窄带随机过程ppt课件

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1.
由
Gz
( )
E[lim T
|
ZT ( )
T
|2
]
可知:
若Gz(ω)占的频带很窄，则│ZT(ω)│也一定占很窄的 频带,即其系统函数具有与功率转移函数相似的形式
2. 由信号与线性系统可知： 时域中的一个慢变化信号对一高频(ω0)信号调幅变换时,
信号具有如图所示的频响特征。
窄带随机过程的时域表达(一):
0
0 为高频载波。
窄带随机过程----- 若一个随机过程的功率谱密度，只分布在高频载波
ω0 附近的一个较窄的频率范围∆ω内，且满足ω0>>∆ω 时，则称该过程为窄带随机过程。记为：Z( t ) 。
2
例：图6.1为以窄带随机过程的功率谱密度函数
GZ(ω)
0
0
0
0
问题: 对应于功率谱密度GZ (ω)的窄带随机过程Z(t)的表达 式为何？即如何 Gz ( ) Z(t )。
0
f
0
90
H()或h(t)称为Hilbert变换器。
90°相移器
它不改变信号的幅频特性，只改变信号的相频特性。
由此方法构造的复信号称为实信号s(t)的解析信号:
sA(t) s(t ) j H s(t )
2S(), 0
S A ()
S ( )1
jH ()
0, 0
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3．Hilbert变换的性质
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表达式(二)： Z(t) X (t)cos 0t Y (t)sin0t
其中：
X (t ) B(t )cos (t ) Y (t ) B(t )sin(t )
B(t ) X 2 (t ) Y 2 (t ), tan (t) Y (t) / X (t)
由于 cos 0t 与 sin0t正交，故称 X( t )-----Z( t )的同相分量， Y( t )-----Z( t )的正交分量。
(t )
X(t )
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平稳窄带过程
表达式1： Z (t ) B(t ) cos[0t (t )], B(t) 0
表达式2： Z(t) X (t)cos 0t Y (t)sin0t
X (t ) B(t ) cos (t )
Y
(t)
B(t ) sin (t )
B(t) X 2(t) Y 2(t),
Z(t) B(t)cos[0t (t)], B(t) 0
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B( t )
B(t)cos[0t (t)]
Z( t )的一个样本函数
B( t )----窄带随机过程Z(t)的包络函数---慢变化 Ф( t )----窄带随机过程Z(t)的相位函数----慢变化， B( t ) , Ф( t )都是随时间 t 慢变化的随机过程。
S () S ()
R() R(), 偶函数 I () I ()， 奇函数
j arctanI ( )
S( ) S( ) e j( f ) R2 () I 2 ()e
R( )
S ()，偶函数 ()，奇函数
由此可知：时域实信号正、负频域的频谱可互求。 9
从有效利用信号的角度出发，实信号负频域部分是冗余 余的，所以只要保留正频域的频谱，记为 S () ，即可。
性质1. H [ xˆ (t)]= x(t)
性质2 若 y(t) h(t) x(t)，则
H [ y(t) ] h(t) xˆ (t) hˆ(t) x(t) 。
性质3 xˆ (t ) 和x(t)的能量及平均功率相等，即
xˆ 2 (t )dt x 2 (t )dt
lim 1 T xˆ 2 (t)dt lim 1 T x 2 (t)dt
t t
称为Hilbert变换。
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Hilbert 变换与反变换:
sˆ(t) H[s(t)] 1 s( ) d
t
s(t) H 1[sˆ(t)] 1 sˆ( ) d sˆ(t) * 1
t
t
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H( )
1
0
f
1
全通滤波器
| H( )|
1
0
f
H ( )
0
90
F变换
Z( ) S( )1 jH( )
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H()的设计要求：
1．要满足使得Z()只有正频域频谱； 2．要使z(t)信号与s(t)信号的总能量保持不变。
由此可得:
H
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( )
j,
j,
f 0
j sgn()
f 0
。
h(t) F 1 H ( ) 1
t
故此， sˆ(t) s(t) 1 1 s( ) d H [s(t)]，
窄带随机过程的定义 解析信号与希尔伯特变换 窄带随机过程的性质 窄带高斯随机过程Z(t)的高斯分布 余弦波加窄带高斯过程
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§6.1 窄带随机过程的定义
窄带系统---------很多无线电系统的通频带 是比较窄的，
它们远小于其中心频率 ，0 这种系统只允许输入信号靠近
附近的频率分量通过，故称为窄带系统。其满足：
问题的提出：
tan(t) Y (t) / X (t)
B( t )与Ф( t ) 统计特性或功率谱密度如何 X( t )和Y( t ) 确定呢？
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§ 6.2 解析信号与希尔伯特变换
1． 解析信号的引入--- 仅在正频域有值的复信号.
一般时域信号 S(t) S() s(t)e jtdt R() jI () S ()满足共轭对称性，即，
T 2T T
T 2T T
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性质4. 平稳随机过程X(t)和其对应的Hilbert变换 Xˆ (t) 的自相关函数满足：
RXˆ ( ) RX ( )
变换后平均功率不变
RXˆ (0) RX (0)
性质5. 平稳随机过程 X(t) ~ Xˆ (t) 的互相关函数满足：
引入表达式 2 的目的是将Z( t )分解成两个相互正交的分量，
以便于分别分析。 6
表达式 1 和表达式 2 两者间的几何关系： 表达式1：Z(t) B(t)cos[0t (t)], B(t) 0 表达式2：Z(t ) X (t )cos 0t Y (t )sin0t
B( t ) Y(t )
Fourier 变换
S ()
时域复信号。
问题：如何由给定的时域实信号构造对应的时域复信号?
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2．解析信号的构造
对给定的时域实信号s(t)，设构造的时域复信号为
z(t) s(t) jsˆ(t)
其中，sˆ(t ) 为一由s(t)构造的信号，其构造方法可为，
s( t )
h( t )
ˆs( t )
即， z(t ) s(t ) js(t ) h(t)