陛下,请您在右边棋盘上的第一小格里,赏给我1粒麦子
世界经典数学名题
鸡兔同笼《孙子算经》卷下第31题叫“鸡兔同笼”问题，也是一道世界数学名题。
“有一群野鸡和兔子关在同一个笼子里，头数是35，脚数是94。
问野鸡和兔子的数目各是多少？”这个题目编得很有趣，如果35只动物全是鸡，就应该有70只脚；如果全是兔，就应该有140只脚，而题中却说共有94只脚，给人一种左右为难的印象。
其实，解题关键也正在这里，假设35只动物全是鸡，则共有70只脚，与题中“脚数是94”相比较，还差24只脚，将1只兔看作是鸡，脚数就会相差2，有多少只兔被看作是鸡了呢？24 2=12。
算到这里，答案也就呼之欲出了。
清朝时，作家李汝珍把这类问题写进了小说《镜花缘》中。
书中有这样一个情节，一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个。
一位才女把大灯看作是头，小灯看作是脚；把一种灯球看作是鸡，把另一种看作是兔，运用“脚数的一半减头数得兔数，头数减兔数得鸡数”的算法，很快就算出了一大二小的灯是120盏，一大四小的灯是240盏，赢得了一片喝彩声。
伴随古代中外文化交流，鸡兔同笼问题很快就漂洋过海流传到了日本。
不过到了日本之后，鸡变成了仙鹤，兔变成了乌龟，鸡兔同笼变成了赫赫有名的“鹤龟算”。
狗跑与兔跳行程问题是中小学里常见的一类数学应用题，也是一类很古老的数学问题。
在我国古代数学名著《九章算术》里，收集了很多这方面的题目如书中第6章第14题：“狗追兔子。
兔子先跑100步，狗只追了250步便停了下来，这时它离兔子只有30步的距离了。
问如果狗不停下来，还要跑多少步才能追上兔子？”这道追及问题编得很有趣，它没有直接告诉狗与兔的“速度差”，反而节外生枝地让狗在追及过程中停了下来，数量关系显得扑朔迷离。
2000年前，我们的祖先解决这类问题已经很有经验了，所以书中只是简单地说，用（250 30）作除数，用（100-30）作被除数，即可算出题目的答案。
数字故事国王赏麦
数字故事国王赏麦在很久很久以前，有一个富饶而强大的国家，国王英明睿智，深受人民的爱戴。
这个国家的农业发达，每年都能收获大量的麦子，人民过着衣食无忧的生活。
有一天，国王突发奇想，想要考验一下他的大臣和子民们的智慧。
于是，他在王宫前的广场上摆下了一个巨大的棋盘，并宣布了一个奇特的赏赐规则。
国王说道：“在这个棋盘的第一个格子里，我将放上一粒麦子；在第二个格子里，放上两粒麦子；在第三个格子里，放上四粒麦子；第四个格子里放上八粒麦子，以此类推，每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子的两倍。
谁能准确地算出到最后一个格子时，总共需要多少麦粒，我将重重有赏。
”这个消息一传出，整个国家都轰动了。
大臣们纷纷开始计算，百姓们也在街头巷尾讨论着这个难题。
一位聪明的学者首先站了出来，他拿出纸和笔，开始认真地计算起来。
一开始，麦粒的数量增加得还不算太快，但是随着格子数的增加，麦粒的数量呈指数级增长。
第一个格子是 1 粒，第二个格子是 2 粒，第三个格子是 4 粒，第四个格子是 8 粒，第五个格子是 16 粒……当算到第十个格子的时候，麦粒的数量已经达到了 1024 粒。
学者越算越感到震惊，他发现按照这个增长速度，到后面的格子，麦粒的数量将会变得无比巨大。
随着计算的深入，学者的额头开始冒出了汗珠。
他发现，就算把全国所有的麦子都拿来，也无法填满这个棋盘的格子。
而此时，国王在王宫里静静地等待着结果。
他心中也十分好奇，到底有没有人能够算出这个惊人的数字。
在经过了几天几夜的计算后，学者终于带着他的答案来到了王宫。
他面色苍白，声音颤抖地对国王说：“陛下，这个数字实在是太惊人了。
按照您的规则，到第六十四个格子，需要的麦粒数量将是一个无法想象的巨大数字。
”国王饶有兴趣地问道：“那到底是多少呢？”学者深吸一口气，说道：“陛下，如果要填满这 64 个格子，总共需要的麦粒数量是 2 的 64 次方减 1 粒，约等于 18446744073709551615 粒。
【小学四年级数学教学小故事_四年级数学教学小故事】 小学四年级数学故事
【小学四年级数学教学小故事_四年级数学教学小故事】小学四年级数学故事小学四年级数学的教学可以适当运用一些小故事，关于小学四年级数学的数学教学有哪些小故事可以分享的呢?本文是本文库为大家整理的小学四年级数学教学小故事，欢迎阅读!小学四年级数学教学小故事篇1宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试.他们到达试院时为时已晚.考官说:”我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场.”考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟。
苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今日一定要中。
考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致。
小学四年级数学教学小故事篇2在学习这一章节时，我设计以下的教学大纲。
第一;让学生学会读数，亿有多少位数?亿后面的数怎么读?怎么写出来?一连串的问题，让学生进行思考，然后进行引导，指名学生回答数的读法。
学生说：＂老师，这么多数不是知道怎么读，亿有九位数，于是我就引导学生看小黑板，把一个数为：1983387700的数用竖线分好四位，四位，这样让学生看了一目了然，非常的直观，也空间让学生去理解，然后再叫一个学生来读这个数，学生一看，马上就会读数了，其它的学生也一样慢慢的理解，然后教学生怎么写好这个数，有一部分学生也能够写出来，很不错，于是在小黑板出相关练习让学生进行巩固。
提问：三亿怎么写，三千五百亿怎么么写?让学生在练习本上写出来。
第二;学生会读还不行，还要会写，把大写的写成小写的，把小写的写成大写的，这样才能让学生掌握好读写，如：五千零二十六亿八千五百万零九十，写作：( ) 。
三千七百五十亿六千三百万六千零九十。
写作：( )然后用数位线标出来，有亿级、万级、个级。
这样让学生一看非常清楚，也非常容易理解。
第三;巩固练习，练习对知识的巩固非常有帮助，所以出一些相关的练习来1让学生独立完成，分组完成，上黑板做，集体来纠正，这对学生的学习兴趣的激发非常有用。
舍罕王赏麦的故事
舍罕王赏麦的故事
印度有一个饶有趣味的故事。
传说舍罕王打算重赏象棋的发明人、宰相西萨?班?达依尔。
国王问他有何要求，这位聪明的大臣胃口看来并不大，他跪在国王面前说:“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一个小格内都比前一小格加一倍。
陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢。
”国王一听，认为这区区赏金，微不足道。
于是，满口答应道:“爱卿，你所求的并不多啊，你当然会如愿以偿。
”说着，他令人把一袋麦子拿到宝座前。
结果怎样呢,按照第一格内放一粒，第二格内放二粒，第三格内放四粒，……还没有放到二十格，一袋麦子就已经完了。
一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来.但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快就可以看出，如果要计算到第六十四格，即使拿来全印度的粮食，国王也兑现不了他对西萨?班许下的诺言了，因为按照宰相的要求，需要有18，446，744，073，709，551，615颗麦粒。
1蒲式尔(计量单位折合35(2升)麦子约有500，000颗，把这个数折成蒲式尔，那就得给西萨?班拿来四万亿蒲式尔才行。
这位宰相所要求的竟是全世界在两千年内所生产的全部小麦。
这么一来，舍罕王发现自己欠了宰相好大一笔债。
要嘛是忍受西萨?班没完没了的讨债，要嘛是干脆砍掉他的脑袋。
国王大概选择了后面的这个办法。
舍罕王为什么会吃这样的亏呢,因为他根本没有这巨大数量的感性认识，即使比他经验丰富，知识广博的现代人，也不能一下子直接觉察到这个数量，只有借助于数的概念，通过抽象的数字运算，才能把握到。
C++递归函数
}
返回1*2*3*4
}
返回1*2*3
}
返回1*2
}
返回1
? 递归函数反映一种什么样的思维
问题
问题 n!
分 解
n!
分 解
小问题
(n-1)!
小问题 (n-1)! 分 解 更小 问题 (n-2)! 分 解 ┆ 最小 问题 1! 不能再分解
四、递归与迭代
用迭代法求n! s=1; for(i=1;i<=n;i++) s=s*i; 迭代过程： 1!=1 2!=1!*2 3!=2!*3 …… n!=(n-1)!*n
一、递归的概念
1、定义 2、特点 3、典型类型
1、定义
递归方法是指通过函数或过程调用自身，将问题转化为 本质相同但规模较小的子问题的方法。如果是直接调用 自身，称为直接递归；如果是通过其它函数或过程间接 调用自身，则称为间接递归。递归方法是算法和程序设 计中的一种重要技术，是许多复杂算法的基础。
不做要求，仅供参考 6、分形图形*** • 从一个大的等边三 角形开始，将其三 条边的中点进行连 线，分成相等的4 个三角形， • 除中间外的3个三 角形再重复上述过 程，直到满足规定 的条件的底层。
(x,y)三角形中心点坐标
(x3,y3)
(x1,y1)、 (x2,y2)、
(x3,y3)三角形三个顶点
递归算法所需条件：
•存在递归结束条件及结束时的值 •能用递归形式表示，且递归向终止 条件发展
递归模型： 递归模型是递归算法的抽象，反映递
归问题的递归结构。以阶乘求解为例，
其对应的递归模型为： fun(0)=1 fun(n)=n*fun(n-1) n>0 (1) (2)
哲学小故事之五
哲学小故事之五“毛估大师”――化学家卢嘉锡的故事“如果你设计了一座桥，小数点错了，你会有一个大问题，犯一个大错误。
今天我扣除你分数的四分之三，也就是说，你把小数点放错地方了。
”1933年，经过一次随机测试，曲家卫教授启发了陆家禧。
曲教授通常喜欢测试学生，而且分数也很严格。
这一次，其中一个问题特别难。
陆家禧是班上唯一做这件事的人。
然而，因为他把答案的小数点写错了，老师只给了那个问题四分之一的分数。
如何才能避免把小数点放错地方呢?在理解了教师重扣的一片苦心之后，卢嘉锡思索着。
从那时起，无论是在考试还是练习中，他都会根据问题的含义尽力提出一个简单合理的物理模型，从而粗略估计出答案的大致范围（数量级）。
如果计算结果超过这个范围，他会立即仔细检查计算方法和过程。
这种做法使他有效地克服了因意外疏忽而造成的错误。
谚语不要一看到树皮就下结论（英国）。
先看水果，然后看它是什么样的树（哈萨克）。
猜猜瓜皮上有没有甜瓜。
谁知道是好是坏你把玫瑰换个名儿，它依旧芳香诱人（英国）不要根据包装来衡量商品（欧洲）人不可貌相，海水不可斗量看人看心，听话听音外明不知里暗的事真有菩提之心，何须念佛家中有无宝，但看门前草鹦鹉会说话，但他们离不开鸟儿；猩猩可以在没有动物的情况下说话液晶的发现1888年，当奥地利科学家f.Reinizer在布拉格植物生理研究所进行实验时，他发现他加热的化合物在熔化后首先变成白色混浊液体，并闪现出一些颜色。
持续加热后，它变成透明液体。
因此，他再次冷却化合物，并重复实验。
他仍然看到了上述现象。
莱因泽并没有像其他人一样简单地将这种独特的现象视为不纯材料的结果，而是更仔细地准备材料来探索颜色的原因。
1888年3月14日，reinze将样品寄给德国年轻的晶体学家O.Lehmann，并附上一封长信。
通过系统研究，莱曼发现许多有机化合物具有相同的性质。
在浑浊状态下，这些化合物具有与液体相似的机械性质和流动性，而它们的光学性质类似于晶体且各向异性，因此被称为液晶。
小学四年级数学小故事7篇
小学四年级数学小故事7篇故事：在现实认知观的基础上，对其描写成特别态性现象。
是文学体裁的一种，侧重于大事进展过程的描述。
强调情节的生动性和连贯性，较适于口头叙述。
以下是我整理的学校四班级数学小故事7篇，仅供参考，大家一起来看看吧。
学校四班级数学小故事1高斯是德国数学家、物理学家和天文学家，英国皇家学会会员。
高斯是一个农夫的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。
3岁能订正父亲计算中的错误；10岁便独立发觉了算术级数的求和公式；11岁发觉了二项式定理。
少年高斯的聪颖早慧，得到了很出名望的布瑞克公爵的垂青与资助，使他得以不断深造。
19岁的高斯在进高校不久，就创造了只用圆规和直尺作出正17边形的方法，解决了两千年来悬而未决的几何难题。
1801年，他发表的《算术讨论》，阐述了数论和高等代数的某些问题。
他对超几何级数、复变函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。
作为一个物理学家，他与威廉.韦伯合作讨论电磁学，并创造了电极。
为了进行试验，高斯还创造了双线磁力计，这是他对电磁学问题讨论的一个很有实际意义的成果。
高斯30岁时担当了德国闻名高等学府天文台台长，并始终在天文台工作到逝世。
他平生还喜爱文学和语言学，懂得十几门外语。
他一生共发表323篇（种）著作，提出了404项科学创见，完成了4项重要创造。
高斯去世后，人们在他诞生的城市竖起了他的雕像。
为了纪念他发觉做出17边形的方法，雕像的底座修成17边形。
世人公认他是一位和牛顿、阿基米德、欧拉齐名的数学家。
学校四班级数学小故事2由于喜爱数学，所以愿意学数学，在学习过程中遇到任何困难险阻也情愿去克服；克服困难所得来的胜利体验又增加了学习数学的爱好和自信，所以更喜爱学数学了！一个很简洁的正循环摆在我们面前，学好数学，提高同学爱好和自信是关键。
怎样提高呢？我们来看看校信通数学名师们的阅历吧！亲其师，才能信其道这是亘古不变的真理。
我们发觉许多同学不喜爱学习的理由都是――不喜爱老师。
棋盘上的数学
棋盘上的数学同学们，听说过国际象棋吗？国际象棋起源于印度，它的棋盘是正方形的，由8行8列颜色一深一浅、交错排列的64个小方格组成（如右图）。
国际象棋和它的发明人——印度人西萨·班·达依尔还有一段有趣的故事呢！读一读棋盘上的麦粒西萨·班·达依尔是古印度舍罕王的宰相。
一次，舍罕王觉得自己王宫里的所有游戏都玩腻了，于是，他下令说，如果谁能发明一种使他开心的游戏，谁就将得到很多的赏赐。
达依尔知道了这个消息，便把自己发明的国际象棋奉献给了舍罕王。
舍罕王觉得这种游戏很有趣，非常高兴，就打算重赏达依尔。
舍罕王问达依尔：“你的发明给我带来了很多欢乐，你要什么赏赐，我就给你什么赏赐！”达依尔不慌不忙地说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格里，赏给我1粒麦子，在第二格里赏2粒，照这样下去，每一格里的麦子都比前一格加一倍。
直到把棋盘的64个格子都摆满，您把这些麦子赏给我就够了。
”舍罕王对达依尔的要求既奇怪，又高兴：“达依尔，你的要求也太少了，我会让你满足的！”于是舍罕王命令侍臣，把这些麦子如数付给达依尔。
数麦粒的工作开始了，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，可还没放到20格，一袋的麦子已经空了。
接着一袋又一袋的麦子被扛上来，一袋又一袋的麦子被数尽，依旧无法达到达依尔的要求。
而舍罕王也惊得目瞪口呆，因为他发现：达依尔的要求竟是无法兑现的！？？做一做让我们一起来动手做一做吧！这是为什么呢？图画不好，本意想画成两次对折状。
我们研究所要借助的材料是一张普通的白 纸。
如图，对折1次，纸有几层？对折2次， 纸有几层？ 对折3次呢？1. 随着对折次数的不断增加，你发现纸的层数变化有什么规律吗？2. 这些层数与2又有什么特殊的联系呢？○ 小 贴 士 ○4可以写成2×2，两个2相乘可以在2 的右上角写一个2，即22，读作2的平方，或 2的2次方。
通常，几个2连乘，就可以在2的右上角写 几，读的时候就读作2的几次方。
棋盘上的麦粒ppt课件
1
在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发 明人--宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国 王说:"陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒
让我们数数！ 麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小
格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满 足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬 来开始计数时，国王才发现:就是把全印度甚至全世界的 麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。 那么，宰相 要求得到的麦粒到底有多少呢?
1+2²+2³+24+……+262+263 共64个数字 可以等于264
9
拿出你的计算器
一26个4=天18文4数46字7！4 4033709551 615
10
2
3
…… 太有的什方多么 法了简 吗！便 ？
4
让我格棋盘上放置麦粒,表面上看起来所需麦粒数量很少,其实越放越多,最终达到一个天文 数量. 每格棋盘应该放置麦粒详细数量: 第1格棋盘: 1=2的0次方 第2格棋盘: 2=2的1次方 第3格棋盘: 4=2的2次方 ∶ 第18格棋盘: 131072=2的17次方 第19格棋盘: 262144=2的18次方 第20格棋盘: 524288=2的19次方 ∶ 第43格棋盘: 4398046511104=2的42次方 第44格棋盘: 8796093022208=2的43次方 第45格棋盘: 17592186044416=2的44次方 ∶ 第63格棋盘: 4611686018427387904=2的62次方 第64格棋盘: 9223372036854775808=2的63次方 总的数量应该是把64格里的麦粒全加在一起，非常明显，超级巨大。 问题本质是:1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+…+2的62次方+2的63次方 =18446744073709551615
国王赏麦故事
国王赏麦故事
《国王赏麦故事》
大家应该都听过那个著名的国王赏麦的故事吧，说的是一个国王为了奖励大臣，答应给他麦子，在棋盘的第一个格子里放一粒麦子，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，然后依次倍增，直到放满整个棋盘。
听起来好像没多少，但最后一算才发现那是一个天文数字啊。
我就想到了我小时候发生的一件事儿。
那时候我们几个小伙伴特别喜欢玩玻璃球，嘿，可不是那种简单的玩，我们还会“赌球”呢。
有一次，有个小伙伴提议说，我们按照一定的规则增加玻璃球来玩，具体就是第一个回合放一颗玻璃球在中间，第二个回合放两颗，然后三个、四颗这样递增，谁赢了就把这些玻璃球都拿走。
刚开始我们都没觉得有啥，不就几颗玻璃球嘛。
可随着回合数增加，中间的玻璃球堆得越来越多。
哎呀妈呀，到后面我们都傻眼了，那一大堆玻璃球可真是壮观啊。
而且这时候问题来了，好多小伙伴都没带那么多玻璃球，根本没法继续玩下去了。
大家开始互相指责，说谁出的这个馊主意啊，最后争得面红耳赤，差点都要打起来了。
这时候想想，这不就跟那个国王赏麦的故事一样嘛，一开始觉得没多少，没在意，结果最后完全超乎想象。
现在每次想到那次玩玻璃球的事儿，我都忍不住笑出声来。
有些事情啊，真的不能只看开头，不考虑后面的发展。
就像那个国王，要是早点算一下，估计就不会随口许下那样的承诺了。
所以啊，这也给我们一个小小的警示，做什么事情，都不能只图一时爽快，还是得深思熟虑，多想想后果，不然可能就会出现像我们玩玻璃球那样尴尬又好笑的局面啦。
嘿嘿，国王赏麦的故事，还有我小时候这玩玻璃球的趣事，真的能让人好好琢磨琢磨呢。
数字故事国王赏麦
数字故事国王赏麦从前有一个古老的王国，国王英明睿智，深受百姓的爱戴。
这一年，风调雨顺，庄稼大丰收，整个王国都沉浸在喜悦之中。
在庆祝丰收的宴会上，国王一时兴起，想出了一个有趣的奖赏方式。
他对大臣和子民们说：“我要奖赏一位最聪明的人，谁能算出我给出的一个数字谜题，就能得到丰厚的赏赐。
”众人都好奇地竖起耳朵，国王缓缓说道：“假设在我的王宫里有一个棋盘，棋盘上的第一个格子放 1 粒麦子，第二个格子放 2 粒麦子，第三个格子放 4 粒麦子，第四个格子放 8 粒麦子，以此类推，每一个格子里放的麦子数量都是前一个格子的两倍。
那么，一直到第六十四个格子，一共需要多少粒麦子？”这个问题一出，众人都陷入了沉思。
一些大臣们开始在纸上写写画画，试图计算出答案。
有一个年轻的学者站了出来，他自信地说：“国王陛下，让我来试试。
”他开始从第一个格子依次计算麦子的数量。
第一个格子是 1 粒，第二个格子是 2 粒，第三个格子是 4 粒，前三个格子加起来是 7 粒。
可随着格子数的增加，计算变得越来越复杂，他很快就发现，用这种逐个相加的方法根本无法在短时间内得出答案。
这时，一个聪明的商人说道：“国王陛下，也许我们可以找一找其中的规律。
”国王点了点头，示意他继续说下去。
商人接着说：“我们可以发现，每个格子里的麦粒数都是 2 的幂次方。
比如第一个格子是 2 的 0 次方，第二个格子是 2 的 1 次方，第三个格子是 2 的 2 次方，以此类推。
那么第 n 个格子里的麦粒数就是 2的（n 1）次方。
”国王听了，露出了赞许的目光。
但这只是找到了每个格子麦粒数的规律，要算出总数还是不容易。
就在大家都感到困惑的时候，一位白发苍苍的老者走了出来。
他说：“国王陛下，老臣有一个办法。
我们可以先计算出前几个格子麦粒数的总和，看看能不能找到规律。
”于是，老者开始计算：前 1 个格子麦粒总数是 1 ＝ 2^1 1 ；前 2 个格子麦粒总数是 3 ＝ 2^2 1 ；前 3 个格子麦粒总数是 7 ＝ 2^3 1 ；前 4 个格子麦粒总数是 15 ＝ 2^4 1 。
棋盘上的麦粒
《棋盘上的麦粒》的故事
古印度有一个国王，很喜欢下棋。
每日都要大臣们陪他下棋，一来国王的棋艺很不错，二来大臣们都惧怕国王，因此，国王从来没有遇到过敌手，只赢不输。
一天，国王觉得总跟手下败将下没有意思，就下令：谁能赢了他，就可以满足这个人提出的一个愿望。
手下一位从未跟国王下过棋的大臣走上前来，要求与国王下一盘棋。
国王根本没有把这位大臣放在眼里，可是结果，聪明的大臣赢了。
国王虽然输了，但很大度地说：“提出你的要求吧，我会信守诺言，满足你的要求的。
”大臣轻轻地说：“我只想要一些麦粒，能把棋盘放满。
这个棋盘共有64个方格，陛下，请在第一个格子里放一颗麦粒，第二个格子里放2颗，第三个格子里放4个，第四个格子里放8粒……依此类推，把64个格子都放满。
”国王一听，不假思索地说：“这样小小的要求，我立刻就满足你。
”于是，命令管粮食的大臣按着这位大臣的计算方式算好麦粒的数目。
管粮食的大臣计算后，走到国王面前悄声说：“陛下，按照他的要求，全国的粮食加起来也不够啊！您看，1+2+22+23+24+25……＝18446744073709551615粒，1立方米的麦粒大约是1500万颗，一共要给他12000立方米的麦粒。
”国王一听傻了眼，这可怎么办？“陛下，不必烦恼，我们可以打开粮库，让他自己去数好了，即使每秒钟数两粒，每天数12个小时，那么10年才可以数20万立方米，所以要数完他要的麦粒，共需要2900亿年。
”管粮食的大臣对国王说：“陛下，我想他并非真的要得到这么多的麦粒，
他只是想试一试还有谁比他更聪明吧。
”国王听了管粮大臣的分析，十分高兴。
因为他有两位又聪明又忠实的大臣。
4.3.2等比数列前n项和公式课件-高二下学期数学人教A版选择性必修第二册
1
C.
8
D.8
.
例 5.（立方差公式）设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和.
已知 a2a4=1,S3=7,则 S5 等于(
15
31
A. 2
)
33
B. 4
C. 4
17
D. 2
[解析]设数列{an}的公比为 q,则显然 q≠1,
由题意得
1 ·1 3 = 1 ,
1 (1- 3)
1-
1(1-5 )
所以8 =
1−
1
1
1−
2
2
=
1
1−
2
255
=
256
8
Sn
a1 1 q n
1 q
1
=1−
2
=1-
1
28
1
=1−
256
8
练习1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,公比q=2,则a4=
[解析] ∵在等比数列{an}中,a1=3,公比 q=2, ∴a4=3×2
3
,S3=
.
3×(1-2 3 )
错
位
两边同时乘以 q 为
相
qSn a1q a1q2 a1q3 a1qn1 a1qn ② 减
由①−② 得 (1 q) Sn a1 1 q n
①
(1 q) S n a1 1 q
n
S
？
a1 1 q n
1 q
n
Байду номын сангаас
等比数列的
通项公式
所以S6=
=
=-63.
1−
1−2
棋盘上的麦粒
棋盘上的麦粒古时候，印度有个国王很爱玩.一天，他对大臣们说，希望得到一种玩不腻的玩意儿，谁能贡献给他，将有重赏.不久，有个聪明的大臣向他献上一种棋子，棋盘上有64个格子，棋子上刻着“皇帝”、“皇后”、“车”、“马”、“炮”等字.下这种棋子，是玩一种变化无穷的游戏，确实让人百玩不厌.国王就对那个聪明的大臣说：“我要重赏你.说吧，你要什么，我都能满足你.”那个大臣说：“我只要些麦粒.”“麦粒？哈，你要多少呢？”“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格上放2粒，第三格上放4粒，第四格上放8粒……照这样放下去，把64格棋盘都放满就行了.”国王想：这能要多少呢？最多几百斤吧.小意思，就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧.”管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，把我们全国所有的粮食全给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看，得数等于18，446，774，073，709，551，615（颗麦粒）1立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还多.国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧.”管粮食的大臣想了想说：“办法只有一个，你应该说话算话，才能让全国人民相信您是位好国王.”“可是我没有那么多的麦子呀.”“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦子就行了.“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣计算了一下说：“假设每秒钟能数2粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200多秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢.他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，他只是试试我国有没有比他更聪明的人罢了.”国王大喜，夸奖道：“看来，至少你比他还要聪明呢！智慧人物治理国家，国家才能兴旺发达.我决定提拔你俩当我的左右宰相！”启示：这则故事让我们明白了滴水穿石的启示，积小成多，即使一滴雨水，也能成就大海.再弱小的事物当初总是被世人讥笑，但是只要它不断积聚力量，总有一天会强大的.而从弱小变为强大的过程也许很难被人察觉，当你能看见它时，它一定到了一个令人难以置信的地步.因此，我们平时应该从小事做起、从身边事做起，踏踏实实，争取每天都有新进步，这样积少成多，将来就会有大成功.麦粒的颗数求：1+2+22+23+24+…+263的值.如何求它的值呢？1+2+22+23+24+25+26+27+28+…+262+263=21-1+22-1+23-1+…+263-1+264-1=1×(1−264)1−2=264-1=18446744073709551615。
国王奖励麦子的故事
国王奖励麦子的故事
从前有个国王，他觉得自己特别聪明又特别富有。
有一天，他心情超级好，想奖励一下发明国际象棋的大臣。
这国王啊，大手一挥就说：“爱卿啊，你发明的这象棋可太好玩儿了，朕要重重赏你。
你说吧，想要啥？”大臣呢，是个特别聪明的人，他想了想就说：“陛下，我呀，只要麦子就行。
您看啊，在这棋盘的第一个格子里放1粒麦子，第二个格子放2粒，第三个格子放4粒，第四个格子放8粒，就这样每次都翻倍，把这棋盘的64个格子都放满麦子，那我就心满意足啦。
”
国王一听，心里暗笑：“这大臣是不是傻呀，就要这么点儿麦子。
”他想都没想就答应了。
然后就吩咐手下人去仓库拿麦子按照大臣说的放。
刚开始的时候，手下人轻轻松松就把麦子放到前面几个格子了，1粒、2粒、4粒、8粒，感觉没多少嘛。
可是越到后面啊，这数字增长得就像火箭似的。
到了第10个格子的时候，就得放512粒麦子了，再往后，那数字大得吓人。
等他们算到第20个格子的时候，发现仓库里的麦子已经不够用了。
这国王开始着急了，他把全国的麦子都集中起来，可还是远远不够填满这64个格子。
最后啊，国王才知道自己犯了个大错，本以为是个小奖励，没想到差点把整个国家的麦子都搭进去。
你看，这就是数学的奇妙之处，有时候看起来不起眼的小数字，按照一定规律增长起来，那可不得了呢！。
珊蝴虫的头脑不简单。据观察,珊蝴虫自身便是一个日历
生活中的数字
一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第 二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一 半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第 四天这只小猴吃了这块蛋糕的（ ）
（A）1 1 （B） 1
25
25
（C）1
1 24
1 （D） 24
（1）最后还剩下多少？
（2）如果小猴按这样的规律吃了100天， 在这100天里，小猴一共吃了多少？
神奇的大自然中的数学
人英珊蜘们国蝴蛛把昆虫结蜂虫的房学头“誉家脑八为兴不卦自斯简”然顿单形界曾。网的将据，奇一观是异只察既的死，复建蚱珊杂筑蜢蝴又。切虫美华成自丽小、 中罗身的、庚便八大对是角共蜂一形三房个几块作“何，过日图中十历案块分”，比形。人小象它们块的们即大描每使约绘年用1：在直倍“自尺，如的己大果圆的块把规体又蜜也壁比中 块峰上很大放“难约大刻画1为画出倍人”像，体出蜘放的3蛛在6大5网蚂条小那蚁斑，样窝纹蜂匀边，箱称。显就的蚂然成图蚁是为案发一一。现天个这“二些画十蚱”公蜢一块 后顷条，的，立密奇即集怪调市的兵镇是遣。，将当古，一生欲道物把微学蚱弱家蜢的发运光现回线3亿窝从5里这千。个万约市年1镇前0分 钟的的工一珊夫边蝴，射虫有来每2时年0只，“蚂人画蚁们”聚可出在以的小是块40蚱0幅蜢水周彩围画，。有天51文只 蚂块额小之字还前的看建上墙边学一这的精蚁蚱、的进角形表，到筑围形年家 足“聚蜢力比方度确。明是 物 成整的告 以不数丹集周量例向正，““一。的整蜂诉证是字顶令在围的相的好人人齐排在成房我明才3鹤6中。分一夹也人””排每千齐。们珊能5总天块配致角是称蚂字字五一上地”，蝴。是，奇蚱 与 ， 为形蚁5形排十排万当 虫4成”而蜢 蚱 其。的5度数夹层 建 个列时4群是周 蜢 数角度4角高 筑着正地结44围 大 量度4分的簿的 物六球04队0，是分8一一天迁秒有1半8天，1飞秒 ！80—仅9度，是！只—为而。巧而蚂 即2且更合金1蚁每．精排还刚聚边9成确是石小集与地某结“时鹤在计种晶人，大群算体”大 自然的“默契”？
陛下,请您在右边棋盘上的第一小格里,赏给我1粒麦子
返回
１.数据填充（复习） ２.求和（练习） 3.求平均值（巩固） 4.求最大、最小值（延伸）
下一页
数据排序
与 名次填充
下一页
Excel函数 Ａ
Ｓ Ｕ Ｍ 求 和 Ｖ Ｅ Ｒ Ａ Ｇ Ｅ
求平均值
＝ＳＵＭ（单元格地址加相）
提 示
＝ＡＶＥＲＡＧＥ（单元格地址相加）
如连续的数据区域求值，可 用“（第一个单元格地址：末 尾单元格地址）”的格式来表 示。
衡水市故城县祖杨中学
陈艳红
陈艳红Biblioteka 知识目标 能力目标掌握求和函数、求平均值函数的 用法。 1．启发学生学会求最大值、最小 值。 2.提高学生分析数据、处理数据的 能力。 3．培养学生管理数据的能力和综 合运用所学知识，解决实际问题的能力。
情感目标
1．培养学生主动思考，积极探索 的精神。 2．培养学生尊敬父母的好品质， 形成正确的消费观念，养成合理消费的 良好习惯。
陛下请您在右边棋盘上的陛下请您在右边棋盘上的第一小格里赏给我第一小格里赏给我11粒麦子粒麦子第第22个小格里给个小格里给22粒第粒第33个小格里给格里给44粒以后每一小格给粒以后每一小格给的麦子都是前一小格的的麦子都是前一小格的2您像这样把棋盘上的您像这样把棋盘上的6464个小格个小格用麦粒摆满就把这些麦粒赏用麦粒摆满就把这些麦粒赏给我吧
下一页
＊完成课本90页中的“实践
与探索”，根据提供的材料，计
算各个国家五年的家庭平均消费 总额，与平均值。试着按降序排
序。
＊预习下节“数据筛选”的相
关内容。 下一页
谢谢大家
谢谢大家
有一位宰相发明了国际象 棋，国王打算奖赏他。国王问 他想要什么，宰相对国王说： “陛下，请您在右边棋盘上的 第一小格里，赏给我1粒麦子， 第2个小格里给2粒，第3个小 格里给4粒，以后每一小格给 的麦子都是前一小格的2倍。 您像这样把棋盘上的64个小格 用麦粒摆满，就把这些麦粒赏 给我吧！”
棋盘上的麦粒
棋盘上的麦粒古时候，印度有个国王很爱玩。
一天，他对大臣们说，希望得到一种玩不腻的玩意儿，谁能贡献给他，将有重赏。
不久，有个聪明的大臣向他献上一种棋子，棋盘上有64个格子，棋子上刻着“皇帝”、“皇后”、“车”、“马”、“炮”等字。
下这种棋子，是玩一种变化无穷的游戏，确实让人百玩不厌。
国王就对那个聪明的大臣说：“我要重赏你。
说吧，你要什么，我都能满足你。
”那个大臣说：“我只要些麦粒。
”“麦粒？哈，你要多少呢？”“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格上放 2粒，第三格上放 4粒，第四格上放8粒……照这样放下去，把 64格棋盘都放满就行了。
”国王想：这能要多少呢？最多几百斤吧。
小意思，就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。
”管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，把我们全国所有的粮食全给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看，得数等于18, 446, 774, 073, 709, 551, 615 （颗麦粒）1立方米麦粒大约有 1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还多。
国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。
”管粮食的大臣想了想说：“办法只有一个，你应该说话算话，才能让全国人民相信您是位好国王。
”“可是我没有那么多的麦子呀。
”“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦子就行了。
“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣计算了一下说：“假设每秒钟能数2粒麦子的话，每天他数上 12小时，是43200多秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要 2900亿年呢。
他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，他只是试试我国有没有比他更聪明的人罢了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
衡水市故城县祖杨中学
下一页
＊完成课本90页中的“实践
与探索”，根据提供的材料，计
算各个国家五年的家庭平均消费 总额，与平均值。试着按降序排
序。
＊预习下节“数据筛选”的相
关内容。 下一页
谢谢大家
谢谢大家
返回
１.数据填充（复习） ２.求和（练习） 3.求平均值（巩固） 4.求最大、最小值（延伸）
下一页
数据排序
与 名次填充
下一页
Excel函数 Ａ
Ｓ Ｕ Ｍ 求 和 Ｖ Ｅ Ｒ Ａ Ｇ Ｅ
求平均值
＝ＳＵＭ（单元格地址加相）
提 示
＝ＡＶＥＲＡＧＥ（单元格地址相加）
如连续的数据区域求值，可 用“（第一个单元格地址：末 尾单元格地址）”的格式来表 示。
下一页
重 点：
对函数SUM、AVERAGE、MAX、 MIN的应用
难 点： 1.函数中单元格范围的数的概念。
• 2、函数的基本格式。
• 3、（举例）用求和函 数(SUM)计算棋盘上 麦粒的总数。
前进
函数是Excel提供的公式，在指 定范围内执行一系列的操作。
举 例
例如，要求单元格C1到C30中
一系列数字之和，可以在公式
编辑中输入“=SUM（C1：C30）
返回
每个函数都是由“=”开始的， 其后由函数名和变量构成。函数名 用于表示将要执行的操作，例如 “SUM”表示求和操作；变量又称 为参数，一般是一个单元格区域， 表示函数作用的单元格地址范围。 例如：=SUM（C1：C30）表示函数 作用的范围在C1——C30这30个连 续的单元格中。
衡水市故城县祖杨中学
陈艳红
陈艳红
知识目标 能力目标
掌握求和函数、求平均值函数的 用法。 1．启发学生学会求最大值、最小 值。 2.提高学生分析数据、处理数据的 能力。 3．培养学生管理数据的能力和综 合运用所学知识，解决实际问题的能力。
情感目标
1．培养学生主动思考，积极探索 的精神。 2．培养学生尊敬父母的好品质， 形成正确的消费观念，养成合理消费的 良好习惯。