人教版教材《等腰三角形》ppt1
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1等腰三角形的判定PPT课件
1、根据等腰三角形的定义
2、由等腰三角形的性质，猜想： 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
Part 2 论证猜P想art 1
新课探索
如图，在△ABC中， ∠B=∠C， 请说明△ABC是等腰三角形。
只有这一种方法吗？
Part 2 论证猜P想art 1
如图，在△ABC中，∠B=∠C， 请说明△ABC是等腰三角形。
新课探索
O
新课探索
例题1：如图，在△ABC中，
已知BD、CE分别是AC、AB上的高，
且∠DBC=∠ECB，
说明△ABC是等腰三角形的理由。
O
新课探索
Part 3 课BC中，BD平分∠ABC， 过点D作BC的平行线DE，交AB于E， 试说明DE=BE的理由。
E
新课探索
D
Part 2 论证猜P想art 1
如图，在△ABC中，∠B=∠C， 请说明△ABC是等腰三角形。
解： 取BC的中点D，联结AD ∵点D是BD的中点（已作） ∴BD=DC（线段中点的意义） 思考： 还能继续证明下去吗？
新课探索
D
Part 2 论证猜P想art 1
新课探索
等腰三角形的判定方法：
14.6(1)等腰三角形的判定
Part 1 课前练P习art 1
课前回顾
A
B
D
如图，在△ABC中AB=AD=DC，
∠BAD=26º， 则∠B=_7_7 度，∠C=_3_8_.5度。
C
思考：在计算过程中，主要运用了什么性质？
等边对等角
Part 1 猜想 Part 1
新课探索
想判定一个三角形是等腰三角形，你有些什么方法？
∴OB=OC（等角对等边） ∵CE⊥AB（已知） ∴∠CEB=90°（垂直意义） 同理 ∠BDC=90° ∴∠CEB=∠BDC（等量代换） 在△OEB和△ODC中
2.3.1等腰三角形 第1课时 课件(人教版八年级上)(1)
∴△ACF≌△AБайду номын сангаасE(SAS). ∴BE=CF.
【想一想】 等腰三角形底角的平分线、腰上的中线和腰上的高互相重合吗? 提示：不一定重合.
【微点拨】证明两条线段相等的思路
1.当两条线段在两个三角形中时，考虑两个三角形全等.
2.当两条线段在一个三角形中时，考虑三角形是不是等腰三角
形的两腰或者应用等腰三角形三线合一的性质来证明 .
顶角平分线 、 (2)“三线合一”：等腰三角形的___________
底边上的中线 、底边上的高 _____________ ___________相互重合. (3)轴对称图形：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是
顶角平分线(底边高或中线)所在的直线 ___________________________________.
【方法一点通】 等腰三角形的性质在证明中的应用 1.在证明边或角相等时，常考虑利用三角形全等，等腰三角形 的两个底角相等常常是隐含条件，注意挖掘和应用 . 2.利用等腰三角形三线合一的性质，不仅能够证明相关的线段 或角相等，还可以证明有关的线与线之间的关系 .
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.( × )
2.等腰三角形的底边长为3cm，腰长为1cm，则周长为
5cm.( × )
3.有一个角是60°的等腰三角形，其他两个内角也是
60°.( √ ) 4.等腰三角形的底角都是锐角.( √ ) 5.钝角三角形不可能是等腰三角形.( × )
【互动探究】如上题图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°， 边AB的垂直平分线交边AC于点E，求∠EBC的度数. 【解析】∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB， ∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵∠A=50°，∴∠ABC=65°，又因 为DE垂直且平分AB，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=65°50°=15°.
《等腰三角形的性质》ppt课件
若只知道一个角为60°，但无法确定该角是顶角还是底角，则不能判定为等边三角形 。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
人教版《等腰三角形》ppt课件初中数学1
一般地，判断三角形形状的关键在于要先求出三角形的 三个内角度数或三条边长,或找到角（边）所满足的重要数 量关系,然后再利用等腰（等边）三角形的判定方法,进行 三角形形状的判断.
初中数学
知识运用
二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算
初中数学
例 如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB
2、特殊的等腰三角形：等边三角形
本课小结
AE=ED=DB=BC
A
D
C
等腰三角形：△AED,△EDB,△BCD.
初中数学
初中数学
变式: 如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和
AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数
式表示∠C为__3_x_°_,并求∠A=_1_5__°.
初中数学
例 已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.
(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为 等边三角形 .
分析： ∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0; (a-b)²,(b-c)²,(c-a)²均具有非负性, ∴(a-b)²=0,且(b-c)²=0,且(c-a)²=0. ∴a=b 且 b=c 且 c=a. 根据等边三角形定义,得△ABC是等边三角形.
初中数学
初中数学
例 如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别
为D,E.若AB=8,则BD=____4_,BE=____2_.
分析：
等边三角形△ABC
AB=AC=BC=8 ∠BAC=∠B=∠C=60°
A
AD⊥BC AD: 三线合一
DE⊥AB ∠BED=∠AED=90°
等腰三角形PPT课件(1)
小结与复习
本节课你学习了等腰三角形的哪些 重要性质?
探究
我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来， 两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB 与AC之间有什么关系吗？
我测量后发现AB与AC相等
3cm
3cm
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C 沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平
结论
由此得到另一条等边三角形的判定定理： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，点 D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE。求证： △ADE是等边三角形。
证明 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=∠C= 60° ∵∠EAD=∠BAC= 60° 又 AD=AE， ∴△ADE是等边三角形
腰和底边的夹角叫做底角。
探究
任意画一个等腰三角形 其中AB =AC，如图, 作△ABC 关于 顶角平分线AD 所在直线的轴反射， 由于∠1 =∠2，AB=AC，因此：
射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线 AB ； 线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段 AB ； 点B的像是点C，点C的像是点 B ； 线段BC的像是线段CB。 从而等腰三角形ABC关于直线 AD 对称。
例1 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D, E 在边BC上, 且AD=AE，求证：BD=CE.
证明：作AF⊥BC,垂足为点F, 则AF是等腰三角形ABC 和等腰三角 形ADE 底边上的高, 也是底边上的 中线。 ∴ BF = CF， DF=EF， ∴ BF－DF=CF－EF， 即BD=CE
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
作业
人教版八年级数学上册教学等腰三角形PPT精品课件
附：相关性质（性质1、2略）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证 明)。 7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是 它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有条对称轴。每个角的角平分线 所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。 8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。 9.等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半 的平方。
等腰三角形的性质
目录
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教学重难点
内容：本节课是义务教育教科书数学八年级上册第十三章 第三节 13.31 等腰三角形。
编写意图：等腰三角形是特殊的三角形，也是多边形中最简单 的轴对称图形，利用它的轴对称性研究等腰三角形，进而通过推理 论证得到等腰三角形的性质和判定方法，同时从中找到证明这些性 质的思路，由此体会图形变化在几何研究中的作用。借助图形的变 化研究图形的性质是几何中常用的方法。学习等腰三角形的性质不 仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的 基本思路和方法。
讲授新课
（应用新知）
你可以用学过的知识证明性质1吗？有哪些证明方法？
已知：如图，△ABC 中，AB=AC。
A
求证：∠B=∠C
可以运用全等三角
形的性质“对应角
相等”来证明。
B
17.1 等腰三角形 - 第1课时课件(共23张PPT)
等边三角形的性质定理
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于６０°．
例题解析
例１已知：如图，在△ABC中，AB=BC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：BD＝CE．
证明：∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABD＝½∠ABC，∠ACE＝½∠ACB．∵∠ABC＝∠ACB（等边对等角）∴∠ABD＝∠ACE（等量代换）．∵AB＝AC（已知），∠A＝∠A（公共角），∴△ABD≌△ACE（ ASA ）.∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）．
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝５０°，则∠C的度数为（ ）．A．８０° B．６０°C．５０° D．４０°
C
3.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（ ）A.25° B.60° C.85° D.95°
（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC =BC，CD =CE，∠ACB =∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DBC，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC =BC，∠ACD=∠BCE，CD =CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）.∴AD=BE.
三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是等腰三角形的特例.
定义
知识点3 等边三角形的定义及性质定理
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C＝６０°．
证明：∵在△ABC中，AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）．∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°，∴∠A=∠B=∠C＝６０°．
（2）解：在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°.
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于６０°．
例题解析
例１已知：如图，在△ABC中，AB=BC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：BD＝CE．
证明：∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABD＝½∠ABC，∠ACE＝½∠ACB．∵∠ABC＝∠ACB（等边对等角）∴∠ABD＝∠ACE（等量代换）．∵AB＝AC（已知），∠A＝∠A（公共角），∴△ABD≌△ACE（ ASA ）.∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）．
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝５０°，则∠C的度数为（ ）．A．８０° B．６０°C．５０° D．４０°
C
3.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（ ）A.25° B.60° C.85° D.95°
（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC =BC，CD =CE，∠ACB =∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DBC，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC =BC，∠ACD=∠BCE，CD =CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）.∴AD=BE.
三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是等腰三角形的特例.
定义
知识点3 等边三角形的定义及性质定理
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C＝６０°．
证明：∵在△ABC中，AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）．∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°，∴∠A=∠B=∠C＝６０°．
（2）解：在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°.
数学人教版八年级上册 12.3等腰三角形(第1课时)PPT课件
习题12.3 1, 2, 4, 7
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形(一)-课件
AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 7_0_°__,_4_0_°__或____5_5_°__,5_5.°
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 7_0_°__,_4_0_°__或____5_5_°__,5_5.°
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀
人教版八年级数学上册课件：1.等腰三角形的判定
A.15° C.20°
A
B.18° D.22.5°
关闭
答案
1
2
3
4
5
2.(2013·湖北宜昌中考)如图,在矩形 ABCD 中,AB<BC,AC,BD 相交于
点 O,则图中等腰三角形的个数是( ).
A.8
B.6
C.4
D.2
∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∴图中的等腰三角形是△ABO,△BCO,△DCO,△ADO,共 4 个,故选 C.
等腰三角形的判定
关闭
在△ABC 中,∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-36°-72°=72°,
【∴∠例AB题C=】∠C,∴如AB图=A所C. 示,在△ABC 中,∠A=36°,∠C=72°,BD 为∠ABC 的平 分∵B线D 为,分∠A别BC计的算平∠分A线B, D,∠BDC 的度数,并说明图中有哪些等腰三关角闭形. ∴由∠A等BD腰=12三∠A角BC形=3的6°.性质及三角形的内角和,可求出∠ABD,∠BDC 的度
∴∠ABD=∠A.
∴数BD,由=A等D,∠腰BD三C角=∠A形BD的+判 ∠A=定72定°. 理可得出△ABC,△BCD,△ABD 是等腰三 ∴角∠B形DC. =∠C.
∴BD=BC. 综上所述,图中共有三个等腰三角形,分别为△ABC,△BCD,△ABD.
解析 答案
1
2
3
4
5
1.如图,在△ABC 中,点 D 在 AC 上,且 AB=AD,∠ABC=∠C+30°,则 ∠CBD=( ).答案 Nhomakorabea1
2
3
4
5
5.如图所示,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是
八年级数学上：12.3等腰三角形(第2课时)课件新人教版1
CE要多长？Dຫໍສະໝຸດ BEA已知：DE=4m，AB=5m，C为
AB中点，求CD和CE的长。
C
解：选取1cm代表1m
D
⑴作线段DE=4cm；
⑵作线段DE的垂直平分线MN，
与DE交于B；
⑶在MN上截取BC=2.5cm；
⑷连接CD，CE，△CDE就是
所求的等腰三角形。
D
量出CD的长，就可以算出绳长。
BE M C
BE N
1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是等腰三角形。 理由：由ABCD是矩形知A
E G 3D
AD∥BC ∴∠ 3= ∠ 2
1
B2
C
由沿对角线折叠知
∠1=∠2
∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=DG（等角对等边）
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC， OA=OB，求证：OC=OD
如果一个三角形有两个角相 等，那么这两个角所对的边也相 等。
简写成：等角对等边
几何语言表示：在⊿ABO中 ∵∠A=∠B ∴AO=BO
算一算，找一找
已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和 ∠2，并说明图中有哪 些等腰三角形？
∠1=720 ∠2=360
A
2 B
D 1
C
等腰三角形有： ⊿ABC 、⊿ABD、⊿BCD
人教版 ·数学 ·八年级(上)
人教实验版
探索新知
• 如图位于在海上A、B两处的两艘救生船
接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。
如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，
能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风
浪因素）？ 并说明理由。
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等腰三角形的判定
A 1、等腰三角形的定义及其几何语言？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质及其几何语言？B D C
①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等 角”) 。
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称为“三线合一”).3、回顾来自节证明等腰三角形性质的方法是？
等腰三角形的判定方法：
1、定义法： 有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
知识应用：如图,下列推理正确吗?
A
C
12
D
B
DC
∵∠1=∠2
∴ BD=DC
（等角对等边）
赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
A
O
B
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？ 300
400
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
400
750
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
(提示：连接BD)
D
A
C
B
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
回眸课堂：
1、判定方法获得的猜想路径： a、从定义出发； b、性质的逆向思考
2、证明等腰三角形的方法： a、定义； b、等角对等边； c、平行线+角平分线证等腰三角形
2.已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC。 求证： AB=AC
E
A
1 2
D
平行线+角平分线证等腰 三角形
B
C
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3.已知，如图，AB=AD ，∠ADC=∠ABC. 求证：CB=CD
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3、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD
证明：∵ AD ∥BC
A
D
∴∠ADB=∠DBC
∵ BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
B
C
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件 人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
1
A2
B
∵∠1=∠2
∴ DC=BC
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船 接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果 这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时
一、形成猜想：
等腰三角形的判定方法： 1、从定义出发：
有两边相等的三角形是等腰三角形。 2、性质的逆向思考？
两个角相等的三角形是等腰三角形
1、两个角相等的三角形是等腰三角形
● 操作一
证
画△ABC.使∠B＝∠C＝30°
明
猜 想
● 操作二
量一量，线段AB与AC的怎长样度用。数 学推理进
你发现了什么结论？其他同行学证的明结果呢与？你
的相同吗？
做一做
AB=AC
已知：如图，在 ABC中，∠B＝∠C 求证： ABC为等腰三角形。 A
析：三种辅助线，三种证明方法
等腰三角形的判定定理：
BD C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个
角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
几何语言： ∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
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反
馈 1、如图，把一张矩形的纸沿对 D E
C
矫 角线折叠，重合部分是一个等
正 腰三角形吗？说明理由。
A
B
2、如图，AB=AC,∠A=36°BD平分 ∠ABC交AC于点D.图中有哪些等腰 三角形。选择一个说明理由。
A 1、等腰三角形的定义及其几何语言？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质及其几何语言？B D C
①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等 角”) 。
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称为“三线合一”).3、回顾来自节证明等腰三角形性质的方法是？
等腰三角形的判定方法：
1、定义法： 有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
知识应用：如图,下列推理正确吗?
A
C
12
D
B
DC
∵∠1=∠2
∴ BD=DC
（等角对等边）
赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
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A
O
B
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巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？ 300
400
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400
750
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(提示：连接BD)
D
A
C
B
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回眸课堂：
1、判定方法获得的猜想路径： a、从定义出发； b、性质的逆向思考
2、证明等腰三角形的方法： a、定义； b、等角对等边； c、平行线+角平分线证等腰三角形
2.已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC。 求证： AB=AC
E
A
1 2
D
平行线+角平分线证等腰 三角形
B
C
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
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3.已知，如图，AB=AD ，∠ADC=∠ABC. 求证：CB=CD
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3、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD
证明：∵ AD ∥BC
A
D
∴∠ADB=∠DBC
∵ BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
B
C
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
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1
A2
B
∵∠1=∠2
∴ DC=BC
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
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思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船 接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果 这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时
一、形成猜想：
等腰三角形的判定方法： 1、从定义出发：
有两边相等的三角形是等腰三角形。 2、性质的逆向思考？
两个角相等的三角形是等腰三角形
1、两个角相等的三角形是等腰三角形
● 操作一
证
画△ABC.使∠B＝∠C＝30°
明
猜 想
● 操作二
量一量，线段AB与AC的怎长样度用。数 学推理进
你发现了什么结论？其他同行学证的明结果呢与？你
的相同吗？
做一做
AB=AC
已知：如图，在 ABC中，∠B＝∠C 求证： ABC为等腰三角形。 A
析：三种辅助线，三种证明方法
等腰三角形的判定定理：
BD C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个
角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
几何语言： ∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件
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反
馈 1、如图，把一张矩形的纸沿对 D E
C
矫 角线折叠，重合部分是一个等
正 腰三角形吗？说明理由。
A
B
2、如图，AB=AC,∠A=36°BD平分 ∠ABC交AC于点D.图中有哪些等腰 三角形。选择一个说明理由。