 2 2 2z =5y-y y-9 z y -6y 9 = 0 z (y-3) =0z=0 y-3=0 y=3x=5 y=5-3=2 x 2y 3z = 2 2 3 3 0 = 8【模拟试题】(答题时间：80分钟)一. 判断题1. x2「5x「6 二(x「2)(x「3)( )2. x2 7x -8 =(x -8)(x 1)( )3. x(x -2) -y(2 -x) =(x-2)(x y)( )2 24. x 2xy-8y =(x-2y)(x 4y)( )25. (x 1) -x-21 = (x 5)(x -4)( )6. 「a3「4a2 12a 二-a(a 6)(a「2)( )5 1 117. x2x (x )(x )( )6 6 2 38. a3a2b3 -b2因式分解可分组为(a3 b3) (a^b2)( )29. (a b c) -a(a b) -ac有因式a c ( )10. (x2 x 1)(x2 x - 4) 6 =(X2 x - 1)(x 2)(x -1)( )二. 填空题23. 分解因式x 7x -60二 ___________1. x3「25x , x3125 , x3y x2y-20xy 的公因式是_______________2 22. 分解因式4x - y ■ 6x -3y = _______24. x —3x _____ =(x 2) ( ________ )81 225. m -0.54mn 0.09n =1006. 4x4y4 _____ - ____ =(2x4y2 2xy)(2x2 y2 -2xy)2 27. x 7xy 10y 二 _____________8. 1 -17y2 16y4二___________2 29. kx -7xy 12y = (x - 3y)(kx-4y)，则k=____________10. x5 -6x211x - 6 = (x -1)(x2 ax b)，则a = ________三. 选择题21. 下面四个因式分解题：(1) x -5x • 6 = (x-6)(x • 1) ； (2)2 2 2 1 2x -11x 28y = (x-4y)(x-7y) ； (3) 4x 4x 1 = 4(x ) ； (4)23(X - y) -(y - x) = (x - y)(x - y • 1) (x - y -1)，其中分解正确的题数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 多项式x -ax -bx - ab可分解为( )A. (x a)(x「b)B. (x -a)(x b)C. (x -a)(x -b)D. (x a)(x b)3. 多项式x2 -2xy y2 2x-2y-8可分解为( )A. (x - y - 4)(x - y 2)B. (x - y - 1)(x - y - 8)4 2C. x 20x -96D. x -10x -965. 与多项式x2-5x 4有一个相同因式的多项式是( )2 2 2 2A. x 5x 6B. x 5x「6C. x 「5x 6D. x 「5x「6C. (x - y 4)(x - y -2)D. (x - y 1)(x - y - 8)4. 分解的结果等于(x • 24)(x -4)的多项式是( )2 2A. x 50x 96B. x -20x 9626.如果x mx 6能分解为系数是整数的两个一次因式的积，则整数m可取的值为( )A. 2个B. 4个1 27. a2 a 分解因式得(3 32 1A. (a )(a )3 31 2C. ( a )(3a 1)3 3 C. 6个 D. 8个)2 1B. (a )(a )3 3a 1D. ( )(3a - 2)3 328.若(x y)(x - y) -xy(x y) =(x y) M，且x y = 0，则2 2 2 2A. x yB. x -xy y2 2 2 2C. x -3xy yD. x xy yM是（）四.将下列各式因式分解2 21. 4a -b 6a -3b2. x3_x2_x 13. t2-2t -83 鼻2丄“4. —a -4a 12a2 25. a -b -2b -12 26. m 8mn 12 n27. (x y)-4(x y -1)2 28. x -4xy 4y -6x 12y 829. (x y z) yz(y z) xyz10. x4 16y4_8x2y2_x2_4y2 4xy五.分解因式1. (x-1)(x -2)(x -3)(x-4) 12. x3x2x _34 23. x 24x 1444. 9x4 2x2y2 y4六•解答题1. 已知ax - 2bx - ay - 2by的值为12 , a -2b的值为4，求x y的值。