湖北黄石中考数学试卷及答案
2022年湖北省黄石市中考数学试卷(学生版+解析版)
2022年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）1−√2的绝对值是（）A．1−√2B．√2−1C．1+√2D．±（√2−1）2．（3分）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．温州博物馆B．西藏博物馆C．广东博物馆D．湖北博物馆3．（3分）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a9﹣a7＝a2B．a6÷a3＝a2C．a2•a3＝a6D．（﹣2a2b）2＝4a4b25．（3分）函数y=x√x+31x−1的自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x＞﹣3D．x≥﹣3且x≠1 6．（3分）我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差7．（3分）如图，正方形OABC 的边长为√2，将正方形OABC 绕原点O 顺时针旋转45°，则点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（−√2，0）B ．（√2，0）C ．（0，√2）D ．（0，2）8．（3分）如图，在△ABC 中，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧分别相交于M ，N 两点，作直线MN ，分别交线段BC ，AC 于点D ，E ，若AE ＝2cm ，△ABD 的周长为11cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．13cmB ．14cmC ．15cmD ．16cm9．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，图1中圆内接正六边形的周长l 6＝6R ，则π≈l 62R=3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为（ ）A．12sin15°B．12cos15°C．12sin30°D．12cos30°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b；③当图象经过点（1，3）时，方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+3x2＝0，其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题3分，共28分）11．（3分）计算：（﹣2）2﹣（2022−√3）0＝．12．（3分）分解因式：x3y﹣9xy＝．13．（3分）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为元．14．（3分）如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是．15．（3分）已知关于x的方程1x +1x+1=x+ax(x+1)的解为负数，则a的取值范围是．16．（3分）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为m．（参考数据：√3≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）17．（3分）如图，反比例函数y=kx的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝．18．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝，FB+FD的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（7分）先化简，再求值：（1+2a+1）÷a2+6a+9a+1，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．20．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度数．21．（8分）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40b c请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生；表中a＝，b＝，c ＝；（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．22．（8分）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程x4﹣5x2+6＝0的解为；（2）间接应用：已知实数a ，b 满足：2a 4﹣7a 2+1＝0，2b 4﹣7b 2+1＝0且a ≠b ，求a 4+b 4的值； （3）拓展应用： 已知实数x ，y 满足：1m 4+1m 2=7，n 2﹣n ＝7且n ＞0，求1m 4+n 2的值．23．（9分）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y （单位：人）与时间x （单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：y ={ax 2+bx +c(0≤x ≤8)640，(8＜x ≤10)，数据如表． 时间x （分钟） 0 1 2 3 … 8 8＜x ≤10 累计人数y （人）150280390…640640（1）求a ，b ，c 的值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）；（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24．（10分）如图CD 是⊙O 直径，A 是⊙O 上异于C ，D 的一点，点B 是DC 延长线上一点，连AB 、AC 、AD ，且∠BAC ＝∠ADB ． （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若BC ＝2OC ，求tan ∠ADB 的值；（3）在（2）的条件下，作∠CAD 的平分线AP 交⊙O 于P ，交CD 于E ，连PC 、PD ，若AB ＝2√6，求AE •AP 的值．25．（12分）如图，抛物线y =−23x 2+23x +4与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，P 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m ．（1）A ，B ，C 三点的坐标为 ， ， ．（2）连接AP ，交线段BC 于点D ， ①当CP 与x 轴平行时，求PD DA的值； ②当CP 与x 轴不平行时，求PD DA的最大值；（3）连接CP ，是否存在点P ，使得∠BCO +2∠PCB ＝90°，若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．2022年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2023黄石中考数学试题及答案
2023黄石中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.111111…（混循环小数）B. 2C. πD. 0.5答案：C2. 将下列各数填入相应的集合中，正确的是（）A. 2是整数，-3是负数B. 0是整数，-3是正数C. 2是整数，-3是负数D. 0是整数，-3是负数答案：C3. 某商品原价为a元，打八折后售价为（）A. 0.8a元B. 1.25a元C. 0.75a元D. 1.5a元答案：A4. 已知a=3，b=-2，则a-2b的值为（）A. -1B. 7C. 1D. 3答案：B5. 已知一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A6. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a²+b²=c²，那么△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B7. 已知方程x²-2x-3=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 3B. -3C. 2D. -2答案：C8. 下列命题中，是真命题的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 同位角相等C. 两直线平行，同位角相等D. 内错角相等答案：C9. 已知点A（1，2），B（3，-1），则AB的距离为（）A. 2√2B. √10C. √5D. √2答案：C10. 已知函数y=2x+3，当x=1时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为______。
答案：-112. 已知a=3，b=-2，则ab的值为______。
答案：-613. 已知一个角的补角是它的余角的2倍，这个角的度数为______。
答案：60°14. 已知方程x²-5x+6=0的两个根为x₁和x₂，则x₁x₂的值为______。
2023黄石中考数学试题
黄石市2023年初中毕业生学业水平考试数学试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.实数a 与b 在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）A .a b> B.a b = C.a b< D.无法确定2.下列图案中，（）是中心对称图形A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.224326x x x += B.()32626x x -=- C.326x x x ⋅= D.2322–623x y x y y÷=-4.如图，根据三视图，它是由（）个正方体组合而成的几何体A.3B.4C.5D.65.函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.0x ≥ B.1x ≠ C.0x ≥且1x ≠ D.1x ＞6.我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，8个班在此次比赛中的得分分别是：9.19.89.19.29.99.19.99.1，，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（）A.9.19.1， B.9.19.15， C.9.19.2， D.9.99.2，7.如图，已知点()()1,0,4,A B m ，若将线段AB 平移至CD ，其中点()()2,1,,C D a n -，则m n -的值为（）A.3- B.1- C.1 D.38.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于E ，F 两点，EF 和BC 交于点O ；②以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ；③分别以点D ，C 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ﹐连接AM AM ，和CD 交于点N ，连接ON 若9,5AB AC ==，则ON 的长为（）A.2B.52C.4D.929.如图，有一张矩形纸片ABCD ．先对折矩形ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ﹐同时得到线段BN ，MN ．观察所得的线段，若1AE =，则MN =（）A.2B.1C.3D.210.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像经过三点()()()1122,,,,3,0A x y B x y C -，且对称轴为直线=1x -．有以下结论：①0a b c ++=；②230c b +=；③当121x -<<-，201x <<时，有12y y <；④对于任何实数0k >，关于x 的方程()21ax bx c k x ++=+必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共8小题，第11~14小题每题3分，第15~18小题每题4分，共28分11.因式分解：()()141x y y -+-=________．12.计算：(2112cos 603-⎛⎫-+--︒= ⎪⎝⎭________．13.据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科学记数法表示为___________．14.“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P 点的正上方的F 点处时，从点F 能直接看到的地球表面最远的点记为Q 点，已知6400km 9PF ≈，20,cos 200.9FOQ ∠=︒︒≈，则圆心角POQ ∠所对的弧长约为_____km （结果保留π）．15.如图，某飞机于空中A 处探测到某地面目标在点B 处，此时飞行高度1200AC =米，从飞机上看到点B 的俯角为37︒飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动．当飞机飞行943米到达点D 时，地面目标此时运动到点E 处，从点E 看到点D 的仰角为47.4︒，则地面目标运动的距离BE 约为_______米．（参考数据：310tan 37,tan 47.449︒≈︒≈）16.若实数a 使关于x 的不等式组213x x a -<-<⎧⎨->⎩的解集为14x -<<，则实数a 的取值范围为_________．17.如图，点5,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和5,B b b ⎛⎫⎪⎝⎭在反比例函数()0k y k x =>的图象上，其中0a b >>．过点A 作AC x ⊥轴于点C ，则AOC 的面积为_______；若AOB 的面积为154，则ab=_______．18.如图，将ABCD Y 绕点A 逆时针旋转到A B C D '''' 的位置，使点B '落在BC 上，B C ''与CD 交于点E 若33,4,2AB AD BB '===，则BAB '∠=_________（从“1,2,3行”中选择一个符合要求的填空）；DE =________．三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.先化简，再求值：22221369m m m m -⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．20.如图，正方形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且BM CN =，AN 与DM 相交于点P ．（1）求证：ABN ≌DAM ；（2）求APM ∠的大小．21.健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x ，得到下表成绩频数频率不及格（059x ≤≤）6及格（6074x ≤≤）20%良好（7589x ≤≤）1840%优秀（90100x ≤≤）12（1）请求出该班总人数；（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格□□□，求恰好得到的表格是88，91，68的概率；（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a ，b ﹐c ，d ，若23641275a b c d +++=，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．22.关于x 的一元二次方程210x mx +-=，当1m =时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．（1）求黄金分割数；（2）已知实数a ，b 满足：221,24a ma b mb +=-=，且2b a ≠-，求ab 的值；（3）已知两个不相等的实数p ，q 满足：2211p np q q nq p +-=+-=,，求pq n -的值．23.某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x 个生产周期设备的售价为z 万元/件，售价z 与x 之间的函数解析式是15,012,1220x z mx n x <≤⎧=⎨+<≤⎩，其中x 是正整数．当16x =时，14z =；当20x =时，13z =．（1）求m ，n 的值；（2）设第x 个生产周期生产并销售完设备的数量为y 件，且y 与x 满足关系式520y x =+．①当1220x <≤时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元?②当020x <≤时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a 万元，求实数a 的取值范围．24.如图，AB 为O 的直径，DA 和O 相交于点F ，AC 平分DAB ∠，点C 在O 上，且CD DA ⊥，AC 交BF 于点P ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：2AC PC BC ⋅=；（3）已知23BC FP DC =⋅，求A F A B的值．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两点()()3,0,4,0A B -，与y 轴交于点()0,4C．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知抛物线上有一点()00,P x y ，其中00y <，若90CAO ABP ∠+∠=︒，求0x 的值；（3）若点D ，E 分别是线段AC ，AB 上的动点，且2AE CD =，求2CE BD +的最小值．。
2020年湖北省黄石市中考数学试卷及答案解析(word版)
∴△DAE≌△CBA（ASA），
∴AD=BC．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键．
20.如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以 、 为边作菱形 ，求D点坐标．
【详解】解：在优弧AB上取一点F，连接AF，BF．
∵ ，
∴∠CDO=∠CEO=90°．
∵ ，
∴∠O=140°，
∴∠F=70°，
∴∠ACB=180°-70°=110°．
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
10.若二次函数 的图象，过不同的六点 、 、 、 、 、 ，则 、 、 的大小关系是（）
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称图与轴对称图形定义，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题关键．
3.如图所示，该几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据俯视图的定义判断即可．
【答案】85
【解析】
【分析】
按照 的比例算出本学期的体育成绩即可．
【详解】解：小明本学期的体育成绩为： =85（分），
故答案为：85．
【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
15.如图，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作 的外接圆，则 的长等于_____．
湖北省黄石市数学中考题含答案
湖北省黄石市年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间分钟，满分分。
2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选（本题有个小题，每小题分，共分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。
.的倒数是（）. . .－ .【考点】倒数．【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．【解答】解：的倒数是．故选．【点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．.某星球的体积约为，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为，则（）.【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的形式为×，其中≤＜，是整数．此时的有效数字是指中的有效数字．【解答】解：×≈×．故选．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．.已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限（）.一 .二 . 三 .四【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的增减性判断出的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数的图象经过的象限即可．【解答】解：∵反比例函数（为常数），当＞时，随的增大而增大，∴＜，∵一次函数中＞，＜，∴此函数的图象经过一、三、四限， ∴此函数的图象不经过第二象限． 故选．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，熟知一次函数（≠）中，当＞，＜时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．. 年月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示： 城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃） 请问这组数据的平均数是（ ）【考点】算术平均数．【分析】求这组数据的算术平均数，用个城市的温度和÷即为所求． 【解答】解：（）÷÷ （℃）． 故选．【点评】考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：.即可求出，为简单题．.如图（）所示，该几何体的主视图应为（ ）【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选．【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．.如图（）所示，扇形的圆心角为°，半径为，则图中阴影部分的面积为（ ） ....【考点】扇形面积的计算． 【专题】探究型．【分析】过点作⊥，先根据等腰三角形的性质得出∠的度数，由直角三角形的性质得出的长，再根据阴影扇形△进行计算即可．【解答】解：过点作⊥，∵∠°，，∴∠°∠°°°，图（）∴×，∴，∴阴影扇形△π×××．故选．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出阴影扇形△是解答此题的关键．.有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为（）.，.，.， .，【考点】一次函数的应用．【分析】根据金属棒的长度是，则可以得到≤，再根据，都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：≤，则≤，∵≥且是非负整数，∴的值可以是：或或或或．当的值最大时，废料最少，因而当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：××；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：××；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×．则最小的是：，．故选．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定，的所有取值情况是关键．.如图（）所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（）..【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设，则（），利用矩形纸片中，现将其沿对折，使得点与点重合，由勾股定理求即可．【解答】解：设，则（），()图（）∵矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，∴′，在△′中，∵′′，∴（），解得：（）．故选：．【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．.如图（）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（）.°.°.°.°【考点】切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理．【分析】连接，有题意可知当和重合时，∠的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠的度数．【解答】解：连接，∵直线与以线段为直径的圆相切于点，∴∠°，当∠的度数最大时，则和重合，∴∠°，∵，，∴∠，∴∠°，∴当∠的度数最大时，∠的度数为°．故选．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是有题意可知当和重合时，∠的度数最大为°．(圆内角＞圆周角＞圆外角).如图（）所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（）. .. .【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．【专题】计算题．图（）·图（）【分析】求出的坐标，设直线的解析式是，把、的坐标代入求出直线的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△中，＜，延长交轴于′，当在′点时，，此时线段与线段之差达到最大，求出直线于轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把（，），（，）代入反比例函数得：，，∴（，），（，），∵在△中，由三角形的三边关系定理得：＜，∴延长交轴于′，当在′点时，，即此时线段与线段之差达到最大，设直线的解析式是，把、的坐标代入得：，解得：，，∴直线的解析式是，当时，，即（，），故选．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、认真填一填（本题有个小题，每小题分，共分）.分解因式：＝.【考点】因式分解十字相乘法等．【专题】探究型．【分析】因为（）×，，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（）×，，∴（）（）．故答案为：（）（）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．.若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是.【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：＞①, ＞②，由①得，＜，由②得，＞，∵此不等式组有实数解，∴＜，解得＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于的不等式是解答此题的关键．.某校从参加计算机测试的学生中抽取了名学生的成绩（～分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（）所示的频数分布直方图（其中～分数图（）段因故看不清），若分以上（含分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为.【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】先根据频率分布直方图，利用频数频数组距×组距，求出每一阶段内的频数，然后让减去已求的每一阶段内的人数，易求≤＜阶段内的频数，再把所有大于等于分的频数相加，然后除以易求及格率．【解答】解：∵频数频数组距×组距，∴当≤＜时，频数×，同理可得：≤＜，频数，≤＜，频数，≤＜，频数，≤＜，频数，∴≤＜，频数，∴这次测试的及格率×，故答案是．【点评】本题考查了频率分布直方图，解题的关键是利用公式频数频数组距×组距，求出每一阶段内的频数．.将下列正确的命题的序号填在横线上②.①若大于的正整数，则边形的所有外角之和为.②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有：,,,及等.【考点】三角形的重心；全等三角形的判定；多边形内角与外角；命题与定理．【专题】探究型．【分析】分别根据多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论．【解答】解：①若为大于的正整数，则边形的所有内角之和为（）•°，故本小题错误；②三角形三条中线的交点就是三角形的重心，符合重心的定义，故本小题正确；③不能证明两三角形全等，故本小题错误．故答案为：②．【点评】本题考查的是多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令①②①＋②：有解得：请类比以上做法，回答下列问题：若为正整数，，则.【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设…（）①，则（）…②，①②得，（）×，整理得，，解得，（舍去）．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．.如图（）所示，已知点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（０，４）为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则.【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形．【专题】动点型．【分析】先根据已知条件，求出经过秒后，的长，当⊙与，即与轴相切时，如图所示，则切点为，此时，过作⊥，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出的值．【解答】解：∵已知点从（，）点出发，以每秒个单位长的速度沿着轴的正方向运动，∴经过秒后，∴，∵四边形是菱形，∴，当⊙与，即与轴相切时，如图所示，则切点为，此时，过作⊥，∴，∴，在△中，•°，∴，∴故答案为：．【点评】本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目．图（）三、全面答一答（本题有个小题，共分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。
2021年湖北省黄石市中考数学真题试卷(含答案)
2021年湖北省黄石市中考数学真题试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．﹣D．±2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．梯形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形3．如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．计算（﹣5x3y）2正确的是（）A．25x5y2B．25x6y2C．﹣5x3y2D．﹣10x6y25．函数y＝+（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≠﹣1且x≠2 6．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A．46B．45C．50D．427．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）8．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（）A．20°B．22.5°C．15°D．12.5°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（）A．3B．C．D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…m22n…且当x＝时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜﹣；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分，共28分）11．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．12．分解因式：a3﹣2a2+a＝．13．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为人．14．分式方程+＝3的解是．15．（4分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为米．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）16．（4分）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则m的值为．17．（4分）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是．（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．20．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．22．（8分）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．23．（9分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？24．（10分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：BC∥OP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；（3）若sin∠BAC＝，且AD＝2，求切线P A的长．25．（12分）抛物线y＝ax2﹣2bx+b（a≠0）与y轴相交于点C（0，﹣3），且抛物线的对称轴为x＝3，D为对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF 是等腰直角三角形，求△DEF的面积；（3）若P（3，t）是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值（用含t 的代数式表示）．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．﹣D．±【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣2．故选：A．2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．梯形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的意义，从左面看该组合体所得到的图形即可．【解答】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下，故选：D．4．计算（﹣5x3y）2正确的是（）A．25x5y2B．25x6y2C．﹣5x3y2D．﹣10x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣5x3y）2＝25x6y2．故选：B．5．函数y＝+（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≠﹣1且x≠2【分析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x＞﹣1且x≠2，故选：C．6．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A．46B．45C．50D．42【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，依此即可得出答案．【解答】解：∵50出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是50．故选：C．7．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）【分析】利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′可得结论．【解答】解：观察图像，可知C′（﹣2，3），故选：B．8．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（）A．20°B．22.5°C．15°D．12.5°【分析】先根据垂径定理得到＝，则∠AOF＝∠BOF＝30°，然后根据圆周角定理得到∠BAF的度数．【解答】解：∵OF⊥AB，∴＝，∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝×60°＝30°，∴∠BAF＝∠BOF＝×30°＝15°．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（）A．3B．C．D．【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DE＝DC，再利用勾股定理计算出AC＝8，然后利用面积法得到•DE ×10+•CD×6＝×6×8，最后解方程即可．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE＝DC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，∵S△ABD+S△BCD＝S△ABC，∴•DE×10+•CD×6＝×6×8，即5CD+3CD＝24，∴CD＝3．故选：A．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…m22n…且当x＝时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜﹣；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【分析】将（0，2），（1，2）代入y＝ax2+bx+c得，可得二次函数为：y＝ax2﹣ax+2，根据当x＝时，对应的函数值y＜0，有a＜﹣，b＞，即得a＜0，b＞0，c＞0，故①不正确；由m＝2a+2，n＝2a+2，结合a＜﹣，可得m+n＜﹣，故②正确；由抛物线过（0，2），（1，2），得抛物线对称轴为x＝，而当x＝时，对应的函数值y＜0，可知当x＝﹣时，对应的函数值y＜0，关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间，故③正确；由y1＝a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2，y2＝a（t+1）2﹣a（t+1）+2，知a （t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2＞a（t+1）2﹣a（t+1）+2时，t＞，故④不正确，【解答】解：将（0，2），（1，2）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴二次函数为：y＝ax2﹣ax+2，∵当x＝时，对应的函数值y＜0，∴a﹣a+2＜0，∴a＜﹣，∴﹣a＞，即b＞，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵x＝﹣1时y＝m，x＝2时y＝n，∴m＝a+a+2＝2a+2，n＝4a﹣2a+2＝2a+2，∴m+n＝4a+4，∵a＜﹣，∴m+n＜﹣，故②正确；∵抛物线过（0，2），（1，2），∴抛物线对称轴为x＝，又∵当x＝时，对应的函数值y＜0，∴根据对称性：当x＝﹣时，对应的函数值y＜0，而x＝0时y＝2＞0，∴抛物线与x轴负半轴交点横坐标在﹣和0之间，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间，故③正确；∵P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，∴y1＝a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2，y2＝a（t+1）2﹣a（t+1）+2，若y1＞y2，则a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2＞a（t+1）2﹣a（t+1）+2，即a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）＞a（t+1）2﹣a（t+1），∵a＜0，∴（t﹣1）2﹣（t﹣1）＜（t+1）2﹣（t+1），解得t＞，故④不正确，故选：B．二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分，共28分）11．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．故答案为：．12．分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．13．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 1.412×109人．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比这个数的整数位数少1．【解答】解：14.12亿＝1412000000＝1.412×109，故答案为：1.412×109．14．分式方程+＝3的解是x＝3．【分析】先将方程的左边进行计算后，再利用去分母的方法将原方程化为整式方程，求出这个整式方程的根，检验后得出答案即可．【解答】解：原方程可变为+＝3，所以＝3，两边都乘以（x﹣2）得，x＝3（x﹣2），解得，x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣2）≠0，所以x＝3是原方程的根，故答案为：x＝3．15．（4分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为10.5米．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据等腰三角形EF＝DF，得到BE的长，由AB＝BE得到结果．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°，又CD＝4米，∴DF＝2米，CF＝（米），由题意得∠E＝45°，∴EF＝DF＝2米∴BE＝BC+CF+EF＝5+2+2＝（7+2）米，∴AB＝BE＝7+2≈10.5（米），故答案为10.5．16．（4分）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则m的值为3．【分析】根据“左加右减”的平移规律写出平行后直线解析式，然后将点（1，﹣3）代入求得m的值即可．【解答】解：将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后所得直线为：y＝﹣（x+m）+1．将点（1，﹣3）代入，得﹣3＝﹣（1+m）+1．解得m＝3．故答案是：3．17．（4分）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是6．【分析】过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，根据已知条件结合反比例函数k的几何意义，求出点A与点B的坐标关系，再确定△ACH与△AOH的面积．【解答】解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，∵A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴设A（x，﹣），S△AOH＝，∵AB＝2BC，∴，，∴BG＝AH，HG＝2CG∴点B的纵坐标为，代反比例函数中得点B的坐标为（3x，），∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，则OC＝﹣4x，∴S△AOC＝＝•（﹣4x）•（﹣）＝6故答案为：6．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是4．（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是①③（把你认为所有正确的都填上）．【分析】（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，证明△ABE≌△ADG，得BE＝DG，AG＝AE，由∠EAF＝45°，证明△EAF≌△GAF，得EF＝GF，故△CEF的周长：EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝CD+BC，即可得答案；（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，证明△AMN≌△AHN，可得MN＝HN，Rt△HDN中，有HN2＝DH2+DN2，即得MN2＝BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，设DF＝x，BE＝DG＝y，Rt△EFC中，（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，解得x＝y，即＝，设x＝3m，则y＝2m，Rt△ADG中，tan G＝＝＝3，即得tan∠AEF＝3，故②不正确；③由∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，得△AMN∽△DFN，有＝，可得△ADN∽△MFN，从而∠MFN＝∠ADN＝45°，△AMF为等腰直角三角形，故③正确．【解答】解：（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠EAD＝∠DAG，∠ABE＝∠ADG＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（ASA），∴BE＝DG，AG＝AE，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∴△CEF的周长：EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝（DG+DF）+EC+CF＝DG+（DF+EC）+CF＝BE+CD+CF＝CD+BC，∵正方形的边长为2，∴△CEF的周长为4；故答案为：4；（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠HAF＝45°，∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴AH＝AM，BM＝DH，∠ABM＝∠ADH＝45°，又AN＝AN，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN＝HN，而∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°，Rt△HDN中，HN2＝DH2+DN2，∴MN2＝BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：由（1）知：EF＝GF＝DF+DG＝DF+BE，∠AEF＝∠G，设DF＝x，BE＝DG＝y，则CF＝x，CD＝BC＝AD＝2x，EF＝x+y，CE＝BC﹣BE＝2x﹣y，Rt△EFC中，CE2+CF2＝EF2，∴（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，解得x＝y，即＝，设x＝3m，则y＝2m，∴AD＝2x＝6m，DG＝2m，Rt△ADG中，tan G＝＝＝3，∴tan∠AEF＝3，故②不正确；③∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，∴△AMN∽△DFN，∴＝，即＝，又∠AND＝∠FNM，∴△ADN∽△MFN，∴∠MFN＝∠ADN＝45°，∴∠MAF＝∠MF A＝45°，∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．【分析】（1）利用角角边定理判定即可；（2）利用全等三角形对应边相等可得AD的长，用AB﹣AD即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，然后解关于m的不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，利用整体代入的方法得到m2﹣m﹣6＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0．故m的取值范围是m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．故m的值为﹣2．22．（8分）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有50人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是108°；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．【分析】（1）根据B景点的人数和所占的百分比求出总人数，再用360°乘以A部分所对占的百分比，即可得出A部分所对应的扇形圆心角度数；（2）用总人数减去其他旅游景点的人数，再补全统计图即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两位老师在同一个小组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%＝50（人），扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×＝108°；故答案为：50，108°；（2）C景点的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全统计图如下：（3）根据题意画图如下：共有16等等可能的情况数，其中两位老师在同一个小组的有4种情况，则两位老师在同一个小组的概率是＝．23．（9分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？【分析】（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数有35个头，从下面数有94只脚”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设笼中鸡有m只，则兔有只，根据笼中鸡兔至少30只且不超过40只，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设这笼鸡兔共值w元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，依题意得：，解得：．答：笼中鸡有23只，兔有12只．（2）设笼中鸡有m只，则兔有只，依题意得：，解得：13≤m≤33．设这笼鸡兔共值w元，则w＝80m+60×＝50m+1410．∵50＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝13时，w取得最小值，最小值＝50×13+1410＝2060；当m＝33时，w取得最大值，最大值＝50×33+1410＝3060．答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．24．（10分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：BC∥OP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；（3）若sin∠BAC＝，且AD＝2，求切线P A的长．【分析】（1）证明OP⊥AB，BC⊥AB，可得结论．（2）设OE＝m，用m的代数式表示AB，OP，构建方程求出m，求出OA，AB，OE，再根据S阴＝S扇形OAB﹣S△AOB，求解即可．（3）在Rt△AOE中，sin∠CAB＝＝，可以假设OE＝x，则OA＝OD＝3x，DE＝2x，AE＝＝＝2x，在Rt△ADE中，根据AD2＝AE2+DE2，构建方程求出x，再证明sin∠APE＝sin∠CAB＝＝，可得结论．【解答】（1）证明：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∵OA＝OB，∴OP⊥AB，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴BC⊥AB，∴BC∥OP.（2）解：∵OE＝DE，AB⊥OD，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AD＝OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，设OE＝m，则AE＝BE＝m，OA＝2m，OP＝4m，∵四边形OAPB的面积是16，∴•OP•AB＝16，∴×4m×2m＝16，∴m＝2或﹣2（舍弃），∴OE＝2，AB＝4，OA＝2m＝4，∵OD⊥AB，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×4×2＝﹣4．（3）解：在Rt△AOE中，sin∠CAB＝＝，∴可以假设OE＝x，则OA＝OD＝3x，DE＝2x，AE＝＝＝2 x，在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，∴（2）2＝（2x）2+（2x）2，∴x＝1或﹣1（舍弃），∴OE＝1，OA＝3，AE＝2，∵P A是切线，∴P A⊥OA，∴∠OAP＝90°，∴∠CAB+∠BAD＝90°，∠APO+∠P AE＝90°，∴∠CAB＝∠APO，∴sin∠APE＝sin∠CAB＝＝，∴P A＝3AE＝6．25．（12分）抛物线y＝ax2﹣2bx+b（a≠0）与y轴相交于点C（0，﹣3），且抛物线的对称轴为x＝3，D为对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF 是等腰直角三角形，求△DEF的面积；（3）若P（3，t）是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值（用含t 的代数式表示）．【分析】（1）由题意得：，即可求解；（2）△DEF是等腰直角三角形，故DE＝DF且∠EDF＝90°，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF＝2m，故点F（3+m，m），则△DEF的面积＝EF•m＝2m•m＝m2，进而求解；（3）由PQ2＝（m﹣3）2+（﹣m2+6m﹣3﹣t）2＝（m﹣3）2+[（m﹣3）2+t﹣6]2，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+6x﹣3；（2）∵△DEF是等腰直角三角形，故DE＝DF且∠EDF＝90°，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF＝2m，故点F（3+m，m），则△DEF的面积＝EF•m＝2m•m＝m2，将点F的坐标代入抛物线表达式得：m＝﹣（m+3）2+6（m+3）﹣3，解得m＝﹣3（舍去）或2，则△DEF的面积＝m2＝4；（3）设点Q的坐标为（m，﹣m2+6m﹣3），则PQ2＝（m﹣3）2+（﹣m2+6m﹣3﹣t）2＝（m﹣3）2+[（m﹣3）2+t﹣6]2，设n＝（m﹣3）2，则PQ2＝n+（n+t﹣6）2＝n2+n（2t﹣11）+（t﹣6）2，∵1＞0，故PQ2有最小值，此时n＝，则PQ2的最小值＝（t﹣6）2﹣（11﹣2t）2＝，故PQ的最小值为．。
湖北省黄石市中考数学试题(扫描版,含答案)
9.黄石市2010年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名_____________ 考号_______________注意事项：L本试玲分为试题卷和答題卷两部分•挈试时间120分仲.满分120分门2. 弯生在券题常请阅读答题卷中的”注意爭项J然后按要求秦见广3. 所有答聚均须做在答題枣相应区城,做在其它区圾内无就。
■仔细选一选（本题有〔0个小题.毎小题3分，共30分）L已知-2的相反数足a・JMa是A. 2 •B.■4&1 D.-2n下列运算正确的是/I. a • a a6 B.C. a + a2 = 2u20.a* 2 a = o'3・已知x<l,则&匸2X +1化简的结果是A. x — 1 B,x + 1 C.—x - 1 D.I —X4.不等式组v?的正整数解的个数是:A. 2 个B.3个C.4个D.5个5.6. 下面既是轴对称文足中心对称的几何图形退A.和〃•等腰三角形C.平彫四边形D.正方形一个正方体的每个面都写有一个汉字■妊平闻展开图如图所示• 则在该正方体中•和文崇"相对的而上歸的汉字是九低〃•碳 C. ±〃•話生活（6魏图）7 < 8. 如图.克角梯形ABCD中，AD//BC.厶人以：二乙ZMCXMT. AH^2. AD 的怏为7C・3 O 2厂如图.从-个逍径为2的圜形诙皮中剪下-Y、関心角为60啲尉形将剪下来的越形羽成…个閃锥.则阕锥的底面阕半径为人丄R县. c匣 D.丫3 穴• 3 § 3 4同时投掷两个质地均匀的骰子■比现的点数之和为3的倍数的挠率为-4. \〃• +13.I)・?■18（8懸图）救学试題卷第1炎（共4頁〉l0-如給反比例前数y - 4（ * > 0）与…次函数y 二卜工+ />的图象栢交于两現x z•…&的值分别为 k =片.b 二2二、认真填一填（本题有6个小題. ILA（x i >儿）•"（心・力）•线段〃交y 轴于C.当I x x -x 2 I 工2 fl 4C=2〃C 时.仁 14. 15. 分解因式：W_9= _____________ .盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别•从中 任意摸岀一个球，这个球否咼红球的概率为一 如图，等腰三角形ABC /已知ZL^=3O°. AB 的垂賣平分线交AC 于Z>,则 LCBL ）的度数为 ____________ .如图，OO 中，CM 丄 BC, ZMOB=60。
黄石市中考数学试题及答案
精选文档黄石市2021年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考据号：本卷须知：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两局部，考试时间120分钟，总分值120分。
2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“本卷须知〞，而后按要求答题。
全部答案均须做在答题卷相应地区，做在其余地区内无效。
一、认真选一选〔本题有10个小题，每题3分，共30分〕下边每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不一样的方法来选用正确答案。
7的倒数是1B.71A. C.77 2．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，千米，用科学记数法表示1个天文单位应是D.－71个天文单位是地球与太阳之间均匀距离，即亿A.107千米 B.107千米C.108千米D.109千米3．分式方程31的解为2x x1A.x1B.x2C.x4D.x34．如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图〔主视图、左视图、俯视图〕有两个同样，而另一个不同样的几何体是①正方体②圆柱③圆锥④球A．①②B．②③C．②④D．③④5．直角三角形ABC的一条直角边AB12cm，另一条直角边BC5cm，那么以AB为轴旋转一周，所获得的圆锥的表面积是A.90cm2B.209cm2C.155cm2D.65cm26．为了帮助本市一名患“白血病〞的高中生，某班15名同学踊跃捐钱，他们捐钱数额以下表：对于这15名同学所捐钱的数额，以下说法正确的选项是A.众捐钱的数额〔单位：元〕5102050100数是100B.平人数〔单位：个〕24531均数是30 C.极差是20 D.中位数是207．四川雅安地震时期，为了紧迫布置60名地震难民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，假定所搭建的帐篷恰巧〔即不多许多〕能容纳这60名难民，那么不一样的搭建方案有.种种种种8．如右图，在RtVABC 中，ACB90o ，AC3，BC 4，以C点C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点D ，那么AD 的长为A.9B.24 C.18 D. 5ADB55529．把一副三角板如图甲搁置，此中DACB DEC90o ，A45o ， AAD 1D30o，斜边AB6，DC7，O把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15o 获得△D 1CE 1〔如图乙〕，此时ABC E BCB图甲 图乙E 1与CD 1交于点O ，那么线段AD 1的长度为A.3 2B. 5 D. 31如右图，某容器是由上下两个同样的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，假定往此容器中灌水，设注入水的体积为 y ，高度为x ，那么y 对于x 的函数图像大概是y yO x O xA. B.yyO x O xC. D.二、认真填一填〔本题有6个小题，每题3分，共18 分〕11.分解因式：3x 227＝.12. 假定对于x 的函数y kx 22x 1与x 轴仅有一个公共点，那么实数k 的值为.13. 甲、乙两人玩猜数字游戏， 游戏规那么以下：有四个数字 0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字， 记为m ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n 。
湖北省黄石市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年某某省某某市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：B．4．下列运算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a9÷a3＝a3D．a2•a＝a3【解答】解：A．不是同类项不能合并，选项错误；B．原式＝a2×3＝a6，选项错误；C．a9÷a3＝a9﹣3＝a6，选项错误；D．a2•a＝a2+1＝a3，选项正确．故选：D．5．函数y＝+的自变量x的取值X围是（）A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠3【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得x≥2，且x≠3．故选：A．6．不等式组的解集是（）A．﹣3≤x＜3 B．x＞﹣2 C．﹣3≤x＜﹣2 D．x≤﹣3【解答】解：不等式组，由①得：x＜﹣2，由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣2，故选：C．7．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：由题意G与G′关于原点对称，∵G（﹣2，1），∴G′（2，﹣1），故选：A．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH ＝8，则CH的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴EF＝AB，CH＝AB，∵EF+CH＝8，∴CH＝EF＝8＝4，故选：B．9．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB 的度数为（）A．140°B．70°C．110°D．80°【解答】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∵∠DCE＝40°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠P＝∠AOB＝70°，∵A、C、B、P四点共圆，∴∠P+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣70°＝110°，故选：C．10．若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象过点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1），∴抛物线的对称轴直线x满足2＜x＜2.5，抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，∵D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y2＜y1＜y3，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1﹣|1﹣|＝4﹣．【解答】解：原式＝3﹣（﹣1）＝3﹣+1＝4﹣．故答案为：4﹣．12．因式分解：m3n﹣mn3＝mn（m+n）（m﹣n）．【解答】解：原式＝mn（m2﹣n2）＝mn（m+n）（m﹣n）．故答案为：mn（m+n）（m﹣n）．13．据报道，2020年4月9日下午，某某市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为1.376×1010元．10元，故答案为：1.376×1010．14．某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是85 分．【解答】解：90×+90×+80×＝85（分），故答案为：85．15．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于π．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝，∴的长为：＝π，故答案为：π．16．匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是18°．【解答】解：∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD（SSS），∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∵正五边形每个角的度数为：＝108°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC＝54°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝（180°﹣2×54°）＝72°，∴∠AOD＝360°﹣3×72°＝144°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝（180°﹣144°）＝18°，故答案为：18°．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）先化简，再求值：﹣，其中x＝5．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，当x＝5时，原式＝．18．（7分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC＝18米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．【解答】解：如图所示：由题意得：BE＝AC＝18，CE＝AB，∠DBE＝30°，∠CBE＝45°，在Rt△EDB中，∠DBE＝30°，＝tan30°，∴DE＝BE×tan30°＝18×＝18，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°﹣45°＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CE＝AB＝AC＝18，∴CD＝DE+CE＝18+18（米）；答：乙栋楼房CD的高度为（18+18）米．19．（7分）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．【解答】解（1）∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°；（2）证明：在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．20．（7分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，∴a＝2×1＝2，即点A的坐标为（1，2），∵点A（1，2）是反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，∴k＝1×2＝2，即k的值是2；（2）由题意得：＝2x，解得：x＝1或﹣1，经检验x＝1或﹣1是原方程的解，∴B（﹣1，﹣2），∵点A（1，2），∴AB＝＝2，∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，∴AD＝AB＝2，∴D（1+2，2）．21．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值X围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根，∴△＝[]2﹣4×1×（﹣2）＝m+8≥0，且m≥0，解得：m≥0．（2）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣2，∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1•x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0，解得：m＝9．22．（8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，∴P（一男一女）＝＝．23．（8分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．【解答】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得：，解得：．答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有3a+2b＝19，b＝，∵a，b都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE＝8，sinB＝，求⊙O的半径；（3）求证：AD2＝AB•AF．【解答】解：（1）如图，连接OD，EF，则OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）∵∠BDO＝90°，∴sinB＝＝，∴OD＝5，∴⊙O的半径为5；（3）连接EF，∵AE是直径，∴∠AFE＝90°＝∠ACB，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，又∵∠OAD＝∠CAD，∴△DAB∽△FAD，∴，∴AD2＝AB•AF．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+kx﹣2k的顶点为N．（1）若此抛物线过点A（﹣3，1），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE＝ED，求点C坐标；（3）已知点M（2﹣，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN＝60°时，求抛物线的解析式．【解答】解：（1）把A（﹣3.1）代入y＝﹣x2+kx﹣2k，得﹣9﹣3k﹣2k＝1．解得k＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+4；（2）设C（t，﹣t2﹣2t+4），则E（t，﹣﹣t+2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣3，1），（0，4）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+4，∵E（t，﹣﹣t+2）在直线AB上，∴﹣﹣t+2＝t+4，解得t＝﹣2，∴C（﹣2，4）．（3）由y＝﹣x2+kx﹣2k＝k（x﹣2）﹣x2，当x﹣2＝0时，x＝2，y＝﹣4，∴无论k取何值，抛物线都经过定点H（2，﹣4），二次函数的顶点N（，﹣2k），①如图1中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若＞2时，则k＞4，∵M（2﹣，0），H（2，﹣4），∴MI＝，HI＝4，∴tan∠MHI＝＝，∴∠MHI＝30°，∵∠MHN＝60°，∴∠NHI＝30°，即∠GNH＝30°，由图可知，tan∠GNH＝＝＝，解得k＝4+2或4（不合题意舍弃）．②如图3中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G．若＜2，则k＜4，同理可得，∠MHI＝30°，∵∠MHN＝60°，∴NH⊥HI，即﹣2k═﹣4，解得k＝4（不符合题意舍弃）．③若＝2，则N，H重合，不符合题意舍弃，综上所述，抛物线的解析式为y＝﹣x2+（4+2）x﹣（8+4）．。
2022年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案
黄石市 2022 年初中毕业生学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分在每小题给出的四个选顶中, 只有一项是符合题目要求的)1. 1−√2的绝对值是（）A.1-√2B.√2−1C.11+√2D.±(√2−1)2. 下面四幅图是我国一些博物绾的标志, 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.温州博物馆B.西藏博物馆C.广东博物馆D.湖北博物馆3. 由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（）A .a9−a7=a2 B⋅a6÷a3=a2 C .a2⋅a3=a6 D.(−2a2b)2=4a4b25. 函数y=√x+3+1x−1的自变量x的取值范围是（）A.x≠−3且x≠1 B.x>−3且x≠1 C.x>−3 D.x≥−3且x≠16.我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛。
如果小王同学道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（）A. 平均数 B.分数 C.中位数 D.方差7.如图, 正方形OABC的边长为√2, 将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45∘, 则点B的对应点B1的坐标为（）A. (−√2,0) B.(−√2,0) C.(0,√2) D.(0,2)8. 如图, 在△ABC中, 分别以A,C为圆心, 大于12AC长为半径作卯, 两弧分别相交于M, N两点, 作直线MN, 分别交线段BC,AC于点D,E, 若AE=2cm,△ABD的周长为11cm, 则△ABC的周长为（）A.13cm B.14cmC.15cm D.16cm9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形害割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长。
湖北省黄石市中考数学试卷及答案解析
2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．〔3分〕以下各数是无理数的是〔〕A．1 B．﹣C．﹣6D．π2．〔3分〕太阳半径约696000千米，那么696000千米用科学记数法可表示为〔〕A．×106B．×108C．×107D．×1053．〔3分〕以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕以下计算中，结果是a7的是〔〕3﹣a4．34．3+a4．3÷a4A．a Ba?a Ca Da5．〔3分〕如图，该几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕如图，将“笑脸〞图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔〕A．〔﹣1，6〕B．〔﹣9，6〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣9，2〕7．〔3分〕如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC第1页〔共30页〕的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那么∠EAD+∠ACD=〔〕A．75°B．80°C．85°D．90°8．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，那么的长为〔〕A．B．C．2πD．9．〔3分〕一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是〔〕A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜410．〔3分〕如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C〔M〕、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠局部的面积为y，那么y与x的大致图象是〔〕第2页〔共30页〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题给共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕分解因式：x3y﹣xy3=．12．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，那么△ABC内切圆的周长为13．〔3分〕分式方程=1的解为14．〔3分〕如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，那么A、B两点间的距离是米．〔结果保存根号〕15．〔3分〕在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．〔3分〕小光和小王玩“石头、剪子、布〞游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机〔说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个〕例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子第3页〔共30页〕小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，那么小王总得分为分．三、解答题〔本大题共9小题，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤〕17．〔7分〕计算：〔〕﹣220+cos60°+|﹣2| +〔π﹣π〕18．〔7分〕先化简，再求值：．其中x=sin60．°19．〔7分〕解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．〔8分〕关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x21〕求实数m的取值范围；2〕假设x1﹣x2=2，求实数m的值．21．〔8分〕如图，A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．1〕求线段BD的长；2〕求证：直线PE是⊙O的切线．22．〔8分〕随着社会的开展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人〞小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了局部好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A〔0～5000步〕〔说明：“0～5000〞表示大于等于 0，小于等于5000，下同〕，B〔5001～10000第4页〔共30页〕步〕，C〔10001～15000步〕，D〔15000步以上〕，统计结果如下图：请依据统计结果答复以下问题：〔1〕本次调查中，一共调查了位好友．2〕A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为度．③假设小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．〔8分〕某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．〔1〕请填写下表A〔吨〕B〔吨〕合计〔吨〕C240D x260总计〔吨〕200300500（2〕设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3〕经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元〔m＞0〕，其余路线运费不变．假设C、D两市的总运费的最小值不小于第5页〔共30页〕10320元，求m的取值范围．24．〔9分〕在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点〔不与A、B、C重合〕．1〕如图1，假设EF∥BC，求证：2〕如图2，假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论是否仍然成立？请说明理由；〔3〕如图3，假设EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．〔10分〕抛物线y=a〔x﹣1〕2过点〔3，1〕，D为抛物线的顶点．1〕求抛物线的解析式；2〕假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，〕，且∠BDC=90°，求点C的坐标；3〕如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．第6页〔共30页〕2021年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．〔3分〕以下各数是无理数的是〔〕A．1B．﹣C．﹣6D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；应选：D．【点评】此题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．〔3分〕太阳半径约696000千米，那么696000千米用科学记数法可表示为〔〕A．×106B．×108C．×107D．×105【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：696000千米=696000000米×108米，应选：B．【点评】此题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答此题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．〔3分〕以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕第7页〔共30页〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．应选：C．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．〔3分〕以下计算中，结果是a7的是〔〕3﹣a4．34．3+a4．3÷a4A．a Ba?a Ca Da【分析】根据同底数幂的乘、除法法那么、合并同类项法那么计算，判断即可．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3?a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=；应选：B．【点评】此题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法那么是解题的关键．5．〔3分〕如图，该几何体的俯视图是〔〕第8页〔共30页〕A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看可得，应选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．6．〔3分〕如图，将“笑脸〞图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔〕A．〔﹣1，6〕B．〔﹣9，6〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣9，2〕【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P〔﹣5，4〕，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔﹣1，2〕，应选：C．【点评】此题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．7．〔3分〕如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那么∠EAD+∠ACD=〔〕第9页〔共30页〕A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，应选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，那么的长为〔〕第10页〔共30页〕A．B．C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，应选：D．【点评】此题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于根底题．9．〔3分〕一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是〔〕A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组得：，，即A〔4，1〕，B〔﹣1，﹣4〕，第11页〔共30页〕所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，应选：B．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．10．〔3分〕如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C〔M〕、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN 所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN 重叠局部的面积为y，那么y与x的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠局部的形状可分为以下三种情况，〔1〕0≤x≤2；〔2〕2＜x≤4；〔3〕4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠局部是△EMC，第12页〔共30页〕y=S△EMC=CM?CE=；应选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，CN=CD=2，CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠局部是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD= CD?〔DE+CM〕==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠局部是五边形EMCGF，过E 作EH⊥MN于H，EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，CG=CN=6﹣x，DF=DG=2﹣〔6﹣x〕=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×〔x﹣2+x〕﹣=﹣+10x﹣18，应选项A正确；应选：A．第13页〔共30页〕【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．二、填空题〔本大题给共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕分解因式：x3y﹣xy3= xy〔x+y〕〔x﹣y〕．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy〔x2﹣y2〕，=xy〔x+y〕〔x﹣y〕．【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，那么△ABC内切圆的周长为4π【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC的内切圆的半径，然后利用圆的面积公式求解．【解答】解：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，第14页〔共30页〕∴△ABC的内切圆的半径==2，∴△ABC内切圆的周长=π?2=4π．故答案为4π．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．13．〔3分〕分式方程=1的解为【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．【解答】解：方程两边都乘以2〔x2﹣1〕得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2，检验：当时，x﹣﹣1=﹣≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以是方程的解，故原分式方程的解是．故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．14．〔3分〕如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，那么A、B两点间的距离是100〔1+〕米．〔结果保存根号〕【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切第15页〔共30页〕定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．【解答】解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100〔1+〕．答：A、B两点间的距离为100〔1+〕米．故答案为100〔1+〕．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．15．〔3分〕在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【解答】解：根据题意列表得：23452﹣﹣﹣〔3，2〕〔4，2〕〔5，2〕3〔2，3〕﹣﹣﹣〔4，3〕〔5，3〕4〔2，4〕〔3，4〕﹣﹣﹣〔5，4〕〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，第16页〔共30页〕所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔3分〕小光和小王玩“石头、剪子、布〞游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机〔说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个〕例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，那么小王总得分为90分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了 x局，负了y局，那么平了25﹣x﹣y〕局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、〔25﹣x﹣y〕均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8〔组〕2〔局〕，∴〔3﹣1+0〕×8+3=19〔分〕．第17页〔共30页〕设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，那么平了〔25﹣x﹣y〕局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，y=3x+25．x、y、〔25﹣x﹣y〕均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=〔﹣1+3+0〕×8﹣1+25×3=90〔分〕．故答案为：90．【点评】此题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题〔本大题共9小题，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤〕17．〔7分〕计算：〔〕﹣220+cos60°+|﹣2| +〔π﹣π〕【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=+1++2﹣= +1++2﹣=4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔7分〕先化简，再求值：．其中x=sin60．°【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．【解答】解：原式=?，当x=sin60=°时，第18页〔共30页〕原式==．【点评】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．19．〔7分〕解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式〔x+1〕≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，（那么不等式组的解集为0≤x≤3，（所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．（【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．（（（20．〔8分〕关于x的方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1〕求实数m的取值范围；（2〕假设x1﹣x2=2，求实数m的值．（【分析】〔1〕根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2〕根据根与系数的关系得出x1+x2=2，和组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．（【解答】解：〔1〕由题意得：△=〔﹣2〕2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，（即实数m的取值范围是m＜1；（（2〕由根与系数的关系得：x1+x2=2，第19页〔共30页〕即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．【点评】此题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．21．〔8分〕如图，A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．1〕求线段BD的长；2〕求证：直线PE是⊙O的切线．【分析】〔1〕连接DB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；〔2〕连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A为的中点，那么∠ABE=45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】〔1〕解：连接DB，如图，∵∠BCD+∠DEB=90°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2 =，第20页〔共30页〕BD= D E=×=3；2〕证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为的中点，∴∠ABE=45°，BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．22．〔8分〕随着社会的开展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人〞小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了局部好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A〔0～5000步〕〔说明：“0～5000〞表示大于等于 0，小于等于5000，下同〕，B〔5001～10000步〕，C〔10001～15000步〕，D〔15000步以上〕，统计结果如下图：第21页〔共30页〕请依据统计结果答复以下问题：1〕本次调查中，一共调查了30位好友．2〕A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为120度．③假设小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【分析】〔1〕由B类别人数及其所占百分比可得总人数；2〕①设D类人数为a，那么A类人数为5a，根据总人数列方程求得a 的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D 类别人数和所占比例．【解答】解：〔1〕本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；2〕①设D类人数为a，那么A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：第22页〔共30页〕②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．23．〔8分〕某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，万人被迫转移，邻近县市C、D 获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．〔1〕请填写下表A〔吨〕B〔吨〕合计〔吨〕C x﹣60300﹣x240D260﹣x x260总计〔吨〕200300500（2〕设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3〕经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨第23页〔共30页〕减少m元〔m＞0〕，其余路线运费不变．假设C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．【分析】〔1〕根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；2〕根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；3〕根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答此题．【解答】解：〔1〕∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市〔260﹣x〕吨，C市运往B市〔300﹣x〕吨，C市运往A市200﹣〔260﹣x〕=〔x﹣60〕吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；〔2〕由题意可得，w=20〔x﹣60〕+25〔300﹣x〕+15〔260﹣x〕+30x=10x+10200，w=10x+10200〔60≤x≤260〕；〔3〕由题意可得，w=10x+10200﹣mx=〔10﹣m〕x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=〔10﹣m〕×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=〔10﹣m〕×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．【点评】此题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答此题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．24．〔9分〕在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点〔不与A、B、C重合〕．〔1〕如图1，假设EF∥BC，求证：第24页〔共30页〕〔2〕如图2，假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论是否仍然成立？请说明理由；〔3〕如图3，假设EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．【分析】〔1〕由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得=，根据=〔〕2即可得证；〔2〕分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得=，根据=即可得证；〔3〕连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S△ABM=S△ACM、=，设=a，利用〔2〕中结论知==、== a，从而得== +a，结合=a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，=，∴=〔〕2=? =；〔2〕假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论仍然成立，第25页〔共30页〕分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，FN⊥AB、CH⊥AB，FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，=，∴==；〔3〕连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，那么MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，==，且S△ABM=S△ACM，=，设=a，由〔2〕知：==×=，==a，第26页〔共30页〕那么==+= +a，而==a，+a=a，解得：a=，=×=．【点评】此题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角形重心的定义及其性质等知识点．25．〔10分〕抛物线y=a〔x﹣1〕2过点〔3，1〕，D为抛物线的顶点．1〕求抛物线的解析式；2〕假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，〕，且∠BDC=90°，求点C的坐标；3〕如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．【分析】〔1〕将点〔3，1〕代入解析式求得a的值即可；〔2〕设点C的坐标为〔x0，y0〕，其中y0=〔x0﹣1〕2，作CF⊥x轴，证△BDO第27页〔共30页〕∽△DCF得=，即==据此求得x0的值即可得；〔3〕①设点P的坐标为〔x1，y1〕，点Q为〔x2，y2〕，联立直线和抛物线解析式，化为关于x的方程可得，据此知〔x1﹣〕〔2﹣〕﹣，由11x1=16PM=y=x1﹣1〕2、QN=y2=〔x2﹣1〕2、DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1知PM?QN=DM?DN=16，即=，从而得△PMD∽△DNQ，据此进一步求解可得；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，那么DG=4，根据S△PDQ=DG?MN列出关于k的等式求解可得．【解答】解：〔1〕将点〔3，1〕代入解析式，得：4a=1，解得：a=，所以抛物线解析式为y=〔x﹣1〕2；〔2〕由〔1〕知点D坐标为〔1，0〕，设点C的坐标为〔x0，y0〕，〔x0＞1、y0＞0〕，那么y0=〔x0﹣1〕2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，第28页〔共30页〕∴△BDO∽△DCF，=，∴==，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为〔17，64〕．〔3〕①证明：设点P的坐标为〔x1，1〕，点Q 为〔2，2〕，〔其中x1＜＜2，y x y1x y1＞0，y2＞0〕，由，得：x2﹣〔4k+2〕x+4k﹣15=0，∴，∴〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=﹣16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，那么PM=y1=〔x1﹣1〕2，QN=y2=〔x2﹣1〕2，DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，PM?QN=DM?DN=16，=，又∠PMD=∠DNQ=90°，∴△PMD∽△DNQ，第29页〔共30页〕∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，那么点G的坐标为〔1，4〕，所以DG=4，∴S△PDQ=DG?MN=×4×|x1﹣2=8，x|=2∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点．第30页〔共30页〕。
湖北省黄石市2022年中考数学真题试题(含答案)
第4题图CDA B黄石市2022年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名： 准考证号：注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分。
考试时间为120分钟，满分120分。
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在 答题卷中相应的格子涂黑．注意可用多种不同的方法来选取正确答案． 1．21的倒数是 A.21 B.2 C.2- D. 21- 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D.3．地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为A.7106371.0⨯B.610371.6⨯C.710371.6⨯D. 310371.6⨯ 4．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，︒=∠50A ，则BDC ∠= A.︒50 B.︒100 C.︒120 D. ︒1305.下列运算正确的是A.623a a a =⋅B.4312a a a =÷ C.()333b a b a +=+ D. ()623a a =6．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为.97％，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能．．发芽的大约有 A.971斤 B.129斤 C.97.1斤 D.29斤7.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是 A.长方体 B.圆锥 C. 圆柱 D. 球 8.如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24， AB ON ⊥，垂足为N ，则=ONA.5B.7C.9D. 119.以x 为自变量的二次函数()12222-+--=b x b x y 的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是A.45≥b B.1≥b 或 1-≤b C.2≥b D. 21≤≤b10.如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是NOBA第8题图x y2V OR R 2Vxy2V OR R 2 Vx y2V OR R 2 V xy2V O R R 2V 主视图左视图第7题图A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11.因式分解：=-362x _______________.12.关于x 的一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是_______________.13.如图所示，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东︒30方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东︒30方向航行__________海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B 处.14.如图所示,一只蚂蚁从A 点出发到F E D ,,处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A,B,C 都是岔路口）.那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是__________.15.如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，2==AC OA ，将正方形绕O 点顺时针旋转︒60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__________.16.观察下列等式：第1个等式：122111-=+=a ，第2个等式233212-=+=a ，第3个等式：322313-=+=a ，第4个等式：255214-=+=a ， 按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：=n a ___________________； （2）=++++n a a a a 321__________________. 三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题满分7分）计算：()02016360sin 21π+--︒+-．18.（本小题满分7分）先化简，再求值：11133222-+⋅--÷+-a a a a a a a a ，其中2016=a于B A ,），19.（本小题满分7分）如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异CD AD ⊥.（1）若BC =3，5=AB ，求AC 的值；AOC第19题图第13题图 PB A第15题图 CABA DB CO 第14题图 A B C D F E BA水深x第22题图第23题图y （人） 7009030B 300AOx （分钟） （2）若AC 是DAB ∠的平分线，求证：直线CD 是⊙O 的切线.20.（本小题满分8分）解方程组⎩⎨⎧=-=-2364922y x y x .21.（本小题满分8分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x 小时）；(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.体育锻炼时间 人数64≤≤x 42<≤x 43 20<≤x1522.（本小题满分8分）如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长800=AB 米，200=BC 米，坡角︒=∠30BAF，︒=∠45CBE .（1）求AB 段山坡的高度EF ； （2）求山峰的高度CF .（414.12≈，CF 结果精确到米） 23.（本小题满分8分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园. 如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分解析式钟），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤=.9030,90,300 ,22x n x b x ax y ，10:00之后来的游客较少可忽略不计. （1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？ 24.（本小题满分9分）在ABC ∆中，,AC AB =α22=∠=∠DAE BAC . （1）如图1，若点D 关于直线AE 的对称点为F ，求证：ADF ∆∽ABC ∆； （2）如图2，在（1）的条件下，若︒=45α，求证：222CE BD DE +=；（3）如图3，若︒=45α，点E 在BC 的延长线上，则等式222CE BD DE +=还能成立吗？请说明理由.优秀15% 不及格14%良好及格26%BC第21题图 E图2 E图1 CD图3第24题图25.（本小题满分10分）如图1所示，已知：点()1,2--A 在 双曲线C ：xay =上，直线2:1+-=x y l ，直线2l 与1l 关于 原点成中心对称，()()2,2,2,221--F F 两点间的连线与曲线C 在第一象限内的交点为B ，P 是曲线C 上第一象限内异于B 的一动点，过P 作x 轴平行线分别交1l ，2l 于N M ,两点. （1）求双曲线C 及直线2l 的解析式； （2）求证：412==-MN PF PF ；（3）如图2所示，21F PF ∆的内切圆与2121,,PF PF F F 三边分别相切于点S R Q ,,，求证：点Q 与点B 重合.(参考公式：在平面坐标系中，若有点),(11y x A ，),(22y x B ，则A 、B 两点间的距离公式为221221)()(y y x x AB -+-=.)黄石市2022年初中毕业生学业考试数 学 参 考 答 案一、1-5BABBD 6-10DCAAA 二、11、()()66-+x x ，12、21>m ，13、4，14、21，15、22+π，16、（1）n n n n -+=++111，（2）11-+n三、17、解：原式=1331+-+ =2 18、解：原式=()()()()11131113+=-+⋅-+-⋅+-a a a a a a a a a a =202219、（1）解：AB 是⊙O 直径，C 在⊙O 上，︒=∠∴90ACB又4,5,3=∴==AC AB BC（2）证明：AC 是DAB ∠的角平分线，BAC DAC ∠=∠∴ 又︒=∠=∠∴⊥90,ACB ADC DC ADBNMl1lP1F2FyxO图1x 图2第25题图QP1F 2F R S y O机密★使用前ADC ∆∴∽CBA DCA ACB ∠=∠∴∆,又OC OA = ，OCA OAC ∠=∠∴︒=∠=∠+∠∴︒=∠+∠90,90OCD ACD OCA OBC OACDC ∴是⊙O 的切线.解法二（2）证明：AC 是DAB ∠的角平分线，BAC DAC ∠=∠∴ 圆的性质OC OA = ，OCA OAC ∠=∠∴OCA DAC ∠=∠∴ 即AD ∥OC ,又DC AD ⊥ ，DC OC ⊥∴DC ∴是⊙O 的切线 20、解：将两式联立消去x 得：()036536429222=+⇒=-+y y y y 5360-=⇒或y∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==53652602y x y x 或. 21、（1）解：（1-15％-14％-26％）︒=︒⋅162360（2）62 （3）解：74401440012062=⨯人 答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人. 22、（1）,40030sin =︒⋅=AB EF（2）141210045sin ≈=︒⋅=BC CE 541≈+=∴EF CE CF 答：AB 段山坡高度为400米，山峰CF 的高度约为541米. 23、（1）31303002=⇒⨯=a a ， ()9130********,7002-=⇒=+-⨯=b b n()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--≤≤=∴9030,7009091300,3122x x x x y （2）()7868470090912=⇒=+--x x 154624684=-，15+30+（90-78）=57分钟 所以，馆外游客最多等待57分钟24、（1）F D , 关于直线AE 对称EF DE =∴①α=∠=∠FAE DAE∴BAC DAF ∠==∠α2AF AD AC AB ==,DAF ∆∴∽BAC ∆24题图一CE（2）BAC DAF ∠==∠α2DAC BAC DAC DAF ∠-∠=∠-∠∴即CAF BAD ∠=∠又AF AD AC AB ==,BAD ∆∴≌CAF ∆CF BD =∴②和45=∠=∠ABD ACF即90=∠ECF在ECF ∆中，结合已证明的①②得222CF EC DE +=∴ （3）解法一：将CAE ∆顺时针旋转 90，得BAF ∆.CE BF =∴③和AE AF = 9045,135=∠∴=∠∠==∠FBD ABC ABF ACE即222BD BF DF +=④由旋转的性质，CAE BAF ∠=∠α2=∠+∠=∠+∠∴FAC CAE FAC BAFααα=-=∠-∠=∠∴2DAE FAE DAF ,AE AF = 已证明，AD 边公共DAF ∆∴≌DAE ∆即DE DF =⑤.将③⑤代入④式，得222CF EC DE +=解法二：作F D ,关于直线AE 对称EF DE AF AD ==∴,⑥α=∠=∠FAE DAE BAC DAF ∠==∠∴α2即DAC BAC DAC DAF ∠-∠=∠-∠ CAF BAD ∠=∠∴,AC AD AC AB ==,BAD ∆∴≌CAF ∆CF BD =∴⑦和 45=∠=∠ABD ACF因此90=+∠=∠ACF DCA DCF所以CE CF ⊥222CE FC EF +=∴将⑥⑦代入得222CF EC DE += 25、（1）解：xy C a a 2:,221=∴=⇒-=- 1l 与y x ,轴的交点分别是()()2,0,0,2，它们关于原点的对称点分别是()()2,0,0,2--2:2--=∴x y l（2）设()2,2,2,1F x x P ⎪⎭⎫⎝⎛ 24题图二B24题第三问解法二ACDC()2222221)22(8844222-+=+-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+-=∴x x x x x x x x PF01)1(222222>+-=-+=-+xx x x x x x221-+=∴xx PF ()()222222-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=--=-=x x x x y x y x x x PM P P M P M P1PF PM =∴，同理22,22)22(8844222222++=++=∴++=++++=x x PN x x PF x x x xx x PF 因此PN PF =2412==-=-MN PM PN PF PF（3）21F PF ∆ 与2121,,PF PF F F 三别分别相切于点S R Q ,,412122211=-=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧===∴QF QF PF PF QF S F Q F R F PSPR 又242112==+F F QF QF ，2,2221=∴-=QO QF 而(),2,2,2OQ OB B==∴所以，点Q 与点B 重合.（第三问如果计算得出11222BF QF =-=，并且点Q 与点B 都在线段21F F 内，那么也可以证明点Q 与点B 重合）。
黄石市2024届中考联考数学试卷含解析
黄石市2024届中考联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A．100°B．110°C．115°D．120°2．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A．10⨯D．127.43107.4310⨯⨯B．117431074.310⨯C．104．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．不等式﹣12x+1＞3的解集是（ ） A ．x ＜﹣4B ．x ＞﹣4C ．x ＞4D ．x ＜47．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ） A ．两点之间的所有连线中，线段最短 B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．下列各数中，无理数是（ ） A ．0B ．227C 4D ．π9．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x=D ．3y x=-10．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2，则250000用科学记数法表示为( ) A ．25×104m 2B ．0.25×106m 2C ．2.5×105m 2D ．2.5×106m 211．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x+=- D ．3(2)2(9)x x -=+12．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边相等，一组对角相等C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．化简11x -÷211x -=_____． 14．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l 1的两棵古树A 、B 之间的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l 2上取C 、D 两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l 1、l 2之间的距离为50m ，则古树A 、B 之间的距离为_____m ．15．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．16．已知（x +y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝9，则x 2+y 2＝_____． 17．不等式1x2-≥-1的正整数解为________________. 18．分解因式：24xy x -=____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表． 评估成绩n （分）评定等级 频数 90≤n≤100A 2 80≤n ＜90B 70≤n ＜80C 15 n ＜70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．20．（6分）如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．（1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；（1）若M为AO的中点，求AM的长．21．（6分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．22．（8分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．23．（8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?26．（12分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E．（1）求证：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的长．27．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【题目详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【题目点拨】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.2、D【解题分析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：74300亿=7.43×1012，故选：D．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、D【解题分析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．5、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．6、A【解题分析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【题目详解】移项得：−12x＞3−1，合并同类项得：−12x＞2，系数化为1得：x＜-4.故选A.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.7、B【解题分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【题目详解】根据两点确定一条直线．故选：B．【题目点拨】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．8、D【解题分析】利用无理数定义判断即可.【题目详解】解：π是无理数，故选：D.【题目点拨】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.9、B【解题分析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．10、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【题目详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11、B【解题分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【题目详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.12、C【解题分析】A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、x+1 【解题分析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x -÷1(1)(1)x x +- =11x -•（x+1）（x ﹣1） =x+1， 故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解. 14、（50﹣5033）． 【解题分析】过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ．则AM ＝BN ．通过解直角△ACM 和△BCN 分别求得CM 、CN 的长度，则易得MN ＝AB ． 【题目详解】解：如图，过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ，则AB ＝MN ，AM ＝BN ．在直角△ACM ，∵∠ACM ＝45°，AM ＝50m ， ∴CM ＝AM ＝50m ．∵在直角△BCN 中，∠BCN ＝∠ACB ＋∠ACD ＝60°，BN ＝50m ， ∴CN ＝60BNtan ︒333（m ），∴MN ＝CM−CN ＝50−5033（m ）．则AB ＝MN ＝（50−3）m ．故答案是：（50−3）． 【题目点拨】 本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．15、17℃．【解题分析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃． 【题目详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；返回舱的最低温度为：21-4=17℃；故答案为：17℃．【题目点拨】本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃． 16、17【解题分析】先利用完全平方公式展开，然后再求和.【题目详解】根据（x +y ）2=25，x 2+y 2+2xy =25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy =9,所以x 2+y 2=17.【题目点拨】(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b )(a-b )=22a b +.(3)常用等价变形：()2222,a b b a b a a b -=-=-+=-+ ()33a b b a -=--, ()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.17、1, 2, 1.【解题分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案．【题目详解】 1x -12-≥， ∴1-x≥-2，∴-x≥-1，∴x≤1，∴不等式1x -12-≥的正整数解是1，2，1， 故答案为：1，2，1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.18、x(y+2)(y-2)【解题分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】原式=x （y 2-4）=x （y+2）（y-2），故答案为x （y+2）（y-2）.【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）25；（2）8°48′；（3）．【解题分析】试题分析：（1）由C 等级频数为15除以C 等级所占的百分比60%，即可求得m 的值；（2）首先求得B 等级的频数，继而求得B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A 等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵C 等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B 等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B 等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A ，有两家等级为B ，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A 等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A 等级的概率为：=．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．20、（1）详见解析；（1）2.【解题分析】（1）以点M 为顶点，作∠AMN =∠O 即可；（1）由∠AOB =45°，AB ⊥OB ，可知△AOB 为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA 的长，即可求出AM 的值.【题目详解】（1）作图如图所示；（1）由题知△AOB 为等腰Rt △AOB ，且OB=1，所以，22又M 为OA 的中点，所以，AM=12⨯22【题目点拨】本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明△AOB 为等腰为等腰直角三角形是解（1）的关键.21、见解析【解题分析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可．【题目详解】∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴AC ＝DF ．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.22、（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）．【解题分析】（1）连接AO 、BO 、CO 并延长到2AO 、2BO 、2CO 长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．【题目详解】解：（1）见图中△A′B′C′（2）见图中△A″B′C″ 扇形的面积()22901242053604S πππ=+=⋅=（平方单位）． 【题目点拨】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．23、（1）2 yx =（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解题分析】（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且OABC是平行四边形，再证明OA=OC 【题目详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A在kyx=上，∴k21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴OA=由题意知：CB∥OA且CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．∴OC=．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．24、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】解：（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ．∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ．在△AFE 和△DBE 中，∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形25、（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解题分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【题目详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）．设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则 301515190x++=， 去分母，得x+1=2x ．解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独施工需要1天完成．（2）设乙队施工y 天完成该项工程，则 1-363090y ≤解得y≥2．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．26、（1）证明见解析；（2）AE=54．【解题分析】（1）连结AC、AC′，根据矩形的性质得到∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，根据旋转的性质得到BC′＝AD′，AD＝AD′，证得BC′＝AD′，根据全等三角形的性质得到BE＝D′E，设AE＝x，则D′E＝2﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【题目详解】解：：（1）连结AC、AC′，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵将矩形ABCD 绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′；（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，∵将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∴BC′＝AD′，在△AD′E 与△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，设AE＝x，则D′E＝2﹣x，在Rt△AD′E 中，∠D′＝90°，由勾定理，得x2﹣（2﹣x）2＝1，解得x＝，∴AE ＝ ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等， 熟练掌握性质定理是解题的关键．27、（1）30；（2）当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【解题分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【题目详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V 货＝300605=， ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA ：y ＝60x ，11019560y x y x=-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y ==，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．。
2021年湖北省黄石市中考数学试卷(附答案详解)
2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·湖北省黄石市·历年真题)−12的倒数是()A. −2B. 12C. −12D. ±122.(2021·湖北省黄石市·历年真题)下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 梯形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形3.(2021·湖北省黄石市·历年真题)如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是()A.B.C.D.4.(2021·陕西省西安市·模拟题)(−5x3y)2计算的结果是()A. 25x5y2B. 25x6y2C. −5x3y2D. −10x6y25.(2021·湖北省黄石市·历年真题)函数y=1√x+1+(x−2)0的自变量x的取值范围是()A. x≥−1B. x>2C. x>−1且x≠2D. x≠−1且x≠26.(2021·湖北省黄石市·历年真题)为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量(单位：件)分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是()A. 46B. 45C. 50D. 427.(2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(−1,0)，现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C 的坐标是()A. (2,−3)B. (−2,3)C. (−2,2)D. (−3,2)8. (2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB =60°，OF ⊥AB 交⊙O 于点F ，则∠BAF 等于( )A. 20°B. 22.5°C. 15°D. 12.5°9. (2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于M 、N 两点；②分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线BP ，交边AC 于D 点.若AB =10，BC =6，则线段CD 的长为( )A. 3B. 103C. 83D. 16510. (2021·湖北省黄石市·历年真题)二次函数y =ax 2+bx +c(a 、b 、c 是常数，且a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表： x … −1 0 1 2 … y…m22n…且当x =32时，对应的函数值y <0.有以下结论：①abc >0；②m +n <−203；③关于x 的方程ax 2+bx +c =0的负实数根在−12和0之间；④P 1(t −1,y 1)和P 2(t +1,y 2)在该二次函数的图象上，则当实数t >13时，y 1>y 2．其中正确的结论是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.(2021·湖北省黄石市·单元测试)计算：(12)−1−|√3−2|=______．12.(2021·湖南省邵阳市·模拟题)分解因式：a3−2a2+a=______．13.(2021·湖北省黄石市·历年真题)2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人.用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为______ 人.14.(2021·湖北省黄石市·历年真题)分式方程1x−2+1−x2−x=3的解是______ ．15.(2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=5米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为______ 米.(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数)16.(2021·湖北省黄石市·历年真题)将直线y=−x+1向左平移m(m>0)个单位后，经过点(1,−3)，则m的值为______ ．17.(2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，A、B两点在反比例函数y=−3x(x<0)的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB=2BC，则△AOC的面积是______ ．18.(2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．(1)若正方形的边长为2，则△CEF的周长是______ ．(2)下列结论：①BM2+DN2=MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF=2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形.其中正确结论的序号是______ (把你认为所有正确的都填上)．三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）19.(2021·湖北省黄石市·历年真题)先化简，再求值：(1−1a )÷a2−1a，其中a=√3−1．20.(2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE=EF．(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若AB=5，CF=4，求BD的长．21.(2021·湖北省黄石市·历年真题)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值．22.(2021·湖北省黄石市·历年真题)黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名.区域内矿冶文化旅游点有：A.铜绿山古铜矿遗址，B.黄石国家矿山公园，C.湖北水泥遗址博物馆，D.黄石园博园、矿博园.我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有______ 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是______ ；(2)补全条形统计图；(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．23.(2021·湖北省黄石市·历年真题)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：(1)笼中鸡、兔各有多少只？(2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？24.(2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．(1)求证：BC//OP；(2)若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16√3，求阴影部分的面积；(3)若sin∠BAC=1，且AD=2√3，求切线PA的长．325.(2021·湖北省黄石市·历年真题)抛物线y=ax2−2bx+b(a≠0)与y轴相交于点C(0,−3)，且抛物线的对称轴为x=3，D为对称轴与x轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF是等腰直角三角形，求△DEF的面积；(3)若P(3,t)是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值(用含t的代数式表示)．答案和解析1.【答案】A【知识点】倒数【解析】解：−1的倒数是：−2．2故选：A．利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2.【答案】B【知识点】中心对称图形、轴对称图形、梯形的概念*【解析】解：A.梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下，故选：D．根据左视图的意义，从左面看该组合体所得到的图形即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，明确从左面看该组合体所得到的图形的形状是正确判断的前提．4.【答案】B【知识点】幂的乘方与积的乘方 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：(−5x 3y)2=25x 6y 2． 故选：B ．5.【答案】C【知识点】函数自变量的取值范围、零指数幂 【解析】解：由题意可得：{x +1>0x −2≠0，解得：x >−1且x ≠2， 故选：C ．根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解． 本题考查分式成立的条件，二次根式成立的条件及零指数幂的概念，掌握分式的分母不能为零，二次根式的被开方数为非负数，a 0=1(a ≠0)是解题关键．6.【答案】C【知识点】众数【解析】解：∵50出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是50． 故选：C ．根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，依此即可得出答案． 此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．7.【答案】B【知识点】旋转中的坐标变化*【解析】解：观察图像，可知C′(−2,3)，故选：B．利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′可得结论．本题考查坐标与图形变化−旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．8.【答案】C【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：∵OF⊥AB，∴AF⏜=BF⏜，∴∠AOF=∠BOF=12∠AOB=12×60°=30°，∴∠BAF=12∠BOF=12×30°=15°．故选：C．先根据垂径定理得到AF⏜=BF⏜，则∠AOF=∠BOF=30°，然后根据圆周角定理得到∠BAF的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系．9.【答案】A【知识点】角平分线的性质、尺规作图与一般作图、勾股定理【解析】解：由作法得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE=DC，在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=√102−62=8，∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，∴12⋅DE×10+12⋅CD×6=12×6×8，即5CD +3CD =24，∴CD =3．故选：A ．利用基本作图得BD 平分∠ABC ，过D 点作DE ⊥AB 于E ，如图，根据角平分线的性质得到则DE =DC ，再利用勾股定理计算出AC =8，然后利用面积法得到12⋅DE ×10+12⋅CD ×6=12×6×8，最后解方程即可．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线).也考查了角平分线的性质． 10.【答案】B【知识点】二次函数与一元二次方程、图象法求一元二次方程的近似解、二次函数图象与系数的关系、一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式【解析】解：将(0,2)，(1,2)代入y =ax 2+bx +c 得：{2=c 2=a +b +c ，解得{b =−a c =2， ∴二次函数为：y =ax 2−ax +2，∵当x =32时，对应的函数值y <0，∴94a −32a +2<0，∴a <−83，∴−a >83，即b >83， ∴a <0，b >0，c >0，∴abc <0，故①不正确；∵x =−1时y =m ，x =2时y =n ，∴m =a +a +2=2a +2，n =4a −2a +2=2a +2，∴m +n =4a +4，∵a <−83，∴m +n <−203，故②正确；∵抛物线过(0,2)，(1,2)，∴抛物线对称轴为x =12，又∵当x =32时，对应的函数值y <0，∴根据对称性：当x =−12时，对应的函数值y <0，而x =0时y =2>0，∴抛物线与x 轴负半轴交点横坐标在−12和0之间，∴关于x 的方程ax 2+bx +c =0的负实数根在−12和0之间，故③正确；∵P 1(t −1,y 1)和P 2(t +1,y 2)在该二次函数的图象上，∴y 1=a(t −1)2−a(t −1)+2，y 2=a(t +1)2−a(t +1)+2，若y 1>y 2，则a(t −1)2−a(t −1)+2>a(t +1)2−a(t +1)+2，即a(t −1)2−a(t −1)>a(t +1)2−a(t +1)，∵a <0，∴(t −1)2−(t −1)<(t +1)2−(t +1)，解得t >12，故④不正确，故选：B ．将(0,2)，(1,2)代入y =ax 2+bx +c 得{b =−a c =2，可得二次函数为：y =ax 2−ax +2，根据当x =32时，对应的函数值y <0，有a <−83，b >83，即得a <0，b >0，c >0，故①不正确；由m =2a +2，n =2a +2，结合a <−83，可得m +n <−203，故②正确；由抛物线过(0,2)，(1,2)，得抛物线对称轴为x =12，而当x =32时，对应的函数值y <0，可知当x =−12时，对应的函数值y <0，关于x 的方程ax 2+bx +c =0的负实数根在−12和0之间，故③正确；由y 1=a(t −1)2−a(t −1)+2，y 2=a(t +1)2−a(t +1)+2，知a(t −1)2−a(t −1)+2>a(t +1)2−a(t +1)+2时，t >12，故④不正确，本题考查二次函数的综合应用，题目综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数基本性质及图象特征，根据已知列方程或不等式． 11.【答案】√3【知识点】负整数指数幂、实数的运算【解析】解：原式=2−(2−√3)=2−2+√3=√3．故答案为：√3．直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】a(a−1)2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用、因式分解-运用公式法【解析】解：a3−2a2+a=a(a2−2a+1)=a(a−1)2．故答案为：a(a−1)2．此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.【答案】1.412×109【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：14.12亿=1412000000=1.412×109，故答案为：1.412×109．把一个大于10的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数，n 的值比这个数的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】x=3【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：原方程可变为1x−2+x−1x−2=3，所以xx−2=3，两边都乘以(x−2)得，x=3(x−2)，解得，x=3，检验：把x=3代入(x−2)≠0，所以x=3是原方程的根，故答案为：x=3．先将方程的左边进行计算后，再利用去分母的方法将原方程化为整式方程，求出这个整式方程的根，检验后得出答案即可．本题考查解分式方程，利用等式的性质去分母分式方程转化为整式方程是正确解答的关键，同时解分式方程容易产生增根，因此应注意检验．15.【答案】10.5【知识点】平行投影及其相关概念、解直角三角形的应用【解析】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4米，∴DF=2米，CF=√CD2−DF2=2√3(米)，由题意得∠E=45°，∴EF=DF=2米∴BE=BC+CF+EF=5+2√3+2=(7+2√3)米，∴AB=BE=7+2√3≈10.5(米)，故答案为10.5．延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据等腰三角形EF=DF，得到BE的长，由AB=BE得到结果．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.【答案】−3【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】解：将直线y=−x+1向左平移m(m>0)个单位后所得直线为：y=−x+1+ m．将点(1,−3)代入，得−3=−1+1+m．解得m=−3．故答案是：−3．根据“左加右减”的平移规律写出平行后直线解析式，然后将点(1,−3)代入求得m的值即可．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，直线y=kx+b平移时，k的值不变．17.【答案】6【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，∵A、B两点在反比例函数y=−3x(x<0)的图象上，∴设A(x,−3x )，S△AOH=32，∵AB=2BC，∴BGAH =CBCA=13，CGHG=CBAB=12，∴BG=13AH，HG=2CG∴点B的纵坐标为−1x ，代反比例函数中得点B的坐标为(3x,−1x)，∴OG=−3x，HG=−2x，CG=−x，则OC=−4x，∴S△AOC=12⋅OC⋅AH=12⋅(−4x)⋅(−3x)=6故答案为：6．过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，根据已知条件结合反比例函数k的几何意义，求出点A与点B的坐标关系，再确定△ACH与△AOH的面积．本题主要考查反比例函数的几何意义和平行线分线段成比例，熟练的将解析式，点坐标、线段长进行灵活转换才是解题的关键．18.【答案】4 ①③【知识点】等腰直角三角形、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：(1)过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAE=90°−∠EAD=∠DAG，∠ABE=∠ADG=90°，在△ABE和△ADG中，{∠ABE=∠ADG AB=AD∠BAE=∠DAG，∴△ABE≌△ADG(ASA)，∴BE=DG，AG=AE，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中，{AG=AE∠GAF=∠EAF AF=AF，∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=GF，∴△CEF的周长：EF+EC+CF=GF+EC+CF=(DG+DF)+EC+CF=DG+(DF+EC)+CF=BE+CD+CF=CD+BC，∵正方形的边长为2，∴△CEF的周长为4；故答案为：4；(2)①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠HAF=45°，∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴AH=AM，BM=DH，∠ABM=∠ADH=45°，又AN=AN，∴△AMN≌△AHN(SAS)，∴MN=HN，而∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°，Rt△HDN中，HN2=DH2+DN2，∴MN2=BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：由(1)知：EF=GF=DF+DG=DF+BE，∠AEF=∠G，设DF=x，BE=DG=y，则CF=x，CD=BC=AD=2x，EF=x+y，CE=BC−BE=2x−y，Rt△EFC中，CE2+CF2=EF2，∴(2x−y)2+x2=(x+y)2，解得x=32y，即xy=32，设x=3m，则y=2m，∴AD=2x=6m，DG=2m，Rt△ADG中，tanG=ADDG =6m2m=3，∴tan∠AEF=3，故②不正确；③∵∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，∴△AMN∽△DFN，∴ANDN =MNFN，即ANMN=DNFN，又∠AND=∠FNM，∴△ADN∽△MFN，∴∠MFN=∠ADN=45°，∴∠MAF=∠MFA=45°，∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．(1)过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，证明△ABE≌△ADG，得BE=DG，AG=AE，由∠EAF=45°，证明△EAF≌△GAF，得EF=GF，故△CEF的周长：EF+EC+CF= GF+EC+CF=CD+BC，即可得答案；(2)①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，证明△AMN≌△AHN，可得MN=HN，Rt△HDN中，有HN2=DH2+DN2，即得MN2=BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，设DF=x，BE=DG=y，Rt△EFC中，(2x−y)2+x2=(x+y)2，解得x=32y，即xy=32，设x=3m，则y=2m，Rt△ADG中，tanG=AD DG =6m2m=3，即得tan∠AEF=3，故②不正确；③由∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，得△AMN∽△DFN，有ANMN =DNFN，可得△ADN∽△MFN，从而∠MFN=∠ADN=45°，△AMF为等腰直角三角形，故③正确．本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、旋转变换、相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识，综合性较强，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造全等三角形．19.【答案】解：(1−1a )÷a2−1a=a−1a⋅a(a+1)(a−1)=1a+1，当a=√3−1时，原式=√3−1+1=√33．【知识点】分式的化简求值【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】(1)证明：∵CF//AB，∴∠ADF=∠F，∠A=∠ECF．在△ADE和△CFE中，{∠A=∠ECF ∠ADE=∠F DE=EF，∴△ADE≌△CFE(AAS)．(2)∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF=4．∴BD=AB−AD=5−4=1．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】(1)利用角角边定理判定即可；(2)利用全等三角形对应边相等可得AD的长，用AB−AD即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质．选择合适的判定方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(2m)2−4(m2+m)≥0，解得m≤0．故m的取值范围是m≤0；(2)根据题意得x1+x2=−2m，x1x2=m2+m，∵x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=12，∴(−2m)2−2(m2+m)=12，即m2−m−6=0，解得m1=−2，m2=3(舍去)．故m的值为−2．【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式【解析】(1)根据判别式的意义得到Δ=(2m)2−4(m2+m)≥0，然后解关于m的不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=−2m，x1x2=m2+m，利用整体代入的方法得到m2−m−6=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．22.【答案】50 108°【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%=50(人)，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×1550=108°；故答案为：50，108°；(2)C景点的人数有：50−15−20−5=10(人)，补全统计图如下：(3)根据题意画图如下：共有16等等可能的情况数，其中两位老师在同一个小组的有4种情况，则两位老师在同一个小组的概率是416=14．(1)根据B景点的人数和所占的百分比求出总人数，再用360°乘以A部分所对占的百分比，即可得出A部分所对应的扇形圆心角度数；(2)用总人数减去其他旅游景点的人数，再补全统计图即可；(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两位老师在同一个小组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率，也考查了条形统计图． 23.【答案】解：(1)设笼中鸡有x 只，兔有y 只，依题意得：{x +y =352x +4y =94， 解得：{x =23y =12． 答：笼中鸡有23只，兔有12只．(2)设笼中鸡有m 只，则兔有94−2m 4只， 依题意得：{m +94−2m 4≥30m +94−2m 4≤40， 解得：13≤m ≤33．设这笼鸡兔共值w 元，则w =80m +60×94−2m 4=50m +1410． ∵50>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =13时，w 取得最小值，最小值=50×13+1410=2060；当m =33时，w 取得最大值，最大值=50×33+1410=3060．答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．【知识点】一元一次不等式组的应用、数学常识、二元一次方程组的应用、一次函数的应用【解析】(1)设笼中鸡有x 只，兔有y 只，根据“从上面数有35个头，从下面数有94只脚”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设笼中鸡有m 只，则兔有94−2m 4只，根据笼中鸡兔至少30只且不超过40只，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，设这笼鸡兔共值w 元，根据总价=单价×数量，即可得出关于w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、数学常识以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24.【答案】(1)证明：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵OA=OB，∴OP⊥AB，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴BC⊥AB，∴BC//OP．(2)解：∵OE=DE，AB⊥OD，∴AO=AD，∵OA=OD，∴AD=OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，设OE=m，则AE=BE=√3m，OA=2m，OP=4m，∵四边形OAPB的面积是16√3，∴12⋅OP⋅AB=16√3，∴12×4m×2√3m=16√3，∴m=2或−2(舍弃)，∴OE=2，AB=4√3，OA=2m=4，∵OD⊥AB，∴AD⏜=BD⏜，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，∴S阴=S扇形OAB−S△AOB=120π⋅42360−12×4√3×2=16π3−4√3．(3)解：在Rt△AOE中，sin∠CAB=OEAO =13，∴可以假设OE=x，则OA=OD=3x，DE=2x，AE=√OA2−OE2=√(3x)2−x2= 2√2x，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴(2√3)2=(2√2x)2+(2x)2，∴x=1或−1(舍弃)，∴OE=1，OA=3，AE=2√2，∵PA是切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∴∠CAB+∠BAD=90°，∠APO+∠PAE=90°，∴∠CAB=∠APO，∴sin∠APE=sin∠CAB=13=AEPA，∴PA=3AE=6√2．【知识点】圆的综合【解析】(1)证明OP⊥AB，BC⊥AB，可得结论．(2)设OE=m，用m的代数式表示AB，OP，构建方程求出m，求出OA，AB，OE，再根据S阴=S扇形OAB−S△AOB，求解即可．(3)在Rt△AOE中，sin∠CAB=OEAO =13，可以假设OE=x，则OA=OD=3x，DE=2x，AE=√OA2−OE2=√(3x)2−x2=2√2x，在Rt△ADE中，根据AD2=AE2+DE2，构建方程求出x，再证明sin∠APE=sin∠CAB=13=AEPA，可得结论．本题属于圆综合题，考查了切线长定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)由题意得：{x=−−2b2a=3b=−3，解得{a=−1b=−3，故抛物线的表达式为y=−x2+6x−3；(2)∵△DEF是等腰直角三角形，故DE=DF且∠EDF=90°，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF=2m，故点F(3+m,m)，则△DEF的面积=12EF⋅m=12×2m⋅m=m2，将点F的坐标代入抛物线表达式得：m=−(m+3)2+6(m+3)−3，解得m =−3(舍去)或2，则△DEF 的面积=m 2=4；(3)设点Q 的坐标为(m,−m 2+6m −3)，则PQ 2=(m −3)2+(−m 2+6m −3−t)2=(m −3)2+[(m −3)2+t −6]2， 设n =(m −3)2，则PQ 2=n +(n +t −6)2=n 2+n(2t −11)+(t −6)2，∵1>0，故PQ 2有最小值，此时n =11−2t 2，则PQ 2的最小值=(t −6)2−14(11−2t)2=23−4t 4， 故PQ 的最小值为√23−4t 2．【知识点】二次函数综合 【解析】(1)由题意得：{x =−−2b 2a =3b =−3，即可求解； (2)△DEF 是等腰直角三角形，故DE =DF 且∠EDF =90°，故设EF 和x 轴之间的距离为m ，则EF =2m ，故点F(3+m,m)，则△DEF 的面积=12EF ⋅m =12×2m ⋅m =m 2，进而求解；(3)由PQ 2=(m −3)2+(−m 2+6m −3−t)2=(m −3)2+[(m −3)2+t −6]2，即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，利用函数思想求解PQ 的最值，是本题解题的关键．。
2021年湖北省黄石市中考数学试卷(附答案详解)
2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·湖北省黄石市·历年真题)−12的倒数是()A. −2B. 12C. −12D. ±122.(2021·湖北省黄石市·历年真题)下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 梯形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形3.(2021·湖北省黄石市·历年真题)如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是()A.B.C.D.4.(2021·陕西省西安市·模拟题)(−5x3y)2计算的结果是()A. 25x5y2B. 25x6y2C. −5x3y2D. −10x6y25.(2021·湖北省黄石市·历年真题)函数y=1√x+1+(x−2)0的自变量x的取值范围是()A. x≥−1B. x>2C. x>−1且x≠2D. x≠−1且x≠26.(2021·湖北省黄石市·历年真题)为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量(单位：件)分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是()A. 46B. 45C. 50D. 427.(2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(−1,0)，现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C 的坐标是()A. (2,−3)B. (−2,3)C. (−2,2)D. (−3,2)8. (2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB =60°，OF ⊥AB 交⊙O 于点F ，则∠BAF 等于( )A. 20°B. 22.5°C. 15°D. 12.5°9. (2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于M 、N 两点；②分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线BP ，交边AC 于D 点.若AB =10，BC =6，则线段CD 的长为( )A. 3B. 103C. 83D. 16510. (2021·湖北省黄石市·历年真题)二次函数y =ax 2+bx +c(a 、b 、c 是常数，且a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表： x … −1 0 1 2 … y…m22n…且当x =32时，对应的函数值y <0.有以下结论：①abc >0；②m +n <−203；③关于x 的方程ax 2+bx +c =0的负实数根在−12和0之间；④P 1(t −1,y 1)和P 2(t +1,y 2)在该二次函数的图象上，则当实数t >13时，y 1>y 2．其中正确的结论是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.(2021·湖北省黄石市·单元测试)计算：(12)−1−|√3−2|=______．12.(2021·湖南省邵阳市·模拟题)分解因式：a3−2a2+a=______．13.(2021·湖北省黄石市·历年真题)2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人.用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为______ 人.14.(2021·湖北省黄石市·历年真题)分式方程1x−2+1−x2−x=3的解是______ ．15.(2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=5米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为______ 米.(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数)16.(2021·湖北省黄石市·历年真题)将直线y=−x+1向左平移m(m>0)个单位后，经过点(1,−3)，则m的值为______ ．17.(2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，A、B两点在反比例函数y=−3x(x<0)的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB=2BC，则△AOC的面积是______ ．18.(2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．(1)若正方形的边长为2，则△CEF的周长是______ ．(2)下列结论：①BM2+DN2=MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF=2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形.其中正确结论的序号是______ (把你认为所有正确的都填上)．三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）19.(2021·湖北省黄石市·历年真题)先化简，再求值：(1−1a )÷a2−1a，其中a=√3−1．20.(2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE=EF．(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若AB=5，CF=4，求BD的长．21.(2021·湖北省黄石市·历年真题)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值．22.(2021·湖北省黄石市·历年真题)黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名.区域内矿冶文化旅游点有：A.铜绿山古铜矿遗址，B.黄石国家矿山公园，C.湖北水泥遗址博物馆，D.黄石园博园、矿博园.我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有______ 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是______ ；(2)补全条形统计图；(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．23.(2021·湖北省黄石市·历年真题)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：(1)笼中鸡、兔各有多少只？(2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？24.(2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．(1)求证：BC//OP；(2)若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16√3，求阴影部分的面积；(3)若sin∠BAC=1，且AD=2√3，求切线PA的长．325.(2021·湖北省黄石市·历年真题)抛物线y=ax2−2bx+b(a≠0)与y轴相交于点C(0,−3)，且抛物线的对称轴为x=3，D为对称轴与x轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF是等腰直角三角形，求△DEF的面积；(3)若P(3,t)是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值(用含t的代数式表示)．答案和解析1.【答案】A【知识点】倒数【解析】解：−1的倒数是：−2．2故选：A．利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2.【答案】B【知识点】中心对称图形、轴对称图形、梯形的概念*【解析】解：A.梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下，故选：D．根据左视图的意义，从左面看该组合体所得到的图形即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，明确从左面看该组合体所得到的图形的形状是正确判断的前提．4.【答案】B【知识点】幂的乘方与积的乘方 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：(−5x 3y)2=25x 6y 2． 故选：B ．5.【答案】C【知识点】函数自变量的取值范围、零指数幂 【解析】解：由题意可得：{x +1>0x −2≠0，解得：x >−1且x ≠2， 故选：C ．根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解． 本题考查分式成立的条件，二次根式成立的条件及零指数幂的概念，掌握分式的分母不能为零，二次根式的被开方数为非负数，a 0=1(a ≠0)是解题关键．6.【答案】C【知识点】众数【解析】解：∵50出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是50． 故选：C ．根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，依此即可得出答案． 此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．7.【答案】B【知识点】旋转中的坐标变化*【解析】解：观察图像，可知C′(−2,3)，故选：B．利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′可得结论．本题考查坐标与图形变化−旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．8.【答案】C【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：∵OF⊥AB，∴AF⏜=BF⏜，∴∠AOF=∠BOF=12∠AOB=12×60°=30°，∴∠BAF=12∠BOF=12×30°=15°．故选：C．先根据垂径定理得到AF⏜=BF⏜，则∠AOF=∠BOF=30°，然后根据圆周角定理得到∠BAF的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系．9.【答案】A【知识点】角平分线的性质、尺规作图与一般作图、勾股定理【解析】解：由作法得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE=DC，在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=√102−62=8，∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，∴12⋅DE×10+12⋅CD×6=12×6×8，即5CD +3CD =24，∴CD =3．故选：A ．利用基本作图得BD 平分∠ABC ，过D 点作DE ⊥AB 于E ，如图，根据角平分线的性质得到则DE =DC ，再利用勾股定理计算出AC =8，然后利用面积法得到12⋅DE ×10+12⋅CD ×6=12×6×8，最后解方程即可．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线).也考查了角平分线的性质． 10.【答案】B【知识点】二次函数与一元二次方程、图象法求一元二次方程的近似解、二次函数图象与系数的关系、一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式【解析】解：将(0,2)，(1,2)代入y =ax 2+bx +c 得：{2=c 2=a +b +c ，解得{b =−a c =2， ∴二次函数为：y =ax 2−ax +2，∵当x =32时，对应的函数值y <0，∴94a −32a +2<0，∴a <−83，∴−a >83，即b >83， ∴a <0，b >0，c >0，∴abc <0，故①不正确；∵x =−1时y =m ，x =2时y =n ，∴m =a +a +2=2a +2，n =4a −2a +2=2a +2，∴m +n =4a +4，∵a <−83，∴m +n <−203，故②正确；∵抛物线过(0,2)，(1,2)，∴抛物线对称轴为x =12，又∵当x =32时，对应的函数值y <0，∴根据对称性：当x =−12时，对应的函数值y <0，而x =0时y =2>0，∴抛物线与x 轴负半轴交点横坐标在−12和0之间，∴关于x 的方程ax 2+bx +c =0的负实数根在−12和0之间，故③正确；∵P 1(t −1,y 1)和P 2(t +1,y 2)在该二次函数的图象上，∴y 1=a(t −1)2−a(t −1)+2，y 2=a(t +1)2−a(t +1)+2，若y 1>y 2，则a(t −1)2−a(t −1)+2>a(t +1)2−a(t +1)+2，即a(t −1)2−a(t −1)>a(t +1)2−a(t +1)，∵a <0，∴(t −1)2−(t −1)<(t +1)2−(t +1)，解得t >12，故④不正确，故选：B ．将(0,2)，(1,2)代入y =ax 2+bx +c 得{b =−a c =2，可得二次函数为：y =ax 2−ax +2，根据当x =32时，对应的函数值y <0，有a <−83，b >83，即得a <0，b >0，c >0，故①不正确；由m =2a +2，n =2a +2，结合a <−83，可得m +n <−203，故②正确；由抛物线过(0,2)，(1,2)，得抛物线对称轴为x =12，而当x =32时，对应的函数值y <0，可知当x =−12时，对应的函数值y <0，关于x 的方程ax 2+bx +c =0的负实数根在−12和0之间，故③正确；由y 1=a(t −1)2−a(t −1)+2，y 2=a(t +1)2−a(t +1)+2，知a(t −1)2−a(t −1)+2>a(t +1)2−a(t +1)+2时，t >12，故④不正确，本题考查二次函数的综合应用，题目综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数基本性质及图象特征，根据已知列方程或不等式． 11.【答案】√3【知识点】负整数指数幂、实数的运算【解析】解：原式=2−(2−√3)=2−2+√3=√3．故答案为：√3．直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】a(a−1)2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用、因式分解-运用公式法【解析】解：a3−2a2+a=a(a2−2a+1)=a(a−1)2．故答案为：a(a−1)2．此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.【答案】1.412×109【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：14.12亿=1412000000=1.412×109，故答案为：1.412×109．把一个大于10的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数，n 的值比这个数的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】x=3【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：原方程可变为1x−2+x−1x−2=3，所以xx−2=3，两边都乘以(x−2)得，x=3(x−2)，解得，x=3，检验：把x=3代入(x−2)≠0，所以x=3是原方程的根，故答案为：x=3．先将方程的左边进行计算后，再利用去分母的方法将原方程化为整式方程，求出这个整式方程的根，检验后得出答案即可．本题考查解分式方程，利用等式的性质去分母分式方程转化为整式方程是正确解答的关键，同时解分式方程容易产生增根，因此应注意检验．15.【答案】10.5【知识点】平行投影及其相关概念、解直角三角形的应用【解析】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4米，∴DF=2米，CF=√CD2−DF2=2√3(米)，由题意得∠E=45°，∴EF=DF=2米∴BE=BC+CF+EF=5+2√3+2=(7+2√3)米，∴AB=BE=7+2√3≈10.5(米)，故答案为10.5．延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据等腰三角形EF=DF，得到BE的长，由AB=BE得到结果．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.【答案】−3【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】解：将直线y=−x+1向左平移m(m>0)个单位后所得直线为：y=−x+1+ m．将点(1,−3)代入，得−3=−1+1+m．解得m=−3．故答案是：−3．根据“左加右减”的平移规律写出平行后直线解析式，然后将点(1,−3)代入求得m的值即可．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，直线y=kx+b平移时，k的值不变．17.【答案】6【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，∵A、B两点在反比例函数y=−3x(x<0)的图象上，∴设A(x,−3x )，S△AOH=32，∵AB=2BC，∴BGAH =CBCA=13，CGHG=CBAB=12，∴BG=13AH，HG=2CG∴点B的纵坐标为−1x ，代反比例函数中得点B的坐标为(3x,−1x)，∴OG=−3x，HG=−2x，CG=−x，则OC=−4x，∴S△AOC=12⋅OC⋅AH=12⋅(−4x)⋅(−3x)=6故答案为：6．过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，根据已知条件结合反比例函数k的几何意义，求出点A与点B的坐标关系，再确定△ACH与△AOH的面积．本题主要考查反比例函数的几何意义和平行线分线段成比例，熟练的将解析式，点坐标、线段长进行灵活转换才是解题的关键．18.【答案】4 ①③【知识点】等腰直角三角形、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：(1)过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAE=90°−∠EAD=∠DAG，∠ABE=∠ADG=90°，在△ABE和△ADG中，{∠ABE=∠ADG AB=AD∠BAE=∠DAG，∴△ABE≌△ADG(ASA)，∴BE=DG，AG=AE，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中，{AG=AE∠GAF=∠EAF AF=AF，∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=GF，∴△CEF的周长：EF+EC+CF=GF+EC+CF=(DG+DF)+EC+CF=DG+(DF+EC)+CF=BE+CD+CF=CD+BC，∵正方形的边长为2，∴△CEF的周长为4；故答案为：4；(2)①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠HAF=45°，∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴AH=AM，BM=DH，∠ABM=∠ADH=45°，又AN=AN，∴△AMN≌△AHN(SAS)，∴MN=HN，而∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°，Rt△HDN中，HN2=DH2+DN2，∴MN2=BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：由(1)知：EF=GF=DF+DG=DF+BE，∠AEF=∠G，设DF=x，BE=DG=y，则CF=x，CD=BC=AD=2x，EF=x+y，CE=BC−BE=2x−y，Rt△EFC中，CE2+CF2=EF2，∴(2x−y)2+x2=(x+y)2，解得x=32y，即xy=32，设x=3m，则y=2m，∴AD=2x=6m，DG=2m，Rt△ADG中，tanG=ADDG =6m2m=3，∴tan∠AEF=3，故②不正确；③∵∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，∴△AMN∽△DFN，∴ANDN =MNFN，即ANMN=DNFN，又∠AND=∠FNM，∴△ADN∽△MFN，∴∠MFN=∠ADN=45°，∴∠MAF=∠MFA=45°，∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．(1)过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，证明△ABE≌△ADG，得BE=DG，AG=AE，由∠EAF=45°，证明△EAF≌△GAF，得EF=GF，故△CEF的周长：EF+EC+CF= GF+EC+CF=CD+BC，即可得答案；(2)①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，证明△AMN≌△AHN，可得MN=HN，Rt△HDN中，有HN2=DH2+DN2，即得MN2=BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，设DF=x，BE=DG=y，Rt△EFC中，(2x−y)2+x2=(x+y)2，解得x=32y，即xy=32，设x=3m，则y=2m，Rt△ADG中，tanG=AD DG =6m2m=3，即得tan∠AEF=3，故②不正确；③由∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，得△AMN∽△DFN，有ANMN =DNFN，可得△ADN∽△MFN，从而∠MFN=∠ADN=45°，△AMF为等腰直角三角形，故③正确．本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、旋转变换、相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识，综合性较强，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造全等三角形．19.【答案】解：(1−1a )÷a2−1a=a−1a⋅a(a+1)(a−1)=1a+1，当a=√3−1时，原式=√3−1+1=√33．【知识点】分式的化简求值【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】(1)证明：∵CF//AB，∴∠ADF=∠F，∠A=∠ECF．在△ADE和△CFE中，{∠A=∠ECF ∠ADE=∠F DE=EF，∴△ADE≌△CFE(AAS)．(2)∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF=4．∴BD=AB−AD=5−4=1．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】(1)利用角角边定理判定即可；(2)利用全等三角形对应边相等可得AD的长，用AB−AD即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质．选择合适的判定方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(2m)2−4(m2+m)≥0，解得m≤0．故m的取值范围是m≤0；(2)根据题意得x1+x2=−2m，x1x2=m2+m，∵x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=12，∴(−2m)2−2(m2+m)=12，即m2−m−6=0，解得m1=−2，m2=3(舍去)．故m的值为−2．【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式【解析】(1)根据判别式的意义得到Δ=(2m)2−4(m2+m)≥0，然后解关于m的不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=−2m，x1x2=m2+m，利用整体代入的方法得到m2−m−6=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．22.【答案】50 108°【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%=50(人)，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×1550=108°；故答案为：50，108°；(2)C景点的人数有：50−15−20−5=10(人)，补全统计图如下：(3)根据题意画图如下：共有16等等可能的情况数，其中两位老师在同一个小组的有4种情况，则两位老师在同一个小组的概率是416=14．(1)根据B景点的人数和所占的百分比求出总人数，再用360°乘以A部分所对占的百分比，即可得出A部分所对应的扇形圆心角度数；(2)用总人数减去其他旅游景点的人数，再补全统计图即可；(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两位老师在同一个小组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率，也考查了条形统计图． 23.【答案】解：(1)设笼中鸡有x 只，兔有y 只，依题意得：{x +y =352x +4y =94， 解得：{x =23y =12． 答：笼中鸡有23只，兔有12只．(2)设笼中鸡有m 只，则兔有94−2m 4只， 依题意得：{m +94−2m 4≥30m +94−2m 4≤40， 解得：13≤m ≤33．设这笼鸡兔共值w 元，则w =80m +60×94−2m 4=50m +1410． ∵50>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =13时，w 取得最小值，最小值=50×13+1410=2060；当m =33时，w 取得最大值，最大值=50×33+1410=3060．答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．【知识点】一元一次不等式组的应用、数学常识、二元一次方程组的应用、一次函数的应用【解析】(1)设笼中鸡有x 只，兔有y 只，根据“从上面数有35个头，从下面数有94只脚”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设笼中鸡有m 只，则兔有94−2m 4只，根据笼中鸡兔至少30只且不超过40只，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，设这笼鸡兔共值w 元，根据总价=单价×数量，即可得出关于w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、数学常识以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24.【答案】(1)证明：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵OA=OB，∴OP⊥AB，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴BC⊥AB，∴BC//OP．(2)解：∵OE=DE，AB⊥OD，∴AO=AD，∵OA=OD，∴AD=OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，设OE=m，则AE=BE=√3m，OA=2m，OP=4m，∵四边形OAPB的面积是16√3，∴12⋅OP⋅AB=16√3，∴12×4m×2√3m=16√3，∴m=2或−2(舍弃)，∴OE=2，AB=4√3，OA=2m=4，∵OD⊥AB，∴AD⏜=BD⏜，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，∴S阴=S扇形OAB−S△AOB=120π⋅42360−12×4√3×2=16π3−4√3．(3)解：在Rt△AOE中，sin∠CAB=OEAO =13，∴可以假设OE=x，则OA=OD=3x，DE=2x，AE=√OA2−OE2=√(3x)2−x2= 2√2x，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴(2√3)2=(2√2x)2+(2x)2，∴x=1或−1(舍弃)，∴OE=1，OA=3，AE=2√2，∵PA是切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∴∠CAB+∠BAD=90°，∠APO+∠PAE=90°，∴∠CAB=∠APO，∴sin∠APE=sin∠CAB=13=AEPA，∴PA=3AE=6√2．【知识点】圆的综合【解析】(1)证明OP⊥AB，BC⊥AB，可得结论．(2)设OE=m，用m的代数式表示AB，OP，构建方程求出m，求出OA，AB，OE，再根据S阴=S扇形OAB−S△AOB，求解即可．(3)在Rt△AOE中，sin∠CAB=OEAO =13，可以假设OE=x，则OA=OD=3x，DE=2x，AE=√OA2−OE2=√(3x)2−x2=2√2x，在Rt△ADE中，根据AD2=AE2+DE2，构建方程求出x，再证明sin∠APE=sin∠CAB=13=AEPA，可得结论．本题属于圆综合题，考查了切线长定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)由题意得：{x=−−2b2a=3b=−3，解得{a=−1b=−3，故抛物线的表达式为y=−x2+6x−3；(2)∵△DEF是等腰直角三角形，故DE=DF且∠EDF=90°，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF=2m，故点F(3+m,m)，则△DEF的面积=12EF⋅m=12×2m⋅m=m2，将点F的坐标代入抛物线表达式得：m=−(m+3)2+6(m+3)−3，解得m =−3(舍去)或2，则△DEF 的面积=m 2=4；(3)设点Q 的坐标为(m,−m 2+6m −3)，则PQ 2=(m −3)2+(−m 2+6m −3−t)2=(m −3)2+[(m −3)2+t −6]2， 设n =(m −3)2，则PQ 2=n +(n +t −6)2=n 2+n(2t −11)+(t −6)2，∵1>0，故PQ 2有最小值，此时n =11−2t 2，则PQ 2的最小值=(t −6)2−14(11−2t)2=23−4t 4， 故PQ 的最小值为√23−4t 2．【知识点】二次函数综合 【解析】(1)由题意得：{x =−−2b 2a =3b =−3，即可求解； (2)△DEF 是等腰直角三角形，故DE =DF 且∠EDF =90°，故设EF 和x 轴之间的距离为m ，则EF =2m ，故点F(3+m,m)，则△DEF 的面积=12EF ⋅m =12×2m ⋅m =m 2，进而求解；(3)由PQ 2=(m −3)2+(−m 2+6m −3−t)2=(m −3)2+[(m −3)2+t −6]2，即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，利用函数思想求解PQ 的最值，是本题解题的关键．。
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湖北省黄石市2０1１年初中毕业生学业考试一、仔细选一选(每小题３分,共30分)的值为（ )A.2B. -2 Ｃ． 2± D. 不存在2.黄石市2０1１年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为ｔ℃,则最低气温可表示为( ）A. (11+ｔ）℃ B ． (11-t)℃ C ． （ｔ-11)℃ D ． （-t-11)℃ 3．双曲线21k y x -=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是( ） A ．12k > Ｂ． 12k < C ． 12k = D. 不存在4. 有如下图形:①函数1y x =+的图形;②函数1y x=的图像;③一段弧；④平行四边形,其中一定是轴对称图形的有( ）A.１个 Ｂ．2个 C.３个 Ｄ.4个 5．如图（1)所示的几何体的俯视图是（ )６.201０年12月份,某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组。
各组人数所占比例如图（2）所示,已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（ ）A.30，10B.６0，20C.50,30 D ．60,107.将一个有４5°角的三角板的直角顶点放在一张宽为３c ｍ的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图(３),则三角板的最大边的长为( ） A. 3cm B. 6cmC.cmD. cm８.平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线，则n 的值为（ )A ． 5 B. 6 C. 7 D ． 8９．设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为,αβ，且αβ<，则,αβ满足（ ）A. 12αβ<<< Ｂ. 12αβ<<< C ． 12αβ<<<D ． 1α<且 2β>10．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ,直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ) A ． 23-B.29-C. 47- D ． 27- 二、认真填一填(每小题3分,共18分） 228x -A B CD 图（1） 中年人 30％老年人 10％青年人 60％30° 图（3） 图（2）1２．为响应“红歌唱响中国”活动,某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x表（一)根据表（一)提供的信息得到n = ．１3.有甲、乙两张纸条,甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍,如图(4）。
将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为四边形ABCD ,则AB 与BC 的数量关系为 .14.如图（5)，△ABC 内接于⊙O ，若B ∠=３0°，AC =则⊙O 的直径为 .15.若一次函数1y kx =+的图像与反比例函数1yx=的图像没有公共点，则实数k 的取值范围是 .16.初三年级某班有54名学生,所在教室有６行9列座位，用(,)m n 表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为(,)m n ，如果调整后的座位为(,)i j ，则称该生作了平移［,a b ]],m in j⎡=--⎣,并称a b +为该生的位置数。
若某生的位置数为10，则当m n +取最小值时，m n ⋅的最大值为 ．三、全面答一答(本题有9个小题，共７2分) 17．(本小题满分7分)计算: 010(2011)(22cos 602--+-１8.（本小题满分7分)先化简,再求值:232244()()442x y y xy x x xy y x y -⋅+++-，其中11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩． 19．（本小题满分７分)如图(6）,在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ,AB DC =,E 是BC 的中点,连接.AE 、DE 。
求证:AE DE =. ABCDE图（6）乙甲 A DBC 图（4）图（5）20.(本小题满分8分)解方程：2224510)0x y y --+--=21.(本小题满分8分）２011年６月4日，李娜获得法网公开赛的冠军,圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热。
某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题,小明想到一个办法:他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座,如果摸出的是白球,小明去听讲座。
(1）爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因。
(2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。
２2.(本小题满分８分)东方山是鄂东南地区的佛教圣地,月亮山是黄荆山脉第二高峰,山顶上有黄石电视塔。
据黄石地理资料记载:东方山海拔453.20米,月亮山海拔４42.０0米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行,在东方山山顶D 的正上方A 处测得月亮山山顶C 的俯角为α,在月亮山山顶C 的正上方B处测得东方山山顶D 处的俯角为β，如图（７）。
已知tan 0.15987,tan 0.15847αβ==，若飞机的飞行速度为１８0米／秒，则该飞机从A 到B 处需多少时间？(精确到０.1秒)２3．(本小题满分8分)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环境意识，节约用水,某校数学教师编制了一道应用题:为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定：(１)（2)记该用户六月份用水量为x 吨,缴纳水费为y 元,试列出y 与x 的函数式;（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为7090y ≤≤，试求m 的取值范围。
东方山 月亮山 图（7） A B24.（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ,B ,1O 重合),直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。
（１)如图(8),若AC 是⊙2O 的直径,求证:AC CD =; (2)如图(９）,若C 是⊙1O 外一点,求证:1O C AD ⊥；（3）如图（１0),若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。
2５.（本小题满分10分）已知二次函数2248y x mx m =-+-（1）当2x ≤时，函数值y 随x 的增大而减小,求m 的取值范围。
（2）以抛物线2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN (M ，N 两点在抛物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
(３)若抛物线2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。
xyA数学答案及评分标准１1．2(2)(2)x x -+ 1２.0.3 1３．2AB BC = 14． 15.14k <- 16．36三、解答题（９小题,共72分）1７．（７分)解:原式121=-ﻩ(4分)2= ······················································································ (3分)18.（7分）解：原式2222(4)42(2)2y x y xy x xyx y x y-+-=+- ··········································· (２分) 2(2)(2)(2)(2)2y x y x y x x y x y x y+-+=+- ···································· （2分) xy =ﻩ(2分)当11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩时,原式的值为1。
ﻩ ( 1分）１9.证明:∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴B C ∠=∠ﻩ（2分)又E 是BC 的中点 ∴BE EC = ·············································································· (2分） 又AB DC =∴ABE CE △≌△D . ································································ （２分） ∴AE DE =.ﻩ(1分)2０．(８分)解:由题意得：22405100x y y ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩ ()()12 ···································· （2分)由方程(2)得:2y x =-代人(1）式得 2100x -+=ﻩ(1分) 解得,x =x =ﻩ（2分）代人得1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩4x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩························································· (2分） ２1．（8分)解：(1)∵红球有２x 个,白球有3ｘ个,∴P (红球）22235x x x ==+, P (白球)33235x x x ==+,4x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ················ (2分） ∴P （红球)< P (白球) ∴这个办法不公平 ······································ （１分）（2）取出3个白球后,红球有２ｘ个，白球有(33x -)个，∴P （红球)253x x =-，P (白球)3353x x -=-，x 为正整数ﻩ（1分) ∴P （红球)- P (白球) 353xx -=- ······················································· （1分）①当3x <时,则P (红球)> P (白球） ∴对小妹有利；②当3x =时，则P (红球)= P (白球) ∴对小妹、小明是公平的； ③当3x >时，则P (红球)< P (白球) ∴对小明有利;ﻩ(３分) 22.（８分)解:在Rt △ABC 中，tan BC AB α=,在Rt △ABD 中， tan AD AB β=ﻩ(2分) ∴(tan tan )BC AD AB αβ-=-ﻩ(２分) ∴453.20442.008000tan tan 0.159870.15847BC AD AB αβ--===--ﻩ（2分)故A 到B 所需的时间为800044.4180t ==（秒）············································· (1分) 答：飞机从A 到B 处需44．４秒．1(ﻩ分）23．（8分）解:(1）六月份应缴纳的水费为:1.5102831⨯+⨯=(元） ················ (3分）（２）当010x ≤≤时, 1.5y x =当10x m <≤时,152(10)25y x x =+-=-当x m >时，152(10)3()35y m x m x m =+-+-=--∴ 1.52535xy x x m ⎧⎪=-⎨⎪--⎩(010)(10)()x x m x m ≤≤<≤> (３分）东方山 月亮山AB（3)当4050m ≤≤时,240575y =⨯-=元,满足条件,当2040m ≤<时，3405115y m m =⨯--=-,则7011590m <-< ∴2540m << 综上得，2540m <≤ ··············································· （2分)24．（9分）证明：(1)如图(一),连接AB ，1CO∵AC 为⊙2O 的直径 ∴DB AB ⊥ ∴AD 为⊙1O 的直径 ∴1O 在AD 上 又1CO AD ⊥，1O 为AD 的中点 ∴△ACD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∴AC CD =ﻩ（3分)（2)如图（二),连接1AO ，并延长1AO 交⊙1O 与点E ，连ED∵四边形AEDB 内接于⊙1O ∴ABC E ∠=∠ 又∵AC AC = ∴1E AO C ∠=∠ ∴1//CO ED又AE 为⊙1O 的直径 ∴ED AD ⊥∴1CO AD ⊥ ····························································· （3分) （3）如图（三）,连接1AO ，并延长1AO 交⊙1O 与点E ，连ED∵1B EO C ∠=∠ 又E B ∠=∠ ∴1EO C E ∠=∠∴1//CO ED 又ED AD ⊥ ∴1CO AD ⊥ﻩ(3分）２５.(1０分）解:(1）∵22()48y x m m m =-+--∴由题意得，2m ≥ﻩ(３分)(２）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN y ⊥轴,设抛物线的对称轴与MN 交于点B ，则AB =。