几种时频分析方法综述2——希尔伯特黄变换
希尔伯特-黄变换说明及程序(标准程序)
目录∙ 1 本质模态函数(IMF)∙ 2 经验模态分解(EMD)∙ 3 结论∙ 4 相关条目∙ 5 参考文献∙ 6 外部链接[编辑]本质模态函数(IMF)任何一个资料，满足下列两个条件即可称作本质模态函数。
⒈局部极大值(local maxima)以及局部极小值(local minima)的数目之和必须与零交越点(zero crossing)的数目相等或是最多只能差1，也就是说一个极值后面必需马上接一个零交越点。
⒉在任何时间点，局部最大值所定义的上包络线(upper envelope)与局部极小值所定义的下包络线，取平均要接近为零。
因此，一个函数若属于IMF，代表其波形局部对称于零平均值。
此类函数类似于弦波（sinusoid-like），但是这些类似于弦波的部分其周期与振幅可以不是固定。
因为，可以直接使用希尔伯特转换，求得有意义的瞬时频率。
[编辑]经验模态分解(EMD)EMD算法流程图建立IMF是为了满足希尔伯特转换对于瞬时频率的限制条件之前置处理，也是一种转换的过程。
我们将IMF来做希尔伯特转换可以得到较良好的特性，不幸的是大部分的资料并不是IMF，而是由许多弦波所合成的一个组合。
如此一来，希尔伯特转换并不能得到正确的瞬时频率，我们便无法准确的分析资料。
为了解决非线性（non-linear）与非稳态（non-stationary）资料在分解成IMF时所遇到的困难，便发展出EMD。
经验模态分解是将讯号分解成IMF的组合。
经验模态分解是借着不断重复的筛选程序来逐步找出IMF。
以讯号为例，筛选程序的流程概述如下:步骤 1 : 找出中的所有局部极大值以及局部极小值，接着利用三次样条(cubic spline)，分别将局部极大值串连成上包络线与局部极小值串连成下包络线。
步骤 2 : 求出上下包络线之平均，得到均值包络线。
步骤 3 : 原始信号与均值包络线相减，得到第一个分量。
步骤 4 : 检查是否符合IMF的条件。
希尔伯特黄变换
二、Hilbert变换
假设一个时间复信号： v t x t jxˆ t
根据时频对偶原理，存在一个变换对：
xˆ(t)
1
x
t
d
x
t
1
xˆ
t
d
V X jXˆ 0， 0
V X jXˆ
由傅里叶变换的共轭对称性，可知：
X =X * - ， Xˆ =Xˆ * -
Hilbert-Huang变换
主讲人：第一大组 组 员：
Hilbert,David (1862～1943) 德国著名数学家
黄锷 中国台湾海洋学家 2000年当选美国国家工程学院院士
一、基本概念引入
1、信号的分类
信号
确定性信号
非确定性信号
周期信号
简单周期信号 复杂周期信号
非周期信号 平稳随机信号
准周期信号 瞬态信号
非平稳随机信号
确定性信号：其每个时间点上的值可以用某个数学表达式或图表唯 一的确定；信号随时间做有规律的、已知的变化（方波、正弦波）
随机信号：信号随时间做无规律、未知的随机变化，不能用一个确 切的数学公式描述，不能准确的预测信号，所描述物理现象是一种 随机过程。
2、平稳随机信号
x t x1 t x2 t =A1e j1t A2e j2t
式中A1和A2恒定，而w1和w2都为正。
当w1=10，w2=20时， 分别取A1=0.2，A2=1和A1=-1.2, A2=1时， 接着对x(t)作Hilbert变换，就能得到两 个条件下，x(t)的瞬时频率-时间图。
此例说明，单分量信号进行Hilbert变换才能得 到有意义的频率。
非平稳随机信号： 均值、方差及自相关函数等特征及频谱随时间变化。
希尔伯特黄变换学习资料
EMD存在的问题
Hilbert-Huang变换在分析非稳定信号时具有 良好的自适应性，信号进行EMD分解得到的基本模 式分量，能够表现出信号内在的物理意义，该方法已 广泛应用于各个领域。但是，与小波变换等信号处理 方法相比， Hilbert-Huang变换仍处于发展阶段，其 理论及算法还需要完善。经验模态分解 EMD （Empirical Mode Decomposition）方法是 一种启发式算法，带有很大的经验成分。它在数学上 有许多根本性的问题尚未解决，主要的问题集中 EMD算法改进、模态混叠、基本模式分量筛分停止 条件、端点效应等四个方面。
2、平稳随机信号
狭义平稳：随机过程的任何n维分布函数或概率密度函数与时间起 点无关。 对任意正整数n和任意实数τ， n维概率密度函数满足：
f n x1 , x2 , xn ;t1 , t2 , tn f n x1 , xn ;t1 , t2 , tn
平稳过程的统计特性不随时间的推移而不同。
[5]罗奇峰, 石春香. Hilbert—Huang 变换理论及其计算 中的问题[J]. 同济大学学报: 自然科学版, 2003, 31(6): 637-640.
EMD优缺点
EMD优点
EMD存在的问题
EMD算法改进
模态混叠
条件
基本模式分量筛分停止
端点效应
EMD的优点
EMD有以下优点：
k
（1）由IMF分量的一系列瞬时频率
[3] Chen Q H, Huang N E, Xu Y S. A B-spline approach for empirical mode decompositions. Advances in Computational Mathematics,2006(24):171~19.
python希尔伯特黄变换的时频谱
Python希尔伯特黄变换（Python Hilbert-Huang Transform，简称HHT）是一种复杂非线性信号分析方法，结合了希尔伯特变换和黄变换的优势，能够有效地对非线性和非平稳信号进行时频谱分析。
本文将从HHT的原理、基本步骤和Python实现方法三个方面进行介绍。
一、HHT的原理1.希尔伯特变换希尔伯特变换是一种将实数信号转换为解析信号的数学方法，通过对原信号进行傅立叶变换得到频谱信息，再对频谱信息进行一定的处理得到解析频谱，从而实现信号的解析表示。
希尔伯特变换的核心是求出原信号的解析函数，即原信号的复数形式，其中实部是原信号本身，虚部是原信号的希尔伯特变换。
希尔伯特变换在信号处理领域有着广泛的应用，能够提取信号的瞬时特征，对非平稳信号进行时频分析具有很高的效果。
2.黄变换黄变换是一种局部线性和非线性信号分解方法，可以将非线性和非平稳信号分解成若干个固有模态函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF）的线性组合。
黄变换首先对原信号进行极值点的提取，然后通过极值点之间的插值得到包络线，再将原信号减去包络线得到一维信号，并对得到的一维信号进行数据挑选和插值，最终得到IMF。
多次重复以上步骤，直到原信号能够被分解为若干个IMF，再通过IMF的线性组合得到原信号的近似表示。
3.HHT的结合HHT将希尔伯特变换和黄变换结合在一起，利用希尔伯特变换提取信号的瞬时特征，再通过黄变换将信号分解成若干个IMF，从而能够更准确地描述信号的时频特性。
HHT的优势在于能够适用于非线性和非平稳信号，对信号的局部特征具有很好的描述能力，因此在振动信号分析、生物医学信号处理等领域有着广泛的应用。
二、HHT的基本步骤1.信号分解HHT首先对原信号进行希尔伯特变换，得到信号的瞬时频率特征，然后通过黄变换将信号分解成若干个IMF。
2.IMF的提取针对得到的IMF，需要对每个IMF进行较为严格的判别，确定其是否符合IMF的特征：极值点交替出现、包络线对称、局部频率单调。
希尔伯特黄变换及其应用
希尔伯特黄变换及其应用希尔伯特黄变换及其应用希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是一种用于分析非线性和非平稳信号的方法，它由黄其森（Norden E. Huang）和希尔伯特（Hilbert）共同提出。
该方法通过将信号分解为一组固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）来提取信号中的模式和趋势。
本文将介绍希尔伯特黄变换的应用，并详细讲解其中的几个应用领域。
应用一：信号处理•希尔伯特黄变换可以用于音频信号处理，通过提取信号的固有模态函数，可以分离出音频信号中的主要频率成分，从而实现去噪、降噪等处理。
•在图像处理中，希尔伯特黄变换可以用于边缘检测和纹理分析。
通过提取图像的固有模态函数，可以分离出图像中的纹理信息和边缘信息，从而实现图像增强和分割等操作。
应用二：地震学•地震学中的信号分析是一项重要的任务，希尔伯特黄变换可以用于地震信号的分析和处理。
通过将地震信号分解为固有模态函数，可以提取出地震信号中的地震波的时频特征，从而实现地震信号的分类和识别。
•希尔伯特黄变换还可以用于地震信号的时频谱分析，通过将地震信号分解为固有模态函数，并对每个分量进行傅里叶变换，可以得到地震信号的时频谱图，从而更好地理解地震信号的时频特性。
应用三：医学工程•在医学工程中，希尔伯特黄变换可以用于生物信号的分析和处理，如心电图（ECG）和脑电图（EEG）等。
通过将生物信号分解为固有模态函数，可以提取出信号中的重要特征，如心跳频率、脑电波的频率等，从而实现疾病的诊断和监测。
•希尔伯特黄变换还可以用于生物信号的时频谱分析，通过将生物信号分解为固有模态函数，并对每个分量进行傅里叶变换，可以得到信号的时频谱图，从而更好地分析信号的时频特性。
应用四：金融市场•在金融市场中，希尔伯特黄变换可以用于股票价格的分析和预测。
通过将股票价格分解为固有模态函数，可以提取出股票价格的趋势和周期成分，从而更好地预测股票价格的走势。
数字信号处理的时频分析方法综述_张丽娜
小波变换具有多分辨率，可以由粗及细地逐步
观察信号； 在时域和频域均具有局部性而适合对信 号做局部分析［10］，且可以准确地分析出信号在什么 时刻发生畸变。但也有如下缺点： 在实际应用中，采 用不同的小波基会得到不同的分析结果［11］； 小波变 换本质也是一种窗口可调的 FT，其小波窗内的信号 必须是平稳的，仍然受傅里叶分析的局限； 小波基的 有限长会造成信号能量的泄漏，继而影响信号时频 能量分析的准确度［12］。
1 短时傅里叶变换
信号的短时傅里叶变换的基本思想是将原始信
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号划分成多个小的时间间隔，对每一个时间间隔作 傅里叶变换（ Fourier Transform，简称 FT） 得到此间 隔的频率。
根据定义，对于原始信号 x（ ） ，其短时傅里叶变 换为：
+∞
∫ STFT（ t，w） = ［s（ τ） g（ τ － t） ］e －jωtdτ （ 1） －∞
文章编号： 1009 － 2552（ 2013） 06 － 0026 － 03 中图分类号： TP391． 42 文献标识码： A
数字信号处理的时频分析方法综述
张丽娜
（ 宝鸡文理学院计算机科学系，陕西 宝鸡 721016）
摘 要： 现代数字信号处理方法众多，时频分析在此领域应用广泛并仍然具有发展潜力。介绍 了数字信号处理的时频分析方法的发展，从短时傅里叶变换，到 Wigner-Ville 分布，小波变换， 希尔伯特-黄变换，EEMD，分别论述了 5 种方法的原理以及优缺点。 关键词： 短时傅里叶变换； Wigner-Ville 分布； 小波变换； 希尔伯特-黄变换； EEMD
［9］ 杨福生． 小波变换的工程分析与应用［M］． 北京： 科学出版社，
(完整版)希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform,HHT)
希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）0 前言传统的数据分析方法都是基于线性和平稳信号的假设，然而对实际系统，无论是自然的还是人为建立的，数据最有可能是非线性、非平稳的。
希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是一种经验数据分析方法，其扩展是自适应性的，所以它可以描述非线性、非平稳过程数据的物理意义。
1 HHT简介[贺礼平.希尔伯特-黄变换在电力谐波分析中的应用研究[D].湖南:中南大学,2009]HHT的发展。
1995年，Norden E.Huang为研究水表面波构思出一种所谓“EMD--HSA”的时间序列分析法，通过这种方法他发现水波的演化不是连续的，而是突变、离散、局部的。
1998年，Norden E.Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。
HHT是一种新的分析非线性非平稳信号的时频分析方法，由两部分组成：第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）（the sifting process，筛选过程），它是由Huang提出的,基于一个假设：任何复杂信号都可以分解为有限数目且具有一定物理定义的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF；也称作本征模态函数）；EMD方法能根据信号的特点，自适应地将信号分解成从高到低不同频率的一系列IMF；该方法直接从信号本身获取基函数，因此具有自适应性，同时也存在计算量大和模态混叠的缺点。
第二部分为Hilbert谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，HSA），利用Hilbert变换求解每一阶IMF 的瞬时频率，从而得到信号的时频表示，即Hilbert谱。
希尔伯特黄变换和经验模态分解
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时频分析方法范文
时频分析方法范文时频分析是一种用于分析非平稳信号的方法，它基于时间和频率域的分析技术，能够给出信号在不同时间和频率上的变化规律。
时频分析通常用于处理具有瞬态特征的信号，例如声音、图像、生物信号等。
本文将介绍时频分析的基本原理、常见方法及其在不同领域的应用。
一、基本原理时频分析基于声学和数学等领域的原理，旨在研究信号在时间和频率两个维度上的变化。
传统的傅里叶变换只能提供信号的频域信息，无法描述非定常或非线性信号在时间上的变化。
时频分析通过引入窗函数来实现信号在时间和频率上的分解。
1.窗函数窗函数是时频分析的关键概念，它将信号在时间上切割成多个片段，并将每个片段与一个特定的函数进行乘积。
窗函数通常是时域上的一种窄带滤波器，能够减小信号在时频域的交叉干扰。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、高斯窗等。
2.短时傅里叶变换（STFT）短时傅里叶变换是时频分析的最基本方法，它将信号分成多个时间窗口，并对每个窗口进行傅里叶变换。
STFT的窗口长度和重叠率可以根据信号的特性进行调整，从而控制时间和频率分辨率。
STFT分析得到的结果是一个时频矩阵，可以直观地表示信号在不同时间和频率上的能量分布。
3. 维纳-辛钦（Wigner-Ville）分布维纳-辛钦分布是一种时频分析方法，它基于短时傅里叶变换，通过在矩阵的对角线上进行平均来消除交叉干扰。
Wigner-Ville分布能够提供更精确的时频信息，但对噪声和窗口选择比较敏感。
4.小波变换小波变换是一种基于频率域的时频分析方法，它利用小波函数的局部性质，将信号分解成不同频率段的子信号。
小波变换具有良好的时间和频率局部化特性，能够捕捉到信号中的瞬态特征。
常见的小波变换方法有连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）。
二、常见方法除了上述方法，时频分析还有一些其他常见的方法，如下所示。
1. 希尔伯特-黄（Hilbert-Huang）变换希尔伯特-黄变换是一种非平稳信号的时频分析方法，它由希尔伯特变换和经验模态分解（EMD）两部分组成。
小波变换和希尔伯特_黄变换在时频分析中的应用
第4卷 第11期 中 国 水 运 Vol.4 No.11 2006年 11月 China Water Transport Novembdr 2006收稿日期：2006-9-20作者简介：孙 涛 武汉理工大学土木工程与建筑学院（430070）小波变换和希尔伯特—黄变换在时频分析中的应用孙 涛 刘晶璟 孔 凡 万 平摘 要：简单介绍了时频分析的基本理论，将小波变换和希尔伯特－黄变换分别应用于几个非平稳信号的分析当中，将二者进行一个简单的比较，最终得出结论。
关键词：时频分析 小波变换 希尔伯特－黄变换中图分类号：TN911.21 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2006）11-0111-03一、引言长期以来信号处理的对象局限于确定性信号或是统计量不随时间变化的平稳信号，其有效的分析工具就是Fourier 分析，它是一种全局性的变换，无法表达信号的时频局部特性，但非平稳信号的广泛存在是不争的事实。
由于受到信号处理理论发展的限制，对非平稳信号的分析过去人们一直是沿用平稳信号的处理方法来作近似，效果当然不够理想。
随着研究的深入和科技实践的需要，针对非平稳信号的理论分析已是迫在眉睫。
这就是时频分析理论产生的时代背景。
时频分析实际上是将一维的时间信号映射到时频（有的是时间尺度）二维，可以很好的表示出信号的频率成分随时间的化规律，而这恰恰是非平稳信号分析所需要的。
二、小波变换小波变换是一种信号的时频分析方法，即在时域对信号进行离散变换，在频域进行谱分析的方法。
它具有高分辨率的特点，而且在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力。
它在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象，所以被誉为分析信号的显微镜和望远镜。
1．小波函数的定义小波（wavelet），即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为0的波形。
希尔伯特-黄变换方法
IMF 1; iteration 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
IMF 1; iteration 1 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
IMF 1; iteration 1 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
IMF 1; iteration 1 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1 0.5 0 -0.5 -1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
IMF 1; iteration 4 1 0.5 0 -0.5 -1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
希尔伯特·黄变换
HHT-希尔伯特·黄变换1998年，Norden E. Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。
HHT主要内容包含两部分，第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD），它是由Huang提出的；第二部分为Hilbert谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，简称HAS）。
简单说来，HHT处理非平稳信号的基本过程是：首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数（以Intrinsic Mode Function或IMF表示，也称作本征模态函数），这些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一个IMF进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱。
与传统的信号或数据处理方法相比，HHT具有如下特点：(1)HHT能分析非线性非平稳信号。
传统的数据处理方法，如傅立叶变换只能处理线性非平稳的信号，小波变换虽然在理论上能处理非线性非平稳信号，但在实际算法实现中却只能处理线性非平稳信号。
历史上还出现过不少信号处理方法，然而它们不是受线性束缚，就是受平稳性束缚，并不能完全意义上处理非线性非平稳信号。
HHT则不同于这些传统方法，它彻底摆脱了线性和平稳性束缚，其适用于分析非线性非平稳信号。
(2)HHT具有完全自适应性。
HHT能够自适应产生“基”，即由“筛选”过程产生的IMF。
这点不同于傅立叶变换和小波变换。
傅立叶变换的基是三角函数，小波变换的基是满足“可容性条件”的小波基，小波基也是预先选定的。
在实际工程中，如何选择小波基不是一件容易的事，选择不同的小波基可能产生不同的处理结果。
几种时频分析方法及其工程应用
工程测试技术文献综述教师：曾祥光班级：10级城轨1班姓名：罗昌华学号：20107243西南交通大学峨眉校区2013年4月16日几种时频分析方法及其工程应用罗昌华（西南交通大学峨眉校区，城轨车辆一班）摘要：时频分析时频分析（JTFA）即时频联合域分析（Joint Time-Frequency Analysis）的简称，作为分析时变非平稳信号的有力工具，成为现代信号处理研究的一个热点，它作为一种新兴的信号处理方法，近年来受到越来越多的重视。
时频分析方法提供了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地描述了信号频率随时间变化的关系。
时频分析的基本思想是：设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。
时间和频率的这种联合函数简称为时频分布。
利用时频分布来分析信号，能在每一时间指示出信号在瞬时频率串附近的能量聚集情况，并且能够进行时频滤波和时变信号综合。
关键词：时频；短时傅里叶变换；小波变换；希尔伯特——黄变换；信号盲源一.短时傅里叶变换短时距傅里叶变换是傅里叶变换的一种变形，为时频分析中其中一个重要的工具。
其与傅里叶变换的区别是：傅里叶转换只提供了有哪些频率成份的信息，却没有提供时间信息；而短时傅里叶转换则清楚的提供这两种信息。
这种时频分析的方法有利于频率会随着时间改变的信号分析。
在连续时间的例子中，一个函数可以先乘上仅在一段时间不为零的窗函数再进行一维的傅里叶变换。
再将这个窗函数沿着时间轴挪移，所得到一系列的傅里叶变换结果排开则成为二维表象。
所以短时傅里叶变换具有：比起傅里叶转换更能观察出信号瞬时频率的信息的优点。
但其计算复杂度高。
应用：应用单边指数窗的短时傅里叶变换建立了对数化的OTDR数据的事件分析算法。
通过对不同的光纤链路进行事件检测处理,准确的定位了光纤链路事件的位置。
相对于传统的具有较强噪声容纳能力,能够对受噪声污染较严重的信号进行事件分析,提高了ODTR算法的效率,具有较高的实用价值。
几种时频分析方法综述2——希尔伯特黄变换
几种时频分析方法综述2——希尔伯特黄变换EMD是希尔伯特-黄变换的第一步，它是一种数据驱动的自适应信号处理方法。
EMD将非平稳信号分解为一组努力总体分量（Intrinsic Mode Functions，IMFs），每个IMF均满足以下两个条件：1.在整个信号时域上的局部振动特征呈现出类似正弦波的形状。
2.任意一对相邻IMFs的频率没有任何交叉。
EMD的具体过程如下：1.对于给定的非平稳信号，从中提取出包含极值与香农熵最大的分量，并称之为第一IMF。
2.将第一IMF从原信号中去除，得到原信号的一个残差。
3.对残差信号重复步骤1和步骤2，直到得到一组IMF。
EMD的特点在于它不依赖于任何先验知识或设定的基函数，而是根据信号本身的特性进行自适应分解。
这使得EMD可以较好地适应具有非线性和非平稳特性的信号。
在得到一组IMFs后，就可以进行下一步的希尔伯特谱分析。
HSA使用希尔伯特变换来计算每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅。
希尔伯特变换是将信号从时域转换到时频域的一种方法，其中每个频率的成分均具有固定的相位。
希尔伯特谱分析的具体步骤如下：1.对每个IMF进行希尔伯特变换，得到每个IMF的解析信号。
2.通过解析信号计算每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅。
瞬时频率是指在每个时间点上信号的主要振动频率，瞬时振幅是指信号在每个时间点上的能量大小。
通过对每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅进行时频分析，可以得到信号的能量随时间和频率变化的情况。
希尔伯特-黄变换在许多领域都有广泛的应用，例如信号处理、振动分析、气象预测等。
它可以有效地揭示非平稳信号中的时频特性，提供更准确的时频分析结果。
然而，希尔伯特-黄变换也存在一些问题。
例如，EMD方法对于噪声敏感，噪声可能会引入额外的IMF。
此外，EMD方法的计算量较大，对于较长的信号会消耗较长的时间。
综上所述，希尔伯特-黄变换是一种非平稳信号时频分析方法，通过经验模态分解和希尔伯特谱分析实现时域和频域的联合分析。
地震信号时频分析中的希尔伯特黄变换研究
地震信号时频分析中的希尔伯特黄变换研究
周竹生;罗勇涛
【期刊名称】《物探化探计算技术》
【年(卷),期】2016(038)001
【摘要】随着时频分析方法的发展,生产研究上对复杂信号的时频分析有了更高的要求.这里简要介绍了希尔伯特—黄变换的原理和实现步骤,然后对合成信号进行经验模态分解(EMD)和希尔伯特谱分析,进而将HHT方法运用到实际地震信号的时频分析中.在此基础上,运用经验模态分解对合成地震信号进行了阀值去噪,证明了该去噪方法的有效性.
【总页数】8页(P59-66)
【作者】周竹生;罗勇涛
【作者单位】中南大学地球科学与信息物理学院,长沙 410083;中南大学地球科学与信息物理学院,长沙 410083
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4
【相关文献】
1.基于小波变换算法的时频分析技术在地震信号处理中的应用 [J], 杨立强
2.基于希尔伯特-黄变换的地震信号时频谱分析 [J], 侯斌;桂志先;胡敏;王鹏;陈小军
3.希尔伯特—黄变换在地震信号时频分析中的应用研究 [J], 冯红武;王建昌
4.旋转机械振动信号基于EMD的希尔伯特变换和小波变换时频分析比较 [J], 杨
世锡;胡劲松;吴昭同;严拱标
5.希尔伯特-黄变换地震信号时频分析与属性提取 [J], 杨培杰;印兴耀;张广智因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
希尔伯特-黄文献综述
1、希尔伯特—黄变换谱与傅立叶谱的比较分析汤华颖郭永刚Hilbert-huang的步骤，比较了傅里叶的频谱图和hilbert-huang变化的频谱图的差别，时频谱和边际谱的概念2、小波变换和希尔伯特—黄变换在时频分析中的应用孙涛刘晶璟孔凡万平小波变化：连续小波变化的含义HHT：瞬时频率，步骤3、多分辨希尔伯特_黄_Hilbert_Huang_变换方法的研究博士论文谭善文P88 Hilbert谱时窗中心、时窗半径、频窗中心、频窗半径P32 瞬时频率P36 解析信号，hilbert变化的由来P47 单分量信号、多分量信号4、希尔伯特———黄变换理论及其分辨率的研究Hilbert变化的影响因素5、基于希尔伯特_黄变换的时频分析算法研究边界问题的处理方法P44终止条件的判定P51 HHT的流程图6、希尔伯特_黄变换的端点延拓极值延拓法和镜像闭合延拓法7、希尔伯特_黄变换在地震资料去噪中的应用1)分量终止条件sd在0.2-0.3之间2)B样条函数的线性组合直接由极值点求均值8、希尔伯特_黄变换中的一种新包络线算法1)分段幂函数法求包络线2)Akima插值法9、希尔伯特_黄变换中拟合过冲和端点飞翼的原因及解决办法10、希尔伯特黄变换中边际谱的研究对边际谱的理解，物理意义以及与Fourier谱的区别11、希尔伯特_黄变换在谐波和间谐波检测中的应用几个例子12、HHT时频分析方法的研究与应用1)步骤2)周期延拓的处理方法3)P38 对特殊信号的仿真实验，对比几种方法的优越性，与作业类似（频率突变信号，暂态信号，线性调频信号，高斯调幅线性调频信号，正选调频信号，线性调频叠加信号）13、希尔伯特_黄变换方法边界问题的处理拟正选边界延拓法14、【论文】HHT方法分析几种包络算法，EMD去噪15、【论文】Hilbert_Huang变换和仿真系统设计1)P38 hilbert谱的由来（彩图，等高线图等）16、基于希尔伯特_黄变换的结构模态参数识别研究17、基于小波和希尔伯特_黄变换的气液两相流流型智能识别方法18、EMD新算法及其应用分段幂函数插值19、Hilbert_Huang变换在谱分析中的应用1)傅里叶，短时傅里叶、小波的比较：傅立叶变换对周期信号和平稳信号比较适用, 不适合突变信号和非平稳信号的分析。
信号时频变换
信号时频变换信号时频变换是将信号在时域和频域之间转换的数学工具。
时频变换可以帮助我们从不同的视角来观察和分析信号，从而更好地理解信号的性质和特征。
在实际应用中，时频变换广泛应用于信号处理、通信系统、音频信号分析等领域。
时频分析的基本原理是将时间和频率作为独立变量，通过快速傅里叶变换或小波变换等方法，将信号在时域和频域之间进行切换。
利用时频变换，我们可以探索信号的各种时域和频域特征，更好地理解信号的本质，并且从中提取出我们需要的信息。
下面我们将详细介绍几种常见的时频变换方法。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是时频变换的一种基本工具，它将时域上的信号转换为一组复值频率谱。
傅里叶变换能够将信号在频域上进行解析，即将信号分解为不同频率成分的叠加。
傅里叶变换的一个重要应用是频域滤波，即通过阻止或增强不同频率成分来处理信号。
但傅里叶变换忽略了短时间内信号的变化，因此在某些应用场景中，我们需要更准确地描述信号的时频特性。
短时傅里叶变换（STFT）是一种将信号在时域和频域之间容易进行转换的方法。
STFT 本质上是通过对信号分段然后对每个时间段进行傅里叶变换来实现的。
使用STFT，我们可以在不同的时间段内对信号的频谱进行分析，并且对信号的短时频率成分进行测量。
STFT 的一个重要应用场景是音频信号处理中的声谱图绘制，通过对不同时间段内的音频片段进行分析，我们可以获得音频信号的时频特性。
3. 希尔伯特-黄变换希尔伯特-黄变换（HHT）是一种基于自适应本地线性信号傅里叶分析（ALS-Fourier analysis）的时频变换方法。
HHT方法将信号分解为一系列数学函数组合，其中主要包括希尔伯特变换和经验模态分解（EMD）。
HHT方法具有高分辨率的时频Marginal性质，这意味着它可以同时捕捉到时域和频域上的变化。
因此，HHT方法在很多领域具有广泛的应用，例如疾病信号分析、计算机视觉、文本分析等。
4. 小波变换小波变换是一种表示信号在时域和频域上的分析方法，它将信号转换为一组小波函数的线性组合。
希尔伯特黄变换
j1
的瞬时频率表示:
(9)
s(t)Rn ea i tejitRn ea itejitdt
i 1
i 1
这里省略了残余函数r
H i l b er t谱 ，记作H
n(t
,t
) ，R R e 表en示 a取i实(t)部e。j称i式td( 9t
)
右
边
为
H
i
l
b
e
r
t
时
频
谱
，
简
称
i1
它是瞬时振幅在频率,时间平面上的分布。
二．对任意的时间序列X(t)，Hilbert变换Y(t)定义为：
Yt1P X td
1. 这里P表示柯西主值，变换对所有 一个复共轭时，就可得
类成立。根据这一定义，当X(t)与Y(t)形成
Lp
2. 到一个解析信号Z(t)：Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)
(2)
ei t
3. 这 变换样为，HX(a itlb)与ten1 变/t的换卷提X 积供2；了t因一 此个Y 它独2 强特t调的,了定X义t(t幅)的 度局a 与部相特r位性的c ：函Y X 它数是tt。t一式a 个(1幅)n 定度义与H相ilb位e变rt 化的三角函数X(t)的最好局部近似。在Hilbert变换中，用下式定义瞬时频率： (4)
第一个 I M F, c 1
单击此处添加大标题内容
r1(t)=s(t)-c1(t)
(6)
将r1(t)作为原始数据，重复步骤(1)(2)(3)，得到第二个IMF分量c2(t) ,重复n次 ,得到n个IMF分量。
这样就有： r1(t)-c2(t)=r1(t)
(7)
......
生物医学信号处理的时间频率分析方法
生物医学信号处理的时间频率分析方法生物医学信号处理是指将人体内部或外部的生物信号转化为数字信号，然后利用数字信号处理技术进行分析和诊断的过程。
其中的时间频率分析是一种非常重要的方法，它用来研究生物信号在时间和频率上的变化规律。
本文将介绍生物医学信号处理的时间频率分析方法。
一、傅里叶变换在介绍时间频率分析方法之前，首先要了解一下傅里叶变换。
傅里叶变换是一种将信号在时域和频域之间相互转换的方法。
时域是指信号在时间上的变化，频域是指信号在频率上的变化。
傅里叶变换利用正弦余弦函数将信号在时域上展开成无穷维的正弦余弦函数序列，从而得到信号在不同频率上的成分。
其数学公式为：其中f表示频率，t表示时间，x(t)表示信号。
二、时频分析在传统的频率分析方法中，信号的频率是固定的，而信号的时域信息则被忽略。
而时频分析方法则提供了一种在时间和频率上同时观察信号的视角。
时频分析方法的基本思想是将信号在时间域和频域上分别进行分析，然后将分析结果合并起来，得到信号在时频域上的表示。
时频分析方法可以反映信号随时间变化的频率特性，对于不同频率成分信号的时域和频域特性有更为准确的描述。
三、时频分析的方法1.窗函数法窗函数法是一种经典的时频分析方法，它将信号在时间域上分为若干段，并在每一段上应用一种窗函数。
窗函数的主要目的是保证每一段的信号是平稳的，在频域上分析时具有较好的特性。
应用窗函数后，可以通过对每一段信号进行傅里叶变换，然后将结果合并起来，得到信号在时频域上的表示。
窗函数法主要有短时傅里叶变换和连续小波变换等方法。
2.希尔伯特-黄变换希尔伯特-黄变换是一种将时频分析与经验模态分解相结合的方法。
通过将信号分解成一组固有模态函数，然后对每个模态函数进行希尔伯特变换，得到信号在时频域上的表达。
希尔伯特-黄变换可以很好地描述信号在不同频率上的能量分布，同时还能去除噪声等干扰信号。
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几种时频分析方法综述2——希尔伯特—黄变换
夏巨伟
(浙江大学空间结构研究中心)
摘 要：希尔伯特—黄变换由经验模态分解（empirical mode decomposition ，简称EMD ）和Hilbert 谱分析两部分组成。
经验模态分解方法是一种自适应的、高效的数据分解方法。
由于这种分解是以局部时间尺度为基础，因此，它适应于非线性、非平稳过程。
通过经验模型分解，任何复杂的数据集都可以被分解为个数有限的、而且常常是为数不多的几个固有模函数(intrinsic mode functions ，简称IMF)的线性叠加。
通过分解得到IMF 后，就可以对每一个分量做希尔伯特变换，得到其瞬时频率和幅度。
本文详细对Hilbert -Huang Transform 的过程进行了阐述，并用算例分析指出了其优势所在。
关键词：希尔伯特—黄变换； 时频分析技术；
1 希尔伯特—黄变换（Hilbert-Huang Transform ）
1.1 希尔伯特变换与瞬时频率（Hilbert Transform and instantaneous frequency ）
对于任意一个时间序列X(t)，它的希尔伯特变换具有如下形式：
-1()(t)=,-X Y P d t ττπτ
∞∞⎰
其中，P ——积分的柯西主值；
希尔伯特变换对于任何属于L p 空间中的函数都存立，即上式中X(t)∈L p
（—∞，+∞）。
通过上述定义，X(t)和Y(t)成为一组复共轭对，同时能够构造一个实部和虚部分为X(t)和Y(t)的解析信号(Analytic Signal)Z(t)，Z(t)表示为：
()()
(t)=(t)(t)=a ,i t Z X iY t e
θ+
其中，
()()1/222
(t)a =(t)+(t),arctan .X(t)Y t X Y t θ⎛⎫⎡⎤= ⎪⎣⎦
⎝⎭
理论上讲有无数种方式去定义虚部，但是希尔伯特变换是唯一能够得到解析
信号结果的方法。
X(t)的Hilbert 变换实质上是将X(t)与函数1/t 在时域上做卷积，这就决定了通过X(t)的Hilbert 变换能够考察其局部特性。
得到X(t)的瞬时相位函数后，其瞬时频率为：
()()
(t).d w t dt
θ=
1.2 经验模态分解与固有模态函数（Empirical mode decomposition/EMD and Intrinsic mode function/IMF ）
固有模态函数需要满足两个条件：（1）极值与零点的数量必须相等或最多相差一个；（2）由局部极大值包络和局部极小值包络定义的平均包络曲线上任何一点的值为0；
1.2.1 EMD —筛选过程（Sifting process ）
11122k 1k k k 1x(t )m h ,h m h ,..........h m h .
h c .--=-=-==⇒ 11122n 1n n n
j
n j 1
x(t )c r ,r c r ,x(t )c
r ...
r c r ..
-=-=-=-
⇒=-=∑
1.3 Hilbert 谱与Hilbert 边际谱
经过筛选过程后，X(t)可以表示为IMF 与残差量的和：
n
n 1n 1n 12
2j n j
j
k
j 1j 1
j 1k 1
T
n 1n 1
2j k t 0j 1k 1n 1
22j j 1X(t )C r X (t )C (t )2C (t )C
(t )
C (t )C (t )/X (t )IO X (t )C (t )
0++++=====++====+⇒=+⎛⎫
⇒=≈⇒ ⎪⎝⎭
=∑∑∑
∑∑∑∑∑
对X(t)的每一个IMF 进行Hilbert 变换可以得到X(t)的Hilbert 谱：
()
()()j j j n
n
i t dt
j j j 1
j 1
Hilbert Spectrum
Hilb n i t dt
i t j j j j j 1
n
i ert Spectru t
j j 1
m
C (t )a (t )e
a (HHT :a (t )e X (t )C (t )t )e H (,t )
X (t )a t T )e
F :(ωωθωω====⎰
==⇒====⎰
∑∑∑
∑
得到Hilbert 谱后可以进一步定义Hilbert 边际谱：
Hilbert Magrinal Spectrum
T
h()
H(,t )dt
ωω=⎰
1.4 算例分析 1.4.1
一个有跳变的余弦信号
cos(6) 105cos(6) 10
t t s y t t s ππ≤⎧
=⎨
+>⎩
1.4.2
频率发生改变的余弦信号
cos(6)10
cos(4)10t t s y t t s ππ≤⎧=⎨>⎩
1.4.3
余弦扫频信号
2(10.2)cos(4) 010y t t t s π=+≤≤
1.4.4两个不同频率的正弦信号的叠加
=+≤≤
y t t t s
sin(10)sin(5) 010。