复变函数-学习指南

复变函数-学习指南

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1、在下列函数中，()0Re 0

==z f s z 的是（ ） A ．()2

1

z

e z

f z -= B ．()z z z z f 1sin -= C ．()z z z z f cos sin +=

D ．()z

e z

f z

1

11--= 2、设a i ≠，C ：i z -=1，则

()

=-⎰dz i a z

z C

2

cos （ ）

A ．0

B ．

2i e

π

C ．2ie π

D ．icosi 3、下列函数是解析函数的为（ ）

A ．xyi y x 222--

B ．xyi x +2

C ．)2()1(222x x y i y x +-+-

D ．33iy x + 4、下列命题中，不正确的是（ ）

A ．如果无穷远点∞是()f z 的可去奇点，那么()()

Re ,0s f z ∞=

B ．若()f z 在区域D 内任一点0z 的邻域内展开成泰勒级数，则()f z 在D 内解析

C ．幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数

D ．函数22e i

e i

ω-=+将带形域()0Im z π<<映射为单位圆1ω<

5、函数()()()

222

2f z x y x i xy y =--+-在（ ）处可导。

A ．全平面

B ．2x =

C ．2y =

D ．处处不可导 6、下列命题正确的是（ ）

A ．函数()z z f =在z 平面上处处连续

B ．如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析

C ．每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛

D ．如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数 7、幂级数

n n n z 20

1

)

1(∑∞

=+-在1

A ．

211z - B ．2

11

z + C ．112-z D ．2

11z +-

8、设()2

,0

0,0z z f z z z ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩

，则()f z 的连续点集合为（ ）。

A ．单连通区域

B ．多连通区域

C ．开集非区域

D ．闭集非闭区域 9、下列级数绝对收敛的是（ ）

A ．1n n i n ∞=∑

B ．21n

n i n

∞

=∑

C ．

()

1

1n

n i ∞

=+∑ D ．

2112

n i n ∞

=⎛⎫

+ ⎪⎝⎭∑

10、根式31-的值之一是（ ）

A ．

i 2321- B ．223i

- C ．

223i +-

D ．i 2321+-

11、使2

2

z z =成立的复数是（ ）

A ．不存在

B ．唯一的

C ．纯虚数

D ．实数 12、下列命题正确的是（ ）

A ．i i 2<

B ．零的辐角是零

C ．仅存在一个数z,使得

z z -=1 D ．iz z i

=1

13、下列级数绝对收敛的是（ ）

A ．1n n i n ∞=∑

B ．21n

n i n

∞

=∑

C ．

()

1

1n

n i ∞

=+∑ D ．

2112

n i n ∞

=⎛⎫

+ ⎪⎝⎭∑

14、下列函数是解析函数的为（ ）

A ．xyi y x 222--

B ．xyi x +2

C ．)2()1(222x x y i y x +-+-

D ．33iy x +

15、幂级数

n n n z 20

1

)

1(∑∞

=+-在1

A ．211z -

B ．211z +

C ．112-z

D ．2

11

z +- 二、判断题（每题2分，共30分；正确：√；错误：×）

1、解析函数()()(),,f z u x y iv x y =+的(),u x y 与(),v x y 互为共轭调和函数。（ ）

2、如果()f z 在0z 连续，那么()0f z '存在。（ ）

3、解析函数的导函数仍为解析函数。（ ）

4、如果()f z 在0z 解析，那么()f z 在0z 连续。（ ）

5、解析函数的零点是孤立的。（ ）

6、单位脉冲函数()t δ与常数1构成一个傅氏变换对。（ ）

7、如果(),u x y ，(),v x y 的偏导数存在，那么()f z u iv =+可导。（ ） 8、因为sin 1z ≤，所以在复平面上sin z 有界。（ ）

9、在0z 处可导的函数，一定可以在0z 的邻域内展开成泰勒级数。（ ） 10、每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。（ ）

11、如果0z 是()f z 的奇点，则()f z 在0z 不可导。（ ）

12、若()f z 在0z 解析，则()

()n f z 也在0z 解析。（ ）

13、对任何复数z ,2

2

z z =成立。（ ）

14、初等函数在其定义域内解析，可导。（ ）