北师大版七年级数学下册1.4 整式的乘法公开课课件
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北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(共23张PPT)
解： （1）(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab (2)当a=5，b=2时, 原式=5×52+3×5×2=155（m2） 答：需要硬化当面积为155m2.
四、活动探索，能力升华
1.观察例1及其练习的计算结果，为什么多乘多得 到的结果分别为四项式、三项式、二项式？
平方米.
方式1:m(n+a)
n+a
方式2:mn+ma
n
a
m
mnm(n+am)a
“形”的角度：
面积相等
乘法分配律
m· (n+a) = mn+ma
乘法分配律
“数”的角度：
单项式×多项式
单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式×单项式 m ·n=mn
单项式✖单项式
S1=mn
S2= ma
S3=bn
S4= ab
“形”的角度：面积相等
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
①
②
③
④
“数”的角度：?
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
......
数式通性
1.定义
3.运算 ......
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab (2)当a=5，b=2时, 原式=5×52+3×5×2=155（m2） 答：需要硬化当面积为155m2.
四、活动探索，能力升华
1.观察例1及其练习的计算结果，为什么多乘多得 到的结果分别为四项式、三项式、二项式？
平方米.
方式1:m(n+a)
n+a
方式2:mn+ma
n
a
m
mnm(n+am)a
“形”的角度：
面积相等
乘法分配律
m· (n+a) = mn+ma
乘法分配律
“数”的角度：
单项式×多项式
单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式×单项式 m ·n=mn
单项式✖单项式
S1=mn
S2= ma
S3=bn
S4= ab
“形”的角度：面积相等
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
①
②
③
④
“数”的角度：?
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
......
数式通性
1.定义
3.运算 ......
北师大版七下数学1.4整式的乘法第1课时课件
由②得n=__3____,
…………解一元一次方程
代入①解得m=_2_____. …………等量代换
Байду номын сангаас
所以m-n=_2_-_3____=1 . ……负整数指数幂的计算
8
【学霸提醒】 单项式与单项式乘法法则的实质及拓展 1.实质:把单项式乘法转化为有理数乘法和同底数幂 的乘法,结果是单项式. 2.拓展:对于三个或三个以上的单项式相乘,法则同样 适用.如2a·3b·4c=(2×3×4)a·b·c=24abc.
(2)3a5·ma2=(___3___·___m___)·(_a_5____·___a_2 __)= ___3_m_a_7 __. (3)3a·(-4a3c2)=[___3___·(___-_4__)]·(___a___·___a_3 __)·c2= __-_1_2_a_4_c_2 ___.
【归纳】单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘,把它们的___系__数____、___相__同__字__ _母__的__幂____分别相乘,其余字母连同它的指数___不__变____, 作为积的因式.
=5a3b3.
【母题变式】
已知三角框
表示2abc,方框
表示(-3xzw)y,
求×.
解:
×
=2mn3·(-3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.
(3) ( 1 x2y)3·3xy2·(2xy2)2.
2
解:(1) ( 2 a2b) (5 ac2 )
3
6
=－2 a53bc2= －a53bc2.
36
9
(2)(-2x2y)2·(-3xy)=4x4y2·(-3xy)=-12x5y3.
(3)( 1 x·2y)33xy2·(2xy2)2=- x16y3·3xy2·4x2y4=
新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)
1.4整式的乘法(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
随堂训练
1.计算3a·(2b2)的结果是( C )
A.3ab2
B.6b2
C.6ab2
D.5ab2
【解析】3a·(2b2)=(3×2)·(a·b2)=6ab2.
2.计算(－2a2)·3a的结果是( B )
A.－6a2
B.－6a3 C.12a3
D.6a3
【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.
方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所
有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一
字母的指数和.
课堂小结
单项式 与单项 式相乘
单项式乘 单项式
实质上是转化为同 底数幂的运算
注意
有乘方运算，先算乘 方，再算单项式相乘.
提示：（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）只在一个单项式里含有的字母，在结果里不要漏掉； （4）单项式乘单项式的结果还是单项式.
知识讲授
例1 计算：
(1)2xy2•
1 3
xy;
(2) (－2a2b3•(－3a)；
(3)7xy2z•(2xyz)2.
解:(1)原式=(2×
1 3
)•(x•x)•(y2•y)=
为 _____.
【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积
为a2·2a2=2a4. 4.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是
它的 1，那么这个三角形的面积是_____.
3
【解析】因为三角形的高为1 a，所以这个三角形的
3
面积是
1 2
a
1 3
a
1 6
a2.
5.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b4,求m+n2的值.
北师大版七年级数学下册第一章《14整式的乘法》公开课课件
2. （mx） ·）
3
=4 mx2
（）
（2）类似地，
（3a2b）·（2ab3）和（xyz）·（y2z）
可以表达得更简单些吗？为什么？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
=（2×4）xy + x ·2y + y ·x
= 8xy + 2xy + xy = 11xy （米2 ）
a ·11xy = 11axy（元） 答：至少需要11xy平方米的地砖；
购买所需的地砖至少需要11axy元。
如果单项式 -3xay2 与 1 x3yb是同类
项，
3
则a= 3 ，b= 2 ；
这两个单项式的积是 -
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 7:19:53 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
北师大版七年级下册1.4整式的乘法课件
（4）( - 2x)(ax + b - 3) = -2ax2 - 2bx - 6x.
（× ）
情境导入，探究新知
【注意】 1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积 的项数与原多项式的项数相同. 2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号. 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
小结与作业
➢小结 1.单项式与多项式相乘的实质是把单项式
4a-4b+4 6x2-3xy2 -6x2+15xy-18xz 2a3+4a2b-2a2c
情境导入，探究新知
练习：
2.判断：
（1）(-3x)(2x - 3y) = 6x2 - 9xy； （2）5x(2x2 - 3x + 1) = 10x3 - 15x2；
（× ） （× ）
（3）am (am - a2 + 1) = a2m - a2m + am = am； （ × ）
2
= 1 a2b3 - a2b2. 3
“1”这项不要漏乘.
情境导入，探究新知
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： （1）按乘法分配律把乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的情势； （2）单项式与单项式的乘法运算.
情境导入，探究新知
练习： 1.计算： （1）4(a - b + 1)； （2）3x(2x - y2 )； （3）- 3x(2x - 5y + 6z)； （4）( - 2a2 )( - a - 2b + c).
情境导入，探究新知
m（a+b+c）=ma+mb+mc 乘法分配律
2a2（ 3a2 -5b）= 2a2·3a2+2a2·（-5b） = 6a4-10a2b
北师大版数学七年级下册：1.4整式的乘法课件
回忆：
1.单项式乘单项式的法则 2.单项式乘多项式的法则
问题 & 探索
= (a+b)(m+n) am + an + bm + bn
a+b
am an
bm
bn
m
n
m+n
am
+anFra bibliotek+
bm
+ bn
问题 & 探索
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加。
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y)
（2）(2x 5y)(3x 2y) （3）(x y)( x2 xy y2 )
参考解答：
(1)(x 3y)(x 7 y) x x x7y 3y x 3y7y x2 7xy 3xy 21y2
x2 4xy 21y2
参考解答：
(2)(2x 5y)(3x 2 y) 2x 3x 2x(2 y) 5y 3x 5y(2 y) 6x2 4xy 15xy 10 y2 6x2 11xy 10 y2
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
说一说：
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
1.单项式乘单项式的法则 2.单项式乘多项式的法则
问题 & 探索
= (a+b)(m+n) am + an + bm + bn
a+b
am an
bm
bn
m
n
m+n
am
+anFra bibliotek+
bm
+ bn
问题 & 探索
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加。
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y)
（2）(2x 5y)(3x 2y) （3）(x y)( x2 xy y2 )
参考解答：
(1)(x 3y)(x 7 y) x x x7y 3y x 3y7y x2 7xy 3xy 21y2
x2 4xy 21y2
参考解答：
(2)(2x 5y)(3x 2 y) 2x 3x 2x(2 y) 5y 3x 5y(2 y) 6x2 4xy 15xy 10 y2 6x2 11xy 10 y2
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
说一说：
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
北师大版七年级下册数学课件：1.4整式的乘法(共15张PPT)
1 —8 xm
1 —8 xm
xm
mx m
探究ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ试：
问题1：ab·(abc+2x) 和c2·(m+n-p)等于什 么？你是怎样计算的？
问题2： 如何进行单项式与多项式相乘 的运算？
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多 项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加。
应用新知：
本课结束
12x3 4x2
例3：计算（2 ab2 2ab） 1 ab
3
2
解 ： 原 式 2 ab2 1 ab （ 2ab） 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( × )
注意：各项符号的确定！ 9xy－6x2
化简求值：
（3）、当x=5时，计算下式的值：
（x x 1） 2（x x 1）3（x 2x 5）
（提示：先化解，然后代入求值）
收获感悟：
本节课学习了哪些知识？ 领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？ 对于本节课的学习还有什么困惑？
课后作业：
1.习题1.4 2.拓展作业：
若 2x2 y(xm y 3xy3) 2x5 y2 6x3 yn , 求m, n的值.
例2 计算：
(1)2ab(5ab2 3a2b)
(2)( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
(3)(5m2n) (2n 3m n2 )
(4)2(x y2 z xy2 z3) xyz
例2：计算（ 4x2）（ 3x 1）
解：原式 （ 4x2）（ 3x）（ 4x2）1
北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(23张PPT)
2
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
1.4整式的乘法课件数学北师大版七年级下册
m+n=_______.
3
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(－3x2y)2·－ · xz2；
解：原式＝9x4y2· － · xz2＝－ x6y3z3；
(2)(－4ab3 ) ·－ －
2 4
原式＝ a b －
2
4
ab＝
2.
和，即ap+aq+bp+bq. 所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘
转化为几个单项式相乘的和的情势.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类
项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 计算结果一定要注意合并同类项.
感悟新知
知2－练
2-2. 计算：
3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab+2a).
解：原式＝3a3b2 －3a2b3 －3a2b2 －2a3b2 ＋3a2b3
－2a2b2＝ a3b2－5a2b2.
感悟新知
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
1. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加. 用字母表示为(a+b)·(m+n)=am+bm+an+bn(m，
n，a，b 都是单项式).
3
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(－3x2y)2·－ · xz2；
解：原式＝9x4y2· － · xz2＝－ x6y3z3；
(2)(－4ab3 ) ·－ －
2 4
原式＝ a b －
2
4
ab＝
2.
和，即ap+aq+bp+bq. 所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘
转化为几个单项式相乘的和的情势.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类
项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 计算结果一定要注意合并同类项.
感悟新知
知2－练
2-2. 计算：
3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab+2a).
解：原式＝3a3b2 －3a2b3 －3a2b2 －2a3b2 ＋3a2b3
－2a2b2＝ a3b2－5a2b2.
感悟新知
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
1. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加. 用字母表示为(a+b)·(m+n)=am+bm+an+bn(m，
n，a，b 都是单项式).
1.4整式的乘法(第3课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
(x+p)(x+q)=___
随堂训练
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ）
A．(x-4)(x+3)
B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3)
D.(x+6)(x-2)
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
满足
（C ）
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
第 一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.4
整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟练应用
多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问
题的能力.
知识回顾
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余
=-20.
课堂小结
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
( + )( + )= + + +
实质：转化为单项式乘多项式的运算
(2) (2 –3)( +4).
解：（1）( +2 )(5 +3 )
= ·5 +·3 +2·5 +2·3
= 5 +3 +10 +6
（2）(2 –3)( +4)
= 2 2+8 –3 –12
=2 2 +5 –12
随堂训练
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ）
A．(x-4)(x+3)
B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3)
D.(x+6)(x-2)
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
满足
（C ）
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
第 一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.4
整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟练应用
多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问
题的能力.
知识回顾
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余
=-20.
课堂小结
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
( + )( + )= + + +
实质：转化为单项式乘多项式的运算
(2) (2 –3)( +4).
解：（1）( +2 )(5 +3 )
= ·5 +·3 +2·5 +2·3
= 5 +3 +10 +6
（2）(2 –3)( +4)
= 2 2+8 –3 –12
=2 2 +5 –12
北师大版数学七年级下册1.4 整式的乘法(第1课时)课件
住宅用地
人民广场 3a 商业用地
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
A.8
B.7
C.6
D.5
课堂检测
基础巩固题
4. 计算：
(1) (-5a2b)(-3a)； 解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy3). (2) (2x)3(-5xy3)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b
所以m2＋n＝7.
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同 底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出一元一次 方程求出参数的值，然后代入求值即可．
巩固练习
变式训练 已知 1 (x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y9，求 m、n的值.
4
解： 1 (x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y9
= 6 a3b3 ；
（3）7 xy 2z·(2xyz) 2=7xy2z ·4x2y2z2= 28x3y4z3 ；
探究新知
方法总结 (1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等 于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
=8x3(-5xy3)
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
课堂检测
能力提升题
如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
2b
b
解：4a·2b+3a·b+b(4a-3a)
＝8ab+3ab+ab
＝(8+3+1)ab
4a
=12ab，
数学七年级下北师大版-1-4整式的乘法课件(30张)
3
43
(1)(5x3 ) (2x2 y)
1.计算： (2)(3ab) (4b2 )
(3)(2x2 y)3 (4xy2 )
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作 5×102秒，可做多少次运算？
3. 一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝， 高为5×102㎝，求这个货仓的草，求种植花草部分的
面积.
b mx
（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表
示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.
先表示出种植花草部分的长与宽，得到种植花草部分面积为：
y(mx a b)米2
用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为：
y (mx) y a y b米2
第一幅画的画面面积是 x (mx) 米2
第二幅画的画面面积是 (mx) ( 3 x) 米2 4
问题1：结果可以表达得更简单些吗？ 问题2：类似地，3a2b• ·2ab3 和 (xyz• ) ·y2z可以
表达得更简单些吗？为什么？
问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘， 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5 )5 (2)(a2b)3
(3)(2a)2 (3a 2 )3
(4)( y)2 yn1
七年级三班举办
新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸 x
精心制作的两幅剪贴画，
如右图所示，第一幅画
mx
的画面大小与纸的大小
相同，第二幅画的画面 第一幅画的面积是：x(mx)米2，
3. 先化简,再求值：
1.4整式的乘法(一)课件北师大版数学七年级下册
可以表达得更简单些吗？为什么？
3a2b 2ab3
3 2 a2 a bb3
乘法的交换律和结合律
6 a21 b13
同底数幂的乘法
6a3b4
(xyz) y2 z
x y y2z z
xy3z2
乘法的交换律和结合律 同底数幂的乘法
想一想
问题(3)、如何进行单项式乘以单项 式的运算？ 单项式乘以单项式的三个要点： ①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③单独在一个项里含有的字母照搬.
单项式乘法的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，其余 字母连同它的指数不变，作为积的因 式.
问题(4)：在你探索单项式乘 法运算法则的过程中，运用了 哪些运算律和运算法则？
运用了乘法的交换律、结合律 和同底数幂乘法的运算性质。
(1)(2xy2 ) (1 xy) 3
引例:京京用两张同样大小的纸，精心
制作了两幅画。如下图所示，第一幅画 的画面大小与纸的大小相同，第二幅画 的画面在纸的上、下方各留有 米的 空白。你能表示出两幅画的面积吗？
第一幅画的画面面积是： x ·(m米x)2，
第二幅画的画面面积是：
米2 。
（1）对于上面的问题我们得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是 x (mx) 米2 ，
(2)(2a2b3) (3a)
解: (1) 2xy2 1 xy
3 步骤是：
2 1 xx y 2 y• 把每个单项式的系数相乘
2
3
x2 y3
• 把相同字母的幂相乘 • 其余字母连同其指数不变，
3
作为积的因式。
(1)(2xy2 ) (1 xy) 3
(2)(2a2b3) (3a)
北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法(一)课件
2a2(3a2-5b) =2a2.3a2 -2a2.5b
＝-12x3+4x2
=6a4-10a2b
视察最后结果的项数与原多项式的项数，有何关系？
单项式（除0外）乘多项式的结果是多项式，积的项数
与原多项式的项数相同
例2：判断正误
易错点辨析
① 7a 3a3 21a4 21a4 ×
1.求系数的积，应注意符号
用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的 积相加.
练习 & 思考 例1：计算 (-4x2)·(3x-1)；
解:(-4x2)·(3x-1)
=(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)
=(-4×3)·(x2·x)+4x2 ＝-12x3+4x2
解:(-4x2)·(3x-1) = - 4x2·3x+ 4x2·1
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
八年级 数学
单项式与多项式相乘
自主探究
m(a b c) = ma mb mc
你乘能法用对所加学法的的知分识解配释律这个等式吗 ？
m(a+b+c)= ma + mb + mc
(m、a、b、c都是单项式)
单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,就是根据分配律
1.4.1 整式的乘法（一）
01.回顾复习
单项式：数与字母的乘积
整式
多项式：多个单项式的和
整式的乘法：单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式
问题一
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地 球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球 与太阳的距离约是多少千米吗？
（3×105)×(5×102）
北师大版数学七年级下册：1.4 整式的乘法 课件(共15张PPT)
多项式与多项式相乘先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项再把所得的积相加。
用字母表示如下：
(m+b)(n+a)=mn + ma+ bn+ ba
【例1】计算： (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 - x -0.6 • x + x• x = 0.6-1.6x+x2
学习之友P10第8（1）（2）题；
2.选做：学习之友P10第8（3）（4）题。
用不同的形式表示所拼图的面积
n
n
a
m ab
mb
用不同的方法计算长方形的面积，理
解多项式的展开。
(m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba
老师播放洋葱数学微课视频（讲课通
俗易懂，让学生进一步通过听觉和视觉 的形式提高学生的兴趣）加深学生理解 和学习多项式乘以多项式的运算法则。
多项式与多项式相乘的运算法则：
两项相乘时,先定符号最后的结果要合并同类项.
【例2】计算：
(2)(2x + y)(x−y)。 解：(2)(2x + y- x y - y2
随堂练习
(1)(2n +5)(n−3) (2)(ax+b)(cx+d )
§1.4 整式的乘法 多项式与多项式相乘
学习目标
1、经历探索多项式相乘的过程，会进 行简单的多项式与多项式相乘运算。
2、理解多项式相乘运算的算理，体会 乘法分配律的作用和转化的思想。
回顾 & 思考
☞
单项式乘以多项式的依据是
乘法的分配律.
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
用字母表示如下：
(m+b)(n+a)=mn + ma+ bn+ ba
【例1】计算： (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 - x -0.6 • x + x• x = 0.6-1.6x+x2
学习之友P10第8（1）（2）题；
2.选做：学习之友P10第8（3）（4）题。
用不同的形式表示所拼图的面积
n
n
a
m ab
mb
用不同的方法计算长方形的面积，理
解多项式的展开。
(m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba
老师播放洋葱数学微课视频（讲课通
俗易懂，让学生进一步通过听觉和视觉 的形式提高学生的兴趣）加深学生理解 和学习多项式乘以多项式的运算法则。
多项式与多项式相乘的运算法则：
两项相乘时,先定符号最后的结果要合并同类项.
【例2】计算：
(2)(2x + y)(x−y)。 解：(2)(2x + y- x y - y2
随堂练习
(1)(2n +5)(n−3) (2)(ax+b)(cx+d )
§1.4 整式的乘法 多项式与多项式相乘
学习目标
1、经历探索多项式相乘的过程，会进 行简单的多项式与多项式相乘运算。
2、理解多项式相乘运算的算理，体会 乘法分配律的作用和转化的思想。
回顾 & 思考
☞
单项式乘以多项式的依据是
乘法的分配律.
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
北师大版七年级下册1.4整式的乘法课件
=
.
−
，
2.若− (− + ) = − ，
求, 的值.
拓展提升
3.若 + − = + − ，
求, 的值.
2
2
= 2x −xy-y
练习巩固
• 1.计算：
• （1）( + )( − )
• （2） + ( − )
• （3） −
−
− −
− +
• （4）( + )( + ) + + +
• 2.计算: − + − ( − )( + )
练习巩固
2.计算：
(1) (2n+6)(n–3);
(2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3);
(4) (2x+5)(2x+5).
解：(1) (2n+6)(n–3)=2n2-18
(2) (2x+3)(3x–1)=6x2+7x-3
例题解析
解:
(1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 - x -0.6 • x + x• x
2
= 0.6-1.6x+x
例题解析
【例3】计算：例题解析
(2)(2x + y)(x−y)。
（2） (2x
2x + y)(x−y)
=2x•x −2x• y + y• x - y•y
2
=2x −2xy +xy -y2Fra bibliotek探究新知
n
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运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘 法的运算性质。
1 (1)( 2 xy ) ( xy ) 3
2
(2)(2a2b3 ) (3a)
4
(3)(4 10) (5 10 )
5
(4)(3a b ) (a b )
2 2
3 2 5
2 2 3 3 5 1 2 (5)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
3 2
⑥
北师大版七年级《数学》下册
第一章
整式的运算
第四节 整式的乘法（二）
1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
整式包括单项式和多项式。
2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次 数？ 几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫
做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项 式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。
单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都是单项式)
单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与
单项式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加.
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，
再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的
错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆； （2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母， 要将其连同它的指数作为积的一个因式； （3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
(1)(5 x ) (2 x y)
3 2
1.计算： (2)( 3ab) (4b )
2
(3)( 2 x y) (4 xy )
2 3 2
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作
5×102秒，可做多少次运算？
3. 一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，
高为5×102㎝，求这个货仓的体积。 4.课本28页：知识技能
a
b
y
mx
（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表
示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流. 先表示出种植花草部分的长与宽，得到种植花草部分面积为： 2
y (mx a b)米
用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为：
y (mx) y a y b米
3 . 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以 单项式外，还应包含哪些内容？
单项式乘以单项式 整式乘法 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式
实际问题：如图所示，公 园中有一块长 mx 米、宽 y 米的空地，根据需要在两 边各留下宽为a米、b米的 两条小路，其余部分种植 花草，求种植花草部分的 面积.
问题1：以上求矩形的面积时，所遇到的是什么运算？
因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以 单项式的运算。 问题2：什么是单项式？ 表示数与字母的积的代数式叫做单项式。
（1）对于上面的问题小明得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是 x (mx) 米2
3 第二幅画的画面面积是 ( mx) ( x) 米2 4
(ab) a b
n
(n为正整数)
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a )
5 5
2
(2)( a b)
2
2 3
3
(3)(2a) (3a )
(4)( y) y
2
n 1
七年级三班举办 新年才艺展示，小明的 x 作品是用同样大小的纸 精心制作的两幅剪贴画， mx 如右图所示，第一幅画 的画面大小与纸的大小 相同，第二幅画的画面 第一幅画的面积是：x(mx)米2， 在纸的上、下方各留有 1 3 x ,你能表示出 米的空白 8 (mx) ( x) 米2 第二幅画的面积是： 4 两幅画的面积吗？
1.学以致用：
一家住房的结构如图示， x 房子的主人打算把卧室以 外的部分全都铺上地砖， 至少需要多少平方米的地 2x 砖？如果某种地砖的价格 是a元/平方米，那么购买 所需地砖至少需要多少元？
厨房
y
卫生间
2y
卧室
4x
客厅
4y
2. 讨论、探究：
若（a
m 1 n 2
b ） (a
2 n 1
北师大版七年级《数学》下册
第一章
整式的乘除
第四节 整式的乘法（一）
前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？
1. 底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m a a a
（ m,n为正整数)
2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘
(a ) a
m n
n
mn
(m,n为正整数)
n
3. 积的乘方等于各因数乘方的积
解题时需要注意的问题
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原 多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积 的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符 号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负， 最后写成省略加号的代数和的形式.
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘 现象。 ④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项 的要合并同类项
2
(2）由上面的探索，我们得到了:
y(mx a b) y mx y a y b
你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的 原因吗? （3）用上面的方法计算:
2ab(a b 2ab 3)
2 2
请说明每一步的依据。
（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多 项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。
b) a b ，
5 3
求m n的值。
1. 计算： ①
3x 5 x
2
2
3
②
3
(5a b) (2a )
2 2
③ (3 10 ) (2 10 ) ④
(5a b) (2a.)
( xy z ) ( x y)
2 3 2 2 3
n 1
⑤
(2 x) (2 x y)
问题1：结果可以表达得更简单些吗？
问题2：类似地，3a2b ·2ab3 和 (xyz) · y2z可以
表达得更简单些吗？为什么？
问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘， 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？